Системы автоматического управления

x^j = d^jx(t) / dt^j - j-я производная функции x (j = 1, … , m).

Так, например, подлежащие исследованию две линейные САУ описываются следующими дифференциальными уравнениями, соответственно, второй и третьей степени:

1) а₂•у⁽²⁾ + а₁•у⁽¹⁾ = b₀•x;

2) a₃•y⁽³⁾ + а₂•у⁽²⁾ = b₀•x.

Представленные выше уравнения запишем в стандартной форме записи этих уравнений:

1) Т₂²•у⁽²⁾ + Т₁•у⁽¹⁾ = К•x;

2) Т₃³•y⁽³⁾ + Т₂²•у⁽²⁾ = К•x,

где К = b₀ - статический коэффициент усиления САУ;

Т₃³ = а₃, Т₂² = а₂, Т₁ = а₁ - постоянные времени САУ, характеризующие ее динамические свойства.

Дифференциальные уравнения можно представить в операторной форме путем замены в них знака производной d/dt оператором Лапласа р:

1) Т₂²•р²•у + Т₁•р•у = [(Т₂•р)² + Т₁•р]• у = К•x;

2) Т₃³•р³•у + Т₂²•р²•у = [(Т₃•р)³ + (Т₂•р)²]•у = К•x.

Отношение выходной величины у к входной переменной x в операторной форме есть передаточная функция W(p) САУ:

W(p) = y / x = К / [(Т₂•р)² + Т₁•р];

W(p) = y / x = К / [(Т₃•р)³ + (Т₂•р)²].

Для формализованного описания динамических свойств САУ наряду с дифференциальными уравнениями и передаточной функцией W(p)используются следующие способы:

временные функции, характеризующие изменение во времени выходного сигнала определенного вида;

частотные характеристики, устанавливающие зависимость между амплитудой и фазой входного и выходного гармонических сигналов при изменении частоты входного сигнала.

К временным характеристикам динамических звеньев относят переходную и весовую функции.

Переходная функция h(t) определяет характер изменения во времени выходного сигнала звена, если входной сигнал является единичной ступенчатой функцией x(t) = 1(t): y(t) = h(t)•1(t) = h(t).

Весовая функция g(t) (импульсная переходная функция) определяет характер изменения во времени выходного сигнала звена, если входной сигнал является импульсной функцией x(t) = д(t) = 1?(t), которая представляет собой производную от единичной ступенчатой функции, т.е. ее кривая на плоскости охватывает площадь, равную 1:

y(t) = g(t)•д(t) = g(t)•1?(t)

Весовая функция является производной от переходной функции. Следовательно, переходную функцию h(t) можно определить путем аналитического и графоаналитического интегрирования весовой функции g(t):

g(t) = dh(t)/dt; h(t) = ? g(t) • dt.

Изображением весовой функции L[g(t)], т.е. представлением ее в операторной форме, является передаточная функция W(p):

1) L[g(t)] = W(p) = K / [(T₂•р)² + Т₁•р];

2) L[g(t)] = W(p) = К / [(Т₃•р)³ + (Т₂•р)²].

С целью упрощения нахождения оригинала L^-1[W(p)] функции g(t), представленной в операторной форме, относительно сложное изображение W(p) можно разложить на сумму изображений более простых функций в виде элементарных дробей, воспользовавшись методом неопределенных коэффициентов:

1) ;

2) .

Приведя правую часть полученных выражений к общему знаменателю, получим:

1) ;

2) .

Так знаменатели левой и правой частей выражений равны, то, соответственно, равны и их числители, т.е.:

1) ;

2) .

Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях оператора Лапласа р левой и правой частей полученных формул:

1) К = А•Т₁; 0 = А•Т₂² + В;

2) К = В•Т₂²; 0 = А•Т₂² + В•Т₃³; 0 = А•Т₃³ + С.

Решая систему уравнений (1) и (2), получим:

1) А = К / Т₁; В = - А•Т₂² = - К•Т₂² / Т₁;

2) В = К / Т₂²; А = - В•Т₃³ / Т₂² = - К•Т₃³ / (Т₂²)²;

С = - А•Т₃³ = К•(Т₃³ / Т₂²)².

