Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА

По теме: «Финансовые вычисления»

Введение

Становление рыночных отношений в нашей стране сопровождается появлением относительно новых, по крайней мере, для большинства начинающих предпринимателей, навыков и методов, которыми приходится с неизбежностью овладевать при профессиональном занятии бизнесом. К их числу относятся так называемые коммерческие и финансовые вычисления. Суть таких вычислений достаточно очевидна: любая сделка предполагает выполнение расчётов, дающих основание принять решение по поводу целесообразности и эффективности её проведения. Сложность расчётов может предопределяться различными обстоятельствами, в том числе и уровнем подготовленности участников операции.

Финансовая и юридическая безграмотность, правовой нигилизм, незнание базовых законов развития экономики и финансов, неумение или нежелание сделать элементарные вычисления, жажда получения «бесплатного» дохода - вот далеко не полный перечень факторов, которые в совокупности могут приводить к весьма печальным последствиям человека, принявшего опрометчивое решение поучаствовать в некоторой операции.

Коммерческие и финансовые вычисления сопровождают нас постоянно; практически нет ни одного человека, который хотя бы раз в жизни не столкнулся с необходимостью сделать какие-то расчёты финансового характера. В последние годы с развитием частного предпринимательства, появлением сети коммерческих банков, свободным ценообразованием, появлением новых финансовых инструментов и инвестиционных возможностей, угрозой инфляции необходимость проведения подобных расчётов становится рутинным делом практически для всех. Из-за финансовой нестабильности в стране даже пенсионеры, никогда прежде не сталкивавшиеся с расчётами рыночного характера, более сложными, нежели расчёты на колхозном рынке, пытаются понять - не лучше ли хранить свои «гробовые» дома в наличной валюте, а не в виде рублёвого вклада в каком-то банке. [3]

1. Теоретическая часть

1.1 Теоретические основы финансово-коммерческих вычислений

Финансовые вычисления - это раздел количественного анализа финансовых операций, предметом которого является изучение функциональных зависимостей между параметрами коммерческих сделок или финансово-банковских операций и разработка на их основе методов решения финансовых задач определённого класса. Финансовые вычисления основаны на учёте фактора времени, что обусловлено принципом неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Во-первых, «сегодняшние» деньги всегда будут ценнее «завтрашних», во-вторых, располагая денежными средствами «сегодня», экономический субъект может вложить их в какое-нибудь доходное предприятие и заработать прибыль, в то время как получатель будущих денег лишён этой возможности. Расставаясь с деньгами «сегодня» на определённый период времени (допустим, давая их взаймы на 1 месяц), владелец не только подвергает себя риску их невозврата, но и несёт реальные экономические потери в форме неполученных доходов от инвестирования. Кроме того, снижается его платежеспособность, так как любые обязательства, получаемые им взамен денег, имеют более низкую ликвидность, чем «живые» деньги. Предоставляя кредит, владельцы денег устанавливают такие условия его возврата, которые, по их мнению, полностью возместят им все моральные и материальные неудобства, возникающие у человека, расстающегося (пусть даже и временно) с денежными знаками. [1]

Под процентными деньгами или, кратко, процентами понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учёт векселя, покупка сберегательного сертификата или облигации и т.д. Какой бы вид или происхождение ни имели проценты, это всегда конкретное проявление такой экономической категории, как ссудный процент. [2]

При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заёмщик) договариваются о размере процентной ставки.

Под процентной ставкой i понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени - отношение дохода (процентных денег) к сумме долга. Процентная ставка - один из важнейших элементов коммерческих, кредитных или инвестиционных контрактов. Она измеряется в виде десятичной или обыкновенной дроби (в последнем случае она фиксируется в контрактах с точностью до 1/16 или 1/32) или в процентах. [2]

При помощи процентной ставки может быть определена как будущая стоимость «сегодняшних» денег, так и настоящая (современная, текущая или приведённая) стоимость «завтрашних» денег - например, тех, которыми обещают расплатиться через год после поставки товаров или оказания услуг. [1]

Существуют различные способы начисления процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно применяют разные виды процентных ставок. [2]

Виды процентных ставок:

· простая - применяется к одной и той же первоначальной сумме долга на протяжении всего срока финансовой операции;

· сложная - применяется к капитализированной сумме процентов (сумма долга + начисленные проценты);

· фиксированная - ставка зафиксирована в виде определённого числа финансовых контрактов;

· постоянная - неизменна на протяжении всего срока финансовой операции;

· переменная - изменяется во времени, но имеет конкретную числовую характеристику;

· плавающая - привязана к определённой величине, изменяющейся во времени, включая надбавку к ней (моржу), которая определяется рядом условий (срок финансовой операции, объём кредита и т.д.).

