Комплекс расчетов линейной и нелинейной систем управления
Оценка точности в установившемся режиме. Проверка устойчивости исходной системы. Расчет корректирующего устройства. Построение области устойчивости скорректированной системы в плоскости параметров, графика переходного процесса и оценка качества системы.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.10.2013 |
| Размер файла | 400,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
Комплекс расчетов линейной и нелинейной систем управления
1. Оценка точности в установившемся режиме
Для оценки точности системы в установившемся режиме по каналу «z-x» при ступенчатом воздействии z(t)=a1t=7 запишем передаточную функцию для этого канала:
После подстановки передаточных функций каждого элемента в формулу, получим:
По теореме Лапласа о конечном значении оригинала, для сигнала ошибки по каналу «z-x»:
устойчивость линейный управление
где Z(p)=a1/p2 - изображение по Лапласу возмущающего воздействия z(t)=a1t.
Учитывая эти формулы, запишем выражение для сигнала ошибки:
После упрощения выражения и взятия предела получим выражение:
Так как полученное в результате расчета значение сигнала ошибки (еz ? 47) больше заданного значения, значит точность системы при заданном значении передаточного коэффициента управляющего устройства kу неудовлетворительна. Вычислим значение kу, при котором точность системы будет соответствовать заданной.
При введении нового коэффициента kу ? 0,4, достигается заданная точность системы.
2. Проверка устойчивости исходной системы
Для оценки устойчивости замкнутой системы по критерию устойчивости Найквиста запишем передаточную функцию разомкнутого контура системы Wрк(р):
Сделаем в выражении подстановку р = jщ
где kрк - коэффициент пропорциональности разомкнутого контура;
kрк = kп kу kуэ kи kо ? 0,5.
Представим Wрк(jщ) через амплитудно-частотную А(щ) и фазо-частотную ц(щ) функции:
Подставим в формулы полученных функций численные значения передаточных коэффициентов и постоянных времени:
Для построения графика амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) подставим ряд значений щ от нуля до бесконечности в функции A(щ) и ц(щ). Результаты расчетов показаны в таблице 1.
Таблица 1 - данные для построения АФЧХ разомкнутого контура
|
щ, с-1 |
0 |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
0,35 |
0,4 |
0,45 |
0,5 |
0,6 |
? |
|
|
А(щ) |
? |
4,6 |
2,8 |
1,9 |
1,3 |
0,9 |
0,7 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0 |
|
|
ц(щ), град. |
-90 |
-103 |
-110 |
-115 |
-121 |
-125 |
-129 |
-133 |
-136 |
-139 |
-144 |
-180 |
В соответствии с табличными значениями строим график АФЧХ. График представлен на рисунке 2.
На основании анализа рисунка 2 делаем вывод, что кривая графика АФЧХ не охватывает точку с координатами (-1; j0), поэтому, в соответствии с основной формулировкой критерия устойчивости Найквиста (замкнутая система управления устойчива, если АФЧХ разомкнутого контура не охватывает точку с координатами (-1; j0)), рассматриваемая система устойчива.
3. Расчет корректирующего устройства
Для расчета встречно-параллельного корректирующего устройства запишем передаточную функцию звеньев, не охваченных внутренней корректирующей обратной связью:
Построим ЛАХЧ элементов, не охваченных внутренней корректирующей обратной связью. Для этого произведем необходимые вычисления. Так как kрк = 0,5, значит 20lg(kрк) ? - 6.
График ЛАЧХ звеньев, не охваченных внутренней обратной связью Lно(щ) представлен на рисунке 3.
Построим график ЛАЧХ скорректированной системы Lск(щ) по заданным показателям качества замкнутой системы в переходном режиме, рассчитав параметры среднечастотного участка ЛАЧХ системы.
Среднечастотный участок ЛАЧХ скорректированной системы Lск(щ) на рисунке 3 прошел выше ЛАЧХ звеньев, не охваченных внутренней корректирующей обратной связью Lно(щ). Переместим график Lно(щ) вверх до пересечения со среднечастотным участком ЛАЧХ скорректированной системы, кроме того для упрощения расчетов изменим значение щср до щср = 1,16 с-1, что на 3% больше расчетного значения.
