Размещено на http://www.allbest.ru/

Оптимізаційні задачі забезпечення продуктивності, точності та якості поверхонь при одноінструментальній обробці

Вибір складових технологічного забезпечення операції може змінюватись в залежності від економічних обставин. Правильному вибору верстата, інструмента і оброблюваного матеріалу сприяють технічні знання та практичний досвід.

Припустимо, що верстат, інструмент і оброблюваний матеріал вибрані заздалегідь, непродуктивні витрати зведені до мінімуму. Найбільшу увагу приділимо двом критеріям оптимізації режимів: критерію максимальної продуктивності та критерію мінімальної собівартості.

1. Операція точіння

Стійкісне рівняння для операції точіння можна представити у вигляді [1]:

(1)

де Тст - стійкість інструмента;

V - швидкість різання;

S - подача;

t - глибина різання;

K - постійна величина;

1/m, 1/m1, 1/m2 - показники степеня при швидкості, подачі і глибині різання відповідно.

Крім того,

;

.

Критерій мінімальної собівартості деталі

Собівартість деталі виражається рівнянням (2).

Значення Св-хв, Тпр, Тзм.і визначається звичайно з довідникових та нормативних джерел. Якщо відома глибина різання, оптимізація здійснюється шляхом вибору швидкості різання та подачі. Стійкість інструмента підраховується за формулою (1), а час Тм приблизно дорівнює дійсному часу різання Тд.ч [1]:

 (2)

де l - довжина проходу інструмента;

n - число обертів шпинделя за хвилину;

л = 1/рD;

D - діаметр заготовки;

V - швидкість різання;

S - подача на оберт.

Підставляючи рівняння (2) і (1) у рівняння (2), одержимо вираз собівартості деталі через значення швидкості та подачі [1]:

(3)

З умови мінімуму собівартості деталі можна записати [1]:

і

, якщо (4)

і , якщо (5)

Рівняння (4) і (5) не можуть бути справедливі одночасно, що означає відсутність єдиного мінімуму. Оскільки 1/m1 < 1/m, то для будь-якого значення подачі S швидкість різання, що задовольняє рівняння (4), буде нижчою швидкості, обчисленої з рівняння (5).

Графік цих рівнянь показаний на рис. 1. Вісь, на якій відкладають собівартість деталі, розташована перпендикулярно до площини S-V [1].

У зв'язку з відсутністю єдиного мінімуму необхідно визначити метод для вибору швидкості та подачі, які дадуть допустимий мінімум собівартості деталі.

Розглядаючи рівняння (3)-(5), можна показати, що оскільки 1/m1 < 1/m, то собівартість в точці q (рис. 1) нижча, ніж в точці r, і собівартість в точці r нижча, ніж в точці qґ. Отже, собівартість деталі зменшується зі збільшенням подачі. Режими різання, що відповідають допустимому мінімуму собівартості деталі, необхідно вибирати, виходячи з максимально можливої подачі та швидкості різання, підрахованої за рівнянням (4). Рівняння (4) можна представити у вигляді [1]:

(6)

де - стійкість інструмента, що відповідає мінімальній собівартості деталі.

Рис. 1. Залежність подачі S від швидкості різання V для випадку мінімуму собівартості С і відсутності обмежень

Це рівняння показує, що дана стійкість інструмента залежить від показника степеня m (чи 1/m) і відношення вартості інструмента до трудових і накладних витрат. Чим більше значення m, тим інструмент менш чутливий до зміни швидкості, менше, а оптимальна швидкість вища. Зниження вартості інструмента буде також зменшувати і збільшувати оптимальну швидкість. Оптимальна швидкість, що відповідає стійкості інструмента , визначається з виразу [1]:

, (7)

де S - максимально можливе значення подачі.

Для спрощення розрахунків режимів, що відповідають мінімальній собівартості, розроблено багато номограм та обчислювальних пристосувань. Аналіз показує способи визначення подачі та швидкості в тому випадку, якщо знехтувати різними обмеженнями. Рівнянням відповідають оптимальні умови нульової швидкості різання і нескінченно великої подачі, що є, звичайно, абсурдом. Правильний вибір режимів різання повинен задовольняти декільком обмеженням.

