Выполним этот расчет, изменяя значение перемещения стенки w, и построим зависимости , , .

Для этого зададимся изменением радиуса К.С. w, ориентируясь на значение w = 1 мм, и определим полные относительные деформации стенок:

(2)

Найдем силовые составляющие относительных деформаций стенок и :

;(3)

.(4)

По графикам зависимости напряжений от относительных деформаций ( см. диаграммы нагружения материалов стенок на рисунках 2 и 3 -в Приложении) определим силовые напряжения во внутренней и внешней стенках при найденных деформациях.

Вычислим давление газа, вызывающее полученные деформации и напряжения:

.(5)

Результаты расчета по формулам (2) - (5) для различных перемещений w представлены в таблице 3.

Таблица 3 - Результаты расчета напряжений и давления в камере сгорания для оценки несущей способности камеры

Графики зависимостей , , представлены на рисунке 1.

Для определения предельного давления на графике зависимости (рисунок 2) используем приём, распространённый в практике КБ. Предельная точка для функции с выраженным участком насыщения принимается как точка, в которой производная функции равна половине максимального значения этой производной. Проведем касательную к графику в месте наибольшего возрастания функции давления (наибольшей производной) в области растяжения обеих оболочек, и определим тангенс угла наклона этой касательной. Затем по зависимости (6) определяем угол наклона касательной для точки предельного значения давления рпр.

Рисунок 1 - Изменение давления в КС и напряжений в оболочках с ростом перемещения w при деформировании стенки

По графику на рисунке 2 находим угол и вычисляем :

б1,(6)

Определяем значение давления в точке касания рпр = 6,35 МПа (при w = 1,24 мм).

Находим запас несущей способности КС:

.(7)

Рисунок 2 - Зависимость давления от перемещения w (к определению предельного давления)

Полученный запас не входит в допустимый интервал, регламентируемый нормами прочности (n = 1,4…1,6). Для уменьшения расчётного запаса уменьшаем толщину наружной оболочки hґґ до 2 мм. При данной толщине проводим повторный расчет по аналогичному алгоритму. Результаты этого расчета сведены в таблицу 4.

Таблица 4 - Результаты приближенного расчета несущей способности камеры при hґґ 2 мм

Предельное давление для оболочки с толщиной hґґ 2 мм определим аналогично, используя описанный выше приём, по графику, построенному на основе данных таблицы 4. Выполняя необходимые построения на рисунке 3, находим предельное давление рпр = 4,6 МПа

Тогда запас для КС с толщиной наружной оболочки hґґ= 2 мм равен n = 1,53.

Рисунок 3 - Зависимость давления от перемещения w при hґґ = 2 мм

Графики зависимостей , , для КС с уменьшенной толщиной наружной оболочки представлены на рисунке 4.

Тогда запас для КС с толщиной наружной оболочки hґґ= 2 мм равен n = 1,53.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 4. - Изменение давления в КС и напряжений в оболочках с ростом перемещения w при деформировании стенки

По этим графикам определим напряжения в оболочках КС при рабочем давлении p=3 Мпа: и . Изменение радиуса стенки КС при этом равно w=0,9мм.

Отметим, что при заданных характеристиках КС внутренняя стенка при рабочем давлении оказывается сжатой из-за стеснения её деформации при нагреве со стороны более холодной наружной оболочки.

Выполним далее уточнённый расчёт предельного давления для КС с откорректированной толщиной стенок.

3. Уточнённый расчет несущей способности камеры сгорания ЖРД (с учетом изменения температуры по толщине внутренней стенки)

Для нахождения расчетной зависимости и построения соответствующей кривой необходимо решить следующие уравнения:

1.Уравнения равновесия элемента оболочек в поперечном и продольном направлениях:

,

где ;

2. Вычисляем значение , здесь интегралы будем вычислять по формуле трапеций, которая в случае выбора пяти расчётных точек с равным шагом по толщине оболочки принимает вид:

.

Градиент давлений на внутренней стенке может быть большим и его учет позволяет уточнить значение предельного давления. Практически, в этом случае при вычислении интегралов, достаточно разделить оболочку на четыре слоя и определить напряжение в пяти точках: , , , ,

Для внешней оболочки указанный прием заметных уточнений не даёт, поскольку температура оболочки не велика и по толщине изменяется слабо.

Примем закон распределения температур линейным, задавшись максимальной температурой и учитывая, что средняя температура , вычислим температуру в пяти точках по толщине.

Результаты расчёта сведены в таблицу 5.

Таблица 5 - Изменение температуры и температурной деформации по толщине внутренней стенки

По результатам таблицы строятся зависимости окружных напряжений от перемещения w (рисунок7).

Рисунок 7 - Зависимость окружных напряжений от w

Рисунок 8 - Эпюра напряжений во внутренней оболочке КС при расчетном давлении в камере (по результатам уточненного расчета)

Заключение

В результате приближенного расчета общей несущей способности КС была скорректирована толщина наружной оболочки рубашки охлаждения КС ЖРД с 3 до 2 мм и получен коэффициент запаса несущей способности 1,53 при рпр = 4,6 МПа (при w = 1,26 мм . При уточнённом расчете с учетом изменения температуры по толщине стенки получен коэффициент запаса общей несущей способности КС равный 1,7 при рпр = 5,1 МПа (при w = 1,15 мм), близкий к диапазону рекомендованному в нормах прочности. Определены напряжения в стенках КС при рраб = 3Мпа: у'и=-50 МПа, у”и=211 МПа.

Эти данные показывают, что внутренняя оболочка находится под действием сжимающих напряжений, а внешняя растянута.

Литература

1. Конструкция и проектирование жидкостных ракетных двигателей: Учебник для студентов вузов по специальности «Авиационные двигатели и энергетические установки» /Под ред. Г. Г. Гахуна. - М.: Машиностроение, 1989. - 424 с.

2. Конспект лекций по курсу «Строительная механика и прочность ДУ ЛА», ЮУрГУ, 2007, (рукопись).

3. Расчёты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур./ Под ред Н.И.Гольденблата.._ М.: Машиностроение, 1965. _ 5

ПРИЛОЖЕНИЕ

Рисунок П1 - Зависимость коэффициента теплового расширения б для стали Ст10 и Ст08КП от температуры

Ст08КП

Рисунок П2 - Зависимость напряжения от деформации (диаграмма деформирования) для стали Ст08КП