Изучение оптических и структурных свойств пигментов печатных красок

Стойкий к химическим и погодным воздействиям. Многие сорта очень стойки к рассеиванию. Производители используют краски микронизированного класса. Они экономичны и непрозрачные.

Исключительная термостойкость делает их пригодными для использования в печатных поверхностях мебели и других поверхностях где требуется наименьшая токсичность.

Хромовые желтые цвета (CI Желтый пигмент)

Свинцовые хроматы формируют диапазон непрозрачных желтых пигментов, изменяющихся от легкого бледно-желтого оттенка до золотого апельсинового цвета. Они имеют высокий удельный вес.

Пригодными для использования в печатных поверхностях мебели.

2.5.4 Красные пигменты

Название пигмента	Структурная формула	Свойства	Использование
Бордовый FRR (F4R) (CI Красный пигмент)		Синий оттенок красных пигментов с высокой красочностью, оттенком и тоном, оттенок является немного бледным, но чрезвычайно синим. Данный пигмент обладает хорошими свойствами прочности, включая высокую устойчивость к мылу и моющим средствам.	Используется в упаковке краски..
Красный нафтол (CI Красный пигмент)		Средний красный оттенок, обладающий светостойкостью и термостойкостью.	Используется в упаковке краски. Стоимость и умеренная светостойкость ограничивает его использование.
Нафтол красный (светлый) (CI Красный пигмент)		Желтый с красным оттенком, обладающий светостойкостью и термостойкостью.	Используется в упаковке краски. Стоимость и умеренная светостойкость ограничивает его использование.
Розовый PMTA, Родамин 6D (CI Красный пигмент)		Значительный блеск розовых пигментов образуется путем объединения основных красителей с фосфорной, молибденовой и вольфрамовой кислот известный как тройкой солей (PMTA). Можно сочетать по отдельности молибденовую или вольфрамовую кислоты (PTA, PMA) с силикомарганцевой молибденовой кислотой (SM). Как правило, они известны как двойные соли. Двойные соли обычно более сильные и более дешевые, но имеют плохую светостойкость. Ни один не является стойким к щелочи или мылу, и все они с легкостью растворяются в спирте.	Он используется в качестве пурпурного в процессе печати с четырьмя цветами, и во всех типах красок, где наличие блеска является важным фактором. Они хорошо печатают и противостоят твердому парафину, но не лакированию и ламинированию. Устойчивые сорта доступны для систем, использующих жидкие краски.
Красный нафтол FGR (CI Красный пигмент)		Светлый, чистый, красного цвета, с голубоватым оттенком. Он имеет высокую прочность, красочность и высокую прозрачность. Имеет превосходную светостойкость и является стойким к кислотам, щелочам, воде и высоким температурам, но растворим в большинстве растворителей.	Используется во всех типах краски, особенно в более дешевых пигментах, к которым не требуются свойства сопротивления. Также используется для цвета телесного оттенка.
Квинакридон Пурпурный Y (CI Красный пигмент)		Ярко-синий красный оттенок, не растворяется в органических растворителях.	Благодаря слабой красочности и высокой цене, использование этого пигмента ограничивается. Он хорошо работает в большинстве систем подачи краски.
Нафтол пунцовый FBB (CI Красный пигмент)		Многоцелевая жидкость, паста, красного цвета с синим оттенком. У него есть превосходные свойства прочности, кроме некоторых органических растворителей.	Довольно дорогие, но используется там, где обязательны свойства прочности.
Медный Железоцианид Розовый (CI Красный пигмент)		Цвет подобен двойным и тройным солям (Розовый PMTA, Родамин 6D). Сопротивление свету, теплу и растворителям. Что намного сильнее, чем соли PMTA и имеет более высокое поглощение масла. Медный Железоцианид имеет плохое сопротивление кислотам и щелочам. Очень яркого цвета с сильным ярким сине-красным оттенком. Отличная светостойкость, устойчивость к мылу, воску, жиру, кислоте и щелочи.	Используется в качестве замены более дорогим солям PMTA. Как правило, она имеет яркий оттенок и отличные рабочие свойства. Обладает хорошей текучестью, и находит применение, там где требуются яркие оттенки.
Нафтол Красный F5RK (CI Красный пигмент)			Подходит для всех типов печатных красок практически в любой системе. Высокая стоимость ограничивает его использование.
Бензимидазолон Пунцовый HF 3C (CI Красный пигмент)		Очень яркий и прозрачный, сине-красного оттенка. Светостойкий, термостойкий, стойкий к кислотам, щелочам, жирам и мылу. Он широко используется для печати упаковки и металлических покрытих. Дорогой.	Краски поливинил-хлорида, алкидная эмаль смолы, лаки, используется там, где необходима высокая спецификация.
Нафтол Рубиновый F6B (CI Красный пигмент)		Синевато-красный, подобен пигменту Нафтолу пунцовому FBB, но немного более сильный и более стойкий. У него есть хорошие свойства сопротивления к кислотам, щелочам и мылу, но плохая светостойкость.	Краски для упаковочной продукции. Он имеет хорошую термостойкость и поэтому подходит для нанесения на металлические изделия.
Бензимидазолон Пунцовый HF4C (CI Красный пигмент)		Пурпурного цвета пигмент, очень стойкий, превосходного качества. Однако более дорогой.	Применяется там, где необходимые строгие свойства. Стойкий к кислоте, щелочи, большинству растворителей, пластификаторов, жира, воска и мыла. Обладает средней светостойкостью. Широко используется в изготовлении красок для нанесения на металлические изделия.
Рубин Красный 6B (CI Красный пигмент)		Пигмент с синим оттенком, имеет плохое сопротивление к кислотам, щелочам, растворителям и мылу.	Применяется в типографских жидких красках и пастах.
Квинакридон Пурпурный В (CI Красный пигмент)		Высокопроизводительный пигмент, наиболее светостойкий. Очень близок к CI Красному пигменту Квинакридон Пурпурный Y, но более красного оттенка и имеет отличные свойства сопротивления. Очень дорогой.	Применяется в красках, которые требуют постоянства всех цветовых свойств. Используется во всех системах подачи краски.
Бензимидазолон Пунцовый HF2B (CI Красный пигмент)		Очень яркого красного оттенка, высокопрочный, с хорошей стойкостью к высоким температурам, кислотам, щелочам, жирам и мылу, относительно устойчивый к большинству растворителей.
Нафтол Красный F6RK (CI Красный пигмент)		Аналог CI Красного пигмента Нафтола Красного F5RK, с более синим оттенком. Устойчив к кислотам, щелочам, мылу и воску. Хорошее сопротивление высоким температурам, но слабой светостойкостью.	Краски для упаковочной продукции. Применяются для изготовления светостойких красок.
Квинакридон Фиолетовый (CI Фиолетовый пигмент)		Различные оттенки, от желто-красного до ярко фиолетового. Высокая производительность пигмента. Стойкий к высоким температурам. Более желтые непрозрачные оттенки. Самый светостойкий органический сине-красный оттенок.	Любая система подачи краски. Используется везде, где требуются высокие свойства краски.
Бензимидазолон Бордовый HF 3R (CI Фиолетовый пигмент)		Очень яркий фиолетовый пигмент. Прозрачный, химически стойкий ко всему кроме некоторых органических растворителей. Стойкий к высоким температурам, но с низкой светостойкостью.	В лаках для фольги, где не требуются светостойкие краски.

