Передаточные функции исходной разомкнутой и замкнутой линейной систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Украины

Донецкий национальный технический университет

Кафедра автоматики и телекоммуникаций

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К курсовому проекту по дисциплине

“Теория автоматического управления”

Передаточные функции исходной разомкнутой и замкнутой линейной систем

Донецк 2010

Реферат

Целью работы являлось исследование заданной линейной системы на устойчивость, синтез корректирующего устройства линейной системы, с целью получения заданных показателей качества управления, выбор типовых законов регулирования и их настроек, исследованию влияния нелинейности, которая не учитывалась при синтезе корректирующего устройства методом логарифмических частотных характеристик.

В результате выполнения работы было установлено, что исходная линейная система неустойчива. Было спроектировано корректирующее устройство и создана его принципиальная схема, а также были выбраны и настроены два типовых регулятора, при использовании которых в линейной системе достигаются необходимые показатели качества.

Система с нелинейной частью была исследована на предмет автоколебаний, которые не были выявлены. Были проведены исследования влияния автоколебаний на показатели качества скорректированной системы.

СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ, УСТОЙЧИВОСТЬ, КОРРЕКТИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО, ПИД-РЕГУЛЯТОР, НЕЛИНЕЙНОСТЬ, SIMMULINK.

Задание

Вариант №32

Исходные данные для проектирования.

1. Структурная схема системы.

2. Передаточные функции звеньев:

; ; ;

3. Параметры передаточных функций k, T.

4. Величина насыщения нелинейного элемента b.

5. Требования к качеству управления:

- максимальное перерегулирование - , %;

- время регулирования - t_р, с;

- статизм объекта - s_о, отн. ед;

- статизм системы - s_c, отн. ед;

- скорость изменения входного воздействия - g₀, ед/с;

- скоростная ошибка регулирования - , отн. ед;

№	Т1	Т2	Т3	k1	k2	k3	b	sо	sc	g0			tр
32	0,4	0,07	0,95	0,3	120	2,5	2,5	-	-	6	0,025	35	1,5

Содержание

1. Введение

1.1 Определение передаточных функций типовой одноконтурной системы и требуемого коэффициента передачи

1.2 Построение логарифмических амплитудной и фазовой характеристик исходной (нескорректированной) САУ

1.3 Анализ устойчивости исходной САУ по частотным и алгебраическим критериям

1.4 Анализ качества исходной системы

1.5 Определение параметров и построение желаемой ЛАЧХ

1.6 Определение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства по ЛАЧХ исходной системы и желаемой ЛАЧХ

1.7 Определение параметров передаточной функции корректирующего устройства по параметрам ее ЛАЧХ

1.8 Определение передаточных функций различных типов корректирующих

1.9 Построение переходного процесса с использованием ПЭВМ и оценка качества регулирования в скорректированной САУ

1.10 Реализация корректирующего устройства при помощи типовых пассивных четырехполюсников

1.11 Расчет параметров принципиальной электрической схемы корректирующего устройства

1.12 Выбор типового закона регулирования. Построение переходного процесса с использованием ПЭВМ и оценка качества регулирования

1.13 Исследование динамики САУ с учетом нелинейности

1.14 Построение переходного процесса, с учетом нелинейности и оценка качества регулирования нелинейной САУ

Заключение

Список использованных сокращений

Список литературы

Графическая часть

1. Введение

В наши дни техническое развитие достигло таких границ, что стало возможным и необходимым заменить труд человека различного рода механизмами и системами. Управление, требовавшее раньше человеческих усилий, сейчас автоматизировано. Однако, упрощая задачу участия человека в процессах управления, мы сталкиваемся с более сложной задачей проектирования систем автоматического управления. Проектируемая система должна удовлетворять многим требованиям, например, в обязательном порядке быть устойчивой, иметь запасы устойчивости, определенное допустимое перерегулирование, разумную колебательность, время переходного процесса и т.п. Сформулировать требования к системе всегда достаточно просто - они определяются условиями работы объекта управления. Гораздо сложнее спроектировать систему, которая будет учитывать все эти требования, если вообще возможно. Выполнение требований достигается использованием корректирующих устройств, что позволяет сделать систему устойчивой, удовлетворяющей требованиям по допустимому перерегулированию, времени регулирования и т.п.

