К2 - критерий, характеризующий внутренние условие передачи сил в механизме

,

где - угол давления

Уменьшить угол давления можно, увеличив длину шатуна.

2.2.5 Сравнение прототипов по выбранным критериям

Для сравнения прототипов по выбранным критериям составим таблицу сравнения.

4.1 Задачи кинематического анализа

Задачей кинематического анализа является определение скоростей и ускорений звеньев и точек механизма. Прямая задача кинематического анализа заключается в определении первых и вторых производных по времени от функций положения при заданных законах изменения обобщенных координат и их производных. Обратная задача кинематического анализа связана с определением обобщенных скоростей и обобщенных ускорений по известным значениям выходных координат и их производных. Задача определения скоростей и ускорений точек звеньев сводится к определению первых и вторых частных производных по обобщенным координатам. Эти производные, зависящие только от геометрических параметров механизма, называются соответственно первыми и вторыми геометрическими передаточными функциями механизма (аналогами скоростей и ускорений).

4.2 Уравнения кинематического анализа для прототипа №1

Для кривошипа продифференцируем уравнение 2 по q:

XA` = -L1sin(q)

YA` = L1cos(q)

Группа ВВВ:

Для углов ц2 и ц3 дифференцируем соответствующие уравнения по ц:

-L2·sin(ц2)·ц2`+ц3`·L3·sin(ц3) = -XA`

ц2`·L2·cos(ц2) - ц3`·L3·cos(ц3) =-YA`

Группа ВВП:

Для угла ц4 дифференцируем уравнения 10 по ц:

0 = -L4sin(ц4)? ц4` + XD`

Для точки Е продифференцируем уравнения 10 по ц:

YE` = L4cos(ц4)? ц4` +YD`

Для кривошипа еще раз продифференцируем уравнения 2 по ц:

XA`` = -L1cos (q)

YA`` = -L1sin (q)

Группа ВВВ:

Для углов ц2 и ц3 еще раз продифференцируем уравнения по ц:

- XA``= -L2cos (ц2) ·(ц2`)<sup>2</sup>+L3cos (ц3) · (ц3`)<sup>2</sup>-L2sin (ц2)·ц2``+ц``3·L3·sin (ц3)

-YA``=-L2sin (ц2) · (ц2`)<sup>2</sup>+L3sin (ц3) · (ц3`)<sup>2</sup>+L2cos (ц2) ·ц2`` - L3·cos (ц3) · ц3``

Для точки B еще раз продифференцируем уравнения 3:

XB``=XA``-L2cos (ц2) · (ц2`)²-L2sin (ц2) · ц2``

YB``=YA``+L2cos (ц2) · ц2`` -L2sin (ц2) · (ц2`)²

Для точки D еще раз продифференцируем уравнения 9:

XD`` = -X3Dsin (ц3) · ц3``-X3Dcos (ц3) · (ц3`)<sup>2</sup> +Y3Dsin (ц3) · (ц3`)²-Y3Dcos (ц3) · ц3``

YD`` = -X3Dsin (ц3) · (ц3`)<sup>2</sup> + X3Dcos (ц3) · ц3``- Y3Dcos (ц3) · (ц3`)²- Y3Dsin (ц3) · ц3``

Для точки E еще раз продифференцируем уравнения 10:

YE``=L4cos (ц4)(ц4``) - L4sin (ц4)(ц4`)²

Решение уравнений кинематического анализа и дальнейшее исследование механизма приведено в [3, «Пояснительная записка»].

4.3 Планы аналогов скоростей и аналогов ускорений для прототипа №1

Составим векторные уравнения для нахождения аналогов скоростей:

Vb=Va+Vba Ve=Vd+Ved

Коэффициент пропорциональности аналогов скоростей:

Kv= =0.03/30=0.001 м/мм

Вычисление аналогов скоростей для q=300°.

