Формирование логистической цепи

65

Саратовский Государственный Технический Университет

Институт Бизнеса и Делового Администрирования

Кафедра ММЛ

Курсовая работа

По дисциплине: Логистика

Вариант: 4/3

Выполнила: студентка гр. МНЖ-35

Каленюк О.С.

Проверил:

к. э. н. Доц. каф. ММЛ

Фоменко А.В.

Саратов 2006 г.

СОДЕРЖАНИЕ:

Введение………………………………………………………………… 3

Задание 1………………………………………………………………... 4

Задание 2………………………………………………………………... 10

Задание 3………………………………………………………………….22

Задание 4………………………………………………………………… 24

Заключение……………………………………………………………... 48

Список литературы……………………………………………………... 49



Логистика является многогранной, многоплановой наукой. В литературе не раз отмечалась возможность исследования объекта логистики с различных точек зрения, что подразумевает тесную взаимосвязь данной науки с другими отраслями экономического знания. Подобная специфика, вероятно, и явилась причиной многообразия определений понятия «Логистика». Остановимся на одном из них, согласно которому, логистика- наука об управлении потоковыми процессами. Следовательно, целью логистики является реализация комплекса мероприятий по повышению эффективности функционирования потокопроводящих систем и оптимизации потоковых процессов.

Достижение цели логистики обеспечивает использование логистического подхода, который заключается в выделении единой функции управления прежде разрозненными, материальными, информационными и финансовыми потоками, на различных этапах процесса воспроизводства.

Применение логистического подхода в предпринимательской деятельности раскрывает значительные потенциальные возможности снижения затрат, улучшения обслуживания покупателей, увеличения адаптивности предприятия или организации к внешним и внутренним факторам воздействия, обусловленным рыночной экономикой, и, в целом, усиления конкурентоспособности субъектов российской экономики.

Логистические потоки движутся посредством и через звенья логистической системы, которыми могут являться предприятия- поставщики материальных ресурсов, производственные предприятия и их подразделения, сбытовые, торговые, посреднические организации разного уровня, транспортные и экспедиционные предприятия и т. д. Таким образом, логистика охватывает существенную часть, как сферы производства, так и сферы обращения.

Наибольшая эффективность достигается при формировании и функционировании полной логистической цепи, представляющей собой линейно упорядоченное множество звеньев логистической системы от поставщика материальных ресурсов до конечного потребителя готовой продукции.

В предлагаемой курсовой работе решается задачи, связанные с формированием логистической цепи на завершающем этапе движения материального потока.



Таблица 1

Производственные мощности предприятия «Гамма» на 1 квартал по месяцам

Месяц	Спрос шт./мес.	Выпуск продукции на основных мощностях предприятия, шт./мес.	Выпуск продукции на резервных мощностях предприятия, шт./мес.
1	2	3	4
Январь	237	223	73
Февраль	297	233	77
Март	396	251	83

Таблица 2

Издержки производства и хранения продукции по предприятию «Гамма»

Издержки хранения единицы продукции у.д.е./мес.	Издержки производства продукции на основных мощностях предприятия, у.д.е./мес.	Издержки производства продукции на резервных мощностях предприятия, у.д.е./мес.
1	2	3
5	120	160

Таблица 2а

Запасы готовой продукции на предприятии на начало года

Предприятие	Запасы готовой продукции, шт.
«Гамма»	13

Таблица 3

Издержки производства, издержки хранения, производственные мощности предприятия и объем спроса

Время вид складирования и производства	Стоимость производства и хранение единицы изделия, у.д.е., мес.	Общее предложение
	Январь	Февраль	Март
Запас на начало января (ЗМ1)		5		10		15	13
Производство	Январь основные (М1О)		120		125		130	223
	Январь резервные (М1Р)		160		165		170	73
	Февраль основные (М2О)		?		120		125	233
	Февраль резервные (М2Р)		?		160		165	77
	Март основные (М3О)		?		?		120	251
	Март резервные (М3Р)		?		?		160	83
Общий спрос	237	297	396

1.Смотрим, совпадает спрос с предложением если да, то таблица 3 останется без изменения, если спрос превышает предложение, то добавляем фиктивную строку, если наоборот то тогда добавляем фиктивный столбец, что мы и сделали в нашем случае, так как ПРЕДЛОЖЕНИЕ>СПРОСА.

ПРЕДЛОЖЕНИЕ равно: 13+223+73+233+77+251+83=953;

СПРОС равен: 237+297+396=930;

Разность между спросом и предложением записываем в строке спрос фиктивного столбца.

953-930=23;

Таблица 3а

(V1) (V2) (V3) (V4)

	ЯНВ.	ФЕВ.	МАР.	ФИК.	ПРЕДЛ	1шт	2шт	3шт	4шт	5шт	6шт	7шт
ЗМ1 (U1)		5		10		15		0	13	5	5	5	5	-	-	-
	13	-	-	-
М1О (U2)		120		125		130		0	223	120	5	5	5	5	-	-
	223	-	-	-
М1Р (U3)		160		165		170		0	73	160	5	5	5	5	5	5
	1	-	49	23
М2О (U4)		?		120		125		0	233	120	5	5	5	5	5	5
	-	233	-	-
М2Р (U5)		?		160		165		0	77	160	5	5	5	5	5	5
	-	64	13	-
М3О (U6)		?		?		120		0	251	120	?	-	-	-	-	-
	-	-	251	-
МР (U7)		?		?		160		0	83	160	?	?	-	-	-	-
	-	-	83	-
СПР	237	297	396	23
1шт	115	110	105
2шт	115	110	105
3шт	115	110	110
4шт	115	110	110
5шт	40	5	5
6шт	?	40	40
7шт	-	40	40