Подставляя значения коэффициентов А, В и С в соответствующие исходные формулы, получим:

1) =

= ;

2) =

= = .

Оригиналы изображений элементарных функций имеют следующий вид:

.

Заменяя в формулах 1) и 2) соответствующие изображения элементарных функций на их оригиналы, получим следующие выражения для весовых функций линейных САУ:

1) g(t) = ; 2) g(t) = .

Так как переходная функция h(t) есть интеграл от весовой функции g(t), то найти ее можно либо путем непосредственного интегрирования функции g(t), либо путем нахождения сначала изображения L[h(t)] функции h(t), а затем ее оригинала. Изображение переходной функции можно получить путем умножения передаточной функции (изображения L[g(t)] весовой функции) на передаточную функцию идеального интегрирующего звена со статическим коэффициентом усиления, равным 1. Рассмотрим в качестве примера САУ с передаточной функцией W(p) = К / [(Т₂•р)² + Т₁•р]:

L[h(t)] = W(p)• = .

Разложим полученное изображение передаточной функции на сумму изображений более простых функций в виде элементарных дробей, воспользовавшись методом неопределенных коэффициентов по аналогии с ранее рассмотренными примерами:

L[h(t)] = = .

Найдем значения коэффициентов А, В и С:

.

Находим оригиналы элементарных функций:

L^-1(1/p) = 1; L^-1(1/p²) = t; L^-1[(T₁ / T₂²) / (p + T₁ / T₂²)] = [(T₁ / T₂²)•.

Используя полученные выражения, находим оригинал искомой передаточной функции:

h(t) = + + •= .

Частотные характеристики САУ характеризуют реакцию системы на синусоидальное входное воздействие в установившемся режиме.

К частотным характеристикам относятся:

АФЧХ - амплитудно-фазовая частотная характеристика;

АЧХ - амплитудно-частотная характеристика;

ФЧХ - фазовая частотная характеристика;

ЛАЧХ - логарифмическая АЧХ;

ЛФЧХ - логарифмическая ФЧХ.

АФЧХ представляет собой частотную передаточную функцию W(jщ), которая получается путем замены в передаточной функции W(p) оператора Лапласа p на комплексную переменную jщ. АФЧХ W(jщ) можно представить в виде вектора на комплексной плоскости с координатами [M(щ), N(щ)] или в полярных координатах Н(щ) и ц(щ), которые являются соответственно АЧХ и ФЧХ:

W(jщ) = N(щ) + jM(щ) = Н(щ)•е^jц(щ). (1)

Здесь: Н(щ) - АЧХ, которая представляет собой зависимость значения модуля вектора W(jщ) от круговой частоты щ;

ц(щ) - ФЧХ, которая представляет собой зависимость аргумента вектора W(jщ) от круговой частоты щ;

N(щ) = Н(щ)•cosц(щ) - проекция вектора W(jщ) на вещественную ось комплексной плоскости;

M(щ) = Н(щ)•sinц(щ) - проекция вектора W(jщ) на мнимую ось комплексной плоскости;

При изменении частоты щ от нуля до бесконечности конец вектора W(jщ) вычерчивает кривую в комплексной плоскости, которая называется годографом АФЧХ.

Определим в качестве примера частотную передаточную функцию для САУ с передаточной функцией в операторной форме W(p) = К / [(Т₂•р)² + Т₁•р], которую для удобства дальнейших преобразований представим в виде:

W(p) = К / [(Т₂•р)² + Т₁•р] = К₁ / [(T•p + 1)•p],

где К₁ = К / Т₁; Т = (Т₂)² / Т₁.

Произведя замену оператора Лапласа р на комплексную переменную jщ, получим:

W(jщ) = К₁ / [(jщT + 1)•jщ] = =

= . (2)

Из выражения (2) получаем формулы для нахождения модуля Н(щ) и аргумента ц(щ) вектора АФЧХ, а также его проекций на вещественную N(щ) и мнимую М(щ) оси:

Н(щ) = ; ц(щ) = - [90^o + arctg(щ•T)];

N(щ) = ; М(щ) = . (3)

Фазовую частотную характеристику ц(щ) можно найти также из следующего соотношения: ц(щ) = arctg[М(щ) / N(щ)] = -[180^o - arctg(1/щ?T )].

