Теория машин и механизмов
Цель и задачи курса ТММ - "Теория машин и механизмов". Место курса в системе подготовки инженера. Машинный агрегат и его составные части. Классификация машин. Механизм и его элементы. Классификация механизмов. Исторический екскурс в теорию механизмов.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | курс лекций |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.01.2008 |
| Размер файла | 2,5 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
методом графического дифференцирования диаграммы перемещений получают диаграммы Аi = f(1)и аАi = f(1).
C SАi , м ; S , мм/м
А
SАi
ySаi SАmax
K
А0 0 1
1i , мм/рад
1i 01 1у 1п
раб
Рис.10.5
На рис. 10.5 показана схема построения функции положения для кулачкового механизма с центральным (е = 0) поступательно движущимся роликовым толкателем.
Синтез кулачкового механизма. Этапы синтеза
При синтезе кулачкового механизма, как и при синтезе любого механизма, решается ряд задач из которых в курсе ТММ рассматриваются две: выбор структурной схемы и определение основных размеров звеньев механизма (включая профиль кулачка).
Первый этап синтеза - структурный. Структурная схема определяет число звеньев механизма; число, вид и подвижность кинематических пар; число избыточных связей и местных подвижностей. При структурном синтезе необходимо обосновать введение в схему механизма каждой избыточной связи и местной подвижности. Определяющими условиями при выборе структурной схемы являются: заданный вид преобразования движения, расположение осей входного и выходного звеньев. Входное движение в механизме преобразуется в выходное, например, вращательное во вращательное, вращательное в поступательное и т.п. Если оси параллельны, то выбирается плоская схема механизма. При пересекающихся или перекрещивающихся осях необходимо использовать пространственную схему. В кинематических механизмах нагрузки малы, поэтому можно использовать толкатели с заостренным наконечником. В силовых механизмах для повышения долговечности и уменьшения износа в схему механизма вводят ролик или увеличивают приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей высшей пары.
Второй этап синтеза - метрический. На этом этапе определяются основные размеры звеньев механизма, которые обеспечивают заданный закон преобразования движения в механизме или заданную передаточную функцию. Как отмечалось выше, передаточная функция является чисто геометрической характеристикой механизма, а, следовательно, задача метрического синтеза чисто геометрическая задача, независящая от времени или скоростей. Основные критерии, которыми руководствуется проектировщик, при решении задач метрического синтеза: минимизация габаритов, а, следовательно, и массы; минимизация угла давления в вышей паре; получение технологичной формы профиля кулачка.
Определение минимально-допустимых размеров кулачковых механизмов
Размеры кулачкового механизма определяются минимальным радиусом кулачка. Один и тот же закон движения толкателя может быть воспроизведён кулачком с различными минимальными радиусами. Как правило, желательно получить механизм наименьших размеров, но уменьшение размеров кулачка приводит к увеличению сопротивления в кулачковой паре и в крайнем случае к возможности заклинивания толкателя.
Минимально-допустимые размеры кулачка определяются из условия обеспечения допускаемых углов давления. В качестве примера рассмотрим кулачковый механизм со смещением толкателя (рис. 10.6, а).
Рис. 10.6
В месте контакта толкателя и кулачка точка А, возникает реакция Р12 кулачка на толкатель, направленная по нормали n-n проведённой к профилю кулачка. Разложим полную реакцию на проекции и , угол между Р12 и линией движения толкателя является углом давления . Чем больше угол давления, тем больше сопротивление движению, тем меньше к.п.д.
Для нормальной работы кулачкового механизма необходимо, чтобы максимальный угол давления не превосходил угла передачи движения .
Установим зависимость угла давления от геометрических и кинематических параметров кулачкового механизма, для чего рассмотрим треугольник ВАК:
.
Для окончательного выражения выразим отрезок О1К, для чего построим план скоростей кулачкового механизма (рис. 10.6, б).
,
где - вектор скорости переносного движения (окружная скорость кулачка) направлен перпендикулярно радиус вектору по направлению вращения кулачка 1.
.
- вектор скорости относительного движения (скорость скольжения толкателя по кулачку) направлена по направлению скольжения т.е. параллельно касательной t-t проведенной в точке контакта А к профилю кулачка;
- вектор абсолютной скорости толкателя направлен по направлению движения толкателя.
Рассмотрим треугольники О1КА и ра1а2 , устанавливаем, что они подобны, т.к. соответственно имеют две стороны перпендикулярные друг другу и одну параллельную. Составим пропорцию:
,
откуда
.
Установили, что отрезок О1К является аналогом скорости толкателя кулачкового механизма, следовательно:
.
Анализируя полученное выражение устанавливаем, что с уменьшением минимального радиуса кулачка угол давления возрастает, введение смещения толкателя позволяет уменьшить размеры кулачка при одном и том же угле давления.