2.5.5 Зеленые пигменты

Название пигмента	Структурная формула	Свойства	Использование
PMTA Темно-зеленый (CI Зеленый пигмент 1)		Яркий голубовато-зеленый с высокой прочностью и чистым оттенком. Обладает светостойкостью, но темнеет при воздействии солнечных лучей, плохо устойчив к щелочам, мылу и сильным растворителям, кроме твердого парафина	Является подходящим для всех типов типографских красок, особенно на водной основе. Везде, где требуется яркий интенсивный оттенок.
PMTA Светло-зеленый (CI Зеленый пигмент 2)		Смесь двух цветов PMTA. Очень яркий изумрудно-зеленый блестящий оттенок; очень сильный цвет. Он имеет плохую устойчивость к свету, теплу и щелочи.	Во многих типографских красках для придания им определенного оттенка.
Зеленый Фталоцианин (CI Зеленый пигмент 3)	Хлорированная с 16 атомами хлора. CI Зеленый пигмент 3	Яркий зеленый стойкий пигмент, не склонный к кристаллизации или образованию комочков. Многоцелевой зеленый цвет, с синим оттенком. Обладает превосходными свойствами. Очень светостойкий и стойкий к высоким температурам. Прозрачный.	Главный зеленый стандарт используется во всех типах типографских красок.

2.5.6 Синие пигменты

Название пигмента	Структурная формула	Свойства	Использование
PMTA Виктория Синий, PMTA Синий Бриллиант (CI Синий пигмент 1)		Яркий красновато-синий цвет, с высокой красочностью и чистым оттенком. С хорошей светостойкостью. Чувствителен к полярным растворителям.	Используется в большинстве типов красок в том числе на водной основе. Высокая стоимость и плохое сопротивление не сокращают его использования, поскольку такой оттенок не может быть получен, комбинируя другие пигменты.
Синий Фталоцианин альфа-формы (CI Синий пигмент)		Очень стойкие свойства. Светостойкий, устойчивый к нагреваниям, стойкий к воздействию кислот, щелочей, растворителей, пластификаторов, воска, жиров, и мыла. CI Синие пигменты альфа формы - самые красные и самые сильные из подобных типов.	Наименее используемая форма CI Синих пигментов альфа формы в красках.
Синий Фталоцианин (медный) (CI Синий пигмент 6)		Яркий зеленовато-синий цвет. Имеет превосходные стойкие свойства, но с меньшей устойчивостью к высокой температуре, чем Синие 1, 2, 3 и 4.	Может использоваться в большинстве целей, но это значительно дороже, чем синий пигмент 3 или 4.
Синяя Щелочь G, Отраженный Синий 2G (CI Синий пигмент 1: CI Синий пигмент 2; CI Синий пигмент 3)		Cамые сильные синие пигменты в производстве. Красно-зеленый оттенок синего пигмента с ярким красно-синим блеском, плохой светостойкостью, устойчив к жирам и кислотам. Эти пигменты замедляют окисление сушки в масляных системах.	Является очень рентабельным для флексографских красок на водной основе, дает превосходную прочность для этого типа цвета. Используется в больших количествах для изготовления краски глубокой печати.

