Нагрузки. Расчет деталей на прочность. Сдвиг, кручение

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Надежность машин и критерии работоспособности

Надежность - свойство оборудования выполнять безотказно работу в течение положенного срока эксплуатации.

Надежность является величиной вероятностной, т.е. оценивается вероятностью безотказной работы. Например, вероятность безотказной работы P некоторой партии машин рассчитывается по формуле:

,

где N0 - общее число машин партии;

N - количество машин, вышедших из строя.

Пусть N0 равно 100, N - 10, тогда P равно:

Чаще надежность оценивается частотой отказов л, т.е. числом машин, вышедших из строя в течение работы:

где ф - срок эксплуатации изделия.

Рис. 1.1

Значение л меняется во времени (Рис. I.1), в связи с чем, срок эксплуатации изделия можно разделить на 3 периода, каждому из которых соответствует свой режим работы. Резкое уменьшение л в I режиме обусловлено наладкой и запуском оборудования, II режим определяется значительным периодом работы оборудования с малым числом отказов, резкое увеличение л в III режиме связано с большим числом отказов в связи с износом оборудования.

Надежность работы определяется рядом критериев работоспособности, из которых основными являются прочность, жесткость, коррозийная стойкость, эрозия, виброустойчивость, ремонтноспособность и критерий соответствия оборудования требованиям GMP (Международный Стандарт Культурного Проектирования).

Прочность - свойство детали работать без разрушения в течение всего срока эксплуатации. Расчет детали на прочность обычно сводится к выполнению условия статической прочности - действительные напряжения у и ф не должны превышать допустимой величины [у] и [ф] соответственно:

и условия динамической прочности: ,

где n - общий коэффициент запаса прочности.

Жесткость - свойство детали сопротивляться деформациям. Расчет детали на жесткость сводится к выполнению условия жесткости. Для вала таким условием является соотношение:

,

где ц - угол поворота вала при кручении.

Критерий жесткости связан с показателем устойчивости.

Устойчивость - способность детали сохранять свою исходную геометрическую форму. К изменению исходной формы, т.е. к смятию оболочки, приводит внешнее давление, действующее на оборудование (Рис. 1.2).

Рис. 1.2

В химической промышленности необходимым условием длительной работы оборудования является способность материала противостоять химически-агрессивным средам, которое оценивается коррозийной стойкостью.

Коррозийная стойкость - свойство материала детали работать длительное время без разрушения в химически-агрессивной среде.

Расчетов на долговечность по коррозии нет. При конструировании детали обычно используют добавку С к толщине стенки, что учитывается скоростью образования коррозии П и временем эксплуатации ф:

В связи с этим рассматривают несколько групп материалов:

- стойкие материалы, которые ржавеют, т.е. утончаются со скоростью около 0,001 миллиметра в год;

- средние группы, где П не превышает 0,1 мм/год.

Однако у некоторых материалов П достигает нескольких миллиметров в год.

Эрозия - некоторое уменьшение толщины стенки вследствие гидромеханического истирания (например, в результате вращения мешалки перемешивающего устройства).

Как правило, машины работают в условиях вибронагружения, поэтому немаловажным условием прочности является виброустойчивость.

Виброустойчивость - способность детали работать в условиях динамического (меняющегося во времени) напряжения без значительных амплитуд вибраций.

Виброустойчивость продолжается до тех пор, пока не возникает амплитуда, при которой происходит совпадение собственной частоты щ с критической частотой щкр, возникающей в процессе работы. Их совпадение приводит к появлению резонанса, что влечет за собой возрастание амплитуды. Для вращающихся валов существует критическая угловая скорость, при которой возникают опасные резонансные колебания, т. е. амплитуда вибрации зависит от частоты колебаний, являющейся функцией:

,

где Сp - жесткость конструкции вала;

m - масса вала, кг.

Рис. 1.3

Во избежание нежелательных уровней амплитуд колебаний выбирают рабочую угловую скорость из условия виброустойчивости вала (Рис. I. 3):

2. Нагрузки

Разнообразие тел с различными габаритными параметрами можно свести к трем основным типам. Для определения каждого из таких типов рассмотрим тело (Рис. 2.1).

Рис. 2.1

В зависимости от соотношений величин размеров х1, х2 и х3 тела делятся на:

- балка, у которой х1 >> х2, х3;

- плита (или пластина), у которой х3, х1 >> х2;

- массив, где х1~ х2 ~ х3.

Все нагружения (нагрузки) - силы, действующие на тело, рассматриваются как внешние и внутренние. Последние, в свою очередь, делятся на активные и реактивные силы, которые обусловлены требованиями условия эксплуатации. Возникновение внутренних силовых факторов связано со стремлением материала сохранять свое первоначальное состояние. Внутренние силовые факторы могут быть статическими, когда влияние силы или момента сил не изменяется в течение времени, и динамическими, когда силовые факторы изменяются во времени. В зависимости от площади поверхности действия, силы делят на концентрированные (приложенные к точке или малой поверхности детали) и распределенные по объему поверхности или длине детали.

а) б)

Риc. 2.2

Внешние силы Fi задаются из условий эксплуатаций, либо определяются уравнениями равновесия для данной детали. В то же время внутренние усилия Qi определяются с использованием метода сечений, который сводится к тому, что деталь мысленно рассекается на части, и рассматривается выделенная часть в равновесии под действием внешних и внутренних сил (Рис. 2.2, а). Поскольку вся деталь находится в равновесии, то и выделенная часть этой детали находится в равновесии, что обеспечивает взаимодействие внешних и внутренних силовых факторов, при этом внутренние силы рассматриваются в приложении относительно выбранных осей координат. К примеру, горизонтальное равновесие обеспечивается комплексом внешних и внутренних сил (Рис. 2.2, б), неопрокидывание обусловливается моментом кручения Т - суммой моментов внутренних сил относительно оси 0z, условием неповорота вокруг осей 0х и 0у является сумма моментов внутренних и внешних сил относительно оси 0х и 0у соответственно. Таким образом, условие равновесия описывается шестью уравнениями:

- продольное равновесие;

- поперечное равновесие относительно оси 0у;

- поперечное равновесие относительно оси 0у;

- условие неопрокидывания;

- условие неповорачивания вокруг оси 0у;

- условие неповорачивания вокруг оси 0х;

Физический смысл метода сечений сводится к тому, что равновесие выделенного участка рассматривается под действием внешних и внутренних силовых факторов. Однако на практике редко используют систему из шести уравнений (объясняется неудобством решения данной системы), поэтому обычно рассматривают отдельные случаи:

- если N не равно 0, все остальные силовые факторы нулевые, то это случай сжатия или растяжения;

- если Qx, Qy не равны 0, то это случай среза;

- если Mz и Т не равны 0, то это означает, что деталь подвержена чистому кручению;

- если Mуi(внутр.) и Mуi(внешн..) не равны 0, тогда равновесие обеспечивает чистый изгиб.