XA`==25.98•Kv=0.2598

YA`==15•Kv=0.015

YE`==26.8535•Kv=0.0268

XB`==26.8127•Kv=0.0268

YB`==14.0617•Kv=0.0141

ц'2==41.79•Kv= - 0.041

VC=0

ц'3==605.524•Kv=0.605

XD`==51.2741•Kv=0.0513

YD`==39.7630•Kv=0.0397

ц'4==335.625•Kv=0.335

Векторные уравнения для ускорений:

Wb=Wa+W^ф_BA+Wⁿ_BA Wb=W_c+W_bⁿ+W_b^ф

W_e=W_d+Wⁿ_ed+W_ed^ф W_A3A1^cor=2(ц'2) V_A3A1

Коэффициент пропорциональности аналогов ускорений:

K_W==0.03/60=0.0005

Вычисление аналогов ускорений для q=300°.

XA``== - 0.015

YA``==0.02598

YE``==36.2740•Kw=0.0181

XB``== - 14.1324•Kw= - 0.007

YB``==34.1421•Kw=0.01707

XD``== - 42.4684•Kw= - 0.02123

YD``==66.8299•Kw=0.0334

ц”2==238.602•Kw= - 0.1193

ц”3= =66.8•Kw=0.0334

ц”4==210.7675•Kw= - 0.1113

4.4 Сравнение результатов расчета для прототипа №1 при q=300°

Уравнения кинематического анализа для прототипа №2

Для кривошипа:

Неизвестные расположены в левой части уравнения, их вычисление приведено в [3 «Пояснительная записка»]

Для кривошипа:

XA` = -L1sin(q)

YA` = L1cos(q)

Для группы ВBП:

Для группы ВВП:

0=XD` - L3 sin(3) 3`

Y_E` = Y<sub>D</sub>` + L3cos(3) 3`

Для кривошипа:

XA`` = -L1cos(q)

YA`` = -L1sin(q)

Для группы ВBВ:

Для группы ВВП:

YE`` = YD`` + L3cos(3)• 3`

4.5 Планы скоростей и ускорений для прототипа №2

План аналогов скоростей при q=300°

Для построения плана аналогов скоростей выберем полюс и масштаб

Kv= =0.03/30=0.001

векторные уравнения для нахождения аналогов скоростей:

Вычисление аналогов скоростей для q=30є:

Vax== 0.0259

Vay==0.015

ц'2== - 0.380

Vdx== 0.031418

Vdy==0.0622

Vey== 0.0566

ц'4==0.211

План аналогов ускорений при q=300°:

Для построения плана аналогов ускорений выберем полюс и масштаб

K_W==0.03/30=0.001

Составим векторные уравнения для нахождения аналогов ускорений:

Вычисление аналогов ускорений для q=30гр.

Wax== - 0.015

Way== 0.02598

Wdx== 0.053

Wdy== 0.035

Wey==0.018

Сравнение результатов расчета для прототипа №2 при q=300°:

4.6 Выводы

В результате проведенного кинематического анализа механизма, который мы проводили двумя способами, получены результаты приведенные выше. Видно, что между результатами имеются некоторые небольшие расхождения. Наиболее точные результаты дал расчет на компьютере в программе MathCAD.

5. Силовой анализ механизма

5.1 Задачи силового анализа

Основной задачей силового анализа является определение реакций в кинематических парах. Знание этих усилий необходимо для расчета звеньев и кинематических пар на прочность, жесткость и долговечность. Результаты силового расчета используются при выборе двигателя, проектировании корпусных деталей, фундамента.

Реакции определяются в расчетном положении. При определении реакций считаем, что закон движения звеньев механизма задан.

В ходе силового анализа также определяется движущий момент, который необходим для выбора двигателя механизма. Двигатель выбирается по максимальному движущему моменту и мощности. Движущий момент - тот момент, который необходимо приложить к кривошипу, для того чтобы вращать его с заданной постоянной скоростью при заданных рабочей нагрузке, силах тяжести и силах инерции.

