Анализ и синтез механизмов

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Кафедра: «Теоретическая и прикладная механика»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН»

На тему: АНАЛИЗ И СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ

Выполнил:

Хаткевич С.Н.

Калуга - 2016

1. Проектирование зубчатого механизма

1.1 Произвести геометрический расчет цилиндрической прямозубой передачи с эвольвентным профилем зуба

Прямозубая передача, составлена из колес 4 и 5 при свободном выборе межосевого расстояния. Так как малое колесо имеет число зубьев, то изготовление зуба производится без подреза.

По основному уравнению зацепления определяем угол зацепления передачи.

Подсчитываем коэффициент уравнительного смещения

Определяем геометрические размеры зубчатой передачи.

Межосевое расстояние:

Проверка этого результата дает:

Проверка зуба малого колеса на заострение:

Определяем коэффициент перекрытия зубчатой передачи:

1.2 Построение профилей зубьев колес

«Нарезание» зубьев малого колеса производится с использованием схемы станочного зацепления, для построения которой следует сделать следующее:

1. В произвольно выбранном масштабе К? = 0,0005 вычерчиваются окружности зубчатого колеса: делительная (станочно-начальная), окружность выступов, основная и окружность впадин; вычерчиваются окружности зубчатого колеса: делительная (станочно-начальная), окружность выступов, основная и окружность впадин;

2. В этом же масштабе проводятся основные линии исходного контура инструмента: делительная прямая (средняя линия рейки) с учетом расчетного смещения x4·m = 0,42•11 = = 4,62 мм, прямые выступов, впадин, галтелей и начальная прямая, расположенная касательно к делительной окружности;

3. В точке касания делительной окружности и начальной прямой отмечается полюс зацепления П, через который касательно к основной окружности проводится линия станочного зацепления;

4. Нарезание профиля зуба осуществляется последовательным перемещением режущей кромки abc, жестко связанной со станочно-начальной прямой исходного контура при обкатке последней без скольжения по делительной окружности нарезаемого колеса.

Для построения последовательных положений режущей кромки abc на станочно-начальной прямой откладываем ряд отрезков произвольной длины (25…30 мм) и отмечаем точки 1, 2, 3 и т.д. Такие же по величине отрезки откладываем по хорде на делительной окружности и отмечаем точки 1`, 2`, 3` и т.д.

При качении без скольжения начальной прямой по делительной окружности точки 1, 2, 3… будут последовательно совпадать с точками 1`, 2`, 3`…

Для построения промежуточного положения контура abc достаточно найти положение прямолинейного участка режущей кромки и центра скругления W. Режущая кромка наклонена к начальной прямой под углом 90°. Первоначальное положение режущей кромки можно провести, например, через точку 2, прямолинейный участок которой располагается перпендикулярно линии станочного зацепления. Закругления строятся радиусом в масштабе kl.

Центр скругления W определяется по правилу построения сопряжений и находится на расстоянии, равном от прямолинейного участка режущей кромки и прямой выступов.



Рисунок 1

Допустим, необходимо построить положение кромки abc, когда точка 1 на начальной прямой при обкатке совпадет с точкой 1` на делительной окружности. С этой целью через точку 1` проводим касательную к делительной окружности и откладываем на ней от точки 1` отрезок, равный отрезку 12. Через полученную точку под углом 90-а (70°) к касательной проводим прямую линию. Отложим на этой прямой вниз отрезок, равный отрезку 2b, и, восстановив к концу отрезка перпендикуляр длиной р, получим новое положение центра скругления W1. Проведя дугу радиусом р из центра скругления W1, получаем новое положение кромки a1b1c1.

Остальные положения строятся аналогичным образом. В процессе обкатки точки C и W описывают соответственно укороченную и удлиненную эвольвенты. Процесс обкатки следует продолжать до тех пор, пока не вырисуется явно профиль зуба, который получится как огибающая к смежным положениям исходного контура abc.

Противоположный профиль зуба строится по закону симметрии. По делительной окружности откладывается хорда, равная толщине зуба,

т.е. толщина зуба по хорде S4 почти равна толщине зуба по дуге делительной окружности. Практически можно пользоваться толщиной зуба по дуге окружности. Хорда S4 делится пополам, и через полученную точку проводится ось симметрии зуба, направленная на центр колеса. Проведя затем ряд концентрических окружностей и отложив на них симметричные точки профиля, построим противоположный профиль.

