Составление расчетной схемы вала

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОГЛАВЛЕНИЕ

ЗАДАНИЕ

1. Составление расчетной схемы вала

2. Приведение сил, действующих на зубчатые колеса, к геометрической оси вала

3. Построение эпюр внутренних силовых факторов

3.1 Эпюра растяжение-сжатие

3.2 Эпюра крутящих моментов (МК)

3.3 Прямой изгиб в плоскости xy

3.4 Прямой изгиб в плоскости xz

4. Определение в сечениях (1-1) … (6-6) продольной силы, результирующих изгибающих моментов и учет основных факторов, влияющих на предел выносливости материала при переменном изгибе.

5. Определение запаса усталостной прочности вала

6. Проверка жесткости вала

7. Расчет крутильных колебаний

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ЗАДАНИЕ

Дано:

1. Ступенчатый вал с зубчатыми колесами І и ІІ передает постоянный момент.

2. Максимальное значение окружного усилия, действующего в зацеплении шестерни 1, Ft1=6 кН.

3. Поперечные размеры вала d, мм: d1=40, d2=50, d3=60, d4=50, d5=45.

4. Длины участка вала l, мм: l1=40, l2=110, l3=180, l4=75, l5=68.

5. Радиусы закруглений (галтелей): r1/d1=0,05, r2/d2=0,05, r4/d4=0,02, r5/d5=0,02.

6. Диаметры зубчатых колес, мм: dw1=3,8·d2=3,8·50=190, dw2=5,4·40=216.

7. Направление усилий в зацеплении зубчатых колес ?1=45°, ?2=60°.

8. Характеристики прочности материала: материал - углеродиста сталь, ?в=560 МПа, ?-1=260 МПа, ?т=200 МПа.

9. Допускаемый угол закручивания [?]=2° на метр длины.

10. Угловая скорость вала ?=15 рад/с.

11. Эквивалентные моменты инерции для зубчатых колес: Jm1=60 кгм, Jm2=15 кгм.

12. Поверхность вала - гладкая полировка.

Требуется:

определить запас усталостной прочности для наиболее опасного из указанных в заданных сечений;

провести проверку вала на жесткость;

рассмотреть крутильные колебания вала и учесть их влияние на коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.1. Исходные данные для расчета

1. Составление расчетной схемы вала

Для косозубых колес в зубчатом зацеплении возникает три составляющих усилия:

окружное Ft1=6,0 кН, Ft2=Ft1=6=5,28 кН,

радиальное Fr1=0,4·Ft1= 2,40 кН, Fr2=0,4·Ft2=2,11 кН,

осевое Fx1=0,25·Ft1= 1,5 кН, Fx2=0,25·Ft2= 1,32 кН.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.2. Расчетная схема вала

2. Приведение сил, действующих на зубчатые колеса, к геометрической оси вала

X1=Fx1=1,75 кН;

Y1=Ft1·cos?1- Fr1·sin?1= 6·0,707 - 2,4·0,707 = 2,55 кН;

Z1=Fr1·cos?1+Ft1·sin?1= 2,4·0,707 + 6·0,707 = 5,94 кН;

Mx1=Ft1·=6·=0,57 кНм;

My1=Fx1··cos?1=1,5··0,707=0,10 кНм;

Mz1=Fx1··sin?1=1,5··0,707=0,10 кНм;

X2=Fx2=1,32 кН;

Y2=Ft2·sin?2- Fr2·cos?2 = 3,51 кН;

Z2= Ft2·cos?2+ Fr2·sin?2 = 4,47 кН;

Mx2=Ft2·=6·=0,57 кНм;

My2=Fx2··sin?2 = 0,12 кНм;

Mz2=Fx2··cos?2 = 0,07 кНм.

3. Построение эпюр внутренних силовых факторов

3.1 Эпюра растяжение-сжатие

Зубчатые колеса посажены на вал с гарантированным натягом и закрепляются гайкой от осевого смещения под действием осевой силы Fx.

Растягивающие усилия на валу принимаем равными Fx'= 5Fx.

Нормальная сила на участках вала будет:

NI=F'x2=6,6 кН (рассматриваем равновесие левой отсеченной части вала);

NII=F'x2+X2=6,6+1,32=7,92 кН;

NIII=F'x2+X2- F'x2=6,6+1,32-6,6=1,32 кН;

NVI=F'x1 =7,5 кН (рассматриваем равновесие правой отсеченной части вала);

NV=F'x1+X1 = 7,5+1,5 =9,0 кН;

NIV=F'x1+X1- F'x1 = 7,5+1,5-7,5 =1,5 кН.

