Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

• 1. Вводная часть
• 1.1 Вступление
• 1.2 Обзор литературы
• 1.2.1 Паритет покупательной способности (PPP)
• 1.2.2 Паритет процентных ставок (UIP и CIP)
• 1.2.3 Кэрри-трейд и портфель из валют
• 1.3 Постановка задачи и описание методологии
• 2. Основная часть
• 2.1 Описание данных
• 2.2 Реализация поставленных задач
• 2.2.1 Проверка UIP при помощи регрессионного анализа
• 2.2.2 Построение портфеля
• 2.2.3 Взаимосвязь стратегий
• 2.3 Robustness check
• Заключение
• Список источников
• Приложение. Программный код на языке R для построения валютных стратегий


1. Вводная часть

1.1 Вступление

Данная работа посвящена исследованию распространённых спекулятивных стратегий на валютах - carry (кэрри), momentum (моментум), и value (вэлью) с точки зрения российского инвестора, который получает доходность в рублях. Эти стратегии, как показывает ряд работ за последние десятилетия (от Villanueva, 2007 до Barroso, 2015) демонстрируют избыточную доходность c относительно низкими риском, причём такая доходность тесно связана с важными макроэкономическими тождествами - непокрытым паритетом процентных ставок (UIP), паритетом покупательной способности (PPP) и покрытым паритетом процентных ставок (CIP).

Стратегия кэрри основывается на следующем принципе: за счёт займов, взятых в валютах с низкими процентными ставками, получается доходность по валютам c высокими процентными ставками. При этом делается расчёт на то, что за время до закрытия позиций по обеим валютам курс валюты с высокой ставкой не обесценится в такой степени, чтобы перекрыть доходность от разницы процентных ставок. Доходность по стратегии carry противоречит UIP, который предполагает, что валюты с высокими процентными ставками должны относительно дешеветь, а с низкими - относительно дорожать. На практике же, как подтверждается рядом работ, нередко происходит обратное - удорожание валют с высокими процентными ставками и удешевление с низкими. В частности, Villanueva (2007) рассматривает кэрри-стратегию для трёх валют - DEM, JPY, GBP (и USD в качестве базовой) на периоде январь 1981 - март 1998 (DEM - до декабря 1998), где ежемесячно соответствующая иностранная валюта покупается, если текущий форвардный дисконт отрицательный, и продаётся - если положительный (как можно видеть в обзоре литературе, это реализация стратегии кэрри-трейд при помощи форвардов, что эквивалентно описанной выше реализации при выполнении CIP). Общая доходность стратегии равна усреднённой доходности по каждой из позиций (также автор рассматривает вариацию стратегии, где в каждом периоде создаются позиции только по двум валютам - с самой высокой процентной ставкой и самой низкой). За весь период автор наблюдает среднюю доходность по стратегии в годовом выражении в размере 4.4%, а за период с января 1995 по декабрь 1998 - в размере 7.4%. Показатель Шарпа составил 0.7 в годовом выражении для всего рассмотренного периода. Lustig et al (2011) рассматривает стратегию кэрри для 35 различных валют (с учётом стран, имевших свою валюту до введения евро; общее число валют в выборке варьируется от 9 до 26) на основе данных на конец каждого месяца за период ноябрь 1983 - декабрь 2009. Автор также считает выполнение CIP доказанным фактом, поэтому строит кэрри-стратегию на основе форвардного дисконта следующим образом: в конце каждого месяца все валюты равномерно распределяются по 6 портфелям/корзинам на основе форвардного дисконта, и доходность по стратегии определяется как разность доходности от 6 портфеля и доходности от 1 портфеля. За рассматриваемый период стратегия показывает доходность в 4.54% и коэффициент Шарпа в размере 0.5.

Моментум-стратегия использует эффект инерции в ценовых трендах, предполагая, что если по какой-то валюте был получен значительный доход в прошлом периоде, то он будет получен и в следующем; и наоборот, если наблюдался значительный убыток по этой валютной паре, то её надо продавать. Asness et al (2013) рассматривает стратегию моментум c месячной ребалансировокй для периода январь 1979 - май 1990 для валют десяти стран - Австралии, Канады, Германии, Японии, Новой Зеландии, Норвегии, Швеции, Швейцарии, Великобритании, США; в качестве индикатора используется MOM2-12 - накопленная доходность по валюте за последние 12 месяцев за исключением последнего месяца; по этому индикатору каждый месяц валюты сортируются и распределяются по трём корзинам, доходность стратегии - это доходность по третьей корзине минус доходность по первой корзине. Таким образом, стратегия работает с нулевыми инвестиционными издержками. По стратегии автор получает коэффициент Шарпа, равный в годовом выражении 0.34 (при доходности в 3.5% и стандартном отклонении в 10.3%. Также, например, стратегию моментум рассматривал в своей работе Burnside et al, 2011 (более детально его анализ представлен в секции - Обзор литературы) для 20 валют (в основном развитых стран) на периоде 1976-2010, с месячной ребалансировкой и распределением по 5 корзинам на основе доходности за предыдущий месяц, доходность стратегии = доходность по 5 корзине минус доходность по 1 корзине. В целом он получил среднюю доходность в 4.6% в годовом выражении, с коэффициентом Шарпа в 0.9.

Value (вэлью) стратегия основана на том, что курс валюты со временем сходится к значению, обусловленному фундаментальными факторами. В большинстве исследований под этим названием подразумевается стратегия, основанная на схождении валют к такому курсу, чтобы выполнялся паритет PPP. Например, такую стратегию рассматривал Rafferty (2011) для 37 валют (15 из них - валюты развитых стран) на периоде январь 1976 - август 2011, с месячной ребалансировкой по пяти корзинам (аналогично методикам, указанным выше) на основе соотношения между курсом валюты по PPP и фактическим спот-курсом (чем больше недооценена - тем выше это отношение). Рафферти получил на рассматриваемом периоде среднюю доходность в годовом выражении 2.8% для всей выборки, 4.1% для развитых стран; а коэффициент Шарпа - 0.38 для всей выборки и 0.53 - для валют развитых стран. В своём исследовании Сopeland and Wu (2016) рассматривают индекс отклонений курс валюты от фундаментального значения (по которому производится сортировка каждый месяц) немного в другой форме,

,



то есть как сумму логарифма спот-ставки и разности логарифмов индексов потребительских цен (соответственно, между страной обращения иностранной валюты и США). Cортировка по пяти корзинам проводилась аналогично Рафферти, но по другому индексу, рассматривались 48 стран для периода с ноября 1983 по сентябрь 2011. За рассматриваемый период автор получил среднюю доходность в размере 6.8% по фундаментальной стратегии в годовом выражении.

