Исследование упруго–пластических свойств материалов и систем материалов для верха обуви

Наименование материала	Остаточная высота полусферы hост, мм	Пластичность П, %	Нагрузка при растяжении, Р0, Н	Работа растяжения, Sр, Дж	Рассеивание механич. энергии, S1, Дж	Высвобожден работа, S2, Дж	Относительная затраченная энергия, Z, %
Материалы для наружных деталей верха
Яловка легкая	7,26	48,4	197,9	0,75	0,52	0,23	69,33
Полукожник эластичный	6,68	44,5	137,9	0,53	0,33	0,20	63,34
Яловка эластичная NEVROR	8,95	59,7	361,2	1,14	0,80	0,34	69,90
Винилискожа- Т	3,23	21,5	395,8	1,42	0,98	0,44	70,32
ИК "Metlak"	3,64	24,3	521,2	2,18	1,70	0,48	78,00
ИК "CAPRETTO P UNDRUSH"	5,05	33,7	729,8	3,06	2,41	0,65	78,65
СК "Неве"	7,17	47,8	148,9	0,73	0,57	0,16	78,31
СК марки 2	3,13	20,9	204,1	0,87	0,60	0,27	69,30
СК "Syn-baby"	5,03	33,5	341,8	1,49	1,12	0,37	74,95
Текстильные материалы для межподкладки и подкладки обуви
Трикотаж межподкладочный (поверх. пл-ть 172 г/м2)	8,03	44,61	228,34	1,17	0,91	0,26	77,72
Трикотаж межподкладочный (поверх. пл-ть 130 г/м2)	8,90	49,44	155,86	1,06	0,87	0,19	81,92
Термобязь	6,33	63,3	85,92	0,26	0,16	0,10	61,78
Нетканый материал "Спанбонд" (поверх. пл-ть 80 г/м2)	5,15	51,50	61,10	0,20	0,16	0,04	79,45
Ткань обувн. подкладочная	5,57	55,70	86,11	0,23	0,13	0,10	55,09
Трикотаж для подкладки (поверх. пл-ть 292 г/м2)	7,53	41,83	198,43	0,75	0,56	0,19	74,69
Трикотаж для подкладки (поверх. пл-ть 185 г/м2)	8,13	45,17	121,94	0,71	0,57	0,14	80,71
Ткань экспериментальная подкладочная	3,15	31,50	29,64	0,06	0,04	0,02	68,17
Тик-саржа	4,85	48,50	108,1	0,29	0,17	0,12	58,33

Анализ результатов испытания текстильных материалов показал, что пластические свойства тканей при двухосном растяжении сферическим пуансоном колеблются в значительных пределах: 31,5 -63,3 %. Наиболее высокие пластические свойства отмечаются у термобязи. Ее пластичность составила 63,3 %, что в 1,1 - 1,3 раза превышает пластичность ткани обувной подкладочной и тиксаржи, и в 2 раза - пластичность ткани экспериментальной.

Нагрузка, необходимая для деформации большинства исследуемых тканей на 10 % колеблется в пределах 86 - 108 Н. Значения полной и высвобожденной работы, диссипации механической энергии и относительной затраченной энергии незначительно отличаются для различных видов тканей.

Существенные отличия в показателях упругопластических свойств от большинства исследованных тканей отмечаются у ткани экспериментальной. Нагрузка, необходимая для деформации данного материала, и работа растяжения соответственно в 3 и 4 раза ниже, чем у остальных тканей, а величина относительной затраченной энергии на 6,5 - 13 % выше.

Величина пластичности нетканого полотна, значения его полной работы растяжения и диссипации механической энергии сопоставимы со значениями данных показателей большинства исследованных тканей. Однако, величина относительной затраченной в цикле растяжение - разгрузка энергии на 17 - 24 % выше.

Пластические свойства трикотажных полотен отличаются незначительно и колеблются в пределах 41 - 49 %. Как правило, пластичность трикотажных межподкладочных полотен на 3,4 - 7,6 % выше пластичности трикотажных полотен для подкладки обуви.

Наиболее высокой способностью сопротивляться заданной деформации отличаются трикотажные полотна с поверхностной плотностью 172 и 292 г/м², наименьшие значения нагрузки отмечаются у трикотажных полотен с поверхностной плотностью 130 и 185 г/м².

Для трикотажных межподкладочных полотен характерны более высокие (в среднем в 1,5 раза) значения полной работы растяжения и диссипации механической энергии, чем для трикотажных полотен для подкладки. В целом, относительная затраченная энергия трикотажных полотен при двухосном растяжении сферическим пуансоном составляет 75 - 82 %.

Исследование упругопластических свойств материалов для наружных деталей верха обуви на приборе ПОИК осуществлялось в соответствии с ГОСТ 29078 - 91. Остаточная деформация определялась после трехкратного продавливания зажатого по кругу образца металлическим стержнем с полусферическим концом радиусом 5 мм на высоту h, равную 8 мм, что соответствует меридиальному удлинению образца 21 %.

Величина пластичности П, %, рассчитывалась по формуле:

П = (3.11)

где h_о - остаточная деформация, мм; h_з - заданная деформация, мм.

Результаты испытания, полученные в соавторстве с Костылевой В. К., Горбачиком В. Е. [11 - А.], представлены в таблице 10.

Таблица 10 - Упругопластические свойства материалов для наружных деталей верха обуви при двухосном растяжении на приборе ПОИК

Наименование материала	Остаточная деформация, hост, мм	Пластичность, П, %
Яловка легкая	3,5	43,70
Полукожник эластичный	3,7	46,90
Яловка эластичная NEVROR	4,5	56,25
Яловка эластичная Наппа	4,6	57,50
Яловка эластичная Nero	5,0	62,50
Винилискожа -Т обувная	3,4	42,20
ИК "Metlak"	3,1	38,75
ИК "CAPRETTO P UNDRUSH"	3,6	45,30
СК "Неве"	4,0	50,00
СК марки 2	2,3	28,75
СК "Syn-baby"	3,4	42,20
СК "POSITANO NAT BRUSH"	3,6	44,40



Анализ экспериментальных данных, показал, что общие тенденции, выявленные при оценке упругопластических свойств материалов на приборе В3030, сохраняются и при испытаниях на приборе ПОИК. Однако отмечаются некоторые отличия в значениях показателей упругопластических свойств, полученных по двум обозначенным методикам, что связано с существенными различиями в условиях испытания материалов. Так, значения пластичности искусственных кож на тканевой основе примерно в 2 раза, а синтетических кож в 1,3 - 1,5 раза выше, чем при испытании на приборе В3030.