Рис. 1 График весовой функции g(t) системы САУ, описываемой передаточной функцией

Рис. 2 График переходной функции h(t) системы САУ, описываемой передаточной функцией

Лабораторная работа № 2

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ САУ

Цель работы: изучение особенностей практического использования алгебраических и частотных критериев устойчивости для анализа динамики линейных САУ 2-го и 3-го порядков.

Теоретическая часть

САУ называется устойчивой, если с течением времени выходная величина стремится к установившемуся значению при постоянном значении входного сигнала. Линейная САУ называется неустойчивой, если выходная величина неограниченно возрастает с течением времени.

Система САУ будет устойчива, если:

3) все корни p_i характеристического уравнения являются действительными отрицательными числами (p_i < 0);

4) если имеется пара комплексных и сопряженных корней типа p_i,i+1 = б +_ jв.

Характеристическое уравнение можно получить, приравняв знаменатель передаточной функции САУ, приведенной к стандартному виду, к нулю.

Как правило, на устойчивость и показатели качества исследуются замкнутые системы САУ с коэффициентом обратной связи К_ос, равным 1, рис. 3.

Рис. 3 Структурная схема замкнутой САУ

Передаточная функция замкнутой САУ W_з имеет следующий вид:

, где W(p) - передаточная функция разомкнутой САУ.

Найдем в качестве примера передаточную функцию замкнутой САУ второго порядка, полученную введением цепи обратной связи в разомкнутую систему с передаточной функцией

W(p) = . W_з = . (4)

Формулу (4) для передаточной функции W_з представим в стандартном виде:

W_з = , (5)

где постоянные времени замкнутой САУ.

Преобразуем выражение (5) к более удобному виду для оценки типа динамического звена, описываемого данным выражением:

W_з = , (6)

где о = коэффициент демпфирования, позволяющий определить тип динамического звена второго порядка (при о < 1 - колебательное звено, при о ? 1 - апериодическое звено второго порядка).

Найдем корни характеристического уравнения, приравняв знаменатель передаточной функции (6) нулю:

. (7)

Так как действительная часть корней характеристического уравнения носит отрицательный характер при любых положительных значениях о и Т_2з, то можно утверждать, что все линейные САУ второго порядка представляют собой устойчивые системы. Из выражения (7) следует, что при 0 ? о < 1 характеристическое уравнение динамического звена второго порядка имеет два сопряженных комплексных корня и, соответственно, переходная функция h(t) носит колебательный характер; при о ? 1 - два отрицательных вещественных корня, что соответствует передаточной функции САУ, состоящей из последовательного соединения двух апериодических звеньев первого порядка с постоянными времени, равными:

. (8)

При исследовании замкнутых САУ более высокого порядка используются алгебраические критерии Рауса, Гурвица или Неймарка, которые с помощью выполнения ряда алгебраических операций над коэффициентами характеристического уравнения позволяют косвенно оценить наличие или отсутствие корней характеристического уравнения, удовлетворяющих условиям устойчивости САУ.

К частотным критериям устойчивости замкнутых систем САУ относятся критерии Найквиста и Михайлова. Оценка устойчивости замкнутых САУ с использованием критериев Найквиста производится на основе анализа АФЧХ или ЛАЧХ (логарифмический критерий Найквиста).

Согласно частотному критерию Найквиста для того, чтобы замкнутая САУ была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы годограф ее АФЧХ W(jщ) при разомкнутой цепи обратной связи не охватывала в комплексной плоскости точку с координатами (- 1; j0).

Рассмотрим применение частотного критерия Найквиста на примере замкнутой САУ с передаточной функцией W_з(р): W_з(р) = W(р) / [1 + W(р)], где

W(р) = .

При замене переменной р на jщ частотная передаточная функция разомкнутой САУ примет вид:

W(jщ) = =

= .