U1+V1=5; U1=0; V1= 5;

U2+V1=120; U2=115; V2=10;

U3+V1=160; U3=155; V3=15;

U3+V3=170; U4=110; V4=-155;

U3+V4=0; U5=150;

U4+V2=120; U6=105;

U5+V2=160; U7=145;

U5+V3=165;

U6+V3=120;

U7+V3=160;

Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):

S12=10-(0+10)=0;

S13=15-(0+15)=0;

S14=0-(0+(-155))=155;

S22=125-(115+10)=0;

S23=130-(115+15)=0;

S24=0-(115+(-155))=40;

S32=165-(155+10)=0;

S43=125-(110+15)=0;

S44=0-(110+(-155))=45;

S54=0-(150+(-155))=5;

S64=0-(105+(-155))=50;

S74=0-(145+(-155))=10;

Вывод: Запасы предыдущих периодов рекомендуется реализовать в январе, если мы их реализуем в феврале или марте, то издержки производственной программы не изменятся.

Январские основные мощности будут использованы полностью. Вся произведенная на них продукция в количестве 223 шт. будут реализованы сразу в январе, если она будет реализована в феврале или марте, пролежав до этого момента на складе, издержки производственной программы не изменятся. Если в январе основные мощности не будут использованы полностью, то каждая не произведенная на них продукция, увеличит издержки программы на 40 у.е.д./шт.

Январские резервные мощности будут использованы частично. На данных мощностях будет произведено 50 шт. продукции из них 1 шт. будет реализована в январе, а 49 шт. останутся на складе и пролежат там да марта, когда и будут реализованы. Если часть продукции произведенной на январских мощностях будут реализована в феврале, то издержки производственной программы останутся не измененными.

Февральские основные мощности будут использованы полностью, вся произведенная на них продукция будет реализована в феврале. Если часть данной продукции реализовать в марте издержки производственной программы не изменятся. Каждая не произведенная продукция на февральских основных мощностях увеличивает производственную программу на 45 у.д.е./шт.

Февральские резервные мощности будут использованы полностью каждая не произведенная на них единица продукции увеличивает издержки производственной программы на 5 у.д.е./шт. Из произведенной на данных мощностях продукции, 64 шт. будут реализованы сразу в феврале, а 13 шт. пролежат на складе до марта, когда и будут реализованы.

Мартовские основные мощности будут использованы полностью, вся произведенная продукция будет реализована в марте. Каждая не произведенная продукция на данных мощностях увеличит издержки производственной программы на 50 у.д.е./шт.

Мартовские резервные мощности будут использованы полностью, вся произведенная продукция на данных мощностях будет реализована в марте. Каждая не произведенная единица продукции увеличит издержки производственной программы на 10 у.д.е./шт.

Таким образом: в январе будет готова к реализации 286 шт. продукции в феврале 359 шт. продукции и в марте 396 шт.

Дополнительное задание.

1. Общая стоимость выполнения производственной программы будет равна: сумме, издержки на производство и хранения, умноженные на количества продукции на данном складе.

(13*5)+(223*120)+(1*160)+(49*170)+(23*0)+(233*120)+(64*160)+(13*165)+(251*120)+(83*160)=119060 у.д.е.

2. Процент удовлетворения спроса при условии:

-в январе 100% основных мощностей и 0% резервных;

Общий спрос в январе составил 237 шт. он равен 100%, общее предложение составило 309 шт., из них запас на начало года 13 шт., продукции выпущенной на основных мощностях 223 шт. и на резервных мощностях 73 шт. Отсюда следует:

237=100%

223=X

237X=223*100%; отсюда X=0.9409; или 94,09%;

-в феврале 100% основных мощностей и 20% резервных;

Общий спрос в феврале составил 297 шт. он равен 100%, общее предложение составило 310 шт., из них продукции выпущенной на основных мощностях 233 шт. и на резервных мощностях 77 шт. Отсюда следует:

77=100%

X=20%

100X=77*20%; отсюда X=15,4; или 15,4 шт.;

233+15,4=248,4; отсюда 297=100%

248,4=X

297X=248.4*100%; отсюда X=0.8364; или 83,64%;

- в марте 100% основных мощностей и 100% резервных;

Общий спрос в марте составил 396 шт. он равен 100%, общее предложение составило 334 шт., из них продукции выпущенной на основных мощностях 251 шт. и на резервных мощностях 83 шт. Отсюда следует:

396=100%

251+83=334; отсюда 396=100%

334= X

396X=334*100%; отсюда X=0,8434; или 84,34%;

Найдем общую стоимость производственной программы при выше указанных условиях:

Смотрим, совпадает спрос с предложением если да, то таблица 3 останется без изменения, если спрос превышает предложение, то добавляем фиктивную строку, если наоборот то тогда добавляем фиктивный столбец, что мы и сделали в нашем случае, так как ПРЕДЛОЖЕНИЕ>СПРОСА.

ПРЕДЛОЖЕНИЕ равно: 13+223+233+15,4+251+83=818,4;

СПРОС равен: 237+297+396=930;

Разность между спросом и предложением записываем в строке спрос фиктивного столбца.