Размер процентной ставки зависит от ряда как объективных, так и субъективных факторов, а именно: общего состояния экономики, в том числе денежно-кредитного рынка; кратковременных и долгосрочных ожиданий его динамики; вида сделки, её валюты; срока кредита; особенностей заёмщика (его надёжности) и кредитора, истории их предыдущих отношений и т.д. [2]

При последовательном погашении задолженности возможны два способа начисления процентов. Согласно первому процентная ставка (простая или сложная) применяется к фактической сумме долга. По второму способу простые проценты начисляются сразу на всю сумму долга без учёта последовательного его погашения. Последний способ применяется в потребительском кредите и в некоторых других случаях. [2]

Временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, называют периодом начисления - отрезок времени между двумя следующими друг за другом процедурами взимания процентов. В качестве единицы периода времени принимают год, полугодие, квартал, месяц или даже день. Чаще всего на практике имеют дело с годовыми ставками.

Срок финансовой операции - период времени от начала финансовой операции до её окончания.

Обозначения:

I - проценты, процентные деньги;

i - процентная ставка;

m - период начисления;

n - срок финансовой операции;

Обозначение PV является общепринятым сокращением термина present value - текущая, современная стоимость. Аналогичным образом FV представляет собой сокращение для future value - будущая стоимость, наращенная сумма. [3]

На практике процентная ставка i может зависеть от величины исходного капитала РV: с увеличением капитала РV увеличивается и устанавливаемая ставка i. Например, если инвестируется капитал до 20 тыс. руб., то устанавливается одна ставка процента, если более 20 тыс. руб. - то другая (превышающая предыдущую).

Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную её сумму с начисленными процентами к концу срока начисления. Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы долга на множитель наращения, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной. Расчетная формула зависит от вида применяемой процентной ставки и условий наращения.

К наращению по простым процентам обычно прибегают при выдаче краткосрочных ссуд (на срок до 1 года) или в случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются. [2]

Для нахождения процента (I) используют следующую формулу:

I =FV - PV

Проценты согласно договоренности между кредитором и заёмщиком выплачиваются по мере их начисления или присоединяются к основной сумме долга (капитализация процентов). Процесс увеличения суммы денег во времени в связи с присоединением процентов называют наращением, или ростом, этой суммы. Возможно, определение процентов и при движении во времени в обратном направлении - от будущего к настоящему. В этом случае сумма денег, относящаяся к будущему, уменьшается на величину соответствующего дисконта (скидки). Такой способ называют дисконтированием (сокращением) - определение современной стоимости денег с нивелированием инфляции. [2]

В первом случае речь идёт о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором - о движении от будущего к настоящему (рис. 1). [3]

Рис. 1 Логика финансовых операций

процент финансовый курс инфляция

Операции наращения денег по процентной ставке более просты и понятны, так как с ними приходится сталкиваться довольно часто, беря или давая деньги взаймы. Однако для финансового менеджмента значительно более важное значение имеет дисконтирование денежных потоков, приведение их будущей стоимости к современному моменту времени для обеспечения сопоставимости величины распределенных по времени платежей. В принципе, дисконтирование - это наращение «наоборот». [1]

В финансовой литературе проценты, полученные по ставке наращения, принято называть декурсивными, по учётной (дисконтной) ставке - антисипативными. [2]

Образование наращенной суммы (FV = PV + I) можно проиллюстрировать таким образом (рис. 2):



Рис. 2 Образование наращенной суммы

Ссудо-заёмные операции, составляющие основу коммерческих вычислений, имеют давнюю историю. Именно в этих операциях и проявляется, прежде всего, необходимость учёта временной ценности денег. Несмотря на то, что в основе расчётов при анализе эффективности ссудо-заёмных операций заложены простейшие, на первый взгляд, схемы начисления процентов, эти расчёты многообразны из-за вариабельности условий финансовых контрактов в отношении частоты и способов начисления, а также вариантов предоставления и погашения ссуд. [3]

Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определённый доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определённого промежутка времени. При этом выделяется некоторый основной интервал времени, который называется базовым. Поскольку стандартным временным интервалом в финансовых операциях является один год, наиболее распространён вариант, когда этот год берётся в качестве базового интервала и процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. [3]

Классическим примером базовой ставки может служить лондонская межбанковская ставка ЛИБОР. В России применяются базовые ставки по рублёвым кредитам МИБОР. Размер маржи определяется рядом условий, в частности финансовым положением заёмщика, сроком кредита и т.д. Он может быть постоянным на протяжении срока ссудной операции или переменным. [2]

1.2 Простые проценты

Известны две основные схемы дискретного начисления, то есть начисления процентов за фиксированные в договоре интервалы времени:

Ш схема простых процентов;

Ш схема сложных процентов.