Выбор закона движения толкателя
Если в задании на проектирование не дан закон движения, то конструктор должен выбрать его из набора типовых законов движения, необходимо, чтобы ускорения толкателя не приводили к большим инерционным нагрузкам, а имеющаяся на предприятии технология позволила бы изготовить профиль с достаточной точностью.
Типовые законы движения делятся на законы с жесткими, мягкими ударами и безударные. С точки зрения динамических нагрузок, желательны безударные законы. Однако кулачки с такими законами движения технологически более сложны, так как требуют более точного и сложного оборудования, поэтому их изготовление существенно дороже. Законы с жесткими ударами имеют весьма ограниченное применение и используются в неответственных механизмах при низких скоростях движения и невысокой долговечности. Кулачки с безударными законами целесообразно применять в механизмах высокими скоростями движения при жестких требованиях к точности и долговечности. Наибольшее распространение получили законы движения с мягкими ударами, с помощью которых можно обеспечить рациональное сочетание стоимости изготовления и эксплуатационных характеристик механизма.
Рассмотрим четыре закона движения толкателя (рис. 10.8):
Рис. 10.8
1. Равномерное движение толкателя (рис. 10.8, а) это наиболее простой закон движения. Кулачок имеет несложный профиль. Однако для быстроходных кулачковых механизмов он не пригоден, так как он связан со скачками скорости в начале и в конце хода толкателя, которые приводят к возникновению ускорений не ограниченных по величине (+; - ):
.
В начале и в конце хода толкателя, следовательно, силы инерции достигли бы бесконечно большой величины, имеют место «жесткие» удары.
Исходя из указанных соображений, равномерное движение толкателя можно применять лишь для кулачковых механизмов при малых скоростях и малых мощностях.
2. Равноускоренное движение толкателя (рис. 10.8, б) скорость на первой части хода равномерно возрастает, а затем на втором участке хода равномерно убывает до нуля. На протяжении участков хода ускорение одинаковое. Участки разгона и замедления часто делают неодинаковыми, чтобы уменьшить ускорение и силы инерции на одном из них.
Равноускоренное движение, характеризуемое прямоугольной диаграммой ускорений, не сопровождается ударами, скачков скорости нет, ускорения и, следовательно, силы инерции остаются ограниченными. Однако в быстроходных кулачковых механизмах этот закон движения вызывает повышенную вибрацию и износ. Причиной этого является изменение ускорения толкателя скачком, вызывающее «мгновенное» (за очень короткий промежуток времени) приложение к толкателю больших сил. Это явление называют «мягким» ударом.
3. Сглаженное равноускоренное движение толкателя (рис. 10.8, в). Достоинство - наименьшая величина максимального ускорения толкателя. Диаграмма ускорений имеет форму трапеции, что позволяет избежать скачков ускорения и «мягких» ударов. Такой закон движения может применяться и для быстроходных кулачковых механизмов.
4. Синусоидальный закон движения толкателя (рис. 10.8, г) позволяет получить наибольшую плавность движения, отсутствуют удары. Этот закон движения наиболее предпочтительно применять в быстроходных механизмах. Главным недостатком синусоидального (и трапецеидального) является высокая точность профиля кулачка.
Контрольные вопросы
14. Классификация и назначение кулачковых механизмов.
15. Основные параметры кулачковых механизмов.
16. Как производится кинематический анализ кулачковых механизмов.
17. Определение минимально-допустимых размеров кулачковых механизмов.
18. Как выбирается на стадии проектирования закон движения толкателя. Проанализируйте основные виды.
Лекция 11
Динамика механизмов и машин. Задачи силового анализа механизмов. Силы и их классификация. Условие кинетостатической определимости кинематических цепей. Графо-аналитический способ силового анализа (метод планов).
Динамика механизмов и машин
Динамика изучает закономерности движения звеньев механизма под действием приложенных сил, при этом рассматривают две задачи:
Прямая задача динамики - определение закона движения системы при заданном силовом воздействии.
Обратная задача динамики - определение требуемого силового воздействия, обеспечивающего заданный закон движения системы.
В общей постановке динамика - изучение каких-либо процессов или явлений в функции времени. Динамическая модель - модель системы, предназначенная для исследования ее свойств в функции времени (или модель системы, предназначенная для исследования в ней динамических явлений).
Методы составления уравнений (динамической модели системы):
энергетический (уравнения энергетического равновесия - закон сохранения энергия);
кинетостатический (уравнения силового равновесия с учетом сил инерции по принципу Д'Аламбера).
