Синтез и динамический расчет плоского механизма

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

В свете задач, стоящих перед машиностроением, особое значение приобретает качество подготовки высококвалифицированных инженеров.
Инженер - конструктор должен владеть современными методами расчета и конструирования новых быстроходных автоматизированных высокопроизводительных машин. Рационально спроецированная машина должна удовлетворять социальным требованиям - безопасности обслуживания и создания наилучших условий для обслуживания персонала, а также эксплуатационным, экономическим, технологическим и производственным требованиям. Эти требования представляют собой сложный комплекс задач, которые должны быть решены в процессе проектирования новой машины.

Решения этих задач на начальной стадии проектирования состоит в выполнении анализа и синтеза проектируемой машины, а также в разработке ее кинематической схемы, обеспечивающей с достаточным приближением воспроизвести требуемый закон движения.

Данный проект содержит задачи по исследованию и проектированию машины, состоящей из сложных и простых в структурном отношении механизмов (шарнирно - рычажного, кулачкового и зубчатого).

При решении задач проектирования кинематических схем механизмов необходимо учитывать структурные, метрические и динамические условия, обеспечивающие воспроизведения проектируемого механизмом заданного закона движения.

Современные методы кинематического и кинетостатического анализов, а в значительной степени и методы синтеза механизмов увязаны с их структурой, т.е. способом образования.

Наиболее ответственным этапом в проектировании машины является разработка структурной и кинематической схем машины, которые определяют конструкцию отдельных узлов и деталей, а также эксплуатационные качества машины.

При исследовании привода уделено значительное внимание аналитическим и графическим способам, а также методам подбора по заданному передаточному отношению числа зубьев рядового соединения колес и планетарного соосного редуктора.

При проектировании кулачкового механизма, кроме задачи профилирования кулачка, обеспечивающее воспроизведение заданного закона движения (кинематический синтез), приходится определять еще и рациональные размеры механизма. Выбор этих размеров, т.е. определение области возможного расположения центра вращения кулачка, обусловливается не только конструктивными соображениями, но и предельными значениями заданного угла передачи, при которых создаются благоприятные условия работы проектируемого кулачкового механизма.

1. Исследование механизма рычажного толкателя

1.1 Динамический синтез механизма

Построение отдельных положений механизма

Для более тщательного исследования механизма разбиваю движение ведущего звена на 12 положений:

Построение всех положений представлено в приложении 1.

Определение скоростей точек и звеньев

При кинематическом исследовании необходимо определить скорости точек, скорости звеньев и их ускорений. Все параметры представляются на чертеже. В первом приближении принимаем угловую скорость вращения ведущего звена: ₁=const. За ₁ принимаем _ном = 4,6_рад/с

V_B==4,6*0,15=0,7 м/с

V_C =V_B+V_CB (V_CBCB) V_F=V_D+V_FD (V_DF DF)

V_C=V_E+V_CE (V_CE CE) V_F= V_F0+V_FF0 (V_FF0 XX)