Оценка внешней и внутренней виброактивности механизма будет производиться по главному вектору сил инерции (внешняя виброактивность) и по возмущающему моменту (внутренняя виброактивность). Внешнюю виброактивность можно уменьшить с помощью установки противовесов. Внутреннюю виброактивность можно уменьшить с помощью установки маховика на вал двигателя.

5.2 Выбор рабочей нагрузки

a) знак рабочей нагрузки противоположен знаку скорости выходного звена 5.

График зависимости рабочей нагрузки от угла поворота кривошипа:

Рис. 5.1

5.2.1 Определение масс, моментов инерции, сил тяжести, сил инерции и моментов сил инерции.

Массы звеньев, совершающих вращательные движения определим по зависимости: где длина звена; кг/м - погонная масса.

а) Тогда кг; кг; кг; кг;

б) Масса ползуна кг.

в) Осевые моменты инерции вращающихся звеньев определяем по формулам:

Силы тяжести звеньев определим по формуле:

Проекции сил инерции при q=300°:

= 14.3603 Н

5.2.2 Определение реакции и движущего момента

Рис.5.2

Звенья 4 и 5

Рис.5.3

Из уравнений кинетостатики звена 5

и звена 4:

найдем реакции в шарнирах (R34), и реакцию опоры (R05).

Звенья 2 и 3

Рис. 5.4

Из уравнений кинетостатики звеньев 2 и 3

найдем реакции в шарнирах (R23, R12,R03):

Кривошип

Рис. 5.5

Из уравнений кинетостатики кривошипа

найдем движущий момент

5.2.3 Определение движущего момента из общего уравнение динамики.

5.3 Сравнение движущего момента прототипа №1 при q=300°

Рис. 5.6

5.4 Исследование внешней виброактивности механизма.

Уравновешивание

Т.к. главный вектор сил инерции есть мера внешней виброактивности, то для ее уменьшения необходимо уравновесить главный вектор сил инерции.

Уравновешивание можно произвести двумя способами:

1. Установка противовесов на звенья.

Этот способ позволяет полностью уравновесить главный вектор сил инерции, но, как следствие установки противовеса, подвижные звенья механизма нагружены значительными массами.

2. Установка вращающихся противовесов.

Этот способ наиболее часто используется. В результате использования этого способа уравнивается одна гармоника главного вектора сил инерции.

Главным достоинством данного способа является то, что массы звеньев механизма нагружены не сильно. Но в то же время, изменение главного вектора сил инерции может быть не эффективным. Мы воспользуемся вторым методом.

Определим главный вектор сил инерции

- число звеньев механизма;

- масса i-го звена;

- ускорение и аналог ускорения центра масс i-го звена в проекции на оси x,y;

- угловая скорость кривошипа.

Разложим функцию в ряд Фурье

Коэффициенты разложения:

- номер гармоники.

Коэффициенты ряда Фурье

- главный вектор сил инерции, разложенный в ряд Фурье :

;

- первая гармоника главного вектора сил инерции:

Установим 2 вращающихся противовеса, чтобы выполнялось условие

для любого .

Определим:

- массы противовесов;

- углы установки противовесов при =0.

Запишем проекции векторов на оси x,y:

Приравняем коэффициенты при и (считаем, что радиусы

установки противовесов равны радиусу кривошипа ):

1+4: ; 3+2: ;

1-4: ; 3-2: .

Массы противовесов:

;

Углы установки:

;

;

Для данного механизма массы противовесов равны

Противовесы устанавливаем на углы:

Рис. 5.7 Схема установки противовесов

В результате установки противовеса годограф главного вектора сил инерции изменился незначительно, это показывает, что установка противовесов нецелесообразна, она [установка] только увеличит массу механизма, не дав видимых результатов. Для сравнения с первоначальным годографом (до уравновешивания) изобразим годографы на одном графике.

Рис. 5.8

«--------» - до установки противовесов

«-- -- --» - после установки противовесов

5.5 Выводы

В результате проведения силового анализа механизма были определены реакции в кинематических парах исполнительного механизма и движущий момент, прикладываемый к кривошипу.

