Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗАДАЧА №1

Рассчитать недостающие параметры кредитной операции, используя «английскую», «французскую», «германскую» практики начисления простых процентов и данные табл. 1. Построить график кредитной операции.

Таблица 1

Параметры кредитной операции

Первоначальная сумма долга, д.е.	Дата выдачи	Дата погашения	Срок, дни	Годовая ставка процентов, %	Наращенная сумма, д.е.	Сумма процентных денег, д.е.	Коэффициент наращения
630	15.04	19.06				80

депозит кредитный заемщик долг

Решение

Срок ссуды необязательно равен целому числу лет. Тогда срок ссуды n определяется как: n=t/T, где t - число дней, на которое выдается ссуда, а T - число дней в году.

T=360 (12 месяцев*30 дней) или 365,366 дней. В первом случае, полученные проценты называются обыкновенными или коммерческими, а во втором случае - точными процентами.

Аналогично, число дней ссуды можно измерить приближенно и точно. В первом случае продолжительность ссуды определяется исходя из условия, что число дней в месяце равно 30. А точное число дней ссуды определяется путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и ее погашения, при этом день выдачи и день погашения ссуды считается за один день.

На практике применяются три варианта подсчета простых процентов:

1) Точные проценты с точным числом дней.

Очевидно, этот метод дает самые точные результаты. Он применяется центральными банками многих стран и крупными коммерческими банками, в частности, в Великобритании, США. Такой метод обозначается как 365/366 или АСТ/АСТ [2].

2) Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.

Этот метод иногда называется банковским, он распространен в межстрановых ссудных операциях коммерческих банках, во внутристрановых - во Франции, Бельгии, Швейцарии. Его обычно обозначают 365/360 или АСТ/360. Этот метод дает немного больший, чем точный метод, результат. Например, если период ссуды= 364 дня, то срок ссуды равен 364/360=1.01111, хотя он составляет меньше года.

3) Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Такой метод применяется в том случае, если не требуется большая точность. Он принят в практике коммерческих банков Германии, Швеции, Дании. Имеет обозначение 360/360.

Введем обозначения:

n - срок ссуды;

k - ставка наращивания процентов;

Q - начальная сумма долга;

S - сумма в конце периода;

P - проценты за весь период [2].

Обычно n измеряется в годах, тогда k - это процентная ставка. Тогда за год получим Q*k, а за весь период проценты составят: P=Q*k*n. Наращенная сумма вычисляется по формуле: S=Q+P=Q+Q*k*n=Q*(1+k*n).

При этом n=t/T (см. выше)

Эта формула называется формулой наращения по простым процентам (формула простых процентов). Из (1) и определения, введенного выше видно, что 1+k*n- множитель наращения простых процентов. Из вида функции S(n) видно, что с ростом n функция S растет линейно. Также из (1) легко заметить, что увеличение срока или процентной ставки в b раз одинаково влияют на множитель наращения, поскольку в обоих случаях он увеличится в b раз.

Отсюда S всех трех случаях равна 630 + 80 = 710

Решим три раза уравнение 80 = (630*k*t)/T, т.к. коэффициент n=t/T из-за разных систем начисления процентов будет разным (65/365, 65/360, 64/360), и найдем три варианта k. (табл.2).

Коэффициент наращения определим как отношение наращенной суммы к первоначальной.

Таблица 2

Система начисл. %	Первонач. сумма долга, д.е.	Дата выдачи	Дата погашения	Срок, дни	Годовая ставка %	Наращ. сумма, д.е.	Сумма % денег, д.е.	Коэфф. Наращ.
1.Англ.	630	15.04	19.06	65	71,7	710	80	1,127
2.Франц.	630	15.04	19.06	65	70,2	710	80	1,127
3.Герм.	630	15.04	19.06	64	71,4	710	80	1,127

Таблица 3

График кредитной операции

Система начисл. %	Вид операции	Дата
		15.04	19.06
Английская	Выдача	630
	Погашение		710
Французская	Выдача	630
	Погашение		710
Германская	Выдача	630
	Погашение		710

ЗАДАЧА №2

По данным табл. 4 рассчитать сумму, полученную клиентом при закрытии депозитного счета, сумму процентных денег и среднюю процентную ставку при условии:

А) использования «английской» практики начисления простых процентов, если проценты начисляются только на первоначальную сумму вклада.

Б) использования «английской» практики начисления простых процентов, если с изменением ставки происходит одновременная капитализация процентного дохода.

В) ежемесячного начисления сложных процентов.

Таблица 4

Параметры депозитной операции

Первоначальная сумма вклада, р.	Годовая процентная ставка, %	Дата открытия счета	Изменение процентной ставки	Дата закрытия счета
			Дата	Годовая процентная ставка, %	Дата	Годовая процентная ставка, %
1600	2,5	01.05	01.07	5	01.08	6	01.11

Решение

Формула начисления простых процентов:

FV = PV (1 + t / T * i );

Формула начисления сложных процентов:

FV = PV * (1 + i)n

Чтобы годовая процентная ставка по формуле сложных процентов составила 2,5%, ежемесячно нужно начислять проценты по ставке (1 + 0,025)1/12 аналогично при других процентных ставках.