Несмотря на это, корреляционный анализ (таблица Д.3) показал наличие тесной связи (коэффициент корреляции 0,84) между величинами остаточной деформации и пластичности, полученными на приборах В3030 и ПОИК, что свидетельствует о достаточной информативности обоих методов.

Таким образом, оба рассмотренных метода в равной степени могут быть использованы для достоверной оценки упругопластических свойств материалов при двухосном растяжении.

3.4 Упругопластические свойства систем материалов, имитирующих верх обуви

Исследование упругопластических свойств систем материалов осуществлялось при одноосном растяжении и двухосном растяжении сферическим пуансоном по методикам, описанным в п. 3.3.2 - 3.3.3.

Системы составлялись из материалов, существенно отличающихся по своему строению и свойствам. В качестве материалов для наружных деталей верха обуви использовались яловка эластичная art. NEVROR, синтетическая кожа на нетканой основе марки 2 и искусственная кожа на тканевой основе "Метлак", для межподкладки - термобязь, термотрикотаж для межподкладки обуви (поверхностная плотность 172 г/м²) и нетканое полотно "Спанбонд" с термоклеевым покрытием. В качестве материалов подкладки были выбраны: ткань обувная подкладочная, трикотажное полотно (поверхностная плотность 292 г/м²) и ткань экспериментальная.

Из указанных материалов составлялись системы верх + межподкладка и верх + межподкладка + подкладка с учетом реального расположения материалов в пакете верха обуви. Как известно, при раскрое материалов верха и межподкладки обуви наименьшая тягучесть должна быть в продольном направлении, а у материалов текстильной подкладки - в поперечном. Так как приформовываемость верха обуви к стопе характеризуется изменением поперечных размеров обуви в области плюснефалангового сочленения, то были выбраны следующие направления раскроя образцов: натуральная, искусственная, синтетическая кожи и материалы для межподкладки раскраивались в направлении наибольшей тягучести (под углом 90⁰), а подкладочные материалы - в направлении наименьшей тягучести (под углом 0⁰).

Дублирование систем осуществлялось на прессе ДВ-2-0 в течение 10 сек. при давлении 0,3-0,4 МПа и температуре 120 ⁰С. Для дублирования материалов подкладки, не имеющих термоклеевого покрытия, использовался латексный клей, что практикуется на предприятиях при производстве обуви.

Для испытания образцов использовался автоматизированный комплекс для измерения и обработки результатов испытаний.

Испытание систем материалов осуществлялось при постоянной величине деформации, равной 15 %. Примерно такие деформации наиболее часто возникают при формовании заготовок верха обуви в процессе производства. Время выдержки образцов в нагруженном состоянии и время отдыха образцов после снятия внешнего усилия принималось равным соответственно 5 и 60 мин.

Данные, характеризующие упруго-пластические свойства систем материалов при различных методах испытания, представлены на рисунках 6 - 7 и в таблицах.11 - 12.



Данные рисунков 6 - 7, полученные в соавторстве с Горбачиком В. Е. [12 - А.], показывают, что пластические свойства систем материалов в значительной степени превосходят пластические свойства отдельных комплектующих системы. При этом с увеличением количества элементарных слоев системы отмечается возрастание ее пластичности.



Таблица 11 - Упруго-пластические свойства систем материалов для верха обуви при одноосном растяжении



Таблица 12 - Упруго-пластические свойства систем материалов для верха обуви при двухосном растяжении

Так, в условиях одноосного растяжения, дублирование деталей верха межподкладкой приводит к росту пластичности, особенно заметному в системах с верхом из синтетической и искусственной кожи (в 1,4 - 1,8 раза).

Введение третьего слоя - подкладки, дополнительно увеличивает пластичность систем. При этом отмечается незначительный (в 1,05 - 1,2 раза) рост пластичности систем с верхом из яловки эластичной и искусственной кожи на тканевой основе, и более существенное (в 1,4 - 2,3 раза) увеличение данного показателя у систем с верхом из синтетической кожи.

Данные тенденции проявляются и при испытании систем в условиях двухосного растяжения.

Анализ данных таблиц 11 - 12 показывает, что упруго-пластические свойства систем материалов в значительной степени определяются свойствами ее комплектующих. При этом наибольшее влияние на величину показателей упругопластических свойств систем оказывает материал верха.

При одноосном растяжении пластичность тройных систем с верхом из яловки эластичной в среднем в 1,2 раза превышает пластичность аналогичных систем с верхом из искусственной кожи "Метлак". При использовании в качестве материала верха синтетической кожи вместо яловки эластичной величина пластичности систем снижается примерно в 1,5 - 1,6 раза. Среди текстильных материалов наибольшую величину пластичности тройных систем обеспечивают межподкладка из термобязи и подкладка из ткани обувной, наименьшую - межподкладка и подкладка из трикотажных полотен.

Наиболее высокой жесткостью среди исследованных систем материалов характеризуются системы с верхом из искусственной кожи на тканевой основе. Нагрузка, необходимая для их деформации на 15 %, в 1,1 - 1,5 раза превышает значение данного показателя для систем с верхом из яловки эластичной и в 1,3 - 2,4 раза для систем с верхом из синтетической кожи.

Использование в качестве материалов межподкладки и подкладки тканей значительно увеличивает жесткость систем, по сравнению с системами, где для межподкладки и подкладки применялись трикотажные и нетканые полотна. Так, при одноосном растяжении жесткость систем с межподкладкой из термобязи в 1,4 - 2 раза превышает жесткость аналогичных систем с межподкладкой из трикотажного и нетканого полотна. А применение в качестве подкладки ткани обувной вместо трикотажного полотна увеличивает жесткость систем в 1,5 - 2,5 раза.

Диссипация механической энергии систем материалов при одноосном растяжении колеблется в пределах 2 - 7 Дж, что составляет 80 - 90 % всей энергии, затрачиваемой образцами в цикле "растяжение - разгрузка". При этом наиболее высокие значения относительной затраченной энергии отмечаются в системах с верхом из искусственной кожи и яловки эластичной, межподкладкой из термобязи и подкладкой из ткани обувной подкладочной.

В условиях двухосного растяжения разница в свойствах систем с различным составом комплектующих выражена более резко, чем при одноосном растяжении.

