Для России проблема выбора корректной ставки заключалась в том, что Mosprime, являющийся адекватным индикатором российской ставки межбанковского кредитования для первоклассных финансовых институтов, был создан только в мае 2005 года, а исторические данные по ставке Mosprime на 1 месяц доступны только начиная с сентября 2006 г. Mosprime публикуется Национальной Валютной Ассоциацией, методология MosPrime определяется следующим образом: каждый рабочий день (до 12.15 по московскому времени) банки-участники вводят в систему Reuters свои индикативные котировки предоставления кредитов другим банкам с высоким кредитным рейтингом для различных сроков (overnight, 1 или 2 недели, 1/2/3/6 месяцев).

Ещё одним распространённым индикатором ставок на российском рынке межбанковского кредитования являются Moscow Interbank Offer Rate (MIBOR) / Moscow Interbank Bid Rate (MIBID), публикуемые Центральным Банком России, а формирующиеся за счёт ежедневного ввода банками-участниками индикативных ставок привлечения кредитов на межбанковском рынке (соответственно, bid/ask котировки). Но в отличие от MosPrime, в MIBOR/MIBID входят банки с самым разнообразным рейтингом (на апрель 2016 список контрибьюторов MIBOR включает 60 банков, в MIBID 50 - по сравнению с 8 в MosPrime). Показатель же MIACR-IG, рассчитываемый не по заявленным, а по фактическим ставкам и включающий только ставки от банков с высоким кредитным рейтингом, начал публиковаться только начиная с 2012 г. В итоге, учитывая вышеуказанные сложности с данными, мы будем использовать данные по ставкам для российского рынка в следующем порядке:

· Начиная с сентября 2006 г., мы будем использовать временной ряд по Mosprime 1M

· Между июлем 2003 и сентябрём 2006 г. - среднее между ставкой MIBID и MIBOR

Мы использовали следующие источники данных: Bloomberg для данных о спот- и форвардных курсах валют и для данных по ставкам Euribor и Libor; для ставок рынка межбанковского кредитования для зарубежных валют - соответствующие сайты Центральных банков стран и национальных валютных ассоциаций; сайт Национальной Валютной Ассоциации для данных по ставкам MosPrime; сайт Центрального банка России для данных по ставкам MIBOR и MIBID.

Для стратегии вэлью мы использовали данные по PPP conversion factor c сайта OECD (Организации экономического сотрудничества и развития), при отсутствии его в данной базе (для ряда стран из категории развивающихся) мы переходили к соответствующим факторам в базе Международного Валютного Фонда (IMF/МВФ), аналогично мы поступали и с индексом потребительских цен (CPI).

2.2 Реализация поставленных задач

2.2.1 Проверка UIP при помощи регрессионного анализа

Для начала мы проверим выполнение UIP напрямую, используя регрессию будущего изменения спот-ставки на отношение процентных ставок. Стоит отметить, что в таком случае мы делаем неявную предпосылку о рациональных ожиданиях агентов, но единственный способ скорректировать эту предпосылку - использовать данные опроса трейдеров, которых по России в наличии нет.

Мы будем использовать регрессию следующего вида:

Где - ставка денежного рынка для России, - для зарубежных валют.

При этом, учитывая тот факт, что мы работаем с временными рядами, при тестировании коэффициентов регрессии мы будем использовать вид ковариационной матрицы, устойчивый к гетероскедастичности и автокорреляции, то есть рассматривать стандартные ошибки в форме Ньюи-Веста.

Таблица 1: регрессия изменения спот-ставки на разницу процентных ставок для проверки UIP, период 07/03-03/16

Как мы видим из таблицы, для всех валют коэффициент при переменной получился меньше единицы, а для 5 валют из 10 - меньше нуля (больше нуля - для USD, AUD и CHF), что показывает невыполнение CIP (в противном случае коэффициент при переменной должен был бы быть равен 1) и согласуется с текущим консенсусом (Fama 1984, Backus et al 1993). В то же время ни свободный член регрессии, ни коэффициент ни в одной регрессии не значим на любом разумном уровне, а R^2 имеет нулевую объясняющую силу для любой из валют, что также свидетельствует не в пользу UIP, при выполнении которого должна была бы наблюдаться статистически значимая связь.

Также мы рассмотрим классическую регрессию вида:

Практически во всех статьях, затрагивающих тему выполнения UIP, данная гипотеза проверялась в таком виде. Конечно, такой вид неявно предполагает выполнение CIP, но он вполне корректен по следующим причинам: значительные отклонения от CIP приводят к фактическим возможностям для арбитражной доходности на валюте, и как и Taylor (1989), так и Akram et al (2008) пришли к выводам, что если эти арбитражные возможности и появляются, то только на высокочастотных данных. Таким образом, для целей наших регрессий и построений портфелей (для которых используются данные месячной и более периодичности) мы можем использовать тождество, вытекающее из CIP.

Таблица 2: Регрессия изменения спот-ставки на форвардный дисконт для проверки UIP, период 07/03-03/16

Рассмотрим результаты регрессии по "классической" спецификации. В таблице выше мы видим, что такая спецификация значительно изменила результаты, и однозначного вывода уже сделать нельзя. Коэффициенты при переменной меньше нуля только для двух валют - GBP, и SEK, для NZD они близки к нулю, для двух валют - CHF и JPY они стали больше единицы, для CAD близки к единице объясняющая сила регрессии для каждой валюты всё ещё близка к нулевой, а ни один коэффициент не значим на любом разумном (даже 10%) уровне значимости.

В целом по первой спецификации регрессии мы можем сделать вывод, что гипотеза про невыполнение UIP выполняется для кросс-курсов валют развитых стран с рублём. Однако, учитывая незначимость всех коэффициентов, мы можем считать нашу гипотезу доказанной только в крайне "слабой" форме. Тем не менее, доходность по спекулятивным стратегиям на валюте будет служить не менее значимым доказательством нарушения UIP на практике, поэтому перейдём к построению портфелей из валют.

2.2.2 Построение портфеля

При построении портфеля нам потребуется понятие CER (Currency Excess Return) - избыточной доходности по валюте. Мы будем использовать классическое определение CER, используемое, в частности, у Villanueva (2007), Rafferty (2011):

По сути CER - просто реализация в виде формулы доходности за период от следующего алгоритма: взятие займа размером "в 1 рубль", покупки "на 1 рубль" единицы иностранной валюты и получение по ней доходности размером в %, равной процентной ставке рынка межбанковского кредитования по соответствующей иностранной валюте в месячном выражении. В то же время за использование займа придётся заплатить - ставку межбанковского займа по российскому рублю (соответственно, MosPrime).