Схема простых процентов предполагает неизменность величины, с которой происходит начисление, т.е. проценты начисляются на одну и ту же величину капитала в течение всего срока. [3]

Пусть исходный инвестируемый капитал равен P; требуемая доходность - i. Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину Pi. Таким образом, размер инвестированного капитала F через n лет будет равен

F = P + Pi + … + Pi = P + Pni = P (1 + ni). (1)

Выражение (1) называется формулой наращения по простым процентам, или формулой наращения простыми процентами, а множитель (1 + ni) - множителем наращения или коэффициентом наращения простых процентов. Очевидно, множитель наращения равен индексу роста капитала Р за n лет.

Легко видеть, что приращение капитала

I = Pni

пропорционально сроку ссуды и ставке процента, т.е., в частности, можно сделать вывод, что доход инвестора растёт линейно вместе с n. [3]

Формула (1) носит общий характер, поскольку в качестве n можно рассматривать любое положительное число, необязательно целое. Таким образом, (1) представляет собой зависимость наращенной суммы от времени, знание которой, в частности, позволяет на практике установить правила досрочного расторжения договора. Эта зависимость является линейной и её график имеет вид прямой линии с тангенсом угла наклона, численно равным процентам Pi за один год (рис. 3). [3]

Рис. 3 Наращение по простым процентам

Таким образом, простой процент начисляется исходя из ставки процента и исходной суммы вне зависимости от накопленного дохода. Такая схема соответствует случаю, когда доход от вклада периодически выплачивается заемщиком и тут же изымается кредитором. [4]

Поскольку простые проценты начисляются на один и тот же исходный капитал, то логично считать величину начисленных процентов пропорциональной числу периодов, за которые эти проценты начисляются, и в том случае, когда число n не является целым. Поэтому и в случае нецелого n наращенная сумма определяется по формуле (1).

Наращение по простым процентам применяется при обслуживании сберегательных вкладов с ежемесячной выплатой процентов и вообще в тех случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются кредитору. Простые проценты применяют и при выдаче широко распространённых краткосрочных ссуд, т.е. ссуд, предоставляемых на срок до одного года с однократным начислением процентов. [3]

Определяя продолжительность финансовой операции, принято день выдачи и день погашения ссуды считать за один день. Если время финансовой операции выражено в днях, то расчёт простых процентов может быть произведён одним из трёх способов:

Ш обыкновенные проценты с приближённым числом дней ссуды - год 360 дней, целый месяц - 30 дней, остальные дни считают точно (германская практика - Германия, Дания, Швеция);

Ш обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды - год 360 дней, продолжительность ссуды точно по календарю (французская практика - Франция, Бельгия, Испания, Швейцария);

точные проценты с точным числом дней ссуды - год 365, 366 дней, продолжительность ссуды по календарю (английская практика - Великобритания, Португалия, США). [3]

В российской практике можно встретиться с различными схемами начисления процентов. Например, обыкновенные проценты, как правило, применяются в операциях с векселями. Точные проценты используются в официальных методиках Центрального банка и Министерства финансов Российской Федерации для расчёта доходности по государственным обязательствам. Эффект же от выбора того или иного способа зависит от значительности суммы, фигурирующей в процессе финансовой операции. Но и так ясно, что использование обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды даёт больший результат, чем применение точных процентов с точным числом дней ссуды. [3]

1.3 Сложные проценты

В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, применяют сложные проценты. [2]

На большом промежутке времени в полной мере проявляется эффект реинвестирования, начисления «процентов на проценты». В связи с этим вопрос измерения длительности операции и продолжительности года в днях в случае сложных процентов стоит менее остро. [3]

Важной особенностью сложных процентов является зависимость конечного результата от количества начислений в течение года. Здесь опять сказывается влияние реинвестирования начисленных процентов: база начисления возрастает с каждым новым начислением, а не остаётся неизменной, как в случае простых процентов. Абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает, и процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, часто называют капитализацией процентов. [10]

Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала Р (как для простых процентов), а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов, то есть присоединение начисленных процентов к их базе, и, следовательно, база, с которой начисляются проценты, всё время возрастает. Таким образом, размер инвестированного капитала будет равен:

к концу первого года: FV₁ = PV + I = PV + PV * i = PV (1 + i);

к концу второго года: FV₂ = (PV + I)*(1 + i) = PV (1 + i) + I (1 + i) =

(PV + I) * (1 + i) = (PV + PV * i)* (1 + i) = PV*(1 + i)* (1 + i) = PV*(1 + i) ²;

к концу n-го года:

FV_n = PV*(1 + i) ^n. (2)