Всего строится не менее трех зубьев. Для этого от оси симметрии зуба по делительной окружности откладывается шаг по хорде, вычисляемой по формуле

и проводится ось симметрии зуба, относительно которой строится профиль зуба ранее описанным способом.

Для проверки правильности нарезанных зубьев необходимо показать исходный контур инструмента.

После этого вычерчивается схема зацепления колес. В ранее выбранном масштабе Кl м/мм, откладывается межосевое расстояние колес a 45 и отмечаются центры колес О4 и О5, из которых описываются окружности колес: начальные, делительные, основные, выступов и впадин. При этом следует проверить касание начальных окружностей, величину воспринимаемого смещения ym45, равного расстоянию между делительными окружностями и размер по линии центров между окружностью выступов одного колеса и окружностью впадин другого колеса, который должен быть равен величине радиального зазора C*m45.

Через точку контакта начальных окружностей (полюс зацепления Р) проводится линия зацепления по касательной к основным окружностям, и отмечаются точки касания N4 и N5. Линия зацепления образует с перпендикуляром, проведенным через точку Р к линии центров, угол зацепления. Рабочий участок линии зацепления В`В`` заключен между окружностями выступов колес. Причем в точке В` начинается зацепление зубьев, а в точке В`` заканчивается.

На каждом из колес строится не менее трех зубьев. Малое колесо переносится без изменения со схемы станочного зацепления, показав профиль одного из зубьев проходящим через полюс зацепления. Построить профиль зубьев большого колеса можно по схеме станочного зацепления, но для упрощения задачи допустимо воспользоваться обычным приемом построения эвольвенты. С этой целью отрезок линии зацепления РN5 разбивается на равное число частей и отмечаются точки делений 1, 2, 3… с продолжением за точку N5. Полученные отрезки в обе стороны от точки N5 откладывают по хорде на основной окружности, отмечая точки 1`, 2`, 3`… Отрезок линии зацепления РN5 играет роль производящей прямой, при обкатке которой без скольжения по основной окружности точка Р опишет эвольвентную часть профиля зуба. Соединяя точки деления на основной окружности с центром колеса и проводя через них касательные к основной окружности (перпендикуляры к проведенным радиусам), откладываем на последних отрезки, равные расстоянию до полюса Р от соответствующей точки деления. Так, например, при совпадении точки 2 прямой с точкой 2` основной окружности от последней откладывается расстояние по касательной, равное отрезку 2Р и т.д. Найденные на касательных точки соединяются плавной кривой, представляющей собой эвольвентный участок профиля зуба. Построение эвольвенты необходимо произвести в пределах от основной окружности до окружности выступов. С этой целью потребуется использовать точки деления, лежащие по другую сторону от точки N5.

Рисунок 2

В пределах от основной окружности до окружности впадин (df < dв) профиль зуба очерчивается по радиальной прямой и закругляется в основании радиусом галтели, равным 0,2m. Если радиус окружности впадин больше радиуса основной окружности (df > dв), то эвольвентный участок профиля зуба непосредственно сопрягается с окружностью впадин радиусом 0,2m. Симметричная часть профиля зуба, включая и последующие зубья, строится по ранее описанному способу.

В построенном зацеплении необходимо показать рабочие участки профилей зубьев, непосредственно участвующих в зацеплении. Последние достаточно отметить только на профилях зубьев, контактирующих в полюсе зацепления. Примем во внимание, что в точке В` начинается зацепление, т.е. в этой точке встречаются крайняя точка головки зуба большого колеса и найнизшая точка ножки зуба малого колеса. Чтобы найти положение последней, достаточно радиусом В`О4 сделать засечку на профиле зуба малого колеса. Найнизшая точка, участвующая в зацеплении профиля большого колеса, определяется аналогичным образом, делая засечку на профиле зуба радиусом В``О5. Профили зубьев участвуют в зацеплении от найденных найнизших точек до вершин зубьев. Эти участки на схеме отмечаются двойной линией.