2.5.7 Фиолетовые пигменты

Название пигмента	Структурная формула	Свойства	Использование
Родамин PTA (CI Фиолетовый пигмент)		Яркий пурпурный оттенок пигмента, который часто используется в красках для придания сине-красного оттенка. Красочный. Затемняется под воздействием света и растворяется в воде, растворителях, маслах и мыле.	Является подходящим для жидких красок, включая на водной основе, но неудовлетворительным для литографии или паровой обработки высокой температуры. Примечание: краситель образован двойными солями, фосфорно-молибдата и силикомарганца молибдата комплексов.
Фиолетовый Диоксазин (RL) Фиолетовый Карбазол (CI Фиолетовый пигмент)		Высококрасочный пигмент,с красным оттенком и высокой прозрачностью. Повышенная устойчивость к теплу, свету, паровой стерилизации, кислотам, щелочам, растворителям, жирам и мылу.	Не смотря на дороговизну пигмента, он выделяется особыми преимуществами. Используется во всех процессах печати, требующих стабильный фиолетовый тон и отличные свойства стойкости.
Кристаллический фиолетовый (CFA)(CI Фиолетовый пигмент)	NN-диметиланилин окисленной меди с хлоридом преобразуется в медь ферроцианидный комплекс.	Очень сильный и яркий цвет - более экономичный, чем вешеуказанные пигменты. Отличается меньшим сопротивлением к воздействию щелочи и мыла.	Главным образом использован в красках на водной основе для флексографской печати. Иногда используется в красках для глубокой печати, где не требуются высокие свойства краски.
Фиолетовый Диоксазин В (CI Фиолетовый пигмент)		Высококачественный цвет, стойкий ко всему. Светостойкий и стойкий к высокой температуре. Исключительная цветная интенсивность, более красного оттенка чем Фиолетовый пигмент Диоксазин (RL).	Используется в широком диапазоне красок, где требуются его исключительно хорошие свойства прочности и светостойкости.

2.5.8 Коричневые пигменты

Название пигмента	Структурная формула	Свойства	Использование
Коричневая окись железа (CI Коричневый пигмент) Синтетический коричневый оксида железа, натуральный коричневый оксид железа. (CI Красный пигмент) Синтетический красный оксида железа, натуральный красный оксид железа.	Эмпирическая формула Во всех случаях Fe2O3 (свыше 97%).	Стойкий ко всему. Исключительная светостойкость и стабильность. Сильный УФ поглотитель. Водонепроницаемый.	Естественные окиси затруднительны в помоле, и их использование ограничено там, где требуются хорошие свойства прочности. Синтетические материалы имеют намного более широкое использование. Используется в красках для искусственной имитации дерева в ламинате.
Диазотипный коричневый (CI Коричневый пигмент)	y и z, не идентифицированы	Пигмент высокой эффективности. Хорошее сопротивление кислотам и щелочам. Некоторые растворяются в мыле и органических растворителях. Превосходное сопротивление жирам, смазочным средствам и твердому парафину. Очень хорошая светостойкость и сопротивление высокой температуре.	В бронзовой типографской краске, в настенных покрытиях, лаках, то есть там где необходима светостойкость.

2.6 Поглощение и рассеяние теплового излучения

Процесс переноса энергии теплового излучения сопровождается поглощением и рассеянием излучения.

При изучении процесса переноса энергии теплового излучения в пигментных красках можно рассматривать как поглощающие и рассеивающие излучение полидисперсные среды с сильно вытянутой вперед индикатрисой рассеяния с параметром дифракции в пределах 0,1 1000.

При взаимодействии электромагнитного излучения с веществом изменяются температура, влагосодержание, структура и другие свойства облучаемого материала. Одновременно изменяются и основные характеристики излучения -- объемная, угловая и поверхностная плотность энергии излучения, а также его поляризационные характеристики.

Под энергией теплового излучения (лучистой энергией) понимают энергию, переносимую электромагнитным излучением, которое испускается всеми телами, имеющими температуру выше абсолютного нуля. Такое излучение называют тепловым или температурным излучением.

Энергией интегрального излучения W(Дж) называют количество энергии, излучаемой (или переносимой) средой и приходящейся на конечный спектральный интервал . Полной энергией интегрального излучения называют всю излучаемую (или переносимую) средой энергию в диапазоне длин волн от 0 до

Поток излучения (полная мощность излучения) F(Вт) равен

где Fл -- спектральный (монохроматический) поток излучения, Вт/мкм.

Сила излучения I(Вт/ср), вводимая для характеристики угловой плотности энергии,

Здесь величина Iл -- спектральная плотность силы излучения, Вт/(ср*мкм)

Величина элементарного телесного угла в полярной системе отсчета

(рис. 2.6.1.) силы излучения определится с помощью элементарных азимутального dц (0 ? ц ? 2р) и полярного d? (0 ? ? ? р/2) углов:

Рис. 2.6.1 Схема определения энергетической и светотехнической величины силы излучения.