После уравновешивания первой гармоники главного вектора сил инерции виброактивность механизма по оси ОХ уменьшилась вдвое, но поскольку колебания вызываемые главным вектором сил инерции не значительны по сравнению с передаваемыми нагрузками, то приходим к выводу, что установка противовесов будет не рациональна.

5.6 Выбор двигателя

В курсовом проекте предлагается использовать электрический двигатель постоянного тока независимого возбуждения. Такой двигатель имеет линейную статическую характеристику, что упрощает расчет установившегося режима и режима разбега.

Двигатель выбирают по необходимой (эквивалентной) мощности, т.е. такой мощности, которая требуется для того, чтобы механизм, испытывающий воздействие заданных сил, совершал требуемые движения.

- среднее значение движущего момента

Выбираем двигатель N= 2ПН90М

Паспортные данные двигателя

Электрический постоянного тока независимого возбуждения.

Мощность Nдн = 250 Вт

Скорость n, об/мин =1120

Номинальный ток Iн, А =1,2

Сопротивление Rя, Ом =15,47

Номинальное напряжение Uр, В =220

Индуктивность Lя, Гн =0,297

Момент инерции ротора Jр=0.004 кг*м²

По передаточному отношению выбираем редуктор.

Характеристики редуктора:

J_ПМ=2J₁₀=2*0,00126=0,002523 кг*м² - момент инерции редуктора;

J₁₀-момент инерции кривошипа;

Вычислим некоторые параметра выбранного двигателя:

1) число оборотов в минуту на холостом ходу:

2) электромагнитную постоянную времени двигателя:

6. Динамическое исследование машинного агрегата

6.1 Задачи динамического исследования

Основная задача динамического исследования - определение законов движения вала кривошипа, т.е. нахождение , где - угол поворота кривошипа. А также динамическое исследование позволяет определить динамические моменты, т.е. движущий момент и момент в передаточном механизме. Также проводится оценка динамических свойств машины и выбирается модификация машины по динамическим критериям.

6.2 Построение динамической и математической модели машины

Рис. 6.1. Схема машинного агрегата.

Машинный агрегат состоит из двигателя, передаточного и исполнительного механизмов. Динамический расчет машинного агрегата связано с определением и исследованием стационарного решения системы дифференциальных уравнений

(1)

(2)

Уравнение (1) представляет собой уравнение механической системы агрегата, рассматриваемой как механизм с жесткими звеньями, обладающими одной степенью свободы (подвижности). В этом уравнении - обобщенная координата, в качестве которой выбран угол поворота входного звена исполнительного механизма; - приведенный момент инерции механической системы; - приведенный момент сил сопротивления. Уравнение (2) является приведенной динамической характеристикой двигателя. Здесь - постоянная времени двигателя; - приведенная статическая характеристика двигателя, разрешенная относительно момента.

Первым этапом динамического исследования машинного агрегата является определение коэффициентов, входящих в систему дифференциальных уравнений.

а) Приведенный момент инерции определяется как коэффициент при половине квадрата обобщенной скорости в выражении кинетической энергии механической системы

=+++ + откуда,

где - момент инерции ротора двигателя; - передаточное число редуктора; - приведенный момент инерции редуктора (примем );

Полученная функция с целью упрощения динамических расчетов раскладывается в ряд Фурье с точностью до пяти гармоник

где

; .

б) Производная от приведенного момента инерции по обобщенной координате

.

в) Приведенный момент сил сопротивления определяется как коэффициент при вариации обобщенной координаты в выражении для возможной работы активных сил сопротивления (рабочей нагрузки и сил тяжести):

откуда находим

Функция раскладывается в ряд Фурье с точностью до пяти гармоник:

; .

г) Приведенная статическая характеристика двигателя определяется как обобщенная сила из уравнения

где уравнение статической характеристики электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения

- угловая скорость холостого хода ротора двигателя.