На практике чаще наблюдается случай сложного нагружения.



а) б)

Рис. 2.3

Наличие внутренних силовых факторов приводит к тому, что в сечении возникает механическое напряжение Р - удельная сила, мера интенсивности нагружения детали (Рис. 2.3, а). Напряжение Р определяется как векторная сумма векторов всех непрерывно распределенных по сечению внутренних сил, т.е. Р - внутреннее усилие сечения. Удельная величина p:

,

где А - площадь поперечного сечения детали.

Для удобства Р раскладывается на проекции на основные оси: у - нормальное напряжение, ф - касательное напряжение (Рис. II.3, а).

.

Рассмотрим нагружение на наклонной площадке (Рис. II.3, б). Величина напряжения зависит от ориентации сечения, так как величина площади сечения является функцией угла б:

.

Так, для балки с площадью А поперечного сечения при действии некоторой силы F напряжение с равно:

,

где N - реактивная сила, тогда:

.

При разложении вектора с на проекции уб и фб, получим:

(II. 1)

. (II. 2)

Используя формулы (II. 1) и (II. 2), определим максимальные значения нормального (уб) и касательного (фб) напряжений. Очевидно, что уб максимально, если косинус угла б равен единице, тогда б равен нулю, т.е.:

.

Аналогично, при , т.е.

,

т.е. внутри структуры любого материала имеется множество площадок, каждая из которых имеет свое напряжение. Образец такого материала при разрушении «скашивается» под углом 45є (Рис. II. 4).

Рис. 2.4

3. Расчет деталей на прочность

Одним из основных этапов расчета детали на прочность является оценка наиболее нагружаемого (опасного) сечения. Анализируется эпюр распределения внутренних силовых факторов - сил, моментов. Для этого используется анализ зависимости внутренних усилий от длины детали. Вид эпюра зависит от вида нагружения.

Растяжение или сжатие.

Рассмотрим один из простейших видов нагружения - растяжение (или сжатие) (Рис. 3.1, а). Решение задачи начинается с оценки и определения реакций связей с помощью уравнений равновесия. Далее отдельно рассматриваются грузовые участки (участки с одинаковым принципом нагружения), в которых определяются внутренние усилия по длине балки методом сечений.



а) б)

Рис. 3.1

Для консольной балки в точке заделки реактивной силой является R, которая определяется из уравнения равновесия:

,

откуда:

.

Рассмотрим 2 грузовых участка - I и II (Рис. 7, б).

Участок I находится в равновесии, т.к. вся балка находится в равновесии, тогда:

,

,

откуда:

.

Продольное усилие N1 положительно, значит направление силы выбрано правильно и - данная сила является растягивающей, т.е. это случай растяжения.

Рассуждая аналогичным образом, получим для грузового участка II:

,

,

следовательно, усилие N2 на данном участке сжимающее.

При построении эпюра продольной силы N необходимо учитывать правило знаков, согласно которому на эпюре проекция N положительна, если вектор силы направлен от сечения, т.е. N растягивающая, если N сжимающая, то ее проекция на эпюре отрицательна.

Деформация ?l балки рассчитывается по закону Гука. Эпюр ?l строится с учетом того, что в точке заделки деформация балки равна 0.

Данная эпюра позволяет сделать вывод, что наиболее опасное сечение располагается в точке приложения силы F2.

Кручение.

Рис. 3.2

Кручение - деформация балки под действием момента, работающего в вертикальной поперечной плоскости (Рис. III.2).

Рассмотрим пример кручения жестко заделанной консольной балки (Рис. 3.3, а). Разбив балку поперечными сечениями на грузовые участки и отбросив более нагруженные части, с помощью метода сечений построим эпюр крутящих моментов.

На участке I (Рис. III.3, б) равновесие будет обеспечиваться при взаимодействии внешнего и внутреннего моментов:

,

Учитывая правило знаков, согласно которому внутренний крутящий момент положительный, если, глядя на сечение, внутренний крутящий момент поворачивает сечение против часовой стрелки, получим:

или:

.

Для участка II:

.

Пусть M1=1 кН·м, M2=3 кН·м, тогда:

,

Отсюда следует то, что направление Т2 выбрано неправильно.

Рис. 3.3

Изгиб.

Изгиб является наиболее сложным видом нагружения. Изгиб - деформация балки под действием моментов в вертикальной продольной или горизонтальной плоскостях (Рис. 3.4).

Рис. 3.4

Рассмотрим изгиб консольно заделанной балки (Рис. 3.5).

Рис. 3.5



Рис. 3.6

Изгибающий момент создается под действием концентрированной силы F. На балку действуют шарнирные опоры А и В, в связи с чем возникают реакции связей - RАy и RВy (Рис. III.6).

Расчет балки на прочность сводится к построению эпюров внутренних силовых факторов - поперечной силы Q и изгибающего внутреннего момента Мх. Решение задачи начинается с определения всех реакций связей. Очевидно, что:

.

Используя метод сечений, мысленно рассечем балку сечениями и, откинув более нагруженную часть грузового участка (l1 или l2), рассмотрим I и II участки.

Рис. 3. 7

Рассмотрим участок I (Рис. 3.7). Равновесие участка обеспечивается, если воздействию внешней реактивной силы RAy будет противостоять внутренняя сила Q1.Образованная пара сил создает момент, который должен быть скомпенсирован изгибающим моментом Mx1.

Тогда:

Условием неопрокидывания (неповорачивания) является нулевая сумма моментов внешних и внутренних сил относительно точки сечения:

,

тогда:

Если z=0, то Мх1=0, если z=l1, то Мх1=RAy· l1. Пусть l1=1 м, тогда Мх1=RAy· l1=1·1=1 кН·м. Внутренний момент Мх1 не является постоянным на участке, в связи с увеличением z, и его проекция на эпюре - наклонная линия.