Также управление системами происходит с помощью регуляторов. Регуляторы рассматриваются как замена корректирующим устройствам. Существует несколько видов регуляторов, отличающихся законами регулирования.

В данной курсовой работе необходимо синтезировать корректирующее устройство линейной системы с целью получения заданных показателей качества управления, подобрать закон регулирования и настройки регулятора, а также исследовать влияние на систему нелинейности, не учитываемой при синтезе.

КУ предназначены для уменьшения колебательности и длительности переходного процесса. Различают разные виды корректирующих устройств - последовательные, встречно-параллельные и прямые параллельные КУ. Необходимость получения заданных показателей качества во многом определяется требованиями объекта управления, и при их несоблюдении может привести либо к выходу объекта из строя, либо приведет к неправильному управлению, поэтому при синтезе системы управления в первую очередь необходимо стремиться к заданным показателям. Необходимость исследования влияния нелинейности вызывается тем, что в любом реальном объекте присутствует нелинейность, вызываемая различными факторами - например, использованием реле, или различных усилителей с насыщением, или гистерезисом в узлах системы.

1.1 Определение передаточных функций типовой одноконтурной системы и требуемого коэффициента передачи

В соответствии с заданием САУ представляет собой последовательное включение трёх звеньев.

(1.1.1)

(1.1.2)

(1.1.3)

Выразим значения данных передаточных функций в числовом виде:

(1.1.4)

(1.1.5)

(1.1.6)

Т.к. звенья соединены последовательно друг за другом, то передаточная функция разомкнутого контура будет иметь вид:

(1.1.7)

В разомкнутом состоянии наша система имеет коэффициент усиления:

(1.1.8)

Для удовлетворения заданных требований по точности наша система должна иметь коэффициент усиления:

(1.1.9)

Поэтому нам необходимо включить последовательно с системой предварительный усилитель с коэффициентом усиления:

(1.1.10)

Теперь наша система в разомкнутом виде будет выглядеть так:

(1.1.11)

Используя (1.1.11) найдём передаточную функцию замкнутой типовой одноконтурной системы:

(1.1.12)

1.2 Построение логарифмических амплитудной и фазовой характеристик исходной (нескорректированной) САУ

Фактически наша разомкнутая система:

(1.2.1)

Где Т₁ = 0,95

Т₂ = 0,4

Т₃ = 0,07

Kp = 240

Представляет собой последовательное включение интегратора:

(1.2.2)

И трёх апериодических звеньев вида:

(1.2.3)

Поэтому, для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ мы можем построить их для каждого типового звена в отдельности, а затем сложить характеристики для получения общей характеристики системы.

Для звена (1.2.2) ЛАЧХ имеет форму прямой, выходящей из точки 20lg(Kp), с наклоном -20 дБ/дек.

(1.2.4)

ЛФЧХ интегратора представляет собой прямую параллельную оси частот, проходящую через -р/2.

(1.2.5)

Для апериодического звена (1.2.3) ЛАЧХ выглядит так:

 (1.2.6)

ЛФЧХ имеет вид:

(1.2.7)

Найдём частоты сопряжения для данной системы:

Гц Гц Гц

Ниже приведены полученные при помощи MS Excel значения ЛАЧХ и ЛФЧХ.