Как мы видим, все три распространённые стратегии получили достаточно широко освещение в научной литературе, их анализ был проведён на значительном числе различных временных промежутков и наборов валют. В то же время многие из исследований этих спекулятивных стратегий на валютах не позволяют в полной мере учесть доходность, возможную для российского инвестора по следующим причинам:

· Многие из работ рассматривают только валюты развитых стран/стран-членов G10 (напр. Villanueva, 2007), и даже при включении в выборку валют развивающихся стран часто туда не входит Россия (напр.Rafferty, 2011; Lustig et al, 2011)

· Во всех исследованиях базовой валютой инвестирования является доллар, если же рассматривать рубль как базовую валюту инвестирования, то значительное влияние на доходность оказывает волатильность рубля по отношению к остальным валютам

В данной работе через программный код в статистическом пакете R были построены кэрри, моментум и вэлью стратегии на валютах развитых стран (в разделе robustness check - проверена также для более широкой выборки валют), с рублём в качестве базовой валюты инвестирования и проанализирована доходность таких стратегий по сравнению с бенчмарками - доходностью при равновзвешенном вложении во все валюты из выборки и доходностью российского фондового рынка за период. Ключевой целью нашего исследования будет получение ответа на следующие вопросы:

· Обеспечивают ли стратегии кэрри, моментум, вэлью на валютах для российского инвестора устойчивую доходность при условии формирования портфеля с нулевыми издержками? При условии необходимости начальных вложений?

· Согласуются ли полученные результаты с исследованиями этих стратегий, где в качестве базовой валюты для инвестиций использовался доллар США?

Полученные результаты также будут рассмотрены в связи с выполнением тождеств UIP и PPP.

Структура этой работы будет построена следующим образом: сначала мы рассмотрим исторические результаты исследований, касающихся выполнения PPP (важного для вэлью-портфеля), затем проанализируем пласт литературы на тему выполнения UIP и CIP (невыполнение UIP является важным следствием доходности по кэрри, а выполнение CIP позволит нам перейти от ставок LIBOR к форвардному дисконту в Robustness check), и, наконец, рассмотрим результаты исследований, касающиеся доходности и риска спекулятивных стратегий на валютах. После этого, проверив сначала UIP при помощи регрессий, мы перейдём непосредственно к построению соответствующих стратегий с рублём в качестве базовой валюты, завершив наш анализ проведением robustness check наших результатов.

1.2 Обзор литературы

Данный обзор будет разделён на три основные части - в первой части мы рассмотрим статьи, касающиеся вопроса выполнения на практике паритета покупательной способности (PPP), вторая часть будет посвящена статьям, затрагивающим вопрос выполнения покрытого и непокрытого паритета процентных ставок (UIP и CIP), в третьей части мы проанализируем работы, посвящённые непосредственно построение портфелей из валют и спекулятивные стратегии на валютах. Такая структура вызвана следующими причинами: вопросы выполнения PPP, UIP, CIP и спекулятивной доходности по валютам тесно связаны, и ещё в 80-х и 90-х годах XX века авторы, исследующие выполнение UIP, нередко упоминали возможность использования невыполнения UIP для получения доходности по стратегиям. В то же время целенаправленное изучение аномальной доходности по спекулятивным стратегиям по валютам (в т.ч. кэрри, моментум, вэлью) с нулевыми инвестиционными издержками началось относительно недавно, со второй половины 10-х годов XXI века. В частности, именно статья вышеупомянутого Villanueva в 2007 стала одной из первых статей, в которой непосредственно строились портфели из валют, и анализировалась их доходность. Значительная часть ключевых работ по этой теме вышла после 2011; соответствующие авторы активно использовали результаты и выводы "классических" работ по UIP/CIP, а те, кто строил непосредственно "value" стратегию - ещё и результаты по PPP, поэтому мы сочли необходимым рассмотреть теоретический материал по этим темам, как тесно связанный с аномальной доходностью спекулятивных стратегий на валютах.

1.2.1 Паритет покупательной способности (PPP)

Впервые концепция модели детерминантов валютного курса была представлена Cassel (1918), который придумал название "паритет покупательной способности" (Purchasing Power Parity - PPP) для простой теории, которая утверждала, что фундаментальный обменный курс двух валют определяется относительной покупательной способностью денег в каждой стране. Кассель был уверен, что если нет ограничений и запретов на импорт или экспорт (или, по крайней мере, такие ограничения взаимно компенсируют друг друга), то каждая валюта не должна значительно отклоняться от своего фундаментального значения), а аномальные отклонения должны быстро исчезать. Удивителен тот факт, что дебаты на тему PPP продолжались ещё более века со времени публикации статьи Касселя, и на текущий день этот вопрос остаётся всё ещё достаточно спорным, абсолютный консенсус по нему всё ещё не достигнут.