Излучательность (энергетическая светимость) (Вт/м2), численно равная величине потока излучения, испускаемого единицей поверхности тела по всем направлениям,

где Rл -- спектральная плотность потока излучения [Вт/(м2*мкм)], определяемая в случае абсолютно черного тела по формуле Планка:

Интенсивность излучения -- лучистость (энергетическая яркость)

В [Вт/(м2. ср)], которая определяет удельную плотность потока теплового излучения в телесном угле dщ в заданном направлении, задаваемом углом ? к нормали поверхности (рис. 2.6.2, а) в окрестности рассматриваемой точки,

Здесь величина Вл -- спектральная интенсивность излучения, Вт/(м2* ср * мкм). Величина спектральной удельной плотности потока излучения -- интенсивности Вл испускаемого поверхностью, определяется для абсолютно черного тела с помощью функции Планка, при этом она связана с объемной плотностью энергии излучения Uл и Rл:

Плотность потока энергии, переносимой в единицу времени через единицу поверхности в окрестности рассматриваемой точки внутри слоя среды или падающей на единицу поверхности слоя (рис. 2.6.2, б), называется облученностью (энергетической освещенностью) Е(Вт/ м2)

где Ел -- спектральная облученность, Вт/(м2* мкм).

а б в

Рис 2.6.2 Схемы определения энергетических и светотехнических величин: а - лучистости - энергетической яркости; б - облученности; в - индактрисы рассеяния

Поглощение и рассеяние теплового излучения определяются рассеянием излучения на взвешенных частицах пигмента.

Рассеяние излучения на частицах включает в себя также комбинацию эффектов отражения, преломления и вторичного излучения частицей.

Пространственное распределение рассеянного излучения в общем случае сложным образом зависит от размеров, показателей преломления nл,, и поглощения хл частиц вещества и среды и определяется индикатрисой рассеяния.

При взаимодействии излучения с крупными частицами, соизмеримыми с л (длиной волны), в них возбуждаются сложные колебания, так как поле электромагнитной волны остаётся непостоянным в пределах одной частицы.

Параметр дифракции с, характеризующий их относительные размеры, изменяется в инфракрасной области спектра в пределах 0,1 ? с ? 1000. Поэтому форма индикатрисы рассеяния изменяется с длиной волны л. По мере увеличения размеров частицы (с > 1) индикатриса рассеяния света вытягивается в направлении падающей световой волны.

Отношение доли потока излучения, рассеянной вперед, к доле потока, рассеянной назад, будет по порядку превышать 102-103, т. е. индикатриса рассеяния сильно вытянута вперед.

Функция рассеяния К(с) сложным образом зависит от параметра дифракции с, комплексного показателя преломления частиц тл = nл-- ixл и от длины волны.

C увеличением показателя поглощения xл функция К(с) приближается к плавной кривой и ее осцилляции становятся незаметными.

Зависимость К(с) для неоднородных частиц и двухслойных частиц рассчитана теоретически для простейшей модели сферической частицы с показателем преломления, изменяющимся от центра к периферий но определённому закону от 1,33 до 1,5. Установлено, что функция К(с) для неоднородных частиц заметно отличается от функций К(с) для частиц воды и однородных частиц (n = 1,5).

Так как произвольный слой содержит множество частиц, то каждая частица будет освещаться не только первоначальным потоком, но и рассеянным от другой частицы излучением, т. е. в исследуемых материалах происходит вторичное и многократное рассеяние (см.рис.2.6.3). Рассеянное излучение во всех направлениях, кроме направления распространения падающего излучения, всегда частично поляризовано.



Рис.2.6.3 Отражение света от частиц

Рассеяние на оптических неоднородностях среды представляет собой более сложное явление, чем обычное рассеяние излучения на частицах. Это рассеяние обусловлено комплексным развитием эффектов рассеяния, отражения, преломления и вторичного излучения как на границах раздела двух сред, так и на частицах (рис.2.6.4).

Рис.2.6.4 Рассеяние света на оптических неоднородностях среды

Рассеивающими центрами (оптическими неоднородностями) оказываются коллоидные частицы и флуктуации плотности, которые хаотически расположены и вызывают не только рассеяние, но и изменение направления излучения на границе раздела двух сред -- паровоздушной среды.

Коллоидные частицы, размеры которых сравнимы с длиной волны излучения видимой и ближней ИК - областях спектра. Вместе с тем благодаря тому, что все составные части имеют мало отличающиеся показатели преломления, в материалах рассеяние излучения происходит в основном на границах раздела частица - связующая среда. При толщине образца, большей 0,1 мм, в слое будет иметь место многократное рассеяние с кратностью свыше двух.

Наличие большого числа факторов, о6условливающих поглощение и рассеяние излучения, и их взаимное влияние друг на друга значительно затрудняют теоретический анализ, в связи с, чем в настоящее время более целесообразным является экспериментальное исследование процесса ослабления излучения в слое краски или пигмента.

2.7 Поляризация рассеянного излучения

При исследовании процесса распространения электромагнитного излучения в светорассеивающих материалах большой интерес представляет знание закономерностей влияния параметров рассеивающих частиц на их светорассеивающие и поляризационные свойства. При отражении естественного света от светорассеивающих материалов наиболее поляризованным оказывается излучение тех участков спектра, для которых наблюдается наибольшее поглощение, т. е. обнаружена селективная поляризация света.