Равенство (2) называется формулой наращения по сложным процентам или формулой наращения сложными процентами; множитель (1 + i) ⁿ - множителем наращения сложных процентов или мультиплицирующим множителем; 1 + i - коэффициентом наращения или сложным декурсивным коэффициентом. [3]

Сложный процент начисляется исходя из ставки процента и суммы, накопленной на счёте к началу очередного периода с учётом накопленного дохода. Такая схема соответствует случаю, когда доход от вклада периодически выплачивается заёмщиком, но не изымается кредитором, а остается у заёмщика, увеличивая сумму займа. [4]

С позиций финансового менеджмента использование сложных процентов является более предпочтительным, т.к. признание возможности собственника в любой момент инвестировать свои средства с целью получения дохода является краеугольным камнем всей финансовой теории. При использовании простых процентов эта возможность часто не учитывается, поэтому результаты вычислений получаются менее корректными. Тем не менее, при краткосрочных финансовых операциях по-прежнему широко применяются вычисления простых процентов. Некоторые математики считают это досадным пережитком, оставшимся с тех пор, когда у финансистов не было под рукой калькуляторов, и они были вынуждены прибегать к более простым, хотя и менее точным способам расчета. Представляется возможным и несколько иное объяснение данного факта. При длительности операций менее 1 года (n < 1) начисление простых процентов обеспечивает получение результатов даже более выгодных для кредитора, чем использование сложных процентов. [1]

1.4 Сравнение роста по сложной и простой процентной ставке

Сравним множители наращения по простой и сложной процентным ставкам. При сроке большем нуля и меньше года множитель наращения по простой процентной ставке превосходит множитель наращения по сложной:

(1+ni) > (1+i)ⁿ

При сроке больше года множитель наращения по сложной процентной ставке больше множителя по простой:

(1+ni) < (1+i)ⁿ

При сроках, равных нулю и единице, множители наращения по сложным и простым процентам равны. [7]

1.5 Переменные ставки

Финансовое соглашение может предусматривать не только постоянную процентную ставку на весь период, но и устанавливать изменяющуюся во времени (переменную) ставку. Например, наличие инфляции вынуждает периодически варьировать процентной ставкой. В частности, в соглашении может быть оговорена так называемая плавающая процентная ставка, когда фиксируется не сама ставка, а изменяющаяся во времени её база и маржа - величина надбавки к базе. Величина маржи в течение срока сделки бывает как постоянной, так и переменной, что определяется условиями контракта. [3]

Если предусмотрены изменяющиеся во времени процентные ставки, то наращенная сумма будет определяться следующим образом:

SV = РV (1 +n₁i₁+ n₂i₂ +… + n_ki_k),

где i_k - процентная ставка в период k,

n_k - продолжительность периода k. [7]

1.6 Дисконтирование

Дисконтирование - это процесс определения сегодняшней (т.е. текущей) стоимости денег, когда известна их будущая стоимость. Применяется для оценки денежных поступлений с позиции текущего момента. [9]

В ходе дисконтирования по известной будущей стоимости FV и заданным значениям процентной (учётной) ставки и длительности операции находится первоначальная (современная, приведенная или текущая) стоимость PV. В зависимости от того, какая именно ставка - простая процентная или простая учётная - применяется для дисконтирования, различают два его вида:

· математическое;

· банковское. [1]

Математическое дисконтирование основано на декурсивных процентах. Оно является процессом, обратным к наращению первоначального капитала. При математическом дисконтировании решается задача нахождения такой величины капитала PV, которая через n лет при наращении по простым процентам по ставке i будет равна FV:

;

при наращении по сложным процентам:

.

Выражения и называются множителями дисконтирования. [3]

Основной областью применения простых процентной и учетной ставок являются краткосрочные финансовые операции, длительность которых менее 1 года. Вычисления с простыми ставками не учитывают возможность реинвестирования начисленных процентов, потому что наращение и дисконтирование производятся относительно неизменной исходной суммы PV. В отличие от них сложные ставки процентов учитывают возможность реинвестирования процентов, так как в этом случае наращение производится по формуле не арифметической, а геометрической прогрессии. [1]

В математическом дисконтировании в качестве ставки используется процентная ставка i. Разность D между F и P называется дисконтом:

D = F - P = F - =.

Метод банковского дисконтирования или банковского учёта получил своё название от одноимённой финансовой операции, в ходе которой коммерческий банк выкупает у владельца простой или переводный вексель по цене ниже номинала до истечения означенного на этом документе срока его погашения. Разница между номиналом и выкупной ценой образует прибыль банка от этой операции и называется дисконт (D). Для определения размера выкупной цены (а, следовательно, и суммы дисконта) применяется банковское дисконтирование. При этом используется простая учётная ставка d. [1]

Согласно международному вексельному законодательству вексель является письменным безусловным обязательством или указанием векселедателя (заёмщика) выплатить в установленный срок определённую сумму предъявителю векселя или лицу, указанному в векселе.