Если сделать разумную предпосылку, что CIP выполняется (т.е. выполняется NAC), то по определению CIP выполняется следующее тождество:

И CER можно записать в следующем виде:

При построении портфелей мы первоначально не будем использовать в явном виде CIP, пользуясь фактическими данными по ставкам кредитования LIBOR на межбанковском рынке для соответствующей валюты. Но при рассмотрении значительного числа валют задача поиска корректных данных для ставок межбанковского кредитования по валюте усложняется - далеко не все страны имеют ликвидный бенчмарк по ставке межбанковского кредитования, аналогичный LIBOR. Поэтому при переходе к портфелям из валют развивающихся стран (в разделе Robustness check) мы будем использовать CER, записанный с учётом выполнения CIP для более надёжных расчётов по всем валютам.

Кэрри-портфель

Классическая стратегия кэрри включает покупку валют с высокой процентной ставкой с использованием фондирования по валютам с низкой процентной ставкой.

В общем виде стратегию кэрри для нашего случая можно сформулировать следующим образом: если на конец месяца межбанковская ставка по иностранной валюте больше, чем по рублю, то мы занимаем деньги в рублях и вкладываем их на месяц в иностранную валюте, если наоборот - то занимаем деньги в иностранной валюте и вкладываем их в рубли. В конце каждого месяца мы закрываем все открытые позиции, и открываем новые позиции по аналогичной процедуре.

Рассмотрим, какую доходность даёт эта стратегия по отдельным валютам:

Таблица 3: Показатели стратегии кэрри по отдельным валютам, в годовом выражении период - июль 2003-март 2016, среднее и ст. откл. - в %

В соответствии c результатами, полученными предыдущими авторами (напр., Brunnermeier et al 2008), мы видим, что по стратегии кэрри характерен отрицательный коэффициент скошенности и значительный коэффициент эксцесса: первый факт подразумевает ассиметрию распределения в отрицательную сторону, то есть что в стратегии заложен т.н. crash risk - внезапного и значительного обрушения доходности; второе же подразумевает "толстые" хвосты распределения.

Мы видим, что в данном случае стратегия кэрри не показывает положительной доходности. Если же использовать равновзвешенную по всем валютам стратегию кэрри, то мы получим в годовом выражении, соответственно, доходность в -3.3% со стандартным отклонением в 12.4%. Важно отметить, что ключевым фактором отрицательной доходности является неожиданная и значительная девальвация рубля в 2014-2015 году, и если рассматривать период до валютного кризиса в России, то стратегия кэрри обеспечивает относительно высокую положительную доходность, что мы видим в разделе Robustness check.

Другая распространённая стратегия (Lustig et al 2011, Menkhoff et al 2012, Rafferty 2011, Burnside et al 2011), которую мы будем рассматривать - это так называемая стратегия распределения по пяти корзинам. В конце каждого месяца мы будем сортировать список валют по процентным ставкам по возрастанию. Затем отсортированный список валют мы распределим следующим образом - первые 20% валют в списке попадают в первую корзину, следующие 20% - во вторую; в итоге все валюты в каждом периоде распределяются по пяти корзинам.

В итоге в первой корзине должны в итоге оказаться валюты с низкими, в среднем, процентным ставками, в пятой - с высокими, и стратегия будет заключаться в том, что мы "вкладываемся" в пятую корзину и идём "в короткую" по первой корзине, таким образом, имитируя стратегию кэрри, фондируясь за счёт валют с низкой процентной ставкой и вкладывая в валюты с высокой процентной ставкой.

Как мы видим в Таблице 4, доходности по корзинам не возрастают линейно, но пятая корзина получает большую доходность, чем первая, как и ожидалось.



Таблица 4: Результаты стратегии "баскет" для развитых стран, период июль 2003-март 2016, среднее и ст. откл. - в %

Здесь любопытно отметить тот факт, что хотя мы по-прежнему наблюдаем "толстые хвосты" распределения, коэффициент скошенности для каждой из корзин положителен, то есть заложенного "crash risk" не наблюдается. По тесту Стьюдента значимой средняя доходность на любом разумном уровне значимости оказалась только доходность из 5 корзины.

Если бы мы просто покупали валюты из пятой корзины (то есть если, например, у нас не было бы возможности фондироваться в зарубежной валюте), то мы бы получили в годовом выражении доходность в 6.3% при стандартном отклонении в 13.0%, но при этом нам необходимо было бы вкладывать денежные средства. Стратегия же, при которой мы на каждом шаге бы покупали бы валюты из пятой корзины и продавали - из первой, заработала бы 2.2% доходности при достаточно умеренной волатильности (значительно меньшей, чем 27% по фондовому индексу за тот же период). При этом так как мы фактически фондировались бы за счёт валют из первой корзины, то эта стратегия зарабатывала бы в среднем 2.2% годовой доходности без первоначальных инвестиций, то зависимости от риск-аппетита инвестора он мог бы реализовать стратегию на любую сумму (ограниченную только кредитным лимитом по соответствующим валютам). Хотя такой инвестор и подвергался бы в краткосрочном периоде риску внезапного изменения валютных курсов, но в среднесрочном периоде он устойчиво зарабатывал бы избыточную доходность, что является явным нарушением UIP, согласно которой изменение процентных ставок со временем должно перекрывать избыточную доходность, возникающую из-за разницы процентных ставок.

Последней стратегией, которой мы рассмотрим, будет стратегия HML (high minus low), по которой в каждом периоде мы будем выбирать только две валюты - покупать валюту с максимально высокой процентной ставкой и продавать валюту с самой низкой.

Таблица 5: показатели стратегии HML для развитых стран за период июль 2003-март 2016, среднее и ст. откл. - в %

По этой стратегии коэффициент скошенности/ассиметрии ниже, чем по любой из отдельных валют (а эксцесса - самый высокий), то есть она наиболее предрасположена к crash risk.