В соответствии с этим пересчитаем значения щ2 и щ3.
а также снимем с графика на рисунке 3 новое значение kрк. Так как 20lg(kрк) ? 22; kрк ? 101,1 ? 12,6.
ЛАЧХ скорректированной системы Lск(щ) показана на рисунке 3.
Вычтем из ЛАЧХ звеньев, не охваченных внутренней обратной связью, ЛАЧХ скорректированной системы:
При этом получим ЛАЧХ звена обратной связи Lос(щ).
По виду ЛАЧХ звена обратной связи выбираем его принципиальную схему. Так как ЛАЧХ корректирующего устройства с увеличением частоты щ имеет тенденцию к уменьшению амплитуды до частоты щ3, то для его технической реализации выбираем две последовательно включенные пассивные интегро-дифференцирующие RC-цепи с преобладанием интегрирования, разделенные усилителем с kдоп=1, выполняющим функцию разделения цепей.
Запишем передаточную функцию звена внутренней обратной связи:
где Т3 = 1/щ3 = 1/1,9 ? 0,5 с.
Для расчета параметров элементов корректирующего устройства зададим численные значения следующим параметрам: для первой цепи R2 = 1Мом, для второй цепи R4 = 1Мом. Рассчитаем остальные параметры:
- для первой цепи
- для второй цепи
Запишем передаточную функцию замкнутой скорректированной системы:
Вычислим фазовый сдвиг скорректированной системы на частоте среза щср:
Вычислим запас по фазе Дц замкнутой скорректированной системы:
Определим запас устойчивости замкнутой системы по амплитуде ДL. Для этого найдем частоту щр, при которой фазовый сдвиг системы будет равен - (180±1)о.
Методом последовательных приближений найдем частоту щр с учетом того, что щр> щср; щр ? 2 с-1. Отложив щр на графике ЛАЧХ скорректированной системы Lск(щ) определим запас устойчивости замкнутой скорректированной системы по амплитуде. ДL ? 6,5 дБ.
4. Построение области устойчивости скорректированной системы в плоскости параметров kрк и Ти
Для построения области устойчивости запишем характеристическое уравнение замкнутого контура скорректированной системы:
Так как в уравнении отсутствует постоянная времени Ти, строим область устойчивости в плоскости одного параметра. Преобразуем числитель выражения, сгруппируем подобные члены и подставим числовое значение Т3 = 0,5 с:
Сделаем в уравнении подстановку p=jщ, получим:
Выделим действительную Р(щ) и мнимую Q(щ) составляющие характеристического уравнения и решим уравнение относительно kрк:
Отсюда действительная Р(щ) и мнимая Q(щ) составляющие характеристического уравнения будут равны соответственно:
Вычислим Р(щ) и Q(щ) при изменении частоты щ от нуля до бесконечности и результаты вычислений сведем в таблицу 2.
Таблица 2 - Граница устойчивости системы в плоскости параметра kрк
|
щ |
0 |
0,2 |
0,5 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,5 |
1,8 |
2,0 |
2,2 |
|
|
Р(щ) |
0 |
0,04 |
0,25 |
0,64 |
1,00 |
1,44 |
2,25 |
3,24 |
4,00 |
4,84 |
|
|
Q(щ) |
0 |
-0,20 |
-0,47 |
-0,67 |
-0,75 |
-0,77 |
-0,66 |
-0,34 |
0 |
0,46 |
На рисунке показана кривая D-разбиения, построенная по данным таблицы 2.
Область устойчивости скорректированной системы в плоскости параметра kрк
Так как действительная составляющая Р(щ) является четной функцией частоты, а мнимая Q(щ) - нечетной, то кривая D-разбиения симметрична относительно действительной оси.
Штриховку наносим слева при движении вдоль кривой от -? до +?. По рисунку определяем допустимый диапазон изменения параметра kрк: 0 < kрк < 4. Численное значение kрк = 0,5 принадлежит области устойчивости.