На рис. 4 представлен фрагмент графика функции W(jщ) при К = 1, иллюстрирующий момент пересечения годографом АФЧХ действительной отрицательной полуоси. Ввиду того, что точка пересечения приведенного графика с действительной отрицательной полуосью находится правее точки с координатами (-1, j0), то в соответствии с частотным критерием Найквиста при выбранном значении статического коэффициента усиления разомкнутая САУ, будучи охвачена жесткой отрицательной обратной связью, сохранит свою устойчивость.

Рис. 4. Фрагмент графика годографа АФЧХ разомкнутой САУ третьего порядка при К = 1, соответствующий устойчивому состоянию замкнутой САУ

При увеличении коэффициента К точка пересечения годографа функции W(jщ) с отрицательной действительной полуосью будет смещаться влево и при превышении граничного значения К_гр, соответствующего границе устойчивости САУ, будет находиться левее точки с координатами (-1, j0), как это показано для рассмотренной ранее САУ на рис. 5., но при К = 15. Следовательно, при значении статического коэффициента усиления, равном 15, и охвате разомкнутой САУ жесткой отрицательной обратной связью, полученная замкнутая САУ будет неустойчивой.

Рис. 5 Фрагмент графика годографа АФЧХ разомкнутой САУ третьего порядка при К = 15, показывающий на неустойчивость замкнутой САУ

Полученные выводы, как увидим ниже, полностью подтвердятся и в случае использования логарифмического критерия устойчивости Найквиста.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) представляет собой зависимость логарифмической функции вида L(щ) = 20lg[H(щ)] от круговой частоты. Однако при построении графика ЛАЧХ по оси абсцисс откладывают круговую частоту в логарифмическом масштабе lg(щ), а по оси ординат значение L(щ) в дБ. Так, например, L(щ) = 20 означает, что при прохождении сигнала через звено на данной частоте его амплитуда увеличивается в 10 раз.

ЛФЧХ - это график зависимости частотной функции ц(щ) от десятичного логарифма частоты lg(щ). При его построении по оси абсцисс откладывают частоту в логарифмическом масштабе, по оси ординат откладывают ц(щ) в градусах или радианах.

В обоих случаях за единицу масштаба по оси абсцисс принимается декада - это частотный интервал, соответствующий изменению частоты в 10 раз. Ось ординат при построении этих характеристик проводят часто через точку (щ = 1) которая соответствует началу координат lg(1) = 0.

Для оценки устойчивости САУ по логарифмическому критерию Найквиста используются графики ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы САУ. Система САУ считается устойчивой, если при ц(щ) = - 180^о кривая ЛАЧХ находится в отрицательной области: L(щ) = 20lg[H(щ)] < 0. Систему САУ можно считать также устойчивой, если на частоте среза щ_ср, при которой справедливо равенство L(щ_ср) = 20lg[H(щ_ср)] = 0, значение аргумента ц(щ_ср) > - 180^o.

При оценке устойчивости САУ необходимо определить запас устойчивости, т.е. степень удаленности системы от границы устойчивости. В качестве меры запаса устойчивости используется запас устойчивости по амплитуде h(щ) и запас устойчивости по фазе ш(щ_ср).

Запас устойчивости САУ по амплитуде h(щ) позволяет оценить критическое значение коэффициента усиления системы, при котором она окажется на грани устойчивости, и определяется на частоте щ_у, при которой ц(щ_у) = - 180^о: h(щ_у) = - L(щ_у), рис. 6.

Рис. 6 Определение запаса устойчивости САУ по амплитуде и фазе на основе использования логарифмического Критерия Найквиста

Запас устойчивости по фазе ш(щ_ср) определяется на частоте среза щ_ср, как: ш(щ_ср) = ц(щ_ср) + 180^о и показывает, на какую величину должно возрасти запаздывание по фазе в системе на частоте среза щ_ср, чтобы система оказалась на грани устойчивости.

Задание к лабораторной работе № 2

Рис. 7 Структурная схема замкнутой линейной САУ

Лабораторная работа № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ЛИНЕЙНЫХ САУ.