Аналогичные рассуждения проводятся для участка II (Рис. III.8) и для любых балок с любым видом нагружения.

Рис. 3.8

Правила знаков.

Внутреннее поперечное усилие Q положительно, если справа от сечения вектор Q направлен вниз, а слева от сечения - вверх, в противном случае Q принимает отрицательное значение (Рис. 3.9, а).



а) б)

Рис. 3.9

Если внутренний изгибающий момент М изгибает балку вниз, то на эпюре его проекция положительна, если вверх - отрицательна (Рис. III.9, б).

Замечание. Данное правило определения знака М применимо только при построении эпюра, при составлении уравнений равновесия используется зависимость знака М от направления вращения момента.

Рассмотрим случай нагружения балки распределенной силой q (Рис. 3.10).

Рис. 3.10

Очевидно, что:

.

Рассмотрим участок слева от сечения (Рис. 3.11).

Рис. 3. 11

Условием вертикального равновесия является уравнение:

,

откуда:

если z=0, то Q=-RAy, из чего следует то, что направление вектора Q выбрано неправильно. При увеличении z величина Q изменяется, проекция Q является наклонной линией.

Условие неопрокидывания:

,

,

если z=0, то Мх=0.

Из рис. III.10 видно, что балка максимально изогнется в середине балки и, следовательно, опасное сечение - середина балки, тогда как в точках А и В деформации минимальны, тогда:

если z=, то Мх=max

если z=, то Мх=min.

Правила проверки коррекции построения эпюр.

В местах приложения концентрированных внешних силовых факторов на соответствующих эпюрах наблюдаются переходы, равные величине внешних факторов.

При наличии концентрированных внешних сил эпюр поперечного усилия Q - горизонталь, а изгибающего момента М - наклонная линия.

Если внешняя нагрузка распределена по длине балки, то проекция Q на эпюре - наклонная линия, изгибающего момента М - парабола, причем выпуклость параболы - против направления распределенного усилия.

Поскольку

,

,

то знак производной от Мх соответствует знаку поперечного усилия Q.

4. Основные физико-механические характеристики материала

Рассмотрим случай осевого (центрального) нагружения (Рис. 4.1), в результате чего появляется внутреннее осевое усилие, приводящее к деформации (в данном случае - растяжение). Если на поверхность тела (стержня) нанести сетку линий, параллельных и перпендикулярных оси тела, то при нагружении расстояние между ними изменится, причем сами линии останутся взаимно перпендикулярными.



Рис. 4.1

Рассмотрим деформацию выделенного элементарного участка (заштриховано). В результате нагружения участок удлиняется и сжимается, деформации балки можно описать относительными величинами - относительная продольная деформация е и поперечная относительная деформация еґ:

(IV.1)

. (IV.2)

Величина, позволяющая сопоставить поперечные и продольные деформации, - коэффициент Пуассона м:

.

Упругость - свойство материала возвращаться к первоначальным размерам после снятия нагрузки. Однако абсолютно упругие тела встречаются очень редко, у высокопрочных материалов е снижается лишь до 7-10%.

Используя отношение:

, (4.3)

где Е - модуль продольной упругости (модуль Юнга I рода), характеризующий упругость материала и являющийся основной компонентой прочности материала, выведем зависимость, позволяющую определить деформации тела.

Используя формулы (4.1), (4.3), а также:

,(4.4)

где у - нормальное напряжение поперечного сечения стержня, Н/м2;

N - равнодействующая внутренних сил, действующих в сечении, Н;

А - площадь сечения, м2,

получим:

,

тогда:

, (4.5)

где ЕА - жесткость нагруженного усилиями материала, по своему физическому смыслу представляющая собой удельную энергию - количество энергии, затраченной на единичное удлинение единичного сечения.

Зависимость, описываемая формулой (4.5), носит название закона Гука.

Закон Гука позволяет описать «поведение» материала, а также оценить механические характеристики конструкционных материалов. Механические характеристики материала определяются опытным (экспериментальным) путем. В соответствии с целевыми значениями методы определения физико-механических характеристик материала делятся на статический метод, в процессе которого образец материала подвергается не изменяющейся во времени нагрузкой, и динамический метод, в ходе которого используются величины, меняющиеся во времени.

Простейший эксперимент, позволяющий определить основные механические характеристики материала - нагружение образца продольными усилиями. Опыт проводится с последующим построением диаграммы (или растяжения) (Рис. 4.2).

Рис. 4.2

Как видно, вначале, в зоне ОА, деформации растут пропорционально напряжениям до некоторого предельного напряжения упр - это зона упругих деформаций, или зона пропорциональности. В зоне АВ материал еще сохраняет упругие свойства, но прямая зависимость между деформациями и напряжениями нарушается, в связи с чем зона называется зоной непропорциональности. Для зоны ВС - зоны текучести - характерно то, что небольшое увеличение нагрузки приводит к большим деформациям. Участок СD - зона местной текучести, зона образования шейки. Зона DE соответствует разрушающей нагрузке - зона временной упругости.

Рис. 4.5

Пластичный материал допускает значительные деформации без видимых признаков разрушения, хрупкий - разрушается при относительно небольших деформациях. Разрыв образца хрупкого материала наступает внезапно при очень малых деформациях и без образования шейки. График диаграммы растяжения для такого материала дан на рис. IV.3. Обработка описанной диаграммы сводится к тому, что наклонная линия аппроксимируется с прямой (штриховая), задается угол между этой прямой и осью 0е и оценивается модуль упругости I рода Е (для хрупких материалов Е составляет 1,1…1,6·105 МПа, тогда как Е пластичных материалов достигает 2·105 МПа).

Диаграмма напряжения позволяет определить некоторые характеристики материала, а именно:

- модуль упругости I рода Е, равный тангенсу угла наклона прямой в зоне пропорциональности диаграммы растяжения;

- рабочая зона материала, определяемая пределом текучести ут, который, в свою очередь, связан с предельным нормальным напряжением [у] данного материала:

,

где n - коэффициент запаса прочности, равный для пластичных материалов n=1,2…1,5, для хрупких материалов n=2…5.

Результаты настоящего метода можно распространить и на другие виды нагружения. Например, при скручивании материала основной его физико-механической характеристикой будет предельное касательное напряжение [ф], равное:

.

5. Сдвиг, кручение

Сдвиг.

Пусть на вертикальную жестко заделанную у основания балку действует некоторая сила F (Рис. V.1). При этом слои материала пытаются сдвинуться, чем обусловлено появлением деформаций сдвига. Угол сдвига г мал, вследствие чего мы можем принять его равным тангенсу г, который определяется:

или из закона Гука:

,(5.1)

Рис. 5.1

где ф - касательное напряжение;

G - модуль поперечной упругости (модуль упругости II роду), равный:

,

коэффициент Пуассона м для стали - около 0,3, что означает:

.

Кручение.

Кручение - деформации, появляющиеся при действии на деталь момента, работающего в поперечной вертикальной плоскости и - стремящего повернуть сечение детали (балки) (Рис. 5.2).



Рис. 5.2

При действии крутящего момента на жестко заделанную балку сечение балки поворачивается на максимальный угол г, аналогичный углу поворота при сдвиге (Рис. 5.3).

Рис. 5.3

При решении задач на сдвиг и кручение принимаются некоторые допущения (гипотезы):

- гипотеза плоских и жестких сечений, согласно которой при повороте сечения оно остается плоским и жестким;

- при скручивании деталь-цилиндр поворачивается и остается прямолинейной.

Расчет детали на скручивание.

Рассмотрим модель горизонтальной жестко заделанной балки и мысленно выделим из нее элементарный участок (Рис. 5.4).



Рис. 5.4

Если г - угол поворота балки - постоянный, то со временем меняется и угол поворота сечения dц, тогда длина дуги bb' равна:

,

где с - расстояние от оси балки до элементарной площадки сечения (Рис. 5.5, а).

а) б)

Рис. 5.5

Тогда:

.

При использовании формулы (5.1), получим:

. (5.2)

Из закона распределения касательных напряжений следует, что крутящий момент dМz в сечении представляет собой равнодействующий момент касательных напряжений в сечении:

,

где dA - площадь элементарной площадки.

Тогда полный внутренний крутящий момент Мz:

или:

.

Из курса теоретической механики известно:

,

где Iс - полярный момент инерции сечения.

Тогда используя формулу (5.2), получим формулу распределения касательного напряжения по сечению:

.

Значение касательного напряжения определяется величиной радиуса с от оси балки до элементарной площадки сечения (Рис. 5.6):

Рис. 5.6

если с=0, то ф=0

если с=max=d/2, то ф=max.

Внутренняя зона (с~0) не сопротивляется скручиванию, поэтому валы обычно делают с осевым отверстием, т.е. валы кольцевого сечения.

Оценка деформации вала заключается в определении угла поворота ц вала под действием крутящего момента:

,

тогда:

.

Произведение Iс?G является механической характеристикой материала и называется жесткостью.

Iс - геометрическая характеристика сечения, которая показывает закономерность распределения элементарных площадок по всему сечению, при этом описывает способность сечения сопротивляться скручиванию. Размерность полярного момента инерции сечения:

.

Размерность полярного момента выводится из расчета статистического момента сечения,

определяемым интегралом:

,

тогда:

,

для балки прямоугольного сечения основной геометрической характеристикой при расчете на прочность является осевой момент инерции сечения Ix (Рис. V. 5, б):

.

Если радиус с разложить по теореме Пифагора:

,

то полярный момент инерции сечения равен:

,

тогда для круглого сечения:

.

Часто вместо полярного момента инерции сечения используется полярный момент сопротивления Wс:

.

6. Изгиб

Изгиб - деформация тела балки под действием сил в продольных плоскостях. Изгиб бывает поперечный (происходит под действием сил и моментов), чистый (действует только изгибающий момент) или плоский (ось балки прогибается в одной плоскости).

Рассмотрим случай чистого изгиба (Рис. 6.1) - балка изогнута под действием изгибающих моментов.

Рис. 6.1

Исходя из характера деформации балки можно установить, что при чистом изгибе происходит поворот поперечных сечений без искажения, тогда как продольные слои балки деформируются (сжимаются и растягиваются) (Рис. 6.2).

Рис. 6.2

с - радиус кривизны слоя;

и- угол поворота торца.

Как видно из рис. 6. 2 на выпуклой стороне слои балки растягиваются, что приводит к появлению положительного напряжения (+у), а на вогнутой - сжимаются, с возникновением отрицательного напряжения (- у). В средней зоне, т.е. на оси балки, нет напряжений и нет деформаций - это нейтральный слой (нейтральная ось), длина которого не меняется.

С целью вывода формул для определения нормального напряжения и кривизны балки рассмотрим элементарный участок длиной l (Рис. 6.3).

Рис. 6.3

Исходная длина балки - ОО1, dи - угол поворота торцевых перемещений, у - расстояние от нейтральной оси до некоторого слоя.

Если из точки О провести линию, параллельную правому торцу, дуга bc будет равна ОО1, а дуга аb - абсолютному удлинению торцов изгиба, т.е.:

,

тогда относительная деформация равна:

или

,

тогда:

. (6.1)

Введем величину k, называемую собственной кривизной и равную:

. (6.2)

Из аналитической геометрии следует:

. (6.3)

Степень в знаменателе формулы (6.3) существенно не влияет на равенство в связи с тем, что деформации жесткой балки малы, т.е. ими можно пренебречь, тогда:

.

Применяя закон Гука:

и формулы (6.1) и (6.2), получим формулу для определения нормального напряжения в любом слое балки (Рис. 6.4):

.

Рис. 6.4

Напряжение у и его плечо у образует момент, тогда для элементарной площадки можно вывести формулу внутреннего изгибающего момента dMx:

,

полный внутренний изгибающий момент Mx равен:

или

,

где - осевой момент инерции сечения Ix,

тогда:

,

следовательно:

. (6.4)

Формула (6.4) позволяет вести расчет на прочность сечения изогнутой балки. Но на практике обычно вместо осевого момента инерции сечения Ix используют осевой момент сопротивления сечения Wx, равный:

.

Физический смысл Ix сводится к тому, что эта величина - геометрическая характеристика сечения, описывающая закономерность распределения элементарных площадок по всему сечению, а так же показывающая способность сечения сопротивляться изгибу. Таким образом, условием статической прочности балки при изгибе является выражение:

.

В зависимости от расстояния между элементарной площадкой сечения и осью балки изменяется напряжение при изгибе (Рис. 6. 5): чем дальше элементарная площадка от оси, тем больше величина напряжения (формула (6.4)).

Рис. 6.5

В связи с этим рациональным является использование именно балки прямоугольного сечения, называемые двутаврами, средний слой которой не сопротивляется изгибу (Рис. 6.6).

Рис. 6.6

Деформации изогнутой балки.

Основной целью анализа изгиба балки является определение максимального прогиба уmax и наибольшего угла поворота иmax изогнутой балки. Пусть на жестко заделанную балку длиной l действует некоторая сила F (Рис. 6.7).

Рис. 6.7

Для вывода уравнений, позволяющих определить уmax и иmax, воспользуемся уравнением изогнутой балки:

, (6.5)

,

константа С определяется наложением граничных условий, данных для данной балки, а именно:

- если z=0, то у=0 и и=0;

- если z=l, тогда y=max и =и=max,

тогда С=0, а значит:

, (6.6)

тогда:

.

Проинтегрируем уравнение (6. 6):

,

константа D=0, тогда:

.

7. Сложное нагружение

Гипотезы прочности.

Сложное нагружение возникает в тех случаях, когда элемент конструкции подвергается одновременно нескольким простейшим деформациям. В таком случае полностью корректный расчет детали на прочность мы осуществить не можем. Обычно множество напряжений рассчитываемой детали сводят к простейшим схемам (главным площадкам), в которых работают либо только нормальные, либо только касательные напряжения (Рис. 6. 1), причем принято, что:

.

Рис. 7.1

Для получения расчетных формул для того или иного вида нагружения выдвигаются некоторые гипотезы (теории) прочности, смысл которых заключается в подборе некоторой эквивалентной величины напряжения, которая сравнивается с допускаемым напряжением.

В настоящее время применяют несколько теорий прочности:

1. Эквивалентное напряжение уэкв принимается равным максимальному нормальному напряжению уmax, не превышающему допускаемое напряжение [у]:

.

2. Разрушение детали происходит по мере достижения максимальных деформаций в материале детали:

,

где м - коэффициент пропорциональности.

Однако эта теорема не применима в связи с расчетом у1, у2, у3.

3. На любой наклонной площадке структурного материала детали наиболее опасным напряжением для материала является касательное напряжение:

.

4. Энергетическая.

Разрушение детали происходит по мере накопления и распределения энергии в структуре материала детали:

.

Разница между третьей и четвертой теориями прочности сводится к тому, что четвертая теория учитывает меньшее касательное напряжение, а значит, и при расчете обеспечивает прочность при минимальной схеме оборудования, но при этом требует проверочного расчета и дополнительного определения физико-механических характеристик материала. Третья теория обеспечивает прочность детали при большей металлоемкости оборудования и не требует дополнительных расчетов, поэтому весьма широко используется в обычном машиностроении. Четвертая гипотеза более строгая, требует более качественного материала, более точных методов проектирования, изготовления и в основном используется в авиационной технике.

Расчет вала.

Рассчитаем вал редуктора зубчатой передачи (Рис. 7.2).

Рис. 7.2

На зубчатое колесо, закрепленное на валу, с силой F действует ответное колесо, наряду с этим на вал действует вращающий момент М. Таким образом, крутящий Мz (Рис. 7.3, а) и изгибающий Mx (Рис. 7.3, б) моменты создают кручение с изгибом.

а) б)

Рис. 7.3

Для расчета габаритных размеров вала применим третью гипотезу прочности:

,

где касательные ф и нормальные у напряжения рассчитываются по формулам:

,

где Wс - полярный момент сопротивления сечения, равный:

,

Wx - осевой момент сопротивления сечения:

.

Тогда:

,

где:

.

Условие прочности вала:

,

тогда:

.

Рассчитываемый диаметр d вала:

.

8. Усталостная прочность

В действительности статическое нагружение встречается очень редко, т.е. большинство деталей машин испытывают динамическое нагружение, вследствие чего возникает проблема усталостной прочности.

Усталостное разрушение - разрушение детали при наличии и развитии внутренних дефектов структуры материала под действием циклических нагружений. Примером усталостного разрушения может послужить разрушение детали при наличии трещины - если в структуре материала детали есть микротрещина, то по мере ее развития деталь разрушится именно по этой трещине.

Пусть на вал радиуса с действует некоторая динамическая сила (Рис. 8.1).

Рис. 8.1

Полярный момент сопротивления сечения вала Wс связан с касательным напряжением ф, меняющимся в зависимости от удаления у от нейтральной оси:

,

.

Величина у является функцией косинуса или синуса:

,

где ц - угол поворота сечения вала.

Если

,

тогда возникающее в сечении вала касательное напряжение ф является периодической функцией:

,

описывающей циклические нагружения.

Для вала редуктора характерен симметричный цикл нагружения (Рис. 8. 2, а), основными характеристиками которого являются амплитудное значение уа напряжения у, меняющегося со временем t:

,

и средняя величина уm напряжения:

.

а) б)

Рис. 8.2

Пульсирующий, или отнулевой, цикл нагружения (Рис. 8.2, б) характерен для зубьев зубчатой передачи.

Основным параметром цикла нагружения является коэффициент ассиметричности цикла k:

,

равный -1 для симметричного цикла и 0 - для отнулевого цикла. Значение k выносится в индекс величины напряжения у (у-1 и у0) и показывает способность выдерживать динамическую нагрузку.

Предел выносливости материала детали - физико-механическая характеристика материала, предельное напряжение, которое выдерживает материал без разрушения длительное время при данном цикле нагружения. Как и все физико-механические характеристики материала, предел выносливости не рассчитывается теоретически, а определяется экспериментально. Основным способом определения предела выносливости является вращение жестко заделанного с одной стороны вала с подвешенным на нем грузом (сила F) (Рис. 8.3, а).

а) б)

Рис. 8.3

Испытание партии стандартных образцов сводится к построению кривой усталости (Рис. 8.3, б), показывающие зависимость между числом циклом N нагружения до разрушения и действующими напряжениями разрушения уразр. Для большинства сталей кривая усталости после N ? 107 циклов становится практически горизонтальной, т. е. образцы, выдержавшие указанное число циклов, способны и далее воспринимать динамические нагрузки.

Факторы, влияющие на усталостную прочность.

1. Концентратор напряжений - место с резким изменением размера и формы детали. В сечениях деталей, где имеются резкие изменения размеров, надреза, острые углы, отверстия, как правило, развиваются трещины усталости, приводящие в итоге к разрушению детали (Рис. 8.4, а). Поэтому при конструировании и изготовлении деталей машин концентраторы напряжений исключаются из конструкций с помощью фасок или скруглений или шлифовкой поверхности концентратора при изготовлении детали (Рис. 8.4, б).



а) б)

Рис. 8.4

При расчетах концентраторы оцениваются с помощью эффективного коэффициента концентратора напряжений kу, определяемым пределом выносливости у-1 образца детали без концентраторов напряжения и пределом выносливости уґ-1 образца с концентраторами напряжений:

.

2. Частота обработки поверхности - сочетание выступов и впадин на поверхности детали, которое представляет собой изначальные трещины, которые при циклическом нагружении развиваются, что приводит к более раннему износу детали. Поэтому в реальном проектировании наиболее ответственные места шлифуются. В практике проектирования фактор шероховатости оценивается экспериментально:

,

где еу - коэффициент влияния шероховатости;

уґ-1 - предел выносливости реальной шероховатой детали;

у-1 - предел выносливости полированного образца.

3. Габаритность детали.

Практика показывает, что в при больших габаритах детали большая вероятность появления и развития внутренних дефектов. Так, большие заготовки для валов гидротурбин изготавливаются тщательнее, вследствие того, что чаще всего в них встречаются дефекты.

Для оценки габаритности детали вводят коэффициент габаритности ву:

,

где уґ-1 - предел выносливости реального габарита детали;

у-1 - предел выносливости образца.

При расчете детали машины на усталостную прочность учитываются все эти коэффициенты, при этом вводится общий коэффициент запаса прочности n, определяемый пределом выносливости у-1 материала данной детали и эквивалентным напряжением уэкв:

.

Среднее значение коэффициента запаса прочности n определяется коэффициентами запаса прочности при изгибе nу и nф - при кручении:

Эквивалентное напряжение уэкв, в свою очередь, учитывает параметры циклических нагружений - амплитуду нагружения уа и среднее напряжение уm детали:

,

где ш - коэффициент, учитывающий влияние цикла на структуру материала детали.

Усталость - опасное явление, поэтому все машины рассчитываются на выносливость. При этом расчет ведется в два этапа: оценивается статическая прочность проектируемой детали (на основании чего определяются геометрические характеристики детали), после чего проводится расчет на усталостную прочность уже для готовой конструкции.

9. Механические передачи вращательного движения

В биомеханике вращательное движение практически не встречается, в основном преобладают возвратно-поступательные механизмы с шарнирными сочленениями. В технике вращательное движение используется весьма широко, а именно - при передачи механической энергии (движения) от двигателя к исполнительному органу машины или прибора, а так же для преобразования видов движения, моментов и усилий в передаточных механизмах (устройствах). Примером передаточного механизма может послужить привод механического перемешивающего устройства (Рис. IX. 1), состоящий из двигателя 1, передаточного устройства 3 и исполнительного механизма 4 со своим рабочим органом, соединенных с помощью муфт 2.

Рис. 9.1

Приводом оборудования называется сочетание двигателя и передаточного устройства. Назначение двигателя сводится к превращению одного вида энергии в другой. Так, двигатель внутреннего сгорания превращает потенциальную энергию топлива в механическую энергию выходного вала, электродвигатель преобразует электрическую энергию - в механическую.

Любое передаточное устройство характеризуется мощностью двигателя Nдв:

,

где Мк - передаваемый крутящий момент;

щ - угловая скорость двигателя, рассчитываемая по формуле:

,

а так же эффективностью передачи энергии, оцениваемой коэффициентом полезного действия (КПД) з:

.

Следует иметь в виду, что при наличии в схеме устройства муфт, опор или редукторов КПД рассчитывается с учетом коэффициентов полезного действия в этих устройствах:

,

где з1 - КПД муфты;

з2 - КПД опоры;

k - число опор;

з3 - КПД редуктора;

l - число ступеней редуктора.

Основным кинематическим параметром передаточного механизма является передаточное отношение и - отношение угловых скоростей вала щ1 и редуктора щ2:

.

Редуктор - закрытая зубчатая передача, служащая для уменьшения числа оборотов вала. Очень часто в механике используются закрытые зубчатые передачи, служащие для увеличения числа оборотов - мультипликаторы.

В зависимости от типа звена, передающего вращающий момент, механические передачи подразделяются на несколько видов, основными и наиболее употребляемыми из которых являются:

- фрикционные передачи;

- передачи с гибким тяговым органом;

- зубчатые передачи.

Фрикционные передачи.

Принцип работы фрикционных передач основан на трении. в связи с чем фрикционные передачи имеют отличительную особенность - необходимость поджатия одного диска передаточного устройства к другому, для чего один из дисков устанавливают на несмещаемой опоре (Рис. IX. 2).



Рис. 9.2

Сила P, передающаяся от ведущего диска 1 к ведомому диску 2, связана с усилием поджатия F в соотношении:

,

где f - коэффициент трения дисков;

в - коэффициент запаса передаваемого усилия.

Передаточное отношение фрикционной передачи зависит от соотношения диаметров ведущего 1 и ведомого 2 колес:

.

Достоинствами фрикционных передач являются простота устройства, бесшумность работы и плавность движения. Однако они используются в механизмах, передающих небольшие усилия, что связано с эффектом проскальзывания одного диска по другому. Вызванное этим непостоянство передаточного отношения, а также необходимость использования больших усилий поджатия, является основным недостатком фрикционных передач с точки зрения кинематики.

Ременные передачи.

Ременные передачи, а также цепные передачи и передачи с использованием тросов, широко используются в производстве. Основной тяговый орган ременной передачи - ремень, помещенный на шкиве (Рис. 9.3). По виду ремня передачи подразделяются на:

- плоскоременные (ремень выполнен из резинотканевой ленты):

- ременно-зубчатые (ремень с зубьями):

Используются в роторно-таблетных аппаратах, а также устройствах, где требуется обеспечить достаточную прочность в передачи вращательного движения.

- круглоременные передачи используются в малогабаритных установках:

- клиноременные передачи, наиболее часто используемые в технике:

Передача вращения происходит вследствие фрикционного взаимодействия ремня и поверхности канавки. Вставленные в резину тросики укрепляют ремень, тем самым способствуя передаче больших усилий.

- поликлиновые:

Ремни фрикционных передач являются стандартными изделиями. Подбор ремня клиноременной передачи проводится с использованием справочных материалов, в которых даны марки ремней - А,О и т.д. (Рис. 9.3).

Рис. 9.3

Основным элементом расчета фрикционных передач на прочность является оценка сечения ремня. Так, для клиноременной передачи рассчитывается количество ремней z:

,

где N0 - общая передаваемая мощность;

N1 - стандартная передаваемая мощность;

С1 - поправочный коэффициент, учитывающий удлинение ремня при работе;

С2 - поправочный коэффициент, определяемый различными растяжениями ремней при использовании нескольких ремней в передаче;

С3 - погрешность передачи, связанная с тем, что ремни с большим сечением приводят к большей погрешности.

Немаловажным при подборе ремня является и то, что материал ремня в результате работы лохматится и пылится.

Зубчатые передачи.

Данный вид механических передач лишены недостатков по-сравнению с фрикционными передачами. Главное достоинство зубчатых передач - отсутствие проскальзывания, т.е. постоянство передаточного отношения и возможность передачи больших мощностей. Особенность передачи заключается в большой металлоемкости, а значит, механизмы зубчатых передач имеют значительный вес и зачастую повышенную шумность при передачи крутящего момента.

По степени подвижности осей вращения зубчатые передачи классифицируются на:

- передачи с неподвижными осями (передачи обыкновенного ряда):

- передачи с подвижными осями или хотя бы одной подвижной осью:

Ось зубчатого колеса входного вала подвижна относительно оси выходного вала, т.е. колесо входного вала обкатывается по колесу выходного вала. Колесо, работающее на подвижной оси, называется сателлитом. Передачи, в которых хотя бы одна ось подвижна, называются планетарными редукторами.

По взаиморасположению осей вращения зубчатые передачи бывают:

- цилиндрические (оси параллельны):

- передачи с пересекающимися осями с коническими шестернями:

- передачи со скрещивающимися осями (червячные передачи):

Ось червяка (ведущего звена) скрещивается с осью червячного колеса (ведомого колеса).

По направлению линии зубьев передачи подразделяют на:

- прямозубые:

Прямозубые передачи просты по устройству, но более шумны при работе и используются при линейной скорости вращения менее 6 м/с, вследствие повышенной вибрации.

- косозубые, где линия направления зубьев не параллельна оси вращения:

Косозубые передачи дают более плавный ход, что позволяет использовать их при повышенных скоростях, но при этом возникает осевое усилие Q.

- шевронные передачи (средняя комбинация направлений зубьев, ослабляющая осевое усилие):

По взаимному расположению колес зубчатые передачи делят на:

- передачи с внешним зацеплением:

- передачи с внутренним зацеплением:

По виду профиля зуба передачи могут быть:

- с зубьями трапециидального профиля (профиль сечения зуба - трапеция):

- с эвольвентными зубьями:

- с зубьями, очерченными радиусной дугой (зацепление Новикова):

Используется для передачи больших усилий.

Эвольвентное зацепление.

Наиболее часто в технике используются зубчатые передачи с эвольвентным профилем зуба.

Эвольвентой называют плоскую кривую, являющуюся разверткой эволюты (окружности). Построение эвольвенты начинается с построения основной окружности (Рис. 9.4), затем по окружности обкатывается без скольжения касательная (прямая О). Полученная в результате кривая 0123 является эвольвентой основной окружности. Аналогично получим эвольвенту обкатыванием основной окружности по касательной.

Рис. 9.4

Основные геометрические параметры эвольвентного зуба.

Выберем на одной прямой (прямой зацепления) центры основных окружностей - точки О1 и О2 (Рис. 9.5). Обкатывание основной окружности по общей касательной дает эвольвенты ведущего и ведомого колес. Точка пересечения прямой зацепления и касательной, называемая полюсом зацепления W, делит межосевое (межцентровое) расстояние ащ на части, обратно пропорциональные угловым скоростям щ1 и щ2:

.

Рис. 9.5

Нормаль ТТ к межцентровому расстоянию дает угол бщ. В соответствии с ГОСТом этот угол равен 20є. Соприкасающиеся друг с другом окружности на ведущем и ведомом колесах, обкатывающиеся друг по другу без скольжения, называются начальными и обозначаются dщ1 и dщ2. Диаметр начальной окружности связан с диаметром основной окружности соотношением:

.

Расстояние между одноименными сторонами двух соседних зубьев колеса, измеренное по дуге начальной окружности, называется шагом зацепления Рt. Шаг Ро расположения зубьев по основной окружности является проекцией шага зацепления по начальной окружности на линию зацепления:

.

Делительной окружностью зуб делится на головку ha зуба и ножку hf,сам зуб ограничивается окружностью впадин диаметра df и окружностью выступов диаметра dа (Рис. 9.6).

Рис. 9.6

Высота h зуба складывается из высоты ножки зуба и высоты головки зуба:

.

Как правило, начальная и делительная окружности совпадают.

Теоретически эвольвентные зубья при взаимном обкатывании не дают проскальзывания и трения, что является главным достоинством эвольвентного зацепления. Пара колес с эвольвентным зацеплением дает высокий КПД (около 0,99) при передачи крутящего момента, т.е. потери на трение сравнительно малы.

Для нормального зацепления двух колес необходимо учитывать некоторые особенности взаимодействия зубчатых колес:

Линия зацепления (общая касательная) всегда нормальна к касательной к эвольвенте, причем при взаимном обкатывании точки касания зубьев находятся на линии зацеплении.

Шаг расположения зубьев у шестерни и колеса должен быть одинаковым:

,

где z1 и z2 - число зубьев шестерни и колеса соответственно.

Величина является постоянной для данного колеса (зацепления) и называется модулем зацепления m. Тогда:

.

Модуль зацепления m представляет собой универсальную величину, через которую определяются все геометрические параметры эвольвентного зацепления. Для определенности, согласно ГОСТу высота головки зуба принимается равной модулю:

,

высота ножки зуба берется большей, что связано с опасностью заклинивания, т.е. ответный зуб не должен касаться впадины другого зуба:

.

Высота зуба равна:

,

диаметр окружности выступов:

,

диаметр окружности впадин:

.

Выбор модуля зацепления значительно влияет на геометрию зацепления, а значит, и на прочность и виброустойчивость пары зубчатого зацепления. Возьмем окружность диаметра dа и точку пересечения ее с линией зацепления, тогда контакт пары зубьев будет происходить по линии А1А2 (Рис. 9.7), т.е. зубья встречаются в точке А1, а расходятся в точке А2. Часть А1А2 линии зацепления называется активной зоной линии зацепления.

Рис. 9.7

Следовательно, длина активной линии зацепления должна быть не менее шага зацепления:

. (9.1)

Величина е называется коэффициентом перекрытия. По нормативам , что говорит о том, что в данный момент в контакте находятся больше 1 пары зубьев. При малом е будет происходить ударное взаимодействие зубьев, что влечет за собой отсутствие непрерывного плавного зацепления, а также усиленные вибрации при передачи крутящего момента.

Из формулы (9.1) следует, что с увеличением модуля m уменьшается коэффициент перекрытия е. Следовательно необходимо выбирать такой модуль зацепления, чтобы обеспечивался плавный ход зацепления.

Контактные напряжения.

Взаимодействие ответного зуба в точке K контакта передает комплекс усилий (Рис. 9.8).

Рис. 9.8

Радиальное R и крутящее Т усилия дают полное усилие F, действующее от одного зуба на другой:

.

Для прямозубых колес наиболее опасно действие крутящего усилия Т при плече h, т.е. изгибающего момента Мх, ведущего к возникновению нормального напряжения у:

,

где Wx - осевой момент сопротивления сечения зуба.

Теоретически принято:

,

значит:

. (9.2)

Выражение (9.2) показывает, что при увеличении модуля зацепления (или увеличении толщины S зуба) уменьшается напряжение.

Расчет зуба на изгиб является основным элементом расчета на прочность зубчатых зацеплений открытого типа. В случае закрытых передач опасным является не напряжение изгиба, а напряжение контактного типа, возникающее в зоне контакта профилей зубьев. Поэтому расчет на прочность колес закрытых передач производится через определенную величину межосного расстояния ащ, рассчитываемого по полуэмпирической формуле:

,

где u - передаточное отношение, равное:

,

[ук] - допускаемое контактное напряжение для пары колес;

шав - коэффициент пропорциональности, изменяющийся в пределах 0,1…0,2;

Кн - коэффициент динамического режима работы пары колес.

Косозубые передачи.

Косозубые передачи (Рис. 9.9) обладают некоторыми преимуществами перед прямозубыми - это безударность работы, плавность хода и, следовательно, независимость коэффициента перекрытия от особенностей проектирования.

Рис. 9.9

Расчет косозубых передач ведется по нормальному модулю m:

,

где Рt - дуговой шаг расположения зубьев, определенный по нормали к профилю зуба:

,

где Рк - шаг расположения косозубого колеса.

Модуль косозубого зацепления mк равен:

.

Схемы применения зубчатых передач.

Основным кинематическим параметром любой зубчатой передачи является общее передаточное отношение u:

,

где ui-j - передаточное число ступени передачи;

k - число внешних зацеплений.



Рис. 9.10

Множитель (-1)k позволяет определить направление вращения первого зубчатого колеса по отношению к последнему. Так, для одноступенчатого редуктора (Рис. IX. 10) общее передаточное отношение u определяется:

,

где k=1, тогда:

,

знак «-» показывает, что выходной вал этого редуктора вращается в противоположную сторону относительно входного колеса.



Рис. 9.11

Аналогично рассчитывается общее передаточное отношение для рядной двухступенчатой передачи (Рис. 9.11):

Колесо 2 не влияет на общее передаточное отношение. Такое колесо называется паразитом. На практике колеса-паразиты используются для изменения направления вращения выходного вала редуктора или для обеспечения нужных габаритов передачи.

а) б)

Рис. 9.12

Двухступенчатая передача (Рис. 9.12, а) достаточно применима в механике и может использоваться с различными особенностями компоновки. В связи с габаритным разбросом более рациональным является использование соосной компоновки передачи (Рис. 9.12, б):

.

Некоторые особенности наблюдаются в схемах компоновки передач с внутренним зацеплением (Рис. 9.13).

Рис. 9.13

Для таких передач множитель (-1)k не применим, т.к. здесь есть и внешние, и внутренние зацепления.

В оборудовании химического производства большое применение имеют планетарные редукторы (Рис. 9.14), главным достоинством которых является компактность при относительно больших передаточных отношениях и равномерность распределения нагрузки на все элементы передачи.



а) б)

Рис. 9.14

Неподвижное колесо 3 называется опорным, входная шестерня 1 - центральным (или солнечным) колесом, колесо 2 с подвижной осью - сателлит - имеет внешнее и внутреннее зацепление соответственно с центральным колесом 1 и неподвижным колесом 3, выходной вал вместе с корпусом подшипников промежуточного вала 2 называется водилом. Обкатываясь по центральному колесу 1, промежуточное колесо 2 увлекает за собой водило.

Главной проблемой при проектировании планетарных передач является общее передаточное отношение uобщ:

.

В связи с числом зубьев этой планетарной передачи:

,

передаточное отношение u1,Н рассчитывается с использованием теоремы Виллиса. Принцип метода Виллиса заключается в мысленном вращении всего механизма со скоростью водилы в обратном направлении (метод обращенного движения), при этом водило останавливается, а неподвижное колесо 3 начинает вращаться:

и

Планетарная передача превращается в механизм обыкновенного ряда:

,

где k=1, тогда:

.

Сателлит 2 не влияет на общее передаточное отношение, т.е. является паразитным колесом, тогда в процессе проектирования мы можем назначить произвольное число зубьев z2.

Используя свойство угловой скорости щ как вектора, направленного по нормали к плоскости вращения, передаточное отношение u1,3 можно расписать как:

.

Тогда с учетом того, что колесо 3 передачи является неподвижным, т.е.:

,

получим:

.

Как правило, u1,Н задано или находится в процессе проектирования, тогда:

.

Для дальнейшего проектирования необходимо учесть условие зацепления:

и технологическое требование исходя из условий нарезания зубьев:

.

Червячные передачи.

Червячные передачи (Рис. 9.15) по сравнению с другими видами передач отличаются плавностью хода, бесшумностью работы, компактностью и большим передаточным отношением, в связи с чем имеют большое применение в промышленности.



Рис. 9.15

Однако главной особенностью и недостатком передачи является наличие большого усилия трения между зубьями червяка и зубьями червяного колеса, что приводит к необходимости обильной смазки. Особым преимуществом червячных передач является эффект самоторможения, который заключается в том, что вращение возможно только от червяка к червячному колесу, обратного хода - нет.