Классификация сил, действующих в механизмах
Все силы, действующие в механизмах, условно делятся на:
внешние, действующие на исследуемую систему со стороны внешних систем и совершающие работу над системой. Эти силы в свою очередь подразделяются на:
движущие - это силы которые ускоряют движение звеньев и совершают положительную работу (увеличивает энергию системы);
сопротивления, работа которых отрицательна (уменьшает энергию системы). Силы сопротивления делятся на:
силы полезного (производственного) сопротивления - возникающие при выполнении механической системой ее основных функций (выполнение требуемой работы по изменению координат, формы или свойств изделия и т.п., совершают отрицательную работу);
силы вредного сопротивления - это силы трения возникающие в месте связи в КП и определяемые условиями физико-механического взаимодействия между звеньями и силы сопротивления среды (работа всегда отрицательна);
взаимодействия с потенциальными полями (позиционные) - возникают при размещении объекта в потенциальном поле, величина зависит от потенциала точки, в которой размещается тело (работа при перемещении из точки с низким потенциалом в точку с более высоким - положительна; за цикл, т.е. при возврате в исходное положение, работа равна нулю). Потенциальное поле - силы тяжести или веса. Существуют электромагнитные, электростатические и другие поля.
внутренние, действующие между звеньями механической системы. Работа этих сил не изменяет энергии системы. В механических системах эти силы называются реакциями в кинематических парах.
расчетные (теоретические) - силы, которые не существуют в реальности, а только используются в различных расчетах с целью их упрощения:
силы инерции - предложены Д'Аламбером для силового расчета подвижных механических систем. При добавлении этих сил к внешним силам, действующим на систему, устанавливается квазистатическое равновесие системы и ее можно рассчитывать, используя уравнения статики (метод кинетостатики).
приведенные (обобщенные) силы - силы совершающие работу по обобщенной координате равную работе соответствующей реальной силы на эквивалентном перемещении точки ее приложения.
Необходимо отметить, что под силами понимаются равнодействующие соответствующих распределенных в месте контакта кинематических пар нагрузок. Все вышесказанное относительно сил распространяется и на моменты сил.
Движущие и силы полезных сопротивлений чаще всего задают в виде механических характеристик машины.
Механические характеристики машин
Механической характеристикой машины называется зависимость силы или момента на выходном валу или рабочем органе машины от скорости или перемещения точки или звена ее приложения.
Рассмотрим примеры механических характеристик различных машин.
Четырёхтактный двигатель внутреннего сгорания (ДВС) в качестве движущей силы выступает сила давления сгораемых газов в цилиндре.
Индикаторная диаграмма графическое изображение зависимости давления в цилиндре поршневой машины от хода поршня (рис. 11.1).
р, МПа
ab - расширение
(рабочий ход);
bc - выхлоп;
a pmax
cd - всасывание;
b da - сжатие.
c
0 d S, м
H
Рис. 11.1
Электродвигатели:
асинхронный электродвигатель переменного тока (механическая характеристика приведена на рис. 11.2):
На диаграмме: Мдп - пусковой момент; Мдн номинальный крутящий момент; Мдк или Мдmax критический или максимальный момент; дн номинальная круговая частота вращения вала двигателя; дхх или дс частота вращения вала двигателя холостого хода или синхронная.
Уравнение статической характеристики асинхронного электродвигателя на линеаризованном участке устойчивой части:
Мд = b1 + k1д ,
где Мд движущий момент на валу двигателя, д круговая частота вала двигателя: b1 и k1 - коэффициенты определяемые соответственно по формулам:
b1 = Мдн д /(дс - дн ) , k1 = - Мдн / (дс - дн ).
Мд ,Н м
b ab - неустойчивый
a участок характеристики;
с bd -устойчивый
Мдн Мдmax участок характеристики.
Мдп
d
0 дк дн дс д , рад/с
Рис. 11.2
Статическая характеристика асинхронного двигателя, выражающая зависимость нагрузки от скольжения, определяется формулой Клосса:
Мд = 2 Мдк (S/Sк + Sк/S ),
где S = 1 - д /дс; Sк = 1 - дк /дс , д дс .
двигатель постоянного тока с независимым возбуждением (механическая характеристика приведена на рис. 11.3):
Мд ,Н м
a ac - внешняя характеристика
регулировочные
характеристики
Мдп Мдн b
c
0 дн дхх д , рад/с
Рис. 11.3
Уравнение статической характеристики для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением:
Мд = Mдн + k (дн - д ),
где k = Мдн /(дхх - дн ).
В электрических параметрах характеристика записывается в следующем виде
Мд = kM (Uя - k д)/ Rя ,
где kM коэффициент момента:
kM = Mдн/Iян ,
k - коэффициент противоэлектродвижущей силы:
k = (Uян - Rя Iян ) / дн
Uя - номинальное напряжение в цепи якоря;
Rя сопротивление цепи якоря.