Цель работы: определение основных показателей качества регулирования САУ с использованием прямых и косвенных критериев.

Теоретическая часть

Наряду с обеспечением устойчивости САУ, как одного из основных показателей работоспособности системы, необходимо обеспечить требуемое качество переходного процесса при ступенчатых воздействиях, которое оценивают по переходной функции h(t), представляющей собой реакцию системы (у(t) = h(t)) на входное единичное воздействие (х(t) = 1(t)).

Основными показателями качества переходного процесса являются:

1. Время регулирования t_p, которое представляет собой отрезок времени от момента появления единичного скачка входной величины до момента достижения регулируемой величиной уровня, равного 0,95 от установившегося значения h_у = h(t > ?), т.е. y(t_p) = 0,95• h_у.

2. Максимальное перерегулирование Дh, которое представляет собой максимальное отклонение регулируемой величины относительно установившегося значения h_у (Дh = h_max - h_y), что характерно для затухающего колебательного процесса. Для оценки перерегулирования обычно используют относительную величину у:

.

3. Количество перерегулирований д определяется количеством максимумов регулируемой величины, превышающих значение m, равное: m = 1,05•h_у.

4. Частота колебаний f_к регулируемой величины обратно пропорциональна интервалу времени Т_к между соседними максимумами (периоду частоты): f_к = 1/Т_к.

5. Число колебаний n определяется числом целых периодов Т_к за время переходного процесса t_п, окончание которого соответствует моменту времени, когда переходная функция h(t) входит в диапазон значений регулируемой величины 0,95• h_у - 1,05• h_у и далее при t ? t_п из него не выходит, стремясь к значению h_у.

6. Колебательность системы о оценивают, как отношение двух соседних максимумов: о = h(t₁ + Т_к)/ h(t₁), где t₁ соответствует первому максимуму.

7. Максимальная скорость v_max изменения регулируемой величины определяется графически как тангенс угла наклона переходной характеристики в точке первого пересечения с линией установившегося значения h_у: v_max = tgб = dh/dt.

8. Статическая погрешность е_ст замкнутой САУ в установившемся режиме есть разность между установившимися значениями сигналов на входе (x(t) = 1) и выходе (y(t) = h_у): е_ст = 1- h_у).

Наряду с переходной функцией h(t) для оценки качества переходного процесса широко применяются косвенные критерии, к которым относится частотная оценка.

Для указанной оценки используется относительная АЧХ в виде зависимости отношения H(щ)/К от частоты щ: Д(щ) = H(щ)/К, рис. 8.

Относительная АЧХ на резонансной частоте щ_max имеет максимум, соответствующий значению Д(щ_max) = Д_max. При дальнейшем увеличении частоты система вследствие своей инерционности не успевает реагировать на колебания больших частот и Д(щ) резко «падает».

Установлено, что чем больше Д_max, тем более колебательным является переходной процесс. Отношение Д_max/Д(0) = М называют показателем колебательности. Для статических САУ, не содержащих в своей передаточной функции множителя (1/р), Д(0) = 1, поэтому М = Д_max. Обычно М = 1,2 - 1,5. При малых М система имеет большое время регулирования. При больших М увеличивается перерегулирование и система приближается к границе устойчивости.

Рис. 8 Относительная амплитудно-частотная характеристика САУ

Кроме частоты щ_max характерными частотами АЧХ являются частота среза щ_с и полоса пропускания щ_п. Частота среза замкнутой системы щ_с определяется на уровне Д(щ) = 1. Для статических САУ частота среза определяет диапазон вынужденных колебаний, которые система пропускает без ослабления. На этой частоте амплитуды входного и выходного колебаний равны. Полоса пропускания щ_п замкнутой системы определяется на уровне Д(0)/?2 = 0,707. Так как в диапазоне частот (щ_с - щ_п) АЧХ резко «падает», то числовые значения частот щ_с и щ_п близки.

Полоса пропускания влияет на точность и быстродействие системы. С увеличением полосы пропускания быстродействие системы растет. Чем больше полоса пропускания, тем больший спектр частот входного сигнала передается без искажений.