В 70-х годах Бреттон-Вудская система прекратила своё существование, и курс большинства всех ключевых валют стал плавающим, а не привязанным к курсу доллара США и золоту. Один из основополагающих принципов монетарной теории (который превалировал в начале второй половины 20 века) предполагал, что PPP выполнялся в каждый момент времени (и в краткосрочном, и в долгосрочном периоде), и первые эмпирические исследования (в основном исследовавшие данные до 70-х) подтвердили эту гипотезу. Но ближе к концу 70-х волатильность доллара США к остальным валютам значительно возросла, и новые эмпирические исследования убедительно показали невыполнение PPP на новых данных. Dornbusch (1978) предложил теорию овершутинга как дополнение к монетарной теории. Она предполагала, что хотя PPP не выполняется в краткосрочном периоде, он выполняется в долгосрочном периоде (и возвращается к равновесию после временных отклонений). Но в своих статьях, вышедших вскоре после статьи Дорнбуша, Roll (1979) и Adler and Lehmann (1983), напротив, на эмпирических данных не обнаружили значительной тенденции возвращения реальных валютных курсов к PPP в долгосрочном периоде. Для этого они рассмотрели регрессию следующего вида:

где - изменение реальных валютных ставок (то есть изменение курса PPP) за соответствующий период, и протестировал через F-тест гипотезу, что все коэффициенты за каждый период (для i от 1 до n) равны нулю (то есть гипотезу, что изменения реальных валютных курсов не коррелируют между собой, или же, что то же самое - что реальные валютные курсы представляют собой мартингал). С учётом взятия достаточно большого числа лагов выполнение PPP должно было приводить к наличию автокорреляции в регрессии такого вида, В то же время на периоде с 1964 по 1981 г. на месячных данных при тестировании регрессии с 18 лагами для 43 стран гипотеза мартингала отвергается только для четырёх стран, а при 6 лагах - только для двух. При проверке на совместное равенство нулю коэффициентов аналогичной регрессии на годовых данных за период 1900-1972 (но для 8 развитых стран, что было вызвано доступными данными за рассматриваемый период) гипотеза мартингала не была отвергнута ни для одной из них. Из полученных результатов авторы делают вывод, что у реальных валютных курсов нет тенденции к схождению к паритету PPP ни в каком из периодов, в том числе и в долгосрочном.

С тех пор многочисленные исследования протестировали PPP на нескольких временных периодах для нескольких стран и показали различные результаты (в зависимости от выборки, используемых эконометрических методов и пр.). Долгое время считалось, что невыполнение PPP окончательно доказано, и данный вопрос закрыт: и одна из наиболее авторитетных статей с такими доказательствами была написана Meese, Rogoff (1983), которые протестировали прогнозную точность (вне тренировочной выборки) трёх ключевых структурных моделей обменного курса (на основе макроэкономических теорий) против простой модели случайного блуждания. Они показали, что модель случайного блуждания предсказывает обменный курс точнее, чем любая из трёх структурных моделей. В их исследовании 1983 года использовались номинальные обменные курсы, но их последующее исследование подтвердило выводы и для реальных валютных курсов.

Но во время 90-х новые исследования (например, Lothian and Taylor 1996, Jorion and Sweeney 1996) показали, что PPP выполнялся для реальных валютных курсов на протяжении всего периода плавающих валютных ставок. Авторы показали, что стационарная авторегрессионная модель может показывать лучший результат, чем модель случайного блуждания. Реальные валютные курсы моделировались как сходящиеся к среднему (с достаточно большим периодом сходимости в 3 и более года), и авторы признавали, что в краткосрочном периоде возможны достаточно большие отклонения от равновесия. В 1996 г. Rogoff (1996), анализируя пласт литературы по теме, оценивает средний период полусходимости к среднему реальных валютных курсов, полученный предыдущими авторами, между тремя и пятью годами. В целом, мы можем сделать вывод, что в 90-х годах 20 века в научном сообществе установился хрупкий консенсус по поводу выполнения PPP: в краткосрочном периоде PPP ведёт себя аналогично случайному блужданию, а в долгосрочном периоде - как сходящийся к среднему процесс.

В более недавних исследованиях Engel et al (2007) показали, что случайное блуждание превосходило по предсказательной силе остальные модели в первую очередь из-за прогнозов на небольшие промежутки времени и высокой среднеквадратичной ошибкой простых моделей по сравнению со ошибкой случайного блуждания и ошибкой реального валютного курса. Энгель с соавторами показали, что используя панельные данные и прогнозируя на более длинные промежутки времени, можно улучшить прогнозную силу фундаментальных моделей до такой степени, что они начинают превосходить по показателям модель случайного блуждания. Ca'Zorci (2015) продолжил идею исследования Энгеля, показав, что сходимость к среднему лучше моделируется обычной оценкой на тренировочной выборке, чем переоценкой параметра на каждом шаге. Он также показал, что модель постепенной сходимости к среднему с фиксированным периодом сходимости к среднему превосходит по прогнозной силе модель случайного блуждания out-of-sample также и при предсказании номинальных валютных курсов.

В нашем исследовании мы рассмотрим выполнение PPP для кросс-курсов других валют к рублю путём построения стратегии, основанной на сходимости со временем курсов валют к фундаментальному значению, определяемого PPP. Соответственно, возможность получения прибыли на такой стратегии (при её наличии) сможет служить нам способом доказательства PPP.



1.2.2 Паритет процентных ставок (UIP и CIP)

Другой исторически важной макроэкономической моделью, связанной с валютными курсами, были покрытый и непокрытый паритет процентных ставок, Covered Interest Parity (CIP) и Uncovered Interest Parity (UIP). В формулах UIP и CIP, приводимых ниже - S, F - соответственно, форвардные и спот-ставки (единиц домашней валюты за единицу иностранной валюты), и - процентные ставки в домашней стране и за рубежом

UIP: =

CIP: =

Обе модели предполагали, что нет арбитражных возможностей на рынке валюты, но UIP применяет этот принцип к спот-ставкам, а CIP предполагает использование форвардной ставки. UIP предполагает, что ожидаемое изменение валютных курсов для пары должно быть равно разнице между соответствующими процентными ставками для этих валют. CIP же предполагает, что форвардная премия должна равняться этой разнице между процентными ставками. Более того, если выполняются одновременно и CIP и UIP, то текущая форвардная ставка должна быть самым лучшим прогнозом будущей спот-ставки, то есть текущая форвардная премия будет являться лучшим прогнозом для ожидаемого изменения спот-ставки. Невыполнение на эмпирических данных этого предположения получило название forward bias puzzle (загадка смещённости форвардной ставки), другое название - forward premium puzzle (загадка форвардной премии). Несмотря на разные названия, эти два термина выражают одну и ту же аномалию - феномен, заключающийся в том, что валюты стран с высокими процентными ставками в среднем дорожают, а валюты стран с низкими процентными ставкам - дешевеют. При выполнении СIP и UIP (и рациональным ожиданиям агентов) это синонимично тому, что текущая форвардная ставка будет являться смещённой оценкой для будущей спот-ставки. Как правило, большая часть авторов рассматривала две ключевых причины, по которым может наблюдаться forward premium puzzle - i) невыполнение гипотезы о рациональных ожиданиях агентов и ii) наличие риск-премии за инвестиции в валюты. Ряд авторов также утверждает, что тестирование UIP в форме регрессии было проведено некорректно с эконометрической точки зрения - например, Baillie et al (2000) показывает, что связь может быть выражена нелинейно и при этом UIP может выполняться, конструируя сложную эконометрическую модель генерации форвардных ставок (сумма MA(21) и FIGARCH), согласующуюся с эмпирическими данными.