Нижче розглянемо методи вибору режимів різання, що відповідають певному обмеженню.

А. Обмеження по максимальній подачі верстата.

Вибирається максимальна подача, а відповідна їй швидкість різання знаходиться з рівняння (4), крива q, дивися рис. 1. При визначенні з рівняння (6) і V з рівняння (7) за подачу приймається максимальна подача верстата.

Б. Обмеження по максимальній швидкості верстата.

Швидкість і подача визначаються, як і у випадку A, але швидкість різання при цьому порівнюється з максимальною швидкістю верстата. Якщо визначена таким чином швидкість різання нижча за максимальну швидкість, то коректування не потрібно. У протилежному випадку необхідно приймати максимальну швидкість, яку забезпечує верстат. Як правило, швидкість різання, отримана за наведеними вище рівняннями, буде нижча за максимальну швидкість верстата.

В. Обмеження по максимальній потужності верстата

Потужність різання може бути визначена наступним [1] [4]:

N = WVStв, (8)

де W, б, в - постійні для даної комбінації інструмент - оброблюваний матеріал.

Якщо вибрані значення швидкості різання та подачі такі, що відповідна їм потужність різання перевищує потужність верстата, то режими різання повинні бути зменшені, що потягне за собою збільшення собівартості обробки. За можливістю зміна швидкості різання чи подачі повинна бути мінімальною. Вираз (8), що відповідає максимальній потужності, представлений графічно (рис. 2) разом з графіком для ?c/?v = 0.

Собівартість деталі із врахуванням максимальної потужності верстата визначається підстановкою рівняння (8) у рівняння (3), з якого маємо [1]:

(9)

Рис. 2. Залежність подачі S від швидкості різання V для випадку мінімуму собівартості С і обмеження по потужності N

З рівняння (9) видно, що собівартість деталі, що відповідає максимальній потужності, буде безперервно зменшуватись при зменшенні швидкості V, якщо (m/m1 < б < 1).

Для цих умов вибирається максимально можлива подача і відповідна їй швидкість різання за допомогою кривої xy (рис. 2). Якщо максимально можлива подача розташовується нижче точки y, то швидкість різання знаходиться на кривій ?c/?v = 0, тобто на ділянці yz. Використовуючи максимальну подачу, швидкість різання визначається з рівнянь (8) і (4), в розрахунок приймається менше значення швидкості різання [1].

При (m/m1 < б < 1) собівартість деталі, що відповідає кривій максимальної потужності, буде близька до мінімальної. Мінімум буде розташовуватись на ділянці кривої х-y. Диференціюючи рівняння (9) і прирівнюючи до нуля (?c/?v = 0), знаходимо швидкість, що відповідає мінімальній собівартості [1]:

(10)

Відповідна подача визначається підстановкою значення V з рівняння (10) у рівняння (8) [1]:

(11)

Якщо максимально можлива подача перевищує подачу, визначену з рівняння (11), то режими різання визначають за рівняннями (11) і (10). Якщо ж максимально можлива подача менша за оптимальну, визначену з рівняння (11), то приймають цю максимальну подачу, а швидкість різання приймають найменшу, визначену з виразів (4) і (8). В практиці найчастіше зустрічається випадок, коли (m/m1 < б < 1).

Г. Обмеження по максимальній силі.

Це обмеження може потребуватись для зменшення пружних деформацій системи інструмент-заготовка і підвищення точності обробки.

Сила різання може бути визначена наступним: [1]:

P = ESбtв, (12)

де Е - експериментальний коефіцієнт.

Обмеження по силі різання визначає максимальну подачу для заданої глибини різання. Відповідну швидкість різання можна підрахувати за формулою (4).

Д. Обмеження по шорсткості обробленої поверхні.

Це обмеження визначає максимальну подачу чи мінімальну швидкість різання. Шорсткість обробленої поверхні залежить від геометрії різця та режимів різання. Висота мікронерівностей може бути приблизно визначена із співвідношення [2]:

h = S2/8R,

де R - радіус при вершині різця.

