Размещено на http://www.allbest.ru/

Некоммерческое акционерное общество

«АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ»

Кафедра Инженерной кибернетики

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему: «Исследование нелинейной САУ. Цифровая система регулирования скорости двигателя»

Специальность ТЭФ Автоматизация и управление

Выполнила Токтасынова Н.Р. Группа МАУ-12н №зач.книжки 121М29

Руководитель Рутгайзер О.З.

Алматы 2013

ГЛАВА 1. Исследование нелинейной системы

1.1 Задание

Используя метод фазовой плоскости, исследовать режимы захвата скорости и срыва слежения в нелинейной системе управления скоростью двигателя.

Для проведения исследования следует упростить систему. Для реализации этой цели, уменьшить порядок системы до n=2.

В качестве нелинейного звена использовать статическую характеристику типа "дискриминатор" (рисунок 1.2).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.1 - Функциональная схема

1.1.1 Параметры и структура системы

На рисунке 1.1 приведена функциональная схема замкнутой системы автоматического управления скоростью двигателя постоянного тока.

Для системы (рисунок 1.1) известно, что:

а) тахогенератор безынерционен, ктг=1;

б) двигатель вместе с нагрузкой может быть представлен нелинейным инерционным звеном с коэффициентом усиления кд==1 и постоянной времени Тд=0,1 с;

в) тиристорный преобразователь может быть представлен инерционным звеном с коэффициентом усиления кт=(4+ку) и постоянной времени Тт=0,05 с;

Варианты задачи: значение Ку определяется как порядковый номер первой буквы фамилии студента в алфавите.

г) регулятор представлен интегрирующим звеном с постоянной времени Тр=(0,2+Z*0,2) с., где Z соответствует сумме двух последних цифр номера зачетной книжки.

д) сигнал задания U(p) изменяется с постоянной скоростью "а", т.е.

е) величина Sд=1

Вид нелинейности типа "дискриминатор" и ее параметры представлены на рисунке 1.2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.2 - Нелинейность типа "дискриминатор"

1.2 Решение

1.2.1 Нахождение передаточной функции замкнутой системы

1.2.2 Упрощение САР до 2-го порядка

Для упрощения САР пренебрежем наименьшей постоянной времени Тт=0,05 с, тогда передаточная функция системы примет вид:

Чтобы получить дифференциальное уравнение, заменим р на :

Так как , то

1.2.3 Характеристическое уравнение для положения равновесия Е01

Корни комплексно сопряженные с отрицательной вещественной частью, поэтому на фазовой плоскости точке Е01 соответствует особая точка “устойчивый фокус”.

1.2.4 Характеристическое уравнение для положения равновесия Е02

Корни вещественные с разными знаками, поэтому на фазовой плоскости точке Е02 соответствует особая точка “седло”.

Для построения фазовых траекторий на плоскости для особых точек найдём угол наклона асимптоты гиперболы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.3 - Фазовые траектории особых точек

1.2.5 Анализ поведения нелинейной системы

Поделим фазовую плоскость (рисунок 1.3) на 4 сектора и рассмотрим поведение нелинейной системы с учётом вида фазовых траекторий и начальных условий:

Рассмотрим II - сектор. На фазовых траекториях обозначим точки М6 и М7. Какими бы не были начальные условия во втором секторе, всегда будет происходить срыв слежения, следовательно нелинейная система на этом участке ведёт себя неустойчиво.

Рассмотрим III - сектор. На фазовых траекториях обозначим точки М5 и М3. Какими бы не были начальные условия в третьем секторе, всегда будет происходить захват скорости, следовательно нелинейная система на этом участке ведёт себя устойчиво.

Рассмотрим I и IV - сектор. На фазовых траекториях обозначим точки М1, М2, М4, М8, М9, и М10. При малых отклонениях начальных условий от центра устойчивого фокуса (М1, М2, М4, М8) наблюдается захват слежения, следовательно при таких НУ система ведёт себя устойчиво. А при больших отклонениях начальных условий от центра устойчивого фокуса (М9, и М10) наблюдается срыв слежения, следовательно при таких НУ система ведёт себя неустойчиво.