Впервые концепция UIP появилась в работе Fischer (1930) по теории процентных ставок, причём необходимыми условиями для её выполнения он считал свободное движение капитала, отсутствие транзакционных издержек, рациональность и риск-нейтральность агентов. Концепция же CIP впервые появилась в работе Keynes (1923), который проанализировал взаимосвязь между спот и форвард-ставками по доллару, фунту, лире и марке на Лондонской бирже, и пришёл к выводу, что форвард-дисконт, как правило, равен разнице соответствующих процентных ставок между валютами.

В значительном числе исследований было показано, что UIP не выполняется. Например, Фама (1984) построил регрессию в следующей форме:

=

(обозначения идентичны заданным выше)

Фактически при помощи этой регрессии делается попытка измерить способность текущей премии форвардной ставки к споту предсказывать будущее изменение спот-ставки. Если мы предполагаем, что и UIP, и CIP выполняются, то должна равняться нулю, а должна равняться 1, но Фама показал, что , на самом деле, меньше нуля для большинства стран в выборке.

Значительное число работ, вышедших в 80-е и 90-е годы, уверенно отвергали гипотезу UIP, как правило, для выборки из валют развитых стран, обычно из G-7 (для валют многих развивающихся стран в то время ещё не было развитого рынка форвардов, и, соответственно, присутствовали серьезные проблемы с данными). В частности, Froot (1990) в своей работе, посвященной анализу взаимосвязей между краткосрочными процентными ставками и доходностями по различным видам активов, указывают, что по 75 имеющимся оценкам при построении регрессии будущего изменения спот-ставки по валюте к текущей разности процентных ставок коэффициента оказывается равен -0.88. McCallum (1994) же указывает, что результаты анализа "несмещенности" форвардной ставки сильно зависят от вида регрессии (все спот- и форвард- ставки выражены здесь как логарифмы):

или же

Для первой спецификации оценки получаются близкими к единице (что свидетельствует о "несмещенности" форвардной ставки), при использовании же второй спецификации оценки коэффициентов получаются от -3.3 до -4.7, что свидетельствует о "смещенности" форвардной ставки. McCallum в своей работе предлагает три объяснения такой аномалии - невыполнение UIP и вхождение в действительности в интервал между -4 и -3, а не около 1; иррациональные ожидания, формирующие отрицательные оценки ; действия монетарных властей (которые стремятся сгладить резкие колебания курса валюты), влияющие на разность процентных ставок. Первую гипотезу МакКаллум отвергает, ссылаясь на результаты работы Froot and Frenkel (1990), в которой при помощи проведённого опроса инвесторов оценивалась регрессия вида



,

и оценки в такой регрессии получались близкими к единице. МакКаллум показывает, что вторая и третья гипотеза не противоречат выполнению UIP и также утверждает, что наиболее вероятная гипотеза - третья. Floyd and Rose (1994) в своей работе показывают, что коэффициент значительно ниже нуля выполняется только для стран с плавающим валютным курсом, в то время как при построении регрессий для валют внутри Европейской валютной системы (с фиксированным курсом) коэффициент составляет около 0.6, что не позволяет отвергнуть гипотезу о невыполнении UIP. Engel (1996) в детальном обзоре всех работ на тему UIP с 1987 года, также показывает, что практически во всех исследованиях был получен результат, что UIP не выполняется. В то же время Chinn and Meredith (2004) исследуют выполнение UIP для валют 6 развитых стран как на краткосрочном (используя квартальные данные по процентным ставкам на периоде 3,6 и 12 мес.), так и на долгосрочном горизонте (используя данные по доходностям соответствующих гос. облигаций сроком погашения от 5 до 10 лет), и приходят к выводу, что UIP выполняется на временных горизонтах 5 лет и более. В этой же статье авторы предлагают макроэкономическую модель, способную объяснить одновременное выполнение UIP в долгосрочном периоде и невыполнение в краткосрочном.

Froot and Thaler (1990) в своей работе анализируют два самых распространённых объяснения отрицательных коэффициентов в регрессии для проверки UIP - меняющейся во времени риск-премии и ошибок в ожиданиях инвесторов. Для опровержения первой гипотезы авторы ссылаются на результаты опросов инвесторов в исследовании Froot and Frankel (1990), по итогам которого предполагаемые из ожиданий инвесторов риск-премии были некоррелированы с форвардным дисконтом. Для второй гипотезы авторы признают слабую объясняющую силу, ссылаясь на несоответствие поведения доллара в 1980-х с так называемой гипотезой "проблемы песо" (когда распределение ожидаемой инфляции значительно скошено - в ожиданиях будущего спот-курса инвесторами закладывается маловероятное событие гиперинфляции, способное обрушить курс национальной валюты - по аналогии с резким и внезапным обрушением мексиканского песо в 1975 после 20 лет устойчивого курса, привязанного к доллару). Авторы показывают, что при условии таких принципов формирования ожиданий инвесторов (закладывание вероятности краха в прогноз) вероятность значительного последовательного удорожания доллара на протяжении 1980-1985 была крайне мала.