Jя номинальная сила тока в цепи якоря.
Рабочие (исполнительные) машины
поршневой насос (индикаторная диаграмма приведена на рис. 11.4):
р, МПа
ab - нагнетание;
a b
cd - всасывание.
pmax
линия атмосферного давления
pmin
0
d c S, м
H
Рис. 11.4
поршневой компрессор (индикаторная диаграмма приведена на рис. 11.5):
р, МПа
a ba - нагнетание;
b cb - сжатие;
dc - всасывание;
ad - расширение остаточного воздуха.
pmax
линия атмосферного давления
pmin
0 d c S, м
H
Рис. 11.5
Линии bc и ad - линии сжатия и расширения газа (воздуха) определяются параметрами газа (объемом, давлением и температурой) и в общем виде описываются уравнением политропы p Vn = const , где n - показатель политропы (1 n 0).
Механические характеристики определяют внешние силы и моменты, действующие на входные и выходные звенья, рассматриваемой механической системы со стороны взаимодействующих с ней внешних систем и окружающей среды. Характеристики определяются экспериментально, по результатам экспериментов получают регрессионные эмпирические модели, которые в дальнейшем используются при проведении динамических расчетов машин и механизмов.
Силы инерции звеньев
Силы инерции звеньев рассматриваются как реакции звена на изменение его скорости по величине и направлению. Существование сил инерции обусловлено двумя обстоятельствами: фактом наличия у звеньев массы и фактом движения звеньев, сопровождающегося в общем случае ускорениями отдельных точек и всего звена в целом, так как известно из теоретической механики, что мерой сил инерции является произведение массы на ускорение.
Из курса теоретической механики известно, что систему сил инерции в общем случае можно привести к силе - главному вектору сил инерции приложенного в центре масс s звена (рис. 11.6) и к паре сил, момент которой называется главным моментом сил инерции .
Рис. 11.6
Главный вектор сил инерции определяют по формуле:
.
Главный момент сил инерции определяют по формуле:
,
где m - масса звена, кг; аs - ускорение цента масс, м/с2; Js - момент инерции звена относительно оси проходящей через центр масс перпендикулярной плоскости движения, кг/м2; - угловое ускорение звена, с-2.
Знак «» указывает на то, что векторыи соответственно направлены противоположно аs и .
Силы инерции звеньев совершающих вращательное движение
При равномерном вращательном движении звеньев имеющих цилиндрическую форму (рис. 11.7, а) имеем: и , так как соответственно аs = 0 и = 0.
При неравномерном вращении звеньев имеющих цилиндрическую форму имеем: так как аs = 0 и , т.к. 0.
Рис. 11.7
При равномерном вращении кривошипа (рис. 11.7, б) имеем: так как аs 0 и , т.к. = 0.
При неравномерном вращении кривошипа (рис. 11.7, в) имеем: так как аs 0 и , т.к. 0. Для удобства расчетов данную систему принято заменять одной результирующей силой инерции приложенной в центре качания К, расположение которой определяют из выражения:
.
Силы инерции звеньев совершающих поступательное движение
Если звено совершает только поступательное движение (рис. 11.8) то: и , так как = 0.
Рис. 11.8
Силы инерции звеньев совершающих плоско-параллельное движение
При сложном плоско-параллельном движении звена, например шатуна в кривошипно-ползунном механизме (рис. 11.9), возникают главный вектор сил инерции и главный момент сил инерции .
Для удобства расчетов данную систему принято заменять одной результирующей силой инерции приложенной в центре качания К, имеющей плечо относительно центра масс равное и создающей момент в направлении обратном угловому ускорению шатуна 2.
Рис. 11.9
Условие кинетостатической определимости кинематических цепей
Сила, как векторная величина характеризуется относительно звеньев механизма тремя параметрами: координатами точки приложения, величиной и направлением. Рассмотрим с этих позиций реакции в кинематических парах плоских механизмов.
1. Поступательная кинематическая пара.
В поступательной кинематической паре связи, наложенные на относительное движение звеньев запрещают относительное поступательное движение по оси y и относительное вращение. Заменяя эти связи реакциями, получим реакцию R12 (рис. 11.10).
y (n)
R12 x
Pj Pj
A
1 2
R12
n
Рис. 11.10
При силовом расчете поступательной кинематической пары определяют величину реакции R12 и точку её приложения, при этом известно направление - нормаль к контактирующим поверхностям звеньев.
Число связей (ограничений движений) в кинематической паре 2, число разрешаемых движений 1, число неизвестных при силовом расчете 2.
2. Вращательная кинематическая пара.