5. Построение графика переходного процесса и оценка качества скорректированной системы
Запишем передаточную функцию замкнутой скорректированной системы Ф(р) по заданному каналу воздействия «z-х»:
Раскроем скобки, приведем подобные члены, подставим числовые значения заданных параметров и запишем его в соответствии с формулой
Составим таблицу исходных данных для цифрового моделирования (таблица 3), куда войдут коэффициенты bi и ai из полученного выражения, а также параметры моделирования: Дt - шаг интегрирования, tпеч - шаг печати, tк - длительность выполнения расчетов.
Таблица 3 - Исходные данные для цифрового моделирования
|
b0 |
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
a0 |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
Дt, c |
tпеч, c |
tк, c |
|
|
0 |
0,875 |
3,5 |
3,5 |
0 |
0,675 |
2,95 |
3,7 |
2,35 |
0,5 |
0,012 |
0,6 |
12 |
После введения исходных данных в ПК получен листинг результатов, который представлен в таблице 4.
Таблица 4 - Результаты цифрового моделирования
|
Введенные данные |
Результаты расчета |
|||
|
параметр |
величина |
T |
Y |
|
|
B0 |
0,000 |
0,600 |
0,702 |
|
|
B1 |
0,875 |
1,200 |
1,176 |
|
|
B2 |
3,500 |
1,800 |
1,420 |
|
|
B3 |
3,500 |
2,400 |
1,466 |
|
|
B4 |
0,000 |
3,000 |
1,371 |
|
|
A0 |
0,675 |
3,600 |
1,194 |
|
|
A1 |
2,950 |
4,200 |
0,985 |
|
|
A2 |
3,700 |
4,800 |
0,779 |
|
|
A3 |
2,350 |
5,400 |
0,597 |
|
|
A4 |
0,500 |
6,000 |
0,447 |
|
|
dt |
0,012 |
6,600 |
0,331 |
|
|
pt |
0,600 |
7,200 |
0,244 |
|
|
mt |
12,000 |
7,800 |
0,182 |
|
|
8,400 |
0,138 |
|||
|
9,000 |
0,107 |
|||
|
9,600 |
0,085 |
|||
|
10,200 |
0,069 |
|||
|
10,800 |
0,056 |
|||
|
11,400 |
0,047 |
|||
|
12,000 |
0,039 |
График переходного процесса, построенный по данным таблицы 4 на рисунке. По полученному графику определим основные показатели качества. По графику видно, что переходный процесс в данном случае апериодический, поэтому перерегулирование отсутствует. Определим по графику время переходного процесса tп. С учетом того, что время переходного процесса определяется как время, протекающее от момента приложения на вход единичного скачка до момента, в который отклонение кривой переходного процесса от установившегося значения составляет 5%, по графику это время будет tп ? 11 с (при заданном значении tп = 10 с).
Переходная характеристика замкнутой скорректированной системы по каналу «z-х»
6. Вычисление и минимизация интегральной оценки при типовом воздействии
Для вычисления квадратичной интегральной оценки запишем передаточную функцию замкнутой скорректированной системы по каналу «z-х»:
Подставим в полученное выражение передаточной функции числовое значение постоянной времени Т3:
Запишем выражение для изображения переходной составляющей управляемой величины
где Z(р) = 1/р - изображение ступенчатого воздействия.
Подставим в эту формулу значения Ф(р), Ф(0) и Хз(р) и преобразуем выражение:
где d0 = 0,675; d1 = 2,95; d2 =3,7; d3 =2,7kрк+1; d4 = kрк.
Для вычисления квадратичной оценки используем равенство Парсеваля, которое имеет вид:
где n - степень знаменателя выражения, n = 4;
Д - определитель, составленный из коэффициентов di по правилу составления определителя Гурвица;
Дv - определитель, получаемый из определителя Д путем замены верхней строки коэффициентов на строку с коэффициентами v0, v1, v2, v3.
Для получения коэффициентов полинома V(jщ) найдем квадрат модуля полинома С(jщ), а затем все слагаемые с четными степенями щ приведем к виду с четными степенями (jщ).
