Управление процентным риском портфеля ГКО-ОФЗ в посткризисный период

Рис.2.3.6. Диапазон возможных соотношений между значением показателя M² и среднеквадратическим отклонением доходности портфеля с дюрацией 1.5 г. для срока вложений 8 недель по состоянию на 28.03.2001.

Как показывает рис.2.3.6, важным фактором, определяющим разброс среднеквадратических отклонений доходностей неиммунизированных портфелей с одинаковой дюрацией, является степень рассеяния денежных поступлений вокруг даты окончания периода вложений. Чем больше значение показателя M², тем меньше уровень процентного риска, которому подвергается инвестор.

По мнению диссертанта, это обусловлено эффектом диверсификации, проявляющимся при включении в состав портфеля денежных требований к эмитенту с короткими и длинными сроками исполнения. Поскольку значения краткосрочных и долгосрочных процентных ставок во многом определяются различными факторами, при увеличении значения показателя M² происходит снижение коэффициента корреляции между темпами прироста рыночных оценок различных денежных требований к эмитенту, обеспечиваемых портфелем, и как следствие - падает общий уровень процентного риска.

Изучение характера взаимосвязи доходности и риска на рынке ГКО-ОФЗ предполагает построение границ области возможных комбинаций значений критериальных показателей эффективности для различных сроков вложений. Для этого необходимо найти наибольшие и наименьшие значения функции

, (2.3.14)

удовлетворяющие системе ограничений

, (2.3.15)

, (2.3.16)

, (2.3.17)

при различных значениях срока вложений m и целевого уровня риска _G.

Таблица 2.3.1.

Структуры портфелей ГКО-ОФЗ, обеспечивающих максимум ожидаемой доходности при заданном уровне риска при сроке вложений 8 недель по состоянию на 28 марта 2001 г.

(h(m))	E(h(m))	21145	21147	25014	25023	25024	25030	27005	27006	27007	27009	28001
0.0497	0.1637	0.8822	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.1178
0.0648	0.1783	0.4755	0	0	0	0.1777	0	0.3468	0	0	0	0
0.0799	0.1872	0	0	0	0.5835	0	0	0.4165	0	0	0	0
0.0949	0.1946	0	0	0	0.1574	0	0.3968	0.4457	0	0	0	0
0.1100	0.2011	0	0.2640	0.2643	0	0	0.1130	0.3587	0	0	0	0
0.1251	0.2064	0	0	0.4247	0	0	0	0.5753	0	0	0	0
0.1401	0.2107	0	0	0.1734	0	0	0	0.8266	0	0	0	0
0.1552	0.2144	0	0	0	0	0	0	0.8566	0.1434	0	0	0
0.1703	0.2169	0	0	0	0	0	0	0.2832	0.7168	0	0	0
0.1853	0.2173	0	0	0	0	0	0	0	0	0.7462	0.2538	0
0.2004	0.2146	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.9386	0.0614
0.2155	0.2039	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1.0000

Расчеты автора показывают, что наименьший уровень риска достигается при формировании портфеля, в котором доля краткосрочного выпуска ГКО 21145 составляет более 80%, а доля долгосрочного выпуска ОФЗ-ФД 28001 - менее 20% в расчетах использовались данные только о тех выпусках государственных облигаций, по которым 28.03.2001 в Торговой системе ММВБ была заключена хотя бы одна сделка. Максимальный уровень риска достигается при размещении всех средств инвестора в долгосрочный выпуск ОФЗ-ФД 28001. Наибольшим уровнем ожидаемой доходности характеризуются выпуски ОФЗ-ФД 27006, 27007, 27008 и 27009 со сроками до погашения от 1.82 до 2.19 г., наименьшим - выпуск ГКО 21145 и выпуски ОФЗ-ПД 25023 и 25024 со сроками до погашения от 0.34 до 0.46 г. Портфели, обеспечивающие максимум ожидаемой доходности вложений при заданном уровне риска, включают не более четырех различных выпусков. Поскольку доходности различных облигаций определяются общими факторами, потенциал диверсификации как метода управления процентным риском оказывается ограниченным.

Рис.2.3.7. Диапазоны возможных соотношений между среднеквадратическим отклонением и математическим ожиданием доходности вложений на рынке ГКО-ОФЗ по состоянию на 28.03.2001.

С увеличением срока вложений площадь критериальной области сокращается, а ее центр смещается в сторону оси ординат. Таким образом, несмотря на увеличение неопределенности по поводу будущих значений процентных ставок, которое выражается в расширении доверительных интервалов для значений главных компонент временной структуры и в увеличении размаха колебаний процентных ставок в рамках используемой выборки сценариев, удлинение периода вложений не увеличивает, а сокращает размах колебаний доходности вложений.

Увеличение срока вложений позволяет повысить эффективность инвестиционной операции. Рис.2.3.7 свидетельствует, что при заданном уровне ожидаемой доходности портфеля минимум среднеквадратического отклонения снижается с увеличением срока вложений, а при заданном уровне среднеквадратического отклонения максимум ожидаемой доходности портфеля увеличивается с увеличением срока вложений. В то же время при увеличении срока вложений снижается максимально достижимый уровень ожидаемой доходности (связанный с принятием инвестором большого процентного риска).

Проблема возможной неопределенности срока вложений инвестора игнорируется в большинстве работ по методологии управления процентным риском портфеля облигаций. Исключением является статья В.Хани Honey W. A risk controlled approach to managing corporate cash pools. // Controlling interest rate risk: new techniques and applications for money management. - N.Y.: Wiley, 1986. - p.351-383., в которой формулируется понятие об особой форме процентного риска портфеля - риске периода вложений (holding period risk).

Как отмечает Хани, большинство портфелей облигаций выполняют функцию вторичных резервов ликвидности. Предполагаемые сроки и размеры вывода средств из портфеля определяются характером краткосрочных обязательств, для выполнения которых недостаточно текущих поступлений на расчетный счет инвестора. Однако условия финансово-хозяйственной деятельности таковы, что довольно часто фактические сроки вложений расходятся с плановыми. Возникновение дополнительных текущих потребностей в денежных средствах вызывает необходимость продажи части портфеля облигаций; напротив, непредвиденный рост денежных поступлений позволяет перенести момент закрытия позиций по облигациям на более поздний срок.