Мы видим, что по этой стратегии волатильность значительно ниже, чем по баскет-стратегии но ниже и средняя доходность. В то же время если мы рассмотрим накопленную доходность по этой стратегии, то мы увидим, что резкое снижение доходности обусловлено резким падением курса рубля по отношению к остальным валютам во время финансовых кризисов 2008 и 2014 года. Если же рассматривать, к примеру, докризисный период с июля 2003 по январь 2008, то такая стратегия обеспечила бы доходность в годовом выражении в размере 5.9% и волатильностью в размере 6.1%, что представляется крайне выгодным, учитывая особенность отсутствия необходимости первоначальных инвестиций для такой стратегии.



Рисунок 1: Накопленная доходность по стратегии HML-кэрри для валют развитых стран, период июль 2003-март 2016

Бенчмарки: для того, чтобы оценивать, насколько привлекательной является стратегия важно задать определенные бенчмарки для сравнения. В частности, с учётом девальвации рубля к большинству мировых валют в конце 2014 важным бенчмарком является стратегия "buy FX", когда мы покупаем в равных долях каждую из доступных валют. Вторым бенчмарком для нас будет служить российский рублёвый индекс фондового рынка ММВБ (MICEXBMI) как индикатор возможной доходности на фондовом рынке.

Таблица 6: Характеристики стратегий MICEX и Buy FX за период июль 2003-март 2016, среднее и ст. откл. - в % в годовом выражении



Мы видим, что наша "баскет" кэрри-стратегия для лучшей, пятой корзины показывает лучшие результаты, чем простая стратегия "Buy FX" по средней избыточной доходности, но худшие по волатильности. При этом средневзвешенная стратегия "кэрри" показывает худшие результаты, чем стратегия Buy FX, равно как и стратегия HML. Вложения же в MICEX обеспечивают в среднем значительно большую доходность в размере 17%, но при ~в два раза большей волатильности.

Важно отметить, что стратегия "баскет" позволяет получать сравнимую с "Buy FX" доходность в 2.1%, но при отсутствии необходимости каких-либо инвестиций в стратегию; и как стратегии HML, так и стратегии "баскет"

Важным аспектом является высокая ставка доходности по краткосрочным государственным облигациям в России (которую мы можем рассматривать в качестве условной risk-free rate для целей расчёта коэффициента Шарпа), составившая ок. 5.8% в годовом выражении за рассматриваемый период. Для MICEX коэффициент Шарпа составил бы 0.4, для большинства же наших стратегий по кэрри он бы был меньше нуля, равно как и для стратегии BuyFX. Единственное исключение составляет стратегия, состоящая в том, чтобы покупать только валюты из пятой корзины, для неё коэффициент Шарпа составил бы 0.04, что, впрочем, всё равно близко к нулю. В итоге мы можем сделать вывод, что на рассмотренном периоде ни одна из стратегий кэрри не выглядит привлекательной - значительно выгоднее было бы вложиться либо в безрисковые гос.облигации РФ, либо в фондовый рынок.



Рисунок 2: Накопленная доходность при инвестициях в стратегии кэрри, 07/03-03-16

На графике накопленной доходности выше мы видим, что стратегия "Сarry V5-V1", заключающаяся в покупке валют из пятой корзины и продажи - из первой, устойчиво обходит все прочие стратегии, включая бенчмарк BuyFX вплоть до начала валютного кризиса в России, когда становится выгодно просто покупать любые иностранные валюты. В период между мировым финансовым кризисом и до валютного кризиса в России стратегия "баскет" демонстрирует впечатляющую доходность.

Моментум-портфель

Теперь перейдём к построению аналогичных портфелей для стратегии моментум, которая будет состоять в следующем: в конце каждого месяца для каждой валюты мы смотрим на показатель CER, и если он больше нуля, то мы покупаем валюту, если он меньше нуля, то продаём. Стоит уточнить, что хотя формально, например, в стратегии "баскет" мы покупаем/продаём единиц иностранной валюты (то есть столько, чтобы открыть позицию "на 1 рубль"), фактически мы делаем вложение одинаковой величины средств для каждой позиции и нормируем доходность на количество открытых позиций, так что сам объем открытия позиции представляет собой некую условность. Для начала рассмотрим, как показывает себя стратегия моментум на отдельных валютах:

Таблица 7: Стратегия моментум для отдельных валют развитых стран за период июль 2003-март 2016, среднее и ст. откл. - в % в годовом выражении

Мы видим, что здесь наблюдается положительная доходность по всем валютам, и по трём - USD, AUD и JPY - больше 10% (что значительно контрастирует с результатами, полученными нами по стратегии кэрри по отдельным валютам). В отличие от стратегии кэрри для отдельных валют, коэффициент скошенности для каждой из валют по стратегии моментум положительный.

Если мы рассмотрим средневзвешенную стратегию моментум по всем валютам, то получим в годовом выражении доходность в 6.8% со стандартным отклонением в 10.3%, что является достаточно привлекательным показателем даже по сравнению с доходностью фондового рынка. Cтоит отметить, что такая аномально высокая доходность по стратегии "моментум" для отдельных валют, по всей видимости, вызвана в первую очередь периодом валютного кризиса в России, в течение которого "продавать" рубль по отношению к любой валютной паре было выгодно. Также отметим, что значимой на уровне 5% является только средняя доходность по NZD в размере 3.4%, а на уровне 15% - по AUD в размере 10.9%, остальные же высокие средние доходности являются не значимыми на любом разумном уровне значимости.

Теперь рассмотрим стратегию "баскет" для моментума. Аналогично способу, описанному в разделе про кэрри, на каждом этапе мы будем разбивать все валюты из списка на пять корзин, но на этот раз мы будем распределять по корзинам по возрастанию , то есть по показателю избыточной доходности в предыдущий месяц. Валюты с самым низким показателем CER за прошлый месяц попадают в первую корзину, с самым высоким - в пятую. Каждый месяц происходит перебалансировка портфеля по тому же принципу.

Таблица 8: Показатели стратегии "баскет" по моментуму для валют развитых стран на периоде июль 2003-март 2016,, среднее и ст. откл. - в % в годовом выражении

По данной стратегии мы также наблюдаем положительный коэффициент скошенности по каждой из корзин, ни одна из средних доходностей не является статистически значимой.