w	1,00	1,05	1,1	1,25	1,0	2,0	2,5	3,0	5,0	7,0	10,0	12,0	13,0	14,3
lgw	0,00	0,02	0,04	0,10	0,18	0,30	0,40	0,48	0,70	0,85	1,00	1,08	1,11	1,16
W1	47,6	47,2	46,8	45,7	44,1	41,6	39,7	38,1	33,6	30,7	27,6	26,0	25,3	24,5
W2	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	-1,58	-6,02	-8,94	-12,0	-13,6	-14,3	-15,1
W3	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	-0,01
W4	0,00	0,00	-0,38	-1,49	-3,08	-5,58	-7,51	-9,10	-13,5	-16,4	-19,5	-21,1	-21,8	-22,6
W	47,6	47,2	46,4	44,2	41,0	36,0	32,1	27,4	14,1	5,3	-4	-8,7	-10,8	-13,3
W1	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57
W2	-0,38	-0,40	-0,41	-0,46	-0,54	-0,67	-0,79	-0,88	-1,11	-1,23	-1,33	-1,37	-1,38	-1,40
W3	-0,07	-0,07	-0,08	-0,09	-0,10	-0,14	-0,17	-0,21	-0,34	-0,46	-0,61	-0,70	-0,74	-0,79
W4	-0,76	-0,78	-0,81	-0,87	-0,96	-1,09	-1,17	-1,23	-1,36	-1,42	-1,47	-1,48	-1,49	-1,50
W	-2,78	-2,83	-2,87	-2,99	-3,17	-3,47	-3,70	-3,89	-4,38	-4,68	-4,97	-5,12	-5,18	-5,25
w	16,0	17,0	18,0	19,0	20,0	21,0	22,0	23,0	24,0	25,0	26,0	27,0	30,0	60,0
lgw	1,20	1,23	1,26	1,28	1,30	1,32	1,34	1,36	1,38	1,40	1,41	1,43	1,48	1,78
W1	23,5	23,0	22,5	22,0	21,6	21,2	20,8	20,4	20,0	19,7	19,3	19.0	18,1	12,0
W2	-16,1	-16,7	-17,1	-17,6	-18,1	-18,5	-18,9	-19,3	-19,7	-20,0	-20,3	-20,7	-21,6	-27,6
W3	-0,98	-1,51	-2,01	-2,48	-2,92	-3,35	-3,75	-4,14	-4,51	-4,86	-5,20	-5,53	-6,44	-12,5
W4	-23,6	-24,2	-24,7	-25,1	-25,6	-26,0	-26,4	-26,8	-27,2	-27,5	-27,8	-28,2	-29,1	-35,1
W	-17,2	-19,3	-21,3	-23,2	-25	-26,7	-28,3	-29,8	-31,3	-32,7	-34,1	-35,4	-39,1	-63,1
W1	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57	-1,57
W2	-1,42	-1,42	-1,43	-1,44	-1,45	-1,45	-1,46	-1,46	-1,47	-1,47	-1,47	-1,48	-1,49	-1,53
W3	-0,84	-0,87	-0,90	-0,93	-0,95	-0,97	-0,99	-1,01	-1,03	-1,05	-1,07	-1,08	-1,13	-1,34
W4	-1,51	-1,51	-1,51	-1,52	-1,52	-1,52	-1,52	-1,53	-1,53	-1,53	-1,53	-1,53	-1,54	-1,55
W	-5,33	-5,38	-5,42	-5,45	-5,49	-5,52	-5,55	-5,57	-5,60	-5,62	-5,64	-5,67	-5,72	-5,99

Построенные графики ЛАЧХ и ЛФЧХ приведены в графической части.

1.3 Анализ устойчивости исходной САУ по частотным и алгебраическим критериям

Применим Логарифмический критерий Найквиста, согласно которому система будет устойчива, если в точке, где ЛАЧХ разомкнутой системы равна нулю, ЛФЧХ разомкнутой системы находится выше линии равной -р.

Применение именно этого критерия выгодно нам, т.к в пункте 1.2 мы уже построили ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

Из характеристик видно, что система - неустойчива, т.к. её ЛАЧХ пересекает ноль в частоте 8,5 Гц, а ЛФЧХ заходит за -р уже на частоте 1,4 Гц.