Во вращательной кинематической паре связи, наложенные на относительное движение звеньев запрещают относительные поступательные движения по осям y и x. Заменяя эти связи реакциями, получим реакцию R12 (рис. 11.11).
y x
Рi
Рj
1 B 2
R12
Рис. 11.11
При силовом расчете вращательной кинематической пары определяется направление и величина реакции R12, при известной точке приложения силы - геометрическому центру кинематической пары B.
Число связей (ограничений движений) в кинематической паре 2, число разрешаемых движений 1, число неизвестных при силовом расчете 2.
3. Высшая кинематическая пара.
В высшей паре связи, наложенные на относительное движение звеньев, запрещают движение в направлении нормали (nn) к контактирующим поверхностям (ось y). Заменяя эту связь реакцией, получим реакцию R12 (рис. 11.12).
y (n)
Рi x t
Рj
1 С
t R12
2
n
Рис. 11.12
При силовом расчете в высшей кинематической паре определяют величину реакции R12 по известным точке приложения силы (точка контакта рабочих профилей кинематической пары С) и направлению вектора силы нормаль к профилям.
Число связей (ограничений движений) в кинематической паре 1, число разрешаемых движений 2, число неизвестных при силовом расчете 1.
Рассмотрим плоский механизм состоящий из n звеньев, соединённых в кинематические пары: 5 класса в количестве р5 и 4 класса в количестве р4. Число уравнений статики которые мы можем составить - 3, общее число уравнений - 3n. Каждая кинематическая пара 5 класса содержит 2 неизвестные о реакции, 4 класса 1 неизвестное, тогда общее число неизвестных . Тогда условие кинетостатической определимости плоского механизма можно записать как:
.
Т.е. для статически определимых механизмов степень подвижности равна нулю. Для рычажных механизмов , то есть группы Ассура являются статически определимыми.
Силовой расчет типовых механизмов
Постановка задачи силового расчета: для исследуемого механизма при известных кинематических характеристиках и внешних силах определить уравновешивающую силу или момент (управляющее силовое воздействие) и реакции в кинематических парах механизма.
Виды силового расчета:
статический - для механизмов находящихся в покое или движущихся с малыми скоростями, когда инерционные силы пренебрежимо малы, или в случаях, когда неизвестны массы и моменты инерции звеньев механизма (на этапах, предшествующих эскизному проектированию);
Уравнения статического равновесия:
f m
Рi = 0; Mi = 0;
i=1 i=1
где Рi внешние силы, приложенные к механизму или его звеньям; Mi внешние моменты сил, приложенные к механизму или его звеньям.
кинетостатический для движущихся механизмов при известных массах и моментах инерции звеньев, когда пренебрежение инерционными силами приводит к существенным погрешностям;
Уравнения кинетостатического равновесия:
f n m k
Рi + Риi = 0; Mi + Mиi = 0;
i=1 i=1 i=1 i=1
где Риi инерционные силы, приложенные к звеньям; Mиi моменты сил инерции, приложенные к звеньям.
кинетостатический с учетом трения - может быть проведен когда определены характеристики трения в кинематических парах и размеры элементов пар.
Определение числа неизвестных при силовом расчете. Для определения числа неизвестных, а, следовательно, и числа независимых уравнений, при силовых расчетах необходимо провести структурный анализ механизма и определить число и классы кинематических пар, число основных подвижностей механизма, число избыточных связей. Чтобы силовой расчет можно было провести, используя только уравнения кинетостатики, необходимо устранить в нем избыточные связи. Так как каждая связь в кинематической паре механизма соответствует одной компоненте реакции, то число неизвестных компонент реакций равно суммарному числу связей накладываемых кинематическими парами механизма.
Контрольные вопросы
19. Классификация сил действующих на механизм.
20. Приведите примеры механических характеристик машин.
21. Силы инерции звеньев совершающих вращательное, поступательное и плоско-параллельное движение.
22. Условие кинетостатической определимости кинематических цепей.
Лекция 12
Силовой анализ рычажных механизмов. Режимы движения механизмов. Уравнение движения механизмов. Динамическая модель механизма. Приведение сил и масс в механизмах. Динамическая модель.
Силовой анализ рычажного механизма методом планов сил
(без учета трения в кинематических парах)
Кинетостатический метод расчета позволяет находить реакции в кинематических парах, а также определить уравновешивающую силу (или уравновешивающий момент пары сил). Под уравновешивающими силами понимают силы, приложенные к ведущим звеньям, которые уравновешивают систему всех внешних сил и пар сил и всех сил инерции и пар сил инерции.
Если механизм имеет несколько степеней свободы, то для его равновесия необходимо столько уравновешивающих сил или пар сил, сколько имеется степеней свободы.
Графическое определение реакций в кинематических парах плоских механизмов с помощью планов сил применяется не только вследствие наглядности, но и потому, что внешние силы, действующие на звенья механизма, обычно известны лишь приближённо, и точность простейших графических построений оказывается вполне достаточной.