Сама операция дисконтирования векселя часто называется учётом векселя. Сумму, которую получает векселедержатель при досрочном учёте векселя, называется дисконтированной величиной векселя. [3]

Таким образом, векселедержателю досрочно выплачивается обозначенная в векселе сумма за вычетом определённых процентов, удерживаемых банком в свою пользу и нередко называемых дисконтом. Дисконт в этом случае представляет собой проценты, начисленные за время (n) от дня дисконтирования до дня погашения векселя на сумму (F), подлежащую уплате в конце срока. Если объявленная банком ставка дисконтирования (учётная ставка) равна d, то

D = Fnd

и владелец векселя получит

P = F - Fnd = F (1 - nd),

здесь множитель (1 - nd) называется дисконтным множителем, или коэффициентом дисконтирования. [3]

При наращении по сложным процентам

P = F (1 - d) ⁿ.

Простая учётная ставка d даёт более быстрый рост, чем такая же по величине простая процентная ставка i.

Это легко обосновать математически. Пусть d = i. Обозначим

,

.

При n < 1/i справедливо неравенство , а тогда и F_d > F_i.

Графически взаимосвязь между F_i. и F_d выглядит таким образом (рис. 4).

Нетрудно заметить, что прямая F_i является касательной к ветви гиперболы F_d при n = 0. [3]

Рис. 4 Наращение простыми процентами по учётной и процентной ставкам

1.7 Потребительский кредит

Потребительским кредитом называется кредит, который предоставляет банк, финансовая компания или розничный торговец отдельному индивидууму на потребительские цели (например, для покупки предметов личного потребления). Наиболее часто встречающимися формами потребительского кредита являются использование кредитов по открытому счёту в универсальных магазинах и продажа в рассрочку таких товаров, которые население не может приобрести только на зарплату (автомобили, высокого качества бытовая техника и т.д.), что, естественно, стимулирует спрос на эти товары. [3]

Существуют различные способы погашения потребительского кредита. Рассмотрим некоторые из них.

Один из способов предусматривает начисление процентов на всю сумму кредита и присоединение их к основному долгу в момент открытия кредита, причём погашение долга с процентами (наращенной суммы) происходит равными величинами в течение всего срока кредита. Таким образом, если размер кредита равен P, процентная ставка - i и срок кредита - n (в годах, необязательно целых), то наращенная сумма долга S определяется по формуле (3) наращения по простым процентам

S = P (1 + ni) (3)

и величина (q) разового погасительного платежа будет зависеть от числа (m) погасительных платежей в году. В этих условиях

.

При таком способе погашения кредита фактическая процентная ставка оказывается больше ставки i, предусмотренной при оформлении кредита, поскольку величина долга с течением времени (с каждым платежом) уменьшается, а проценты уже начислены на первоначальную сумму кредита P. [3]

При погашении потребительского кредита равными платежами может возникнуть задача определения доли каждой выплаты, идущей на погашение основного долга, и доли этой же выплаты, идущей на погашение начисленных процентов. Для составления такого подробного плана выплат можно воспользоваться «правилом 78», заключающимся в следующем.

Находим сумму порядковых номеров всех платежей. Например, пусть таких платежей будет двенадцать, тогда 1+2+3+ … +12 = 78 (что, кстати, и послужило названием правила, поскольку в году 12 месяцев и платежи часто осуществляются ежемесячно). Согласно «правилу 78» часть первого погасительного платежа пойдёт на выплату 12/78 от общей начисленной величины процентов (т.е. 12/78*I), а оставшаяся часть погасительного платежа (q - 12/78*I) пойдёт в счёт выплаты основного долга. Часть второго погасительного платежа пойдёт на выплату 11/78 от общей начисленной величины процентов (т.е. 11/78* I), а оставшаяся часть платежа (q - 11/78*I) пойдёт в счёт выплаты основного долга. Для третьего платежа надо взять дробь 10/78 и т.д. [3]

Процентные платежи являются убывающей арифметической прогрессией, сумма членов которой определяется по формуле:

или

,

где d - разность членов прогрессии,

n - число членов.

Часто погашение потребительского кредита производят методом отсчёта «от 100», при этом методе проценты начисляют предварительно для одного месяца - процентный платёж рассчитывается на всю величину долга, а в каждый следующий месяц на оставшуюся часть. Сам долг выплачивается равными взносами. Предположим, что величина кредита P. Кредит выплачивается равными месячными платежами m раз с начислением процентов по годовой ставке i, тогда процентный платёж в первом месяце:

,

,

.

Общая величина процентных выплат:

.