Проверим данное утверждение алгебраическим критерием устойчивости Гурвица. Согласно которому система устойчива, если положительны все диагональные миноры матрицы Гурвица (определители Гурвица).

Матрица Гурвица строится из коэффициентов характеристического уравнения системы a₀-a_n , приведенной к виду:

(1.3.1)

В случае нашей системы:

(1.3.2)

Следовательно, коэффициенты а имеют вид:

Далее из найденных коэффициентов а составляется матрица Гурвица по следующим правилам:

1) по главной диагонали слева направо выставляются все коэффициенты характеристического уравнения от  до 

2) от каждого элемента диагонали вверх и вниз достраиваются столбцы определителя так, чтобы индексы убывали сверху вниз;

3) на место коэффициентов с индексами меньше нуля или больше  ставятся нули.

Для n=4 таблица выглядит следующим образом:

		0	0
			0
0			0
0

Теперь будем по порядку искать все определители Гурвица:

Третий определитель меньше нуля, значит система - неустойчива.

Таким образом, мы двумя критериями показали неустойчивость исходной системы.

1.4 Анализ качества исходной системы

устойчивость линейная логарифмическая амплитудная

В предыдущем пункте мы показали, что исходная система - неустойчива, а значит, нет смысла определять её показатели качества.

Перерегулирование и время переходного процесса неустойчивых систем равны бесконечности.

1.5 Определение параметров и построение желаемой ЛАЧХ

Для построения желаемой ЛАЧХ, разделим условно весь диапазон на три участка: участок низких, средних и высоких частот.

Среднечастотная часть желаемой ЛАЧХ строится исходя из заданных перерегулирования [%] и длительности переходного процесса . Параметры среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ определяются по параметрам желаемой ВЧХ, связанным через графики проф. Солодовникова с параметрами желаемой ЛАЧХ.

Нам необходимо достичь показателя перерегулирования =35%. Для надёжного обеспечения заданного перерегулирования зададимся для расчёта немного меньшим значением. =31%.

По графикам проф. Солодовникова (рис 1.5.1) выберем значения P_max и P_min



Рис 1.5.1. графики для определения P_max

Пусть P_max = 1.2, тогда (P_max) = 25%.

Тогда получим значение максимального перерегулирования:

Данный показатель удовлетворяет нашему ограничению.

Теперь воспользуемся рисунком 1.5.1 для нахождения t_p(P_max).

При P_max = 1.2, t_p(P_max) =

Теперь выберем частоту среза нашей желаемой ЛАЧХ:

Пусть . При такой частоте мы достигнем нормальных показателей перерегулирования.

В среднечастотной области ЛАЧХ проходит через частоту среза с наклоном -20 дБ/дек. Среднечастотная область заканчивается там, где ЛАЧХ выходит за границы области +/- ДL. ДL определяется графику на рисунке 1.5.2



Рис. 1.5.2. Графики для определения L, .

В нашем случае, при =31%. ДL=15 дБ, а Дц = 46°.

Определимся с границами среднечастотной области. Пусть она начинается при щ_c2=2,5 Гц, а заканчивается при щ_c4=100 Гц.

В области низких частот учитываются требования к точности системы, то есть определяется коэффициент усиления разомкнутой системы . Низкочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ для системы с астатизмом первого порядка проходит с наклоном - 20 дБ/дек через ординату на частоте [1/с] в точке . Таким образом, в области низких частот асимптоты нескорректированной и желаемой ЛАЧХ совпадают. Чтобы добиться этого нам необходимо провести желаемую ЛАЧХ от частоты щ_c2=2,5 Гц до щ_c1=1,1 Гц с наклоном -80 дБ/дек. При частотах менее щ_c1=1,1 Гц желаемая ЛАЧХ совпадает с исходной.

Исходя из условий наиболее простой реализации корректирующего устройства, высокочастотную область желаемой ЛАЧХ делаем параллельной исходной.

Желаемая ЛАЧХ приведена в графической части.