Мы видим, что в данном случае оригинальная идея стратегии "баскет" не сработала - доходность по первой корзине оказалась меньше, чем по пятой, и по стратегии "покупать валюты из пятой корзины и продавать из первой" мы понесли бы убыток в 0.4%. Если же бы инвестор просто покупал валюты из пятой, избегая фондирования в иностранных валютах, то средняя годовая доходность составила бы всего 1.3%, что несравнимо с величиной стандартного отклонения по такой стратегии, составляющей 13.5% в годовом выражении. В данном случае инвестору было бы выгоднее реализовывать средневзвешенную стратегию моментум на всех валютах, позволяющую получить большую доходность (6.8%) при меньшем стандартном отклонении (10%). Опять же, подчеркнём что ключевым фактором отличия доходностей по средневзвешенной стратегии моментум для отдельных валют и по "баскету" стала возможность "продавать" рубль для первого и её отсутствие для второго.

Наконец, рассмотрим на показатели по стратегии HML для моментума - где в каждом периоде мы покупаем одну валюту с максимальным CER за предыдущий период и продаём одну валюту с минимальным CER за предыдущий период.

Таблица 9: Показатели HML стратегии для моментума для валют развитых стран, период: июль 2003- март 2016, среднее и ст. откл. - в % в годовом выражении

Мы видим, что такая стратегия обеспечивает для моментума доходность, близкую к нулю, что делает её бессмысленной

Положительный коэффициент Шарпа обеспечивается только для средневзвешенной стратегии моментум:

,

который, впрочем, всё равно на порядок меньше коэффициента Шарпа для российского фондового рынка



Рисунок 3: Накопленная доходность при инвестиции в стратегии моментум, 07/03-03/16

На графике накопленной доходности выше мы видим, что в период до мирового финансового кризиса средневзвешенная стратегия моментум не обеспечивала значительной доходности, но, впрочем, и не привела к убыткам в кризис. В период после мирового финансового кризиса и до российского валютного кризиса средневзвешенная стратегия моментум устойчиво получала доходность, после же российского валютного кризиса средневзвешенная стратегия стала зарабатывать крайне высокую доходность, увеличив капитал в практически два раза менее чем за два года. Стратегия моментум V5-V1 значимых положительных результатов не показала.

Вэлью-портфель

В данном разделе мы рассмотрим стратегию, построенную на основе следующего принципа: для каждого периода мы будем рассчитывать коэффициент недооценённости/переоценённости по следующей формуле:



Где - спот-курс соответствующей валюты в рублях,- паритет покупательной способности для соответствующей валюты (источник - сайт OECD - Организации экономического сотрудничества и развития), полученный следующим образом:

· Так как PPP, публикуемый OECD, рассчитывается в виде FCU/USD, то мы сначала переводим его в рубли (приводим к виду RUB/FCU) по следующей формуле:

· Так как PPP рассчитывается OECD ежегодно (а ребалансировка нашей стратегии происходит ежемесячно), то мы интерполируем его на следующие месяцы по следующем формуле:

,

где - индекс CPI c cайта OECD на начало года, - индекс CPI на конец соответствующего месяца; аналогично берутся индексы и для иностранной валюты. То есть мы, используя индексы CPI, аппроксимируем PPP, используя последнее доступное значение на начало года и накопленную инфляцию за месяцы, прошедшие с начала года.

Таким образом, чем выше коэффициент value, тем более недооценённой считается валюта по отношению к своему "фундаментальному" значению, определяемому PPP. В конце каждого месяца мы будем упорядочивать валюты по индикатору value, распределяя их по пяти корзинам (по квантилям) - валюты с наименьшими отклонениями от курса по PPP и наименьшим индикатором value в первую корзину, с наибольшими - в пятую. Характеристики, которые мы получили для стратегии value, выглядят следующим образом:

Таблица 10: Характеристики стратегии вэлью для развитых стран, период: июль-2003-март-2016, среднее и ст. откл. - в % в годовом выражении

Как и по стратегии моментум, для стратегии вэлью коэффициент скошенности положительный, в отличие от стратегии кэрри. Очень важным фактором является то, что доходность по стратегии Value V5-V1 статистически значима на 5% уровне.

Мы видим, что доходность по этой стратегии практически линейно возрастает, а стратегия V5-V1 обеспечивает среднюю годовую доходность в размере 4.4%, что, учитывая нулевые инвестиционные издержки, достаточно впечатляющий результат. Для данной стратегии мы не рассматриваем вариации HML или EW_Value (средневзвешенная по отдельным валютам) по причине того, что критерий недооценённости имеет смысл только при непосредственном сравнении с другими валютами - на всём периоде каждая из валют в рублях была "переоценена" по сравнению со своим "фундаментальным" значением, но только ранжирование и сравнение с остальными позволили нам выбрать наименее "переоценённые" в пятую корзину.



Рисунок 4: накопленная доходность при инвестиции в стратегию value, 07/03-03/16

Важным преимуществом стратегии "value" является историческая устойчивость доходности по ней, как мы можем видеть на накопленном графике доходности.

2.2.3 Взаимосвязь стратегий

Ниже мы видим таблицу корреляций между доходностями по стратегиям кэрри, моментум и вэлью по принципу V5-V1, а также рассмотренными бенчмарками.

Таблица 11:Таблица корелляций между различными стратегиями на валютах развитых стран, период 07/03-03/16

Мы видим, что есть слабая положительная корреляция (значимая на 1% уровне значимости) между доходностью по стратегии кэрри и доходностью фондового индекса, что выглядит логичным - в период, когда экономика стабильна, фондовый рынок растёт, а курс рубля остаётся стабильным, но при резком ухудшении ситуации в экономике значительно проседает фондовый индекс, а рубль дешевеет по отношению к остальным валютам - инвесторы переходят в так называемые "safe haven" валюты, такие как доллар США и швейцарский франк. Также присутствует незначительная отрицательная корреляция между стратегиями кэрри и моментум. Любопытно то, что стратегия "value" не коррелирует значимо ни с одной из других стратегий, в том числе и с доходностью индекса фондового рынка. В отличие от, например, облигаций эмитентов с высоким инвестиционным рейтингом, такая устойчивая доходность вэлью, не зависящая от внешних условий, не требует инвестиционных издержек, и является практически "free lunch".