Отже, для заданої шорсткості поверхні та геометрії інструмента існує обмежене максимальне значення подачі. Разом з тим, співвідношення справедливе лише для ідеального випадку різання без наросту і вібрацій. Умови, близькі до ідеальних, можна створити при різанні з достатньо високою швидкістю.

Обмеження по шорсткості поверхні можна виразити максимальною подачею Sit, яка забезпечує потрібну шорсткість поверхні і мінімальною швидкістю різання.

Для будь-якої заданої шорсткості поверхні можна представити залежність між швидкістю різання та подачею, графічна інтерпретація якої буде подібна до кривої (рис. 3) [1]. Коли швидкість стає нижчою vmin, подача також повинна зменшуватись. Ця залежність вивчена ще недостатньо повно. Однак ясно, що якщо крива, яка відповідає ?c/?v = 0 (рівняння (4)), перетинає криву постійної шорсткості поверхні за точкою vmin (рис. 3, а), то собівартість деталі, що відповідає режимам в точці у, буде меншою, ніж в точці А. Режими різання повинні підбиратись в цьому випадку для точки у, тобто подача Sit і швидкість різання з рівняння (4). В тому випадку, якщо криві перетинаються так, як це показано на рис. 3, б, режими різання повинні бути спеціально перевірені на мінімальну собівартість. З рис. 3, б видно, що собівартість обробки в точках y < C' < A', а собівартість в точках A < D. Крім того, собівартість в точках C < y і в точках C < A. Собівартість в точці у не обов'язково менша, ніж в точці А, і мінімальна собівартість деталі може відповідати режимам в точці, що лежать між точками А і у. Оскільки область між точками А і у невелика, для простоти можна прийняти режими різання в точці А, тобто Sit i Vmiv

Рис. 3. Залежність подачі S від швидкості різання V для випадку мінімуму собівартості та обмеження по шорсткості поверхні: 1 - зменшення собівартості ?c/?v; 2 - крива постійної шорсткості поверхні; 3 - область ідеальної шорсткості поверхні

Е. Обмеження, викликане ступінчастим характером зміни подачі та швидкості.

Оскільки швидкість різання і подача верстата можуть змінюватись ступінчасто, то це є своєрідним обмеженням при призначенні оптимальних режимів. Режими різання визначаються находженням максимально допустимої подачі та відповідної їй швидкості. Потім підбирається така швидкість, яка найближча до розрахункового значення.

На остаточний вибір режимів різання можуть впливати різні обмеження (рис. 4) [1].

Попередньо приймаються режими в точці 1, що відповідають мінімальній собівартості та максимально можливій подачі верстата. Точка 1 задовольняє обмеженням А і Б. Із врахуванням обмежень по потужності режими змішуються в точку 2, а з врахуванням обмежень по максимальній силі - в точку 3.

Обмеження по шорсткості обробленої поверхні переміщують режими в точку 4. Наступне переміщення режимів викликане тим, що подача в точці 4 не відповідає величині, що є на верстаті. Тому подача трохи знижується. Для цієї подачі підбирається відповідна швидкість різання, яка задовольняє умові мінімальної собівартості V5a. На практиці режими різання, що відповідають мінімальній собівартості, можуть бути знайдені досить швидко, оскільки одночасно можуть діяти не всі обмеження. Для фінішних операцій найбільше значення має обмеження по шорсткості поверхні, тому в першу чергу визначається точка 4. Для чорнової обробки необхідно визначити точки 1 та 2 і не звертати уваги на обмеження по шорсткості поверхні. Знаючи режими різання, з рівняння (3) можна визначити собівартість деталі.



Рис. 4. Вибір режимів, що відповідають мінімуму собівартості, із врахуванням різних обмежень: І - зменшення собівартості (?c/?v); ІІ - максимальна сила; ІІІ - жорсткість поверхні; ІV - максимальна потужність N

Критерій максимальної продуктивності

Для забезпечення максимальної продуктивності штучний час обробки повинен бути мінімальним. Для операції точіння, що виконується за один прохід, штучний час визначається підстановкою виразів (1) і (2) у рівняння (3) [1]:

(13)

Умову максимальної продуктивності можна записати в такому виді [1]:

і

чи

;

(14)

та

тобто

(15)

Рівняння (14) і (15) не можуть бути справедливі одночасно і, отже, мінімум штучного часу чи максимум продуктивності не є єдиним. Можна показати, що оскільки 1/m1 < 1/m, графіки рівнянь (14) і (15) будуть розташуватись так, як це зображено на рис. 1 [1], і штучний час буде зменшуватись (чи продуктивність збільшуватись) при зростанні подачі.