1.6 Определение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства по ЛАЧХ исходной системы и желаемой ЛАЧХ

Определить ЛАЧХ корректирующего устройства можно простым вычитанием ЛАЧХ исходной системы из ЛАЧХ желаемой.

Т.к. ЛАЧХ представляют собой отрезки прямых, то для определения ЛАЧХ корректирующего устройства достаточно найти наклоны ЛАЧХ между точками сопряжения.

Расчёт сведён в таблицу, приведенную ниже.

Таблица 1.6.1. - наклон ЛАЧХ корректирующего устройства.

	0 - щc1	щc1 - щc2	щc2 - щc3	щc3 - щc4	щc4 - ?
Исходная	-20	-40	-60	-80	-80
Желаемая	-20	-80	-20	-20	-80
Корректир. устройство	0	-40	+40	+60	0

График ЛАЧХ корректирующего устройства приведен в графической части.

1.7 Определение параметров передаточной функции корректирующего устройства по параметрам ее ЛАЧХ

По графикам желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ корректирующего устройства мы можем восстановить их передаточные функции, представив их в виде последовательного включения трёх типовых звеньев с различными параметрами, представленных в таблице.

Таблица 1.7.1. - типовые звенья, их ЛАЧХ и передаточные ф-ции.

Название	АЧХ	Передат. ф-ция	Параметры
	Интегрирующее (И)

Размещено на http://www.allbest.ru/

	k
	Апериодическое (А)

Размещено на http://www.allbest.ru/

	k, T
	Форсирующее (Ф)

Размещено на http://www.allbest.ru/

	k, T

Тогда мы получим вот такой состав типовых звеньев для желаемой ЛАЧХ:

И (k=240) > А х3 (k=1; T=0.95) > Ф х3 (k=1; T=0.4) > А х3 (k=1; T=0.01)

Для корректирующего устройства:

A х2 (k=1; T=0.95)> Ф х4 (k=1; T=0.4)> Ф (k=1; T=0.07) > А х3 (k=1; T=0.01)

Запишем передаточные функции как произведение передаточных функций типовых звеньев, входящих в цепь:

Для желаемой ЛАЧХ:

(1.7.1)

Для корректирующего устройства:

 (1.7.2)

Исходя из того, что в (1.7.2) степень числителя равно степени знаменателя, можно говорить о физической реализуемости корректирующего устройства.

1.8 Определение передаточных функций различных типов корректирующих устройств

В пункте 1.7. мы нашли передаточную функцию последовательного корректирующего устройства. Опираясь на неё, теперь мы можем найти передаточные функции параллельного и прямого параллельного устройств.

Параллельное корректирующее устройство:

;

где - последовательное корр. устройство

- передаточная функция звена W₂ исходной сист.

;

(1.8.1)

Прямое параллельное корректирующее устройство

;

;

;

(1.8.2)

Полученные выражения для параллельного и прямого параллельного корректирующих устройств, вышли громоздкими и объёмными. Поэтому для коррекции исходной системы мы воспользуемся последовательн. устройством.

1.9 Построение переходного процесса с использованием ПЭВМ и оценка качества регулирования в скорректированной САУ

Перед тем как внедрять только что спроектированное корректирующее устройство в производство, необходимо убедиться в том, что оно способно обеспечить необходимые показатели качества системы. Для этого применяют моделирование или симуляцию при помощи ПЭВМ.

Для симуляции работы нашего корректирующего устройства мы воспользуемся пакетом Simulink программы MatLab.

Для оценки качества переходного процесса была создана модель желаемой системы в Simulink, которая моделирует переходный процесс в системе.

Внешний вид модели и полученный с её помощью переходный процесс приведены в графической части.

По полученной переходной функции определим показатели качества:

· Перерегулирование =30%

· Время переходного процесса при д=5% t_p=0,4с

Напомним, что нам необходимо было получить <35% и t_p<1,5с

Отсюда можно сделать вывод, что применение спроектированного корректирующего устройства должно обеспечить необходимые показатели качества.