Другим значимым фактором, который мы проверим, будет связь доходностей по стратегиям с рыночной волатильностью на российском рынке, как правило, тесно связанной с рыночными ожиданиями насчёт стабильности экономики и финансовых рынков. В России аналогичный американскому индексу VIX, измеряющему рыночные ожидания относительно 30-дневной волатильности на фондовом рынке через цены at-the-money опционов, RTSVX Российский индекс волатильности Московской биржи, RTSVX рассчитывается на основе волатильности цен опционов на фьючерс на индекс РТС, через формулу Блэка-Шоулза., был запущен только 7 декабря 2010 г., исторически котировки на сайте Московской фондовой биржи доступны, начиная с июля 2011 г., поэтому именно на этом промежутке мы и будем тестировать взаимосвязь. Так как индекс РТС, в отличие от индекса ММВБ, рассчитывается в долларах США, то в этом индексе будут неявно учитываться не только ожидания по волатильности фондового рынка, но и ожидания по волатильности рубля, но для российского фондового рынка это единственный доступный индикатор волатильности, поэтому воспользуемся им.

Как мы видим, полученный результат (хотя и на относительно небольшом числе наблюдений, а именно 58 месячных наблюдениях) согласуется с гипотезой, что "кэрри" получает доходность во время стабильности на рынке и низких ожиданий волатильности, а вэлью, напротив, получает повышенную доходность во время возросшей волатильности (подробнее см. раздел Robustness check, гипотеза описана в статье Copeland and Wu, 2016).

Корреляция между кэрри-стратегией и RTSVX и между вэлью-стратегией и RTSVX значима на 1% уровне значимости, корреляция между моментумом и RSTVX не значима.

Таблица 12: корреляция доходности по стратегиям и изменений индекса RVIX, 07/11-03/16

2.3 Robustness check

Важно проверить, что полученные нами результаты сохранятся при изменении ключевых условий - как-то: набора валют, рассматриваемого периода, учёта транзакционных издержек.

Рассматриваемый период времени: в таблице ниже можно видеть, как менялись характеристики рассматриваемых нами стратегий на различных промежутках времени (мы сконцентрировались в первую очередь на характеристиках V5-V1 как базовых "рабочих" спецификациях для стратегий). Мы разделили весь период (07/03-03/16) на 4 ключевые части): i) период бурного роста мировой и российской экономики до начала мирового финансового кризиса 2007-2009 гг.; ii) период мирового финансового кризиса; iii) период после завершения мирового финансового кризиса и до начала российского валютного кризиса в конце 2014 г.;

Таблица 13: средняя доходность в %, в годовом выражении по различным стратегиям по частям периода

Таблица 14: среднее стандартное отклонение в % в годовом выражении по различным стратегиям по субпериодам

Мы видим, что за период устойчивого роста мировых и российского финансовых рынков до мирового финансового кризиса кэрри-стратегия показала впечатляющую среднюю доходность в 9.2% в годовом выражении, в течение второго периода роста (между мировым финансовым и российским валютным) доходность была значительно более умеренной - всего ок. 2.4%. Что немаловажно, при этом стандартное отклонение по стратегии кэрри для трёх периодов из четырёх (кроме периода мирового финансового кризиса) не превышало 13%, но в период двух кризисов наблюдались значительные просадки по средней доходности. Стратегия моментум показала меньшую в абсолютном выражении отрицательную среднюю доходность в период значительных колебаний, чем стратегия кэрри, но при этом близкая к нулевой даже в периоды стабильности доходность делает её практически бессмысленной. Самые впечатляющие результаты по отдельным частям периода показала стратегия "value", которая не понесла убытков ни в одном из частей периода, во всех частях периода показала волатильность меньше, чем у стратегии кэрри, а за весь рассматриваемый период показала наименьшую волатильность и лучшую среди всех валютных стратегий доходность. валюта инвестор доходность спекулятивный

Примечательно проанализировать наши результаты в свете гипотезы, рассмотренной в статье Сopeland, Wu (2016): существуют два условных "режима", состояния мира - режим высокой (например, находящейся выше какого-то квантиля от исторического среднего) волатильности и режим низкой волатильности, при этом во втором режиме кэрри-стратегия получает высокую доходность, но терпит значительные убытки при наступлении первого режима. При этом в "обычном" состоянии низкой волатильности не наблюдается значительного схождения курсов валют к своей "фундаментальной" стоимости, и кэрри-стратегия обыгрывает "фундаментальную". В период же высокой волатильности валюты начинают двигаться в сторону своего фундаментального курса по PPP, и "фундаментальная" стратегия начинает получать значительную доходность в то самое время, когда кэрри терпит убытки. На наших данных такая картина наблюдалась только в первые две части периода: в период с 2003 по 2007 кэрри-стратегия получала большую доходность, чем фундаментальная (9.2% vs 6.6%), но в кризис по фундаментальной доходности наблюдалась доходность в 4%, а по кэрри - убытки в размере 7.2%. Во вторые две части периода логики Коупленда на наших данных не прослеживается - вэлью-стратегия устойчиво превосходила по средней доходности кэрри.



Рисунок 5:накопленная доходность по каждой из стратегий, 07/03-03/16

Транзакционные издержки: рассмотрим, насколько сильно повлиял бы на полученную доходность учёт транзакционных издержек. Мы будем учитывать их следующим образом в формуле CER:

Long позиция:

Short позиция:

Где - ask-котировка по соответствующей валюте (как всегда, в выражении рублей за единицу иностранной валюты), - bid-котировка, - ставка займа на межбанковском рынке в рублях на месяц, - соответствующая ставка займа в зарубежной валюте. В данном случае при расчёте доходности по каждой из стратегий по принципу "доходность по пятой корзине минус доходность по первой корзине" мы будем считать позицию по пятой корзине "длинной" а по первой корзине "короткой" и соответствующим образом учитывать транзакционные издержки.

Таблица 15: средний спред бид-аск за период 07/03-03/16, в % от спот-курса валюты

Таблица 16: Средняя доходность в % в годовом выражении по стратегиям с и без учёта транзакционных издержек,07/03-03/16

Как мы видим из Таблицы 14, транзакционные издержки по рассматриваемым валютам наблюдались достаточно значительные, достигая 0.16% от спот-курса для CHF и 0.20% от спот-курса для SEK. Самый наименьший средний спред ожидаемо получился для USD - всего ок. 0.04%. Мы видим, что при согласно рассматриваемыми нами данным (источник - Bloomberg), спред для кросс-курсов с рублём на порядок выше, чем кросс-курсы доллара с остальными валютами: например, Villanueva, 2007 упоминает, что в 90-х транзакционные издержки по торговле парой GBP/USD и JPY/USD упали до 0.024% и 0.035%.