930-818,4=111,6;

Таблица3б

(V1) (V2) (V3)

	ЯНВ.	ФЕВ.	МАР.	ПРЕДЛ	1шт	2шт	3шт	4шт	5шт	6шт
ЗМ1 (U1)		5		10		15	13	5	5	5	5	5	5
	13	-	-
М1О (U2)		120		125		130	223	5	5	5	5	5	5
	223	-	-
М1Р		160		165		170	0	-	-	-	-	-	-
	-	-	-
М2О (U3)		?		120		125	233	5	5	5	?	-	-
	-	233	-
М2Р (U4)		?		160		165	15,4	5	5	5	?	?	-
	-	15,4	-
М3О (U5)		?		?		120	251	?	-	-	-	-	-
	-	-	251
М3Р (U6)		?		?		160	83	?	?	-	-	-	-
	-	-	83
Фик. (U7)		0		0		0	111,6	0	0	0	0	0	0
	1	48,6	62
СПР	237	297	396
1шт	5	10	15
2шт	5	10	15
3шт	5	10	15
4шт	5	10	-
5шт	5	10	-
6шт	5	10	-

U1+V1=5; U1=0; V1= 5;

U2+V1=120; U2=115;V2= 5;

U3+V2=120; U3=115;V3= 5;

U4+V2=160; U4=155;

U5+V3=120; U5=115;

U6+V3=160; U6=155;

U7+V1=0; U7=-5;

U7+V2=0;

U7+V3=0;

Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):

S12=10-(0+5)=5;

S13=15-(0+5)=10;

S22=125-(115+5)=5;

S23=130-(115+5)=10;

S33=125-(115+5)=5;

S43=165-(155+5)=5;

Общая стоимость выполнения производственной программы будет равна: сумме, издержки на производство и хранения, умноженные на количества продукции на данном складе.

Общая стоимость равна: (13*5)+(223*120)+(233*120)+(15,4*160)+(251*120)+(83*160)=100649 у.д.е.

Вывод: Рассмотрев и рассчитав предложенные варианты мы пришли к выводу, что во всех трех случаях предложение не удовлетворяет спрос, в январе предложение составило 94,09% от требуемых 100% спроса, в феврале предложение составило 83,64% от требуемых 100% спроса, в марте предложение составило 84,34% от требуемых 100% спроса.

Общая стоимость выполнения производственной программы будет равна: 100649 у.д.е.

ЗАДАНИЕ 2

2. Распределение материальных потоков продукции М5 между предприятиями и оптовыми складами.

Таблица 4

Количество продукции и средние издержки на ее производство в каждом месяце по каждому предприятию

Предприятие	Количество продукции	Средние издержки на производство
1	2	3
Предприятие «Альфа»
Январь	198	136
Февраль	275	160
Март	363	165
Предприятие «Бета»
Январь	209	167
Февраль	242	180
Март	418	202
Предприятие «Гамма»
Январь	237	114
Февраль	297	129
Март	396	136

2.1. Оформим данные по выпуску продукции предприятиями за март.

Таблица 5

Объем выпуска и средние издержки производства единицы продукции М5 по предприятиям на март

Предприятие	Объем продукции, выпущенной за месяц, шт.	Средние издержки производства продукции, у.д.е.
«Альфа»	363	165
«Бета»	418	202
«Гамма»	396	136

2.2. Оформим данные по производственным возможностям и эксплуатационным расходам региональных складов за март.

Таблица 6

Производственные возможности и складски расходы на хранение продукции М5 в марте

Склад	Производственные возможности склада (месячный объем и наличие оборудования склада под продукцию М5), шт.	Складские расходы на хранение и обслуживание единицы продукции М5 на складе, у.д.е.
№1	300	38
№2	300	30
№3	300	45
№4	300	38

2.3. Оформим данные по схеме перевозок продукции М5 между предприятиями-производителями и оптовыми складами, включающие расстояния между предприятиями и складами и стоимость транспортировки единицы продукции.

Таблица 7

Издержки на транспортировку единицы продукции между предприятиями-производителями и региональными складами

Склад	Предприятие
	«Альфа»	«Бета»	«Гамма»
	Расстояние, км	Издержки, у.д.е.	Расстояние, км	Издержки, у.д.е.	Расстояние, км	Издержки, у.д.е.
№1	81	41	88	44	204	102
№2	93	47	85	43	96	48
№3	207	104	102	51	82	41
№4	98	49	44	22	107	54

1) Так же как и в первом задании смотрим, совпадает спрос с предложением если да, то таблица 8 останется без изменения, если спрос превышает предложение, то добавляем фиктивную строку, если наоборот то тогда добавляем фиктивный столбец, в нашем случае, добавляем фиктивную строку, так как ПРЕДЛОЖЕНИЕ<СПРОСА.

ПРЕДЛОЖЕНИЕ равно: 363+418+396=1177;

СПРОС равен: 300+300+300+300=1200;

Разность между спросом и предложением записываем в столбце предложение фиктивной строки.

1177-1200=-23;

2) Рассчитываем общие издержки: производства на март месяц, хранения, транспортировки, общие издержки равны:

-для предприятия «Альфа»:

на склад №1-165+38+41=244;

на склад №2-165+30+47=242;

на склад №3-165+45+104=314;

на склад №4-165+38+49=252;

-для предприятия «Бета»:

на склад №1-202+38+44=284;

на склад №2-202+30+43=275;

на склад №3-202+45+51=298;

на склад №4-202+38+22=262;

-для предприятия «Гамма»:

на склад №1-136+38+102=276;

на склад №2-136+30+48=214;

на склад №3-136+45+41=222;

на склад №4-136+38+54=228;

2.4. Объединим все имеющиеся данные в исходную транспортную таблицу.