Поскольку срок вложений не является жестко заданным, возникает дополнительный фактор риска, снижающий степень определенности размера доходности портфеля. Если распределение сроков отзыва средств из портфеля поддается экспертной оценке, эту информацию необходимо использовать при формировании его структуры.

Для того, чтобы учесть фактор неопределенности срока вложений инвестора при выборе структуры оптимального портфеля, диссертант предлагает представить эту проблему в форме игры с природой, определив множество стратегий инвестора как множество вариантов формирования портфеля, а множество состояний природы - как множество возможных комбинаций периодов времени, через которые инвестору могут потребоваться денежные средства, со сценариями перемещения временной структуры процентных ставок. Тогда общее число возможных состояний природы определяется по формуле

N = (m_max - m_min) F^Q, (2.3.18)

где m_max - максимальная продолжительность периода вложений (в неделях), m_min - минимальная продолжительность периода вложений (в неделях), F - число главных компонент, определяющих значения процентных ставок различной срочности, Q - число возможных значений главной компоненты, используемых при построении сценариев перемещения временной структуры процентных ставок.

Каждой комбинации структуры портфеля и состояния природы соответствует определенное значение доходности, которое рассчитывается по формуле

, (2.3.19)

где h_p(m,q₁...q_F) - доходность портфеля при сроке вложений m и реализации сценария перемещения временной структуры, описываемого значениями F главных компонент c порядковыми номерами q₁...q_F, x_j -- доля вложений в облигации выпуска j в рыночной стоимости портфеля, h_j - доходность облигации выпуска j.

Выигрыш инвестора при реализации различных состояний природы представляет собой разность между доходностью портфеля h_p(m,q₁...q_F) и спот-ставкой s(m), установившейся в момент его формирования. Однако изменчивость выигрыша при рассмотрении различных сроков вложений не остается постоянной. Как показали результаты сценарного анализа, выполненного диссертантом, с увеличением срока вложений среднеквадратическое отклонение доходности портфеля государственных облигаций сокращается. Поэтому в целях обеспечения сопоставимости различных периодов времени диссертант считает необходимым осуществление нормировки выигрыша на размер среднеквадратического отклонения доходности рыночного портфеля для соответствующего срока. Тогда размер выигрыша R определяется как

. (2.3.20)

Полезность выигрыша зависит от индивидуальных особенностей инвестора. Однако большинство инвесторов испытывают отрицательное отношение к процентному риску. Для них увеличение выигрыша на заданную величину R ведет к меньшему изменению уровня полезности, чем снижение выигрыша на ту же величину R. Поэтому функция полезности, отражающая отрицательную склонность к риску, характеризуется положительным значением первой производной и отрицательным значением второй производной на всей области определения, соответствующей возможным значения выигрыша.

Диссертант предлагает воспользоваться функцией полезности вида

. (2.3.21)

Функция вида f(x)=1-e^-wx обладает двумя полезными свойствами, позволяющими использовать ее для моделирования отношения к процентному риску на рынке облигаций. Во-первых, она отражает неприятие риска. В самом деле,

, (2.3.22)

. (2.3.23)

Во-вторых, она позволяет учитывать различие степени неприятия риска у различных инвесторов. Чем больше значение параметра w, тем выше степень неприятия риска.

Рис.2.3.8. График функции .

Структура портфеля, обеспечивающего максимальное среднее значение уровня полезности, зависит от вероятностей отзыва средств из портфеля через различные сроки и вероятностей реализации различных сценариев перемещения временной структуры процентных ставок. Для ее определения необходимо решить задачу оптимизации

, (2.3.24)

, (2.3.25)

, (2.3.26)

где p(m) - вероятность отзыва средств из портфеля через период времени m, p(q_f) - вероятность изменения значения f-й главной компоненты временной структуры процентных ставок в соответствии со сценарием с порядковым номером q_f.

Определяя вероятности p(m), инвестор формализует свои оценки предполагаемого срока вложений. Определяя вероятности p(q_f), инвестор формализует свои прогнозы будущего изменения рыночной конъюнктуры. Параметр w отражает отношение инвестора к процентному риску. Таким образом, модель (2.3.24)-(2.3.26), разработанная диссертантом, представляет собой инструмент поддержки принятия решений, позволяющий регулировать структуру портфеля на основе информации о предполагаемых сроках вложений, характере прогнозов инвестора и его отношении к процентному риску. Практическое значение этой модели состоит в том, что она может быть использована участниками рынка ГКО-ОФЗ в ходе реализации самых различных инвестиционных стратегий (как агрессивных, так и консервативных, как краткосрочных, так и среднесрочных).

Для того, чтобы проанализировать сравнительную значимость различных факторов, влияющих на выбор инвестора, автором был проведен эксперимент по определению структур оптимальных портфелей при различных возможных значениях параметров p(m), p(q) и w. Предполагалось, что портфель формируется 28 марта 2001 г. из финансовых инструментов, обращающихся на рынке ГКО-ОФЗ. Для решения задачи нелинейного программирования (2.3.24)-(2.3.26) использовалась утилита Solver программной среды Excel 7.0.

Таблица 2.3.2.

Рассматриваемые комбинации значений параметров,

определяющих выбор структуры оптимального портфеля ГКО-ОФЗ.

№	m=1	m=2	m=3	m=4	m=5	m=6	m=7	q1=1	q1=2	q1=3	q1=4	q1=5	q2=1	q2=2	q2=3	q2=4	q2=5	w
1	0.25	0.5	0.25	0	0	0	0	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.5
2	0.25	0.5	0.25	0	0	0	0	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	1
3	0.25	0.5	0.25	0	0	0	0	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	2
4	0.25	0.5	0.25	0	0	0	0	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.5
5	0.25	0.5	0.25	0	0	0	0	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	1
6	0.25	0.5	0.25	0	0	0	0	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	2
7	0.25	0.5	0.25	0	0	0	0	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.5
8	0.25	0.5	0.25	0	0	0	0	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	1
9	0.25	0.5	0.25	0	0	0	0	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	2
10	0	0	0.25	0.5	0.25	0	0	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.5
11	0	0	0.25	0.5	0.25	0	0	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	1
12	0	0	0.25	0.5	0.25	0	0	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	2
13	0	0	0.25	0.5	0.25	0	0	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.5
14	0	0	0.25	0.5	0.25	0	0	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	1
15	0	0	0.25	0.5	0.25	0	0	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	2
16	0	0	0.25	0.5	0.25	0	0	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.5
17	0	0	0.25	0.5	0.25	0	0	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	1
18	0	0	0.25	0.5	0.25	0	0	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	2
19	0	0	0	0	0.25	0.5	0.25	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.5
20	0	0	0	0	0.25	0.5	0.25	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	1
21	0	0	0	0	0.25	0.5	0.25	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	2
22	0	0	0	0	0.25	0.5	0.25	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.5
23	0	0	0	0	0.25	0.5	0.25	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	1
24	0	0	0	0	0.25	0.5	0.25	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	2
25	0	0	0	0	0.25	0.5	0.25	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.5
26	0	0	0	0	0.25	0.5	0.25	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	1
27	0	0	0	0	0.25	0.5	0.25	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	2