V_C=PC*_v

V_D=PD*_v

V_CB=BC*_v

V_DF=DF*_v

V_S2=PS₂*_v

V_S3=PS₃*_v

V_S4=PS₄*_v

Полученные данные сводим в таблицу 1.1

кулачковый эвольвентный профиль плоский

Таблица 1.1 Линейные и угловые скорости точек, звеньев механизма

	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	360
VC, м/с	1.92	4.72	6.8	7.44	6.12	2.88	1.76	6	8.16	6.64	5	1.68
VD, м/с	1.16	2.48	4.08	4.48	3.68	1.72	1.04	3.6	4.88	4	3	1
VF, м/с	1.16	2.8	3.52	4.16	3.32	1.52	0.92	3.36	4.56	4.08	2.96	1
VCB,м/с	7.44	6.6	4.44	1.12	2.32	5.64	7.84	7.92	5.2	0.64	3.6	6.48
VDF,м/с	0	0.16	0.4	0.72	0.8	0.48	0.32	0.8	0.8	0.4	0.12	0
VS2,м/с	3.68	5.12	6.64	7.28	6.56	4.72	3.52	5.32	7.2	6.48	5.92	4.12
VS3,м/с	0.69	2.36	3.4	3.72	3.06	1.44	0.88	3	4.08	3.32	2.5	0.84
VS4,м/с	1.16	2.82	4	4.32	3.48	1.6	1	3.48	4.72	4.12	2.98	1
W2, рад/с	6.2	5.5	3.7	0.93	1.93	4.7	6.53	6.6	4.33	0.53	3	5.4
W3, рад/с	1.48	3.63	5.23	5.72	4.7	2.22	1.35	4.62	6.28	5.1	3.85	1.29
W4	0	0.27	0.67	1.2	1.33	0.8	0.53	1.33	1.33	0.67	0.2	0

Определение приведенного момента инерции

Приведенный момент инерции определим по формуле:

(1.1)

где J_пр - приведенный момент инерции;

J - момент инерции;

_i - угловая скорость i-го звена;

- номинальная угловая скорость звена;

m - масса i-го звена;

V_si - линейная скорость i-го звена.

Полученные данные сводим в таблицу 1.2

Таблица 1.2 Приведенный момент инерции механизма

№	ц°	Jпр, кг·м2
1	0,360	10.77
2	30	11.52
3	60	12.41
4	90	12.84
5	120	12.11
6	150	10.93
7	180	10.74
8	210	12.07
9	240	13.29
10	270	12.35
11	300	11.65
12	330	10.73

Определение приведенного момента сил сопротивления

Приведенный момент сил сопротивления

, (1.2)

где - приведенный момент сил тяжести,

, (1.3)

где G_i - сила тяжести i - ого звена;

G = mg,

G₂ = 500 Н,

G₃ = 700 Н,

G₄ = 400 Н,

G₅ = 450 Н,

V_Si - скорость центра тяжести i - ого звена;

б_i - (V_Si ^ G_i),

- момент от нагрузки,

, (1.4)

где V_F - скорость звена, на которое действует нагрузка,

P_нагр - усилие нагрузки.

Полученные данные сводим в таблицу 1.3

Таблица 1.3 Значения приведенных моментов сил сопротивления

ц, град	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330
, Н•м	290.04	311.35	364.98	357.44	-1078.09	-683.09	-485.25	-156.33	-244.45	-259.22	864.15	510.47
, Н•м	756.52	1826.09	2295.65	2713.04	2165.22	991.3	600	0	0	0	0	0
, Н•м	1046.56	2137.44	2660.63	3070.48	1087.13	308.21	144.75	-156.33	-244.45	-259.22	864.15	510.47

Определение работы сил сопротивления, сил движущих

Работа сил сопротивление определяется по формулам

(1.5)

или

, (1.6)

где i - номер положения

Дц - изменение угла поворота; Дц = 30 ⁰C = 0,523 рад

- приведенный момент сил сопротивления.

Определяем работу сил сопротивления в каждом положении механизма.

Определяем работу сил движущих

(1.7)

где A^д - работа сил движущих;

M_д - приведенный момент сил движущих;

Изменение кинетической энергии

,

где A^д - работа сил движущих;

A^с - работа сил сопротивления;

Значения работы сил сопротивления, сил движущих значения изменений кинетической энергии для всех положений механизма сводим в таблицу 1.4

Таблица 1.4

Положение J	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
	0	-363.89	-1149.86	-2179.82	-2798.31	-2694.46	-2336.33	-1856.73	-1283.2	-682.76	-372.22	-262.95	0
	0	468.73	937.46	1406.19	1874.92	2343.65	2812.38	3281.11	3749.84	4218.57	4687.3	5156.03	5624.76
	0	832.62	2087.32	3586.01	4673.23	5038.11	5148.71	5137.84	5033.04	4901.33	5059.52	5418.98	5628.31

Определение момента инерции маховика

Момент инерции маховика определим по формуле:

, (1.9)

где - максимальный момент инерции;

, (1.10)

где д - неравномерность хода;

ДJ_пр - изменение приведенного момента инерции механизма;

, (1.11)

ДТ' - изменение кинетической энергии;

, (1.12)

Примем радиус маховика за 0,8 м, тогда его масса равна:

1.2 Динамический анализ механизма

Определение истинного закона движения механизма

Для определения истинного закона движения рассмотрим дифференциальное уравнение движения, которое имеет следующий вид:

(1.13)

кулачковый эвольвентный профиль плоский

где - приведённый момент сил сопротивления;

- приведённый момент сил движущих;

угловое ускорение ведущего звена;

угловая скорость вращения ведущего колеса;

- момент инерции;

- изменение момента инерции от угла поворота.

Момент инерции машинного агрегата находим по формуле:

(1.14)

Полученные значения производной сведём в таблицу 1.5.

Таблица 1.5 Значения производной приведённого момента инерции.

Положение	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Јпр, кг/м2	1.43	1.7	0.82	-1.4	-2.26	-0.36	2.54	2.33	-1.8	-1.34	1.76	0.08

Решается дифференциальное уравнение методом последовательных приближений с помощью начальных условий. В основу решения положена формула равноускоренного движения. Полагаем, что в пределах достаточно малого угла поворота машина движется равноускоренно. Тогда, используя начальные условия, получим

Зная , определяются

Зная определяем .

Из дифференциального уравнения выражаем е_i.

Зная е_i, можно найти щ в следующем положении

Расчет вести до установившегося движения, то есть когда закон движения из цикла в цикл повторяется. Полученные значения представлены в приложении ….

Построение планов ускорений

В результате определения истинного закона движения видим, что угловая скорость щ₁ при установившемся движении изменяется в зависимости от времени.

Скорректируем вычисленные ранее угловые скорости щ₂, щ₃, щ₄ относительно щ₁ для 1 положения:

=

где - скорректированная угловая скорость, после определения истинного закона движения,

- поправочный коэффициент.

;

;

.

Для построения планов ускорений воспользуемся значениями , , .

Скорректируем вычисленные ранее угловые скорости щ₂, щ₃, щ₄ относительно щ₁ для 2 положения:



где - скорректированная угловая скорость после определения истинного закона движения,

- поправочный коэффициент.

;

;

.

Для построения планов ускорений воспользуемся значениями
, , .

Определение сил инерции

Рассмотрим положение при . Механизм воспринимает силы, действующие со стороны шарнирных опор, сил инерции и двигателя.

, (1.15)

где - масса рассматриваемого звена,

- ускорение центра тяжести i-ого звена.

Знак <-> указывает на то, что сила инерции направлена в противоположную сторону от направления ускорения.

В данном механизме рассматриваем звенья 2, 3, 4, 5:

Для определения моментов инерции пользуемся формулой:

(1.16)

где - момент инерции i-ого звена,

- угловое ускорение i-ого звена.

Находим момент инерции для звеньев 1, 2, 3, 4:

Сила тяжести определяется по формуле:

(1.17)

Рассмотрим положение при . Механизм воспринимает силы, действующие со стороны шарнирных опор, сил инерции и двигателя.

В данном механизме рассматриваем звенья 2, 3, 4, 5:

Находим момент инерции для звеньев 1, 2, 3, 4:



Сила тяжести для этих звеньев будет такая же, как для положения при .

Определение реакций в кинематических парах

Определяем реакции в кинематических парах кинетостатическим методом. Для этого необходимо ко всем действующим на механизм силам прибавить силу инерции и силу тяжести, а так же момент инерции, то под действием всех этих сил звено можно рассматривать, условно, находящимся в равновесии.

Силовой расчет проводим для двух положений механизма при и .

Необходимо разбить механизм на группы Ассура.

Для положения 1 при уравнение равновесия I группы:

Рассмотрим звено 4:

Определим масштабный коэффициент:

Подсчитаем нагрузку, силу тяжести и реакции:

Уравнение равновесия II группы:

Рассмотрим звено 3:



Рассмотрим звено 2:

Определим масштабный коэффициент:

Подсчитаем нагрузку, силу тяжести и реакции:

Для положения 2 при уравнение равновесия I группы Ассура:

Рассмотрим звено 4:

Определим масштабный коэффициент:

Подсчитаем нагрузку, силу тяжести и реакции:



Уравнение равновесия II группы Ассура:

Рассмотрим звено 3:

Рассмотрим звено 2:



Определим масштабный коэффициент:

Подсчитаем нагрузку, силу тяжести и реакции:

Определение уравновешивающего момента

Для определения М_ур составляем уравнение равновесия сил для положения 1 при:

Находим уравновешивающую силу

Составляем уравнение равновесия:

Затем строим силовой многоугольник, откуда узнаем реакцию в опоре R₀₁:

Для определения М_ур составляем уравнение равновесия сил для положения 2 при:



Находим уравновешивающую силу

Составляем уравнение равновесия:

Затем строим силовой многоугольник, откуда узнаем реакцию в опоре R₀₁:

2. Синтез привода механизма

2.1 Расчет планетарной ступени

Передаточное отношение от колеса 4 к водилу Н при неподвижном колесе 5 определяется по формуле:

(2.1)

Этой формуле соответствуют значения <25. Конструктивно принимаем =0,1. Число зубьев одного из зубчатых колес принимаем z₄=80.

Для подбора чисел зубьев колес 1, 2, 3 пользуюсь условием «3С» - сборки, соседства, соосности.

1. Условие соосности:

Учитывая что , приведем предыдущее уравнение к виду:

. (2.2)

Принимаем, что разность чисел зубьев сателлитов составляет 2 зуба, тогда

(2.3)

Теперь найдем число зубьев :

Преобразуем уравнение (2.1)

Уравнение (2.2) приведем к виду:

.

Составим систему уравнений:

,

Решая эту систему, определили, что

Условие выполнено.

2. Условие соседства:

, (2.3)

где K - количество сателитов (от 1 до 7).

3. Условие сборки:

, (2.4)

где N - любое натуральное число

К - число сателлитов

Определим размеры зубчатых колес:

(2.5)

Согласно полученным значениям вычерчиваю схему в масштабе.

Построим треугольник распределения скоростей для каждого из колес редуктора.

Отложим скорость точки А вправо. Соединим точку А с О и получим треугольник скоростей для колеса 4.

Проведем горизонталь из точки С оси. Получим скорость 5 колеса.

Проведем горизонталь из точки О₃, соединим ее с прямой проходящей через точки А и С. Получили точку О_3' и нашли скорость колеса 3'. Соединив точку О₃ и точку, получим треугольник скоростей для водила.

По построенным треугольникам скоростей можно определить передаточное отношение редуктора.

(2.6)

2.2 Синтез зубчатой цилиндрической передачи эвольвентного профиля

Определение размеров зубчатого зацепления

Размеры колес, а также всего зацепления, зависит от числа зубьев колес z_к=32, z_ш =16, от модуля зацепления m=5, общего для обоих колес, а также от метода их обработки.

Определяем геометрические размеры цилиндрической зубчатой передачи.

1. Шаг зацепления по делительной окружности

Р =

2. Радиусы делительных окружностей

r_к =

r_ш =

3. Радиусы основных окружностей

r_вк= r_к*cos

r_вш = r_ш* cos

4. Коэффициент суммы смещений

X

X_k=0

X_ш=0,06

5. Толщина зуба по делительной окружности

S_ш =

S_к =

6. Угол зацепления:

Ь_wш=20^o25^|

B=1000*X_?/Z_?=1,25

Ь_wк=Ь=20^o

7. Межосевое расстояние

а_w=

8. Коэффициент воспринимаемого смещения

у=

9. Коэффициент уравнительного смещения

10. Радиусы окружностей впадин

r_fк=

r_fш=

11. Радиусы окружностей вершин

r_ак=

r_аш=

12. Радиусы начальных окружностей

r_wк=

r_wш=

13. Глубина захода зубьев

h_d=

14. Высота зуба

h=1.25m=1,25*5=6,25 мм

Подсчитав все размеры элементов зацепления по формулам, приведенным выше, приступаем к вычерчиванию зубчатого зацепления. Определяем активную часть линии зацепления, затем строим рабочие участки профилей зубьев. Те участки профилей зубьев, которые участвуют в зацеплении, называют рабочими. Схема эвольвентного зацепления представлена в приложении…

3. Синтез кулачкового механизма

3.1 Графическое интегрирование заданного закона движения

Синтез кулачкового механизма начинается с построения диаграммы движения ведомого звена толкателя, исходя из заданной диаграммы

Для построения диаграммы зададимся масштабными коэффициентами:

Далее интегрируем кривую без указания масштабного коэффициента , получаем кривую

Масштаб обеих кривых связан равенством

(3.1)

где Н - полюсное расстояние.

Аналогичным образом строим кривую , масштаб которой связан масштабом кривой следующим равенством

(3.2)

где Н - полюсное расстояние.

В нашем случае Н = 57,3 мм.

Построив кривую замеряем значение l=10,5 мм. Определяем масштабный коэффициент м_ш.

из формулы (3.2) определим :

из формулы (3.1) определим :

3.2 Определение минимального радиуса вращения кулачка

Величину начального радиуса кулачка можно получить графически, строя диаграмму перемещения в функции от аналога углового ускорения. По оси абсцесс откладываем значения аналога углового ускорений по оси ординат величину угла подъема, которые берем соответственно с диаграммы аналога углового ускорения и диаграммы угла подъема. После этого проводи под углом 60° к оси абсцесс прямую так, чтобы она касалась снизу одной из ветвей диаграммы с отрицательными абсциссами. Отрезок О₁А₀, который отсекает эта прямая на отрицательном направлении оси ординат определяет искомую величину r_min, т.е. такое значение r, при котором радиус кривизны профиля хотя бы в одной точке обращаясь в ноль, но отрицательных значениях иметь не может.

3.3 Построение профиля кулачка по закону движения

Строим диаграмму аналога углового ускорения. Для этого в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываем отрезок L соответствующий одному обороту кулачка и делим эго на части, соответствующие фазовым углам. По оси координат откладываем значения аналога углового ускорения

.

Затем по заданному виду и найденным параметрам, строим диаграмму аналога углового ускорения

().

Теперь строим диаграмму аналога угловой скорости. Аналог углового ускорения представляет собой производную от аналога угловой скорости по обобщенной координате, т.е. по углу поворота кулачка . Поэтому диаграмма аналога угловой скорости может быть получена путем графического интегрирования (операция обратная графическому дифференцированию) диаграммы аналога углового ускорения.

Отрезок, соответствующий фазе подъема делим на n равных частей, n=5, присваивая точкам деления номера от 0 до 5; отрезок, соответствующий фазе опускания, делим тоже на 5 равных частей и точкам деления присваиваем номера от 0 до 5'. Деление отрезков, соответствующих верхнему и нижнему выстою производим, учитывая неизменность рассматриваемых функций на этих отрезках.

Найдем точки 1», 2», 3» и т.д. на оси ординат получим, проводя горизонтальные линии из точек диаграммы аналога ускорения, лежащих в середине отрезков , , и т.д. по оси абсцесс.

На отрицательном направлении оси абсцесс (влево от начала координат) отмечаем точку Р - полюс интегрирования на рас стоянии Н (мм) от начала координат и проводим отрезки Р - 1», Р - 2», Р - 3» и т.д.

На оси ординат диаграммы аналога скорости - s' отмечаем точку 0' (на чертеже совпадает с началом координат) и проводим отрезок параллельно отрезку , после этого строим отрезок параллельно отрезку и т.д.

Соединяя точки 0, 1, 2,… плавной линией, получим искомую диаграмму аналога угловой скорости.

Строим диаграмму угла подъема. Она получается путем графического интегрирования диаграммы аналога угловой скорости. Все построения аналогичны построениям диаграммы аналога угловой скорости.

В качестве самоконтроля при построении диаграммы угла подъема необходимо учесть, что ордината, соответствующая концу фазы подъема, должна давать (приближенно) значение хода коромысла, ордината, полученная в конце фазы опускания, должна (приближенно) равняться нулю.

Задача построения профиля кулачка решается в общем случае при помощи метода обращения движения, когда всему механизму мысленно придаем вращение вокруг центра вращения кулачка О₁ с угловой скоростью равной, но противоположно направленной угловой скорость кулачка. Кулачок тогда становиться неподвижным. Движение коромысла раскладываете на переносное движение вместе со стойкой и относительное движение относительно стойки.

Таким образом, сначала по данному значению угла _i строим положения коромысла в обращенном движении, затем, зная из диаграммы перемещения координату _i определяющую положение выходного звена относительно стойки находим положение выходного звена и, следовательно, точку касания ролика коромысла с профилем кулачка.

Построения проводим в такой последовательности:

1) Строим отрезок О₁О₂=l₀ и проводим окружность этим радиусом с центром в точке О₁ и окружность радиусом r₀=r+r_рол. Проводим дугу радиуса О₂А=l₂ с центром в точке О₂ (траекторию центра ролика - точки А). Точка пересечения этой дуги с окружностью радиуса r₀ дает начальное положение коромысла А₀;

2) Пользуясь диаграммой = () производим разметку траектории центра ролика, т.е. указываем положение точек А_i.

3) Строим траекторию точки О₂ в обращенном движении, т.е. окружность радиуса l₀, начиная от точки О₂ в направлении противоположном вращению кулачка, разбиваем на дуги, соответствующим фазовым углам _П, _ВВ, ₀. Первую из этих дуг разбиваем на 5 равных частей, обозначая точки деления через 1, 2,…, 5. Дугу, соответствующую фазе опускания делим на 5 равных частей, обозначая точки деления через 1', 2',…. 5';

4) Точки а_i на центровом профиле кулачка получаем как точки пересечения окружности радиуса О₂А₀ с центром в точке О₂ и окружности, центр которых совпадает с точной О₁ и которая проходит через точку А_i;

5) Проведя через точки а_i плавную линию, получаем центровой профиль кулачка;

6) Конструктивный профиль кулачка получаем как огибающую семейства;

7) Строим окружности радиуса r_рол с центрами на центровом профиле.

Таким образом из построения получаем:

R_min=81 мм;

R_рол=16 мм;

а_w=124 мм;

в₀=40⁰.

Заключение

В курсовом проекте внимание уделено синтезу механизма и его динамическому расчету. А также подробно изложен ход решения и наглядно показаны схемы исходного механизма, зубчатой передачи, планетарной передачи, профиля кулачка.

Курсовой проект выполнен с учетом норм оформления технической документации и представлен в виде пояснительной записки.

Список используемой литературы

1. Артоболевский И.И., Эдельштейн Б.В. Сборник задач по теории механизмов и машин. - Ленинград, 1973. - 256 с.

1. Кореняко А.С., Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. - М.: Высшая школа, 1970. - 336 с.

2. Подоляк Н.Я. Синтез привода механизма. Методическое указание к выполнению курсового проекта по ТММ для студентов очного и заочного обучения специальностей 1201, 1502. - Орск: ОГТИ, 2003 - 32 с.

3. Подоляк Н.Я. Синтез кулачкового механизма. Синтез привода механизма. Методическое указание к выполнению курсового проекта по ТММ для студентов очного и заочного обучения специальностей 1201, 1502. - Орск: ОГТИ, 2003. - 30 с.

Размещено на Allbest.ru