По полученным значением строим эпюру N.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.3. Эпюра N (кН).

3.2 Эпюра крутящих моментов (МК)

Крутящий момент на валу постоянен и равен МК=MX1=MX2=0,57 кНм.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.4. Эпюра МК (кНм).

3.3 Прямой изгиб в плоскости xy

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.5. Эпюра Qy, Mz.

Для построения эпюр Qy и Mz определяем сначала реакции опор Аy и By.

отсюда

кН,

Отсюда

Проверяем:

колесо зубчатый вал сила

Строим эпюры Qy и Mz.

3.4 Прямой изгиб в плоскости xz

Для построения эпюр Qz и My определяем сначала реакции опор Аy и By.

отсюда

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.6. Эпюра Qz, My.

Отсюда

Проверяем:

Строим эпюры Qy и Mz.

4. Определение в сечениях (1-1) … (6-6) продольной силы, результирующих изгибающих моментов и учет основных факторов, влияющих на предел выносливости материала при переменном изгибе

Крутящий момент на валу постоянный Мк=0,57 кНм.

Сечение 1-1.

N=7,92 кН; Mz=-0,07 кНм; My=0,097 кНм;

кНм.

В сечении действуют концентраторы в виде шпоночного паза и посадки с натягом зубчатого колеса на вал. Кроме этого необходимо учесть масштабный фактор. Материал вала - углеродистая сталь, поверхность вала - гладкая полировка.

Эффективные коэффициенты концентрации составляют:

для концентратора в виде шпоночного паза k?= 1,86 [1, рис.13], масштабный коэффициент ??=0,9 [1, рис.9], k?/??=2,07;

для концентратора в виде посадки с натягом k?/??=3,0 [1, табл.1].

Выбираем для дальнейших расчетов их двух отношений большее k?/??=3,0.

Сечение 2-2.

N=7,92 кН; Mz= -0,02 кНм; My=0,153 кНм;

кНм.

В сечении действует концентратор в виде галтели, k?= 1+?(k0?-1),

где k0?= 1,8 [1, рис.10], ?= 0,8 [1, рис.12]. Тогда k?= 1+0,8(1,8-1)=1,64.

Масштабный коэффициент ??=0,87 [1, рис.9],

эффективный коэффициент концентрации k?/??= 1,64/0,87 =1,88;

Сечение 3-3.

N=1,5 кН; Mz= 0,09 кНм; My=0,44 кНм;

кНм.

В сечении действует концентратор в виде галтели, k?= 1+?(k0?-1),

где k0?= 1,8 [1, рис.10], ?= 0,85 [1, рис.12]. Тогда k?= 1+0,85(1,8-1)=1,68.

Масштабный коэффициент ??=0,82 [1, рис.9],

эффективный коэффициент концентрации k?/??= 1,68/0,82 =2,05;

Сечение 4-4.

N=9,0 кН; Mz=-0,17 кНм; My=0,609 кНм;

кНм.

В сечении действует концентратор в виде галтели, k?= 1+?(k0?-1),

где k0?= 2,3 [1, рис.10], ?= 0,8 [1, рис.12]. Тогда k?= 1+0,8(2,3-1)=2,04.

Масштабный коэффициент ??=0,82 [1, рис.9],

эффективный коэффициент концентрации k?/??= 2,04/0,82 =2,49;

Сечение 5-5.

N=9,0 кН; Mz=-0,20 кНм; My=0,627 кНм;

кНм.

В сечении действуют концентраторы в виде шпоночного паза и посадки с натягом зубчатого колеса на вал. Кроме этого необходимо учесть масштабный фактор. Материал вала - углеродистая сталь, поверхность вала - гладкая полировка.

Эффективные коэффициенты концентрации составляют:

для концентратора в виде шпоночного паза k?= 1,86 [1, рис.13], масштабный коэффициент ??=0,9 [1, рис.9], k?/??=2,07;

для концентратора в виде посадки с натягом k?/??=3,26 [1, табл.1].

Выбираем для дальнейших расчетов их двух отношений большее k?/??=3,26.

Сечение 6-6.

N=7,5; Mz= -0,04 кНм; My=0,237 кНм;

кНм.

В сечении действует концентратор в виде галтели, k?= 1+?(k0?-1),

где k0?= 2,3 [1, рис.10], ?= 0,62 [1, рис.12]. Тогда k?= 1+0,62(2,3-1)=1,81.