Рассеянное излучение всегда частично поляризовано. Индикатриса рассеяния ч(г) и угловая зависимость степени поляризации Р(г) рассеянного излучения характеризуют свойства частицы и зависят от параметра дифракции с, а также от показателей преломления nл и поглощения хл. Под степенью поляризации Р(г) понимается отношение разности к сумме экстремальных значений квадрата амплитуды напряженности светового вектора ||2 в плоскости, перпендикулярной направлению луча.

Измеряя интенсивность Bл рассеянного излучения, численно равную величине ||2, можно рассчитать Рл(г) из выражения:

Для большинства материалов, представляющих собой полидисперсные системы 0,1 ? с ? 1000, имеют место случаи рассеяния и на мелких, и на крупных поглощающих частицах.

Индикатриса рассеяния элементарного объема для рассматриваемых поглощающих материалов c крупными частицами сильно вытянута «вперед», т. е. в направлении распространения падающего излучения.

В случае анизотропных частиц и молекул, поляризуемость которых неодинакова по всем направлениям, полной поляризации при наблюдении под любым углом б не обнаружено. Флуктуации анизотропных молекул вызывают деполяризацию рассеянного излучения.

Наиболее простой способ учета энергетических и поляризационных характеристик рассеянного излучения с помощью специальных четырех параметров, предложенный Стоксом, широко используется в настоящее время.

Поляризационные характеристики излучения обычно не принимаются во внимание, при этом поглощение и рассеяние излучения учитывается c помощью определяемых из опыта оптических характеристик.

2.8 Характеристики поглощающих и рассеивающих свойств

Чтобы понять и описать аналитически элементарные акты поглощения и рассеяния излучения достаточно иметь сведения o некоторых определяемых из опыта оптических характеристиках материала, которые в зависимости от вида поставленной задачи исследования переноса энергии излучения могут быть отнесены условно к элементарному объему dV или к слою толщиной dx. Такие оптические характеристики будут отражать суммарное действие всех указанных выше факторов, обусловливающих поглощение и рассеяние излучения, a также будут учитывать их взаимное влияние друг на друга.

Полученные для конкретного материала, они позволяют сформулировать и решить численно задачу о распространении излучения и об ослаблении (поглощении и рассеянии) его энергии в этом материале.

Условность линейных размеров элементарного объема или слоя вытекает из того, что их размеры могут оказаться меньшими размеров оптических неоднородностей в материале оптические характеристики и полученные закономерности осла6лёния излучения в материалах теряют смысл, если толщина слоя меньше размеров отдельных оптических неоднородностей (поры, частицы пигмента и др.).

Пусть элементарный объем dV или слой толщиной dx, Выделенный внутри поглощающего и рассеивающего материала, облучается потоком излучения со спектральной интенсивностью Вл в телесном угле dщ' в направлении ?' (рис.2.6.2, в). Падающий поток излучения Fп, будет частично ослабляться в результате поглощения внутри элементарных объема или слоя и рассеяния объемом или слоем по всем направлениям.

Наличие многократного рассеяния излучения в рассматриваемых материалах приводит к тому, что элементарный объем или cлой выделенный внутри, будет освещаться также со всех сторон рассеянным потоком излучения, даже если первоначальный падающий поток был направленным.

В этом случае условия облучения элементарного объема и слоя из полупространства -- р/2 < ?' < р/2 и полупространства р/2 < ?' < - р/2 будут различными, так как различно пространственное распределение энергии излучения.

Для случаев, в которых можно пренебречь поляризационными эффектами, достаточно иметь сведения o величинах коэффициентов поглощения k л и рассеяния ул,, а также об индикатрисе рассеяния ч л (г), чтобы описать процесс распространения и ослабления излучения в мутных средах для большинства рассматриваемых материалов невозможно определить эти характеристики. Тогда вводятся вспомогательные осредненные характеристики, определяемые экспериментально и несущие в себе суммарную информацию o пространственном распределении излучения внутри объема или слоя и o свойствах вещества.

При облучении диффузным потоком коэффициент рассеяния ул условно может быть представлен в виде суммы двух осредненных по углу полусферических коэффициентов -- рассеяния «назад» s'л и рассеяния «вперед» f ' л:

;

Величины коэффициентов s'л и f ' л зависят не только от свойств вещества, но и от формы индикатрисы рассеяния определим рассеянную и поглощенную доли потока излучения, падающего на элементарный объем или слой из полупространства:

Коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом пространственного распределения падающего потока излучения и равный обратной величине среднего косинуса () угла наклона лучей (mл = µ -1). Все лучи слоя падают по нормали к площадке элементарного слоя mл = 1.

Рассеянная по всем направлениям доля потока, падающего в телесном угле ш < 2л, c учетом (2.8.3) и (2.8.4) будет равна:

При решении задачи переноса энергии излучения удобно представить величину dFлу, в виде суммы двух слагаемых: рассеянного «назад» излучения dFлу и dFлf рассеянного «вперед» излучения:

Выражения (2.8.8) и (2.8.9) с Учетом (2.8.4) преобразуются:

дs и дf -- коэффициенты, численно равные долям от всего рассеянного излучения: соответственно рассеянного «назад» и рассеянного «вперед». дs и дf определяются из выражений:

При сферической, рэлеевской или другой симметричной форме индикатрисы рассеяния очевидно, что дs = дf = 0,5.