В своей работе Taylor (1989) поставил целью проанализировать, можно ли было на каком-то периоде времени фактически реализовать арбитражную прибыль от невыполнения CIP. Для этого он проанализировал данные высокой периодичности, выделив как периоды высокой волатильности (вызванные внешними факторами) на валютных рынках, так и (в качестве контрольной группы) периоды относительного спокойствия. Он показал, что хотя в периоды повышенной волатильности незначительные арбитражные возможности возникали, но они полностью отсутствовали в периоды относительного спокойствия, и даже отклонения в период повышенной волатильности со временем (был взят 20-летний период) исчезали, то есть CIP в целом выполнялся, и арбитражные возможности практически отсутствовали. Похожее исследование (с учётом большего объема данных, накопившихся за прошедшее время cо времени исследования Тейлора) было проведено Akram et al (2008), которые проанализировали высокочастотные данные от Reuters (реального времени, т.е. тиковые) за 2004 год по долларовым свопам по трём валютам - JPY, GBP и EUR. Авторы обнаружили, что хотя на рынке появляются арбитражные возможности, связанные с нарушением CIP, их продолжительность настолько мала, что такие возможности заметны только на тиковых данных, и "типичный исследователь в международных финансах, может спокойно предполагать отсутствие арбитража на FX рынках, при условии, что он работает с дневными или более низкочастотными данными" (Akram et al, 2008, 15).

В большинстве первоначальных работ на тему UIP и CIP анализировались именно развитые рынки из-за проблем, связанных с недостаточным качеством и объёмом данных для развивающихся. Но по мере либерализации финансовых рынков развивающихся стран, в частности, Центральной и Восточной Европы в 90-х, стало появляться всё больше исследований CIP и UIP, рассматривающих непосредственно развивающиеся рынки. Один из неожиданных результатов, который был получен - сразу ряд авторов показали, что так называемая "загадка форвардной премии" наблюдается только по отношению валют развитых стран к развитым, и не возникает между валютой развивающейся страны и валютой развитой страны. В частности, такого рода анализ был проведен Bansal and Dahlquist (2000), которые на выборке из 28 стран показали, что "загадка форвардной премии" распространяется на страны с высоким доходом на душу населения, и не относится к развивающимся странам. Ito and Chinn (2007) провели масштабный анализ выполнения UIP для 27 стран за период более чем 20 лет, используя регрессию из классической статьи Fama (1984), по итогам которого получилось, что, хотя для стран из G-7 UIP, действительно, не выполняется, для развивающихся стран результаты получились более смешанными, и для значительной части из них отклонения невелики. К аналогичным результатам приходят и Frankel and Poonawala (2010), которые показали, что для большинства из проанализированных 14 валют развивающихся стран коэффициент в регрессии фактического изменения курса на форвардный дисконт в предыдущем периоде оказался больше нуля, для выборки же из 21 развитой страны результаты предыдущих авторов подтвердились - коэффициент оказались значительно меньше нуля. То есть результаты регрессионного анализа показывают, что "загадка форвардного дисконта" верна в гораздо больше степени для развитых рынков, чем для развивающихся.

В частности, Skinner and Mason (2011) показали, что для рассмотренных развитых рынков (Великобритании, Норвегии) на периоде 2003-2006, CIP выполняется как в краткосрочном, так и в долгосрочном периодах. В то же время для выборки из развивающихся стран (Россия, Бразилия, Чили, Южная Корея) CIP выполнялся только в краткосрочном периоде (3 месяца). Bhatti (2014) анализировал квартальные данные по спот-курсам валют и данные по гос. облигациям для шести стран СНГ - Армении, Азербайджана, Грузии, Казахстана, Молдовы на периоде 1995-2010. Для анализа он использовал как классическую регрессию будущего изменения спот-ставки на разницу между текущими процентными ставками, так и две собственные спецификации регрессии (в первой из них он рассматривает вместо разности процентных ставок натуральны логарифм их отношения, во второй - рассматривает регрессию не только на разность, но и на текущий спот-курс валюты). По итогам исследования Бхатти получил, что UIP в долгосрочном периоде для данной выборки стран в целом выполняется, то есть валюты СНГ, процентные ставки по которым значительно превышают процентные ставки по доллару США, в целом имеют тенденцию к обесцениванию по отношению к доллару. Но при этом в краткосрочном периоде возможны отклонения от UIP, которые приводят к возможностям для прибыльных стратегий кэрри на данных валютах.

Относительно непосредственно российского рынка анализ выполнения CIP также был проведён рядом авторов. В частности, Gurvich et al (2009) проанализировали взаимосвязь между выполнением CIP для российского межбанковского рынка и валютной политикой Центрального Банка РФ в период до международного финансового кризиса. В частности, было показано, что c 2001 по февраль 2005 (в период таргетирования ЦБ курса доллара) UIP для российского рынка выполнялось, а изменение курса доллара к рублю коррелировало со спредом между MosIBOR и USD Libor, но после перехода к таргетированию ЦБ корзины валют (и доллара, и евро) в феврале 2005 UIP для российского рынка выполняться перестало. В целом, хотя авторы отмечают определённую степень коинтеграции между ставками после либерализации рынка, результаты регрессий показывают, что CIP для российского рынка на рассмотренном периоде не выполняется.

1.2.3 Кэрри-трейд и портфель из валют

При выполнении UIP не должно наблюдаться устойчивых статистически значимых доходностей по спекулятивным стратегиям на валюте с "нулевыми инвестиционными издержками". Поэтому достаточно любопытным косвенным методом исследования выполнения UIP является научный анализ возможностей построения таких спекулятивных стратегий. Самые распространёнными стратегиями, анализируемыми в этой связи являются стратегии моментум - покупка валюты, продемонстрировавшей избыточную доходность в прошлом периоде; и кэрри - покупка валют с высокими процентными ставками за счёт фондирования валютами с низкими процентными ставками; равно как и различные их комбинации. Если бы выполнялся UIP, то валюты с высокими процентными ставками в среднем бы дешевели, а с низкими - дорожали, и доход от разницы процентных ставок нивелировался бы убытком от изменения курсов валют, что не позволяло бы с прибылью использовать доходность кэрри. Но на практике стратегия кэрри на валютах даёт избыточную доходность при умеренной волатильности, равно как и моментум.