Таблица 8

Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

Предприятие	Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу	Общий объем предложения
	№1	№2	№3	№4
«Альфа»		244		242		314		252	363
«Бета»		284		275		298		262	418
«Гамма»		276		214		222		228	396
«Фикт.»		0		0		0		0	23
Общий объем спроса	300	300	300	300

2.5 Определим начальное распределение ресурсов для выполнения производственной программы каждого предприятия.

Определение осуществляется методом минимальной стоимости и методом Вогеля.

Метод 1. Метод минимальной стоимости

Таблица 8а

Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

Предприятие	Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу	Общий объем предложения
	(V1) (V2) (V3) (V4)
	№1	№2	№3	№4
«Альфа» (U1)		244		242		314		252	363
	277	-	-	86
«Бета» (U2)		284		275		298		262	418
	-	-	204	214
«Гамма» (U3)		276		214		222		228	396
	-	300	96	-
«Фикт.» (U4)		0		0		0		0	23
	23	-	-	-
Общий объем спроса	300	300	300	300

3. Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки при помощи метода ступенек:

(U1,V2)=242-252-298+262-214+222=-38

(U1,V3)=314-252-298+262=26

(U2,V1)=-244+252+284-262=30

(U2,V2)=275-298-214+222=-15

(U3,V1)=-244+252+298-262+276-222=98

(U3,V4)=298-262-222+228=42

(U4,V2)=244-252-298+262-214+222=-36

(U4,V3)=244-252-298+262=-44

(U4,V4)=244-252=-8

Метод 2. Метод Вогеля

Таблица 8б

Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

Предприятие	Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу	Общий объем предложения	1шт	2шт	3шт	4шт	5шт
	(V1)	(V2)	(V3)	(V4)
	№1	№2	№3	№4
«Альфа» (U1)		244		242		314		252	363	2	2	2	10	10
	277	86	-	-
«Бета» (U2)		284		275		298		262	418	13	13	13	13	13
	-	118	-	300
«Гамма» (U3)		276		214		222		228	396	8	8	14	14	-
	-	96	300	-
«Фикт.» (U4)		0		0		0		0	23	0	-	-	-	-
	23	-	-	-
Общий объем спроса	300	300	300	300
1шт	244	214	222	228
2шт	32	28	76	24
3шт	32	28	-	24
4шт	-	28	-	24
5шт	-	33	-	10

U1+V1=244; U1 =0; V1 =244;

U1+V2=242; U2 =33; V2 =242;

U2+V2=275; U3 =-28; V3 =250;

U2+V4=262; U4 =-244; V4 =229;

U3+V2=214;

U3+V3=222;

U4+V1=0;

1. Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):

2.

S13=314-(0+250)=64;

S14=252-(0+229)=23;

S21=284-(33+244)=7;

S23=298-(33+250)=15;

S31=276-((-28)+244)=60;

S34=228-((-28)+229)=27;

S42=0-((-244)+242)=2;

S43=0-((-244)+250)=-6;

S44=0-((-244)+229)=15;

Клеткой с отрицательным значением теневой цены является: (U4,V3). В эту клетку, желательно разместить максимальное количество изделий.

2. Поиск оптимального решения:

Таблица 8в

Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

Предприятие	Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу	Общий объем предложения
	(V1) (V2) (V3) (V4)
	№1	№2	№3	№4
«Альфа» (U1)	+23	244	-23	242		314		252	363
	277	86	-	-
«Бета» (U2)		284		275		298		262	418
	-	118	-	300
«Гамма» (U3)		276	+23	214	-23	222		228	396
	-	96	300	-
«Фикт.» (U4)	-23	0		0	+23	0		0	23
	23	-	-	-
Общий объем спроса	300	300	300	300

Таблица 8.1

	244		242		314
300	63	-
	284		275		298
-	118	-
	276		214		222
-	119	277
	0		0		0
-	-	23

U1+V1=244; U1 =0; V1 =244;

U1+V2=242; U2 =33;V2 =242;

U2+V2=275; U3 =-28; V3 =250;

U2+V4=262; U4 =-250; V4 =229;

U3+V2=214;

U3+V3=222;

U4+V3=0;

3. Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):

S13=314-(0+250)=64;

S14=252-(0+229)=23;

S21=284-(33+244)=7;

S23=298-(33+250)=15;

S31=276-((-28)+244)=60;

S34=228-((-28)+229)=27;

S42=0-((-250)+244)=6;

S41=0-((-250)+242)=8;

S44=0-((-250)+229)=21;

Вывод: Месячный объем произведенной продукции М5, за март, предприятием «Альфа» составило 363 единицы продукции, предприятием «Бета» составило 418 единиц продукции и 396 единиц продукции предприятием «Гамма».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №1 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 300 мест были использованы предприятием «Альфа».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №2 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 63 места были использованы предприятием «Альфа», 118 мест были использованы предприятием «Бета» и 119 мест предприятием «Гамма».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №3 был использован частично и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 277 места были использованы предприятием «Гамма» и 23 места осталось не востребованным.

Общая стоимость реализации производственной программы при данном распределении, составит:

Стоимость = (300*244)+(63*242)+(118*275)+(300*262)+(119*214)+(277*222)+(23*0)=286456 у.д.е.

В процентном соотношении спрос складов №1, №2, №4 будет использован на 100%, спрос склада №3 будет использован на 92,33%.

Дополнительное задание.

1. Складские расходы по хранению и переработке продукции на складе №3 снизились на 10%

Издержки по хранению и переработке продукции на складе №3 составит: 45=100%

Х=10%

100Х=5; Х=5;

45-5=40 у.д.е.