О качестве регулирования можно судить также по ЛАЧХ. Установлено, что для удовлетворительного качества регулирования участок средних частот, на котором ЛАЧХ пересекает ось абсцисс, должен имеет наклон минус 20 дБ/декаду. Протяженность этого участка влияет на перерегулирование. С его увеличением уменьшается колебательность переходного процесса. Приемлемое качество переходного процесса имеет место, если протяженность этого участка примерно равна декаде. Время регулирования t_p зависит от частоты среза, при которой ЛАЧХ пересекает ось абсцисс. Чем больше частота среза, тем меньше t_p.

Задание к лабораторной работе № 3

Рис. 9 Пример переходной характеристики колебательной системы

БИЛЕТ 1

1. Понятие об управлении и объекте управления.

2. Методы коррекции систем автоматического управления.

3. Задача.

БИЛЕТ 2

1. Функциональная схема системы автоматического управления. Назначение основных элементов схемы.

2. Показатели качества систем автоматического управления.

3. Задача.

БИЛЕТ 3

1. Классификация САУ по принципу действия.

2. Апериодическое звено систем автоматического управления. Основные характеристики.

3. Задача.

БИЛЕТ 4

1. Структурная схема САУ по отклонению.

2. Интегрирующее звено систем автоматического управления. Основные характеристики.

3. Задача.

БИЛЕТ 5

1. Структурная схема САУ по возмущению.

2. Колебательное звено систем автоматического управления.

Основные характеристики.

3. Задача.

БИЛЕТ 6

1. Структурная схема САУ с комбинированным управлением.

2. Дифференцирующее звено систем автоматического управления. Основные характеристики.

3. Задача.

БИЛЕТ 7

1. Структурная схема адаптивной системы автоматического управления.

2. Понятие об устойчивости систем автоматического регулирования. Алгебраические критерии устойчивости.

3. Задача.

БИЛЕТ 8

1. Классификация САУ по назначению.

2. Частотный критерий устойчивости систем автоматического регулирования Михайлова.

3. Задача.

БИЛЕТ 9

1. Основные способы формализованного описания динамических свойств элементов САУ.

2. Последовательное соединение динамических звеньев САУ.

3. Задача.

БИЛЕТ 10

1. Временные функции динамических звеньев САУ.

2. Параллельное соединение звеньев САР.

3. Задача.

БИЛЕТ 11

1. Переходные процессы в САУ и их характеристики.

2. Частотные оценки показателей качества САУ.

3. Задача.

БИЛЕТ 12

1. Передаточная функция замкнутой САУ.

2. Электрические аналоги апериодического звена.

3. Задача.

БИЛЕТ 13

1. Понятие о статических и астатических САУ.

2. Электрические аналоги интегрирующего звена.

3. Задача.

БИЛЕТ 14

1. Основные понятия и определения систем автоматического управления. Классификация САУ.

2. Электрические аналоги колебательного звена.

3. Задача.

БИЛЕТ 15

1. Частотные характеристики САУ.

2. Электрические аналоги дифференцирующего звена.

3. Задача.

БИЛЕТ 16

1. Частотные характеристики апериодического звена.

2. Корневые оценки показателей качества САУ.

3. Задача.

БИЛЕТ 17

1. Частотные характеристики интегрирующего звена.

2. Последовательные корректирующие устройства.

3. Задача.

БИЛЕТ 18

1. Частотные характеристики колебательного звена.

2. Параллельные корректирующие устройства.

3. Задача.

БИЛЕТ 19

1. Частотные характеристики дифференцирующего звена.

2. Ошибки статических САУ при типовых воздействиях.

3. Задача.

БИЛЕТ 20

1. Методика построения асимптотической ЛАЧХ системы автоматического управления.

2. Ошибки астатических САУ при типовых воздействиях.

3. Задача.

БИЛЕТ 21

1. Передаточная функция замкнутой САУ при отрицательной жесткой обратной связи.

2. Понятие об установившемся процессе и точности САУ.

3. Задача.

БИЛЕТ 22

1. Передаточная функция замкнутой САУ при отрицательной гибкой обратной связи.