Для изучения влияния срока вложений на структуру оптимального портфеля рассматривались три возможных варианта: сверхкраткосрочный период вложений с ожидаемой продолжительностью две недели и вероятностями сроков отзыва средств p(1)=0.25, p(2)=0.5, p(3)=0.25; краткосрочный период вложений с ожидаемой продолжительностью четыре недели и вероятностями сроков отзыва средств p(3)=0.25, p(4)=0.5, p(5)=0.25; среднесрочный период вложений с ожидаемой продолжительностью шесть недель и вероятностями сроков отзыва средств p(5)=0.25, p(6)=0.5, p(7)=0.25. Для изучения влияния отношения к риску на структуру оптимального портфеля рассматривались три возможных значения параметра w, равные 0.5, 1 и 2.

Для изучения влияния характера прогнозов инвестора на структуру оптимального портфеля рассматривались три возможных варианта прогнозов. Согласно прогнозу улучшения состояния рыночной конъюнктуры, наиболее вероятными считаются вторые сценарии изменения значений главных компонент, соответствующие умеренному снижению уровня процентных ставок, а вероятности пяти различных значений каждой из двух главных компонент определяются условием p(1)=0.2, p(2)=0.4, p(3)=0.2, p(4)=0.1, p(5)=0.1. Согласно прогнозу сохранения текущего состояния рыночной конъюнктуры, наиболее вероятными считаются третьи сценарии изменения значений главных компонент, соответствующие незначительному изменению уровня процентных ставок и представляющие собой предсказания моделей ARIMA, а вероятности пяти различных значений каждой из двух главных компонент определяются условием p(1)=0.1, p(2)=0.2, p(3)=0.4, p(4)=0.2, p(5)=0.1. Согласно прогнозу ухудшения состояния рыночной конъюнктуры, наиболее вероятными считаются четвертые сценарии изменения значений главных компонент, соответствующие умеренному росту уровня процентных ставок, а вероятности пяти различных значений каждой из двух главных компонент определяются условием p(1)=0.1, p(2)=0.1, p(3)=0.2, p(4)=0.4, p(5)=0.2.

По результатам расчетов были определены структуры портфелей, которые в наилучшей степени отвечают индивидуальным особенностям инвесторов, отличающихся сроками вложений, прогнозами и отношением к риску.

Таблица 2.3.3 показывает, что в состав оптимальных портфелей вошли облигации двенадцати различных выпусков из восемнадцати рассматриваемых. Выпуски с минимальными сроками до погашения наиболее широко представлены в структуре портфелей, рекомендуемых инвесторам, характеризующимся высокой склонностью к устранению риска и прогнозирующим рост уровня процентных ставок. Более долгосрочные выпуски наиболее широко представлены в структуре портфелей, рекомендуемых инвесторам, характеризующимся слабым стремлением к устранению риска и прогнозирующим падение уровня процентных ставок.

Оценка сравнительной значимости различных факторов, определяющих размер дюрации оптимального портфеля, производилась диссертантом при помощи регрессионной модели с фиктивными переменными, определения которых даны в таблице 2.3.4.

Таблица 2.3.3.

Структуры и дюрации оптимальных портфелей ГКО-ОФЗ по состоянию на 28.03.2001.

№	21145	21147	25014	25023	25024	25030	27004	27005	27006	27007	27008	28001	DFW
1	0	0	0	0	0	0.511	0	0	0	0.489	0	0	1.137
2	0	0	0	0.627	0	0	0	0	0	0.373	0	0	0.876
3	0.747	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.253	0	0.708
4	0	0	0	0.568	0	0	0	0	0	0.432	0	0	0.942
5	0	0	0	0	0.69	0	0	0	0	0.31	0	0	0.753
6	0.797	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.203	0	0.636
7	0.861	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.139	0	0.543
8	0.865	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.135	0	0.537
9	0.875	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.112	0.013	0.528
10	0	0	0.313	0	0	0	0.687	0	0	0	0	0	1.208
11	0	0	0	0	0	0.599	0	0.401	0	0	0	0	0.958
12	0	0	0	0	0.685	0	0	0	0.315	0	0	0	0.747
13	0	0	0	0.131	0	0.38	0	0	0	0.488	0	0	1.103
14	0	0	0	0.643	0	0	0	0	0.357	0	0	0	0.845
15	0.737	0	0	0	0	0	0	0	0.263	0	0	0	0.657
16	0.851	0	0	0	0	0	0	0	0.149	0	0	0	0.52
17	0.86	0	0	0	0	0	0	0	0.14	0	0	0	0.509
18	0.887	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.113	0.552
19	0	0	0.106	0	0	0	0.894	0	0	0	0	0	1.281
20	0	0	0.734	0	0	0	0	0.266	0	0	0	0	1.058
21	0	0	0	0.575	0	0	0	0.425	0	0	0	0	0.824
22	0	0.258	0	0	0	0	0	0.742	0	0	0	0	1.224
23	0	0	0	0.094	0	0.44	0	0.466	0	0	0	0	0.972
24	0	0	0	0.096	0.593	0	0	0	0.311	0	0	0	0.75
25	0.806	0	0	0	0	0	0	0	0.194	0	0	0	0.574
26	0.841	0	0	0	0	0	0	0	0.159	0	0	0	0.533
27	0.865	0	0	0	0	0	0	0	0	0.135	0	0	0.509

Таблица 2.3.4.

Булевы переменные, выражающие специфику различных инвесторов.