ГЛАВА 2. Цифровая система регулирования скорости двигателя

2.1 Задание и параметры системы

Для системы (п.1.1, 1.2) регулятор выполнить на микроконтроллере. Статическая ошибка регулирования системы по управлению не должна превышать значения

где

Для расчета параметров регулятора следует упростить систему. Для реализации этой цели, уменьшить порядок системы до n=2, двигатель вместе с нагрузкой представить линейным инерционным звеном (параметры передаточной функции двигателя сохранить как в п 1.2).

Число операций фоновой программы микроконтроллера определить из выражения , где V-последняя цифра зачетной книжки студента.

2.2 Методика выполнения

Построить асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ непрерывной системы.

Дополнительно построить на этом рисунке ЛАЧХ и ЛФЧХ не минимально-фазового звена, учитывающего свойства дискретизации сигнала. При выборе параметров этого звена учесть характеристики АЦП и ЦАП.

Построить асимптотические суммарные ЛАЧХ и ЛФЧХ цифровой системы, оценить качество цифровой системы (величину статической ошибки, длительность переходного процесса, перерегулирование).

Построить переходной процесс в цифровой системе регулирования скорости, используя разложение в ряд обратного Z преобразования сигнала. В качестве входного сигнала выбрать единичную ступеньку l(t).

Выбрать тип микроконтроллера и АЦП.

Написать фрагмент работы на МК

2.3 Решение

2.3.1 ЛАЧХ и ЛФЧХ непрерывной систем

Для решения системы полагаем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2.1 - Структурная схема (двигатель с линейной характеристикой с цифровым регулированием)

Исходные данные:

Следовательно, структурная схема имеет вид:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2.2 - Структурная схема с подставленными значениями

Передаточная функция разомкнутой системы:

2.3.2 Для анализа устойчивости непрерывной системы построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

kv=10> 20lg(kv) =20 дБ

c-1

Дополнительно построим на этом рисунке ЛАЧХ и ЛФЧХ не минимально-фазового звена, учитывающего свойства дискретизации сигнала. Микроконтроллер можно представить в виде элементов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2.3 - Структурная схема цифровой системы регулирования скорости двигателя

Микроконтроллер можно представить в виде импульсного элемента (ИЭ) формирователя импульсов (ФИ). Этот микроконтроллер является неминимально-фазовым звеном . Его ЛАЧХ совпадает с ЛАЧХ форсирующего звена, а ЛФЧХ с ЛФЧХ инерционного звена. Это приводит к подъему ЛАЧХ на высокие частоты и дополнительному фазовому сдвигу в отрицательную сторону. Поэтому, частота квантования (щкв) должна быть более чем в 2 раза выше, чем щсрез: щкв=2·щсрез=2·10=20 с-1.

Частота сопряжения неминимально-фазового звена с-1. На рисунке 2.3 показан ЛАЧХ и ЛФЧХ цифровой системы регулирования скорости двигателя (ЛАЧХ ?цс и ЛФЧХ ?цс).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2.3 - ЛАЧХ и ЛФЧХ цифровой системы

Исходя из построенной ЛАЧХ и ЛФЧХ можно сделать вывод, что система устойчива и имеет запас устойчивости по фазе ?цз ? 45°, запас по амплитуде ?Lз ? 10 дБ.

2.3.3 Оценка качества системы

Перерегулирование: М=.

Длительность переходного процесса:

Величина статической ошибки:

Так как статическая ошибка регулирования системы по управлению не должна превышать значения , то необходимо изменить коэффициент усиления системы: возьмем , тогда . Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с коэффициентом усиления > 20lg(kv) ? 33,8 дБ (рисунок 2.4). Найдем новое значение частоты квантования щкв=2·щсрез=2·25=50 с-1. Частота сопряжения неминимально-фазового звена с-1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2.4 - ЛАЧХ и ЛФЧХ цифровой системы для

Исходя из построенной ЛАЧХ и ЛФЧХ цифровой системы для система находится на границе устойчивости, поэтому добавим в систему форсирующее звено , которое даст сдвиг по фазе 0ч90°. При чем возьмем ТФЗ =0,2 с, тогда щФЗ=5 с-1. Найдем новое значение частоты квантования щкв=2·щсрез=2·134=268 с-1. Частота сопряжения неминимально-фазового звена с-1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2.5 - ЛАЧХ и ЛФЧХ цифровой системы с добавлением форсирующего звена

Исходя из построенной ЛАЧХ и ЛФЧХ можно сделать вывод, что система устойчива и имеет запас устойчивости по фазе ?цз ? 90°, запас по амплитуде ?Lз ? 12 дБ.

