Анализ качества продукции и процесса производства горячекатаного толстолистового трубного проката марки 10Г2ФБЮ в условиях стана 5000 ОАО "ММК"

V

0,0693

0,01233

-0,038171

0,001457

-0,26465

0,792414

50

0,0754

-0,00026

24,10001

-5,6295

?₅

23,7100

1,81853

B

0,0010

0,00000

?₅

23,7100

1,81853

Mo

0,0066

0,00156

-0,055473

0,003077

-0,38492

0,701998

50

0,0078

-0,00005

24,13889

-64,5917

?₅

23,7100

1,81853

Тнач КВАРТО

928,9600

52,44121

-0,021845

0,000477

-0,15138

0,880308

50

943,8961

-0,62995

24,41371

-0,0008

?₅

23,7100

1,81853

Tкп

811,8400

6,28039

-0,056859

0,003233

-0,39457

0,694910

50

816,4958

-0,19637

37,07601

-0,0165

?₅

23,7100

1,81853

Нподк

57,6000

4,31419

-0,064511

0,004162

-0,44788

0,656254

50

61,2287

-0,15304

25,27632

-0,0272

?₅

23,7100

1,81853

?

1,3663

0,01635

0,100609

0,010122

0,70059

0,486940

50

1,3448

0,00090

8,42061

11,1906

?₅

23,7100

1,81853

Тнач УКО

746,1400

9,28684

-0,012048

0,000145

-0,08348

0,933820

50

747,5988

-0,06153

25,47029

-0,0024

?₅

23,7100

1,81853

Тконц УКО

595,5400

9,63245

-0,103306

0,010672

-0,71957

0,475277

50

608,5140

-0,54719

35,32497

-0,0195

?₅

23,7100

1,81853

Uохл

16,6200

2,58639

0,062872

0,003953

0,43646

0,664463

50

14,4999

0,08942

22,97529

0,0442

Черным цветом выделены не значимые показатели, а красным отмечаются те коэффициенты, которые оказывают влияние на проблемный показатель качества ?₅, а следовательно они значимы.

С доверительной вероятностью 95 % статистически значимыми являются временное сопротивление разрыву ?_В и содержание Cr.

Из двух факторов процесса с наибольшими значениями коэффициента корреляции выбираем содержание Cr и проводим парный регрессионный анализ.

4.2 Отображение взаимосвязи параметров с применением парного регрессионного анализа

Парный регрессионный анализ - это метод математической статистики, который позволяет найти наиболее точное и достоверное отображение стохастической зависимости между откликом Y и одним из факторов X. Для решения данной задачи необходимо:

1. Определить вид уравнения регрессии;

2. Оценить допустимость отображения исследуемой зависимости выбранным уравнением регрессии.

Задача определения вида уравнения регрессии состоит в определение систематической составляющей ?(х). Истинные параметры (коэффициенты) этого уравнения не могут быть определены, поскольку используются выборки ограниченного объема, поэтому могут быть найдены лишь оценки истинный параметров и действительная связь между откликом и фактором у=?(х) представляется оценкой этой связи, именно эта оценка и является уравнением регрессии.

Для подбора уравнения, которое наилучшим образом отображает стохастическую связь между откликом и фактором, используют метод наименьших квадратов (МНК). Согласно МНК наилучшей оценкой исследуемой зависимости является та, которая дает наименьшую сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений отклика от рассчитанных по уравнению регрессии при тех же значениях фактора. Это условие выражается следующим образом:

Оценки, получаемые МНК, являются несмещенными, состоятельными и эффективными. Несмещенность означает, что математическое ожидание каждого из оцениваемых параметров равно соответствующему истинному значению.

Состоятельность означает, что с увеличением числа наблюдений оценки параметров все более концентрируются вокруг истинных значений. Эффективность означает, что оценки, полученный МНК, обладают наименьшей дисперсией по сравнению с оценками этих же параметров, полученными другими методами.

Из различных уравнений регрессии наилучшим в смысле МНК считают то, которое обеспечивает минимум дисперсии фактических значений отклика относительно лини регрессии. Эту дисперсию называют остаточной или дисперсией относительно регрессии и определяют по формуле:

где k- число коэффициентов регрессии в уравнении.

Точность отображения исследуемой зависимости выбранным уравнением регрессии оценивают с помощью дисперсионного анализа. Для этого сравнивают дисперсию относительно линии регрессии с оценкой дисперсии значений относительного выборочного среднего фактических значений отклика:

Величина характеризует рассеяние y_i, обусловленное зависимостью отклика от факторов, и поэтому называется объясненной дисперсией. Остаточная дисперсия характеризует рассеяние y_i, вызванное случайными воздействиями. Очевидно, что связь между откликом и факторами в виде данного уравнения регрессии существует, если объясненная дисперсия существенно больше остаточной.