Рис. 5. Залежність подачі S від швидкості різання V для випадку максимуму продуктивності та відсутності обмежень (штучний час в точці q < r < q?)

Найбільша продуктивність буде досягнута при максимально допустимій подачі та відповідній швидкості різання, визначеній з рівняння (15).

Метод вибору режимів різання, що відповідають максимальній продуктивності, із врахуванням різних обмежень, аналогічний випадку вибору режимів для критерію мінімуму собівартості. При цьому рівняння (14) замінює рівняння (4) - крива ?c/?v = 0 замінюється кривою ?Tшт/?V = 0, (рис. 4).

Рівняння (14) можна представити у вигляді [1]:

, (16)

де - стійкість інструмента, що відповідає максимальній продуктивності обробки та змінній швидкості різання.

В першу чергу визначається значення стійкості інструмента, а швидкість різання знаходиться після вибору подачі.

Потім за допомогою рівняння (13) може бути визначена продуктивність обробки.

Критерій максимального прибутку

Цей критерій базується на знаходженні максимуму рівняння (4) чи (5). Підставляючи вирази (1) і (2) у рівняння (5), маємо [1]:

(17)

Для максимального прибутку:

і .

Аналогічно попереднім перетворенням можемо записати [1]:

(18)

що випливає з рівняння

(18а)

а також

(19)

оскільки:

.(19а)

Рівняння (18) і (19), як і відповідні рівняння відносно інших критеріїв, не можуть бути справедливі одночасно. Ці рівняння можуть бути представлені графічно у вигляді показаному на рис. 1 [1].



Рис. 5. Залежність подачі S від швидкості різання V для випадку максимального прибутку і відсутності обмежень

Вісь, на якій відкладається прибуток, може бути представлена перпендикулярною до площини S-V. Розташування кривих пов'язане з тим, що 1/m1 < 1/m. Оскільки прибуток збільшується із зростанням подачі, то прибуток в точках q < r < q'. Режими, що відповідають максимальному прибутку, відшукуються вибором максимально допустимої подачі та швидкості за рівнянням (18). Вибір режимів різання за наявності обмежень подібний з викладеним вище із врахуванням заміни відповідних рівнянь. Прибуток визначається підстановкою значень швидкості різання та подачі у рівняння (17).

Порівняння трьох критеріїв

Аналіз показує способи визначення економічних режимів різання. Практичний і теоретичний інтерес представляє порівняння критеріїв, на яких базуються ці способи. Відносне розташування кривих, що відповідають оптимальним значенням режимів, вибраним за різними критеріями, показані на рис. 2, а [1].



Рис. 6. Порівняння трьох критеріїв: І - доходу; Тшт - штучного часу; С - собівартості

При від'ємному значенні похідної ?Pr/?V відповідна крива відхиляється правіше кривої максимального прибутку, а при додатному значенні - лівіше (в область низьких швидкостей різання).

Підставляючи рівняння (14) в (18а), будемо мати [1]:



. (20)

Оскільки похідна має від'ємне значення, то криві ?Pr/?V = 0 і ?Pшт/?V розташуються інакше, ніж на рис. 2, а.

Похідна ?Pr/?V визначається за формулою [1]:

=

Похідна може бути як додатною, так і від'ємною. Отже, крива мінімальної собівартості перетинає криву максимального прибутку. Перетин кривих можливий при ?Pr/?V = 0 і ?с/?V = 0. Точка перетину визначається рівнянням (4) і

. (21)

Підстановка цих рівнянь в рівняння (17) дає нульове значення прибутку. Якщо

, (22)

то похідна рівняння (26) - додатна, так що крива мінімальної собівартості розташована лівіше кривої ?Pr/?V. Коли

, (23)

похідна ?Pr/?V - від'ємна і крива ?Pr/?V = 0 розташована лівіше кривої ?с/?V = 0, як це показано на рис. 2, а. В цьому випадку можна говорити про збиток, а не про прибуток.