Рассчитаем увеличение суммы за каждый период, результаты сведем в таблицу 4

Таблица 5

Условия	01.05-01.07 (2,5%), 61 день	01.07-01.08 (5%), 31 день	01.08-01.11 (6%) 92 дня	Сумма процентных денег
А	1606,68	1613,47	1637,67	37,67
Б	1606,68	1613,50	1637,90	37,90
В	1606,60	1613,15	1636,82	36,82

Чтобы найти среднюю процентную ставку для простых процентов необходимо решить уравнение:

1637,67 = 1600*(1 + 184/365 i),

Отсюда i = 4,67%.

Чтобы найти среднюю процентную ставку при ежемесячном начислении сложных процентов необходимо решить уравнение:

1636,82 = 1600*(1 + i)6/12

Отсюда i = 4,655%.

ЗАДАЧА №3

Используя данные табл.6 оценить с точки зрения покупательной способности сумму, которую получит вкладчик по окончании депозитного договора, рассчитать сложную ставку процентов, характеризующую реальную доходность операции. Построить график депозитной операции.

Таблица 6

Параметры депозитной операции

Первоначальная сумма вклада, д.е.	Номинальная ставка банка, %	Периодичность начисления процентов	Годовой темп инфляции, %	Срок депозитного договора, лет
6000	12	Раз в четыре месяца	7	3

Решение

1. Определим сумму, которую получит вкладчик по окончании договора:

FV = 6000 (1 + 0,12)3 = 8429,57 руб.

2. Чтобы сопоставить покупательную способность полученной суммой с покупательной способностью исходной суммы, продисконтируем полученную сумму на величину инфляции:

Дисконтированное значение будущей суммы вклада по сложной ставке процентов равно:

,

где iс - сложная годовая процентная ставка (в данном случае - величина инфляции).

Р = 8429,57 / (1+0,07)3 = 6881,28

Таким образом, с учетом инфляции вкладчик заработает за 3 года только 881,28 руб.

3. Чтобы найти сложная ставку процентов, характеризующую реальную доходность операции нужно решить уравнение:

6881,28 = 6000 (1 + iс)3

Отсюда i = 4,67412%.

Таблица 7

График депозитной операции

	Условная дата начисления процентов
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Сумма с %	6000	6231	6471	6720	6979	7248	7527	7817	8118	8430

ЗАДАЧА №4

Используя данные табл.8 рассчитать сумму, полученную предъявителем векселя и дисконт при условии применения:

А) простых учетных ставок;

Б) сложных учетных ставок, ежемесячного дисконтирования.

Для условия А определить значение простой эквивалентной ставки процентов, для условия Б - эффективной учетной ставки. Построить график дисконтирования по простой и сложной учетной ставке.

Решение

Таблица 8

Параметры операции учета векселя

Дата	Номинал, р.	Годовая учетная ставка, %
выдачи	погашения	учета
13.08	24.12	24.10	120 000	21

При А) сумма полученная предъявителем векселя составит:

= 120000 / (1 + (61/365)*0,21) = 115942 руб.

Дисконт 120 000 - 115942 = 4058 руб.

При Б)

= 120000 / (1 + 0,21)2/12 = 116248 руб.

Дисконт 120 000 - 116248 = 3752 руб.

Эквивалентная простая ставка процентов и эффективная учетная ставка - 21% годовых.

Таблица 9

График дисконтирования при простой ставке

Сумма	Дата
	24.12	24.10
Номинальная	120 000
Дисконтированная		115942

Таблица 10

График дисконтирования при сложной ставке

Сумма	Дата
	24.12	24.11	24.10
Номинальная	120 000
Дисконтированная		118 109	116 248

ЗАДАЧА №5

Используя данные в табл. 6. рассчитать коэффициент наращения, наращенную сумму, коэффициент приведения, современную величину ренты постнумерандо и пренумерандо.

Таблица 11

Годовой платеж, р.	Периодичность взносов и начисления процентов	Срок ренты, лет	Номинальная ставка процентов, %
25 000	По полугодиям	20	5,5

Решение

Аннуитет, для которого платежи осуществляются в начале соответствующих интервалов, носит название аннуитета пренумерандо; если же платежи осуществляются в конце интервалов мы получаем аннуитет постнумерандо (обыкновенный аннуитет) - пожалуй, самый распространенный случай.

1 Определим наращенную сумму постнумерандо используя формулу ограниченного аннуитета:

где R - член ренты, т.е. величина каждого годового платежа, p - число платежей в году, m - число начислений процентов в году, T - срок ренты в годах (время от начала ренты до конца последнего периода выплат).

S = (25000/2) * (((1 + 0,055/2)2*20 - 1)) / 0,055 /2) = 890 851 руб.

2. Определим наращенную сумму пренумерандо используя формулу авансового аннуитета:

S = (25000/2) * (((1 + 0,055/2)2*20+1 - 1)) / 0,055 /2 - 1) = 915 350 руб.

Если требуется расчитать современную величину обычной ренты , т.е. сумму всех платежей, дисконтированных на начало ренты, то используется формула

Отсюда Р = 296 594 руб.