Чтобы выяснить, можно ли считать отличие рассматриваемых дисперсий существенными, выдвигают нулевую гипотезу об их равенстве H₀: и проверяют ее с использованием числа Фишера:

Гипотеза считается справедливой, если рассчитанное число Фишера не превышает табличного значения для заданного уровня значимости.

Для оценивания качества аппроксимации предлагается параметр R² (коэффициент достоверности аппроксимации):

На рисунках 8,9,10,11 представлены диаграммы рассеивания.

Зависимость относительного удлинения ?₅ от содержания Cr определяется графиками:



Рисунок 8 - Линейная зависимость относительного удлинения ?₅ от содержания Cr

R² = 0,1299

F = 7,1661 > F_табл = 4,043

Рисунок 9 - Полиномиальная зависимость относительного удлинения ?₅ от содержания Cr

R² = 0,1092

F = 2,8819 < F_табл = 3,195

Условие не выполняется, значит аппроксимация не надежна.



Рисунок 10- Логарифмическая зависимость относительного удлинения ?₅ от содержания Cr

R² = 0,0961

F = 5,1029 > F_табл = 4,043

Рисунок 11 - Экспоненциальная зависимость относительного удлинения ?₅ от содержания Cr

R² = 0,1091

F = 5,8795 > F_табл = 4,043

Так как наибольшее число Фишера равно F = 7,1661, то можно сделать вывод, что наилучшим уравнением регрессии является уравнение линейной функции.

При зависимости относительного удлинения ?₅ от содержания Cr мы получаем уравнение регрессии вида:

Фактическая ошибка уравнения рассчитывается по формуле:

- функция, обратная функции нормального распределения

Приемочное число при ограничении снизу:

Тогда количество рассчитанных значений не соответствующих приемочному числу равно 20%.



5. Выбор типа, разработка и анализ контрольной карты технологического процесса

Контрольные карты считают одним из наиболее важных инструментов статистического управления качеством. Они представляют собой относительно простое графическое средство оценки управляемости (стабильности) процесса по результатам сравнения отдельных измерений с заданными контрольными границами (рисунок 8).

Рисунок 12 - Общий вид контрольной карты

Общий подход к построению различных карт сводится к следующему:

1. Проводятся последовательные измерения значений контролируемого показателя;

2. Измерения группируются в выборки, состоящие из нескольких измерений;

3. Для каждой выборки рассчитывается некоторая числовая характеристика, анализ которой позволяет оценить соответствие процесса определенным требованиям. Важно иметь в виду, что характеристика представляет собой не абсолютные значении контролируемого показателя качества, а статистическую оценку его изменчивости;

4. Устанавливаются центральная или средняя линия процесса (CL - center line), а также верхняя (UCL - upper control line) и нижняя (LCL - lower control line) контрольные границы для анализируемой числовой характеристики;

5. Если числовая характеристика выходит за контрольные границы, или в расположении точек наблюдаются некоторые тенденции, то делается вывод о потере качества на соответствующей выборке.

Наблюдаемые на контрольных картах отклонения изучаемой характеристики (например - показателя качества) происходят под воздействием различных причин, которые могут быть классифицированы на две группы: обычные и особые. К обычным причинам относят естественные возмущения, такие как вибрации, колебания питающих напряжений, температуры, влажности и т.п. Особыми причинами являются возмущения, которые проявляются при нарушении условий нормальной организации или нормального осуществления процесса (сдвиг шкалы измерительного прибора, разладка или поломка технологического оборудования, несоответствие сырья или комплектующих техническим условиям по номинальному значению).

Средняя линия и границы регулирования отображают закономерности вариации контролируемой характеристики при нормальном осуществлении процесса, т. е. при отсутствии особых причин. Ордината средней линии соответствует статистической оценке положения, а контрольные границы наибольшему и наименьшему пределам объективно присущего ей интервала варьирования. Если оценку положения контролируемой характеристики условно обозначить как , а стандартное отклонение данной оценки контролируемой характеристики как s, то можно записать:

,

где _U и _L - коэффициенты, значения которых зависят от доверительной вероятности и особенностей распределения контролируемой характеристики.

Основная цель использования контрольных карт - обнаружить и отделить случайные отклонения, связанные с обычными причинами, от отклонений, вызванных действием особых причин.

Рисунок 13 - Классификация контрольных карт по типу контролируемой величины

Х-карта. Отображает изменчивость выборочных характеристик положения показателя качества (среднего или медианы ). Позволяет контролировать смещения фактических показателей от целевого значения.

R-карта. Отображает изменчивость фактического интервала варьирования (размаха). Позволяет контролировать соответствие размаха полю допуска.