2. Частотный и логарифмический критерии устойчивости Найквиста.

3. Задача.

3. Примерный перечень вопросов к зачетам для студентов III курса:

1) Понятие об управлении и объекте управления.

2) Функциональная схема системы автоматического управления. Назначение основных элементов схемы.

3) Классификация САУ по принципу действия.

4) Структурная схема САУ по отклонению.

5) Структурная схема САУ по возмущению.

6) Структурная схема САУ с комбинированным управлением.

7) Структурная схема адаптивной системы автоматического управления.

8) Классификация САУ по назначению.

9) Основные понятия и определения систем автоматического управления. Классификация САУ.

10) Основные способы формализованного описания динамических свойств элементов САУ.

11) Временные функции динамических звеньев САУ.

12) Переходные процессы в САУ и их характеристики.

13) Передаточная функция замкнутой САУ.

14) Понятие о статических и астатических САУ.

15) Частотные характеристики САУ.

16) Частотные характеристики апериодического звена.

17) Частотные характеристики интегрирующего звена.

18) Частотные характеристики колебательного звена.

19) Частотные характеристики дифференцирующего звена.

20) Методика построения асимптотической ЛАЧХ системы автоматического управления.

21) Передаточная функция замкнутой САУ при отрицательной жесткой обратной связи.

22) Передаточная функция замкнутой САУ при отрицательной гибкой обратной связи.

23) Апериодическое звено систем автоматического управления. Основные характеристики.

24) Электрические аналоги апериодического звена.

25) Интегрирующее звено систем автоматического управления. Основные характеристики.

26) Электрические аналоги интегрирующего звена.

27) Колебательное звено систем автоматического управления.

Основные характеристики.

28) Электрические аналоги колебательного звена.

29) Дифференцирующее звено систем автоматического управления. Основные характеристики.

30) Электрические аналоги дифференцирующего звена.

31) Понятие об устойчивости систем автоматического регулирования. Алгебраические критерии устойчивости.

32) Частотный критерий устойчивости систем автоматического регулирования Михайлова.

33) Частотный и логарифмический критерии устойчивости Найквиста.

34) Последовательное соединение динамических звеньев САУ.

35) Параллельное соединение звеньев САР.

36) Показатели качества систем автоматического управления.

37) Частотные оценки показателей качества САУ.

38) Корневые оценки показателей качества САУ.

39) Понятие об установившемся процессе и точности САУ.

40) Ошибки статических САУ при типовых воздействиях.

41) Ошибки астатических САУ при типовых воздействиях.

42) Методы коррекции систем автоматического управления.

43) Последовательные корректирующие устройства.

44) Параллельные корректирующие устройства.

Примерный перечень задач для итогового контроля знаний студентов III курса

ЗАДАЧА 1

Построить график переходной функции h(t) интегрирующего звена при изменении t от 0 до 5 сек, если К = 10.

ЗАДАЧА 2

Построить график переходной функции h(t) апериодического звена, если К = 10, а Т = 0,1.

ЗАДАЧА 3

Определить модуль и аргумент частотной передаточной функции системы САУ, состоящей из двух последовательно включенных апериодических звеньев. Параметры первого звена: Т1 и К1, второго звена: Т2 и К2.

ЗАДАЧА 4

Найти оригинал весовой функции g(t) системы САУ, передаточная функция которой описывается выражением:

W(p) = .

ЗАДАЧА 5

Найти изображение и оригинал переходной функции h(t) системы САУ, передаточная функция которой описывается выражением:

W(p) = .

ЗАДАЧА 6

Построить асимптотическую ЛАЧХ для системы САУ, состоящей из двух последовательно соединенных интегрирующих звеньев. Параметры первого звена: К1 = 10, второго звена: К2 = 5.

ЗАДАЧА 7

Построить асимптотическую ЛАЧХ для системы САУ, состоящей из двух последовательно соединенных апериодических звеньев. Параметры первого звена: К1 = 10, Т1 = 0,01; второго звена: К2 = 5, Т2 = 0,05.