S	равна 1, если срок вложений инвестора - сверхкраткосрочный, и 0 - в противоположном случае
L	равна 1, если срок вложений инвестора - среднесрочный, и 0 - в противоположном случае
F	равна 1, если инвестор прогнозирует падение процентных ставок, и 0 - в противоположном случае
G	равна 1, если инвестор прогнозирует рост процентных ставок, и 0 - в противоположном случае
N	равна 1, если инвестор характеризуется низкой степенью неприятия процентного риска (w=0.5), и 0 - в противоположном случае
A	равна 1, если инвестор характеризуется высокой степенью неприятия процентного риска (w=2), и 0 -- в противоположном случае

В результате было получено следующее уравнение зависимости между дюрацией оптимального портфеля и фиктивными переменными, отражающими индивидуальные особенности инвестора:

D^FW = 0.855 - 0.049 S + 0.069 L + 0.102 F - 0.342 G + 0.166 N - 0.125 A; R² = 0.868. (2.3.27)

(16.144) (-0.993) (1.417) (2.079) (-6.968) (3.377) (-2.558)

Все коэффициенты регрессии имеют ожидаемые знаки (b_S<0, b_L>0, b_F>0, b_G<0, b_N>0, b_A<0). При этом четыре из шести коэффициентов статистически значимы на 6% уровне. Наибольшие по абсолютной величине значения t-статистик зафиксированы у коэффициентов при переменных, отражающих характер прогнозов инвестора и его стремление к устранению процентного риска, а наименьшие - у коэффициентов при переменных, измеряющих продолжительность периода вложений.

Полученные результаты позволили автору прийти к заключению, что важнейшим фактором, определяющим размер дюрации оптимального портфеля при осуществлении краткосрочных рисковых вложений, является характер прогнозов инвестора. Большое значение играет и степень неприятия процентного риска. Чем сильнее степень уверенности инвестора в падении уровня процентных ставок в ближайшем будущем, чем больше его готовность рисковать и чем более продолжительным является его период вложений, тем больше дюрация оптимального портфеля.

2.4. Краткосрочное прогнозирование конъюнктуры рынка ГКО-ОФЗ.

Динамика процентных ставок определяется взаимодействием целого ряда факторов: денежно-кредитной и налогово-бюджетной политики государства, состояния ликвидности банковской системы, тенденций развития инфляционных процессов, спроса на кредитные ресурсы со стороны реального сектора экономики, конъюнктуры смежных секторов финансового рынка и степени их интегрированности с сектором долговых финансовых инструментов, а также зависит от потока информационных сообщений, отражающих перспективы изменения состояния этих факторов, которые поступают рыночным агентам и определяют характер их последующих действий. Одни из факторов определяют долгосрочные тенденции изменения уровня процентных ставок, другие вызывают краткосрочные колебания, затухающие через несколько дней после первичной реакции рынка.

Автор полагает, что исследуя реакцию процентных ставок на изменения значений макроэкономических и финансовых показателей, отражающие перемены в состоянии экономики страны и конъюнктуре финансового рынка, можно построить модель прогнозирования, способную предсказывать направление движения процентных ставок более, чем в 50% случаев. Конечно, намерение добиться чрезвычайно высокой точности прогнозов является утопией. Набор доступных индикаторов, сколь бы широким он ни был, не может дать полностью адекватную картину комплекса сил, определяющих траекторию движения процентных ставок. Кроме того, эффективные рынки оперативно реагируют на вновь поступающую информацию, поэтому лаговые значения доступных индикаторов могут объяснить лишь часть вариации будущих изменений прогнозируемого показателя. В этой связи любая, даже самая эффективная модель прогнозирования обречена на ошибки; она не может гарантировать тесной корреляции между предсказанными и фактическими значениями объясняемой случайной переменной.

Однако попытка построить модель, верно определяющую направление движения рынка немногим более, чем в 50% случаев, и обеспечивающую небольшую положительную корреляцию между прогнозируемыми и фактическими изменениями, при определенных обстоятельствах может увенчаться успехом. По мнению автора, степень эффективности прогнозирования зависит от трех основных факторов: степени устойчивости тенденций, определявших динамику процентных ставок в недавнем прошлом, степени эффективности рынка, или скорости его адаптации к новым состояниям факторов среды, а также качества используемой модели. Два первых фактора находятся вне рамок контроля исследователя; они задают условия, в которых решается задача. Однако третий фактор поддается контролю: исследователь может выбирать различные концептуальные подходы к построению модели, вводить в рамки анализа или исключать из них различные переменные, сужать или расширять диапазон исторических данных, на основе которых оцениваются параметры модели.

В настоящей работе осуществляется проверка гипотезы о существовании сложной нелинейной зависимости между прошлыми значениями индикаторов российского финансового рынка и последующими изменениями спот-ставки рынка ГКО-ОФЗ для срока один год, отвечающей за часть вариации этих изменений. В качестве инструмента идентификации данной зависимости диссертантом используются нейронные сети - гибкие непараметрические модели, нашедшие широкое применение в различных финансовых приложениях.

Выбор нейронных сетей в качестве инструментального средства решения задачи прогнозирования динамики процентных ставок обусловлен их уникальной способностью к аппроксимации нелинейных зависимостей. Согласно следствию из теоремы Колмогорова-Арнольда, доказанному Хехт-Нильсеном, произвольная непрерывная функция нескольких переменных может быть аппроксимирована нейронной сетью с любой наперед заданной степенью точности. Hecht-Nielsen R. Neurocomputing. - San-Diego, Addison-Wesley, 1991. - p.136. Важным аргументом, послужившим основанием выбора нейронных сетей в качестве инструмента моделирования, стали успехи целого ряда исследователей в решении различных проблем анализа финансовых рынков на основе разработки нейросетевых приложений.

Обработка информации в нейронной сети осуществляется при помощи особых структурных элементов - искусственных нейронов. В нейрон поступает набор входных сигналов X_i. Каждый входной сигнал корректируется на соответствующий ему вес W_i. Потенциал нейрона рассчитывается по формуле

V = W₀ + X_i W_i. (2.4.1)

Выходной сигнал нейрона формируется в результате преобразования потенциала нелинейной передаточной функцией f(V). Обычно для этого используется сигмоидальная функция вида

. (2.4.2)

Рис.2.4.1. Математическая модель нейрона.