Часто вважають, що режими різання потрібно підбирати за критерієм, який лежить десь між мінімальною собівартістю деталі і максимальною продуктивністю. При цьому передбачається достатньо високий прибуток, що припадає на одну деталь. Зміни собівартості та продуктивності при постійному доході для трьох значень подачі показані на рис. 2 б-г [1]. Графік показаний на рис.3, в, відповідає випадку, коли прибуток дорівнює мінімуму собівартості. Прибуток при швидкості різання Vв і подачі Sв дорівнює нулю. При V > Vб виникає збиток, не зважаючи на високу продуктивність обробки.

Коли V > Vб, робота також збиткова, продуктивність обробки низька. Обидва випадки не бажані. Збільшуючи подачу до значення Sc, тим самим зменшують собівартість і штучний час обробки. При постійній величині доходу режими різання, що відповідають прибутковій роботі, розташовуються між точками cШ і c', однак цей діапазон не обов'язково захоплює область між мінімумом собівартості та максимумом продуктивності, хоча такий випадок і не виключений при достатньо високому доході чи збільшеній подачі. Максимальний прибуток буде одержаний при роботі зі швидкостями різання в діапазоні між і . При швидкості, більшій ніж , будемо мати деякий збиток і високу продуктивність обробки. При роботі з подачею Sd доход нижчий за собівартість продукції - робота буде збитковою. Область режимів, що відповідає роботі з прибутком, показана на рис. 3 [1].

Рис. 7. Залежність подачі S від швидкості різання V для трьох критеріїв, що визначають області одержання прибутку і збитку: 1 - максимальний прибуток; 2 - прибуток рівний нулю; 3 - прибуток; 4 - збиток; 5 - максимальний збиток

Розглянута оптимізація не є повною і залежить від оцінки відносного значення окремої операції. Крім економічних, існує багато інших факторів, що впливають на вибір оптимальних умов. Якщо робота на якому-небудь верстаті є збитковою, то може бути повністю зміненим або технологічний процес, або конструкція деталі, що виготовляється.

В деяких випадках виконання різних операцій на одному й тому ж верстаті призводить до прямо протилежних результатів. Збиткові операції необхідно усувати або шляхом заміни іншими операціями, або шляхом зміни всього технологічного процесу.

З трьох розглянутих критеріїв найбільш зручним для практичного використання є критерій максимальної продуктивності, оскільки йому відповідають прості рівняння, а при його використанні не потрібна інформація про вартість верстато-хвилини, різального інструменту. При використанні максимальної продуктивності у виробничих умовах стійкість інструмента може бути швидко підрахована за допомогою рівняння (16), одержаного з рівняння (14), і порівняна з дійсною стійкістю різального інструменту.

Критерій мінімуму собівартості є трохи більш ускладненим, оскільки для його застосування необхідно знати вартість верстато-хвилини, вартість різального інструмента, час заміни затупленого інструмента, стійкісні постійні.

Критерій максимального прибутку включає складні рівняння (18), для розв'язання якого потрібні спеціальні методи обчислень. Крім того, цей критерій включає розрахункові параметри, при визначенні яких можливі додаткові похибки.

Оптимальні режими різання, вибрані на основі розглянутих критеріїв, часто відрізняються одні від одних несуттєво. В ряді випадків обмежене число ступенів коробки швидкостей і подач верстата значно зменшує цю різницю.

2. Стругальні операції

Робочий рух стругального верстата зазвичай здійснюється за допомогою гідравлічного приводу. Верстати з гідравлічним приводом забезпечують постійну швидкість головного і зворотного руху, і відношення цих швидкостей може бути постійним не залежно від довжини ходу. Характерним для цих верстатів є переривчатість процесу різання, тому дійсний час різання є лише частиною машинного часу Tм.