По тому, насколько кардинально снизилась доходность, мы видим, что размер транзакционных издержек крайне важен для нашей стратегии, и их учёт делает доходность по всем рассмотренным стратегиям отрицательным. В то же время мы брали данные по спреду "бид-аск" из Bloomberg, где он рассчитывается по рыночным данным. Если же предполагать, что стратегию реализовывает хедж-фонд, работающий с прайм-брокерами, то спред для него может быть более узким. Также стоит учесть, что в нашей работе мы не ставили целью рассматривать стратегии поиска лучшего времени/дня для открытия/закрытия позиции по валюте, то есть мы принимали котировки на закрытие торгового дня на конец каждого месяца, без поиска лучших котировок в течение последнего дня или дней месяца. Если задаться целью поиска наилучшего спреда внутри дня с целью снизить транзакционные издержки, то можно значительно улучшить доходность, но методология такой оптимизации выходит за рамки данной работы.

Рассматриваемый набор валют: в нашей работе мы рассматривали набор валют развитых стран. Рассмотрим, что произойдёт, если мы перейдём на выборку валют развивающихся стран. Мы рассматриваем здесь следующую выборку из 12 валют: ARS, CNY, HKD, INR, PLN, SAR, SGD, TWD, THB, TRY, KWD, MXN. Эта выборка обусловлена доступными данным: мы использовали все валюты развивающихся стран, по которым на момент июля 2003 г. и далее в информационной системе Bloomberg были доступны котировки по форварду с долларом США. В связи с тем, что для значительного развивающихся стран из выборки недоступна информация по распространённым ставкам на рынке межбанковского кредитования, мы будем строить стратегии для этих валют, используя предпосылку выполнения CIP и форвардные курсы валют (в научной литературе, как мы видели в обзоре, этот подход распространён даже более, чем подход с использованием фактических ставок). В частности, CER мы будем использовать в следующем виде:

Вместо сортировки по процентным ставкам мы будем сортировать валюты по форвардному дисконту (аналогично Rafferty, 2011), что является эквивалентным при выполнении СIP:



Для стратегии вэлью мы по-прежнему будем интерполировать PPP, но для тех стран, для которых не рассчитывается PPP на сайте OECD, мы будем использовать PPP с сайта Мирового банка и Международного валютного фонда. При отсутствии помесячных данных по CPI для ряда стран мы будем использовать для каждого месяца PPP на начало года.

Мы видим, что доходность для развивающихся стран как по стратегии кэрри, так и по стратегии моментум на порядок выше, чем для развитых, что можно объяснить как меньшими объемами рынка торговли такими валютами (и, соответственно, меньшим числом инвесторов, реализующими аналогичные стратегии), так и разницей в механизме реализации - через форварды вместо прямых займов на межбанковском рынке. В то же время средняя доходность по стратегии "вэлью" отрицательная, и нет тенденции роста средней доходности при переходе от первой корзины к пятой, то есть стратегия "вэлью", в целом, видится бесполезной на этой выборке.

При этом мы наблюдаем относительно низкую волатильность и высокий коэфициент Шарпа для стратегий кэрри и моментум - ок. 1.5 для стратегии кэрри и 0.7 для стратегии моментум. Такой коэффициент Шарпа для стратегии кэрри на порядок превосходит показатели, достигнутые в работах Villanueva, 2007 и Lustig et al, 2011 (0.7 и 0.5, соответственно), показатель же для стратегии моментум находится в рамках диапазона прошлых исследований - например, достигнутого в работе Burnside et all, 2011 в размере 0.9.

Что тоже крайне важно, что такая высокая доходность ещё и статистически значима для каждой из стратегий даже на 1% уровне значимости.



Таблица 17: характеристики по стратегии кэрри для валют развивающихся стран в годовом выражении, за период 07/03-03/16, среднее и ст. откл. - в %, в годовом выражении

Таблица 18: характеристики по стратегии моментум для валют развивающихся стран в годовом выражении, за период 07/03-03/16, среднее и ст. откл. - в %, в годовом выражении

Таблица 19: характеристики по стратегии вэлью для валют развивающихся стран в годовом выражении, за период 07/03-03/16, среднее и ст. откл. - в %, в годовом выражении



Заключение

В данной работе мы впервые рассмотрели доходность распространённых стратегий на валютах при инвестировании в рублях, как в базовой валюте. Мы увидели, что для инвестора с российским рублём как базовой валютой инвестирования тоже возможно получение значительной доходности по распространённым "наивным" спекулятивным стратегиям на валюте с нулевыми инвестиционными издержками. При этом на выборке валют развитых стран в первую очередь хороший результат показали стратегия "вэлью" и стратегия "кэрри" в период до мирового финансового кризиса. Стратегия моментум показала неудовлетворительный результат, получив доходность, близкую к нулю на всех частях рассмотренного периода. При этом статистически значимой мы можем считать только доходность по вэлью стратегии. При этом важно упомянуть, что мы улучшили методику расчёта стратегии вэлью, производя ребалансировку портфеля не ежегодно (как, например, Rafferty, 2011), а ежемесячно, путём интерполяции индекса PPP при помощи CPI. Важным фактором привлекательности стратегии "вэлью" для среднего инвестора может стать, во-первых, устойчивость доходности по ней, во-вторых, низкая коррелированность с доходностью российского фондового рынка, что предоставляет возможность выгодной диверсификации портфеля. При этом для стабильных условий и низкой волатильности на рынке стратегия кэрри также подходит для инвестора, что подтверждается показанной этой стратегией ежегодной доходностью в размере 9.2% в период до мирового финансового кризиса.

На выборке валют развивающихся стран выдающиеся результаты показали стратегии кэрри и моментум, достигнув коэффициентов Шарпа значительно больших, чем по предыдущим работам, стратегия же вэлью, напротив, не показала значимой доходности, при этом все стратегии статистически значимы даже на 1% уровне значимости.