откуда v0 = 0; v1 = 0,7656; v2 = -18,375; v3 = 12,25.
Найдем определители Д и Дv:
Подставив значения полученных определителей в равенство Парсеваля, получим
Подставим в полученное выражение различные значения kрк и результаты расчета сведем в таблицу 5.
Таблица 5 - Зависимость квадратичной интегральной оценки от kрк
|
kрк |
1,8 |
1,9 |
2,0 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
2,6 |
2,7 |
2,8 |
|
|
Qкв |
2,11 |
2,05 |
2,00 |
1,97 |
1,95 |
1,94 |
1,95 |
1,96 |
1,99 |
2,04 |
2,10 |
На рисунке изображен график Qкв = f(kрк), построенный на основании табличных данных. Из графика определим оптимальное численное значение коэффициента kрк, равное 2,3. Зная оптимальное численное значение коэффициента пропорциональности разомкнутого контура, можно определить оптимальный коэффициент пропорциональности управляющего устройства kу
График зависимости квадратичной интегральной оценки от kрк
устойчивость линейный управление
Список литературы
1. В.А. Лукас. В.П. Барановский. Теория автоматического управления. Курс лекций. Часть 1. Екатеринбург, 2007.
2. В.А. Лукас. Теория управления техническими системами. 3-е издание переработанное и дополненное. Екатеринбург, 2002.
3. В.П. Барановский. Теория автоматического управления. Методические указания по выполнению курсового проекта. УГГУ. Екатеринбург, 2006.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Анализ линейной системы автоматического регулирования давления в емкости. Определение запасов устойчивости, прямых и косвенных показателей ее качества. Расчет передаточной функции. Построение фазового портрета и переходного процесса нелинейной системы.
курсовая работа [390,8 K], добавлен 22.11.2012Структурная схема автоматической системы стабилизации крена. Определение передаточной функции корректирующего звена. Построение переходного процесса скорректированной системы. Анализ причин неисправностей и отказов в системах автоматического управления.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 16.01.2014Расчет элементов системы управления телескопом. Выбор передаточного числа редуктора и проверка правильности выбора двигателя. Синтез системы исходя из требуемой точности и запаса устойчивости. Определение структуры и параметров корректирующего устройства.
курсовая работа [247,2 K], добавлен 21.12.2016Определение запасов устойчивости системы по модулю и фазе. Оценка показателей качества процесса управления в переходном режиме. Логарифмическая амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики автоматической системы. Проверка системы на устойчивость.
контрольная работа [208,9 K], добавлен 02.12.2013Математическое описание системы. Определение передаточной функции замкнутой системы по управляющему и возмущающему воздействиям. Анализ устойчивости исходной системы. Коррекция динамических свойств системы. Показатели качества переходного процесса.
курсовая работа [434,3 K], добавлен 29.06.2012Определение параметров корректирующего устройства на вход системы. Синтез нечеткого регулятора на базовом режиме работы системы. Сравнительная оценка качества управления системы прототипа и нечеткой системы регулирования при возмущающем воздействии.
контрольная работа [963,5 K], добавлен 24.12.2014Определение передаточных функций и переходных характеристик звеньев системы автоматического управления. Построение амплитудно-фазовой характеристики. Оценка устойчивости системы. Выбор корректирующего устройства. Показатели качества регулирования.
курсовая работа [347,1 K], добавлен 21.02.2016Расчет линейных систем автоматического управления. Устойчивость и ее критерии. Расчет и построение логарифмических частотных характеристик скорректированной системы и анализ её устойчивости. Определение временных и частотных показателей качества системы.
курсовая работа [741,2 K], добавлен 03.05.2014Разработка схемы электрической принципиальной математической модели системы автоматического управления, скорректированной корректирующими устройствами. Оценка устойчивости исходной системы методом Рауса-Гурвица. Синтез желаемой частотной характеристики.
курсовая работа [172,1 K], добавлен 24.03.2013Изучение схемы привода стола станка с фазовой системой числового управления. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика устройства. Анализ устойчивости разомкнутой системы. Построение графика вещественного процесса, корректирующего устройства.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 28.05.2014