З рівняння собівартості деталі (2) випливає, що мінімальна собівартість буде мати місце в тому випадку, коли машинний час Тм і число змін інструмента Тд.ч/Тст будуть мінімальними. Для верстатів з гідравлічним приводом можна прийняти:

V/Vr = d, (24)

де V - швидкість головного руху;

Vr - швидкість зворотного руху;

d < 1.

При постійній довжині L, ширині B заготовки і глибині різання t дійсний час різання дорівнює:

= кількість ходів х дійсний час різання за один хід. (25)

При довжині ходу L і сумарній ширині B загальний машинний час дорівнює:

(26)

Мінімум собівартості буде при L = Lmin і B = Bmin, тобто:

(26а)

Підставляючи рівняння (25), (26а) і (1) у рівняння (2), одержимо наступний вираз для собівартості деталі [1]:

Режими різання, що відповідають мінімуму собівартості, визначаються з умов:

і

але

при , (27)

а при . (28)

Звідси можна зробити висновок про відсутність єдиного мінімуму і про зменшення собівартості деталі при збільшенні подачі. Режими різання вибирають шляхом вибору найбільшої подачі та відповідної рівнянню (27) швидкості різання.

Рівняння (27) може бути представлене у вигляді [1]:

, (29)

де - стійкість інструменту, що відповідає мінімуму собівартості.

Чим менший дійсний час різання (менше відношення Тд.ч/Тм), тим нижча стійкість інструменту і вища швидкість різання, що відповідають мінімуму собівартості деталі.

Для забезпечення максимальної продуктивності та максимального прибутку оптимальні режими різання визначаються шляхом вибору максимально можливої подачі та швидкості різання, які задовольняють рівнянням (30) і (31):

при (30)

і

при (31)

3. Операція фрезерування

В операціях фрезерування, що виконуються за один прохід, ширина b і глибина різання t звичайно задані і є постійними величинами.

Параметрами режиму різання, які потрібно вибрати, є діаметр фрези, кількість зубів, а також економічна подача і швидкість.

Циліндричне і торцеве фрезерування характеризується змінною товщиною шару, що знімається, і постійною швидкістю різання (без врахування швидкості подачі). Стійкість інструмента може бути виражена через еквівалентну товщину зрізу.

Нижче наводиться аналіз циліндричного фрезерування. Аналогічний підхід може бути застосований і до торцевого фрезерування.

Аналіз процесу фрезерування був зроблений Мартеллоті. При цьому було використано загальноприйняті наближені співвідношення.

Геометрія циліндричного фрезерування показана на рис. 8. У наближеному аналізі прийнято, що товщина зрізу змінюється лінійно від 0 до величини Kmax. Еквівалентна товщина зрізу Kекв при зрізанні одного елемента стружки буде однією і тією ж самою для всього процесу.

Рис. 8. Схема циліндричного фрезерування

Еквівалентна товщина зрізу знаходиться за формулою [1]:

, (32)

де Т' - час роботи фрези;

Тмz - час контакту при зрізанні одного елемента стружки;

K - товщина зрізу;

M1 - показник степеня у стійкісному рівнянні;

Kекв - еквівалентна постійна товщина зрізу, якій відповідає таке ж зношування інструмента, як і при змінній дійсній товщині зрізу в процесі фрезерування.

Товщина зрізу К і кут контакту И можуть бути знайдені за наступними формулами:

; (33)

; (34)

, (35)

де К - товщина зрізу, що відповідає глибині різання t' ;

Sхв - хвилинна подача;

n - число обертів шпинделя за хвилину;

z - число зубів фрези;

D - діаметр фрези;

t' - миттєве значення глибини різання.

Максимальне значення K і И визначається шляхом підстановки максимального значення глибини різання t замість t'. Час контакту при зрізанні елемента стружки підраховується з рівняння (34):

. (36)

Еквівалентна товщина зрізу визначається з виразу [1]:

, (37)

де Kmax - максимальна товщина зрізу:

.