1.10 Реализация корректирующего устройства при помощи типовых пассивных четырехполюсников

Теперь, когда мы уверены в том, что наше корректирующее устройство обеспечивает необходимые нам показатели качества, мы можем спроектировать принципиальную схему корректирующего устройства при помощи пассивных четырёхполюсников.

Для этого нам понадобится два типовых четырёхполюсника, представленные в таблице ниже.

Таблица 1.10.1 - типовые пассивные четырёхполюсники.

#	Принципиальная схема	АЧХ	Перед. ф-ция	параметры
	1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

	T1 T2
	2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

	T1 T2

При использовании четырёхполюсника №2 необходимо, чтобы его АЧХ начиналась с 0, поэтому необходимо перед этим звеном дополнительно вставлять усилитель с коэффициентом усиления .

Представим наше корректирующее устройство в виде последовательно соединённых типовых четырёхполюсников.

Данное представление сведено в таблицу 1.10.2

Таблица 1.10.2 - представление корректирующ. устройства в виде последовательного включения типовых четырёхполюсников

Звено №	Номер 4-х полюсника	Количество	Угол наклона	Т1	T2	Передаточная ф-ция
1	1	2	-40
2	2	2	+40
3	усилитель	2	-	-	-
4	2	1	+20
5	усилитель	1	-	-	-

Внешний вид принципиальной схемы корректирующего устройства приведен в графической части.

1.11 Расчет параметров принципиальной электрической схемы корректирующего устройства

Каждое звено требует расчёта 3-х параметров (R₁, R₂ и С) по двум уравнениям:

Поэтому один из параметров принимают заранее известным.

Пусть R₁ = 10 кОм.

· Звено №1: (2шт)

;

Ом;

Выберем R₂ из стандартного ряда, R₂ = 7.32 кОм.

;

Ф;

Выберем С из стандартного ряда, С = 56 мкФ.

· Звено №2: (2шт)

;

Ф;

Выберем С из стандартного ряда, С = 39 мкФ.

;

кОм;

Значение 390 кОм есть в стандартном ряде.

;

Звено №3: (2шт)

;

· Звено №4:

Ф;

Выберем С из стандартного ряда, С = 6,8 мкФ.

кОм;

Выберем R₂ из стандартного ряда, R₂ = 60,4 кОм.

;

· Звено №5:

;

1.12 Выбор типового закона регулирования и определение его настроек

Основным типовым законом регулирования является ПИД-закон.

Пропорционально - интегрально - дифференциальный (ПИД) регулятор -- устройство в цепи обратной связи, используемое в системах автоматического управления для формирования управляющего сигнала. ПИД-регулятор формирует управляющий сигнал, являющийся суммой трёх слагаемых, первое из которых пропорционально входному сигналу, второе -- интеграл входного сигнала, третье -- производная входного сигнала.

Если какие-то из составляющих не используются, то регулятор называют пропорционально - интегральным, пропорционально-дифференциальным, пропорциональным и т. п.

Пропорциональная составляющая вырабатывает выходной сигнал, противодействующий отклонению регулируемой величины от заданного значения, наблюдаемому в данный момент времени. Он тем больше, чем больше это отклонение. Если входной сигнал равен уставке, то выходной равен нулю. Однако при использовании только пропорционального регулятора значение регулируемой величины никогда не стабилизируется на заданном значении. Существует так называемая статическая ошибка, которая равна такому отклонению регулируемой величины, которое обеспечивает выходной сигнал, стабилизирующий выходную величину именно на этом значении.

Чем больше коэффициент пропорциональности между входным и выходным сигналом (коэффициент усиления), тем меньше статическая ошибка, однако при слишком большом коэффициенте усиления могут начаться автоколебания, а при дальнейшем увеличении коэффициента система может потерять устойчивость.