Объединяя искусственные нейроны в сети, можно получить различные варианты архитектуры. Но в финансовых приложениях чаще всего используются многослойные персептроны (multilayer perceptrons). Это нейронные сети, позволяющие моделировать зависимости между векторами входных и выходных переменных. В многослойных персептронах нейроны объединяются в слои, каждый из которых обрабатывает одинаковые входные сигналы.

Рис.2.4.2. Архитектура многослойного персептрона.

Входной слой формируют независимые переменные, выходной -- зависимые. Между ними располагаются скрытые слои. Выходы нейронов предыдущего слоя направляются на вход нейронов последующего слоя. База знаний нейронной сети представляет собой матрицу весов связей между нейронами.

Процесс настройки весов многослойного персептрона называется обучением. Для этого используется обучающая выборка - множество векторов значений объясняющих и объясняемых переменных. Цель обучения заключается в минимизации ошибки оценки объясняемых переменных на основе информации о значениях объясняющих переменных.

Итеративный алгоритм обучения многослойных персептронов, ставший впоследствии классическим и получивший название алгоритма обратного распространения ошибки (error backpropagation), впервые был разработан Полом Вербосом в 1974 г. в рамках работы над магистерской диссертацией в Гарвардском университете Werbos P. Beyond regression: New tools for prediction and analysis in the behavioral sciences. - Harvard University, Masters thesis, 1974.. Однако работа Вербоса не была должным образом оценена и долгое время оставалась неизвестной крупнейшим ученым. В 1986 г. алгоритм обратного распространения был заново открыт и популяризирован Д.Румельхартом, Г.Хинтоном и Р.Вильямсом Rumelhart D., Hinton G., Williams R. Learning internal representation by error propagation. - Parallel distributed processing, 1986, Vol.1. - p.318-362.. С начала 1990-х гг. алгоритм обратного распространения стал активно применяться в прикладных разработках.

Алгоритм обратного распространения осуществляет минимизацию функции ошибки, определенной на множестве возможных значений весов сети. Функция ошибки обычно задается как

, (2.4.3)

где 1/2 - константа, введенная для удобства при вычислении производных, i - порядковый номер выходного нейрона, Y -- размер сигнала выходного нейрона, D - обучающее значение объясняемой переменной.

На каждой итерации работы алгоритма осуществляется переход к новой точке пространства весов сети. Для этого используется метод градиентного спуска, позволяющий выбрать направление, в котором скорость уменьшения значения функции ошибки является максимальной. Коррекция весов производится по правилу

, (2.4.4)

где E - функция ошибки, W - вес, - коэффициент обучения (размер шага корректировки), t - порядковый номер итерации.

Вычисление производных функции ошибки по весам сети осуществляется по формуле

, (2.4.5)

где j -- номер нейрона предыдущего слоя, i - номер нейрона последующего слоя, W - вес, V - потенциал, f - передаточная функция.

Производные ошибки по потенциалам вычисляются по правилу цепи, которое и обеспечивает процесс обратного распространения ошибки из нейронов выходного слоя в нейроны предыдущих слоев.

Для выходных нейронов

. (2.4.6)

Для скрытых нейронов

, (2.4.7)

где h -- номер нейрона последующего слоя, i -- номер нейрона обрабатываемого слоя.

В целях ускорения процесса обучения часто используется модификация алгоритма обратного распространения, которая обеспечивает большую стабильность процесса корректировки за счет применения оператора экспоненциального сглаживания. В этом случае уравнение обучения принимает вид

, (2.4.8)

где -- момент, - коэффициент обучения.

В ходе обучения сети многократно предъявляется один и тот же набор обучающих примеров. Чем дольше продолжается процесс обучения, тем лучше качество аппроксимации, демонстрируемое сетью при оценке значений выходных переменных по обучающей выборке. Однако через определенное число эпох обучения (под эпохой понимается однократное предъявление сети используемого набора обучающих примеров) улучшение качества аппроксимации начинает обеспечиваться не в результате правильной идентификации нелинейной зависимости между объясняющими и объясняемыми переменными, а за счет точности настройки на специфические особенности обучающих примеров. Этот феномен, получивший название переобучения (overtraining), находит отражение в падении способности сети к обобщению, то есть к адекватной оценке значений выходных переменных по наблюдениям, не предъявленным в ходе обучения.

Для того, чтобы разрешить проблему переобучения, массив исходных данных разбивается на обучающую и тестовую выборки. Обучающая выборка используется в процессе работы алгоритма коррекции матрицы весов сети. Тестовая выборка используется для контроля состояния обученности сети. Процесс обучения прекращается, когда значение ошибки оценки значений выходных переменных по тестовой выборке достигает минимума.

В первой половине 1990-х годов целый ряд исследователей обратился к методологии нейронных сетей как к инструментальному средству анализа финансовых рынков. Однако основные усилия обошли стороной сферу изучения процессов функционирования рынков облигаций. Большинство работ, опубликованных в этот период, посвящены прогнозированию динамики рынков акций и иностранных валют, определению рейтингов кредитоспособности заемщиков, оценке опционов. Бэстенс Д.-Э., ван ден Берг В.-М., Вуд Д. Нейронные сети и финансовые рынки: принятие решений в торговых операциях. - М.: ТВП, 1997. - 235 с.

Azoff E.M. Neural network time series forecasting of financial markets. - Chichester: Wiley, 1994. - 196 p.

Gately E. Neural networks for financial forecasting. - N.Y.: Wiley, 1996. - 169 p.

Intelligent systems for finance and business. // eds. Goonatilake, Treleaven. - Chichester: Wiley, 1995. - 335 p.

Neural networks in the capital markets. // ed. Refenes A.-P. - Chichester: Wiley, 1995. - 379 p.

Trading on the edge: neural, genetic and fuzzy systems for chaotic financial markets. // ed. Deboeck G. - N.Y.: Wiley, 1994. - 377 p.

Первая попытка разработки нейросетевой модели прогнозирования конъюнктуры рынка облигаций была предпринята В.Ченгом, Л.Вагнером и Ч.Лином Cheng W., Wagner L., Lin Ch. Forecasting the 30-year U.S. Treasury bond with a system of neural networks. - NeuroVest Journal, 1996, Vol.4, No.1. - p.10-15. . Их усилия были направлены на построение модели, прогнозирующей направление изменения цены тридцатилетней облигации Казначейства США через одну неделю. Используя в качестве объясняющих переменных спот-ставки для различных сроков вложений, индексы рынка акций, денежный агрегат M2, курсы доллара к японской иене и немецкой марке, а также цены на нефть и золото, они сконструировали нейронную сеть, оказавшуюся способной правильно определять направление изменения цены в 67% случаев.