Тогда

6.3 Решение уравнений движения МА

,

где - статическая характеристика.

Уравнение (*) описывает движение механической системы.

Уравнение (**) является приведенной линеаризованной динамической характеристикой двигателя.

В соответствии с методом решения уравнений (*) и (**) функции и , являющиеся периодическими функциями с периодом 2р, представляем в форме

,

где и - средние за период значения и , а и - переменные составляющие.

Переносим в левую часть те слагаемые, которые не зависят от q:

.

Для решения этих уравнений воспользуемся методом последовательных приближений. Приравнивая к нулю левые части уравнений, получаем нулевое приближение:

.

Эта система уравнений имеет решение в виде:

.

получается при учете статической характеристики двигателя и совпадает с угловой скоростью. Таким образом в нулевом приближении параметр ф, характеризующий динамические свойства двигателя, не влияет на величину средней угловой скорости машины - .

Запишем данное решение системы в виде:

.

Теперь запишем динамическую ошибку закона движения выходного звена двигателя. С этой целью, следуя методу последовательных приближений, подставим решение , найденное выше, в правую часть уравнения (*'), в которой стоят возмущающие силы, вызывающие отклонение закона движения от равномерного вращения. Получаем:

,

где - возмущающий момент, ранее введенный в качестве характеристики внутренней виброактивности механизма.

Таким образом, причиной неравномерности вращения ротора двигателя в установившемся режиме является внутренняя виброактивность механической системы, обусловленная явной зависимостью приведенного момента инерции и приведенного момента сил сопротивления от обобщенной координаты q.

Разыскивая приближенное решение уравнения (*'), заменим в его левой части моменты их линеаризованными выражениями, подставляя, получаем линейное дифференциальное уравнение второго порядка:

.

Представляя в виде ряда Фурье, получаем:

,

где - угловая скорость входного звена исполнительного механизма.

Установившемуся движению системы соответствует частное периодическое решение последнего дифференциального уравнения, которое может быть получено методами теории линейных дифференциальных уравнений в следующей форме:

,

где .

Последние выражения определяют динамическую ошибку закона движения в первом приближении. Точность первого приближения, как правило, оказывается вполне достаточной для практических расчетов.

В технических требованиях к машине часто задаются допустимые значения максимальных динамических ошибок, оцениваемые коэффициентом неравномерности вращения входного звена:

6.4 Определение динамических нагрузок МА

Динамической нагрузкой называют переменную часть момента, действующего на входном валу передаточного механизма. Этот момент может быть определен из уравнения движения ротора двигателя вместе с передаточным механизмом:

,

где ,

где - приведенный к валу кривошипа момент инерции передаточного механизма, - момент инерции маховика.

Учитывая, что и принимая для его линеаризованную характеристику, имеем:

, отсюда

,

где - переменная часть момента в передаточном механизме. Подставляя в это выражение формулы для и , получим:

.

Легко увидеть, что увеличение , , приводит к уменьшению . Увеличить можно двумя способами: увеличением , то есть присоединением дополнительной массы к ротору двигателя, или увеличением , то есть установкой дополнительной массы на выходном валу передаточного механизма. Такая дополнительная масса предназначаемая для уменьшения неравномерности вращения, называется маховиком.

6.5 Оценка динамических свойств МА

Из графика динамической ошибки по скорости можно оценить коэффициент неравномерности вращения д. Видно, что наблюдаются малые колебания скорости относительно среднего значения , и только в рабочем положении коэффициент д резко увеличивается.

Необходимо учитывать, что момент в передаточном механизме должен быть знакопостоянным - его знакопеременность является крайне нежелательным явлением, вызывающим перекладку зазоров в зубчатых передачах и прочие неприятные явления. В данной работе это условие соблюдается.

Определим коэффициент неравномерности вращения кривошипа:

Согласно расчетам на ЭВМ, данный коэффициент получается равным 33%.