Час обробки заготовки Тм і дійсний час різання Тд.ч дорівнюють [1]:

; (38)

. (39)

Швидкість різання та стійкість виражаються наступним чином:

V = рDn; (40)

. (41)

Підставляючи рівняння (37)-(41) в рівняння (2), одержимо вираз для собівартості деталі [1]:



. (42)

При фрезеруванні хвилинна подача може бути як залежною, так і незалежною від числа обертів шпинделя і може бути виражена наступним чином:

Sхв = Szzn (Sхв і n - незалежні) (43)

чи Sхв = Srn (Sхв і n - незалежні), (44)

де Sz - подача на один зуб фрези;

Sr - подача на один оберт шпинделя.

При хвилинній подачі, що не залежить від числа обертів шпинделя, з рівняння (42) випливає, що собівартість обробки зменшується при збільшенні Z і зменшенні D i n. Хвилинна подача, що відповідає мінімальній собівартості, може бути визначена з умови:

,

тобто [1]:

. (45)

Значення Sхв може бути визначене в тому випадку, коли інші змінні задані чи вибрані попередньо.

У випадку, якщо хвилинна подача прямо залежить від числа обертів шпинделя, подача Sr і число обертів n, що відповідають мінімальній собівартості, визначаються з умов:

і .

Звідси, для :

(46)

і для :

. (47)

Рівняння (46) і (47) не можуть бути справедливі одночасно. Мінімально можлива собівартість обробки може бути визначена при найбільшій подачі Sr і відповідному їй числу обертів шпинделя за рівнянням (47).

У випадку залежних Sхв і n режими різання будуть відповідати мінімуму собівартості при:

1) максимальному числі зубів фрези;

2) найменшому діаметрі фрези;

3) найбільшій подачі Sr;

4) оптимальному числі обертів n, що відповідає рівнянню (47).

Рівняння максимальної продуктивності можна отримати шляхом підстановки Тзм.і замість виразу [(Cв-хвТзм.і + Ср.л)/Св-хв] у рівняннях (45)-(47) [1].

Рівняння максимального прибутку, що відповідають рівнянню (45), одержують підстановкою виразу [1]:

замість

.

Рівняння, що відповідає (47), отримується шляхом заміни

на .

Остаточний вибір режимів різання при циліндричному фрезеруванні залежить від прийнятого критерію оптимізації та діючих обмежень.

Необхідно підкреслити, що наданий аналіз базується на загальноприйнятому стійкісному рівнянні. В тому випадку, коли залежність стійкості фрези від параметрів режиму різання невідома, собівартість та продуктивність обробки можуть бути підраховані для кожного конкретного поєднання умов на основі експериментальних даних, а оптимальні режими визначені шляхом порівняння числових результатів. Можливе використання обчислювальних машин для оптимізації режимів різання як у випадку, коли стійкісне рівняння відоме, так і в тому випадку, коли воно невідоме.

Перелік умовних позначень

собівартість продуктивність стругальний фрезерування різання

(С) 1) C1 - непродуктивні витрати (по собівартості);

(х) 2) Cв-хв - вартість однієї хвилини роботи обладнання;

(ТL) 3) Тпр - сумарний час простою обладнання, що припадає на одну деталь;

(C2) 4) С2 - вартість машинного часу обробки;

(Tc) 5) Тм- машинний час обробки;

(C3) 6) С3 - вартість часу на зміну інструмента;

(Td) 7) Тзм.і - час зміни інструмента;

(Tac) 8) Тд.ч - дійсний час обробки однієї деталі;

(T) 9) ТСТ - стійкість інструмента;

(C4) 10) С4- вартість інструмента, віднесена до однієї деталі;

(y) 11) Ср.л - вартість інструмента, що припадає на одне різальне лезо;

(TT) 12) Тшт - штучний час;

(Pr) 13) Pr - прибуток, одержаний в одиницю часу;

(I) 16) I - доход, що припадає на одну деталь, включаючи вартість матеріалу;

(IT) 14) IT - доход, що припадає на одну деталь, включаючи вартість матеріалу;

(C) 17) C - собівартість однієї деталі, включаючи вартість матеріалу;

(CT) 15) CT - собівартість однієї деталі, включаючи вартість матеріалу;

(V) 18) V - швидкість різання;

(f) 19) S - подача;

(d) 20) t - глибина різання;

(K) 21) K - постійна величина;

(1/n) 22) - показник степеня при швидкості;

(1/n1) 23) - показник степеня при подачі;