Показав положение зубьев колес в начале и конце зацепления, можно определить длину дуги зацепления по любой из окружностей, в пределах которой происходит зацепление зубьев. Так ТВ5 является дугой зацепления по делительной окружности. Для непрерывности зацепления необходимо, чтобы дуга зацепления была всегда больше шага по той же окружности. Это отношение характеризуется коэффициентом перекрытия

Равенство вытекает из свойств эвольвенты. На схеме зацепления должны быть показаны все необходимые размеры: радиусы окружностей колес, высота зуба, межосевое расстояние, угол зацепления, радиальный зазор и т.п.

Вычерчиваем схему зацепления зубчатых колес, построив профиль зуба большего колеса обычным приемом построения эвольвенты.

Найдем выражение передаточного отношения планетарной ступени механизма через числа зубьев колес.

Для вывода формулы передаточного отношения необходимо планетарный механизм преобразовать в простой, с неподвижными осями колес. С этой целью сообщим всем звеньям планетарной ступени угловую скорость, равную по величине, но обратную по знаку угловой скорости водила, т.е. - , в результате чего звенья механизма получают угловые скорости:

таким образом, водило Н станет неподвижным, а следовательно, неподвижным окажется и геометрическая ось колеса 2, т.е. получится так называемый приведенный механизм, передаточное отношение для любой ступени которого определяется как для передачи с неподвижными осями.

Знак «минус» для внешнего и знак «плюс» -- для внутреннего зацепления колес. Эта формула впервые была получена Виллисом, и аналитический способ определения передаточного отношения был назван именем автора.

Практически составляется выражение передаточного отношения для каждой ступени приведенного механизма, и в результате решения составленной системы находится требуемое передаточное отношение.

Так, для первой ступени 1-2 имеем:

Решая совместно составленную систему уравнений, найдем передаточное отношение.

Перемножив между собой левые и правые части уравнений и приняв во внимание, что со₃ = 0 (зубчатый венец 3 жестко связан с неподвижным корпусом передачи), будем иметь:

Разделив почленно на -со_н и поменяв знаки на обратные, найдем искомое передаточное отношение

1.3 Подбор чисел зубьев колес планетарной ступени на основе выведенного общего расчетного уравнения, исходя из условий кинематики и сборки, и определить диаметры их начальных окружностей

При подборе числа зубьев планетарной передачи необходимо выполнить три условия сборки.

Условие соседства:

Условие сборки с симметрией зон зацепления:

Где n - целое число поворотов водила;

y - любое целое число.

Решая совместно приведенные уравнения, получим расчетные зависимости для подбора чисел зубьев.

Для этой цели наиболее удобно составить общее уравнение сборки. Выразив из условия передаточного отношения

И учитывая условие сборки, составим систему отношений



При назначении необходимо учитывать условие правильного зацепления, исключая возможность заклинивания передачи. Для указанной схемы планетарного редуктора, составленной из некорригированных колес, необходимо обеспечить отсутствие подреза и среза зубьев, т.е. каждое из колес должно иметь число зубьев большее минимального значения.

Во избежание подреза зубьев нулевых колес внешнего зацепления при , при тех же параметрах зуборезного инструмента для внутреннего зацепления минимальное число зубьев колеса с внутренними зубьями и для сцепляющихся с ним колес с внешними зубьями. Разность чисел зубьев колес внутреннего зацепления. В нашем случае необходимо получить . Приняв , получим , , т.е условия правильности зацепления выполняются.

Произведя проверку по условию соседства:

Убеждаемся, что неравенство выполняется:

Подобранный вариант чисел зубьев колес может быть принят для дальнейшей проработки.

Определяем диаметры начальных окружностей колес:

Вычерчиваем схему редуктора, приняв диаметры начальных окружностей колес 4 и 5.

Известно, что угловые скорости колес пропорциональны тангенсам углов наклона к оси радиальных лучей, характеризующих законы распределения скоростей, т.е.