Результаты, полученные Ченгом, Вагнером и Лином, показали, что задача краткосрочного прогнозирования конъюнктуры стабильного высоколиквидного рынка государственных облигаций с использованием нейросетевых моделей вполне разрешима. Однако российский рынок государственных ценных бумаг существенно отличен от американского, что ставит под сомнение возможность эффективного применения нейросетевых алгоритмов в целях поддержки принятия решений по управлению портфелем ГКО-ОФЗ.

Во-первых, очень сильное влияние на конъюнктуру рынка ГКО-ОФЗ оказывают политические события, которые практически не поддаются формализованному анализу и прогнозированию. Во-вторых, уровень ликвидности инструментов рынка ГКО-ОФЗ и объем совершаемых на нем операций крайне низок. По некоторым инструментам в течение торговой сессии вообще не заключается ни одной сделки, что совершенно нетипично для развитых рынков государственных ценных бумаг. В результате цены облигаций оказываются чувствительными к непредсказуемым колебаниям спроса и предложения со стороны отдельных операторов. В-третьих, макроэкономическое положение России характеризуется частыми и существенными изменениями, что не позволяет использовать в ходе анализа достаточно продолжительные исторические выборки.

В то же время все вышеизложенное позволяет предположить, что российский рынок ГКО-ОФЗ не является эффективным. Вполне возможно, что сигналы со смежных секторов финансового рынка отражаются на ценах государственных облигаций с небольшим лагом. Если эта гипотеза соответствует действительности, модель прогнозирования краткосрочных колебаний процентных ставок может оказаться способной обеспечить правильное определение направления движения рынка более, чем в 50% случаев. Изучение кросс-корреляций между темпом прироста спот-ставки рынка ГКО-ОФЗ для срока один год за одну неделю и темпами прироста некоторых индикаторов российского финансового рынка, оцененных по данным за период с 1 июня по 27 декабря 2000 г., позволило получить ряд свидетельств в пользу сделанного предположения.

Рис.2.4.3. Кросс-корреляция между недельным темпом прироста спот-ставки рынка ГКО-ОФЗ для срока один год и недельным темпом прироста денежных остатков на корреспондентских счетах коммерческих банков в Банке России.

Рис.2.4.3 показывает, что темп прироста денежных остатков на корреспондентских счетах коммерческих банков в Банке России является опережающим индикатором для темпа прироста спот-ставки рынка ГКО-ОФЗ для срока один год. Коэффициенты корреляции для лагов в 0 и 1 неделю отрицательны и статистически значимы на 5% уровне. Повышение уровня ликвидности банковской системы сопровождается ростом спроса на государственные облигации, который приводит к снижению процентных ставок на рынке ГКО-ОФЗ. Уменьшение уровня ликвидности банковской системы вынуждает банки производить сокращение своих портфелей государственных облигаций, что влечет рост предложения на рынке и повышение уровня процентных ставок.

Рис.2.4.4. Кросс-корреляция между недельным темпом прироста спот-ставки рынка ГКО-ОФЗ для срока один год и недельным темпом прироста курса доллара США к российскому рублю.

Рис.2.4.5. Кросс-корреляция между недельным темпом прироста спот-ставки рынка ГКО-ОФЗ для срока один год и недельным темпом прироста средневзвешенной процентной ставки по краткосрочным межбанковским кредитам (индикатора MIACR).

Рис.2.4.4 показывает, что темп прироста курса доллара США также служит опережающим индикатором. Коэффициенты корреляции между темпом прироста спот-ставки рынка ГКО-ОФЗ для срока один год и этим показателем отрицательны и статистически значимы для задержек в 0, 1 и 2 недели. Ускорение темпов обесценения рубля влечет переток средств на валютный рынок, усиливает инфляционные ожидания и понижает цены рублевых облигаций. Укрепление рубля делает валютные операции непривлекательными и стимулирует спрос на государственные облигации, что вызывает падение процентных ставок.

Рис.2.4.5 демонстрирует тесную связь между рынком ГКО-ОФЗ и рынком межбанковских кредитов. Дефицит ресурсов на межбанковском кредитном рынке преодолевается за счет продажи части портфелей ГКО-ОФЗ; избыток ресурсов межбанковского кредитного рынка направляется на другие сегменты финансового рынка, в том числе на рынок государственных облигаций. Поэтому между процентными ставками рынков межбанковских кредитов и ГКО-ОФЗ наблюдается положительная корреляция, причем темп прироста ставки MIACR (средневзвешенной ставки по фактически предоставленным межбанковским кредитам) может использоваться для прогнозирования направления изменения ставок на рынке ГКО-ОФЗ через одну неделю.

Рис.2.4.6. Кросс-корреляция между недельным темпом прироста спот-ставки рынка ГКО-ОФЗ для срока один год и недельным темпом прироста индекса РТС.

Рис.2.4.6 свидетельствует, что между темпом прироста капитализации рынка акций и процентными ставками на рынке ГКО-ОФЗ наблюдается статистически значимая отрицательная корреляция. Улучшение конъюнктуры рынка акций, вызванное позитивными сдвигами в ожиданиях инвесторов по поводу перспектив изменения макроэкономического положения страны, сопровождается снижением уровня процентных ставок. Ускорение падения цен на рынке акций может выступать фактором падения цен и на рынке ГКО-ОФЗ.

Анализ кросс-корреляционных функций показывает, что последующие изменения процентных ставок рынка ГКО-ОФЗ тесно связаны лишь с самыми последними изменениями на других сегментах российского финансового рынка. Поэтому при выборе объясняющих переменных модели прогнозирования целесообразно ограничиться несколькими последними значениями потенциальных опережающих индикаторов.