ЗАДАЧА 8

Построить асимптотическую ЛАЧХ для системы САУ, состоящей из двух последовательно соединенных интегрирующего и апериодического звеньев. Параметры интегрирующего звена: К1 = 10; апериодического звена: К2 = 5, Т2 = 0,05.

ЗАДАЧА 9

Построить АФЧХ и логарифмическую ФЧХ для системы САУ, состоящей из двух последовательно соединенных интегрирующих звеньев. Параметры первого звена: К1 = 10, второго звена: К2 = 5.

ЗАДАЧА 10

Построить АФЧХ и логарифмическую ФЧХ для системы САУ, состоящей из двух последовательно соединенных апериодических звеньев. Параметры первого звена: К1 = 10, Т1 = 0,01; второго звена: К2 = 5, Т2 = 0,05.

ЗАДАЧА 11

Построить АФЧХ и логарифмическую ФЧХ для системы САУ, состоящей из двух последовательно соединенных интегрирующего и апериодического звеньев. Параметры интегрирующего звена: К1 = 10; апериодического звена: К2 = 5, Т2 = 0,05.

ЗАДАЧА 12

Определить частоту щ1, на которой устройство с передаточной функцией

W(p) = ,

дает сдвиг по фазе между входным и выходным сигналами, равный ш(щ1) = - 45^о.

ЗАДАЧА 13

Определить амплитуду Y(щ1) выходного сигнала на частоте щ1, при которой устройство с передаточной функцией

W(p) = ,

дает сдвиг по фазе между входным и выходным сигналами, равный ш(щ1) = - 45^о. Амплитуда входного сигнала постоянна и равна Х = 2.

ЗАДАЧА 14

Передаточная функция разомкнутой статической САУ в операторной форме имеет вид:

W(p) = .

Определить ошибку регулирования замкнутой системы с жесткой отрицательной обратной связью (К_ос = 1) при подаче ступенчатого сигнала Х_о = 2 при различных значениях К = 1; 10 и 100.

ЗАДАЧА 15

Передаточная функция разомкнутой астатической САУ в операторной форме имеет вид:

W(p) = .

Определить ошибку регулирования замкнутой системы с жесткой отрицательной обратной связью (К_ос = 1) при подаче линейно возрастающего сигнала Х_о = 2·t при различных значениях К = 1; 10 и 100.

ЗАДАЧА 16

Система автоматического управления состоит из апериодического звена, охваченного жесткой обратной связью с коэффициентом обратной связи Кос = 10. Требуется оценить, как повлияло введение указанной связи на статический коэффициент усиления Кз и постоянную времени Тз замкнутой системы, если известны статический коэффициент усиления апериодического звена К = 10 и его постоянная времени Т = 0,01. Проиллюстрировать рисунком.

ЗАДАЧА 17

Система автоматического управления состоит из апериодического звена, охваченного гибкой обратной связью с коэффициентом обратной связи Кос(р) = рК₂, где К₂ = 10. Требуется оценить, как повлияло введение указанной связи на статический коэффициент усиления Кз и постоянную времени Тз замкнутой системы, если известны статический коэффициент усиления апериодического звена К = 5 и его постоянная времени Т = 0,05. Проиллюстрировать рисунком.

ЗАДАЧА 18

Оценить с помощью частотного критерия Найквиста устойчивость САУ, описываемую дифференциальным уравнением в операторной форме:

(0,04p² + 2p + 5)·у = 10·х.

ЗАДАЧА 19

Представить динамическое звено с передаточной функцией

W(р) = 100/(0,01р² + 0,5р +1)

в виде последовательного соединения двух апериодических звеньев и определить постоянные времени каждого звена.

ЗАДАЧА 20

Построить асимптотическую ЛАЧХ дифференцирующего звена с передаточной функцией: W(р) = К·р/(1 + рТ).

ЗАДАЧА 21

Построить асимптотическую ЛАЧХ апериодического звена при К = 10 и Т = 0,01.

ЗАДАЧА 22

Оценить с помощью частотного критерия Михайлова устойчивость САУ, описываемую дифференциальным уравнением в операторной форме: (0,04p³ + p² + 2p + 5)·у = 10·х.

Размещено на Allbest.ru