В частности, здесь можно привести в пример работу Villanueva (2007), который проанализировал доходность стратегий кэрри-трейд на 4 валютах - британском фунте, немецкой марке, японской йене и долларе США, с вычислением доходности в долларовом выражении. Мигель Виллануэва выяснил, что хотя форвардный дисконт не позволяет в достаточной степени (по критерию малого MSE прогноза) предсказывать избыточную доходность по валюте в будущем, он позволяет корректно предсказывать направление движения курса валюты, то есть строить прибыльные стратегии на валюте, использую знак форвардного дисконта в качестве сигнала для покупки/продажи. Виллануэва построил несколько стратегий: в одной из них (непосредственно кэрри-трейд) для каждой валюты при наличии положительного форвард-дисконта единица валюты покупалась, при наличии отрицательного - продавалась; также была рассмотрена стратегия Hi-Lo, когда на каждом этапе покупалась единица валюты с самой высокой процентной ставкой и продавалась - с самой низкой; и, наконец, был рассмотрена стратегия-бенчмарк - просто покупать на каждом шаге единицу каждой валюты, и затем продавать. Целью такого числа различных стратегий было проверить три основных гипотезы:

1. Чем значительнее разница процентных ставок между двумя валютами, тем сильнее сигнал по ожидаемой доходности;

2. За значительные отклонения от UIP ответственны в первую очередь значительные изменения в курсе доллара от других валют, а не колебания в курсах этих валют по отношению к друг другу

3. В основном за отклонения от UIP ответственны колебания кросс-курса JPY/USD

По результатам построенных Виллануэва стратегий оказалось, что вторая (в стратегии Hi-Lo USD появляется как одна из валют Hi-Lo в не более чем 30-40% случаев) и третья (доходность по basket carry trade стратегии оказалась выше доходности по кэрри-трейд только с JPY) могут быть отвергнуты, в то время как первая - подтверждается. Ключевым фактом, служащим подтверждением первой гипотезы служит то, что доходность по Hi-Lo - в годовом выражении составившая 8-10% за период 1980-1990-х, оказалась выше, чем по basket carry trade - между 4 и 5% и выше, чем по бенчмарк-стратегии "Покупай валюту" - между -2% и 1%). В целом, в своей статье Виллануэва показывает, что стратегии, ставящие на отклонения от UIP (Hi-Lo и basket carry), позволяют зарабатывать устойчивую прибыль, значительно превышающие прибыль по кэрри-стратегиям на отдельных валютах, причём доходность таких стратегий не является компенсацией за рыночный риск (в классическом смысле, как разность доходностей по соответствующим фондовым индексам и безрисковой ставки).

В своей работе Burnside et al (2011) показывают, что доходности как по кэрри, так и по моментум стратегии на валюте не являются компенсацией за их избыточный риск (в классическом смысле). Авторы показывают, что коэффициент Шарпа как по равновзвешенной кэрри-стратегии (0.89, доходность 4.6%, sd 5.1%), так и по моментум-стратегии на валютах (0.62, доходность 4.5%, sd 7.3%) превышают коэффициент Шарпа для рынка акций США за тот же период (0.41, доходность 6.5%, sd 15.7%). Причём ключевым фактором высокой доходности при относительно низком риске становится именно диверсификация по корзине валют - средневзвешенная волатильность по каждой из валют в корзине более чем в два раза превышает волатильность по всей корзине в целом. Но ни один из рассмотренных авторами классических моделей доходности и возможных факторов (CAPM, Fama-French three factors model, quadratic CAPM, доходность фондового рынка США, рост потребления в США) не смогли объяснить доходности ни по кэрри, ни по моментум стратегии на валюте - коэффициенты при соответствующих не отличались значимо от нуля. Созданные авторами критерии риска, основанные на доходностях различных стратегиях на валютах, частично объясняют доходность по кэрри-стратегии, но не по моментуму. В конце статьи авторы рассматривают два альтернативных объяснения избыточной доходности по стратегия. Первая - это уже упомянутая нами выше "проблема песо, практически не возникающая в выборке из-за своей маловероятности, но способная потенциально значительно обесценить какую-либо и валют. Второе рассмотренное объяснение - это так называемая концепция ценового давления, заключающаяся в том, что при поступлении на рынок заявки на покупку большого количества какого-либо актива цена на него растёт, поэтому по текущей котировки "аск" на рынке трейдер способен потенциально купить только ограниченное количество данного актива. Автора также отмечают, что во время финансового кризиса 2008 г. значительные потери понесла стратеги кэрри, но не моментум, получившая прибыль за соответствующий период.

Rafferty (2011) в своей работе вводит новый фактор SKEW, который успешно объясняет значительную часть доходности по всем трём распространённым стратегиям - кэрри, моментум и вэлью. По определению, скошенность выборки в статистике определяется следующей формулой:

где - среднее значение для выборки

Рафферти конструирует свой фактор скошенности следующим образом: он рассчитывает для изменений курса каждой из валют реализованную скошенность за месяц по дневным наблюдениям (то есть берёт скошенность выборки, состоящей из изменений курса данной валюты за каждый день в течение месяца), и рассчитывает среднее значение этого показателя по всем валютам (при этом учитывая валюты с положительным форвардным дисконтом - валюты фондирования - со знаком "плюс", а с отрицательным - инвестиционные валюты со знаком "минус"). Таким образом, фактор SKEW измеряет значительное и резкое (в течение одного дня) удешевление инвестиционных валют по отношению к валютам фондирования. Рафферти показывает, что у коэффициентов при переменной в регрессии доходностей портфелей кэрри на SKEW высокая объясняющая сила, и у портфелей с высокой доходностью коэффициент положительный, с низкой - отрицательный. Рафферти приходит к выводу, что значительная объясняющая сила этого фактора связана с тем, что высокая доходность по "инвестиционным" валютам с высокими процентными ставками подразумевает возможность внезапного и резкого обрушения курса такой валюты в случае ухудшения ожиданий кэрри-трейдеров (что похоже на квантификацию "проблемы песо" в виде конкретного риск-фактора). Это соотносится c теорией, изложенной в статье Brunnermeier et al (2008): когда из-за высоких процентных ставок в страну начинает притекать капитал для целей реализации кэрри-трейд, валюта этой страны начинает всё больше дорожать, доходность по кэрри-трейд увеличивается, у других кэрри-трейдеров становится всё меньше мотивов независимо закрывать свои позиции. Таким образом, решение закрыть свои позиции возникает в неожиданный момент, и этот момент стараются уловить все кэрри-трейдеры, таким образом, формируя крах накопившегося пузыря на валютном рынке и провоцируя резкий и непредсказуемый обвал курса инвестиционной валюты.

1.3 Постановка задачи и описание методологии

По итогам обзора данных выше мы можем заключить, что подавляющее большинство исследований всё-таки было направлено, во-первых на анализ выполнения базовых паритетов с точки зрения инвестора с базовой валютой в виде доллара США, а во-вторых, за редким исключением не включали в выборку российский рубль. Перед дальнейшим анализом важно ответить на вопрос: насколько вообще российскому инвестору в иностранную валюту может быть вообще релевантна доходность в рублях?

Для среднего ритейлового инвестора классические кэрри и моментум-стратегии на межбанковском рынке недоступны из-за высокого порога инвестиций (минимальный объем сделки - в размере от нескольких миллионов долларов), high-net worth individuals на текущий момент вряд ли заинтересуются такими стратегиями из-за короткого, по сравнению с другими типами инвестиций, track record и меньшим уровнем изученности. На Московской бирже на текущий момент торгуется лишь три контракта на кросс-курсы на иностранную валюту к рублю - на USD, EUR, CNY, чего недостаточно для полноценной реализации любой из вышеупомянутых стратегий на валюте. Набор валют, на которые представлены фьючерсы, более обширен, и включает в себя такие пары как AUD/USD, USD/CAD, USD/CHF, CNY/RUB, EUR/USD, EUR/RUB, GBP/USD, и теоретически может позволить построить спекулятивную стратегию, но на достаточно ограниченном числе валют (нет даже полного набора валют G10). В то же время важно понимать, что с учётом текущих тенденций на значительное ограничение доступности долларового фондирования для российских банков из-за международных санкций, будет возрастать роль рублёвой доходности по инвестициям, при рубле как базовой валюте фондирования.

Повышенный интерес граждан к валюте в связи с резкими колебаниями курса приводит и к большему вниманию к специализированным стратегиям на валюте - в попытке вовремя конвертировать сбережения из рублей в доллары/евро (или наоборот), ритейловые инвесторы задумываются и о том, можно ли получать прибыль за счёт повышенной волатильности рубля. Мы не имеем в виду здесь форекс-брокеров и игру со значительным финансовым рычагом, а подразумеваем более хорошо регулируемые рынки, включая валютный и срочный рынки Московской биржи. Учитывая значительный интерес к валютным спекуляциям со стороны как институиональных, так и ритейловых игроков, не исключено, что со временем на Московской бирже может появиться ряд ETF на популярные стратегии спекуляции на валюте. В частности, мы можем сослаться на опыт двух существующих на рынке инструментов: ETF PowerShares DB G10 Currency Harvest Fund (DBV, Fund рассчитывается на основе индекса Deutsche Bank, имитирующего доходность по стратегии кэрри на валютах G10) на NYSE Arca Фонд Deutsche Bank DB PowerShares, включающий в том числе и DBV, был создан в 2006 г., в 2014 был передан вместе с остальными commodity фондами компании InvesCo, рыночная капитализация ETF на 5 апреля 2016 г. составляет ~$42 млн. Данный ETF отслеживает индекс DB G10 Currency Future Harvest Index ER, c учётом дополнительного процентного дохода от казначейских облигаций США в портфеле и расходов на управление и брокерадж (ок. 0.8%). Индекс формируется за счёт инвестиций в валюты G10 - USD, EUR, JPY, CAD, CHF, GBP, AUD, NZD, NOK, SEK - покупки 3M форвардов на валюты с относительно высокой процентной ставкой (на основе 3M Libor) и продажи таких же форвардов на валюты с относительно низкой процентной ставкой, в равных объемах. (Power Shares DB G10 Currency Harvest Fund Fact Sheet, 2016) и ICI iPath Optimized Currency Carry ETN ICI iPath Optimized Currency Carry ETN, котирующийся на NYSE Arca и созданный в 2008 г., стремится отслеживать доходность по индексу Barclays Optimized Currency Carry, также рассчитываемого для валют G10. Стратегия аллокации средств между валютами основана на количественных методах - оптимизации mean variance, чтобы удерживать волатильность в пределах 5%, и при этом покупать валюты с высокими процентными ставками и продавать с низкими. Так как инструмент структурирован в форме ETN - необеспеченного долгового обязательства Barclays, то покупатель также несёт контрагентские риски (iPath Optimized Currency ETN Prospectus, 2013). Несмотря на наличие соответствующих индексов от Deutsche Bank и по стратегии моментум (DB Currency Momentum Index), и по стратегии вэлью (DB Currency Valuation Index)DB Currency Value рассчитывается следующим образом: каждые 3 месяца все валюты G10 сортируются по соответствующей ставке LIBOR 3M, "длинная" позиция поровну распределяется между тремя валютами с самой высокой ставкой, "короткая" - между тремя с самой низкой

DB Currency Momentum: каждый месяц все валюты G10 сортируются по их доходности по спот-ставкам за последние 12 месяцев (отношение спот-курсов -1), "длинная" позиция поровну распределяется между тремя валютами с самой большой доходностью, "короткая" позиция - тремя с самой низкой

DB Currency Valuation: каждые 3 месяца все валюты G10 сортируются по отношению среднего спот-курса за последние три месяца к последнему доступному значению паритета покупательной способности, рассчитываемого OECD для соответствующей валюты. "Длинная" позиция поровну распределяется между тремя валютами с самым низким соотношением, "короткая" - между тремя валютами с самым высоким