; (2.8.17)

Для описания процессов распространения и ослабления излучения материалах достаточно иметь данные по экспериментально определяемым осредненным коэффициентам -- коэффициентам поглощения kл

Сведения o третьей характеристике облучения учитываются в указанных двух c помощью коэффициентов дs и mл.

2.9 Определения терморадиационных характеристик

Свойства данного материала в целом частично или полностью поглощать, отражать и пропускать падающее извне излучение и излучать энергию излучения. Первые три характеристики зависят как от спектрального состава, степени поляризации и пространственных характеристик падающего излучения (т. e. от условий облучения), так и от состояния и свойств облучаемого материала. Последняя же характеристика определяется только состоянием и свойствами материала.

Различают три основных вида падающего спектрального Fл п или интегрального Fп потоков излучения: направленный поток излучения интенсивностью Bл ? или В(?).

Диффузный (несовершенно диффузный) -- поток излучения c произвольным угловым распределением интенсивности; полусферический (совершенно диффузный) -- поток излучения c угловым распределением интенсивности Bл(2р) или Bл(2р) по закону Ламберта в телесном угле щ = 2р.

При произвольных условиях облучения поверхности тела S потоком излучения Fп сумма величин поглощенной FА, отраженной FR и пропущенной FT телом энергии в единицу времени согласно закону сохранения энергии должна быть равна величине падающего потока FА + FR + FT = Fп или

A + R + T = 1

где A = FА / Fп -- поглощательная способность (коэффициент поглощения тела);

R = FR / Fп -- отражательная способность (коэффициент отражения);

T = FT / Fп -- пропускательная способность (коэффициент пропускания).

Величины R, Т и A зависят от состояния поляризации падающего потока излучения.

Так как большинство капиллярнопористых коллоидных тел, порошков, коллоидов и различных мyтных сред отражают и поглощают излучение всем слоем, а не только поверхностью, то применительно к таким материалами средам необходимо уточнить понятия зеркального и диффузного отражения.

C точки зрения волновой оптики под отражением электромагнитных волн от полидисперсной среды следует понимать всю сумму волн, претерпевших дифракцию на отдельных неоднородностях и уходящих от границы раздела двух сред в полупространство первой среды.

Поверхность считается оптически шероховатой при ?r>л, и в этом случае наблюдается диффузное отражение. Частицы вещества совершают под действием падающей электромагнитной волны вынужденные колебания и вследствие этого испускают вторичные волны когерентные c падающей волной. Фактически имеет место когерентное рэлеевскoе рассеяние на атомно-молекулярных системах. Сложение падающей волны с вторичными создает отраженные и преломленные волны.

Зеркально отражающим (пропускающим без рассеяния) излучение слоем материала будем считать такой слои который oтpaжает (пропускает) излучение, падающее в направлении ?, ц в пределах телесного угла dщ в направлении ? r, цr (? r, цT), определяемом законами отражения и преломления геометрической оптики, в телесный угол тех же размеров dщr =dщT= dщ.Совершенно диффузно отражающим (или пропускающим) излучение слоем будем называть такой слой, который отражает (пропускает) падающее излучение по всем направлениям в полупространство, причем энергия в нем распределяется по всем направлениям согласно закону Ламберта.

В общем случае диффузного облучения (dщ<щ<2р) величины потоков, выраженные через функции интенсивности излучения определятся из выражений:

Падающий на поверхность S поток из телесного угла щ:

отраженный слоем в телесный угол щr поток:

прошедший сквозь слой поток в телесный угол щT

Подставляя значения потоков Fп, FR, FT , найденные по формулам (2.9.2)--(2.9.4), в соотношение (2.9.1), получим общие выражения для величин отражательной и пропускательной способностей слоя вида

Для упрощения выражения (2.9.5) падающий поток Fп обычно выражают через изотропный поток с постоянным значением Вщ,= const, не зависящим от направления (?, ц) внутри любого телесного угла щ' в пределах полусферы (щ' ? 2р),

Падающий поток для различных условий облучения c учетом (2.9.5) - (2.9.6) согласно (2.9.2) при вычислении интеграла от косинуса в пределах щ = 2р будет равен

Абсолютных методов измерения R и Т светорассеивающих материалов осуществлено очень мало. Поэтому остановимся на теоретическом рассмотрении относительных методов измерений.

B случае относительных измерений определяется относительная интенсивность отраженных образцом и эталоном потоков излучения в заданном направлении -- (?r, цr) или (?t, цT). Для отраженного эталоном излучения может быть введена эквивалентная интенсивность отражения эталона , аналогично интенсивности источника (2.9.6), в общем случае произвольного облучения следующей усредненной функцией:

Если эталон обладает отражательной способностью равной единице (Rэ=1), то отраженный от него поток F'R (щ, щR) будет численно равен падающему потоку Fп (щ) и можно записать

Сравнивая (2.9.7) и (2.9.10), приходим к важному выводу, на котором основаны все методы относительных измерений отражательной (пропускательной) способности светорассеивающих материалов

т. e. эквивалентные интенсивности идеального эталона, полностью отражающего падающее излучение (Rэ=1), и. источника, облyчaющего этот этaлoн, равны.