ЗАДАЧА №6

В банке установлены следующие котировки валют: евро / рубль - X-Y , доллар США / рубль - V-Z. Определить кросс-курс евро к доллару США. Рассчитать, какое количество долларов США можно приобрести на 150 евро и сколько банк заработает на этой операции.

Таблица 12

Котировки валют

X, р.	Y, р.	V,р.	Z,р.
27,65	28,35	26,94	27,88

Решение

Под кросс-курсом понимается соотношение между двумя валютами, которое устанавливается из их курса по отношению к третьей валюте.

1) При покупке доллара за Евро банк фактически продает Евро и покупает доллар. Тогда кросс-курс составит

28,35/ 26,94 = 1,0523 долл. за 1 евро.

2) За 150 евро можно приобрести 150 * 1,0523 = 157,85 долл.

3) При продаже банком купленных долларов за евро банк заработает:

27,88 / 27,65 = 1.0083 евро за 1 долл.

157,85 * 1.0083 - 150 = 9,16 евро.

ЗАДАЧА №7

Использую данные табл. 8, определить общие расходы заемщика по погашению долга и составить план погашения долга, если кредитным договором предусмотрено:

А) погашение основной суммы долга равными суммами;

Б) погашение равными срочными уплатами.

Таблица 13

Основной долг, р	Ставка процентов, начисляемых на сумму долга, %	Срок долга, годы
45 000	14	4

Решение

Планирование погашения задолженности, кредита или ссуды заключается в определении периодических расходов по займу, т.е. размеров срочных уплат. Срочные уплаты охватывают как текущие процентные платежи, так и средства, предназначенные для погашения основного долга.

Параметры плана погашения долга:

· T - срок займа в годах;

· g - годовая ставка процентов, начисляемых на сумму задолженности;

· yt - срочные уплаты (периодические расходы по займу);

· dt - размер погашения основной суммы долга на t-ом периоде;

· Dt - остаток задолженности на начало t-го периода;

· Pt - выплаченные проценты на t-ом периоде.

При погашении долга равными суммами c платежами p раз в году с одновременной выплатой процентов параметры плана погашения определяются по формулам

В нашем случае T = 4, D1 = 45 000, p = 1, g = 14, dt= 11 250.

y1 = (45 000 * 14) / 100 + 45 000/4 = 17 550

y2 = (33 750 * 14) / 100 + 45 000/4 = 15 975

y3 = (22 500 * 14) / 100 + 45 000/4 = 14 400

y4 = (11 250 * 14) / 100 + 45 000/4 = 12 825

Таблица 14

План погашения долга

t1	1	2	3	4
Dt	45 000	33 750	22 500	11 250
yt	17 550	15 975	14 400	12 825
Pt	6 300	4725	3150	1575
Итого	60 950

При погашении долга равными срочными уплатами c платежами p раз в году с одновременной выплатой процентов ежегодный платеж определяется по формуле:

,

где: Р -- сумма кредита;

r -- процент по кредиту;

С -- платеж по кредиту;

п -- число лет, на которые берется кредит.

Отсюда С = 15 444

Таблица 15

План погашения долга

1	2	3	4
15 444	15 444	15 444	15 444
Итого	61776

ЗАДАЧА №8

Облигации номинал А д.е. со сроком погашения В продаются в день выпуска С по цене D д.е., а в день Е - по цене G д.е. Временная база 365 дней.

Определить:

А) экономическую целесообразность продажи ценных бумаг на основе расчета доходности облигаций к погашению и доходности при продаже в виде простой процентной ставки.

Б) курс облигаций в день выпуска

В) доход владельца 50 облигаций, купленных в день их выпуска и предъявленных к погашению по окончанию срока обращения.

Таблица 16

А, д.е.	В	С	D, д.е.	Е	G, д.е.
6300	30.06.06	01.05.06	5900	31.05.06	6000

Решение

1. Сформулируем текст задачи:

Облигации номиналом 6300 со сроком погашения 30.06.06 продаются в день выпуска 01.05.06 по цене 5900, а в день 31.05.06 по цене 6000.

А.

1. Доходность облигаций к погашению Yпог = 41,24%

2. Доходность облигаций при продаже Yпрод = 60,8%

Таким образом, образом выгоднее держать облигации до погашения.

Б. Под курсом облигации понимается отношение текущей цены к номиналу = (5900 / 6300) = 93,65% в день выпуска

В. Доход от 50 облигаций купленных в день их выпуска и предъявленных к погашению по окончанию срока обращения:

Д50 = (6300 - 5900)* 50 = 20 000

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1) Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента. Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2009.-528 стр.

2) Бригхем Юджин. Финансовая математика. Учебник. - Санкт-Петербург: экономическая школа, 2003.-497 стр.

3) В.В. Ковалев. Введение в финансовый менеджмент. Учебное пособие.-М.: Финансы и статистика, 2008.-768 стр.

4) Кочетыгов А.А. Финансовая математика. Учебник. - Ростов на Дону, Феникс, 2009.-476 стр.

5) Четыркин Е.М.Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело Лтд,2009.-383 стр.

Размещено на Allbest.ru