Между значениями различных объясняющих переменных может существовать тесная корреляционная зависимость, что делает использование некоторых из них в рамках модели прогнозирования нецелесообразным в связи с эффектом мультиколлинеарности. Для того, чтобы отобрать наиболее значимые опережающие индикаторы для модели прогнозирования темпа прироста спот-ставки рынка ГКО-ОФЗ для срока один год, диссертант воспользовался методом пошагового регрессионного анализа с последовательным включением наиболее значимых объясняющих переменных. В первоначальный набор объясняющих переменных были включены недельные темпы прироста пяти различных индикаторов: спот-ставки рынка ГКО-ОФЗ для срока один год, денежных остатков на корреспондентских счетах коммерческих банков в Банке России, обменного курса доллара США к российскому рублю, средневзвешенной ставки по фактически предоставленным краткосрочным межбанковским кредитам и индекса Российской торговой системы, взятые с задержками в 1, 2 и 3 недели относительно прогнозируемого показателя. В результате было получено следующее уравнение регрессии:

R_t= -0.0169 + 0.1957 R_t-1 - 0.0779 B_t-1 + 2.9992 D_t-1 + 1.8582 D_t-2 + 0.0270 C_t-1 -- 0.2141 S_t-1 - 0.1351S_t-2 ,

(t) (-3.0121) (1.7080) (-1.2154) (1.8511) (1.1442) (2.1570) (-2.5473) (-1.7412)

где R_t - темп прироста спот-ставки рынка ГКО-ОФЗ для срока один год за неделю t, B_t - темп прироста остатков на корреспондентских счетах коммерческих банков в Банке России за неделю t, D_t - темп прироста обменного курса доллара США к российскому рублю за неделю t, С_t - темп прироста ставки MIACR за неделю t, S_t -- темп прироста индекса РТС за неделю t.

В полученное уравнение регрессии вошли 7 объясняющих переменных, коэффициент детерминации R² составил 0.4399. Таким образом, значительная часть последующих изменений процентных ставок рынка ГКО-ОФЗ получила объяснение при помощи модели множественной регрессии.

Однако в действительности характер зависимости между опережающими индикаторами и прогнозируемым показателем может являться нелинейным. Тогда использование нейронной сети вместо множественной регрессии позволяет существенно повысить качество модели. В этой связи автором было произведено обучение трехслойного персептрона с семью нейронами во входном слое (соответствующих семи объясняющим переменным регрессионной модели), четырьмя нейронами в единственном скрытом слое и одним нейроном в выходном слое (соответствующим прогнозируемому показателю).

Массив исходных данных за период с 1 июня по 27 декабря 2000 г., включающий значения переменных по состоянию на вторник и пятницу каждой недели, был разбит на обучающую и тестовую выборки. В состав обучающей выборки были включены 48 наблюдений, в состав тестовой выборки - 12 наблюдений (20% от их общего количества).

Рис.2.4.7. Кривая обучения нейросетевой модели прогнозирования недельного темпа прироста спот-ставки рынка ГКО-ОФЗ для срока один год.

В течение примерно 2500 эпох обучения коэффициент детерминации между фактическими и спрогнозированными изменениями процентной ставки повышался как по обучающей, так и по тестовой выборке, достигнув соответственно отметок 0.6033 и 0.5950. В последующем коэффициент детерминации по обучающей выборке продолжил увеличиваться, а коэффициент детерминации по тестовой выборке начал снижаться. Таким образом, оптимальное состояние обученности сети было достигнуто после 2500 эпох обучения. При этом были выявлены нелинейные зависимости между опережающими индикаторами и прогнозируемой переменной, что позволило автору добиться повышения коэффициента детерминации примерно на 36.5% по сравнению с линейной регрессионной моделью.

Для изучения характера влияния опережающих индикаторов на прогноз нейронной сети были построены профили чувствительности выходной переменной к изменению значения свободной входной переменной. При построении профилей чувствительности значения несвободных входных переменных фиксировались на уровне средних по выборке. Значения единственной свободной переменной варьировались в диапазоне (-2s; 2s), где s - среднеквадратическое отклонение ее выборочного распределения.

Рис.2.4.8. Профили чувствительности выходной переменной к изменению значений входных переменных.

Анализ профилей чувствительности показывает, что зависимости между лаговым значением темпа прироста процентной ставки, а также темпами прироста курса доллара и прогнозируемым показателем являются нелинейными. Небольшие колебания курса доллара практически не отражаются на последующих изменениях процентных ставок, в то время как в случае резких скачков обменного курса влияние валютного рынка на рынок государственных облигаций резко возрастает. Чувствительность прогнозируемой переменной к последним изменениям на рынках акций и иностранных валют выше по сравнению с ее чувствительностью к предшествующим изменениям. Направления воздействия опережающих индикаторов на прогнозируемую переменную соответствуют оценкам, полученным при рассмотрении кросс-корреляционных функций и построении линейной регрессионной модели.

Эффективность применения нейронной сети для краткосрочного прогнозирования конъюнктуры рынка ГКО-ОФЗ оценивалась автором путем сравнения предсказаний, сделанных обученной сетью каждую среду в течение периода с начала января по конец марта 2001 г., с фактическими изменениями процентной ставки, а также с прогнозами линейной регрессионной модели.

Ra - фактический темп прироста спот-ставки, Rp - прогноз темпа прироста спот-ставки

Рис.2.4.9. Результаты прогнозирования недельного темпа прироста спот-ставки

рынка ГКО-ОФЗ для срока один год в январе-марте 2001 г.

И нейронная сеть, и множественная регрессия смогли обеспечить положительное значение коэффициента корреляции между предсказанными и фактическими изменениями, но точность прогнозирования с использованием нейронной сети оказалась более высокой. Регрессионная модель верно определила направление изменения процентной ставки в семи случаях из двенадцати, в то время как нейронная сеть - в восьми случаях из двенадцати. Коэффициент корреляции между спрогнозированными и фактическими изменениями составил 0.3613 для регрессионной модели и 0.4268 для нейронной сети.

Значения коэффициентов детерминации существенно упали по сравнению с периодом, использованным для настройки параметров моделей (с 0.4399 до 0.1306 для линейной регрессии и с 0.5950 до 0.1822 для нейронной сети). Этот результат вполне объясним. Во-первых, механизм реагирования операторов рынка государственных облигаций на события, происходящие на других сегментах финансового рынка, претерпевает изменения с течением времени. Во-вторых, большое влияние на колебания процентных ставок оказывают факторы, не учитываемые в рамках модели прогнозирования и действующие различным образом в течение периодов настройки параметров модели и построения прогнозов.