Получим теперь новое выражение для отражательной способности исследуемого образца при относительных измерениях в общем случае произвольного облучения, подставляя значения Fп и FR из (2.9.3) и (2.9.9):

Введем усредненную по углу эквивалентную интенсивность отраженного эталоном потока излучения в числитель под знак интеграла. Тогда вместо (2.9.11) будем иметь для общего случая облучения произвольным потоком

где - коэффициент яркости образца в случае облучения его произвольным потоком излечения.

Как видим, величина сщ (?, ц; ?r, цr), зависит от условий облучения. Для данного направления (?r, цr ) при определенных условиях. Облучения величина коэффициента яркости определяется отношением интенсивности излучения, отраженного образцом, к интенсивности излучения отраженного эталоном, одинаково c ним освещенными имеющим отражательную способность, равную единице.

Коэффициент лучистости (яркости) для отражения сщ (?r, цr) и tщ (?T, цT) для пропускания является характеристикой пространственной формы индикатрисы отражения или пропускания. Отношение величины R(щ, ?R, цR) к полной отражательной способности R(щ, щ R) для данного образца является также выражением индикатрисы отражения r(щ; ?r, цr) при тех же условиях облучения:

Большинство рассеивающих излучение материалов обладают смешанным характером отражения и пропускания.

Из изложенного ясно, что величины Rл и Тл зависят не только от свойств материала, но также и от условий облучения. Поэтому для R и Т водят двойную терминологию, характеризующую условия облучения и свойства образца, за висящие от условий измерения. Первая часть термина характеризует условия облучения, вторая -- условия измерения.

Аналитическая связь между отражательными способностями слоя материала при различных условиях облучения может быть установлена из (2.9.5.) путем замены интенсивности отраженного потока Вщ, (?, ц, ?r, цr) произведением интенсивности падающего потопа Вщ (?, ц) на отражательную способность R(?, ц; щR) при условии облучения в направлении углов ? и ц:

Величина R (2р; ?r, цr) фактически представляет собой коэффициент отражения образца, определяющий долю отраженного в направлении ?r, цr в телесный угол dщr потока излучения, при совершенно диффузном облучении. Аналогичные рассуждения можно привести в отношении величин R (щ,?r, цr) и R (?, ц; щR), a также для соответствующих пропускательных способностей.

Величина поглощательной способности А(щ) плоского слоя при определенных условиях облучения dщ < щ < 2р может быть найдена с помощью выражения (2.9.1), где под величинами R(щ) и Т(щ) всегда понимаются полусферические (щT = щ R ? 2р) отражательная и пропускательная способности при любых условиях облучения.

Под поглощательной способностью понимают отношение всей поглощенной слоем части потока излучёния к падающему потоку.

Для определения величины интегральной относительной излучательной способности - степени черноты е(Ти) слоя при данной температуре Ти -- можно также воспользоваться данными по спектральной поглощательной способности Aл:

где под величиной Aл (Ти) понимается двуполусферическая поглощательная способность слоя Aл (2р; 2р) при данной температуре Ти.

Для нахождения относительной излучательной способности слоя е(Ти, ?, ц) в определенном направлении, задаваемом углами ? и ц, необходимо в (2.9.15) подставить величину Aл (?, ц; 2р). Отношение величины е (Ти, ? и ц ) к величие полной степени черноты е(Ти) для данного образца будет представлять собой выражение коэффициента излучения для направления ? и ц. [6]

3. Экспериментальная часть

3.1 Описание используемого измерительного оборудования

В ходе практической работы, для фотографирования частиц пигментов, был использован микроскоп «Полам Р-312».

В зависимости от объекта исследования использовались методики изучения изображений, полученных в проходящем и отраженном свете.

Поляризационный микроскоп ПОЛАМ Р-312 предназначен для исследований непрозрачных объектов в отраженном свете, обыкновенном и поляризованном, а также прозрачных объектов в проходящем свете при малых увеличениях. Методы исследований:

· светлое поле при нормально-падающем и косом освещении,

· проходящий свет,

· поляризованный свет,

· кличественная оценка вращательных свойств минералов,

· микрофотографирование.

Достоинства лабораторных микроскопов ПОЛАМ:

· высокое качество исследования объектов в поляризационном свете за счет использования оптики без "натяжений";

· эргономичная конструкция микроскопа с встроенной в основание осветительной системой, обеспечивающей принцип освещения по Келлеру;

· источник света - галогенная лампа.

Таблица 3.1.2 Технические характеристики микроскопа ПОЛАМ Р-312

Увеличение	65 х 1140
Объективы-ахроматы поляризационные	4.7x0.11 9x0.20 21х0.40; 40х0.65 95х1.25МИ
Окуляры с перекрестием	6.3х/20 10х/15
Окуляр со сменными шкалой и сеткой	6.3х/20
Апертура конденсора проходящего света	А=0.3
Галогенная лампа	9В, 20 Вт
Габариты, мм	360х550х180
Масса, кг	8

Кроме того, микроскоп оснащен цифровой фотокамерой «Nikon» с матрицей разрешением 4 млн. пикселей, что позволяло осуществлять обработку изображения в различных программах. В зависимости от вида исследуемых структур использовали увеличения от 40х до 300х. Для определения масштаба снятых на микрофотографиях объектов проведено микрофотографирование объект-микрометра при соответствующих увеличениях (рис. 3.2.1).