Следовательно, передаточное отношение, например, планетарной ступени редуктора выразится:

Или, заменяя отношение тангенсов отношением отрезков, будем иметь:

По треугольникам скоростей строится план чисел оборотов колес редуктора. Для этого в произвольном месте чертежа проводится горизонтальная прямая, на произвольном расстоянии от которой выбирается полюс плана О. Проводя через полюс О лучи до пересечения с горизонтальной прямой, параллельные соответствующим лучам треугольников скоростей, получим на прямой отрезки, измеряемые от основания перпендикуляра ОР, пропорциональные числам оборотов колес. Масштаб плана определится:



По плану чисел оборотов определится число оборотов любого колеса:

Соответственно и передаточное отношение найдется:

2. Определяем число степеней свободы механизма

Определим число степеней свободы механизма. Как уже отмечалось выше, число степеней свободы механизма можно определить по формуле П.Л. Чебышева.

Данный механизм имеет: число подвижных звеньев п = 3 (на схеме механизма все подвижные звенья пронумерованы от 1 до 3, а неподвижное звено обозначено через 0); число низших кинематических пар р₅ = 3, число высших кинематических пар р₄= 1.

Следовательно, степень подвижности его равна:

W=3*3-2*3-1=2

Механизм обладает лишней степенью свободы. Этой лишней степени свободы соответствует возможность вращения ролика 2 вокруг своей оси А.

По заданному в произвольном масштабе закону ускорений, , последовательным графическим интегрированием построим графики линейных скоростей , и линейных перемещений , ведомого звена.

Одним из условий решения поставленной задачи является необходимость задания закона движения толкателя в форме трех кинематических диаграмм.

Поэтому первые две диаграммы следует предварительно построить путем последовательного двукратного графического интегрирования заданной диаграммы. В произвольном масштабе вычерчиваем заданный закон ускорения ведомого звена. Время, соответствующее одному обороту кулачка Т= 60/, где -- число оборотов кулачка в минуту. Согласно заданию = 500 об/мин, тогда имеем Т = 60/500 = 0,12 с.

Пусть отрезок , соответствующий времени одного оборота, на графике принят равным Т= 360 мм. Разделим его на 24 части, и каждое деление Т = 15 мм соответствует 15°.

Определим масштаб времени kt:

В течение каждого промежутка времени , вследствие их малости можно считать величину ускорения в виде отрезков равной какой-то осредненной постоянной величине, соответственно промежуткам времени.

Примем среднее ускорение , равное ординате, у которой абсцисса равна , т.е. в каждом промежутке времени криволинейная трапеция заменится прямоугольником с высотой

Проведем из точек 1', 2', 3' и т.д. прямые, параллельные оси абсцисс до пересечения с осью ординат, и таким образом получим точки

На продолжении оси влево на произвольном расстоянии Н_] = 40мм от начала координат выбираем полюс . Соединяем точку , с точками. Полученные лучи, образуют с осью абсцисс углы, тангенсы которых пропорциональны средним ускорениям толкателя. Следовательно, их можно считать углами наклона графика скорости, соответствующими промежуткам времени . На основании этого можно заключить, что для построения графика изменения скорости V₂ толкателя нужно из точки O провести прямую, параллельную лучу в интервале отрезка времени ; из конца этой прямой в интервале отрезка времени провести прямую, параллельную лучу и т.д.

Последовательно соединяя все отрезки плавной кривой, получим график изменения скорости

.

Совершенно аналогично, интегрируя график изменения скорости, получим вторую интегральную кривую - график перемещения ведомого звена S₂=S₂(t).

Определим начальные условия для кулачкового механизма. Учитывая, что в нижнем положении толкателя его скорость равна нулю, начало отсчета времени отнесем к этому моменту. Исходя из этого, получим следующие начальные условия для кулачкового механизма;

Как уже отмечалось, определение минимального радиуса кулачка является задачей динамического синтеза кулачковых механизмов.

Для определения кулачка необходимо, используя известную величину минимального угла передачи (где = 40° -- предельное значение угла давления), построить допустимую область расположения центров вращения кулачка.

Из произвольной точки О проводим вертикальную линию, на которой в принятом масштабе откладываем перемещения толкателя в положение 0, 1, 2,.., 14 соответственно графику.