Рассчитываем общие издержки: производства на март месяц, хранения, транспортировки, общие издержки равны:

-для предприятия «Альфа»:

на склад №3-165+40+104=309;

-для предприятия «Бета»:

на склад №3-202+40+51=293;

-для предприятия «Гамма»:

на склад №3-136+40+41=217;

Таблица 8г

Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

Предприятие	Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу	Общий объем предложения	1шт	2шт	3шт	4шт	5шт
	(V1)	(V2)	(V3)	(V4)
	№1	№2	№3	№4
«Альфа» (U1)		244		242		309		252	363	2	2	2	10	10
	277	86	-	-
«Бета» (U2)		284		275		293		262	418	13	13	13	13	13
	-	118	-	300
«Гамма» (U3)		276		214		217		228	396	3	3	14	14	-
	-	96	300	-
«Фикт.» (U4)		0		0		0		0	23	0	-	-	-	-
	23	-	-	-
Общий объем спроса	300	300	300	300
1шт	244	214	217	228
2шт	32	28	76	24
3шт	32	28	-	24
4шт	-	28	-	24
5шт	-	33	-	10

Таблица 8.2

	244		242		309
300	63	-
	284		275		293
-	118	-
	276		214		217
-	119	277
	0		0		0
-	-	23

Вывод: Как мы можем увидеть таблица 8в, идентична таблицы 8г, соответственно:

Месячный объем произведенной продукции М5, за март, предприятием «Альфа» составило 363 единицы продукции, предприятием «Бета» составило 418 единиц продукции и 396 единиц продукции предприятием «Гамма».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №1 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 300 мест были использованы предприятием «Альфа».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №2 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 63 места были использованы предприятием «Альфа», 118 мест были использованы предприятием «Бета» и 119 мест предприятием «Гамма».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №3 был использован частично и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 277 места были использованы предприятием «Гамма» и 23 места осталось не востребованным.

При данном распределении стоимость составит:

Стоимость = (300*244)+(63*242)+(118*275)+(300*262)+(119*214)+(277*217)+(23*0)=285071 у.д.е.

В процентном соотношении спрос складов №1, №2, №4 будет использован на 100%, спрос слада №3 будет использован на 92,33%.

Общая стоимость реализации производственной программы сократится на 1246,5 у.д.е. или 0,44%

2. Производственные возможности скала №1 увеличиваются на 20%

Производственные возможности скала №1 составят: 300+Х

300=100%

Х=20%

100Х=6000; Х=60 шт.; 300+60=360;

Добавляем фиктивную строку, так как ПРЕДЛОЖЕНИЕ<СПРОСА.

ПРЕДЛОЖЕНИЕ равно: 363+418+396=1177;

СПРОС равен: 360+300+300+300=1260;

Разность между спросом и предложением записываем в столбце предложение фиктивной строки.

1177-1260=-83;

Таблица 8д

Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

Предприятие	Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу	Общий объем предложения	1шт	2шт	3шт	4шт	5шт
	(V1)	(V2)	(V3)	(V4)
	№1	№2	№3	№4
«Альфа» (U1)	+	244	-	242		314		252	363	2	2	2	10	10
	277	86	-	-
«Бета» (U2)		284		275		298		262	418	13	13	13	13	13
	-	118	-	300
«Гамма» (U3)		276	+	214	-	222		228	396	8	8	14	14	-
	-	96	300	-
«Фикт.» (U4)	-	0		0	+	0		0	83	0	-	-	-	-
	83	-	-	-
Общий объем спроса	360	300	300	300
1шт	244	214	222	228
2шт	32	28	76	24
3шт	32	28	-	24
4шт	-	28	-	24
5шт	-	33	-	10

Таблица 8.3

+	244	-	242		314
360	3	-
	284		275		298
-	118	-
	276	+	214	-	222
-	179	217
-	0		0	+	0
-	-	83

U1+V1=244; U1=0; V1=244;

U1+V2=242; U2=33; V2=242;

U2+V2=275; U3=-28; V3=245;

U2+V4=262; U4=-244; V4=229;

U3+V2=214;

U3+V3=222;

U4+V3=0;

Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):

S13=314-(0+245)=69;

S14=252-(0+229)=23;

S21=284-(33+244)=7;

S23=298-(33+245)=20;

S31=276-((-28)+244)=60;

S34=228-((-28)+229)=27;

S42=0-((-244)+242)=1;

S41=0-((-244)+245)=3;

S44=0-((-249,5)+229)=16;

Вывод: Месячный объем произведенной продукции М5, за март, предприятием «Альфа» составило 363 единицы продукции, предприятием «Бета» составило 418 единиц продукции и 396 единиц продукции предприятием «Гамма».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №1 был использован полностью и составил в количестве 360 мест под единицу продукции, из них 360 мест были использованы предприятием «Альфа».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №2 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 3 места были использованы предприятием «Альфа», 118 мест были использованы предприятием «Бета» и 179 мест предприятием «Гамма».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №3 был использован частично и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 217 места были использованы предприятием «Гамма» и 83 места осталось не востребованным.

Общая стоимость реализации производственной программы при данном распределении составит:

Стоимость= (360*243,5)+(3*241,5)+(118*274,5)+(300*262)+(179*214)+(217*222)+(83*0)=286096 у.д.е.

В процентном соотношении спрос складов №1, №2, №4 будет использован на 100%, спрос слада №3 будет использован на 99,87%.

Общая стоимость реализации производственной программы сократится на 360 у.д.е. или 0,13%

3. Ввиду аварийного состояния моста, движение по маршрутам «Предприятие «Альфа»-склад №3» и «Предприятие «Гамма»-склад №2» невозможно.