Как и при одноосном растяжении, наиболее высокими пластическими свойствами характеризуются системы с верхом из яловки эластичной, межподкладкой - из термобязи и подкладкой из ткани обувной. Наименьшие значения пластичности отмечаются у систем с верхом из синтетической кожи, межподкладкой и подкладкой из трикотажных полотен.

Пластичность систем с верхом из яловки эластичной при двухосном растяжении в среднем в 1,6 раза превышает пластичность систем с верхом из искусственной кожи "Метлак" и более чем в 1,8 раза пластичность систем с верхом из синтетической кожи марки 2.

Менее существенное влияние на пластические свойства систем материалов оказывают материалы межподкладки и подкладки. Так, пластичность систем с межподкладкой из термобязи в 1,1 - 1,3 раза превышает пластичность аналогичных систем с межподкладкой из трикотажного полотна. Использование в качестве материала подкладки тканей взамен трикотажного полотна обеспечивает более высокие пластические свойства систем.

Характер зависимости жесткости систем от жесткости ее комплектующих при двухосном растяжении сохраняется тем же, что и при испытании образцов в условиях одноосного растяжения. В условиях двухосного растяжении отмечается менее значительное рассеивание механической энергии в процессе растяжения и разгрузки образцов, чем при одноосном растяжении. Величина относительной затраченной энергии систем материалов при двухосном растяжении составила лишь 61 - 77 %.

Таким образом, анализ полученных данных показал, что наиболее высокими пластическими свойствами характеризуются системы с верхом из яловки эластичной, межподкладкой из термобязи и подкладкой из ткани обувной подкладочной. Однако системы с подобным составом комплектующих обладают самой высокой жесткостью, что с точки зрения силового взаимодействия стопы с обувью будет вызывать значительные энергозатраты, необходимые для приформовывания верха обуви к стопе в начальный период носки.

Наименее жесткими и пластичными являются системы с верхом из синтетической кожи, межподкладкой и подкладкой из трикотажных полотен.

Оптимальным комплексом упругопластических свойств с точки зрения приформовываемости верха обуви к стопе, обладают системы с верхом из яловки эластичной, межподкладкой из нетканого материала или трикотажного полотна и подкладкой из трикотажного полотна.



4. Экспериментальное исследование упругопластических свойств материалов и систем материалов для верха обуви в режимах с длительным деформированием и отдыхом

4.1 Реологические свойства материалов для верха обуви при одноосном и двухосном растяжении

Исследование релаксации деформации основывается на длительном растяжении образцов нагрузкой постоянной величины с последующей их разгрузкой и фиксацией в течение опыта изменения величины деформации материалов.

Исследование реологических свойств материалов в условиях одноосного растяжения осуществлялось на релаксометре-стойка, принципиальная схема которого представлена на рисунке 8.

1 - опорная поверхность; 2 - нижний зажим; 3 - верхний зажим; 4 - образец; 5 - система грузов; 6 - измерительная линейка; 7 - индикатор часового типа; 8 - магнитная стойка

Рисунок 8 - Схема релаксометра типа "стойка"



Верхний край образца 4 закреплялся в неподвижном зажиме 3 релаксометра. Второй край образца фиксировался в свободном нижнем зажиме 2, к которому прикладывалось заданное усилие при помощи системы грузов 5.

Регистрация значений деформации в период нагружения производилась с помощью измерительной линейки 6 и индикатора часового типа ИЧ-2М 7, а в период отдыха - при помощи штангенциркуля с точностью до 0,05 мм. Индикатор крепился на магнитной стойке 8, а его датчик приводился в контакт с системой грузов и отслеживал их перемещение.

Как известно, при раскрое материалов верха и межподкладки обуви наименьшая тягучесть должна быть в продольном направлении, а у материалов текстильной подкладки - в поперечном. Так как приформовываемость верха обуви характеризуется изменением поперечных размеров обуви в области плюснефалангового сочленения, то, учитывая это, были выбраны следующие направления раскроя образцов: материалы для наружных деталей верха обуви и для межподкладки раскраивались в направлении наибольшей тягучести (под углом 90⁰), а подкладочные материалы - в направлении наименьшей тягучести (под углом 0⁰).

Для исключения влияния масштабного фактора размеры образцов принимались равными 200 ? 40 мм с рабочей длиной 150 мм, которые рекомендуются в качестве оптимальных для испытания материалов в работе [129]. Величина действующей на образцы нагрузки задавалась вне связи с разрывной, что соответствует условиям работы пакета верха обуви в процессе ее эксплуатации.

Для материалов наружных деталей верха обуви величина нагрузки принималась равной 100 Н, при которой согласно исследованиям, проведенным в работах [13 - А., 14 - А.] в соавторстве с Горбачиком В. Е., характер реологических свойств материалов проявляется в наилучшей степени. Так как многие текстильные материалы не всегда выдерживают данную нагрузку и в отдельных случаях происходит разрушение их структуры, то испытание материалов для межподкладки и подкладки обуви осуществлялось при меньшей величине нагрузки, равной 30 Н. Согласно данным работы [131] именно при такой нагрузке величина деформации верха обуви при испытании в лабораторных условиях близка к величине деформации верха обуви в процессе носки.

Фиксация величины деформации в процессе нагружения материалов и в процессе их отдыха после снятия действующей внешней силы осуществлялась в моменты времени ф = 0,08; 0,3; 0,5; 1; 2; 3; 5; 10; 30; 60; 90 мин. Для периода отдыха дополнительно осуществлялся замер величины деформации через сутки после разгрузки образцов.

На основании полученных экспериментальных данных определялась величина относительной деформации образцов е, %, в каждый момент времени ф по формуле (3.12) и строились графики зависимости е = f (ф).

е = (3.12)

где l - длина рабочего участка образца в момент времени ф, мм;

l_р - первоначальная длина рабочего участка образца, мм.

Для характеристики реологических свойств материалов использовались показатели:

- полная деформация, %:

е_полн = е₉₀ (3. 13)

где е₉₀ - относительная деформация образца при последнем замере под нагрузкой, %;

- быстрообратимая (условно-упругая) деформация, %:



е_упр. = ; (3. 14)

где е_0,08 -деформация образца через 0,08мин. после снятия нагрузки, %;

- медленнообратимая (условно-эластическая) деформация, %:

е_эл. = (3. 15)

где е₁₄₄₀ -деформация образца при последнем замере в период отдыха, %;

- остаточная (условно-пластическая) деформация, %:

е_пл. = (3. 16)

- доля быстрообратимой деформации:

Де_упр = (3.17)

- доля медленнообратимой деформации:

Де_эл. = (3.18)

- доля остаточной деформации:

Де_пл. = (3.19)



Графики зависимости е = f (ф) для материалов наружных деталей верха обуви представлены на рисунках Е.1, Е.14.

