Оценка качества процесса управления в автоматической системе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1 _ Система регулирования

K1 = 12; T₁=0,15c; T₂=0,02c; Х₀(t) = 1(t); f(t) = 0,11(t).

1. Записать передаточную функцию замкнутой системы по ошибке по ошибке ;

2. Проверить систему на устойчивость, используя критерий Михайлова;

3. Оценить показатели качества процесса управления в установившемся режиме;

4. Оценить показатели качества процесса управления в переходном режиме;

5. Сделать выводы о качестве процесса управления, предложить пути повышения качества процесса управления.

Решение

логарифмический амплитудный автоматический устойчивость

1. Запишем передаточную функцию замкнутой системы по ошибке

Для этого представим исходную систему в виде, приведенном на рис.2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2 _ Упрощенная схема системы регулирования

;

.

где =;

=- характеристический полином замкнутой системы.

Анализируя полученные результаты, можно сказать, что система обладает астатизмом нулевого порядка по задающему воздействию.

2. Проверим систему на устойчивость, используя критерий Михайлова

Для исследования используем характеристический полином замкнутой системы , принимая .

,

где _ мнимая единица;

_ частота, с^-1;

.

Задаваясь значениями в пределе от 0 до ?, рассчитаем значения. Результаты расчета приведены в табл. 1. По полученным данным построим годограф Михайлова (рис. 3).

Таблица 1 - Результаты расчета годографа Михайлова

щ, с-1	U(щ)	V(щ)	щ, с-1	U(щ)	V(щ)	щ, с-1	U(щ)	V(щ)
0	13,000	0,000	0,4	12,995	0,128	8	11,176	2,330
0,01	13,000	0,003	0,5	12,993	0,160	9	10,692	2,552
0,02	13,000	0,006	0,6	12,990	0,192	10	10,150	2,750
0,03	13,000	0,010	0,7	12,986	0,224	20	1,600	2,800
0,04	13,000	0,013	0,8	12,982	0,256	30	-12,65	-2,550
0,05	13,000	0,016	0,9	12,977	0,288	40	-32,60	-16,00
0,06	13,000	0,019	1	12,972	0,320	50	-58,25	-40,25
0,07	13,000	0,022	2	12,886	0,636	60	-89,60	-78,00
0,08	13,000	0,026	3	12,744	0,948	70	-126,7	-131,9
0,09	13,000	0,029	4	12,544	1,251	80	-169,4	-204,8
0,1	13,000	0,032	5	12,288	1,544	90	-217,9	-299,3
0,2	12,999	0,064	6	11,974	1,823	100	-272,0	-418,0
0,3	12,997	0,096	7	11,604	2,086	?	-?	-?

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3 - Годограф Михайлова

В соответствии с критерием Михайлова, автоматическая система, описываемая характеристическим уравнением n-го порядка устойчива, если характеристический вектор системы при изменении щ от 0 до ? повернется против часовой стрелки на угол nр/2, не обращаясь при этом в 0. Это означает, что характеристическая кривая устойчивой системы начинаясь на вещественной оси при изменении частоты щ от 0 до ? должна последовательно пройти n квадрантов.

Поскольку характеристическое уравнение имеет порядок n=3, а годограф Михайлова, начинаясь на вещественной оси проходит последовательно три квадранта, то система устойчива. Поскольку характеристическая кривая не проходит через начало координат, то система обладает запасом устойчивости.

Определим запасы устойчивости системы по модулю и фазе используя ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

Для построения характеристик запишем передаточную функцию разомкнутой системы

.

Принимая , получим

.

Запишем уравнение АЧХ разомкнутой системы

.

Тогда уравнение ЛАЧХ и ЛФЧХ будут иметь вид

;

Задаваясь значениями частоты в пределах от 0 до ?, рассчитаем присоединены величины. Результаты расчета сведем в табл. 2. Построим графики ЛАЧХ и ЛФЧХ (рис. 4).

Анализируя полученные данные, определим запас устойчивости по модулю 4,5дБ и по фазе 11⁰.

Таблица 2 - Результаты расчёта ЛАЧХ и ЛФЧХ

щ	А(щ)	L(щ)	( щ)	щ	А(щ)	L(щ)	( щ)
0	12	21,58362	0	6	6,582609	16,36796	-90,8172
0,01	11,99997	21,58361	-0,18335	7	5,652367	15,04461	-100,764
0,02	11,99989	21,58355	-0,36669	8	4,856265	13,72605	-109,479
0,03	11,99975	21,58345	-0,55004	9	4,184305	12,43247	-117,146
0,04	11,99956	21,58331	-0,73338	10	3,620606	11,17562	-123,93
0,05	11,99932	21,58313	-0,91672	20	1,114172	0,939045	-164,932
0,06	11,99902	21,58292	-1,10005	30	0,484231	-6,29894	-185,906
0,07	11,99867	21,58266	-1,28338	40	0,253255	-11,9288	-199,735
0,08	11,99826	21,58236	-1,46671	50	0,148215	-16,5822	-209,811
0,09	11,99779	21,58203	-1,65002	60	0,093686	-20,5666	-217,514
0,1	11,99728	21,58165	-1,83334	70	0,062695	-24,0553	-223,582
0,2	11,98911	21,57574	-3,6659	80	0,043862	-27,1582	-228,467
0,3	11,97553	21,5659	-5,49691	90	0,031802	-29,9509	-232,473
0,4	11,95657	21,55213	-7,32562	100	0,023746	-32,4882	-235,807
0,5	11,93228	21,53447	-9,15125	200	0,00323	-49,8154	-252,145
0,6	11,90272	21,51293	-10,973	300	0,000974	-60,2312	-257,992
0,7	11,86798	21,48754	-12,7903	400	0,000413	-67,674	-260,965
0,8	11,82814	21,45833	-14,6022	500	0,000212	-73,4636	-262,762
1	11,73359	21,38862	-18,2073	700	7,75E-05	-82,2094	-264,823
2	11,00038	20,82815	-35,6891	800	5,20E-05	-85,6836	-265,469
3	9,961296	19,96632	-51,8891	900	3,65E-05	-88,749	-265,971
4	8,795429	18,88514	-66,5014	1000	2,66E-05	-91,4919	-266,374
5	7,641886	17,66401	-79,4504	?	0	-?	-270



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 4 -Логарифмические амплитудно-частотная (ЛАЧХ) и фазочастотная(ЛФЧХ) характеристики

3. Оценим показатели качества процесса управления в установившемся режиме

Установившийся режим - это такой режим, при котором ошибка системы постоянна во времени. Показателем качества управления в установившемся режиме является точность системы, которая определяется величиной установившейся ошибки .

Поскольку САР находится под влиянием как задающего, так и возмущающего воздействий, то в ней возникает суммарная ошибка

Поскольку на систему подается задающее и возмущающее воздействие вида Х₀(t) = 1(t) и f(t) = 0,11(t) соответственно, то установившуюся ошибку можно найти по формуле:

где - коэффициент ошибки по задающему воздействию.;

- коэффициент ошибки по возмущающему воздействию;

- передаточная функция по возмущающему воздействию.

Тогда

.

4. Оценим показатели качества процесса управления в переходном режиме

Для оценки воспользуемся методом прямой оценки показателей качества путем математического моделирования в среде Matlab Simulink. Математическая модель представлена на рис. 5, а результаты моделирования- на рис. 6.

Рисунок 5 - Математическая модель в среде Matlab Simulink.

Анализируя полученные данные, определим показатели качества процесса управления в переходом режиме.

Время регулирования -:t_p?1.64c;

Максимальное перерегулирование:



Рисунок 6 - Результаты моделирования

Количество полных колебаний: n= 6.

Проанализировав полученные в результате расчётов данные, можно сказать, что исходная система в замкнутом состоянии устойчива, но имеет малые запасы устойчивости как по модулю (4,5дБ) так и по фазе ( 11⁰). В установившемся режиме система характеризуется удовлетворительными показателями качества: статическая ошибка , коэффициент статизма .

В переходном режиме система имеет неудовлетворительные показатели качества- высокая колебательность и перерегулирование ().

Таким образом, система имеет неудовлетворительные показатели качества процесса управления и не может быть использована практически.

Для улучшения показателей качества целесообразно использовать корректирующие цепи. Наиболее простыми в практической реализации являются последовательные корректирующие устройства.

Для улучшения показателей качества переходного режима целесообразно использовать корректирующие устройства, реализующие пропорционально-дифференциальный закон управления, что позволит снизить до допустимых значений перерегулирование и колебательность системы и уменьшить время переходного процесса.

Для улучшения показателей качества в установившемся режиме целесообразно использовать интегральный закон управления, что позволит придать системе астатизм первого порядка.

Перечень использованной литературы

1. Лукас В.А. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов.-2-е изд, перераб. и доп.- М.: Недра, 1990-416с.

2. Теория автоматического управления /Под ред. Нетушила А.В. - М.: Высш. шк., 1976.-400с.

3. Теорія автоматичного керування: Практикум-4.2/ Укл. М.М. Сергієнко.- Алчевськ: ДонДТУ, 2005-79с.

Размещено на Allbest.ru