Для устранения статической ошибки используют интегральную составляющую. Она позволяет регулятору «учиться» на предыдущем опыте. Если система не испытывает внешних возмущений, то через некоторое время регулируемая величина стабилизируется на заданном значении, сигнал пропорциональной составляющей будет равен нулю, а выходной сигнал будет полностью обеспечивать интегральная составляющая.

Дифференциальная составляющая противодействует предполагаемым отклонениям регулируемой величины, которые могут произойти в будущем. Эти отклонения могут быть вызваны внешними возмущениями или запаздыванием воздействия регулятора на систему. Чем быстрее регулируемая величина отклоняется от уставки, тем сильнее противодействие, создаваемое дифференциальной составляющей.

Для корректировки системы мы будем использовать все три составляющие.

Подбор коэффициентов произведём эмпирически, исходя из следующих соображений:

· T_д примем равной наибольшей T системы, для полной её компенсации.

· Т_и примем достаточно большой, для исключения статической ошибки.

· K подберём таковым, чтобы обеспечить необходимый уровень перерегулирования.

К сожалению, используя всего лишь один ПИД-регулятор, невозможно добиться необходимого времени переходного процесса при заданном перерегулировании.

При значениях K=0.01 Т_и=10 Т_д=0,95 мы смогли добиться лишь 3,3 секунд времени переходного процесса при перерегулировании 32 %. (См. графическую часть).

Для улучшения показателей качества при применении типовых законов регулирования можно использовать два ПИД-регулятора, включенных последовательно.

В этом случае мы можем:

· Использовать Т_д1 и Т_д2 для полной компенсации двух максимальных постоянных времени исходной системы

· Установить Т_и1 и Т_и2 более низкими, что уменьшит требования к ПИД-регулятору

· Увеличить общий коэффициент усиления без вреда для перерегулирования, получив при этом менее затянутый процесс.

В графической части представлена модель и переходный процесс системы с двумя ПИД-регуляторами.

При настройке регуляторов на следующие параметры:

K_общ = 0,04;T_и1=Т_и2=4;T_д1=0,95; Т_д2 = 0,4;

Удалось добиться в системе перерегулирования 24% и времени переходного процесса 0,55 с, что удовлетворяет требованиям к качеству управления нашей системой.

1.13 Исследование динамики САУ с учетом нелинейности

В этом разделе исследуется скорректированная САУ с учетом нелинейности.

Установим возможность возникновения в системе автоколебаний. Нелинейная САУ считается удовлетворительной, если автоколебания отсутствуют.

Условия возникновения автоколебаний в нелинейных системах (уравнение гармонического баланса)

(1.13.1)

В данном курсовом проекте рассматривается нелинейный элемент, который имеет однозначную характеристику, представленную на рисунке 1.13.1



Рис 1.13.1 - Нелинейность типа “усилитель с насыщением”

Для выявления автоколебаний воспользуемся критерием, базирующимся на логарифмических частотных характеристиках. Т.к. данный критерий использует ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной системы, которые мы уже построили в предыдущих пунктах.

Согласно критерию, условия возникновения автоколебаний имеют вид:

(1.13.2)

(1.13.3)

(1.13.4)

Где(1.13.5)

Для определения возможности существования автоколебаний необходимо построить логарифмическую амплитудную и фазовую частотные характеристики линейной части системы и логарифмическую амплитудную характеристику гармонически линеаризованного нелинейного элемента с общим масштабом для и . Далее если для какой-либо из ординат ЛАЧХ линейной части системы, взятых при значениях , при которых ЛФЧХ пересекается с прямыми , можно найти равную ей ординату ЛАХ нелинейного элемента, то значит на этой частоте в системе будут возникать автоколебания. (см. рис. 1.13.2)

Рис 1.13.2 - графическое определение наличия автоколебаний, и их параметров.

Если же таких частот нет, то значит автоколебания в системе отсутствуют.