В точке 6 толкатель поднят вверх (максимальный ход). Время его стояния соответствует точкам 7, 8, затем начинается опускание толкателя до возврата в первоначальное положение, в точку 14.

Перпендикулярно данной линии через точки 0, 1, 2,..., 14 проводим прямые, на которых откладываем векторы z., z₂, z₃,...,z₁₄.

Величины этих векторов можно определить по формуле:

мм

Где: ,,, отрезки берем непосредственно из графика, мм.

2.1 Построим теоретический и практический профили кулачка

Профилирование кулачка проходим методом обращения движения, который заключается и следующем: если движущейся системе, состоящей из нескольких тел, сообщить добавочное, общее для всех тел, движение, то относительное движение системы тел, несмотря на изменившееся абсолютное движение каждого из них, останется неизменным.

В случае применения к задаче синтеза кулачковых механизмов этот метод выражается в следующем: мысленно придаем всему механизму вращение вокруг центра вращения кулачка с угловой скоростью (-), равной по величине, но противоположной по направлению угловой скорости кулачка. Тогда угловая скорость кулачка станет равной нулю, т.е. кулачок как бы остановиться.

Толкатель, помимо своего абсолютного движения, получит добавочное движение вращение вокруг оси кулачка с угловой скоростью ().

При этом относительное расположение толкателя и кулачка не нарушится, и при любых произвольно выбранных положениях ролик всегда касается профиля шайбы; вследствие чего расстояние от центра ролика до центра вращения кулачка остается в обращенном движении равным тому же расстоянию, что и при прямом.

Таким образом, метод обращения движения позволяет при проектировании рассматривать вместо абсолютного движения толкателя его движение относительно кулачка, сам же кулачок становится как бы неподвижным звеном.

Построение проводим в принятом масштабе . Из произвольной точки проводим окружности радиусов:

Окружность радиуса делим на 24 равные части: 0, 1, 2,...,23 и проводим радиусы к этим точкам. Обозначения точек деления производим, исходя из метода обращения движения, т.е. против вращения кулачка.

От точек 0, 1, 2,...,23 на продолжении касательных откладываем перемещения согласно графику.

Строим практический (рабочий) профиль кулачка. Для этого из точек теоретического профиля, как центров, проводим окружности радиусом ролика.

зубчатый механизм колесо геометрический

Огибающая этих окружностей является практическим профилем кулачка.

Построим схему фактических углов передачи , при условии, что .

В каждом положении кулачкового механизма угол передачи , равен углу между отрезком и прямой, соединяющей конечную точку этого отрезка с центром вращения 0₁ кулачка. При этом необходимо учитывать, что угол передачи не может быть больше 90° и меньше 60° ().

Найденные по чертежу значения угла передачи движения приведены в таблице и по ним построена диаграмма в масштабе = 1 град/мм.

Из диаграммы видно, что везде Следовательно, требуемое условие выполнено и профилирование кулачка проведено верно.

Список используемой литературы

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. -- М.: Наука, 1988.

2. Артоболевский И.И. Сборник задач по теории механизмов и машин. - М.: Наука, 1975.

3. Баранов Г.Г. Курс теории механизмов и машин. -- М.: Наука, 1975.

4. Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин. -- М.: Машиностроение, 1975.

5. Мицкевич В.Г., Накапкин А.Н. Теория машин и механизмов. Учеб. пос. -- РГОТУПС, 2003.

6. Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин. - М.: Высшая школа, 1994.

7. Накапкин А.Н., Лялин Е.М. Теория механизмов и машин. Задание на курсовой проект для студентов III курса. -- М.:ВЗИИТ, 1990.

8. Накапкин А.Н., Дианов Х.А., Юсин В.Н. Теория механизмов и машин. Задание на контрольные работы № 1 и № 2. -- М.: РГОТУПС, 1998.

9. Накапкин А.Н., Лялин Е.М., Битюцкий Ю.И. Теория механизмов и машин. Задание на контрольную работу для студентов III курса. -- М: ВЗИИТ, 1979.

10. Мицкевич В.Г., Филатова Е.М. Теория механизмов имашин и детали машин. Задание на контрольную работу для студентовIII курса. -- М.: ВЗИИТ, 1978.



Размещено на Allbest.ru