S-карта. Отображает изменчивость выборочного стандартного отклонения. Позволяет контролировать динамику степени изменчивости анализируемого показателя.

c-карта. Отображает изменчивость числа дефектов (в партии, в день, на один станок и т.п.) в тех случаях, когда обнаружение дефекта является редким событием

u-карта. Отображает изменчивость относительной частоты дефектов (т.е. отношения числа обнаруженных дефектов к числу проверенных единиц продукции) в тех случаях, когда вероятность дефекта является редким событием. Удобно использовать при анализе партий различного объема.

np-карта. Отображает изменчивость числа дефектов, когда обнаружение дефекта не является редким событием (например, происходи более чем у 5% проверенных единиц продукции).

p-карта. Отображает изменчивость процента обнаруженных дефектных изделий (в расчете на партию, в день, на станок и т.д.), когда обнаружение дефекта не является редким событием.

В литературе, посвященной управлению качеством с применением контрольных карт, указывают на следующие достоинства карт по альтернативному признаку:

1. Отображают состояние производства с учетом всех аспектов качества анализируемой продукции;

2. Иногда позволяют обойтись без применения дорогих точных приборов и длительных измерительных процедур;

3. Более понятны менеджерам, которые не разбираются в особенностях статистических характеристик.

Применительно к картам по количественному признаку указывают, что они являются наиболее чувствительными индикаторами ухудшения качества и предупреждают о возможных проблемах задолго до того, как в процессе производства резко возрастет доля бракованных изделий.

Карты по количественному признаку могут отобразить изменчивость качества как по разбросу, так и по положению. Поэтому их следует анализировать попарно: одна карта для характеристики разброса, другая - для характеристики положения.

Выполним анализ и сравним его результаты с применением карт следующих типов:

X-bar и R;

X-bar и S;

MAX-bar и R;

MAX-bar и S;

EWMAX-bar и R ;

EWMAX-bar и S;

X и MR;

CuSum и скользящий R;

Карта соответствия.

5.1 Построение карты

Наиболее часто используется пара карт , где - это среднее значение небольшой группы данных (мера положения), R - это размах значений внутри каждой подгруппы (мера разброса).

Рекомендуется следующий порядок построения карты :

1. Отобрать выборку объемом n_j = 4-5, произвести измерения и расчеты выборочных значений;

2. Довести число единичных выборок до k = 20-25;

3. Вычислить общее среднее и средний размах:

где - среднее и размах j-й выборки:

4. Рассчитать верхние (UCL) и нижние (LCL) границы регулирования:

где коэффициенты А₂, D₃, D₄ выбираются в зависимости от объема выборки. Если объем единичной выборки n_j<7, необходимо принимать D₃=0.

5. Рассчитать и нанести на карты границы регулирования и средние линии (CL):

6. Отобразить на карте выборочные значения.

Рисунок 14 -- Контрольная карта X-bar и R



Процесс находится в статистически устойчивом состоянии, т.к. границы регулирования не нарушены, но можно заметить проявления особых причин.

Анализируя карты можно заметить, что на X-карте присутствует серия трендов (в выборках 4 - 7 убывающий тренд и 7 - 9 возрастающий тренд). Это может быть следствием того, что произошло изменение среднего процесса и/или измерительной системы (дрейф, смещение настройки, ухудшение чувствительности).

На R-карте также присутствует серия трендов (в выборках 1 - 3 и 4 - 7 наблюдается убывающий тренд). Это является следствием следующих причин: во-первых, разброс распределения уменьшился (улучшение настроенности), что является положительным результатом; во-вторых, произошли изменения в измерительной системе, которые могут скрыть истинное изменение настроенности.

5.2 Построение карты

Карты , как и карты , всегда применяют парами. Карты размахов применяют чаще, так как размах легко вычислить, он эффективен при малых объемах подгрупп (меньших 9). Выборочное стандартное отклонение S более эффективный показатель изменчивости процесса, особенно при больших объемах выборки. Но его сложнее вычислить, он менее чувствителен при обнаружении особых причин изменчивости в одной точке.

Обычно S-карты применяют вместо R-карт, когда выполняются следующие условия:

- данные оперативно обрабатывают компьютером;

- для вычисления S применяют калькуляторы, что удобно в повседневной работе;

- используют большие объемы выборок.

Так как распределение стандартного отклонения отличается от распределения размаха, особые линии на s-карте рассчитываются следующим образом:

Значения множителей B₃ и B₄ выбираются в зависимости от объема выборки.

Положение средней линии и границ регулирования на -карте определяются следующим образом:

где множитель А₃ выбирается в зависимости от объема выборки.

Рисунок 15 -- Контрольная карта X-bar и S



Процесс находится в статистически устойчивом состоянии, т.к. границы регулирования не нарушены, но можно заметить проявления особых причин.

Анализируя карты можно заметить, что на X-карте присутствует серия трендов (в выборках 4 - 7 убывающий тренд и 7 - 9 возрастающий тренд). Это может быть следствием того, что произошло изменение среднего процесса и/или измерительной системы (дрейф, смещение настройки, ухудшение чувствительности).

На S-карте также присутствует серия трендов (в выборках 1 - 3 и 4 - 7 наблюдается убывающий тренд). Это является следствием следующих причин: во-первых, разброс распределения уменьшился (улучшение настроенности), что является положительным результатом; во-вторых, произошли изменения в измерительной системе, которые могут скрыть истинное изменение настроенности.

5.3 Построение карты MAX-bar и R

Рисунок 16 -- Контрольная карта MAX-bar и R

Процесс находится в статистически устойчивом состоянии, т.к. границы регулирования не нарушены, но можно заметить проявления особых причин.

Анализируя карты можно заметить, что на X-карте присутствует серия трендов (в выборках 2 - 4, 5 - 7 убывающий тренд и 7 - 9 возрастающий тренд). Это может быть следствием того, что произошло изменение среднего процесса и/или измерительной системы (дрейф, смещение настройки, ухудшение чувствительности).

На R-карте также присутствует серия трендов (в выборках 1 - 3 и 4 - 7 наблюдается убывающий тренд). Это является следствием следующих причин: во-первых, разброс распределения уменьшился (улучшение настроенности), что является положительным результатом; во-вторых, произошли изменения в измерительной системе, которые могут скрыть истинное изменение настроенности.

5.4 Построение карты MAX-bar и S

Рисунок 17 -- Контрольная карта MAX-bar и S

Процесс находится в статистически устойчивом состоянии, т.к. границы регулирования не нарушены, но можно заметить проявления особых причин.

Анализируя карты можно заметить, что на X-карте присутствует серия трендов (в выборках 2 - 4, 5 - 7 убывающий тренд и 7 - 10 возрастающий тренд). Это может быть следствием того, что произошло изменение среднего процесса и/или измерительной системы (дрейф, смещение настройки, ухудшение чувствительности).

На S-карте также присутствует серия трендов (в выборках 1 - 3 и 4 - 7 наблюдается убывающий тренд). Это является следствием следующих причин: во-первых, разброс распределения уменьшился (улучшение настроенности), что является положительным результатом; во-вторых, произошли изменения в измерительной системе, которые могут скрыть истинное изменение настроенности.

5.5 Построение карты EWMAX-bar и R

Рисунок 18 -- Контрольная карта EWMAX-bar и R

Процесс находится в статистически устойчивом состоянии, т.к. границы регулирования не нарушены, но можно заметить проявления особых причин.

Анализируя карты можно заметить, что на X-карте присутствует серия трендов (в выборках 5 - 7 убывающий тренд и 3 - 5, 7 - 10 возрастающий тренд). Это может быть следствием того, что произошло изменение среднего процесса и/или измерительной системы (дрейф, смещение настройки, ухудшение чувствительности).

На R-карте также присутствует серия трендов (в выборках 1 - 3 и 4 - 7 наблюдается убывающий тренд). Это является следствием следующих причин: во-первых, разброс распределения уменьшился (улучшение настроенности), что является положительным результатом; во-вторых, произошли изменения в измерительной системе, которые могут скрыть истинное изменение настроенности.

5.6 Построение карты EWMAX-bar и S

Рисунок 19 -- Контрольная карта EWMAX-bar и S

Процесс находится в статистически устойчивом состоянии, т.к. границы регулирования не нарушены, но можно заметить проявления особых причин.

Анализируя карты можно заметить, что на X-карте присутствует серия трендов (в выборках 5 - 7 убывающий тренд и 3 - 5, 7 - 10 возрастающий тренд). Это может быть следствием того, что произошло изменение среднего процесса и/или измерительной системы (дрейф, смещение настройки, ухудшение чувствительности).

На S-карте также присутствует серия трендов (в выборках 1 - 3 и 4 - 7 наблюдается убывающий тренд). Это является следствием следующих причин: во-первых, разброс распределения уменьшился (улучшение настроенности), что является положительным результатом; во-вторых, произошли изменения в измерительной системе, которые могут скрыть истинное изменение настроенности.

5.7 Построение карты X-MR

Такие карты целесообразно применять в следующих случаях:

- измерения показателя качества являются дорогостоящими (например, могут быть произведены только разрушающим испытанием единицы продукции);

- результат процесса в любой момент времени относительно однороден (например, результат анализа химического раствора), что фактически дает размах, близкий к нулю;

- производство не является массовым (продукция тестируется поштучно);

-данные могут быть получены только по итогам определенного периода времени (по окончании смены, суток, месяца и т.д.).

Индивидуальные значения представляют собой результаты единичных испытаний х_i. Скользящий размах (МR - moving range) представляет собой разность двух последовательно полученных индивидуальных значений:

MR_i = |x_i - x_i-1|

Для карты индивидуальных значений особые линии определяются следующим образом:

где Е₂- множитель, значение которого принимается в зависимости от объема выборки.