В то же время обе построенные модели смогли превзойти по эффективности наивную модель отсутствия изменений. Нейронная сеть справилась с задачей определения направления движения процентных ставок в 67% случаев, то есть обеспечила такую же точность оценок, как и модель Ченга-Вагнера-Лина для американского рынка. Используя поступающую информацию о траектории движения процентной ставки, конъюнктуре смежных секторов финансового рынка и состоянии ликвидности банковской системы, удалось объяснить более 18% вариации последующих изменений спот-ставки рынка ГКО-ОФЗ для срока один год.

Полученные результаты позволяют заключить, что на рынке ГКО-ОФЗ нейросетевые модели прогнозирования обладают реальной предсказательной силой. Однако их использование в качестве одного из инструментов поддержки принятия решений можно рекомендовать лишь наиболее агрессивным инвесторам, характеризующимся высокой склонностью к риску и осуществляющим частый пересмотр структуры управляемого портфеля государственных облигаций.

Выводы по результатам исследования.

1. В результате изменения политики управления внутренним государственным долгом, обусловленного финансовым кризисом 1998 г., рынок ГКО-ОФЗ утратил доминирующее положение в системе российских финансовых рынков и прекратил свое существование в форме непрерывно расширяющейся пирамиды, вытесняющей все альтернативные инструменты инвестиций. К началу II квартала 2001 г. он представляет собой низколиквидный, но достаточно стабильный рынок, защищенный от влияния мировых финансовых кризисов административными ограничениями на операции иностранных участников. Точное соблюдение эмитентом условий выпуска облигаций, размещенных в ходе новации и после ее проведения, позволило в значительной мере восстановить утраченное доверие инвесторов.

2. Важнейшим экономическим фактором, определявшим тенденции изменения процентных ставок рынка ГКО-ОФЗ в 1999--2000 гг., была динамика денежной массы в обращении. В краткосрочном периоде (до 3 месяцев) увеличение темпов прироста денежной массы способствовало снижению процентных ставок, а в более длительном (от 4 до 6 месяцев) - их увеличению. Наиболее сильное понижательное влияние на уровень процентных ставок рост денежной массы оказывал с задержками в 1 и 2 месяца, а повышательное - с задержками в 5 и 6 месяцев.

3. Значимое влияние на краткосрочные колебания процентных ставок рынка ГКО-ОФЗ оказывают изменения денежных остатков на корреспондентских счетах коммерческих банков в Банке России, динамика обменного курса рубля, конъюнктура рынка межбанковских кредитов, ситуация на рынке акций. Повышение уровня ликвидности банковской системы сопровождается ростом спроса на государственные облигации, который приводит к снижению процентных ставок на рынке ГКО-ОФЗ. Ускорение темпов обесценения рубля влечет переток средств на валютный рынок, усиливает инфляционные ожидания и вызывает повышение процентных ставок. Улучшение конъюнктуры рынка акций, вызванное позитивными сдвигами в ожиданиях инвесторов по поводу перспектив изменения макроэкономического положения страны, сопровождается снижением процентных ставок. Сигналы со смежных секторов финансового рынка отражаются на состоянии конъюнктуры рынка ГКО-ОФЗ с небольшими лагами.

4. Присутствие временных премий на рынке ГКО-ОФЗ делает форвардные ставки смещенными оценками будущих спот-ставок и оказывает существенное влияние на эффективность операций с облигациями. Временные премии рынка ГКО-ОФЗ возрастают с увеличением срока вложений и убывают с увеличением разрыва между датами платежа по облигации и окончания периода вложений инвестора. Временные предпочтения операторов рынка ГКО-ОФЗ смещены в сторону краткосрочных инструментов, поэтому форвардные ставки в большинстве случаев превышают будущие значения спот-ставок.

5. Колебания временных премий подвергают инвесторов процентному риску, но вместе с тем открывают перед ними спекулятивные возможности. Осуществляя краткосрочные операции с долгосрочными облигациями, можно добиться существенного приращения доходности вложений, используя готовность большинства участников рынка ГКО-ОФЗ вознаграждать спекулянтов за отказ от доминирующих временных предпочтений. Чем больше разрыв между датами платежа по облигации и окончания операции, тем больше размер процентного риска и тем выше размер спекулятивной прибыли. При увеличении срока операции присутствие временной премии становится все более значимым фактором повышения доходности.

6. В моделях иммунизации, опирающихся на теорию чистых ожиданий, значения текущих форвардных ставок рассматриваются как рыночные прогнозы значений спот-ставок, которые установятся в будущем. Если предпосылки теории чистых ожиданий не выполняются, форвардные ставки оказываются смещенными оценками будущих спот-ставок, а модель иммунизации, основанная на их использовании, становится неадекватной условиям рынка.

Между теорией чистых ожиданий и самой концепцией иммунизации существует логическое противоречие. Важнейшим исходным пунктом теории чистых ожиданий является абсолютная нейтральность инвесторов к процентному риску. Концепция иммунизации основывается на прямо противоположном представлении о склонностях инвесторов, согласно которому процентный риск совершенно неприемлем. Инвестор, прибегающий к иммунизации процентного риска, не может быть участником рынка, описываемого теорией чистых ожиданий. Поэтому теория чистых ожиданий не может корректно использоваться при выводе условий иммунизации.

7. Поскольку теория временных предпочтений не исключает возможности присутствия на рынке иммунизирующих инвесторов, а также предлагает способ оценки будущих значений спот-ставок, ее следует использовать в качестве предпосылки при выводе условий иммунизации процентного риска портфеля государственных облигаций.

Модели иммунизации, опирающиеся на теорию чистых ожиданий и теорию временных предпочтений, преследуют достижение различных целей. В рамках моделей, использующих теорию чистых ожиданий, считается, что инвестор всегда может гарантировать себе минимальную доходность вложений, равную текущей спот-ставке для заданного срока. В рамках моделей, использующих теорию временных предпочтений, минимальная гарантируемая доходность портфеля не совпадает со спот-ставкой для срока вложений инвестора.

8. Значительная часть перемещений временной структуры процентных ставок российского рынка ГКО-ОФЗ не соответствует предположению о параллельном сдвиге, использованному в модели иммунизации Фишера-Вейла. Поэтому портфели ГКО-ОФЗ, иммунизированные по методу Фишера-Вейла, не обеспечивают надежной защиты инвестора от процентного риска.