Таблица 8е

Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

Предприятие	Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу	Общий объем предложения	1шт	2шт	3шт	4шт	5шт
	(V1)	(V2)	(V3)	(V4)
	№1	№2	№3	№4
«Альфа» (U1)		244		242		?		252	363	2	2	2	2	10
	277	86	-	-
«Бета» (U2)		284		275		298		262	418	13	13	13	13	13
	-	214	-	204
«Гамма» (U3)		276		?		222		228	396	6	6	48	-	-
	-	-	300	96
«Фикт.» (U4)		0		0		0		0	23	0	-	-	-	-
	23	-	-	-
Общий объем спроса	300	300	300	300
1шт	244	242	222	228
2шт	32	33	76	24
3шт	32	33	-	24
4шт	40	33	-	10
5шт	-	33	-	10

U1+V1=244; U1 =0; V1 =244;

U1+V2=242; U2 =33; V2 =242;

U2+V2=275; U3 =-1; V3 =223;

U2+V4=262; U4 =-244; V4 =229;

U3+V3=222;

U3+V4=228;

U4+V1=0;

Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):

S14=252-(0+229)=23;

S21=284-(33+244)=7;

S23=298-(33+223)=42;

S31=276-((-1)+244)=33;

S42=0-((-244)+242)=2;

S43=0-((-244)+223)=21;

S44=0-((-244)+229)=15;

Вывод: Месячный объем произведенной продукции М5, за март, предприятием «Альфа» составило 363 единицы продукции, предприятием «Бета» составило 418 единиц продукции и 396 единиц продукции предприятием «Гамма».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №1 был использован частично и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 277 мест были использованы предприятием «Альфа» и 23 места осталось не востребованным.

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №2 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 86 места были использованы предприятием «Альфа», 214 мест были использованы предприятием «Бета». Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №3 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 300 места были использованы предприятием «Гамма».

Общая стоимость реализации производственной программы при данном распределении составит:

Стоимость = (277*244)+(86*242)+(214*275)+(300*222)+(204*262)+(96*228)+(23*0)=289186 у.д.е.

В процентном соотношении спрос складов №2, №3, №4 будет использован на 100%, спрос слада №1 будет использован на 92,33%. Ввиду аварийного состояния моста, движение по маршрутам «Предприятие «Альфа»-склад №3» и «Предприятие «Гамма»-склад №2» невозможно, общая стоимость реализации производственной программы увеличится на 2634 у.д.е. или 0,92%.

ЗАДАНИЕ 3

Решаем задачу для автомобилей типов-3,4,5,6.

Таблица 9

Издержки на логистические операции при погрузке-разгрузке автомобилей предлагаемых типов, для различных видов товаров

Тип автомобиля	Величина издержек, у.д.е.
	Товар М5	Товар А	Товар В	Товар С
	разгруз.	погруз.	разгруз.	погруз.	разгруз.	погруз.	разгруз.	погруз.
Т3	27	23	38	46	45	41	46	39
Т4	18	24	35	37	33	26	24	22
Т5	39	44	26	37	22	23	23	13
Т6	17	20	24	27	31	31	33	22

Таблица 10

Исходные данные для решения задачи о назначениях

Тип автомобиля	Товар
	М5	А	В	С
Т3	50	84	86	85
Т4	42	72	59	46
Т5	83	63	45	36
Т6	37	51	62	55

Таблица 10а

Вычитаем наименьший элемент по строкам и столбцам

Тип автомобиля	Товар
	М5	А	В	С	Наименьший элемент строки
Т3	50	84	86	85	50
Т4	42	72	59	46	42
Т5	83	63	45	36	36
Т6	37	51	62	55	37
Наименьший элемент столбца	0	14	9	0

Таблица 11

Назначение в клетки с нулевыми значениями

	0		20	27		35
0	16	8	4
47	13		0			0
0		0		16	18

Таблица 11а

Проведение «прямых» через нулевые элементы

	0		20	27		35
0	16	8	4
47	13		0			0
0		0		16	18

1. Наименьший элемент, через которые не проходит ни одна из проведенных «прямых». Это элемент 4.

2. Вычесть его из всех элементов, через которые не проходят «прямые».

3. Прибавить найденный элемент ко всем элементам таблицы, которые лежат на пересечении проведенных, ранее «прямых».

4. Все элементы матрицы, через которые проходит только одна «прямая», оставим без изменения.

Таблица 11б

Назначение в клетки с нулевыми значениями

	0		16	23	31
0	12	4		0
51	13		0		0
4		0		16	18

Вывод: Требование о размещение четырех назначений в клетки с нулевой стоимостью выполняется, следовательно, полученное решение является оптимальным. Перевозку товара осуществлят: Товар М5 осуществит перевозку тип автомобиля 3, Товар А осуществит перевозку тип автомобиля 6, Товар В осуществит перевозку тип автомобиля 5, Товар С осуществит перевозку тип автомобиля 4.

Общий объем логистических издержек на погрузочно-разгрузочные операции суммарно для всех товаров, исходя из полученной схемы назначений, в расчете на одно изделие каждого вида товара.

Решение: 50+51+45+46=192 у.д.е.

Дополнительное задание:

В настоящее время транспортировка товаров осуществляется по следующей схеме: Товар М5-автомобилем типа 3, Товар А- автомобилем типа 4, Товар В- автомобилем типа 5, Товар С- автомобилем типа 6.

Решение: 50+72+45+55=222 у.д.е.

Вывод: В случае если транспортировка товаров осуществляется по схеме: Товар М5-автомобилем типа 3, Товар А- автомобилем типа 4, Товар В- автомобилем типа 5, Товар С- автомобилем типа 6, то логистические издержки на погрузочно-разгрузочные операции увеличатся на 30 у.д.е.