Позиции по всем трём индексам обеспечиваются при помощи покупки/продажи форвардов. Каждый индекс рассматривает для инвестирования только валюты G10. (db Currency Returns, 2009), соответствующих ETF ещё не существует на рынке, что предоставляет потенциальную возможность создания уникального финансового инструмента в России впервые. При этом такие инструменты могут быть достаточно привлекательными: например, мы можем видеть, что даже в период пика финансового кризиса - вторую половину 2008 года по моментум-индексу DB была получена доходность в 29%, а по вэлью-индексу - 18% (по кэрри стратегии доходность просела на 32%) на фоне убытков по практически всем остальным видам активов (Источник: Barroso, 2015). То есть диверсифицированный портфель из стратегий по валютам не только обеспечивает высокую доходность по сравнению с заложенным риском, но и позволяет обеспечить умеренную просадку в периоды высокой турбулентности на финансовых рынках. Всё это делает в перспективе соответствующие финансовые инструменты привлекательными как и для агрессивных инвесторов, так и для умеренных, при условии введения стандартизированного торгуемого инструмента и понижения минимального порога для инвестиций. Ещё одной возможной причиной роста значимости рублёвой доходности по валютным инструментам служит тенденция к постепенной финансовой интеграции России с партнёрами в рамках ЕАЭС и Евразийского союза, одним из важных признаков которой могли бы стать ликвидные финансовые инструменты, позволяющие напрямую обменивать валюту одного союзного государства на валюту другого - что в свою очередь позволило бы расширить портфель по валютным стратегиями и валютами этих стран.

Теперь, обсудив причины, по которым мы выбрали именно такую постановку задач для анализа, перейдём к описанию самих задач и методологии, которую планируется использовать. Мы в первую очередь будем рассматривать паритеты с точки зрения российского инвестора, ориентирующегося на рублёвую доходность, и целью данной работы ставим проведение анализа выполнения PPP и UIP для других валют по отношению к российскому рублю. В начале мы построим регрессии для проверки выполнения UIP. Затем мы проверим на практике прибыльность построения различных спекулятивных стратегий на валюте (кэрри, моментум, вэлью) с учётом использования рубля как базовой валюты для вычисления доходности, что будет тесно связано с выполнением паритета - при наличии избыточной доходности по кэрри стратегии, в частности, ставится под сомнение выполнение UIP, а вэлью стратегия построена на сходимости к PPP. Для анализа стратегий будет проведён бэктестинг каждой из стратегий на исторических данных при помощи программного кода в пакете R. Далее для валютных стратегий будет проанализирована их взаимосвязь с доходностью и уровнем риска на российском фондовом рынке, равно как и проведено сравнение с показателями этих стратегий при долларе в качестве базовой валюты инвестиций (используя исторические результаты статей по этой тематике)



2. Основная часть

2.1 Описание данных

Наш набор данных включает в себя спот кросс-курсы различных валют по отношению к рублю (в формате x рублей за одну единицу иностранной валюты) на конец каждого месяца за период с 31.07.2003 по 31.03.2016. Выбор данного периода обусловлен в первую очередь особенностями данных - мы использовали, по возможности, ставки Libor, и для валют Новой Зеландии и Дании эти ставки ранее июля 2003 не существовали.

Мы рассматривали следующие валюты:

Выборка развитых стран: USD (доллар США), EUR (евро), GBP (британский фунт), AUD (австралийский доллар), NZD (новозеландский долллар), CHF (швейцарский франк), CAD (канадский доллар), SEK (шведская крона), DKK (датская крона).

Выборка развивающихся стран (в Robustness check): ARS (аргентинское песо), CNY (китайский юань), HKD (гонконгский доллар), INR (индийская рупия), PLN (польский злотый), SAR (саудовский риал), SGD (сингапурский доллар), TWD (тайваньский доллар), THB (тайский бат), TRY (турецкая лира), KWD (кувейтский динар), MXN (мексиканский песо)

Выборка развитых стран была составлена по принципам i) покрытия практически всех развитых стран (с учётом распространённости евро), валюты которых активно торгуются на валютном рынке ii) существования ликвидного рынка межбанковских займов. Как мы видим, наша выборка валют практически полностью совпадает с валютами стран G10 (но вместо NOK используется DKK).

В качестве процентных ставок для других стран мы рассматривали Libor в соответствующей валюте (кроме евро, для которого использовался более ликвидный Euribor), для российского рубля мы использовали MosIbor и MOSPRIME. Все процентные ставки рассматривались для межбанковских займов на один месяц.

Для SEK LIBOR был доступен, начиная с января 2006, до этой даты мы использовали STIBOR 1M - Stockholm Interbank Offered Rate с официального сайта Центрального банка Швеции. Из-за ограничений по доступным данным по ставкам LIBOR для Новой Зеландии и Дании, мы рассматриваем период, начиная с 31 июля 2003 г. В 2013 г., в течение периода май-июнь (в зависимости от валюты) для ряда валют из нашей выборки (AUD, NZD, SEK, DKK,CAD) расчёт ставки LIBOR со стороны British Bankers Association была прекращен (Bloomberg: BBA reduces Libor rates after scandal, 2013), что было связано со недавними скандалами, связанными с манипуляциями LIBOR и желанием регуляторов сократить число валют для LIBOR, чтобы оставить только самые ликвидные ставки и более пристально отслеживать каждые из них. Для этих валют после 2013 года мы использовали, соответственно, следующие ставки: для AUD - BBSW (bank bill swap interest rate), рассчитываемый Австралийской ассоциацией финансовых рынков (ASMA), для CAD - Canadian Dollar Offered Rate (CDOR), рассчитываемый Thomson Reuters, для DKK - Copenhagen Interbank Offered Rate (CIBOR), рассчитываемый NASDAQ OMX, для NZD - NZ Bank Bill Reference Rate (BKBM), рассчитываемый Ассоциацией Финансовых рынков Новой Зеландии (NZFMA); для SEK - Stockholm Interbank Offered Rate (STIBOR), рассчитываемый NASDAQ OMX Stockholm. Методология всех этих ставок похожа на методологию расчёта Libor - каждый рабочий день в определённое время с утра банки-участники (с высоким кредитным рейтингом) вводят в систему данные по ставкам, по которым они были бы готовы предоставить займы другим банкам с высоким кредитным рейтингом займы на определённый срок (в нашем случае - на месяц).