Ниже приведена таблица значений q(x) для нашего нелинейного элемента. При условии:

Таблица 1.13.1. - расчетные значения q(x)

X	2,5	3	5	7	10	12	13	14,3	15	16	17	18	19	20
lgx	0,40	0,48	0,70	0,85	1,00	1,08	1,11	1,16	1,18	1,20	1,23	1,26	1,28	1,30
q(x)	1,00	0,92	0,61	0,44	0,31	0,26	0,24	0,22	0,21	0,20	0,19	0,18	0,17	0,16
-lgq(x)	0,0	0,7	4,3	7,0	10,0	11,6	12,3	13,1	13,5	14,1	14,6	15,1	15,5	16,0
X	21	22	23	24	25	26	27	30	60	100	150	200
lgx	1,32	1,34	1,36	1,38	1,40	1,41	1,43	1,48	1,78	2,00	2,18	2,30
q(x)	0,15	0,14	0,14	0,13	0,13	0,12	0,12	0,11	0,05	0,03	0,02	0,02
-lgq(x)	16,4	16,8	17,2	17,6	17,9	18,3	18,6	19,5	25,5	29,9	33,5	36,0

График зависимости -L(x_ma) представлен в графической части.

В нашей системе существует всего-лишь одна точка пересечения ц(w) с прямой -р на частоте 55 Гц. Прямая, параллельная оси lgw, проходящая, через соответствующую частоте 55 Гц точку на ЛАЧХ скорректированной системные пересекает q(x_ma), что говорит об отсутствии автоколебаний в системе.

Т.к. автоколебания отсутствуют, то нашу САУ можно считать удовлетворительной.

1.14 Построение переходного процесса, с учетом нелинейности и оценка качества регулирования нелинейной САУ

Внешний вид моделей Simulink и графики переходных процессов, полученные при симуляции при наличии нелинейности, представлены в графической части.

Сравнив графики полученные с учётом нелинейности и без, можно сделать вывод, что нелинейность с такими параметрами не оказывает влияния на качество управления ни в скорректированной системе, ни в системе с двумя ПИД-регуляторами. Показатели качества, в обеих случаях остались без изменений.

Заключение

В ходе данной курсовой работы были определены передаточные функции исходной разомкнутой и замкнутой систем с учетом требуемого по условию точности коэффициента усиления. Анализ исходной системы по алгебраическому критерию Гурвица и логарифмическому критерию Найквиста показал неустойчивость системы.

Для решения проблемы устойчивости и достижения необходимых значений качества управления было спроектировано два корректирующих устройства: корректирующее устройство созданное «с нуля» на основе выбора желаемой ВЧХ и ЛАЧХ и устройство, основанное на двух ПИД-регуляторах.

Работоспособность обеих устройств была проверена при симуляции системы при помощи пакета Simulink, программы MatLab. Было установлено, что обе системы удовлетворяют заданным показателям качества.

Был произведён расчёт нелинейности в системе типа «усилитель с насыщением», который показал отсутствие в системе автоколебаний, вызванных этой нелинейностью, и какого либо влияния нелинейности на качество управления.

Список использованных сокращений

САУ - система автоматического управления

ЛАЧХ - логарифмическая амплитудо-частотная характеристика

ЛФЧХ - логарифмическая фазо-частотная характеристика

ПЭВМ - персональная электронно-вычислительная машина

КУ - корректирующее устройство

ПИД - пропорционально - интегрально - дифференциальный

MS - MicroSoft

Список литературы

1. Методические указания к курсовому проектированию по дисциплине “Теория автоматического управления” - ДонНТУ - 2010

2. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления. /Под ред. В. А. Бесекерского. - Изд. 4-е. - М.: Наука, 1972, - 588 с.; Изд. 5-е. 1978, - 510 с.

3. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука 1972, - 768 с.

4. Зайцев Г. Ф., Костюк З. И., Чинаев П. И. Основы автоматического управления и регулирования. - Изд. 2-е. - Киев: Техника, 1977, 472 с.

Размещено на Allbest.ru