Анализ полученных зависимостей показал, что под действием нагрузки у всех исследуемых материалов отмечается нарастание деформации во времени, интенсивность которого существенно отличается для различных по структуре материалов. У натуральных кож и искусственных кож на тканевой основе происходит быстрый рост деформации в течение первых 5 минут нагружения, в дальнейшем ее величина изменяется незначительно. У синтетических кож на нетканой основе заметный рост деформации происходит в течение всего периода нагружения.

В процессе отдыха образцов, после снятия действующей внешней силы, характерно значительное снижение величины деформации для всех исследуемых материалов. При этом наиболее интенсивно релаксация деформации протекает в первые 5-10 минут отдыха. В течение последующих 60 минут интенсивность релаксационных процессов снижается, а по истечении 90 минут после разгрузки величина деформации большинства образцов изменяется несущественно.

Показатели реологических свойств материалов для наружных деталей верха обуви, полученные в соавторстве с Горбачиком В. Е, Скоковым П. И [15 - А.], представлены в таблице 13.

Таблица 13 - Величина полной деформации материалов для наружных деталей верха и ее составляющих при одноосном растяжении

Наименование материала	Полная деформация, еполн, %	Составляющие деформации, %	Доли составляющих деформации, %
		еупр	еэл	епл	Деупр	Деэл	Депл
Яловка легкая	16,51	11,32	2,41	2,78	68,6	14,6	16,8
Полукожник эластичный	22,85	16,94	2,38	3,53	74,1	10,4	15,4
Яловка эласт. NEVROR	14,68	10,50	1,17	3,01	71,5	8,0	20,5
Яловка эласт. Наппа	26,71	14,61	6,97	5,13	54,7	26,1	19,2
Яловка эласт. Nero	23,16	13,53	3,43	6,20	58,4	14,8	26,8
Винилискожа-Т	12,43	9,18	2,80	0,45	73,9	22,5	3,6
ИК "Metlak"	12,31	9,36	2,30	0,65	76,0	18,7	5,3
ИК "CAPRETTO P UNDRUSH"	13,46	11,51	1,68	0,27	85,5	12,5	2,0
СК "Неве"	48,39	30,47	9,37	8,55	63,0	19,4	17,7
СК марки 2	54,39	43,81	5,70	4,88	80,5	10,5	9,0
СК "Syn-baby"	26,77	16,99	5,47	4,31	63,5	20,4	16,1
СК "POSITANO NAT BRUSH"	51,81	31,91	12,37	7,53	61,6	23,9	14,5

Анализ полученных данных показал, что величина полной деформации синтетических кож на нетканой основе в большинстве случаев в 2 - 3,5 раза превышает деформацию натуральных кож, и более чем в 3,5 раза - деформацию искусственных кож на тканевой основе.

В структуре искусственных кож на тканевой основе преобладают упругие и высокоэластические компоненты деформации. Их совокупная величина составляет 95 - 98 % в общей деформации, что на 10 - 15 % превышает значение данного показателя для натуральных и синтетических кож.

Доля пластической компоненты деформации натуральных кож составляет 15 - 26 %, что в 3 - 10 раз превышает значение данного показателя для искусственных кож на тканевой основе. Пластическая составляющая деформации синтетических кож колеблется в широких пределах. Её величина у синтетических кож марок "Syn-baby" и "Неве" сопоставима с пластической составляющей натуральных кож, и в 2 раза превышает значение данного показателя для синтетической кожи марки 2.

Графики зависимости е = f (ф) текстильных материалов для межподкладки и подкладки обуви представлены на рисунках Е.2 и Е.3.

Анализ полученных зависимостей показал, что, как и у материалов для наружных деталей верха обуви, у всех текстильных материалов при действии внешней силы отмечается нарастание деформации во времени. При этом, если у тканей наиболее существенные изменения деформации отмечаются в первые 2 - 5 минут нагружения, а в последующем ее величина изменяется незначительно, то для трикотажных полотен заметный рост деформации продолжается в течение всего периода нагружения.

Наиболее интенсивно процесс ползучести протекает у нетканого полотна, что связано с особенностями строения данного материала. За период действия внешней силы его деформация по сравнению с мгновенной деформацией в начальный момент нагружения возрастает почти в 2 раза.

После снятия внешнего усилия у всех исследованных текстильных материалов отмечается снижение деформации. Наиболее интенсивно релаксация деформации текстильных материалов протекает в течение первых 30 минут отдыха. В дальнейшем интенсивность релаксационных процессов значительно снижается.

Показатели реологических свойств текстильных материалов представлены в таблицах 14 и 15.

Таблица .14 - Величина полной деформации и ее составляющих текстильных материалов для межподкладки обуви при одноосном растяжении

Таблица 15 - Величина полной деформации и ее составляющих текстильных материалов для подкладки обуви при одноосном растяжении

Наименование материала	Полная деформация, еполн, %	Составляющие деформации, %	Доли составляющих деформации, %
		еупр	еэл	епл	Деупр	Деэл	Депл
Ткань обувная подкладочная	4,23	2,50	1,06	0,67	59,1	25,1	15,8
Трикотаж для подкладки (поверх. пл-ть 292 г/м2)	12,05	9,05	1,03	1,97	75,1	8,5	16,3
Трикотаж для подкладки (поверх. пл-ть 185 г/м2)	15,71	11,48	2,61	1,62	73,1	16,6	10,3
Ткань экспериментальная подкладочная	5,96	3,38	2,18	0,40	56,7	36,6	6,7
Тик-саржа	5,67	3,10	1,75	0,82	54,7	30,9	14,5

Анализ экспериментальных данных показал, что наиболее высокими деформационными свойствами среди исследованных текстильных материалов отличаются трикотажные полотна, наименьшими - ткани.

Полная деформация трикотажных полотен для межподкладки в 2,5 раза превышает значение данного показателя у нетканого материала, и более чем в 9 раз - у термобязи. Деформация трикотажных полотен для подкладки обуви превышает деформацию тканей для подкладки более чем в 2 раза.

Наиболее высокими пластическими свойствами в группе текстильных материалов для межподкладки обуви отличаются трикотажные полотна. Доля их пластической составляющей в 2 раза превышает значение данного показателя у нетканого материала, и почти в 3 раза - у термобязи.

Преобладание быстрообратимой компоненты деформации характерно для нетканого полотна. Доля условно-упругой составляющей деформации данного материала на 15 - 20 % превышает значение условно-упругой составляющей трикотажных полотен и тканей.

Наиболее высокие значения условно-эластической компоненты деформации отмечаются у термобязи. Ее доля в полной деформации в среднем в 2 раза выше, чем у трикотажных и нетканых полотен для межподкладки обуви.

Среди исследованных текстильных материалов для подкладки обуви наиболее высокими упругими свойствами отличаются трикотажные полотна. Доля их условно-упругой составляющей деформации на 15 - 20 % превышает долю упругой компоненты тканей. В то же время для тканей характерны более высокие значения (в 1,5 - 4 раза) условно-эластической компоненты деформации, чем для трикотажных полотен. Пластическая составляющая текстильных материалов для подкладки обуви колеблется в пределах 10 - 16 %, и лишь у ткани экспериментальной ее величина почти в 2 раза ниже.

Учитывая то, что союзка обуви в процессе эксплуатации подвергается преимущественно двухосному растяжению, в соавторстве с Горбачиком В. Е. и Скоковым П. И. была разработана методика, позволяющая исследовать релаксацию деформации обувных материалов при двухосном растяжении [16 - А., 17 - А.].

Для испытания материалов использовался модернизированный прибор ЖНЗО-2 , принципиальная схема работы которого представлена на рисунке 3.9.

1 - образец материала; 2 - стакан; 3 - пуансон; 4 - измерительный шток; 5 - грузовой шток; 6 - система грузов; 7 - ручка; 8 - индикатор перемещений

Рисунок .9 - Схема нагружения материалов на приборе ЖНЗО-2

Образцы 1 диаметром 80 мм с рабочим диаметром 60 мм, закрепляются в кольцевом зажиме стакана 2 бахтармяной стороной вверх. Деформация образца происходит в результате продавливания его сферическим пуансоном 3 диметром 25 мм, закрепленным на измерительном штоке 4. Форма и размер пуансона соответствуют головке первой плюсневой кости взрослого человека, которая в процессе движения наиболее интенсивно воздействует на материалы верха обуви. Нагружение образцов осуществляется в результате перемещения вниз грузового штока 5 с грузами 6 при помощи ручки 7, соединенной с грузовым штоком через рычаг. Для отслеживания величины деформации образца (стрелы прогиба h) используется индикатор перемещений часового типа 8 с точностью до 0,01 мм.

Величина действующей нагрузки, как и при одноосном растяжении, для материалов наружных деталей верха обуви принималась равной 100 Н, а для текстильных материалов - 30 Н.

Регистрация стрелы прогиба h образцов в период нагружения и остаточной стрелы прогиба h' образцов в период отдыха осуществлялась в моменты времени ф = 0,08; 0,3; 0,5; 1; 2; 3; 5; 10; 30; 60; 90 мин. Для периода отдыха дополнительно осуществлялся замер остаточной стрелы прогиба через сутки (1440 мин.) после разгрузки образцов. Замер величины h' производился при помощи электронно-цифрового штангенрейсмаса с точностью до 0,01 мм.

С целью получения сопоставимых данных о реологических свойствах материалов, полученных при различных видах деформации, определялась величина относительной деформации образцов по меридиану в заданные моменты времени ф по формуле:

, (3.20)

где е_м -относительная деформация материала по меридиану, %;

r - радиус пуансона, мм (r = 12,5 мм);

R - радиус рабочей зоны образца;

д- толщина материала, мм;

- угол перегиба материала у края кольцевого зажима, рад.

В соответствии со схемой растяжения образцов (рисунок 3.10) тангенс угла определялся как:

tgц = (3.21)

где h - стрела прогиба материала, мм.

Тогда: - при h< r+ д угол рассчитывался по формуле:

(3.22)

- при h > r+ д угол определялся как:

(3.23)

Рисунок 10 - Схема растяжения материала

На основании полученных экспериментальных данных строились графики зависимости е = f (ф), представленные на рисунках Е.4 - Е.5, Е.14.

Анализ полученных зависимостей показал, что общие тенденции в характере изменения деформации различных материалов, выявленные при испытании в условиях одноосного растяжения, проявляются и при двухосном растяжении образцов.

Для натуральных и искусственных кож характерен быстрый рост деформации в первые 2 - 5 минут нагружения и незначительное ее увеличение в течение последующего времени нагружения. Для большинства синтетических кож отмечается значительный рост величины деформации в течение всего периода нагружения.

В отличие от одноосного растяжения, у материалов наружных деталей верха обуви скорость протекания релаксационных процессов в период отдыха при двухосном растяжении несколько ниже. В течение 30 минут после разгрузки образцов отмечается значительное снижение величины их деформации, и лишь затем темпы релаксации деформации большинства исследуемых материалов существенно снижаются.

Характер кинетики релаксации деформации текстильных материалов для межподкладки и подкладки обуви при двухосном растяжении сохраняется таким же, как и при одноосном растяжении.

Показатели реологических свойств материалов для наружных деталей верха обуви при двухосном растяжении представлены в таблице 16.

Анализ полученных экспериментальных данных показал, что в условиях двухосного растяжения наиболее высокими деформационными свойствами характеризуются синтетические кожи марки 2 и Неве. Величина их полной деформации в 1,2 - 2 раза превышает деформацию натуральных кож и в 1,6 - 2,1 раза - искусственных кож на тканевой основе. Исключение составляет СК "Syn-baby", деформационная способность, которой существенно ниже и приближается по величине к деформации искусственных кож.



Таблица 16 - Величина полной деформации материалов для наружных деталей верха и ее составляющих при двухосном растяжении

Наименование материала	Полная деформация, еполн, %	Составляющие деформации, %	Доли составляющих деформации, %
		еупр	еэл	епл	Деупр	Деэл	Депл
Яловка легкая	9,61	6,66	1,78	1,17	69,3	18,5	12,2
Полукожник эластичный	12,24	5,41	4,5	2,33	44,2	36,8	19,0
Яловка эласт. NEVROR	10,21	5,65	1,85	2,71	55,3	18,1	26,5
Яловка эласт. Наппа	11,20	2,47	4,42	4,31	22,0	39,5	38,5
Яловка эласт. Nero	5,79	1,84	2,04	1,91	31,7	35,3	33,0
Винилискожа-Т	9,22	6,44	2,11	0,67	69,8	22,9	7,3
ИК "Metlak"	7,93	6,49	1,22	0,22	81,8	15,4	2,8
ИК "CAPRETTO P UNDRUSH"	7,03	5,56	1,21	0,26	79,1	17,2	3,7
СК "Неве"	14,92	8,77	4,18	1,97	58,8	28,0	13,2
СК марки 2	14,85	12,81	1,95	0,09	86,3	13,1	0,6
СК "Syn-baby"	7,46	5,42	1,46	0,58	72,7	19,6	7,8
СК "POSITANO NAT BRUSH"	9,64	6,57	2,07	1,00	68,2	21,5	10,3

Вид деформации оказывает значительное влияние на реологические свойства материалов. Сравнительный анализ данных таблиц 13 и 16 показал, что при двухосном растяжении доля упругой компоненты деформации у большинства исследованных материалов ниже, а доля эластической компоненты выше, чем при одноосном растяжении. Что касается пластической составляющей деформации, то, как правило, у натуральных и искусственных кож ее доля при двухосном растяжении выше, чем при одноосном растяжении, а у синтетических кож на нетканой основе наоборот - ниже.

Доля условно-упругой составляющей искусственных кож на тканевой основе составляет 70 - 82 %, что в 1,2 - 1,8 раза превышает значение данного показателя у натуральных кож. Величина условно-пластической составляющей натуральных кож, наоборот, в 2 - 7 раз превышает значение условно-пластической компоненты деформации искусственных кож, что и обуславливает лучшую формуемость заготовок с верхом из натуральных кож в процессе производства обуви.

Показатели реологических свойств синтетических кож на нетканой основе колеблются в широких пределах. Так, реологические свойства синтетической кожи "Неве" при двухосном растяжении близки к свойствам натуральных кож, а значения показателей реологических свойств синтетической кожи "Syn-baby" сопоставимы со значениями аналогичных показателей искусственных кож на тканевой основе.

Следует отметить, что в наибольшей степени быстрообратимые процессы релаксации проявляются у синтетической кожи марки 2. Их величина в общей деформации данного материала составляет 86,3 %, что в 1,2 раза превышает долю условно-упругой составляющей деформации СК "Syn-baby" и почти в 1,5 раза - синтетической кожи "Неве". Доля условно-пластической компоненты деформации СК "Неве" в 1,7 раза превышает значение данного показателя у СК "Syn-baby" и в 22 раза - у СК марки 2.

Показатели реологических свойств текстильных материалов для межподкладки и подкладки обуви при двухосном растяжении представлены в таблице 17.

Таблица 17 - Величина полной деформации и ее составляющих текстильных материалов при двухосном нагружении

Наименование материала	Полная деформация, еполн, %	Составляющие деформации, %	Доли составляющих деформации
		еупр	еэл	епл	Деупр	Деэл	Депл
Трикотаж м/подклад. (пов.пл-ть 172 г/м2)	8,76	7,29	0,74	0,73	83,2	8,4	8,3
Трикотаж м/подклад. (пов.пл-ть 130 г/м2)	8,9	6,24	1,57	1,09	70,1	17,6	12,2
Термобязь	6,34	3,52	0,85	1,97	55,5	13,4	31,1
Нетканый материал "Спанбонд" (пов.пл-ть 80 г/м2)	8,48	5,12	1,975	1,385	60,4	23,3	16,3
Ткань обувная подкладочная	4,55	2,81	0,95	0,79	61,8	20,9	17,4
Тик-саржа	5,11	3,33	0,78	1,0	65,2	15,3	19,6
Ткань экспериментальная	7,31	4,61	1,45	1,25	63,1	19,8	17,1
Трикотаж подклад. (пов.пл-ть 292 г/м2)	9,48	7,64	1,44	0,4	80,6	15,2	4,2
Трикотаж подклад. (пов.пл-ть 185 г/м2)	12,43	9,41	2,025	0,995	75,7	16,3	8,0

Анализ полученных данных показал, что в условиях двухосного растяжения общая деформация текстильных материалов для межподкладки и подкладки обуви колеблется в пределах 4,5 - 12,5 %. Как и при одноосном растяжении, наиболее высокими деформационными свойствами отличаются трикотажные и нетканые полотна, полная деформация которых в 1,2 - 2,7 раза превышает деформацию тканей.

Для трикотажных полотен характерно преобладание упругих составляющих деформации. Их величина составляет 70 - 83 % от общей деформации образцов, что в 1,1 - 1,5 раза превышает значение данного показателя у тканей. Величина пластической составляющей трикотажных полотен при двухосном растяжении значительно ниже (в 1,4 - 7 раз), чем у тканей.

Сравнительный анализ реологических свойств текстильных материалов, полученных при различных видах деформации, показал, что при испытании образцов в условиях двухосного растяжения величина условно-упругой составляющей деформации всех исследуемых материалов оказывается значительно выше, а условно-эластической составляющей деформации в большинстве случаев ниже, чем при одноосном растяжении.

В условиях двухосного растяжения пластические свойства тканей проявляются в наибольшей степени. Обратная картина характерна для трикотажных полотен, у которых доля пластической компоненты деформации при двухосном растяжении в 1,3 - 5 раз ниже, чем при одноосном растяжении.



4.2 Реологические свойства систем материалов для верха обуви

Исследование релаксации деформации систем материалов, имитирующих верх обуви, осуществлялось в условиях одноосного и двухосного растяжения по методикам, описанным в п. 3.4.1 при действии на образцы нагрузки равной 100 Н.

Графики зависимости е = f (ф) систем материалов для верха обуви, полученные при одноосном растяжении, представлены на рисунках Е.6 - Е.9, при двухосном растяжении - на рисунках Е.10 - Е.13.

Анализ полученных экспериментальных зависимостей показал, что у систем материалов сохраняется тот же характер изменения деформации во времени, что и у одиночных материалов, составляющих данные системы: в процессе нагружения под действием внешней силы отмечается рост величины деформации, а в процессе отдыха после разгрузки образцов - ее заметное уменьшение.

Кинетика релаксационных процессов, протекающих в системах материалов, в значительной степени определяется сочетанием и свойствами их комплектующих. Так, у систем, состоящих из материалов с высокими деформационными свойствами (синтетические кожи, трикотажные и нетканые полотна) вне зависимости от вида растяжения отмечается существенных рост величины деформации в течение всего периода нагружения. В системах, где присутствуют ткани и материалы на тканевой основе наблюдается значительный рост деформации в течение первых 5 минут нагружения, а в дальнейшем её величина изменяется несущественно.

Вид растяжения не оказывает существенного влияния на интенсивность релаксационных процессов, протекающих в системах материалов в период нагружения.

В период отдыха в условиях одноосного растяжения отмечаются более высокие темпы релаксации деформации систем материалов, чем при двухосном растяжении. Наиболее значительное снижение величины деформации при одноосном растяжении происходит в первые 10 - 30 минут после разгрузки образцов, в то время как в условиях двухосного растяжения интенсивное уменьшение деформации отмечается в течение более длительного периода (30 - 60 минут) после снятия внешней действующей силы. Величины полной деформации систем материалов и её составляющих представлены в таблице 3.18. Анализ полученных экспериментальных данных показал, что реологические свойства систем материалов в значительной степени определяются сочетанием и свойствами их комплектующих. Дублирование деталей верха межподкладкой и подкладкой приводит к значительному снижению общей деформационной способности систем по сравнению с одиночными материалами, а также к изменению соотношения условно-упругой, условно-эластической и условно-пластической составляющих деформации. С увеличением количества элементарных слоев системы в большинстве случаев отмечается рост доли условно-пластической и условно-эластической компоненты деформации и снижение доли условно-упругой составляющей. Величина полной деформации систем материалов верх + межподкладка + подкладка при обоих видах растяжения колеблется в пределах 2 - 12% и существенно зависит от сочетания комплектующих системы. Наиболее высокими деформационными свойствами отличаются системы с верхом из синтетической кожи марки 2, межподкладкой и подкладкой из трикотажных полотен. Наиболее низкая тягучесть характерна для систем, где в качестве материала верха использовалась искусственная кожа на тканевой основе, для межподкладки - термобязь, а для подкладки - ткань обувная.

Анализ составляющих полной деформации систем материалов для верха обуви показал, что наиболее высокими пластическими свойствами характеризуются системы с верхом из яловки эластичной, доля условно-пластической компоненты деформации которых при одноосном растяжении



Таблица 18 - Величина полной деформации систем материалов и ее составляющих при различных видах растяжения



в среднем в 1,2 раза превышают величину данного показателя у аналогичных систем с верхом из искусственной кожи, и почти в 2 раза - у систем с верхом из синтетической кожи марки 2. В полной деформации систем с верхом из синтетической кожи марки 2 наоборот преобладает условно-упругая составляющая деформации. Её доля при одноосном растяжении составляет 49 - 64% , что в 1,3 - 2,5 раза превышает величину данного показателя у систем с верхом из яловки эластичной и искусственной кожи "Metlak".

Системы, где в качестве материалов межподкладки и подкладки используются ткани, характеризуются более высокими значениями долей условно-пластической и условно-эластической компонент деформации и более низкой долей условно-упругой компоненты, чем системы с межподкладкой и подкладкой из трикотажных и нетканых полотен.

Вид растяжения оказывает значительное влияние на величину полной деформации систем материалов и её составных частей.

В большинстве случаев в условиях двухосного растяжения величина полной деформации тройных систем оказывается выше, чем при одноосном растяжении. Это особенно заметно в системах с верхом из искусственной кожи "Metlak", деформация которых при двухосном растяжении в 1,5 - 2 раза превышает значение данного показателя при одноосном растяжении. При этом разница в деформационных свойствах систем с различным сочетанием комплектующих в условиях двухосного растяжения проявляется в меньшей степени, чем при одноосном растяжении образцов.

При двухосном растяжении доля условно-упругой составляющей деформации систем материалов, как правило, выше (в 1,2 - 2 раза), а доля условно-пластической составляющей значительно ниже (в 1,2 - 4 раза), чем при одноосном растяжении. В наибольшей степени это проявляется в системах с верхом из синтетической кожи марки 2, доля условно-пластической составляющей которых при одноосном растяжении в среднем в 4 раза превышает значение данного показателя, полученного в условиях двухосного растяжения. Доля условно-эластической компоненты деформации исследуемых систем материалов незначительно изменяется в зависимости от вида растяжения и колеблется в пределах 20 - 40 %.

Анализ представленных в таблице 3.18 экспериментальных данных также показал, что в условиях двухосного растяжения в большей степени, чем при одноосном растяжении, проявляется влияние свойств комплектующих на реологические свойства систем материалов. Так, при двухосном растяжении доля условно-пластической составляющей деформации систем с верхом из яловки эластичной в среднем в 2 раза превышает величину данного показателя у систем с верхом из искусственной кожи, и более чем в 5 раз - у систем с верхом из синтетической кожи марки 2.

4.3 Моделирование процессов релаксации деформации обувных материалов и систем материалов для верха обуви

Изучение кинетики релаксационных процессов, протекающих в материалах при нагружении, носит длительный и трудоемкий характер. Учитывая это, особую значимость приобретает возможность их моделирования, что позволит обоснованно прогнозировать поведение материалов во время производства и эксплуатации обуви.

Простейшим способом моделирования релаксационных явлений является установление математических зависимостей на основе экспериментальных данных, однако этот метод не позволяет дать физического обоснования изучаемых процессов. Поэтому, наиболее часто описание релаксационных процессов в упруго-вязко-пластических материалах осуществляется с использованием механических моделей, представляющих собой различные комбинации соединенных между собой идеально-упругих элементов, подчиняющихся закону Гука (гуково тело), и вязких элементов, подчиняющихся закону вязкого течения Ньютона (ньютонова жидкость). С помощью принятых механических моделей составляются реологические уравнения состояния исследуемых материалов.

В механических моделях идеально-упругое тело, подчиняющееся закону Гука, изображается в виде спиральной пружины (рисунок 11, а), для которой зависимость между напряжением и деформацией выражается уравнением:

(3.24)



где у - напряжение, МПа;

е - относительная линейная деформация, %;

Е - модуль упругости, МПа.

Ньютонова жидкость изображается в виде поршня, движущегося в цилиндре, заполненном вязким маслом (рисунок 11, б). Уравнение для вязкого элемента выражается законом Ньютона - для идеальной жидкости внутреннее напряжение пропорционально скорости деформации:

(3.25)

где з - коэффициент пропорциональности (вязкости), пуазы;

- скорость деформации, м/сек.

Простейшая схема структуры упруго-вязкого материала изображается состоящим из одного упругого элемента и одного вязкого, соединяемых либо последовательно (модель Максвелла) (рисунок 11, в), либо параллельно (модель Кельвтна-Фойгта) (рисунок 11, г).

Используя различные комбинации простых элементов можно создать механические модели, свойства которых с той или иной степенью точности описывают реальное поведение конкретных материалов. При этом правильный выбор модели и математическое описание её свойств позволяют более глубоко изучить закономерности деформации материалов и прогнозировать их поведение в определенных условиях эксплуатации.

В настоящее время известно много различных механических моделей, описывающих релаксационные процессы, протекающие в упруго-вязких материалах. При этом сложность структуры этих материалов, индивидуальные особенности отдельных их видов приводят к тому, что в одних случаях для выражения их свойств ближе подходят одни модели, в других - другие. Так, объединенная модель А, предложенная рядом ученых - Т. А. Алфреем, Л. И. Френкелем, Ю. Н. Образцовым и другими для описания свойств текстильных материалов, состоит из элемента Кельвина-Фойгта, вставленного между двумя элементами модели Максвелла, и дает хорошее совпадение с эмпирическими данными преимущественно в области малых напряжений.

Для выражения механических свойств нитей при растяжении применялась обобщенная модель Г. Н. Кукина и А. Н. Соловьева, состоящая из трех последовательно соединенных и видоизмененных звеньев модели Кельвина-Фойгта. Обобщенная трехкомпонентная модель Кельвина-Фойгта использовалась Кобляковым А. Н. для описания ползучести трикотажных полотен, а Бузовым Б. А. и Петропавловским Д. Г. - для количественного описания релаксации деформации тканей. Данная механическая модель хорошо описывает процесс деформирования при напряжении в пробе материала, не превышающем 10 % разрывного.

Для клееных нетканых материалов Тихомировым В. Б. и Самойловой Л. В. предложена модель, состоящая из последовательно соединенных упругого элемента и элемента Кельвина-Фойгта.

Ю. П. Зыбиным предложена модель деформации натуральной кожи как волокнисто-сетчатого материала, которая позднее была усовершенствована Н. А. Шестаковой. Предлагаемая модель состоит из упругих элементов, соединенных с элементами Кельвина-Фойгта и имитирующих волокна кожи. В свою очередь элементы образуют ромбовидную плоскую фигуру, имитирующую сетчатую структуру. В работах для описания релаксационных свойств кож предложена модель, состоящая из последовательно соединенных двух элементов Кельвина-Фойгта и вязкого элемента. Таким образом, в настоящее время не создано универсальных моделей, позволяющих описать релаксационные явления в различных по структуре материалах, что значительно усложняет решение вопросов, связанных с прогнозированием поведения данных материалов и их эффективным использованием в процессе производства обуви. Кроме того, отсутствуют литературные данные о применении механических моделей при описании релаксационных процессов в искусственных и синтетических кожах. Не изучена возможность использования механических моделей при описании кинетики релаксационных явлений в системах материалов для верха обуви, что представляет наибольший практический интерес. Учитывая это, важным является поиск адекватной механической модели, позволяющей с достаточной степенью точности описать закономерности изменения деформации во времени для различных материалов, составляющих пакет верха обуви, а также их систем. С этой целью, была изучена возможность использования обобщенной трехкомпонентной модели Кельвина-Фойгта (рисунок 11, д) для описания релаксации деформации исследуемых в работе материалов и их систем. Данная механическая модель наиболее точно из всех известных моделей отражает высокоэластический механизм деформации, характерный для обувных материалов. Первый элемент модели соответствует начальной фазе релаксации, второй элемент - замедленной фазе релаксации с временем релаксации до 2 - 4 ч, и третий - фазе с заторможенными процессами, время релаксации которых исчисляется десятками, сотнями и тысячами часов.

Для трехкомпонентной обобщенной механической модели зависимость деформации от времени при постоянном напряжении выражается уравнениями следующего вида:

- для периода нагружения



е = а₁ + + (3.26)

- для периода отдыха

е = е₁+ е ₂+ е ₃ (3.27)

где ф₁, ф₂, ф₃ (Т₁, Т₂, Т₃) - среднее время релаксации (запаздывания) быстропротекающих, замедленных и заторможенных процессов;

а_1, а_2, а₃ - деформация со средним временем релаксации ф₁, ф₂, ф₃;

е_1, е_2, е₃ - деформация со средним временем запаздывания Т₁, Т₂, Т_3.

Расчет параметров обозначенной механической модели осуществлялся поэтапно по методике, предложенной в работе. Для этого, на экспериментальной кривой (рисунок 12) выделялись три участка, первый из которых описывает быстропротекающие процессы релаксации и характеризует условно-упругую составляющую общей деформации. Второй участок кривой отображает медленнопротекающие релаксационные процессы и соответствует условно-эластической компоненте деформации, а третий участок - соответствует заторможенным процессам релаксации или условно-пластической составляющей деформации.



Рисунок 12-Аппроксимация кривой релаксации деформации системы СК марки 2+термобязь+ткань обувная при двухосном растяжении с использованием трех- и четырехкомпонентной механических моделей

Уравнение (3.27) преобразуется в следующее:

е = е₁е - + е₂ е - + е₃ е - (3.28)

где е_1, е_2, е₃ - деформация соответственно с быстротекущими, замедленными и заторможенными процессами релаксации;

б₁, б_2, б₃ - константы, характеризующие скорость релаксации частей деформации.

б₁ = ; б₂ = ; б₃ = ;

Из формулы (3.28) видно, что, начиная с некоторого момента времени t_i, значения компонент, характеризующих быстро- и медленнопротекающие процессы деформации, будут пренебрежительно малы по сравнению со значением е₃ е -. Тогда деформации с заторможенными процессами релаксации составят:



е = е₃ е - (3.29)

Логарифмируя равенство (3.29), получаем уравнение:

lg е= lg е₃ - 0,4343б₃ t, (3.30)

которое может быть представлено в виде уравнения прямой

у₁ = h + lt (3.31)

где у₁=lg е; l= - 0, 4343 б₃; h = lg е₃ .

Аналитическим путем, используя метод наименьших квадратов, рассчитываются характеристики (постоянные) h и l: