В случае если звено приведения совершает вращательное движение (например кривошип, рис. 12. 3, а) то уравнение движения принимает вид:

,

где J_пр - приведенный момент инерции звена приведения; М_пр - приведенный момент сил звена приведения.

Рис. 12.3

В случае если звено приведения совершает поступательное движение (ползун, рис. 12.3, б) уравнение движения имеет вид:

.

где m_пр - приведенная масса звена приведения; Р_пр - приведенная сила звена приведения.

Приведение сил и моментов сил к звену приведения

(определение параметров динамической модели)

На звенья механизма действуют силы и моменты сил, развивающие соответствующие мощности. Таким образом, мощность всех задаваемых сил состоит из двух частей:

,

где N_Р мощность, развиваемая силами, приложенными в различных точках звеньев, совершающих поступательное или сложное плоское движение; N_М мощность, развиваемая моментами сил, приложенными к вращающимся звеньям.

Мощность N_Р может быть вычислена по формуле:

,

где Р_i силы, приложенные к i-м звеньям механизма; _i скорости точек приложения сил; _i углы, образованные направлением сил и скоростей их точек приложения.

Мощность N_М вычисляется по формуле:

,

где M_k момент, действующий на k-e вращающиеся звенья; _k угловые скорости этих звеньев.

Подставляя значения N_Р и N_М получим:

.

Эту мощность, развиваемую силами и моментами сил, приложенными ко всем подвижным звеньям механизма, можно приложить к любому выбранному звену приведения. Если звено приведения совершает вращательное движение, то его мощность будет представлена следующим выражением:

,

где ₁ угловая скорость звена приведения.

Так как левые части уравнений равны, то:

.

Таким образом, приведенным моментом сил называется момент (Мпр), приложенный к звену приведения и развивающий мощность, равную сумме мощностей всех сил и моментов сил, приложенных к звеньям механизма.

На основании уравнения имеем:

.

Полученное уравнение чаще применяют к шарнирным и кулачковым механизмам, видно, что М_пр зависит от отношений скоростей, числовые значения которых меняются в зависимости от величины угла поворота звена приведения .

Таким образом, M_np = f(). Для определения отношений скоростей необходимо построить планы скоростей для нескольких положений механизма. Так как отношение скоростей не будет зависеть от масштаба, то при построении их можно принять ₁ = 1 рад/сек.

Для механизмов, преобразующих только вращательное движение с постоянным отношением угловых скоростей, приведенный момент сил:

.

Отношения , представляют собой передаточные отношения. Тогда:

.

Если M_k = const, то приведенный момент сил также является постоянной величиной, не зависящей от угла поворота звена приведения.

Приведенный момент движущих сил направлен в сторону вращения звена приведения, приведенный момент сил сопротивления направлен в сторону, противоположную направлению вращения звена приведения.

Если приводить к звену приведения все задаваемые силы, то приведенный момент сил представляет собою разность между приведенными моментами сил движущих (М_д.с.) и сил сопротивления (М_с.с.), т. е. .

Если звено приведения совершает поступательное движение, то его мощность будет представлена следующим выражением:

,

где ₁ скорость звена приведения.

Приведённой силой называется сила (Рпр), приложенная к звену приведения и создающая мощность, равную сумме мощностей всех сил и моментов сил, приложенных к звеньям механизма, т.е.:

.

Приведение масс и моментов инерции звеньев

Для приведения масс и моментов инерции используется понятие о кинетической энергии звеньев. Отметим, как вычисляется кинетическая энергия звеньев при различных видах их движения.

Для звена, совершающего поступательное движение, кинетическая энергия определяется по следующей формуле:

,

где m масса звена; скорость любой точки звена, м/сек.

Если звено совершает вращательное движение, то кинетическая энергия:

,

где J момент инерции звена относительно оси его вращения, кгм²; угловая скорость звена, рад/сек.

Для звена, совершающего сложное плоское движение, кинетическая энергия состоит из кинетической энергии в поступательном движении вместе с центром тяжести и кинетической энергии во вращательном движении вокруг оси, проходящей через центр тяжести:

,

где _s скорость центра тяжести звена; J_s момент инерции звена относительно оси, проходящей через его центр тяжести.

Обозначим число звеньев механизма, совершающих поступательное, вращательное и сложно-плоское движения, соответственно через р, k и q. Тогда уравнение кинетической энергии примет следующий вид:

.

Кинетическую энергию механизма можно представить как кинетическую энергию вращающегося звена 1 приведения, т. е. .

Отсюда

Следовательно:

.

Таким образом, приведенный момент инерции J_np представляет собой момент инерции звена приведения, обладающий кинетической энергией, равной сумме кинетических энергий всех движущихся звеньев механизма.

Формула применяется главным образом для плоских шарнирных механизмов. В этом случае J_np зависит от положения механизма, так как для каждого его положения отношения скоростей будут меняться. Отношение скоростей следует определять из плана скоростей.

Если механизм состоит только из вращающихся звеньев (например, различные виды передач), то уравнение принимает следующий вид:

.

Заменяя отношение угловых скоростей соответствующим передаточным отношением, получим:

.

Так как для передаточных механизмов значения i_1k постоянны, то приведенный момент инерции в этом случае также является постоянным.

Отметим, что в ряде случаев, например в следящих устройствах, нужно выбрать двигатель, который обеспечил бы механизму необходимое по условиям эксплуатации время срабатывания. Необходимая пусковая мощность может быть определена по пусковому моменту, который равен произведению приведенного момента инерции на угловое ускорение.

Контрольные вопросы

23. Силовой анализ рычажного механизма методом планов сил.

24. В чем заключается метод Н.Е. Жуковского для определения уравновешивающей силы.

25. Основные режимы и уравнения движения механизма.

26. Уравнение движения механизма в дифференциальном виде.

27. Динамическая модель машинного агрегата.

28. Приведение сил в механизмах.

29. Приведение масс в механизмах.

Лекция 13

Установившееся движении механизма. Неравномерность движения. Расчет махового колеса.

Установившееся движение машинного агрегата

Неравномерность движения

Установившимся режимом движения называют режим, у которого обобщенная скорость звена приведения есть периодическая функция во времени (рис. 13.1).

₁, рад/с t_{периода}

₁

_{1min 1ср} = const _1max

0 t, сек

Рис. 13.1

За время одного периода _i0 = _i, и как следствие Е = 0, А_G = 0. Тогда из закона изменения кинетической энергии получаем:

.

Если рассматривать установившееся движение внутри периода следует использовать уравнение:

.

В пределах периода текущее значение суммарной работы не равно нулю. Работа может быть то положительной, то отрицательной. При положительной величине работы машина увеличивает свою кинетическую энергию за счет увеличения скорости, то есть разгоняется. На участках, где суммарная работа отрицательна, кинетическая энергия и скорость машины уменьшается, машина притормаживается. В установившемся режиме величины увеличения скорости на участках разгона и снижения на участках торможения за цикл равны, поэтому средняя скорость движения _1ср = const постоянна. В машинах приведенный момент инерции которых зависит от обобщенной координаты, на неравномерность движения оказывает влияние величина изменения приведенного момента инерции. Колебания скорости изменения обобщенной координаты машины не оказывают прямого влияния на фундамент машины. Поэтому эти колебания и вызывающие их причины определяют, так называемую, внутреннюю виброактивность машины.

Величина амплитуды колебаний скорости ₁ определяется разностью между максимальной _1max и минимальной _1min скоростями. За меру измерения колебаний скорости в установившемся режиме принята относительная величина, называемая коэффициентом неравномерности движения (неравномерности хода):

,

где .

Явление периодической неравномерности в машинах нежелательно с точки зрения прочности и технологии производственного процесса. Чем выше требования к машинам тем должна быть меньше неравномерность.

Для различных машин в зависимости от требований нормального функционирования (снижение чистоты поверхности в металлорежущих станках, нагрев обмоток и снижение КПД в электрогенераторах и т.д.) допускаются различные максимальные значения коэффициента неравномерности движения. Существующая нормативная документация устанавливает следующие допустимые значения коэффициента неравномерности []:

дробилки [] = 0,2 ... 0,1;

прессы, ковочные машины [] = 0,15 ... 0,1;

насосы [] = 0,05 ... 0,03;

металлорежущие станки нормальной точности [] = 0,05 ... 0,01;

металлорежущие станки прецизионные [] = 0,005 ... 0,001;

двигатели внутреннего сгорания [] = 0,015 ... 0,005;

электрогенераторы [] = 0,01 ... 0,005;

Чтобы снизить внутреннюю виброактивность и неравномерность движения применяются различные методы:

1. уменьшение влияния неравномерности внешних сил (например, применение многоцилиндровых ДВС, насосов и компрессоров с рациональным сдвигом рабочих процессов в цилиндрах);

2. уменьшение влияния переменности приведенного момента инерции (тоже обеспечивается увеличением числа цилиндров в поршневых машинах, а также уменьшением масс и моментов инерции деталей, приведенный момент инерции которых зависит от обобщенной координаты);

3. установка на валах машины центробежных регуляторов или аккумуляторов кинетической энергии - маховиков;

4. активное регулирование скорости с использованием систем автоматического управления, включая и компьютерное управление.

Определение момента инерции махового колеса

Рассмотрим подробно наиболее простой способ регулирования неравномерности вращения установку дополнительной маховой массы или маховика. Маховик в машине выполняет роль аккумулятора кинетической энергии. При разгоне часть положительной работы внешних сил расходуется на увеличение кинетической энергии маховика и скорость до которой разгоняется система становится меньше, при торможении маховик отдает запасенную энергию обратно в систему и величина снижения скорости машины уменьшается. Сказанное иллюстрируется графиками, изображенными на рис. 13.2. На этом рисунке: ₁ изменение угловой скорости до установки маховика, ₁^* после установки маховика. Отсюда можно сделать вывод: чем больше дополнительная маховая масса, тем меньше изменение ₁^* и коэффициент неравномерности .

Произведём расчет махового колеса по заданному коэффициенту неравномерности для двух случаев:

1. Частный случай: для машин с постоянным приведённым моментом инерции .

Пусть за время периода работа движущих сил не равна работе сил сопротивления тогда максимальные и минимальные угловые скорости будут соответствовать максимальным и минимальным энергиям:

,

где А_{изб.макс.} - максимальная избыточная работа; А_д.с. - работа движущих сил; А_с.с. - работа сил сопротивлений; E_max - максимальная кинетическая энергия механизма; E_min - минимальная кинетическая энергия механизма; J_пр - приведённый момент инерции масс; J_мах - момент инерции махового колеса.

Тогда преобразуя:

.

Окончательно получаем:

.

₁, рад/с без маховика

₁

₁^*

_1ср = const с маховиком

0 t, сек

Рис. 13.2

2. Общий случай (для машин с переменным приведённым моментом инерции ), положения с максимальными и минимальными значениями скорости не совпадают с положениями при которых максимальные и минимальные значения энергии. Рассмотрим графический способ по методу Виттенбауэра (метод построения диаграммы энерго-масс).

Контрольные вопросы

30. Установившийся режим движения машинного агрегата.

31. Причины вызывающие неравномерность движения.

32. Как оценивается и регулируется неравномерность движения.

33. Определение момента инерции махового колеса для машин с постоянным приведенным моментом инерции.



Лекция 14

Вибрации и колебания в машинах и механизмах, виброактивность и виброзащита. Понятие о неуравновешенности звена и механизма. Статическое уравновешивание рычажных механизмов. Метод замещающих масс. Полное и частичное уравновешивание механизма. Ротор и виды его уравновешивания: статическое, динамическое. Балансировка.

Вибрации и колебания в машинах и механизмах

При движении механической системы под действием внешних сил в ней могут возникать механические колебания или вибрации. Причинами возникновения вибраций могут быть периодические изменения сил (силовое возмущение), перемещений (кинематическое возмущение) или инерционных характеристик (параметрическое возмущение). Вибрацией (от лат. vibratio колебание) называют механические колебания в машинах или механизмах. Колебание движение или изменение состояния, обладающие той или иной степенью повторяемости или периодичностью. Если источник возникновения вибраций определяется внутренними свойствами машины или механизма, то говорят об его виброактивности. Чтобы вибрации механизма не распространялись на окружающие его системы или чтобы защитить механизм от вибраций, воздействующих на него со стороны внешних систем, применяются различные методы виброзащиты. Различают внешнюю и внутреннюю виброактивность. Под внутренней виброактивностью понимают колебания возникающие внутри механизма или машины, которые происходят по его подвижностям или обобщенным координатам. Эти колебания не оказывают непосредственного влияния на окружающую среду. При внешней виброактивности изменение положения механизма приводит к изменению реакций в опорах (т.е. связях механизма с окружающей средой) и непосредственному вибрационному воздействию на связанные с ним системы. Одна и основных причин внешней виброактивности - неуравновешенность его звеньев и механизма в целом.

Понятие о неуравновешенности механизма (звена)

Неуравновешенным будем называть такой механизм (или его звено), в котором при движении центр масс механизма (или звена) движется с ускорением. Так как ускоренное движение системы возникает только в случае, если равнодействующая внешних силовых воздействий не равна нулю. Согласно принципу Д'Аламбера, для уравновешивания внешних сил к системе добавляются расчетные силы - силы и моменты сил инерции. Поэтому уравновешенным будем считать механизм, в котором главные вектора и моменты сил инерции равны нулю, а неуравновешенным механизм, в котором эти силы неравны нулю. Для примера рассмотрим четырехшарнирный механизм (рис. 14.1).

Механизм будет находится в состоянии кинетостатического равновесия, если сумма действующих на него внешних сил и моментов сил (включая силы и моменты сил инерции) будет равна нулю.

; .

Уравновешенность является свойством или характеристикой механизма и не должна зависеть от действующих на него внешних сил. Если исключить из рассмотрения все внешние силы, то в уравнении равновесия останутся только инерционные составляющие, которые определяются инерционными параметрами механизма массами и моментами инерции и законом движения (например, центра масс системы S_м), поэтому уравновешенным считается механизм для которого главный вектор и главный момент сил инерции равны нулю:

.

y 2 М_и3 Р_и2

S₂ C 3

1 B

P_д1 r_S2 Р_и3

₁ S₁ G₂ S₃

r_S1 Р_и1 r_S3 G₃

₁ G₁ r_Sм S_м М_с3

A М_и3 D x

М_и1

0

Рис. 14.1

Неуравновешенность такое состояние механизма, при котором главный вектор или главный момент сил инерции не равны нулю. Различают:

статическую неуравновешенность ;

моментную неуравновешенность ;

динамическую неуравновешенность .

При статическом уравновешивании механизма необходимо обеспечить:

Это условие выполняется если скорость центра масс механизма равна нулю , или она постоянна по величине и направлению. Обеспечить выполнение условия в механизме практически невозможно, поэтому при статическом уравновешивании обеспечивают выполнение условия . Это возможно, когда центр масс механизма лежит на оси вращения звена 1 r_Sм= 0 или когда он неподвижен r_Sм= const, тогда:

.

На практике наиболее часто статическое уравновешивание проводят следующими методами:

выбирая симметричные схемы механизма (рис. 14.2);

устанавливая на звеньях механизма противовесы (или корректирующие массы);

размещая противовесы на дополнительных звеньях или кинематических цепях.

3 2 B 1

D,C A,S₁,S_м E,Q

0 K 4 5

Рис. 14.2

Метод замещающих масс

m_i, J_Si

A S_i

B Звено с распределенной

массой

A m_iA S_i m_iB

B Модель с точечными

массами

l_ASi m_iSi

l_AB

Рис. 14.3

При использовании метода замещающих масс, звено механизма с распределенной массой заменяется расчетной моделью, которая состоит из точечных масс.

Условиями перехода от звена с распределенной массой к модели с точечными массами являются:

Сохранение массы звена: m_iA + m_iB = m_i;

Сохранение положения центра масс: l_ASi = const;

.

Сохранение момента инерции:

.

Одновремённое выполнение всех трёх условий системой с двумя массами невозможно, поэтому при статическом уравновешивании механизмов ограничиваются выполнением только двух первых условий. Чтобы обеспечить выполнение всех трех условий необходимо ввести третью массу m_iSi. Рассмотрим применение метода замещающих масс при полном и частичном статическом уравновешивании кривошипно-ползунного механизма.

Полное статическое уравновешивание

кривошипно- ползунного механизма (рис. 14.4)

Дано: l_AB, l_BC, l_AS1, l_BS2, l_CS3=0, m₁, m₂, m₃.

Определить: m_k1, m_k2.

m_k2 l_k2

m_B 2, l₂ 3

1, l₁ B

C, S₃

S₁ S₂

A m_A m_C

m_k1 l_k1 0

Рис. 14.4

Для определения величины сосредоточенных масс распределим массы звеньев по методу замещающих масс, сосредоточив их в центрах шарниров A,B,C.

Тогда

m₁ = m_A1 + m_B1 масса первого звена, распределенная между массами, сосредоточенными в точках В;

m₂ = m_В2 + m_С2 масса второго звена, распределенная между массами, сосредоточенными в точках В и С .

Вначале проведем уравновешивание массы m_C корректирующей массой m_k2. Составим уравнение статических моментов относительно точки В для звеньев 2 и 3:

.

Задаемся величиной l_k2 и получаем корректирующую массу:

.

Затем уравновешиваем массы центра, который после установки корректирующей массы расположился в точке В:

.

Составляем уравнение статических моментов относительно точки А:

.

Задаемся величиной l_k1 и получаем корректирующую массу:

.

Частичное статическое уравновешивание

кривошипно-ползунного механизма

m_B 2, l₂ 3

1, l₁ B

C,S₃

А S₁ S₂

m_A m_C

r_Sм S_м

m_k1 l_k1 0

Рис. 14.5

1. Уравновешивание вертикальной составляющей главного вектора сил инерции (рис. 14.5).

Дано: l_AB, l_BC, l_AS1, l_BS2, l_CS3=0, m₁, m₂, m₃.

Определить: m_k1

В этом случае необходимо добиться, чтобы центр масс механизма S_м при движении перемещался вдоль направляющей ползуна (для схемы на рис. 14.5 по горизонтали). Для этого достаточно уравновесить только массу m_B. Составляем уравнение статических моментов относительно точки А:

.

Задаемся величиной l_k1 и получаем корректирующую массу:

.

2. Уравновешивание горизонтальной составляющей главного вектора сил инерции.

m_B 2, l₂ 3

1, l₁ B

C,S₃

А S₁ S₂

m_A r_Sм^** m_C

m_k1^* S_м^**

S_k y x 0

l_k1

Рис. 14.6

Дано: l_AB, l_BC, l_AS1, l_BS2, l_CS3=0, m₁, m₂, m₃.

Определить: m_k1

В этом случае необходимо добиться, чтобы центр масс механизма при движении перемещался по дуге окружности радиуса (рис. 14.6). Расчет корректирующей массы ведется в два этапа. В начале первой составляющей корректирующей массы уравновешивается масса m_B. Составляется, как и в предыдущем примере, уравнение статических моментов относительно точки А:

.

Задается величина l_k1 и рассчитывается корректирующая масса:

.

Затем с помощью второй составляющей корректирующей массы центр массы m_С. перемещается в точку . Величина определяется следующим образом: центр шарнира С соединяется прямой с концом отрезка l_k1 точкой S_k. Радиус проводится параллельно отрезку BС. Тогда, подобен и .

Статический момент относительно точки :

, .

Радиус-вектор определяется из пропорций соответствующих сторон треугольников:

, ,

откуда

.

Корректирующая масса, обеспечивающая уравновешивание горизонтальной составляющей главного вектора сил инерции кривошипно-ползунного механизма, размещается на первом звене механизма и равна сумме составляющих:

.

Центр массы механизма при таком уравновешивании расположен в точке S_м, которая движется по дуге радиуса r_Sм:

.

(m₁ + m_C2 + )

A

S_м (m₃ + m_C2 +)

r_Sм

Рис. 14.7

Схема распределения масс в механизме после уравновешивания дана на рис. 14.7.

Балансировка роторов

Общие сведения о балансировке. Ротор, неуравновешенность ротора и ее виды. Задачи балансировки

Ротором называют звенья механизмов, совершающие вращательное движение и удерживаемые при этом своими несущими поверхностями в опорах. Если масса ротора распределена относительно оси вращения равномерно, то главная центральная ось инерции x-x совпадает с осью вращения и ротор является уравновешенным или идеальным. При несовпадении оси вращения с осью x-x, ротор будет неуравновешенным и в его опорах при вращении возникнут переменные реакции, вызванные действием инерционных сил и моментов сил (точнее, движением центра масс с ускорением).

В зависимости от взаимного расположения оси вращения и главной центральной оси инерции x-x , различают следующие виды неуравновешенности роторов (рис. 14.8):

статическую, когда эти оси параллельны (рис. 14. 8, а);

моментную, когда оси пересекаются в центре масс ротора S (рис. 14. 8, б);

динамическую, когда оси либо пересекаются вне центра масс, либо не пересекаются, а перекрещиваются в пространстве (рис. 14. 8, в).

а) e б) в) e

x x

М_и

x S x S S

x x

Р_и Р_и

Рис. 14.8

Неуравновешенность определяется конструктивными характеристиками ротора или механизма и не зависит от параметров движения. Поэтому при балансировке оперируют не инерционными силами, а дисбалансами. Дисбаланс мера статической неуравновешенности ротора, векторная величина, равная произведению неуравновешенной массы m на ее эксцентриситет e, где эксцентриситет e радиус-вектор центра этой массы относительно оси ротора. Направление главного вектора дисбаланса D совпадает с направлением главного вектора сил инерции Р_и, действующих на ротор при вращении:

.

Моментная неуравновешенность характеризуется главным моментом дисбалансов ротора M_D , который пропорционален главному моменту сил инерции (рис. 14.9):

.

Главный момент дисбалансов ротора полностью определяется моментом пары равных по величине и противоположных по направлению дисбалансов D_M1 + D_M2 = D_M, расположенных в двух произвольных плоскостях (I и II), перпендикулярных оси вращения ротора. Дисбаланс и момент дисбалансов не зависят от частоты вращения, они полностью определяются конструкцией ротора и точностью его изготовления.

Балансировкой называют процесс определения значений и угловых координат дисбалансов ротора и их уменьшения с помощью корректировки размещения его масс. Балансировка эквивалентна уравновешиванию системы инерционных сил, прикладываемых к подвижному ротору для его равновесия.

D z

D₂ x

M_D S

D_c1 D_c2

D₁ e_k1 0 y D_M2

D_M1 m_k1 e II

x x D_k1 e_k2

l

I m_k2

D_k2

Рис. 14.9

Данную систему, как и любую произвольную систему сил, можно заменить равнодействующими главным вектором и главным моментом или двумя векторами, расположенными в произвольных параллельных плоскостях. Для уравновешивания системы сил достаточно уравновесить эти равнодействующие. При балансировке операции над силами заменяют действиями над дисбалансами. Поэтому для жестких роторов вышесказанное можно сформулировать так: жесткий ротор можно уравновесить двумя корректирующими массами, расположенными в двух произвольно выбранных плоскостях, перпендикулярных оси его вращения. Эти плоскости называют плоскостями коррекции.

Задача балансировки ротора заключается в определении, в выбранных плоскостях коррекции, значений и углов дисбалансов и размещении в этих плоскостях корректирующих масс, дисбалансы которых равны по величине и противоположны по направлению найденным дисбалансам ротора. На практике балансировку проводят: при конструировании расчетными методами, в процессе изготовления деталей и узлов экспериментально на специальных балансировочных станках. Балансировка на станках является более точным и надежным методом, по сравнению с расчетными. Поэтому она применяется для ответственных деталей с высокими рабочими частотами вращения. Корректировка масс ротора осуществляется либо присоединением к нему дополнительных корректирующих масс (наплавлением, наваркой или привинчиванием противовесов), либо удалением части массы ротора с «тяжелой» стороны (фрезерованием или высверливанием). Точность балансировки характеризуется величиной остаточного дисбаланса D₀ ротора в каждой из плоскостей коррекции. Величина D₀ не должна превышать допустимых для данного класса точности значений, регламентируемых ГОСТ.



Балансировка роторов при различных видах неуравновешенности

Статическая неуравновешенность

D_k

е m_k

e_k

x S x

D_c m

Рис. 14.10

При статической неуравновешенности (рис. 14.10) главная центральная ось инерции параллельна оси вращения ротора, главный вектор дисбалансов больше нуля, а главный момент дисбалансов равен нулю (), т.е. необходимо уравновесить только вектор D_с = m e. Для этого достаточно установить на роторе только одну корректирующую массу m_k, величина которой определяется из равенства:

,

где величиной e_k задаются из соображений удобства размещения противовесов. Направление вектора D_k противоположно направлению D_c.

Таким образом, условие статической уравновешенности ротора заключается в .



Моментная неуравновешенность

D_k M_Dk

m

m_k

e_k x

М_D

S

x e_k

l_k l_k m_k

l D_k

Рис. 14.11

При моментной неуравновешенности (рис. 14.11) главная центральная ось инерции пересекает ось вращения в центре масс ротора точке S, главный вектор дисбалансов D_с равен нулю, главный момент дисбалансов М_D не равен нулю (), т.е. необходимо уравновесить только момент дисбалансов М_D. Для этого достаточно разместить на роторе две одинаковых корректирующих массы m_k на равных расстояниях от оси вращения e_k и от центра масс S l_k. Массы выбираются и размещаются так, чтобы момент их дисбалансов M_Dk был по величине равен, а по направлению противоположен моменту дисбалансов ротора М_D:

,

где D_k - дисбаланс корректирующей массы, .

В этих зависимостях величинами l_k и e_k задаются по условиям удобства размещения противовесов на роторе, а величину m_k рассчитывают. Необходимо отметить, что величины D_k в плоскостях коррекции необязательно должны быть равными, необходимо выполнять только неизменность положения центра масс - он должен оставаться на оси вращения.

Таким образом, условие моментной уравновешенности ротора заключается в .



Динамическая неуравновешенность

D_k1 M_Dk

m

m_k1

e_k1 М_D x

e S

e_k2

x D_c

l_k1 l_k2 m_k2

l D_k2

Рис. 14.12

При динамической неуравновешенности (рис. 14.12) главная центральная ось инерции пересекает ось вращения не в центре масс ротора точке S, либо перекрещивается с ней; и главный вектор дисбалансов D_с, и главный момент дисбалансов М_D не равны нулю (), т.е. необходимо уравновесить вектор D_с и момент дисбалансов М_D . Для этого достаточно разместить на роторе две корректирующих массы m_k1 и m_k2 на расстояниях от оси вращения e_k1 и e_k2, а от ценра масс S, соответственно на l_k1 и l_k2. Массы выбираются и размещаются так, чтобы момент их дисбалансов M_Dk был по величине равен, а по направлению противоположен моменту дисбалансов ротора М_D:

,

где D_k1 и D_k2 - дисбалансы корректирующих масс, и .

Векторная сумма дисбалансов при этом должна быть равна и противоположно направлена вектору D_с:

.

В этих зависимостях величинами l_ki и e_ki задаются по условиям удобства размещения противовесов на роторе, а величины m_ki рассчитывают.

Таким образом, условие динамической уравновешенности ротора заключается в .



Контрольные вопросы

34. Вибрации и колебания в машинах и механизмах.

35. Что такое неуравновешенность механизма, её разновидности.

36. Метод замещающих масс.

37. Полное статическое уравновешивание кривошипно-ползунного механизма методом замещающих масс.

38. Частичное статическое уравновешивание кривошипно-ползунного механизма методом замещающих масс.

39. Балансировка роторов. Как решаются задачи уравновешивания при статической, моментной и динамической неуравновешенности.

Лекция 15

Уравновешивание роторов при проектировании. Виброзащита машин и механизмов. Методы виброзащиты. Подрессоривание и виброизоляция. Динамическое гашение колебаний.

Уравновешивание роторов при проектировании

Статическое уравновешивание при проектировании

При проектировании статически уравновешивают детали, имеющие небольшие осевые размеры и конструктивно неуравновешенные, например, дисковые кулачки (рис. 15.1).

Когда кулачок неподвижен ₁ = 0, реакция в опоре R₁₀ = G. При вращении кулачка ₁ 0, реакция в опоре равна векторной сумме сил тяжести и центробежной силы инерции R₁₀ = (G + P_и), где P_и = m₁ e_{1 1}². При проектировании детали типа кулачка уравновешивание производится так: в деталь с центром на оси вращения вписывается окружность, подсчитываются площади ограниченные контуром кулачка и расположенные вне или внутри окружности, определяется массы и центры масс S_n неуравновешенных частей кулачка, находится эксцентриситет e₁ центра масс S₁ кулачка по величине и направлению и определяется его дисбаланс D₁ = m₁ e_1, с помощью корректирующей массы m_k, размещаемой на эксцентриситете e_k, создается дисбаланс D_k равный по величине и противоположный по направлению D₁.

1 1 Р_и

₁ S_n R

e S

A e_k A

R₁₀ G

0 0

m_k

P_иk

Рис. 15.1

Динамическое уравновешивание при проектировании

Динамическое уравновешивание при проектировании проводят с деталями и узлами, в которых массы распределены относительно оси вращения неравномерно, например, детали типа коленчатого вала. Эти детали делят на несколько дисков и в каждом диске, также как при статическом уравновешивании, определяют величину и направление дисбаланса D_i. На детали выбирают две плоскости коррекции и каждый вектор дисбаланса раскладывают на две составляющие, расположенные в плоскостях коррекции. Затем составляющие векторы дисбалансов в плоскостях коррекции суммируются и их равнодействующий дисбаланс, например, D_I, уравновешивается соответствующей корректирующей массой m_Ik. Пример такого уравновешивания изображен на рис. 15.2.

D₁

I II

m₁

D₁₁ D₁₁ D₃₁

D₁₂

D_I e₁ D_II

p_D D_I D₂₁

D₂₁ D₃₁ D₂₂ D₃₂

e₃

m₃

l₁ m₂

D₃

D₂ l₂ D₁₂ D₃₂

l₃ p_D