ЗАДАНИЕ 4

Решаем задачу для автомобилей для складов № 3,4.

Решаем задачу для автомобилей для складов № 3.

Таблица 12

Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов

Склады и магазины	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад №3	1	2	3	4	5
Склад №3	?	22	70	45	77	87
1	35	?	24	55	96	120
2	70	35	?	82	127	155
3	45	55	82	?	48	88
4	70	96	127	48	?	42
5	87	120	155	85	42	?

Шаг 1

Пользуясь методом ветвей и границ, определим порядок посещения автомобилем склада и пяти магазинов.

Сформируем начальную матрицу и осуществим ее приведение по строкам и столбцам.

Таблица 13

j i	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад№3	1	2	3	4	5	h i
Склад №3	?	22	70	45	77	87	22
1	35	?	24	55	96	120	24
2	70	35	?	82	127	155	35
3	45	55	82	?	48	88	45
4	70	96	127	48	?	42	42
5	87	120	155	85	42	?	42

Таблица 13а

j i	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад№3	1	2	3	4	5
Склад№3	?	0	48	23	55	65
1	11	?	0	31	72	96
2	35	0	?	47	92	120
3	0	10	37	?	3	43
4	28	54	85	6	?	0
5	45	78	113	43	0	?
h j	0	0	0	6	0	0

Таблица 13б

j i	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад№3	1	2	3	4	5
Склад№3	?	0	48	17	55	65
1	11	?	0	25	72	96
2	35	0	?	41	92	120
3	0	10	37	?	3	43
4	28	54	85	0	?	0
5	45	78	113	37	0	?

Определим оценку множества G⁰, вычислив сумму приводящих констант:

о(G⁰)=22+24+35+45+42+42+6=216

1.1.Выберем пары складов и магазинов для ветвления, т. е. (i,j), для которых Сij=0:

С_{Склад№3 1}=0, С₁₂=0, С₂₁=0, С_{3Склад№3}=0, С₄₃=0, С₄₅=0, С₅₄=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

?(Склад№3,1)=17+0=17;

?(1,2)=11+37=48;

?(2,1)=35+0=35;

?(3,Склад№3)=11+3=14;

?(4,3)=0+17=17;

?(4,5)=0+43=43;

?(5,4)=37+3=40;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (1,2), так как max ?(1,2)=48;

1.2.Вычислим оценку для ветвления G¹₂:

о(G¹₂)=216+48=264

1.3.Построим матрицу С¹₁, для этого вычеркнем в матрице C⁰ первую строку и второй столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 2 в 1, полагая, что С₂₁> ? и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С¹₁:

Таблица 14(С¹₁)

	Склад №3	1	3	4	5	h i
Склад№3	?	0	17	55	65	0
2	35	?	41	92	120	35
3	0	10	?	3	43	0
4	28	54	0	?	0	0
5	45	78	37	0	?	0

	Склад №3	1	3	4	5
Склад№3	?	0	17	55	65
2	0	?	6	57	85
3	0	10	?	3	43
4	28	54	0	?	0
5	45	78	37	0	?
h j	0	0	0	0	0

	Склад №3	1	3	4	5
Склад№3	?	0	17	55	65
2	0	?	6	57	85
3	0	10	?	3	43
4	28	54	0	?	0
5	45	78	37	0	?

1.4.Вычислим оценку для ветвления G¹₁:

о(G¹₁)=216+35=251

1.5.Произведем ветвление G⁰=G¹₁U G¹₂, где G¹₁={1, 2}, G¹₂={1, 2}

Шаг 2

1.1. Выберем пары складов и магазинов для ветвления, т. е.(i,j), для которых Сij=0:

С_{Склад№31}=0, С_{2Склад№3}=0, С_{3Склад№3}=0, С₄₃=0, С₄₅=0, С₅₄=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

?(Склад№3,1)=17+10=27;

?(2,Склад№3)=6+0=6;

?(3,Склад№3)=3+0=3;

?(4,3)=6+0=6;

?(4,5)=43+0=43;

?(5,4)=37+3=40;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (4,5), так как max ?(4,5)=43;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G²₂:

о(G²₂)=251+43=294;

1.3. Построим матрицу С²₁, для этого вычеркнем в матрице C¹₁ четвертую строку и пятый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 5 в 4: полагая, что С₅₄> ? и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С²₁:

Таблица 14(С²₁)

	Склад №3	1	3	4	h i
Склад№3	?	0	17	55	0
2	0	?	6	57	0
3	0	10	?	3	0
5	45	78	37	?	37

	Склад №3	1	3	4
Склад№3	?	0	17	55
2	0	?	6	57
3	0	10	?	3
5	8	41	0	?
h j	0	0	0	3



	Склад №3	1	3	4
Склад№3	?	0	17	52
2	0	?	6	54
3	0	10	?	0
5	8	41	0	?

1.4. Вычислим оценку для ветвления G²₁:

о(G²₁)=251+40=291;

1.5. Произведем ветвление.

Так как о(G¹₁)< о(G¹₂), то на следующем шаге разбиваем подмножество о(G¹₁).