При ежемесячной выплате равными долями

.

1.8 Финансовая рента или аннуитет

Одно из ключевых понятий в финансовых и коммерческих расчётах - понятие аннуитета.

Аннуитет представляет собой частный случай денежного потока, а именно, это поток, в котором длительности всех периодов равны между собой. Исторически вначале рассматривались ежегодные (период равен одному году) денежные поступления, что и послужило основой для названия «аннуитет» (так как год по латыни - anno). В дальнейшем в качестве периода стал выступать любой промежуток времени при сохранении прежнего названия. Аннуитет ещё называют финансовой рентой или просто рентой. Любое денежное поступление называется членом аннуитета (членом ренты), а величина постоянного временного интервала между двумя последовательными денежными поступлениями называется периодом аннуитета.

Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным, если денежные поступления происходят p раз в году - p - срочным.

Интервал времени от начала первого периода аннуитета до конца последнего периода называется сроком аннуитета. Таким образом, срок аннуитета можно определить, умножая его период на количество денежных поступлений.

Выделяют два типа аннуитетов:

Ш постнумерандо - платёж осуществляется в конце периода;

Ш пренумерандо - платёж осуществляется в начале периода.

Началом аннуитета является начало первого его периода. Поэтому начало аннуитета пренумерандо совпадает с моментом первого денежного поступления. А момент начала аннуитета постнумерандо предшествует моменту первого денежного поступления на интервал времени, равный периоду аннуитета.

Если известно точное число членов аннуитета, то он называется верным, или безусловным. Если же количество членов аннуитета зависит от наступления некоторого события, то аннуитет называется условным. Характерным примером такого аннуитета является пенсия, выплата которой прекращается после смерти пенсионера.

Наращенная сумма - сумма всех членов ренты с начисленными процентами на конец срока, т.е. на дату последней выплаты.

Наращенная сумма к концу срока ренты составляет сумму членов, увеличивающихся в геометрической прогрессии.

,

где R - первый член ренты;

- коэффициент наращения ренты.

2. Практическая часть

Расходы, связанные с погашением займа, то есть погашением основной суммы долга (тело долга) и выплатой процентов по нему называются расходами по обслуживанию долга или амортизацией займа.

Существуют различные способы погашения задолженности. При заключении контракта участники сделки согласовывают план погашения.

Погашение долга с начисленными на него процентами осуществляется в виде ряда платежей, называемых срочными, каждый из которых состоит из двух частей. Часть платежа идёт на погашение основного долга, а часть - на погашение начисленных процентов. Срочные платежи представляют собой расходы по обслуживанию долга. Они являются важнейшим элементом плана. В плане определяется их количество и величина в течение года. Погашение кредита может производиться аннуитетами, при этом величина аннуитета может быть постоянной, а может изменяться в арифметической или геометрической прогрессии.

Рассмотрим пример погашения долга равными срочными уплатами.

В этом случае остаток основного долга и суммы процентных платежей уменьшаются от периода к периоду, а годовой расход погашенного основного долга растёт.

Эти срочные уплаты будут являться аннуитетом постнумерандо.

Примем такие обозначения:

Y - срочная уплата;

R - расход по уплате основного долга;

I - процентный платёж по займу;

D - величина кредита.

Составим 2 плана погашения кредита Балтийского банка, при двух условиях:

1 условие: ставка кредита 10% годовых при сроке кредитования 1-15 лет;

Размер кредита составляет 9000 евро.

Решение:

D=9000

n=5

i=0.10

m=1

Рассчитаем годовую срочную уплату по формуле:

.

Подставив значения в формулу, получим: .

Далее рассчитаем процентный платёж по займу:

I=D*i.

По формуле получаем, что I=9000*0.10=900.

Чтобы найти годовой расход по погашению основного долга (R) необходимо воспользоваться формулой: R=Y-D*i. Получим: R₁=2374.2-9000*0.10=1474.2.

На основе этих данных заполним таблицу 1.

Таблица 1. План погашения кредита по первому условию

Годы	Остаток основного долга, D	Процентный платёж, I	Годовой расход по погашению основного долга, R	Годовая срочная уплата, Y
1	9000,0	900,0	1474,2	2374,2
2	7525,8	752,6	1621,6	2374,2
3	5904,2	590,4	1783,8	2374,2
4	4120,5	412,0	1962,1	2374,2
5	2158,3	215,8	2158,3	2374,2
Итого	-	2870,9	9000,0	11870,9

Из таблицы 1 видно, что заёмщик, в результате погашения кредита в размере 9000 евро, выплатит в итоге сумму в размере 11870,9 евро.

На основе данных таблицы 1 построим круговую диаграмму.

Рис. 5 - Доля процентного платежа и годового расхода в годовой срочной уплате

2 условие: ставка кредита 11% годовых при сроке кредитования 16-30 лет.

Размер кредита составляет 9000 евро.

Решение:

D=9000

n=16

i=0.11

m=1

Рассчитаем годовую срочную уплату:

Y=9000*0,10*(1+0,10)¹⁶/((1+0,10)¹⁶-1)=1219,7 евро

Далее рассчитаем процентный платёж по займу:

I=9000*0,11=990 евро.

Рассчитаем R₁: R₁=1219,7 - 9000*0,11=229,7 евро.

Заполним таблицу 2.

Таблица 2 - План погашения кредита по второму условию

Годы	Остаток основного долга, D	Процентный платёж, I	Годовой расход по погашению основного долга, R	Годовая срочная уплата, Y
1	9000,0	990,0	229,7	1219,7
2	8770,4	964,7	254,9	1219,7
3	8515,4	936,7	283,0	1219,7
4	8232,5	905,6	314,1	1219,7
5	7918,4	871,0	348,6	1219,7
6	7569,8	832,7	387,0	1219,7
7	7182,8	790,1	429,5	1219,7
8	6753,3	742,9	476,8	1219,7
9	6276,5	690,4	529,2	1219,7
10	5747,2	632,2	587,5	1219,7
11	5159,8	567,6	652,1	1219,7
12	4507,7	495,8	723,8	1219,7
13	3783,9	416,2	803,4	1219,7
14	2980,5	327,9	891,8	1219,7
15	2088,7	229,8	989,9	1219,7
16	1098,8	120,9	1098,8	1219,7
Итого	-	10514,4	9000,0	19514,4

На основе второй таблицы можно сделать вывод, что при погашении кредита в размере 9000 евро по второму условию заёмщик выплатит 19514,4 евро.

На основе данных таблицы 2 построим круговую диаграмму.



Рис. 6 - Доля процентного платежа и годового расхода в годовой срочной уплате

С помощью круговых диаграмм, построенных на основе 1 и 2 таблиц, можно наглядно сравнить доли итогового процентного платежа в годовой срочной уплате.

Процентный платёж по второму условию погашения превышает первый в 2,25 раза. На основе этого можно сделать вывод, что банку кредит выгоднее выдавать по второму условию, та как в этом случае банк получит большую прибыль.

При выдаче кредита существуют дополнительные расходы, которые включают в себя:

· рассмотрение кредитной заявки (составляет 1000 руб.);

· страхование жизни и потери трудоспособности; недвижимости от риска повреждения и утраты; права собственности на приобретаемое имущество (сумма выплаты рассчитывается от остатка ссудной задолженности, увеличенной на 10%), (составляет 1,50%);

· комиссия за выдачу кредита (составляет 1,00%) - максимум 20000 руб.;

· санкции за просрочку погашения (0,30%).

Все дополнительные выплаты в результате увеличивают сумму к выплате основного долга.

Рассчитаем дополнительные расходы при погашении кредита по первому условию и заполним таблицу 3.

Таблица 3 - Дополнительные расходы при погашении кредита

Расход	Периодичность	Значение, евро
Рассмотрение кредитной заявки	разовый	1000
Страхование	ежегодный	473,7
Комиссия за выдачу кредита	разовый	90
Итого		1563,7

В итоге к сумме погашения прибавляем дополнительные расходы

1563,7 +11870,9 = 13434,6 евро. Таким образом, сумма погашения кредита по первому условию с учётом дополнительных расходов составит 13434,6 евро.

3. Влияние инфляции на валютный курс

Инфляция определяется как процесс, характеризующийся повышением общего уровня цен в экономике или, что практически эквивалентно, снижением покупательной способности денег. При этом инфляция может проявляться двояко: во-первых, в переполнении сферы обращения бумажными деньгами вследствие их чрезмерного выпуска; во-вторых, в сокращении товарной массы в обращении при неизменном количестве выпущенных денег. Во время инфляции цены на потребительские товары растут быстрее, чем увеличиваются номинальная заработная плата и доходы членов общества, что приводит к негативным последствиям (падение реальных доходов населения и его обнищание, анархия производства и т.д.). [3]

На валютный курс влияет темп инфляции. Чем выше темп инфляции в стране, тем ниже курс ее валюты, если не противодействуют иные факторы. Инфляционное обесценивание денег в стране вызывает снижение покупательной способности и тенденцию к падению их курса к валютам стран, где темп инфляции ниже. Данная тенденция обычно прослеживается в средне- и долгосрочном плане. Выравнивание валютного курса, приведение его в соответствие с паритетом покупательной способности происходят в среднем в течение двух лет.

Зависимость валютного курса от темпа инфляции особенно велика у стран с большим объемом международного обмена товарами, услугами и капиталами. [6]

Роль международной валюты определяют такие факторы:

· стабильность, которая уменьшает степень риска владения основными средствами и долгосрочными вложениями в текущей валюте,

· стабильный обменный курс, чтобы избежать возможных потерь капитала,

· постоянство и гибкость финансовых рынков, которые позволяют акционерам приобретать и продавать ценные бумаги в нужный момент,

· надёжная резервная система, позволяющая избежать кризисов в денежной системе. [5]

Быстрый анализ позволяет заметить, что евро не удовлетворяет первым двум критериям уже с момента введения 1 января 1999. Курс валюты неуклонно снижался, начиная от 1,20 $ до 85 центов. Всё это не привлекает инвесторов. Однако, несмотря на всё это, удивительно, что значительная часть финансовых вложений хранится в евро. В начале 2001 г. более 47% долговых обязательств аккумулируются в евро. По всей видимости, евро удовлетворяет третьему и четвёртому критерию, поэтому и завоёвывает себе место на финансовых рынках.

Едва ли не с самого момента введения евро появилось ощущение, что ценность этой валюты неуклонно продолжает падать, что противоречит всем ожиданиям. Снижение курса евро устойчивое, и все попытки как-то оживить ситуацию не имели сколь-нибудь серьёзных последствий. И политики, и экономисты сходятся в одном: новая валюта не соответствует в полной мере основам функционирования экономики. Финансовые рынки продолжают игнорировать евро и, как следствие, предпочитают держать вклады в твердой валюте, долларах. [5]

Безусловно, для каких-то европейских фирм некий «критический потолок» курса евро давно пройден, и он разорил их окончательно, говорит директор исследовательского института IFO в Мюнхене Гернот Нерб. Но при этом многие другие компании доказали, что вполне смогут пережить и более высокий курс: «В целом, не возникает сомнений, что доллар котируется сегодня гораздо ниже его реальной стоимости, в то время как курс евро, наоборот, однозначно завышен. Но с этим придется ещё какое-то время жить».

Европейский банк мог бы, конечно, сдерживать инфляцию, повышая процентные ставки. Но тогда разница между ставками в США и Европе (сегодня - 3% и 4% соответственно) только увеличится, доллар, в свою очередь, окажется под ещё большим давлением, чем даже сейчас, а курс евро вновь повысится, отмечает сотрудник Немецкого института мировой экономики в Берлине Кристиан Дрегер. В результате вновь пострадает европейский экспорт в США. [8]

Заключение

Оказывается, в финансовых вычислениях есть масса вещей, которые только для неискушённого человека являются очевидными.

На основе проделанной практической работы можно сделать вывод, что в финансовом контракте может быть указана некоторая ставка за пользование кредитом, однако фактические расходы по обслуживанию долга могут оказаться существенно выше.

Как профессиональная сфера деятельности финансовые расчёты бурно развиваются в последние десятилетия в связи с появлением новых финансовых инструментов и, более того, новых направлений деятельности, среди которых следует выделить, прежде всего, финансовый менеджмент и финансовый анализ. [3]

Хотя выполняемые расчёты выглядят несложными, методы финансовых вычислений исключительно важны именно в практической плоскости и, кроме того, они не приходят к специалисту автоматически вместе с дипломом о высшем или специальном образовании. Невозможно стать финансовым менеджером, лишь читая общетеоретические монографии, учебники и руководства - нужна рутинная вычислительная практика, умение ориентироваться в методах, привлекаемых для получения ряда оценок, которые можно использовать как формализованное обоснование принимаемого решения в области кредитования и финансирования.

Список литературы

1. Лытнев О. Основы финансовых вычислений. [Электронный ресурс] (http://www.cfin.ru/).

2. Четыркин Е.М. Финансовая математика, изд. «Дело», 2001.

3. В.В. Ковалёв, В.А. Уланов. Курс финансовых вычислений. - М.: Финансы и статистика, 2002.

4. Радыгин А.Д., Хабарова Л.П., Шапиро Л.Б. Основы финансовых вычислений. [Электронный ресурс] (http://fintraining.ru)

5. http://rcc.ru/Rus/? ID=2970

6. Л.Н. Красавина. Международные валютно-кредитные и финансовые отношения. - М.: Финансы и статистика, 2000.

7. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента. - М: Финансы и статистика, 2001.

8. С. Сенинский. Нужен ли Европе дорогой евро. [Электронный ресурс]

(http://www.svobodanews.ru/Article/2008/03/07/20080307150617230.html).

9. Жуленев С.В. Финансовая математика, изд. МГУ, 2001.

10. Синявина М.С. Финансы и кредит. - М. 2002.

Размещено на Allbest.ru