Перерегулирование: М= - без перерегулирования

Длительность переходного процесса:

Величина статической ошибки:

2.3.4 Построение переходного процесса

Построим переходной процесс в цифровой системе регулирования скорости (при этом упростим систему до 1 порядка: примем Tд =0), используя разложение в ряд обратного Z преобразования сигнала. В качестве входного сигнала выступает единичная ступенька l(t). Следовательно, преобразованная структурная схема имеет вид:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2.6 - Структурная схема замкнутой системы 1 порядка

Изображения единичной ступенчатой функции имеет вид:

Тогда или

По таблице z-преобразований

Тогда передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Найдем передаточную функцию замкнутой системы:

Так как рассматривается переходной процесс для цифровой системы возьмем Т=Ткв=0,0037 с, критическое значение периода .

Рисунок 2.7 - Переходной процесс в цифровой системе регулирования

- длительность переходного процесса цифровой системы регулирования меньше полученного из ЛАЧХ и ЛФЧХ цифровой системы за счет уменьшения порядка системы до 1.

2.3.5 Выбор типа микроконтроллера и АЦП

Разрядность АЦП:

A - максимальная амплитуда на входе АЦП (возьмем равную 1)

? - относительная ошибка АЦП

Ошибка АЦП должна быть в 5 раз меньше, чем требуется от САУ.

Согласно заданию е=0,024, поэтому система ?? 0,0048

Разрядность микроконтроллера находится по формуле:

где -число операции фоновой программы

Необходимое условие устойчивости системы с микроконтроллером:

где время выполнения логической операции

У микроконтроллера PIC24HJ128GP202 =2 мкс. Далее проверим, выполняется ли следующее условие, исходя из неравенства:

Так как условие выполняется, выберем микроконтроллер PIC24HJ128GP202, который имеет следующие характеристики:

замкнутый система нелинейный цифровой

2.3.6 Фрагмент работы на МК

В качестве фрагмента работы на МК напишем программу по инициализации аналого-цифрового преобразователя и считывание сигнала с АЦП в регистры ОЗУ.

Заключение

В данной курсовой работе были исследованы нелинейные системы САУ и цифровые системы регулирования скоростью двигателя. В первой части работы, используя метод фазовой плоскости, для замкнутой системы получены передаточная функция и характеристическое уравнение для каждого линейного участка нелинейности, определены значения положения равновесия в системе и корни характеристического уравнения, а также построены фазовые траектории для особых точек и представлен анализ поведения нелинейной системы. В результате на фазовой плоскости точке Е01 соответствует особая точка «устойчивый узел», Е02 - «седло».

Во второй части курсовой работы построены ЛАЧХ и ЛФЧХ непрерывной системы и не минимально-фазового звена, а также суммарные ЛАЧХ и ЛФЧХ цифровой системы. По ЛАЧХ и ЛФЧХ оценили качество цифровой системы, и хотя система оказалась устойчивой, при оценке качества системы структура не удовлетворяла требованиям по статической ошибке. Поэтому было решено изменить структуру регулятора:

1) изменили коэффициент усиления всей системы

2) добавили форсирующее звено.

Построили переходной процесс в цифровой системе регулирования скорости (для системы 1 порядка), используя разложение в ряд обратного Z преобразования сигнала. В качестве входного сигнала выбрали единичную ступеньку l(t). Из графика рассчитали длительность переходного процесса цифровой системы: она оказалась меньше длительности, рассчитанной для системы 2 порядка.

Также был выбран тип МК (PIC24HJ128GP202) и АЦП. Фрагмент работы на микроконтроллере PIC24HJ128GP202 написан на языке Assembler, было запрограммировано инициализация и чтение аналогового сигнала.

Список литературы

1. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория автоматического регулирования. - М.: Наука,1977.

2. Топчеев Ю.И.. Цыплаков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования. - М.: Машиностроение, 1977.

3. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления / Под ред. В. А. Бесекерского.- М.: Машиностроение, 1972.

Размещено на Allbest.ru