МR - средний скользящий размах:

Для карты скользящих размахов положение средней линии определяется величиной среднего скользящего размаха:

а границы регулирования вычисляются по следующим формулам:

где множители D₃ и D₄ принимаются в зависимости от объема выборки.

По отношению к картам карты х -- МR обладают дующими особенностями:

- карта индивидуальных значений менее чувствительна к изменениям процесса под действием особых причин;

-при несимметричном распределении интерпретация таких карт затруднительна. В этом случае правила, указанные выше для карт могут давать признаки особых причин, даже если они отсутствуют;

- карта индивидуальных значений не воспроизводит повторяемость процесса от одной единицы продукции к другой единице учет повторяемости имеет важное значение, рекомендуют использовать карты при объеме выборок п = 2-4, даже если выборки могут быть отобраны только через длительные промежутки времени.

Для карты индивидуальных значений шкалу выбирают таким образом, чтобы были включены большие значения из следующих:

- пределы поля допуска плюс значения измерений, вышедшие за эти пределы;

- разность между наибольшим и наименьшим индивидуальными значениями, умноженная на коэффициент от 1,5 до 2.

Рисунок 20 -- Контрольная карта X-MR

Процесс находится в статистически неустойчивом состоянии, т.к. границы регулирования нарушены.

Анализируя карты можно заметить, что на X-карте и на MR-карте в 40 выборке точка находится выше границы UCL. Это свидетельствует о том, что либо неверно вычислены контрольные границы или нанесенные точки ошибочны, либо центр вариации сместился относительно CL, либо изменилась измерительная система или измерительная система потеряла надлежащую разрешающую способность.



5.8 Построение карты CuSum - MR

В настоящее время получили широкое распространение так называемые Cusum-карты (карты накопленных сумм), которые в отличие от карт Шухорта более чувствительны к изменениям параметров процесса.

Cusum-карты можно использовать практически для всех ранее перечисленных контрольных карт, в частности для индивидуальных и средних значений, стандартных отклонений, размахов и др.

По существу Cusum-карты отличаются от других контрольных карт тем, что для анализа текущего состояния процесса учитывается информация прошлых данных. Метод, используемый в Cusum-картах основан на учете кумулятивных (накопленных) сумм, что позволяет обнаружить даже малые изменения среднего уровня от номинального значения для контролируемой характеристики качества.

Если имеется k значений наблюдаемого параметра, то кумулятивные суммы рассчитываются следующим образом:

?₁ = x₁ - а;

?₂ = (x₁ - a) + (x₂ - a) = ?₁ + (x₂ - a);

где а = const, ее значение рекомендуется принимать равным среднему выборочному анализируемой последовательности индивидуальных значений:



Рисунок 21 -- Контрольная карта CuSum-MR

Процесс находится в статистически неустойчивом состоянии, т.к. границы регулирования нарушены. Анализируя карты можно заметить, что на MR-карте в 40 выборке точка находится выше границы UCL. Это свидетельствует о том, что либо неверно вычислены контрольные границы или нанесенные точки ошибочны, либо центр вариации сместился относительно CL, либо изменилась измерительная система или измерительная система потеряла надлежащую разрешающую способность.

5.9 Построение карты соответствия

Карта соответствия представляет собой контрольную карту, на которой, как и на картах другого типа, по горизонтальной оси откладываются номера выборок, а по вертикальной оси - значения показателя соответствия, рассчитанные для соответствующей выборки.

Оценки соответствия верхняя и нижняя:

где S - фактическая вариация,

,- допустимая вариация.

Оценка соответствия с учетом положения среднего:

Особенности построения:

1.Объемы выборок могут быть не одинаковыми;

2.Две соседние точки на данной карте могут быть нанесены по результатам анализа производства продукции с существенно различными требованиями нормативных документов, и соответственно, обработанной при существенно различных значениях режимных параметров процесса;

3.Контрольные границы соответствуют границам областей состояния процесса, принятым в SPC.

Таблица 10 - Принятые в SPC значения индексов процесса

Границы допусков	Значение индекса	Оценка состояния
-	Более 1,67	Отличное
LCL1,67	1,33 - 1,67	Хорошее
LCL1,33	1,00 - 1,33	Удовлетворительное
LCL1,00	0,67 - 1,00	Плохое
LCL0,67	Менее 0,67	Недопустимое

Преимущества карт соответствия:

1.Отображается изменчивость контролируемой характеристики как по разбросу, так и по положению;

2.Становится возможным строить одну карту для одной и той же характеристики процесса при производстве разнородных групп продукции;

3.Обеспечивается максимальная оперативность мониторинга, а значит и наибольшая эффективность анализа стабильности и результативности процесса;

4.Эффективны для анализа стабильности и результативности процесса, производящего широкий сортамент продукции.

Рисунок 22 -- Контрольная карта соответствия

Процесс находится в статистически устойчивом состоянии, т.к. весь выше границы CL_1,67 (Отличное состояние процесса).



6. Анализ технологического процесса

Анализ технологического процесса представляет собой исследование изменчивости и распределения показателей качества с целью оценки пригодности процесса для изготовления продукции в рамках вариации, разрешаемой в технических требованиях.

В соответствии с международными стандартами такое оценивание является обязательной процедурой в системе менеджмента качества. В ее основе лежит сравнение поля допуска, установленного по отношению к показателю качества, соответствующим нормативным документам, с вариацией этого же показателя качества, обнаруженной при наблюдениях за технологическим процессом.

Анализ возможностей и управляемости технологического процесса используется:

- для определения способностей процесса производить продукцию соответствующую установленным требованиям;

- для оценки ожидаемого количества несоответствующей продукции;

- для выбора процессов и оборудования, способных производить продукцию необходимого качества.

Чтобы обеспечить выпуск продукции, соответствующей установленным требованиям, процесс должен:

- обеспечивать приемлемый разброс показателя качества;

- быть статистически управляемым.

Показатель, применяемый для оценки возможностей стабильного процесса, называют индексом воспроизводимости данного процесса:

C_Pk - индекс с учетом положения центра вариации процесса

Показатель, применяемый для оценки возможностей процесса, стабильность которых не подтверждена, называют индексом пригодности данного процесса:

Выводы о годности и воспроизводимости процесса по относительному удлинению ?₅ делаем на основе таблиц 11 и 12.

Таблица 11 - Индексы воспроизводимости относительного удлинения

Индекс пригодности	Значен.
Нижняя граница допуска	22,76440
Номинал (план.специф.)	23,71000
CPK (подтвержденное качество)	0,18154
CPL (нижн. индекс пригодности)	0,18154

Значения индексов CPK и CPL равны 0,18154 (Менее 0,67), следовательно, стабильность отсутствует и дальнейшее ведение процесса без экстренных мер по его стабилизации недопустимо.

Таблица 12 - Индексы пригодности относительного удлинения

Индекс воспроизводимости	Значен.
Нижняя граница допуска	22,76440
Номинал (план.специф.)	23,71000
PPK (подтвержд. производит.)	0,17333
PPL (нижн. индекс производ-ти)	0,17333

Значения индексов PPK и PPL равны 0,17333 (Менее 0,67), следовательно, стабильность отсутствует и дальнейшее ведение процесса без экстренных мер по его стабилизации недопустимо.



7. Выбор и обоснование плана выборочного контроля

В соответствии с Законом РФ " О защите прав потребителей" поставщик обязан полно и достоверно информировать потребителей и общественность о качестве поставляемой продукции. Одновременно на поставщика возлагается бремя доказывать методами контроля достоверность сообщаемой им информации о соответствии поставляемой продукции установленным требованиям к ее качеству. Если потребитель недостаточно уверен, что поставляемая ему продукция соответствует установленным требованиям он может организовать либо входной контроль продукции, либо ее сертификацию с целью проверки достоверности результатов контроля поставщика.

Контроль качества продукции может быть либо сплошным, когда контролируется каждая единица продукции в партии, либо выборочным, когда контролируется лишь часть продукции партии - так называемая выборка.

Выборочный контроль обычно проводится в тех случаях, когда в процессе контроля продукция может разрушаться или изменять свои параметры, когда сплошной контроль невыгоден экономически (высокая стоимость контроля) или неосуществим технически. Во многих случаях выборочный контроль оказывается более целесообразным и экономичным, чем сплошной, особенно в условиях массового, крупносерийного производства.

Как следует из стандартов, устанавливающих процедуру выборочного контроля, необходимым условием осуществления планирования выборочного контроля качества продукции является установление в договоре на поставку продукции, нормативной или технической документации значений показателей качества, позволяющих разделить контролируемые партии продукции на две категории: соответствующие требованиям к их качеству и несоответствующим.

Несоответствие - невыполнение установленного требования, т.е. отклонение показателей качества, приводящее к невыполнению продукцией, процессом или услугой установленного требования. Несоответствие принято разделять на значительные несоответствия класса А, как наиболее важные, и класса В - менее значительные.

Основным инструментом выборочного контроля является его план, включающий:

- объем контролируемой партии продукции;

- правила и порядок формирования выборки определенных объемов;

- указания о виде контроля;

- правила обработки данных контроля и принятия решений по результатам контроля выборок о соответствии или несоответствии контролируемой партии продукции установленным требованиям;

- числовые характеристики условий приемки контролируемой партии.

План контроля - это система правил по отбору изделий для проверки и принятию решения относительно всей партии - партию принять или забраковать. Забракованная партия или возвращается поставщику, или производится ее сплошной контроль.