Силовой анализ механизмов методом построения планов сил рассмотрим на примере шарнирного четырёхзвенного механизма (рис. 12.1). Считаем, что по заданному закону движения начального звена 1 выполнен кинематический анализ и определены силы и пары сил инерции: кривошипа 1 Ри1; шатуна 2 Ри2, Ми2; коромысла 3 Ри3, Ми3.
Решение задачи начинают с построения кинематической схемы механизма (рис. 12.1, а) с приложенными силами. Силовой анализ проводят в порядке отсоединения групп Асура.
Силовой анализ группы Ассура (рис. 12.1, б)
Анализ начинаем с рассмотрения группы Ассура (включающей шатун 2 и коромысло 3), на которую действуют силы: веса шатуна G2; веса коромысла G3; силы и моменты сил инерции шатуна и коромысла, соответственно Ри2, Ми2, и Ри3, Ми3; реакции в шарнирах (опорах) R03, R12(соответственно: стойки 0 на коромысло 3; кривошипа 1 на шатун 2).
Строим в масштабе l (м/мм) группу Ассура. В соответствующие точки прикладываем внешние силы параллельно их действию, при этом суммарное действие на звено силы и момента силы инерции заменяем одной результирующей силой инерции, создающей момент, действующий в обратном направлении угловому ускорению, и приложенной в центре качания:
точке К для коромысла 3, лежащей на расстоянии lО3К от оси вращения О3
,
где lО3S3 расстояние от оси вращения коромысла 3 до его центра тяжести, м.
для шатуна 2, отстоящей от линии действия силы инерции Ри2 на расстоянии
.
В шарнирах А и О3 прикладываем реакции R12 и R 03, раскладывая их на нормальные и касательные составляющие. Нормальные составляющие и направляем параллельно соответственно звеньям 3 и 2, касательные и перпендикулярно звеньям.
Рис. 12.1
Составляем уравнение моментов сил относительно точки В для второго звена (на рис. 12.1, б отмечаем плечи сил):
М2В(Рi) = 0;
Полученное отрицательное значение силы говорит о том, что направление силы следует изменить на противоположное, перечеркнув крестом на схеме исходный вектор.
Значения плеч взятых с чертежа, в уравнение моментов, можно подставлять в миллиметрах, т.к. уравнение не содержит моментов сил в чистом виде (Мi).
Составляем уравнение моментов сил относительно точки В для третьего звена
М3В (Рi) = 0;
Составляем векторное уравнение сил, действующих на группу Ассура, где неизвестные записываем в конце (нормальные составляющие реакций и ):
Рi = 0;
.
Производим графическое сложение векторов в масштабе Р (рис. 12.1, в). Последний вектор откладываем из полюса плана сил.
На плане получаем направления и значения сил в масштабе и . Векторно складывая касательные и нормальные составляющие, получаем абсолютные значения реакций (на рис. 12.1, в представлены пунктиром):
соединяя точки 1 и 2 получаем , , Н;
соединяя точки 3 и 2 получаем , , Н.
Для определения реакции в шарнире В следует векторно сложить все силы, действующие на звено 2 или 3, например, для звена 2
На рис. 12.1, в соединив точки 4 и 2, получаем направление действия реакции R32 коромысла 3 на шатун 2.
После рассмотрения условий равновесия группы Асура переходим к определению сил, действующих на начальный механизм.
Силовой анализ начального механизма
Строим кинематическую схему начального механизма в масштабе (рис. 12.1, г), в соответствующие точки прикладываем силы: инерции кривошипа 1 Ри1; веса кривошипа 1 G1; реакции в шарнирах (опорах) R21 - шатуна 2 на кривошип 1; R01 - стойки 0 на кривошип 1; уравновешивающую силу Ру.
Реакция шатуна 2 на коромысло 1, R21 определена при рассмотрении силового анализа группы Ассура (но там определена реакция кривошипа 1 на шатун 2, поэтому при приложении её необходимо изменить направление на противоположное);
Уравновешивающая сила Ру. (реакция двигателя на механизм), неизвестная величина, прикладывается в шарнире А перпендикулярно О1А.
Указываем плечи действия сил относительно шарнира О1 и составляем уравнение моментов всех сил относительно О1:
МО1(Рi)= 0;
.
Момент уравновешивающей силы (здесь rкр - радиус кривошипа, м).
Реакцию в шарнире О1, R01, определяем из векторного уравнения равновесия всех сил, действующих на звено 1:
.
Строим план сил (рис. 12.1, д) в масштабе сил р, Н/мм, где замыкающий вектор определяет направление и величину опорной реакции R01, её значение .
Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского
При определении мощности двигателя и установлении его типа, расчете махового колеса, составлении характеристики регуляторов и в ряде других случаев необходимо знать только уравновешивающий момент или уравновешивающую силу, реакции в кинематических парах исследуемого механизма при этом могут остаться неизвестными. В этом случае удобнее использовать теорему Жуковского: если какой-либо механизм под действием системы сил, находится в состоянии равновесия, то повёрнутый на 90 в какую-либо сторону план скоростей, рассматриваемый как твёрдое тело, вращающееся вокруг полюса плана и нагруженное теми же силами, приложенными в соответствующие точки плана, также находится в равновесии.
Теорему Жуковского можно применить и к системе, не находящейся в равновесии. Для этого достаточно, кроме действующих сил приложить и силы инерции.
Для доказательства теоремы воспользуемся принципом возможных перемещений: если система находится в равновесии, то сумма элементарных работ на возможных перемещениях равна нулю (возможные перемещения - это перемещения допускаемые связями):
,
или разделив на dt,
,
Получаем:
,
где Рi - задаваемые силы; i - скорости точек приложения Рi; j - скорости вращения звеньев к которым приложены моменты сил Мj; Ni, Nj - мощности соответственно сил Рi и моментов сил Мj.
Предположим, что в какой то точке звена приложена сила Рi перенесённая параллельно самой себе в соответствующую точку повёрнутого на 90 плана скоростей. Мощность этой силы можно выразить следующим образом:
,
где hi - перпендикуляр, опущенный из полюса плана скоростей на линию действия силы Рi.
Так как полученное выше уравнение, определяющее величину Ni, имеет место для всех сил Рi, действующих на другие звенья механизма, то получаем:
.
Поскольку , то:
,
что и является доказательством теоремы.
Применим метод Жуковского к нахождению приведенной, или уравновешивающей силы Ру. Рассмотрим шарнирный четырёхзвенный механизм (рис. 12.2, а) находящийся в состоянии равновесия под действием сил: веса кривошипа 1 G1, шатуна 2 G2 и коромысла 3 G3; инерции: кривошипа 1 Ри1; шатуна 2 Ри2, Ми2; коромысла 3 Ри3, Ми3. Суммарное действие на звено силы и момента силы инерции заменяем одной результирующей силой инерции, создающей момент, действующий в обратном направлении угловому ускорению, и приложенной в центре качания (для шатуна 2 - K2, коромысла 3 - K3).
Рис. 12.2
Для приведения механизма в равновесное состояние необходимо, в какой либо точке механизма приложить уравновешивающую силу Ру. За точку приложения уравновешивающей силы чаще всего принимают точку А начального звена, направляя её перпендикулярно к О1А. Строим в произвольном масштабе повернутый на 90 план скоростей механизма (рис. 12.2, б) и переносим в соответствующие точки вектора внешних сил, а также уравновешивающую силу параллельно их действию. Принимая план скоростей за рычаг, нагруженный силами G1, G2, G3, Ри1, Ри2, Ри3 и Ру, составляем уравнение моментов этих сил относительно полюса плана скоростей р:
.
Из этого уравнения определяют величину уравновешивающей силы, если она получилась положительной, то направление её действия выбрано правильно. При отрицательном значении Ру необходимо изменить её направление на противоположное.
Уравновешивающая сила является условной, и её используют лишь для вопросов, связанных с определением мощности или работы машины.
Режимы движения механизмов
В зависимости от того какую работу совершают внешние силы машины различают три режима движения: разгон (разбег, пуск), торможение (выбег, останов) и установившееся движение (рис. 12.3).
1, рад/с Tц
1ср = const
10
0 t, c.
Разгон Установившееся движение Выбег
Рис. 12.3
Установившимся движением механизма называют такое движение, при котором его обобщенная скорость и кинетическая энергия являются периодическими функциями времени. Минимальный промежуток в начале и в конце которого повторяются значения кинетической энергии и обобщенной скорости механизма - называют временем цикла установившегося движения.
Для идеальной механической системы, в которой нет потерь энергии и звенья абсолютно жесткие при получении уравнений движения механизма можно воспользоваться теоремой об изменении кинетический энергии: разность энергии за какой либо промежуток времени равна работе сил за тот же промежуток времени.
,
где Ад.с. - работа движущих сил; Ап.с. - работа сил производственных сопротивлений; Ав.с. - работа сил вредных сопротивлений (трения и внешней среды); АG - работа сил веса.
Для режима разгона: i0 = 0, Ап.с. = 0, тогда:
.
Работа движущих сил при разгоне расходуется кинетическую энергию, работу сил вредных сопротивлений и веса.
При установившемся движении за каждый цикл движения работа всех внешних сил равна нулю.