В целом мы можем заключить, что хотя мы и не получили для развивающихся стран устойчивой доходности с высоким коэффициентом Шарпа для всех трёх стратегий, как авторы, рассматривавшие эти стратегии с долларом США в качестве базовой валюты инвестирования, но мы сумели воссоздать значительную доходность для портфеля из валют развивающихся стран и разработать улучшенную методологию для стратегии "вэлью" для развитых стран, дающую устойчивую доходность при самых различных внешних факторах. В качестве направления дальнейшего исследования можно рассмотреть более глубокий анализ взаимосвязи между доходностями по данным и подобным им стратегиям по валютам с "нулевыми инвестиционными издержками" и различными классами акций и кредитных инструментов, как российских, так и зарубежных, с целью оптимизации рублёвой доходности.



Список источников

1. Akram Q., Rime D., Sarno L., 2008. Arbitrage in the Foreign Exchange Market: Turning on the Microscope. Journal of International Economics, Vol. 76 (2): 237:253

2. Asness S., Clifford S., Moscowitz T., Pedersen L., 2013. Value and Momentum Everywhere, The Journal of Finance 68:929:985.

3. Backus D., Gregory A., Telmer C., 1993. Accounting for Forward Rates in Markets for Foreign Currency.The Journal of Finance 48(5): 1887-1908

4. Ballie R., Bollerslev T., 2000. The forward premium anomaly is not as bad as you think. Journal of International Money and Finance 19 (2000):471-488

5. Barroso P., Clara P., 2015. Beyond Carry Trade: Optimal Currency Portfolios. Journal of Financial and Quantitative Analysis 50(5): 1037-1056

6. Burnside C., Eichenbaum I., Rebelo S., 2011. Carry Trade and Momentum in Currency Markets. Annual Review of Financial Economics 3:511-535

7. Bansal R., Dahlquist M., 2000. The forward premium puzzle: different tales from developed and emerging economies. Journal of International Economics 51: 115-144.

8. Bhatti R., 2014. The existence of uncovered interest parity in the CIS countries. Economic Modelling 40 (2014): 227-241

9. Bilson, J.F.O. (1981) The Speculative Efficiency Hypothesis. J. Bus.54, 435-51

10. Brunnermeier M., Nagel S., Pedersen L., 2008. Carry Trades and Currency Crashes. NBER Macroeconomics Annual 23: 313-347

11. Cassel, G (1918), "Abnormal deviations in international exchanges", Economic Journal, 28 (112), 413-415.

12. Ca' Zorzi, M, J Muck and M Rubaszek (2015), "Real exchange rate forecasting and PPP: This time the random walk loses", An earlier version was published as ECB Working Paper No. 1576, 2013

13. Chinn M., Meredith G., 2004. Monetary Policy and Long-Horizon Uncovered Interest Parity. IMF Staff papers, 51:409-430

14. Copeland L., Lu W., 2016. Dodging the steamroller: Fundamentals versus the carry trade. Journal of International Financial Markets, Institutions & Money 42(2016): 115-131.

15. Engel C., 1996. The forward discount anomaly and the risk premium:a survey of recent evidence. Journal of Empirical Finance, 3 (1996): 123-192.

16. Engel C., Mark N. et al (2007). Exchange Rate Models Are Not As Bad As You Think. NBER Macroeconomics Annual 22: 381-441, 443-473

17. Fama, E.F. (1984) Forward and Spot Exchange Rates. JME 14,319-38.

18. Frankel J., Poonawala J., 2010. The forward market in emerging currencies: less biased than in major currencies. Journal of International Money and Finance 29 (2010): 585-598

19. Froot K., 1990. Short rates and expected asset returns. NBER Working paper №3247

20. Froot K., Thaler R., 1990. Anomalies: foreign exchange. The Journal of Economic Perspectives 4(3): 179-192

21. Froot K., Frankel J., 1989. Forward Discount Bias: Is It An Exchange Rate Premium?. Quarterly Journal of Economics 104:139-161

22. Fisher, I., 1930. The Theory of Interest. McMillan, New York.

23. Gurvich E., Sokolov V., Ulykaev A., 2009. Analysis of the Relationship Between the Exchange Rate Policy of the RussianCentral Bank and the Interest Rates:Uncovered and covered Parity

24. Jorion P., Sweeney R., 1996. Mean reversion in real exchange rates: evidence and implications for forecasting. Journal of International Money and Finance 15(4): 535:550

25. Keynes, J.M., 1923. A Tract on Monetary Reform. Macmillan, London.

26. Lothian R. and Taylor M., 1996. The Journal of Political Economy 104, pp.488-509

27. Lustig H., Roussanov N., Verdelhan A., 2011. Common Risk Factors in Currency Markets. Review of Financial Studies 24 (11): 3731-3777

28. McCallum B., 1992. A reconsideration of the uncovered interest parity relationship. Journal of Monetary Economics 33(1):105-132

29. Meese, R A and K Rogoff (1983), "Empirical exchange rate models of the seventies: Do they fit out of sample?", Journal of International Economics 14 (1-2), 933-948.

30. Menkhoff L., Sarno M., Shmeling M., Schrimpf A., 2012. Carry Trades and Global Foreign Exchange Volatility. The Journal of Finance, 67: 681-718

31. Rafferty B., 2011. Currency returns, skewness and crash risk. Duke University, working paper.

32. Rogoff K. (1996). The Purchasing Power Parity Puzzle. Journal of Economic Literature 34 (2): 647-668

33. Skinner S., Mason A., 2011. Covered Interest Rate Parity in Emerging Markets. International Review of Financial Analysis (20):355-363.

34. Taylor M., 1989. Covered Interest Arbitrage and Market Turublence. The Economic Journal 99 (June):376-391

35. Villanueva, O. Miguel (2007) Forecasting Currency Excess Returns: Can the Forward Bias Be Exploited? JFQA 42, 963-90.

36. BBA reduces Libor rates after scandal - http://www.bloomberg.com/news/articles/2013-06-03/bba-reduces-libor-rates-after-scandal.

37. db Currency returns - http://www.cbs.db.com/new/docs/dbCurrencyReturns_March2009.pdf.