По существу, план выборочного контроля эквивалентен проверке статистической гипотезы относительно параметров контролируемой партии продукции:

-Н₀ - контролируемая партия отвечает установленным требованиям;

-Н₁ - контролируемая партия не отвечает установленным требованиям.

Различают следующие типы планов контроля:

· одноступенчатый: если среди n изделий число дефектных m не превышает приемочное число с (m<c), то партия принимается, в противном случае партия бракуется;

· двухступенчатый: на первой ступени, если среди n₁ изделий в выборке число дефектных m₁ не превышает приемочное число с₁ то партия принимается; если m₁>d₁, где d₁ - браковочное число, то партия бракуется; если же с₁<m₁<d₁, то принимается решение о взятии второй выборки; на второй ступени объемом n₂ с приемочным числом с₂, если суммарное число дефектных изделий не превышает с_{2 ,}т.е. (m₁+m₂)<c₂, то партия принимается, в противном случае партия бракуется;

· многоступенчатый план - обобщение двухступенчатого плана. Берется выборка объемом n₁ и определяется число дефектов изделий m₁; при с₁>m₁ партия принимается, при с₁<m₁<d₁ принимается решение о взятие второй выборки объемом n₂ и т.д. Если (m₁+m₂+…+m_k)<c_k, то партия принимается;

· последовательный контроль, при котором решение принимается после оценки ряда выборок, общее число которых заранее не устанавливается, а определяется в процессе контроля по результатам предыдущих выборок. Принимается одно из трех решений - принять партию, забраковать партию, продолжить контроль.

Двухступенчатые, многоступенчатые и последовательные планы контроля требуют меньшего среднего объема выборок по сравнению с эквивалентными одноступенчатыми планами и благодаря этому способствуют снижению затрат на проведение контроля. Таким образом, одноступенчатый выборочный контроль наиболее прост в организации и проведении, но наименее экономичен - требует применение выборок относительно большего объема по сравнению с другими планами контроля. Наиболее экономичен последовательный план выборочного контроля.

Оперативная характеристика плана

Основной вероятностный показатель плана статистического контроля - оперативная характеристика. Это функция P(q), определяющая вероятность приемки партии продукции в зависимости от доли дефектных изделий q=M/N. Очевидно, что для каждого плана будет своя оперативная характеристика.

При выборочном контроле оперативная характеристика - гладкая кривая (рисунок 23), при этом P(0)=1, т.е. партия у которой все изделия годные, не может быть забракована; P(1)=0: партия у которой все изделия дефектные, не может быть принята.

Рисунок 23 - Оперативная характеристика

Обычно партии разделяют на «хорошие» и «плохие» с помощью двух чисел: q₀=AQL - приемлемый уровень качества, q₁=LQ - предельное качество.

Партии считаются хорошими при q<AQL и плохими при q>LQ. При AQL<q<LQ качество партии считается еще допустимым.

К плану предъявляются требования: вероятность приемки для хорошей партии должна быть не ниже, чем 1-?, для плохой - не выше риска потребителя.

Последовательный план выборочного контроля

При последовательном контроле проверяются изделия, отбираемые из партии случайным образом, и на каждом шаге одно из трех решений: принять партию, отклонить партию или продолжить контроль - взять на контроль следующее изделие.

При последовательном контроле по альтернативному признаку в качестве исходных данных принимаются риски поставщика ? и потребителя ?, приемлемый уровень качества AQL=q₀ и предельное качество LQ=q₁. После задания этих параметров проверяются гипотезы Н₀: q<q₀ или Н₁: q>q₁. Определяется вероятность P(q₀,n) того, что n проконтролированных изделий принадлежат партии с долей несоответствий, не превышающей q₀; или вероятность P(q₁,n) того, что они принадлежат партии с долей несоответствий не ниже, чем q₁. Для принятия решения находят отношения правдоподобия P(q₁,n)/P(q₀,n). Партия с долей несоответствий q₁ должна приниматься с вероятностью ?, с долей несоответствий q₀ - с вероятностью 1-?; поэтому, если это отношение меньше или равно отношению вероятностей приемки, принимается гипотеза Н₀: q<q₀:

Партия с долей несоответствий q_x должна отклонятся с вероятностью 1-Р, а партия с долей несоответствий q₀ - с вероятностью ?.

Тогда, если

то принимается гипотеза Н₁: qq₁, если же ни одно из этих равенств не выполняется, то контроль продолжается.

Пусть среди n проконтролированных изделий обнаружены Х дефектных, тогда вероятность того, что партия, из которой последовательно отобрали n изделий, имеет долю несоответствий q, равна:

Получим:

Логарифмируя первое выражение, найдем границы приемочной области:

Представим это уравнение в виде:

X=sn-h₁, тогда

По аналогии граница области отклонения партии описывается уравнением:

X=sn-h₂, где

Таким образом, границы последовательного контроля - это две прямые, делящие плоскость на области приемки, отклонения партии и продолжения контроля. Контроль всегда начинается в области продолжения и продолжается до пересечения с одной из граничных линий.



Заключение

Мы провели анализ качества продукции и процесса производства горячекатаного толстолистового трубного проката на основе данных, собранных в процессе его производства в ЛПЦ-9 ОАО «ММК» по ТУ 14-1-5477-2004 «Прокат толстолистовой из низколегированных сталей для электросварных труб диаметром 530-1220мм».

Рассчитали описательные статистики и провели проверку нормальности распределений параметров:

Для показателей качества ?_Т, ?_В, ?₅, Si, P, S, Ni, Cu, Al, N, V, Т_нач КВАРТО, T_кп, Н_подк, Т_нач УКО, Т_конц УКО выполняются условия |E|/S_Е<3 и |А|/S_A<3. Это значит, что по эксцессу и асимметрии распределения анализируемых показателей качества являются нормальными.

Для показателей качества Cr, Ti выполняется условие |E|/S_Е<3 и не выполняется условие |А|/S_A<3. Значит, эти распределения можно считать нормальными по эксцессу, а по асимметрии нет.

Для показателей качества KCU, KCV, C, Mn, Nb, Mo, ?, U_охл выполняется условие |А|/S_A<3 и не выполняется условие |E|/S_Е<3. Значит эти распределения можно считать нормальными по асимметрии, а по эксцессу нет.

Оценили ожидаемое количество несоответствующей продукции анализируемого процесса производства по различным показателям, которые представлены в таблице 13.

Таблица 13

Показатель	Выход несоответствующей продукции, %
V	81
?5	17
S	12
?В	11
Nb	10
Mo	6
N	4
?T	2,2
Mn	1
P	1
Al	1

Построили гистограмму и кумуляту выборочного распределения и оценили нормальность распределения по ?². Критерий ?² характеризует степень несоответствия между теоретическими и выборочными частотами.

Так как табличное значение ?²=36,5, а рассчитанное с помощью вероятностного калькулятора значение ?² =9,5, следовательно, условие:

?²< ?² [?;n-3]

выполняется и распределение анализируемого параметра можно считать нормальным.

Оценили взаимосвязь параметров с применением корреляционного анализа. С доверительной вероятностью 95 % статистически значимыми являются временное сопротивление разрыву ?_В и содержание Cr. Из двух факторов процесса с наибольшими значениями коэффициента корреляции выбираем содержание Cr и проводим парный регрессионный анализ.

Отобразили взаимосвязь параметров с применением парного регрессионного анализа. Т.к. наибольшее число Фишера равно F = 7,1661, то можно сделать вывод, что наилучшим уравнением регрессии является уравнение линейной функции. При зависимости относительного удлинения ?₅ от содержания Cr мы получаем уравнение регрессии вида:

Фактическая ошибка уравнения:

- функция, обратная функции нормального распределения

Приемочное число при ограничении снизу:

Тогда количество рассчитанных значений не соответствующих приемочному числу равно 20%.

Выполнили анализ процесса с применением контрольных карт следующих типов: X-bar и R; X-bar и S; MAX-bar и R; MAX-bar и S; EWMAX-bar и R ; EWMAX-bar и S; X и MR; CuSum и скользящий R;Карта соответствия.

Процесс находится в статистически неустойчивом состоянии, т.к. присутствуют проявления особых причин (серии трендов, нарушение границ регулирования), что означает потерю качества.

Провели анализ технологического процесса, который представляет собой исследование изменчивости и распределения показателей качества с целью оценки пригодности процесса для изготовления продукции в рамках вариации, разрешаемой в технических требованиях.

Значения индексов воспроизводимости CPK и CPL равные 0,18154 и индексов пригодности PPK и PPL равные 0,17333 (Менее 0,67), следовательно, стабильность отсутствует и дальнейшее ведение процесса без экстренных мер по его стабилизации недопустимо.

Выбрали последовательный план выборочного контроля, потому что он требует меньшего среднего объема выборок по сравнению с одноступенчатым планом и благодаря этому способствует снижению затрат на проведение контроля. Он наиболее экономичен по сравнению с двухступенчатым и многоступенчатым планами.



Список использованной литературы

1. Румянцев М.И., Ручинская Н.А. Статистические методы для обработки и анализа числовой информации, контроля и управления качеством продукции. Уч. пособие. - Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ им. Г.И. Носова»,2011. - 207 с.

2. Бекреева Ю.В. Прокат толстолистовой из низколегированных сталей для электросварных труб,2008.

3. Вольнов А.Г. Технология производства горячекатаных листов, 2010.

Размещено на Allbest.ru