Для режима выбега: i = 0, Ад.с. = 0, Ап.с. = 0 тогда:
.
Запасённая кинетическая энергия при выбеге тратится на преодоление работ сил вредных сопротивлений и веса.
Режимы разгона и выбега называют режимами неустановившегося движения.
Основные формы уравнения движения механизма
(прямая задача динамики)
Прямая задача динамики машины решает вопросы анализа - определение закона движения механической системы под действием заданных внешних сил. При решении этой задачи параметры машинного агрегата и действующие на него внешние силы известны, необходимо определить закон движения: скорости и ускорения в функции времени или обобщенной координаты. Иначе эту задачу можно сформулировать так: заданы управляющие силы и силы внешнего сопротивления, определить обеспечиваемый ими закон движения машины.
Уравнение движения машины, или механизма даёт возможность оценить их динамические качества в несколько упрощенном виде и свести это исследование к рассмотрению движения какого либо одного звена (в большинстве случаев начального), т.е. воспринимающего непосредственно мощность двигателя. Для этого к этому звену (в дальнейшем будем называть его звеном приведения), приводят все внешние силы, действующие на механизм и массы звеньев.
Уравнение движения механизма в дифференциальном виде
Содержит вторые производные от координат по времени. Изменение кинетической энергии механизма равно приращению работ сил действующих на механизм:
.
В случае если начальное звено совершает вращательное движение:
.
Тогда:
,
,
Преобразуем второе слагаемое с учетом:
.
Подставляя получаем:
.
В случае если Jпр = const (маховое колесо, ротор двигателя и т.п.) получаем (второй закон Ньютона для вращательного движения).
Если начальное звено совершает поступательное движение получаем:
.
В случае если mпр = const получаем .
Динамическая модель механизма
Динамическая модель механизма, или машины представляет собой уравнение движения звена приведения, к которому приведены все силы и массы звеньев.
Подобные документы
Учебное проектирование как наиболее эффективный метод инженерного обучения. Теория механизмов и машин, ее сущность, история возникновения и современные направления. Модели роботов, принципы и задачи их работы и необходимость использования в производстве.
реферат [36,2 K], добавлен 11.10.2009Определение понятий: механизм, машина, прибор, узел, деталь. Этапы жизненного цикла машины. Классификация машин и механизмов, деталей и сборочных единиц. Принципы построения, структура, анализ и синтез механизмов. Функциональное назначение машины.
доклад [316,9 K], добавлен 02.02.2011Основные понятия сопротивления материалов. Определение напряжении и деформации. Механические характеристики материалов и расчеты на прочность. Классификация машин и структурная классификация плоских механизмов. Прочность при переменных напряжениях.
курс лекций [1,3 M], добавлен 07.10.2010Основные понятия и определение машин, механизмов, звеньев и кинематических пар. Группы Ассура. Расчет числа степеней свободы плоских и пространственных механизмов, анализ структуры плоских рычажных механизмов. Пассивные связи и избыточные подвижности.
шпаргалка [3,6 M], добавлен 15.12.2010Структурный, кинематический и кинетостатический анализ главного и кулачкового механизмов. Построение плана положений механизма, скоростей, ускорений. Сравнение результатов графического и графоаналитического методов. Синтез эвольвентного зацепления.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 08.09.2009Классификация механизмов, узлов и деталей. Требования, предъявляемые к машинам, механизмам и деталям. Стандартизация деталей машин. Технологичность деталей машин. Особенности деталей швейного оборудования. Общие положения ЕСКД: виды, комплектность.
шпаргалка [140,7 K], добавлен 28.11.2007Основные понятия и определения в теории механизмов. Кинематические пары, их главные свойства и классификация. Кинематические цепи: сущность и разновидности. Степень подвижности плоской кинематической цепи. Структурная классификация плоских механизмов.
контрольная работа [240,3 K], добавлен 24.03.2011Классификация исполнительных механизмов. Устройство и принцип работы пневматических, гидравлических, многопоршневых, шестеренчатых исполнительных механизмов. Электрические исполнительные механизмы с постоянной и регулируемой скоростью, их особенности.
реферат [1002,5 K], добавлен 05.12.2012Классификация механизмов раскладки. Анализ схем валикокольцевых механизмов. Синтез валикокольцевого механизма по схеме вал-кольца.Описание конструкции и назначения детали. Техконтроль технологичности конструкции. Калькуляция себестоимости изделия.
дипломная работа [737,7 K], добавлен 19.01.2008Характеристика основных задач динамики механизмов. Движущие силы как основные силы, определяющие характер движения механизмов. Силы полезного сопротивления и инерции. Осуществление кинетостатического расчета механизмов. Применение теоремы Н. Жуковского.
контрольная работа [205,8 K], добавлен 24.03.2011