(1/n2) 24) - показник степеня при глибині;

25) ;

26) ;

(l) 27) l - довжина проходу інструмента;

(N) 28) n - число обертів шпинделя за хв.;

(л) 29) л

30) - стійкість інструмента, що відповідає мінімальній собівартості деталі;

(P) 31) N - потужність різання;

(W, б, в) 32) W, б, в - постійні для даної комбінації інструмент - оброблювальний матеріал (при визначенні потужності різання);

(F) 33) P - сила різання;

(E) 34) E - експериментальний коефіцієнт (при визначенні сили Р);

(R) 35) R - радіус при вершині різця;

36) Sit - максимальна подача, яка забезпечує потрібну шорсткість поверхні;

37) - стійкість інструмента, що відповідає максимальній продуктивності обробки і змінній швидкості різання;

(V) 38) V - швидкість головного руху при струганні;

39) Vr - швидкість зворотного руху при струганні;

(m) 40) V/Vr = d < 1;

(S) 41) L - довжина при струганні;

(l) 42) B - ширина при струганні;

(s) 43) Lmin - мінімальна довжина стругання;

(l) 44) Bmin - мінімальна ширина стругання;

(tек) 45) Кекв - еквівалентна товщина зрізу при фрезеруванні;

(tm) 46) Кmax - максимальна товщина зрізу при фрезеруванні;

(Tcs) 47) Tмz - час контакту фрези при зрізанні одного елемента стружки;

(n1) 48) m1 - показник степеня в стійкісному рівнянні при фрезеруванні;

(И) 49) И - кут контакту при фрезеруванні;

(t) 50) K - товщина зрізу, що відповідає глибині різання t' при фрезеруванні;

(V) 51) Sхв - хвилинна подача;

(KT) 52) Z - число зубів фрези;

(D) 53) D - діаметр фрези;

(d') 54) t' - миттєве значення глибини різання;

(ft) 55) Sz - подача на один зуб;

(fr) 56) Sr - подача на один оберт;

57) - час переміщення і встановлення інструменту для виконання другого переходу;

(Tcr) 58) Tcr - час першого проходу (попередня обробка);

(Tcf) 59) Tcf - час другого проходу (остаточна обробка);

(T(ac)r) 60) - T(д.ч)r - дійсний час різання при першому проході;

(T(ac)f) 61) T(д.ч)f - дійсний час різання при другому проході;

(Tr) 62) Tr - стійкість інструмента при першому проході;

(Tf) 63) Tf - стійкість інструмента при другому проході;

64) - стійкість інструмента на першому проході, що відповідає мінімуму собівартості;

65) - стійкість інструмента на другому проході, що відповідає мінімуму собівартості;

(fr) 66) Sr - подача на першому проході;

(ff) 67) Sf - подача на другому проході;

(br) 68) Tr - глибина різання на першому проході;

(bf) 69) tf - глибина різання на другому проході;

(b) 70) t - повна глибина різання;

(TL) 71) Tпр- час встановлення деталі на верстаті;

(Ti) 72) Ті - час обробки до заміни одного різця наступним;

(Tc) 73) Тм - сумарний дійсний час різання, що припадає на одну деталь;

(T) 74) ТСТ - сумарний дійсний час різання між замінами інструмента (стійкість інструмента);

(Td) 75) Тзм.і - час зміни всіх інструментів;

(У) 76) У - вартість заточування всіх різальних лез;

(Ta) 77) Та - час циклу (виключаючи встановлення деталі).

Використана література

1. Армарего И.Дж.А., Браун Р.Х. Обробка металов резанием. / Пер. с англ. В.А. Пастунова. - М.: Машиностроение, 1977. - 325 с.

2. Маталин А.А. Технология машиностроения. - Л. - М., 1985. - 496 с.

3. Прогрессивные режущие инструменты и режимы резания металов: Справ очник / Под общ. pед. к.т.н В.Н. Баранчикова. - М., 1990. - 400 с.

4. Технологія обработки конструкционних материалов / Под. ред. П.Г. Петрухи. - М.: Высшая школа, 1991. - 512 с.

Размещено на Allbest.ru