Масштабный коэффициент ??=0,87 [1, рис.9],

эффективный коэффициент концентрации k?/??= 1,81/0,87 =2,08;

Полученные значения внутренних силовых факторов и коэффициентов k? и ?? сведем в таблицу 1.

Значения внутренних силовых факторов и коэффициентов k? и ??

Таблица 1

№ сечения	N , кН	М, кНм	Мк, кНм	Тип концентратора	Эффективный коэффициент концентрации k?	Масштабный коэффициент ??	k?/??
1	7,92	0,12	0,57	шпоночный паз	1,86	0,9	2,07
	7,92	0,12	0,57	посадка с натягом		3,0
2	7,92	0,154	0,57	галтель	1,64	0,87	1,88
3	1,5	0,45	0,57	галтель	1,68	0,82	2,05
4	9,0	0,63	0,57	галтель	2,04	0,82	2,49
5	9,0	0,66	0,57	шпоночный паз	1,86	0,9	2,07
	9,0	0,66	0,57	посадка с натягом		3,26
6	7,5	0,24	0,57	галтель	1,81	0,87	2,08

5. Определение запаса усталостной прочности вала

Проверочный расчет валов состоит в определении коэффициентов запаса прочности n по формуле Гафа и Полларда.

,

где и - коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям.

Коэффициенты запаса прочности по нормальным напряжениям (определяем по формуле:

;

где ?-1=2,6·108 Па - предел выносливости для симметричного цикла;

?в=5,6·108 Па - временное сопротивление материала на растяжение;

?n - коэффициент, учитывающий состояние поверхности (для полированного вала ?n=1);

?а=M/W=32M/?d3 - амплитуда цикла;

?m=N/F=4N/?d2 - среднее напряжение цикла;

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям определяем по пределу текучести как:

nT=?T/?m*,

где ?m* = Мк/Wp= 16Мк/?d3 ;

?T = 200 МПа - предел текучести.

При определении касательных напряжений учитываем возникновение местных напряжений в сечениях 1-1...6-6. Вследствие этого значения ?m, увеличиваем на величину коэффициента kt, значения которого для сечений, в которых концентраторы - шпоночные канавки - берем из табл. 5.1 [1]; для сечений, концентраторы в которых - галтели - выбираем по рис.14 [1] для заданных отношений r/d.

?m= ?m* · kt, nT=?T/?m.

Полученные значения коэффициентов запаса , и n для заданных сечений сводим в таблицу 2.

Значения коэффициентов запаса n?, n? и n для заданных сечений

Таблица 2

Из приведенных в таблице значений видно, что наиболее опасным сечением является сечение 5, где коэффициент запаса усталостной прочности наименьший и равняется n=1,37.

6. Проверка жесткости вала

Условие жесткости вала:

,

где - допускаемый угол закручивания,

- относительный угол закручивания.

Принимаем =2°/м.

Полный угол закручивания:

,

где Jp= ?d4 /32 - полярный момент инерции поперечного сечения;

li - длина i-го участка вала.

Значения Jp, li

Таблица 3

Таким образом,

5,48·10-3 рад,

или

? = 5,48·10-3·180/? =0,31°.

Полная длина вала L=47,25 см, поэтому относительный угол закручивания на метр длины вала ?=0,31·100/47,25=0,665° ? [?]. Условие жесткости обеспечено.

7. Расчет крутильных колебаний

Коэффициент податливости рассчитаем как

,

9,6·10-6.

Круговая частота колебаний

рад/с.

частота колебаний

Гц.

Максимальное значение угла взаимного поворота колес при крутильных колебаниях:

рад.

С учетом колебаний угол закручивания вала равен:

рад.

Касательные напряжения с учетом крутильных колебаний:

.

В наиболее нагруженном сечении вала 5-5 ?m max=53,44 МПа

МПа.

Определяем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям с учетом крутильных колебаний вала:

.

Ранее коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям составлял . Таким образом, учет крутильных колебаний приведет к снижению коэффициента запаса прочности на

%.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Методические указания к курсовой работе.

2. А.Г. Горшков, В.Н. Трошин, В.И. Шалашилин. Сопротивление материалов. М., Изд. ФИЗМАЛИТ, 2002 г.

3. А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. Сопротивление материалов. М., В.Ш., 2003 г.

Размещено на Allbest.ru