G¹₁=G²₁U G²₂, где G²₁={4,5}, G²₂={4,5}

Шаг 3

1.1. Выберем пары складов и магазинов для ветвления, т. е. (i,j), для которых

Сij=0;

С_{Склад№3 1}=0, С_{2Склад№3}=0, С_{3Склад№3}=0, С₃₄=0, С₅₃=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

?(Склад№3,1)=17+10=27;

?(2,Склад№3)=6+0=6;

?(3,Склад№3)=0+0=0;

?(3,4)=0+54=54;

?(5,3)=8+6=14;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (3,4), так как max ?(3,4)=54;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G³₂:

о(G³₂)=291+54=345;

1.3. Построим матрицу С³₁, для этого вычеркнем в матрице C²₁ третью строку и четвертый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 5 в 3: полагая, что С₅₃> ? и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С³₁:

Таблица 14(С³₁)

	1	2	4	min i
1	?	0	11	0
3	0	?	0	0
6	0	33	?	8
min j	0	0	6

	Склад №3	1	3
Склад№3	?	0	17
2	0	?	6
5	8	41	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G³₁:

о(G³₁)=291+14=305;

1.5. Произведем ветвление;

Так как о(G²₁)< о(G²₂), то на следующем шаге разбиваем подмножество о(G²₁).

G²₁=G³₁U G³₂, где G³₁= {4, 5}, а G³₂={4, 5}

Шаг 4

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С₁₂=0, С₃₁=0, С₆₁=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

?(1,2)=11+33=44; ?(3,1)=0+0=0; ?(3,4)=11+0=11; ?(6,1)=0+33=33;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (1,2), так как max ?(1,2)=44;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G⁴₂:

о(G⁴₂)=305+44=349;

1.3. Построим матрицу С⁴₁, для этого вычеркнем в матрице C³₁ первую строку и второй столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 3 в 1: полагая, что С₃₁> ? и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С⁴₁:

Таблица 14(С⁴₁)

	1	4	min i
3	?	0	0
6	0	?	0
min j	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G⁴₁:

о(G⁴₁)=305+0=305;

1.5. Произведем ветвление;

Так как о(G³₁)< о(G³₂), то на следующем шаге разбиваем подмножество о(G³₁).

G⁰=216

G¹₁(2,3) G¹₂(2,3)

216+35=251 216+48=264

G²₁(5,6) G²₂(5,6)

251+40=291 251+43=294

G³₁(4,5) G³₂(4,5)

291+14=305 291+52=343

G⁴₁(1,2) G⁴₂(1,2)

305+0=305 305+44=349

G⁵₁(3,4)

305+0=305

G⁶₁(6,1)

305+0=305

Вывод:

Так как полученная матрица- приведенная, то о(G⁴₁)= о(G³₁)=305. Матрица (С⁴₁) имеет размерность 2x2 и допускает в маршрут только двух пар (6,1) и (3,4), что соответствует шагам 5-6. В результате получаем цикл t={(2,3), (5,6), (4,5), (1,2), (6,1), (3,4)}, отвечающий подмножеству G⁶₁. Длина цикла t равна оценке для подмножества G⁶₁: 1(t)= о(G⁶₁)=305.

Сравним длину этого цикла с полученными ранее оценками для неветвленных подмножества. Подмножество G¹₂ , G²₂ , имеют меньшую оценку, чем построенный цикл: о(G¹₂)=264<о(G⁶₁)=305; о(G²₂)=294<о(G⁶₁)=305;

Эти подмножества могут привести к образованию цикла с меньшей оценкой, поэтому оно должно быть подвергнуто анализу.

Шаг 5

С₂₃> ?;

Таблица 15(C¹₁)

	1	2	3	4	5	6	hi
1	?	0	11	17	55	65	0
2	0	?	?	14	61	85	11
3	35	0	?	41	92	120	0
4	0	10	0	?	3	43	0
5	28	54	48	0	?	0	0
6	45	78	76	37	0	?	0
Hj	0	0	37	0	0	0

о(G¹₂)=216+48=264;

Шаг 5.1

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С₁₂=0, С₂₁=0, С₃₂=0, С₄₁=0, С₄₃=0, С₅₄=0, С₅₆=0, С₆₅=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

?(1,2)=11+0=11; ?(2,1)=14+0=14; ?(3,2)=35+0=35; ?(4,1)=0+0=0; ?(4,3)=11+0=11; ?(5,4)=14+0=14; ?(5,6)=43+0=43; ?(6,5)=3+37=40;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (5,6), так как max ?(5,6)=43;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G²₂:

о(G²₂)=264+43=307;

1.3. Построим матрицу С²₁, для этого вычеркнем в матрице C¹₁ пятую строку и шестой столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 6 в 5, полагая, что С₆₅> ? и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С²₁:

Таблица 15(С²₁)

	1	2	3	4	5	hi
1	?	0	11	17	52	0
2	0	?	?	14	58	0
3	35	0	?	41	89	0
4	0	10	0	?	0	0
6	8	41	39	0	?	37
Hj	0	0	0	0	3

1.4. Вычислим оценку для ветвления G²₁:

о(G²₁)=264+40=304;

1.5. Произведем ветвление G¹₂

G¹₂=G²₁U G²₂, где G¹₁={5, 6}, а G¹₂={5, 6}

Шаг 5.2.

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С₁₂=0, С₂₁=0, С₃₂=0, С₄₁=0, С₄₃=0, С₄₅=0, С₆₄=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

?(1,2)=11+0=11; ?(2,1)=14+0=14; ?(3,2)=35+0=35; ?(4,1)=0+0=0; ?(4,3)=11+0=11; ?(4,5)=52+0=52; ?(6,4)=8+14=22;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (4,5), так как max ?(4,5)=52;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G³₂:

о(G³₂)=304+52=356;

1.3. Построим матрицу С³₁, для этого вычеркнем в матрице C²₁ четвертую строку и пятый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 6 в 4, полагая, что С₆₄> ? и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С³₁: