Теория машин и механизмов
Цель и задачи курса ТММ - "Теория машин и механизмов". Место курса в системе подготовки инженера. Машинный агрегат и его составные части. Классификация машин. Механизм и его элементы. Классификация механизмов. Исторический екскурс в теорию механизмов.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | курс лекций |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.01.2008 |
| Размер файла | 2,5 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Проектирование типовых плоских и пространственных механизмов
Задачи проектирования
При проектировании механизмов различают три этапа:
1. первым этапом является установление кинематической схемы механизма, которая обеспечила бы требуемый вид и закон движения;
2. второй этап - разработка конструктивных форм механизма, обеспечивающих прочность, долговечность, высокий к.п.д. и т.д.;
3. третий этап - разработка технологических и технико-экономических показателей проектируемого механизма, определяемых эксплуатацией в производстве, ремонтами и т.д.
Теория механизмов и машин занимается первым этапом. Раздел ТММ, посвященный методам проектирования по заданным кинематическим условиям схем механизмов, получил название - синтеза механизмов.
Основные задачи синтеза механизмов:
- преобразование вращательного движения вокруг одной оси во вращательное движение вокруг другой оси;
- преобразование вращательного движения вокруг одной оси в поступательное движение вдоль некоторой заданной прямой и наоборот;
- преобразование поступательного движения вдоль одной заданной прямой в поступательное движение вдоль другой заданной прямой;
- воспроизведение одной из точек звеньев рычажного механизма требуемой траектории, воспроизведение заданных углов поворота выходного звена, движение выходного звена с остановами.
Механизмы передачи
Предназначены для передачи вращательного движения между звеньями.
Передача вращательного движения может производиться с изменением угловой скорости вращения, с сохранением или изменением направления вращения. Параметр, характеризующий при передаче движения изменение скорости и направления, называют передаточным отношением:
, или ,
где знак (+) если вращение звеньев в одном направлении; знак () если вращение звеньев в противоположных направлениях; n1, 1 соответственно частота, об/мин. и скорость вращения, рад/с, вала 1; n2, 2 соответственно частота, об/мин. и скорость вращения, рад/с, вала 2.
Примечание: Знак передаточного отношения имеет смысл при передачи движения между звеньями с параллельными осями.
Механизмы передачи (механические передачи) классифицируются в зависимости от названия основных звеньев: фрикционные, ременные, цепные, зубчатые, червячные, волновые.
Все передачи характеризуются количеством ступеней. Одноступенчатая - это передача образованная двумя подвижными звеньями, образуемыми низшие пары со стойкой и высшую пару между собой (рис. 4.4).
Рис. 4.4
Многоступенчатая - несколько ступеней соединенных последовательно (рис. 4.5).
Общее передаточное отношение любого типа сложного зубчатого механизма i1n, включающего несколько последовательно соединенных друг с другом простых (одноступенчатых) механизмов, равно произведению передаточных отношений отдельных простых механизмов (ступеней), входящих в его состав, т.е.:
Так, для механизма, представленного на рис. 4.5 общее передаточное отношение равно:
.
Рис. 4.5
Кроме одноступенчатых и многоступенчатых применяются планетарные и волновые передачи.
Контрольные вопросы
6. На чем основано графическое дифференцирование по методу хорд?
7. Сформулируйте основные задачи, решаемые ТММ при проектировании механизма?
8. Что такое передаточное отношение?
9. Что означает знак передаточного отношения?
10. Что такое ступень в зубчатом механизме?
11. Как определяется передаточное отношение сложного зубчатого механизма?
Лекция 5
Фрикционные передачи. Вариатор скорости. Зубчатые механизмы. Основная теорема зацепления. Геометрические параметры зубчатых колес.
Фрикционные передачи
Фрикционные передачи предназначены для передачи вращательного движения за счет сил трения (рис. 5.1).
Рис. 5.1
Условием передачи движения во фрикционном механизме является:
,
где Р21, Р12 - передаваемое усилие; Fтр - сила трения в месте контакта валков 1 и 2, определяемая по формуле:
,
где Q - нормальное усилие прижима валков; f - коэффициент трения скольжения.
Так как чаще всего f 0,2…0,3, то для передачи движения во фрикционной передаче усилие прижима должно быть приблизительно в 5 раз больше, чем передаваемое усилие.
Рассмотрим общую для валков точку контакта валков А, её окружная скорость равна: для первого валка, для второго валка .
При отсутствии проскальзывания валков , тогда:
.
Цилиндры перекатывающиеся один относительно другого без проскальзывания называются начальными. Окружности, получающиеся в пересечении этих цилиндров плоскостью перпендикулярной их осям называются начальными (радиусы r1 и r2).
Передаточное отношение имеет знак: «-» когда направления движения не совпадают (т.е. когда касание внешнее, рис. 5.2, а); «+» когда направления движения совпадают (т.е. когда касание внутреннее, рис. 5.2, б).
Рис. 5.2
Лобовая фрикционная передача (вариатор скорости)
Лобовая фрикционная передача позволяет плавное изменение скорости выходного звена за счет изменения радиуса начальной окружности (рис. 5.3).
Рис. 5.3
Передаточное отношение его можно найти из полученной формулы:
Так как расстояние х можно изменять, то и передаточное отношение пропорционально будет меняться.
Достоинства фрикционных передач:
1. Простота конструкции и изготовления;
2. Бесшумность работы;
3. Не передача от одного звена другому случайных перегрузок за счет проскальзывания;
4. Возможность бесступенчатого регулирования скорости при некотором конструктивном исполнении.
Недостатки фрикционных передач:
1. Большая нагрузка на валы и опоры от усилия прижатия;
2. Возможность нарушения кинематической связи, вследствие проскальзывания;
3. Невысокая нагрузочная способность.
Зубчатые механизмы (передачи)
Общие положения
Зубчатый механизм - механизм, высшая пара которого образована зубчатыми звеньями (колесами). Зубчатые механизмы служат главным образом для передачи вращательного движения между двумя какими-либо осями с изменением угловой скорости ведомого вала. Вал, от которого передается движение, называется ведущим; вал, которому передается движение, называется ведомым.
Простой зубчатый механизм, или простая зубчатая передача, представляет собой трехзвенный механизм, оба подвижных звена которого являются зубчатыми колесами. Зубчатые колеса образуют со стойкой две низшие вращательные пары, а между собой высшую (зубчатое зацепление). В зависимости от расположения осей зубчатых колес различают зубчатые передачи с параллельными осями или цилиндрические (рис. 5.4), с пересекающимися осями, или конические (рис. 5.5), и с перекрещивающимися осями, или гиперболоидные, вариантами которых являются винтовые (рис. 5.6, а), червячные (рис. 5.6, б) и гипоидные (рис. 5.6, в) передачи. Помимо этого все передачи делятся на передачи с внешним, внутренним и реечным зацеплениями. Признаком передачи с внешним зацеплением (рис. 5.4, а) является вращение её зубчатых колес в противоположные стороны, а передачи с внутренним зацеплением (рис. 5.4, 6) в одном направлении. Передача с реечным зацеплением (рис. 5.4, в) состоит из колеса и рейки.
Рис. 5.4
Рис. 5.5
Рис. 5.6
В зависимости от того, требуется ли обеспечить постоянное отношение угловых скоростей ведущего и ведомого зубчатых колес или, наоборот, переменное по заданному закону, зубчатые передачи выполняют соответственно из «круглых» (рис. 5.4, а, б) и «некруглых» (рис. 5.7) колес.
Рис. 5.7
Сложные зубчатые механизмы делятся на зубчатые передачи с промежуточными колесами и валами (многократные или многоступенчатые) и планетарные механизмы. Многократной зубчатой передачей называется механизм, представляющий собой соединение нескольких простых зубчатых передач (ступеней) с неподвижными (по отношению к стойке) осями колес (рис. 5.8, а). Звено 2 механизма состоит из двух зубчатых колес 2" и 2', насаженных жестко на один общий вал. На рис. 5.8 зубчатые колеса условно показаны в виде цилиндров, механизм обладает одной степенью свободы и носит название редуктора. Промежуточное колесо получает движение от предыдущего колеса и передает следующему. Промежуточный вал получает движение через одну пару колес и передает через другую (на рис. 5.8, а это средний вал).
Рис. 5.8
Передаточным отношением зубчатого механизма называется отношение частот вращения зубчатых колес:
Передаточное отношение трехзвенного зубчатого механизма можно выразить не только через отношение частот вращения зубчатых колес (n1 и n2), но и через отношение: угловых скоростей (1 и 2); чисел зубьев колес (Z1 и Z2); отношение диаметров начальных окружностей (dw1 и dw2, кроме червячных):
где знак (+) для внутреннего зацепления (вращение звеньев в одном направлении); знак (-) для внешнего зацепления (вращение звеньев в противоположных направлениях).
Передаточное отношение в направлении силового потока, т.е. отношение угловой скорости ведущего вала к угловой скорости ведомого, называется передаточным числом. Передаточное число всегда больше или равно единице.
Основная теорема зацепления
Рассмотрим тела 1 и 2, совершающие вращательные движения, соответственно вокруг центров 01 и 02 с угловыми скоростями 1 и 2 , и образующих между собой высшую кинематическую пару А (рис. 5.9).
Общая нормаль n-n профилей в точке контакта А пересекает линию межцентрового расстояния 0102 точке Р, называемой полюсом зацепления, и в кинематическом отношении, являющейся центром мгновенного вращения в относительном движении звеньев высшей кинематической пары.
В плоском механизме обеспечении передачи заданного движения зависит от геометрии сопряженных профилей (I и II на рис. 5.9). Часто на практике геометрию сопряженных профилей подбирают так, чтобы она обеспечивала закон движения, характеризуемый постоянством передаточного отношения между звеньями 1 и 2 высшей пары, т.е. i12 = const.
В рассматриваемый момент времени скорости точки А равны:
- в системе колеса 1: ,
- в системе колеса 2: ,
где 1 и 1 - радиус векторы (расстояния соответственно от центов вращения 01 и 02 до точки А).
Рис. 5.9
Проекции и на нормаль n-n должны быть равны:
(1)
Иначе, или зубья будут внедряться один в другой, или колеса выйдут из зацепления.
Проекции и на касательную t-t не равны между собой, поэтому в высшей кинематической паре возникает проскальзывание профилей.
Проецируем центры вращения 01 и 02 на нормаль n-n получаем точки N1 и N2. Из треугольника 01N1А: . Из треугольника 02N2А: .
Следовательно, с учетом выражения 1: ,
или .
Рассматривая треугольники 01РN1 и 02РN2, устанавливаем, что они подобные (имеют три стороны взаимно параллельные друг другу), составляем пропорцию:
,
где r1 и r2 - радиусы начальных окружностей. Если они используются в качестве производственных окружностей в процессе нарезания колес, то они получают ещё название делительных окружностей.
Следовательно передаточное отношение в общем виде может быть записано:
основная теорема зацепления.
Т.е. общая нормаль n-n к соприкасающимся (сопряженным) профилям зубьев делить межосевое расстояние 0102 на части обратно пропорциональные угловым скоростям (передаточному отношению). Следовательно, для обеспечения постоянства передаточного отношения контактирующие участки профилей должны быть очерчены по таким кривым, чтобы в любой момент соприкосновения их общая нормаль в точке контакта проходила через одну и ту же точку Р (полюс зацепления), на линии центров, т.е. полюс зацепления в процессе перекатывания зубьев не меняет своего положения.
Межосевое расстояние можно определить:
, или ; .
Угол W, составленный общей нормалью n-n к профилям зубьев (линией зацепления) и общей касательной к начальным окружностям, называют углом зацепления.
Для рассмотрения относительного движения тел используем метод обращения движения (метод мысленной остановки), т.е. сообщим всем звеньям системы вращательное движение вокруг оси 01 с угловой скоростью 1 в направлении, противоположном первоначальному. Тогда 1-е звено остановится, второе будет совершать сложное плоскопараллельное движение, состоящее из вращения вокруг осей 01 и 02 одновременно, а его движение по отношению к неподвижному первому телу можно рассматривать, применяя метод мгновенных центров скоростей (известный из теоретической механики).
Окружные скорости точек, лежащих на начальных окружностях r1 и r2, всегда равны, следовательно, если первая окружность остановлена, то вторая будет катиться по первой без скольжения, а точка Р станет мгновенным центром скоростей второго тела. Для определения мгновенной скорости запишем скорость оси 02 в виде равенства:
.
Так как , а , то:
.
Итак, после остановки первого тела второе будет вращаться вокруг полюса с мгновенной угловой скоростью . Отсюда следует, что точка А контакта второго тела будет скользить по поверхности первого тела со скоростью,
,
которую называют скоростью скольжения контактных точек. Скольжение контактных точек сопровождается трением.
Требованиям основной теоремы зацепления удовлетворяют различные кривые, но наибольшее распространение получили: эвольвентное, круговое (зацепление М.Л. Новикова) и циклоидальное.
Геометрические параметры зубчатых колёс
При проектировании зубчатого колеса вначале нужно определить его число зубьев Z, а затем определить параметры зубьев.
Основным параметром зацепления является шаг р - расстояние между двумя одноименными точками двух соседних профилей зубьев измеренное по делительной окружности (рис. 5.10):
,
где s - толщина зуба; sв - ширина впадины.
Величина , мм называется модулем зацепления.
Получим формулу для определения радиуса делительной окружности rw. Длина делительной окружности колеса равна:
, или в шагах .
Отсюда: .
n
ra
s
sв
N
p
ry
y n r
rf 0 rb
Рис. 5.10
Делительная окружность - это окружность для которой шаг дает в пересчете стандартное значение модуля.
Для нормальных колес находящихся в зацеплении делительные окружности совпадают с начальными r = rw.
Делительная окружность делит зуб на головку и ножку. Высота зуба равна:
h = h + h,
где h - высота головки зуба, h = m; h - высота ножки зуба, h = 1,25 m.
Полная высота зуба h =2,25 m.
Отсюда радиус окружности выступов:
.
Радиус окружности впадин:
.
Передаточное отношение зубчатой передачи можно определить используя основную теорему зацепления:
,
Для зубчатых механизмов существует еще одна характеристика - передаточное число: отношение зубьев большего колеса к числу зубьев меньшего колеса:
, (т.е. всегда положительное).
Межосевое расстояние при внешнем зацеплении колес:
На колесе можно провести бесчисленное число окружностей на каждой из которых будет свой модуль. Для ограничения этого числа ГОСТом введен стандартный ряд модулей. Стандартной модуль определяется по окружности называемой делительной. Точнее делительной называется такая окружность зубчатого колеса, на которой модуль и шаг принимают стандартное значение. Окружным шагом или шагом называется расстояние по дуге окружности между одноименными точками профилей соседних зубьев (под одноименными понимаются правые или левые профили зуба). Угловой шаг - центральный угол соответствующий дуге p - окружному шагу по делительной окружности.
Примечание: Согласно ГОСТ основные элементы зубчатого колеса обозначаются по следующим правилам: линейные величины - строчными буквами латинского алфавита, угловые - греческими буками; установлены индексы для величин:
по окружностям: делительной - без индекса, вершин - a , впадин - f , основная - b , начальная - w ;
по сечениям: нормальное сечение - n , торцевое сечение - t , осевое сечение - x;
относящихся к зуборезному инструменту - 0 .
Радиус основной окружности для эвольвенты:
rb = r cos .
где - угол профиля на делительной окружности,
Углом профиля называется острый угол между касательной к профилю в данной точки и радиусом - вектором, проведенным в данную точку из центра колеса.
Контрольные вопросы
12. Проанализируйте достоинства и недостатки фрикционной передачи?
13. Что такое фрикционный вариатор скорости?
14. Назовите основные виды зубчатых механизмов?
15. Сформулируйте и докажите основную теорему зацепления?
16. Что называется шагом зацепления?
17. Что называется модулем зацепления, зачем его гостируют?
18. Чему равен диаметр делительной окружности?
19. Чему в долях модуля равна высота ножки и головки зуба нормального колеса?
Лекция 6
Сложные зубчатые передачи. Передаточное отношение передач с промежуточными колесами и валами. Планетарные механизмы. Формула Виллиса. Кинематическое исследование типовых планетарных механизмов аналитическим методам.
Сложные зубчатые механизмы
В большинстве современных машин и приборов возникает необходимость осуществлять передачу вращения от ведущего вала к ведомому с большим передаточным отношением (при значительных межосевых расстояниях) и строгом согласовании скоростей вращения отдельных валов. В этом случае применяют зубчатые механизмы либо замедляющие (ведущего ведомого), так называемые редукторы, либо ускоряющие (ведущего ведомого) мультипликаторы. Такие механизмы обладают одной степенью свободы (лекция 5, рис 5.4, а, б). Так как в машиностроении чаще возникает необходимость в уменьшении скоростей вращения, то замедляющие механизмы (или редукторы) нашли более широкое применение на практике. Использование их в машиностроении позволяет применять быстроходные, а следовательно, малогабаритные и более дешевые двигатели (электро-, турбо и прочие двигатели) при тихоходных рабочих машинах, малые скорости движения которых обусловливается требованиями технологического или рабочего процессов. В приборостроении применение понижающих передач обеспечивает малые перемещения измеряющих или регулирующих элементов (получение более точной настройки прибора или установки вводимой в него величины индикаторы, тахометры и др.), повышающие передачи применяют для расширения шкалы и более точного отсчета замеряемой величины. Однако ускоряющие механизмы (мультипликаторы) применяют значительно реже и главным образом там, где передаточное отношение изменяется в пределах от 1 до +1. У редукторов передаточное отношение может изменяться в очень широком диапазоне (до сотен и даже нескольких тысяч). Но осуществлять большие передаточные отношения с помощью простейшего зубчатого механизма (одноступенчатого, два колеса и стойка), нецелесообразно, так как в этом случае получаются большие размеры механизма. Кроме того, при высоких значениях передаточного отношения в одной паре колес зубья малого колеса входят в контакт значительно большее число раз, чем зубья большого колеса, вследствие чего они изнашиваются быстрее. Поэтому с точки зрения уменьшения габаритов, повышения долговечности и улучшения условий не принудительной смазки делать в одной паре зубчатых колес передаточное отношение больше 68 конструктивно нерационально.
В тех случаях, когда заданное передаточное отношение превышает целесообразное для одной пары колес или когда требуется обеспечить большое межосевое расстояние, используют сложные зубчатые механизмы, состоящие из нескольких параллельно или последовательно соединенных друг с другом зубчатых передач. Различают два вида таких механизмов: сложные зубчатые механизмы с неподвижными осями (многократные зубчатые передачи лекция 5, рис 5.8, а) и планетарные (эпициклические) зубчатые механизмы (оси отдельных колес могут перемещаться относительно стойки, как на рис 5.8, б, в лекции 5). Каждый из этих видов сложных зубчатых механизмов может быть составлен не только из однородных колес (цилиндрических или конических) и передач (с неподвижными осями или планетарных), но и из их сочетания (рис. 6.1). Наибольшее распространение получили сложные зубчатые механизмы, составленные из цилиндрических колес с прямыми зубьями (реже косыми) с равноделенным шагом. Если у зубчатых механизмов оси ведущего и ведомого звеньев располагаются по одной прямой (рис 5.8, б, в), то они называются соосными.
Рис. 6.1
Общее передаточное отношение любого типа сложного зубчатого механизма i1n, включающего несколько последовательно соединенных друг с другом простых механизмов (не планетарных ступеней, планетарных или их комбинаций) из n колес, равно произведению передаточных отношений отдельных простых механизмов (ступеней), входящих в его состав, т.е.:
,
Так, для механизма, представленного на рис. 6.1, состоящего из ступени цилиндрической передачи с колесами 12 с неподвижными осями, конической передачи 34, планетарной ступени 567, конической передачи с неподвижными осями 78, общее передаточное отношение равно:
так как 2 = 3; 4 = 5.
Степень подвижности механизмов с неподвижными осями колес равна единице, благодаря чему соотношение между угловыми скоростями ведущего и ведомого звеньев остается постоянным. Поэтому в задачу исследования этих механизмов входит определение передаточного отношения по заданной схеме и размерам колес. При этом колеса на схемах сложных зубчатых механизмов изображаются полоидными или совпадающими с ними начальными окружностями. Планетарные механизмы могут иметь две и более степени свободы. В этом случае соотношения между угловыми скоростями выходных валов будут неоднозначными. Определение угловых скоростей колес таких механизмов при различных режимах работы является основной задачей их исследования.
Проектирование любых зубчатых механизмов обязательно состоит из двух этапов: выбора структурной и кинематической схем механизма и определение чисел зубьев для обеспечения требуемого передаточного отношения.
Кинематическое исследование механизмов
Исследование рядовых зубчатых механизмов
Рядовые зубчатые механизмы (передачи с промежуточными или паразитными колесами), представляют собой последовательное соединение нескольких пар зубчатых колес, на каждой из неподвижных осей которых помещено по одному колесу (рис. 6.2). Имея схему передачи и зная числа зубьев или радиусы полоидных окружностей колес, можно определить общее передаточное отношение редуктора аналитически или графически.
Для механизма, состоящего из четырех последовательно соединенных цилиндрических колес внешнего зацепления (рис. 6.2), общее передаточное отношение:
где i12 передаточное отношение первой пары сцепляющихся зубчатых колес внешнего зацепления:
Рис. 6.2
Знак минус поставлен потому, что колеса 1 и 2 вращаются в противоположных направлениях. Для второй пары:
Для третьей пары:
,
Тогда искомое передаточное отношение:
В общем случае при n колесах в механизме:
Общее передаточное отношение рядового зубчатого механизма равно обратному отношению чисел зубьев или радиусов крайних колес. Знак передаточного отношения определяется множителем (1)n, где n число передач внешнего зацепления. При n четном i 0, т.е. ведомое и ведущее звенья редуктора или мультипликатора вращаются в одном направлении; при нечетном n в разных направлениях.
Анализируя приведенные примеры устанавливаем, что число зубьев промежуточных колес 2 и 3, находящихся одновременно в зацеплении с двумя другими колесами, не влияет на величину общего передаточного отношения механизма. Но установка таких промежуточных колес позволяет изменять направление вращения ведомого звена. При четном числе промежуточных колес направление вращения ведущего и ведомого звеньев противоположны, при нечетном одинаковы. Применяют эти колеса главным образом там, где необходимо изменить направление вращения ведомого вала при неизменном направлении вращения ведущего (механизм трензеля токарного станка, механизм заднего хода автомобильной коробки передач и др.), либо там, где необходимо обеспечить передачу движения при больших межосевых расстояниях (когда нельзя увеличивать размеры ведущих и ведомых колес из-за их больших габаритов).
Исследование зубчатых механизмов с промежуточными валами
Сложные зубчатые механизмы с промежуточными валами представляют собой последовательное соединение нескольких пар колес, на каждый из валов которого помещено более одного колеса (кроме валов ведущего и ведомого колес). На рис. 6.3 представлен такой трёхступенчатый механизм для преобразования движения между параллельными валами, который состоит из двух ступеней внешнего зацепления с цилиндрическими колесами (12 и 34) и одной ступени внутреннего о зацепления (колеса 56). Колеса 23 и 45 соединены вместе, образуя звенья.
Рис. 6.3
Передаточное отношение первой ступени равно:
,
второй:
третьей:
Перемножая эти значения передаточных отношений, получаем
Учитывая, что , 2 = 3; 4 = 5, после сокращения получаем
Общее передаточное отношение ступенчатой передачи равно произведению передаточных отношений ступеней, входящих в состав механизма, или равно отношению произведения чисел зубьев (полоидных радиусов) ведомых колес к произведению чисел зубьев (радиусов) ведущих колее, взятых со своими знаками. Так как передаточное отношение этого механизма (в отличие от рядового) зависит от числа зубьев всех входящих в его состав колес, то путем соответствующего подбора чисел зубьев колес можно получить большие передаточные отношения.
В общем случае при n колесах q внешних зацеплений, общее передаточное отношение равно:
В случае соосного механизма, составленного из нулевых колес (рис. 6.4) должно удовлетворяться условие соосности (равенство межосевых расстояний):
,
или
,
где m12 и m34 соответственно модули зацеплений первой и второй ступеней.
Рис. 6.4
Планетарные механизмы
Сложные зубчатые механизмы, в которых ось хотя бы одного колеса подвижна, называются планетарными механизмами. К типовым планетарным механизмам относятся:
однорядный планетарный механизм;
двухрядный планетарный механизм с одним внешним и одним внутренним зацеплением;
двухрядный планетарный механизм с двумя внешними зацеплениями;
двухрядный планетарный механизм с двумя внутренними зацеплениями.
Элементы планетарного механизма имеют специальные названия:
зубчатые колеса оси которых неподвижны называются центральными. Колесо с внешними зубьями, расположенное в центре механизма называется солнечным, колесо с внутренними зубьями называют короной или эпициклом;
колеса, оси которых подвижны, называют планетными или сателлитами;
подвижное звено, соединяющее оси центральных колес и сателлитов называют водилом. Водило принято обозначать не цифрой, а латинской буквой h, или русской в.
В таблице 6.1 приведены структурные схемы типовых планетарных механизмов, а также диапазоны рекомендуемых передаточных отношений и ориентировочные значения КПД при этих передаточных отношениях.
Таблица 6.1 Типовые схемы планетарных механизмов
|
№ |
Структурная схема механизма |
u |
||
|
1. |
2 3
в 1 в |
3…10 |
0,97…0,99 |
|
2 |
2 3
1 в 1 в |
7…16 |
0,96…0,98 |
|
|
3 |
2 3
1 в 1 в |
25…300 |
0,9…0,3 |
|
|
4 |
2 3
1 в 1 в |
30…300 |
0,9…0,3 |
Если степень подвижности планетарного механизма 2 и более, то его называют дифференциальным. Для механизма выполненного по схеме 1 табл. 6.1 степень подвижности при закреплённом колесе 3 равна:
W = 3 (4 - 1) - 23 - 1 2 = 1.
При свободном колесе 3:
W = 3 (5 - 1) - 24 - 1 2 = 2.
Достоинства планетарных механизмов: большие передаточные отношения при малых габаритных размерах; можно применять для сложения, или разделения движения.
Метод Виллиса (аналитический метод кинематического анализа)
Метод Виллиса основан на способе обращения движения (способ мысленной остановки водила): всем звеньям механизма мысленно придаем вращение с угловой скоростью равной угловой скорости водила, только в обратном направлении. Относительные движения звеньев при этом не изменяются, абсолютные будут следующими (для схемы 1, табл. 6.1):
,
,
,
.
Расшифруем принятые обозначения: 1, 2, 3, в - истинные значения угловых скоростей звеньев; - угловая скорость центрального колеса 1 при остановленном водиле; - угловая скорость сателлита 2 при остановленном водиле; - угловая скорость центрального колеса 3 при остановленном водиле (равна - в); - угловая скорость водила при остановленном водиле (равна нулю).
Тогда получаем, что все колеса совершают вращательные движения вокруг неподвижных осей и общее передаточное отношение можно найти по формуле:
формула Виллиса.
После применения метода обращения движения, рассматриваемый механизм можно рассматривать как сложный двухступенчатый с промежуточным колесом:
,
тогда:
.
Контрольные вопросы
20. Почему при определении передаточного отношения зубчатого сложного механизма с промежуточными колесами можно не учитывать количество зубьев промежуточных колес?
21. Что такое промежуточный вал?
22. Дайте характеристику звеньев входящих в планетарный механизм?
23. Выведите формулу Виллиса для анализа планетарного механизма?
Лекция 7
Проектирование планетарных зубчатых механизмов. Постановка задачи синтеза. Условия подбора чисел зубьев. Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. Задачи синтеза зацеплений. Эвольвента. Эвольвентное зацепление.
Проектирование планетарных механизмов.
Постановка задачи синтеза
При проектировании многопоточных планетарных механизмов необходимо, кроме требований технического задания, выполнять ряд условий связанных с особенностями планетарных механизмов. Задачей синтеза, является получение требуемого передаточного отношения, выбор схемы отвечающей требованиям наиболее высокого КПД и габаритными размерами и т.д.
После выбора схемы механизма необходимо определить сочетание чисел зубьев его колес, которые обеспечат выполнение условий технического задания - для редуктора это передаточное отношение и величина момента сопротивления на выходном валу. Передаточное отношение задает условия выбора относительных размеров зубчатых колес - чисел зубьев колес, крутящий момент задает условия выбора абсолютных размеров - модулей зубчатых зацеплений. Так как для определения модуля необходимо выбрать материал зубчатой пары и вид его термообработки, то на первых этапах проектирования принимают модуль зубчатых колес равным единице, то есть решают задачу кинематического синтеза механизма в относительных величинах.
Обычно при определении размеров звеньев механизмов, т.е. при подборе чисел зубьев колес выполняют условие 3-х «с»: соосности, соседства и сборки.
Условия подбора чисел зубьев.
Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки.
Условия, которые необходимо выполнить при подборе чисел зубьев колес типового планетарного механизма:
заданное передаточное отношение с требуемой точностью;
соосность входного и выходного валов механизма;
свободное размещение (соседство) сателлитов;
сборку механизма при выбранных числах зубьев колес;
минимальные относительные габариты механизма.
Рассмотрим эти условия подробнее на примере двухрядного планетарного механизма с одним внешним и одним внутренним зацеплением (рис. 7.1).
Обеспечение заданного передаточного отношения с требуемой точностью.
Принимаем требуемую точность 5%, тогда для рассматриваемой схемы механизма
Обеспечение условия соосности входного и выходного валов.
Для этого необходимо чтобы межосевое расстояние в передаче внешнего зацепления (первый ряд) равнялось межосевому расстоянию в передаче внутреннего зацепления (второй ряд), то есть:
;
;
.
Обычно в планетарных механизмах применяются зубчатые колеса без смещения, для которых xi = 0 и rwi = ri = Zi m / 2. Тогда
Принимаем, что mI = mII = m, и получаем условие соосности для данной схемы механизма
.
3
С1
2 C
B В1
awI A awII
A1
0
1 в B2 А2 А3 B3
1 C2 C3
в
в
Рис. 7.1
Обеспечение условия соседства сателлитов заключается в том, чтобы сателлиты поставленные для повышения жесткости, прочности, а также уравновешивания масс не задевали друг друга (при числе сателлитов k > 1).
Сателлиты размещаются на окружности радиуса aw. Вершины зубьев сателлитов не будут мешать движению друг друга, если выполняется условие:
Для зубчатых колес без смещения максимальный из диаметров сателлитов равен:
.
Расстояние между осями сателлитов
,
где в - угол между двумя соседними сателлитами.
Подставим полученные выражения в неравенство и получим условие соседства:
,
.
4. Условие сборки - условие равных углов между сателлитами, заключается в том, что при постановке 1-го сателлита центральные колеса займут вполне определённое взаимное расположение и остальные сателлиты могут быть введены в зацепление только при определённом соотношении между числом их зубьев.
Найдем длины дуг между двумя сателлитами колеса 3 и 1:
- в шагах:
- через количество зубьев на дуге: , (целое число зубьев плюс кусочек зуба).
Сложим левые и правые части выражений:
,
группируем: ,
после деления получаем: .
Видим, что в левой половине целое число, следовательно и сумма в правой половине выражения должна дать целое число, т.к. первое слагаемое тоже дает всегда целое число, то:
Это выполняется когда: .
Следовательно, получаем:
,
где , Е - любое целое число.
Отсюда условие сборки принимает вид:
.
Сумма зубьев центральных колес должна быть кратной числу сателлитов.
Оптимальный синтез планетарных механизмов
при автоматизированном проектировании
При автоматизированном проектировании с помощью компьютера можно за относительно небольшой промежуток времени получить большое количество возможных решений задачи. Сопоставляя эти решения между собой находят то, которое удовлетворяет всем требованиям наилучшим образом. При этом перебор вариантов осуществляется в пределах заданных ограничений на параметры (в данном случае на числа зубьев колес) по какой-либо стратегии или чаще случайным образом. Программы оптимального синтеза могут использовать рассмотренные выше методы (например, метод сомножителей), а могут просто перебирать допустимые сочетания параметров и проверять их на соответствие заданным условиям. Использование компьютерных программ для синтеза планетарных механизмов позволяет существенно сократить время проектирования и существенно улучшить качественные показатели спроектированных механизмов.
Синтез зубчатых зацеплений
Зубчатым зацеплением называется высшая кинематическая пара образуемая последовательно взаимодействующими поверхностями зубьев.
Синтез зубчатого зацепления состоит в том, чтобы отыскать такие взаимодействующие поверхности, которые обеспечивали заданный закон их относительного движения.
Синтез основан на использовании основной теоремы зацепления:
.
Следствия теоремы: для получения постоянного передаточного отношения необходимо чтобы отношение радиусов начальных окружностей было постоянно, т.е. точка Р - полюс зацепления не менял своего положения.
При выборе кривых очерчивающих профиль зуба руководствуются соображениями кинематического, динамического, технологического и эксплуатационного характера:
- кинематические - состоят в том, чтобы проектируемые профили очерчивались простыми геометрическими приёмами, и удовлетворялось требуемое передаточное отношение;
- динамические - чтобы при постоянной передаваемой мощности, усилие действующее на зубья и опоры было постоянным по величине и направлению и чтобы форма зуба обеспечивала наибольшую прочность;
- технологические и эксплуатационные - простота изготовления, бесшумная и безударная работа, допустимость некоторых погрешностей в изготовлении и монтаже.
В современном машиностроении наибольшее распространение получили колеса с эвольвентным и круговым (зацепление Новикова) профилями зубьев. В точном машиностроении и приборостроении разновидности циклоидального зацепления.
Эвольвента окружности и её свойства
Эвольвентой называется кривая, очерчиваемая точкой прямой, при перекатывании этой прямой по окружности без проскальзывания (рис. 7.3). В теории зацепления прямую называют производящей (образующей), а окружность - основной окружностью (радиус rb).
Рассмотрим построение эвольвенты Е (рис. 7.3). В произвольной точке эвольвенты М проведем нормаль, которая касается основной окружности в точке В, получаем радиус кривизны эвольвенты .
Рис. 7.3
Из прямоугольного треугольника ОВМ найдем катет МВ:
.
Из условия образования эвольвенты радиус кривизны МВ должен быть равен длине развертываемой дуги АВ основной окружности:
АВ = rb(+),
,
где полярный угол наклона радиус вектора; угол между направлением радиус вектора и направлением радиуса основной окружности проведенного в точке касания нормали.
Отсюда:
.
Разность тангенса и угла представляет собой эвольвентную функцию называемую инволютой. Инволюта является параметром для геометрических расчетов зубчатых механизмов.
Свойства эвольвенты:
- эвольвента не имеет точек внутри основной окружности;
- нормаль к любой точке эвольвенты направлена по касательной к основной окружности;
- центр кривизны эвольвенты лежит в точке касания нормали с основной окружностью.
Эвольвентное зацепление и его свойства
Из свойств эвольвенты вытекают свойства эвольвентного зацепления. Пусть профиль зуба колеса 1 (рис. 7.4) очерчен по эольвенте основной окружности с радиусом rb1, а профиль зуба колеса 2 - по эвольвенте основной окружности радиуса rb2. Поместим центры этих окружностей в центры вращения О1 и О2. Нормаль к эвольвенте первого колеса должна быть касательной к основной окружности первого колеса, а нормаль к эвольвенте второго колеса должна быть касательной к основной окружности второго колеса. В точке касания эвольвент нормаль должна быть общей к обоим профилям, и, следовательно, точка контакта лежит на общей касательной к основным окружностям. При вращении ведущего колеса 1 против часовой стрелки, а ведомого колеса 2 - по часовой (рис. 7.4, а) точка касания эвольвент перемещается по отрезку В1В2 этой касательной, т.к. вне отрезка В1В2 эвольвенты не могут касаться, т.е. иметь общую нормаль; В1В2 является линией зацепления.
Точка пересечения общей нормали к эвольвентам с линией межосевого расстояния О1О2 является полюсом зацепления Р и занимает неизменное положение.
Если направление вращение ведущего колеса 1 и ведомого колеса 2 изменится, то линия зацепления В1В2, по которой перемещается точка контакта, займет новой положение (рис. 7.4, б).
Угол между линией зацепления В1В2 и прямой, перпендикулярной линии межосевого расстояния, называется углом зацепления и обозначается через w. Углы РВ1О1 и РВ2О2 равны углу зацепления w как углы с соответственно перпендикулярными сторонами. Поскольку РО1 = rw1, а РО2 = rw2, то
.
Следовательно, при эвольвентном зацеплении передаточное отношение может быть выражено через отношение радиусов основных окружностей:
,
причем знак плюс относится к внутреннему зацеплению, а знак минус - к внешнему.
Из формулы видно, что при эвольвентном зацеплении изменение межосевого расстояния не влияет на значение передаточного отношения вследствие неизменности радиусов основных окружностей. При изменении межосевого расстояния изменяются лишь радиусы начальных окружностей и угол зацепления.
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте основные задачи синтеза планетарных механизмов?
2. В чем заключаются условия соосности, соседства и сборки при синтезе планерных механизмов?
3. Сформулируйте основные требования предъявляемые к геометрическим кривым очерчивающим профили зубьев?
4. Назовите свойства эвольвенты?
5. Что такое инволюта (эвольвентная функция) угла?
6. Назовите основные свойства эвольвентного зацепления?
Лекция 8
Изготовление зубчатых колес. Смещение режущего инструмента. Коэффициент перекрытия. Явление подрезания. Коррегирование эвольвентного зацепления. Качественные характеристики зубчатой передачи.
Методы изготовления эвольвентных зубчатых колес
Существует множество вариантов изготовления зубчатых колес. В их основу положены два принципиально отличных метода:
метод копирования, при котором рабочие кромки инструмента по форме соответствуют обрабатываемой поверхности (конгруэнтны ей, т.е. заполняют эту поверхность как отливка заполняет форму). Строится копия, по этой копии изготавливается фреза.
метод обкатки, при котором инструмент и заготовка за счет кинематической цепи станка выполняют два движения - резания и огибания (под огибанием понимается такое относительное движение заготовки и инструмента, которое соответствует станочному зацеплению, т.е. зацеплению инструмента и заготовки с требуемым законом изменения передаточного отношения).
Из вариантов изготовления по способу копирования можно отметить:
нарезание зубчатого колеса профилированной дисковой или пальцевой фрезой (проекция режущих кромок которой соответствует конфигурации впадин, рис. 8.1). При этом методе резание производится в следующем прядке: прорезается впадина первого зуба, затем заготовка с помощью делительного устройства (делительной головки) поворачивается на угловой шаг и прорезается следующая впадина. Операции повторяются пока не будут прорезаны все впадины. Недостатки метода: производительность низкая, сложность изготовления инструмента, по мере износа инструмента ухудшение точности и качества поверхности нарезаемого колеса, для изготовления колес с различными модулями необходим набор фрез.
Подобные документы
Учебное проектирование как наиболее эффективный метод инженерного обучения. Теория механизмов и машин, ее сущность, история возникновения и современные направления. Модели роботов, принципы и задачи их работы и необходимость использования в производстве.
реферат [36,2 K], добавлен 11.10.2009Определение понятий: механизм, машина, прибор, узел, деталь. Этапы жизненного цикла машины. Классификация машин и механизмов, деталей и сборочных единиц. Принципы построения, структура, анализ и синтез механизмов. Функциональное назначение машины.
доклад [316,9 K], добавлен 02.02.2011Основные понятия сопротивления материалов. Определение напряжении и деформации. Механические характеристики материалов и расчеты на прочность. Классификация машин и структурная классификация плоских механизмов. Прочность при переменных напряжениях.
курс лекций [1,3 M], добавлен 07.10.2010Основные понятия и определение машин, механизмов, звеньев и кинематических пар. Группы Ассура. Расчет числа степеней свободы плоских и пространственных механизмов, анализ структуры плоских рычажных механизмов. Пассивные связи и избыточные подвижности.
шпаргалка [3,6 M], добавлен 15.12.2010Структурный, кинематический и кинетостатический анализ главного и кулачкового механизмов. Построение плана положений механизма, скоростей, ускорений. Сравнение результатов графического и графоаналитического методов. Синтез эвольвентного зацепления.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 08.09.2009Классификация механизмов, узлов и деталей. Требования, предъявляемые к машинам, механизмам и деталям. Стандартизация деталей машин. Технологичность деталей машин. Особенности деталей швейного оборудования. Общие положения ЕСКД: виды, комплектность.
шпаргалка [140,7 K], добавлен 28.11.2007Основные понятия и определения в теории механизмов. Кинематические пары, их главные свойства и классификация. Кинематические цепи: сущность и разновидности. Степень подвижности плоской кинематической цепи. Структурная классификация плоских механизмов.
контрольная работа [240,3 K], добавлен 24.03.2011Классификация исполнительных механизмов. Устройство и принцип работы пневматических, гидравлических, многопоршневых, шестеренчатых исполнительных механизмов. Электрические исполнительные механизмы с постоянной и регулируемой скоростью, их особенности.
реферат [1002,5 K], добавлен 05.12.2012Классификация механизмов раскладки. Анализ схем валикокольцевых механизмов. Синтез валикокольцевого механизма по схеме вал-кольца.Описание конструкции и назначения детали. Техконтроль технологичности конструкции. Калькуляция себестоимости изделия.
дипломная работа [737,7 K], добавлен 19.01.2008Характеристика основных задач динамики механизмов. Движущие силы как основные силы, определяющие характер движения механизмов. Силы полезного сопротивления и инерции. Осуществление кинетостатического расчета механизмов. Применение теоремы Н. Жуковского.
контрольная работа [205,8 K], добавлен 24.03.2011