Для того чтобы снизить это значение до требуемого значения 5% можно установить на валу двигателя маховик .

6.6 Модификация машины по динамическим критериям

В машине, рассматриваемой в курсовом проекте, произошла перекладка зазоров. Существует несколько способов обеспечения знакопостоянства крутящего момента:

а) увеличение среднего значения приведенного момента инерции, что обеспечивается установкой маховика;

б) увеличение среднего значения приведенного момента сил сопротивления, что достигается установкой тормозного устройства;

в) установка динамического гасителя или разгружателя.

Осевой момент инерции маховика

,

где масса маховика ; плотность стали ; объем . Если принять , то

,

Диаметр маховика

Масса маховика

.

Определение мощности, теряемой на тормозном механизме

Вт

где - угловая скорость кривошипа; - тормозной момент.

Существует несколько способов нейтрализации перекладки зазоров, один из них является установка пружины разгружателя. В данном случае пружина разгружателя мало помогает, так как не добиться её необходимой жесткости. Другим способов устранения перекладки зазоров является уменьшение масс звеньев, но в данном случае нейтрализовать удар не получиться, можно только уменьшить количество ударов за один оборот кривошипа. Последний способ, это уменьшение угловой скорости, но в данном случае угловая скорость задана по заданию и уменьшать её не имеет смысла.

Коэффициент неравномерности вращения.

где кг/м³- плотность стали

Постановка маховика на вал двигателя

м

Постановка маховика на вал кривошипа

6.7 Исследование переходного процесса

Исследование динамики машинного агрегата сводится обычно к определению и анализу некоторых частных решений дифференциальных уравнений движения, соответствующих наиболее характерным режимам.

Режимы движения машины:

А) Установившееся движение;

Б) Переходные процессы (разбег, выбег).

Процессу разбега соответствует частное решение уравнений движения, удовлетворяющее начальным условиям , в процессе разбега происходит переход машины от состояния покоя к установившемуся движению.

Для режима разбега предположим, что приведенный момент инерции , а приведенный момент сил сопротивления не зависит явно от координаты q, тогда уравнение движения принимает следующий вид:

Без вывода получим:

.

Разыскивая общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения, найдем сначала корни его характеристического уравнения: .

Решая это уравнение, находим

.

Далее необходимо рассмотреть два случая:

А) Если , то корни являются вещественными и отрицательными. Разбег в этом случае является апериодическим процессом, при котором

.

Б) Если , то корни являются комплексными сопряженными

.

Разбег в этом случае оказывается затухающим колебательным процессом. Максимальное значение угловой скорости:

достигается при .

В этом случае угловая скорость в процессе разбега достигает значений, превосходящих , что часто является нежелательным.

6.8 Выводы

В результате динамического анализа были определены закон движения МА, движущий момент и нагрузка в передаточном механизме. Момент в ПМ оказался знакопостоянным. Мы установили маховик на вал двигателя для достижения апериодического разбега. Добиться знакопостоянства момента в передаточном механизме удалось за счет установки маховика на вал кривошипа.

7. Выводы по курсовому проекту

В результате выполнения курсового проекта была спроектирован двухцилиндровый поршневой компрессор. Были исследованы два прототипа. По результатам геометрического и кинематического анализов был выбран один из прототипов, и для него проведены силовой и динамический анализы.

Для достижения апериодического разбега мы установили маховик на вал двигателя. Для достижения знакопостоянного момента в передаточном механизме мы установили маховик на входном валу исполнительного механизма.

Список литературы

1. Г.Н. Петров, А.Н. Евграфов - «Теория механизмов и машин» Конспект лекций.

2. М.З. Коловский, А.Н. Евграфов, Ю.А. Семёнов, А.В. Слоущ - «Теория механизмов и машин: учебное пособие для студентов высших учебных заведений».

3. В.А. Павлова - Пояснительная записка к курсовой работе на тему «Кинематический и силовой анализ рычажных механизмов».

Размещено на Allbest.ru