38. iPath® Optimized Currency Carry ETN Prospectus- http://www.ipathetn.com/US/16/en/contentStore.app?id=4269506

39. PowerShares DB G10 Currency Harvest Fund Fact Sheet - https://www.invesco.com/static/us/financial-professional/contentdetail?contentId=dfd207c649400410VgnVCM10000046f1bf0aRCRD&dnsName=us



Приложение. Программный код на языке R для построения валютных стратегий

#############################################################

# Libraries---------------------------------------------------------------------

library(timeSeries)

library(ggplot2)

library(openxlsx)

library(xlsx)

library(sandwich)

library(lmtest)

#############################################################

#functions----------------------------------------------------------------------

cumul <- function(x){

cumprod(na.omit(x)+1)}

to.timeSeries <- function(X) {

res <- timeSeries(

apply(X[, -1, drop = FALSE], 2, as.numeric)

)

time(res) <- as.timeDate(X[, 1])

colnames(res) <- colnames(X)[-1]

res

}

make.master.portfolio <- function(input.discount) {

res <- timeSeries(t(apply(

input.discount,

1,

function(this.discount) {

this.order <- this.discount[order(this.discount)]

this.quantiles <- quantile(this.order, seq(0, 1 - 0.2, 0.2))

sapply(

this.discount,

function(x) which.max(c(x < this.quantiles, TRUE)) - 1

)

}

)), time(input.discount), colnames(input.discount))

return(res)

}

HiLo.portfolio <- function(some.discount){

res <- timeSeries(t(apply(some.discount,1,function(x) {

(as.numeric(x==max(x))-as.numeric(x==min(x)))

}

)))

time(res) <- time(some.discount)

colnames(res) <- colnames(some.discount)

return(res)

}

make.dependent.portfolios <- function(master.portfolio)

{

res <- lapply(

1:5,

function(i) {

apply(master.portfolio == i, 2, as.numeric)

}

)

return(res)

}

eval.returns <- function(dependent.portfolios,returns_ts)

{

all.returns <- lapply(

dependent.portfolios,

function(this.portfolio) {

lag(this.portfolio) * returns_ts

}

)

all.performance <- lapply(

all.returns,

function(some.returns) {

rowSums(some.returns)/rowSums(some.returns!=0)

}

)

temp1 <- all.performance[[1]]

for (i in 2:nport) {temp1 <- cbind(temp1,all.performance[[i]])}

colnames(temp1) <- c("V1","V2","V3","V4","V5")

return(temp1)

}

ann <- function(y) {(1+y)^12-1}

make.table <- function(returns, annual=TRUE,rf=NULL){

mymean <-function(x){100*(mean(x)*(annual==FALSE)+ann(mean(x))*(annual==TRUE)) }

mysd <- function(x){100*(sd(x)*(annual==FALSE)+sd(x)*sqrt(12)*(annual==TRUE)) }

if (is.null(dim(returns))==FALSE) {

temp <- apply(cbind(returns,returns[,5]-returns[,1]),2,function(x)

{c(mymean(x),mysd(x),skewness(x),kurtosis(x))})

colnames(temp) <- c(colnames(returns),"V5-V1");

rownames(temp) <- c("Mean","Std.dev.","Skewness","Kurtosis")

}

else {temp <- t(c(mymean(returns),mysd(returns),skewness(returns),kurtosis(returns)))

colnames(temp) <- c("Mean","Std.dev.","Skewness","Kurtosis")

}

return(round(temp,2))

}

#############################################################

#Preliminaries-----------------------------------------------------------------

nport <- 5

master.file <- "./new_data/portfolios/FX_data_v8.xlsx"

bidask.master.file <- "./new_data/bidask_v4.xlsx"

xlsx.excess.returns <- read.xlsx(master.file, sheet=4,detectDates=T)

xlsx.diff <- read.xlsx(master.file, sheet=1,detectDates=T)

xlsx.PPP.value <- read.xlsx(master.file, sheet=6,detectDates=T)

xlsx.micex.returns <- read.xlsx(master.file,sheet=5, detectDates=T)

xlsx.trlong.excess.returns <- read.xlsx(bidask.master.file, sheet=1,detectDates=T)

xlsx.trshort.excess.returns <- read.xlsx(bidask.master.file, sheet=2,detectDates=T)

# for developing

new.master.file <- "./new_data/portfolios/developing_v1.xlsx"

new.xlsx.excess.returns <- read.xlsx(new.master.file, sheet=2,detectDates=T)

new.xlsx.fd <- read.xlsx(new.master.file, sheet=1,detectDates=T)

new.xlsx.PPP.value <- read.xlsx(new.master.file, sheet=3,detectDates=T)

new.series.excess.returns <- na.omit(to.timeSeries(new.xlsx.excess.returns));

new.series.fd <- na.omit(to.timeSeries(new.xlsx.fd));

new.series.PPP.value <- na.omit(to.timeSeries(new.xlsx.PPP.value))

new.obs <- dim(new.series.fd)[1];new.ncur <- dim(new.series.fd)[2]

library(zoo);library(lmtest);

detach('package:lmtest')

detach('package:zoo')

series.excess.returns <- na.omit(to.timeSeries(xlsx.excess.returns));

series.diff <- na.omit(to.timeSeries(xlsx.diff));

series.PPP.value <- na.omit(to.timeSeries(xlsx.PPP.value))

series.micex.returns <- na.omit(to.timeSeries(xlsx.micex.returns))

series.trlong.excess.returns <- na.omit(to.timeSeries(xlsx.trlong.excess.returns))

series.trshort.excess.returns <- na.omit(to.timeSeries(xlsx.trshort.excess.returns))

obs <- dim(series.diff)[1];ncur <- dim(series.diff)[2]

#############################################################

# Master portfolios --------------------------------------------------------------

carry.master <- make.master.portfolio(-series.diff)

momentum.master <- make.master.portfolio(series.excess.returns)

ew.carry <- sign(-series.diff)

ew.momentum <- sign(series.excess.returns)

PPP.master <- make.master.portfolio(series.PPP.value)

# for developing

new.carry.master <- make.master.portfolio(-new.series.fd)

new.momentum.master <- make.master.portfolio(new.series.excess.returns)

new.PPP.master <- make.master.portfolio(new.series.PPP.value)

#############################################################

# Dependent portfolios ---------------------------------------------------------

carry.dependent <- make.dependent.portfolios(carry.master)

momentum.dependent <- make.dependent.portfolios(momentum.master)

PPP.dependent <- make.dependent.portfolios(PPP.master)

buyFX.dependent <- timeSeries(matrix(ncol=ncur,nrow=obs,rep(1,ncur*obs)),

time(carry.master),colnames(carry.master))

HiLo.carry.dependent <- HiLo.portfolio(-series.diff)

HiLo.momentum.dependent <- HiLo.portfolio(series.excess.returns)