Рисунок 3.1.2 Микрофотография объект-микрометра, цена 1 дел. - 5 мкм.

Замер частиц

Получив фотографии частиц пигмента, с помощью микроскопа и цифровой фотокамеры, произвели замеры по шкале объекта-микрометра и получили следующие результаты:

· частица пурпурного пигмента, марки Irgalite Rubine L4BH равна 1,7 мкм (рис.3.1.3)

· частица голубого пигмента, марки Irgalite Blue LGK равна 2,0 мкм (рис.3.2.4)

· частица желтого пигмента, марки Irgalite Yellow LBIU равна 1,8 мкм (рис.3.3.5)

Рис. 3.1.3 Частицы пурпурного пигмента

Рис. 3.1.4 Частицы голубого пигмента

Рис. 3.1.5 Частицы желтого пигмента

Так как измерить пропускание пигментов проблематично, то можно измерить отражение, для чего были изготовлены модельные краски (10 г пигмента и 100 г технологического лака - связующего). По полученным результатам построили график (рис. 3.1.7).

Рис. 3.1.6 График оптических плотностей

Рис. 3.1.7 График отражений пигментов

4. Расчетная часть

Особенностью современных печатных красок является их полидисперсность. Под дисперсностью обычно понимают степень раздробленности вещества. О дисперсности пигментов следует судить на основании изучения кривых распределения частиц по размерам. Эти кривые дают возможность определить наивероятнейшие значения радиуса частиц.

В зависимости от степени его агрегации, при замешивании со связующим дисперсия пигмента в краске может быть различной. Установлено, что первичные частицы размером около 0,01 - 1,0 алгоритмируются в краске до размеров 0,2 - 1,0 и более микрон. Благодаря малым размерам пигментов и их агломератов краска при весовой концентрации 20 - 25% содержаний таких частиц в огромном количестве (1010 - 1012) частиц в см3. Каждая из таких частиц обладает способностью частично отражать, поглощать и пропускать падающий на нее световой поток. Именно эта способность и характеризует оптические свойства любого вещества в том числе и пигментных частиц. В полиграфической литературе эти свойства обычно связывают с прозрачностью, кроющей способностью красок, их интенсивностью, цветом, насыщенностью, глянцем. Так как эти показатели зависят от оптических свойств красок, то поэтому рассмотрим эти свойства подробно. Главнейшим из этих свойств является отражающая способность вещества. Как известно, она в первую очередь зависит от показателя преломления веществ. Френель установил, что при нормально падающем световом потоке коэффициент отражения (с) поверхности (см. рис. 3.1) вещества равняется:

где n1 - показатель преломления среды,

n2 - показатель преломления вещества.

Рис. 4.1 Коэффициент поверхности вещества

где I1 - количество отраженного света;

I0 - количество упавшего света.

Обычно с воздухом контактирует связующее. Как правило, nсв = n2 = 1.5; у воздуха n1 = nв = 1. Следовательно от поверхности связующего отражается свет в количестве:

В 1852 году Бер применил закон Бугера-Ламберта с целью учета влияния концентрации вещества на результирующий световой поток, прошедший сквозь красочных слой. В результате закон Бугера-Ламберта-Бера приобрел новый вид.

где б - коэффициент поглощения вещества;

h - толщина вещества.

Закон Бугера-Ламберта-Бера, описанный уравнением (4.3) применим только для случая прохождения света через вещество (см. рис. 4.2)

Рис. 4.2 Прохождение света через вещество

Для отраженного потока после прохождения красочного слоя и отражения от подложки (при сподл=1):

Рис.4.3 Отражение потока от подложки

Однако, в дальнейшем было установлено, что этот закон применим лишь для весьма разбавленных растворов. При больших концентрациях начинает сказываться взаимное облучение молекул рассеянным светом, в следствие чего указанная закономерность нарушается. Рассеянный свет возникает в случае нарушения оптической однородности среды. Величина рассеяния зависит от отношения размеров рассеивающих частиц и длины волны света (л). Поэтому рассматривается три вида рассеяния:

а) тиндалевское (характерно) для мутных сред типа суспензии с частицами, размер которых превышает длину световых волн (т.е. r » л).

б)дифракционное - для сред с частицами, соизмеримыми с длиной волны r=л

в) релеевское или молекулярное рассеивание света для сред, частицы которых значительно меньше длины световых волн, т.е. r «л.

На нижеследующем (рис. 4.4) показаны значения удельных коэффициентов светорассеяния для всех трех случаев.

Рис. 4.4 Значения удельных коэффициентов светорассеяния

Так как в красках размеры частиц пигментов и их агломератов имеют различные значения от 0,2 и более микрон, то в таких системах могут наблюдаться все виды рассеяния.

Рассмотренные нами оптические свойства веществ, в том числе и таких, как краска, позволяют сделать вывод, что главнейшим из них являются поглощающая и светорассеивающая способности. Причем последняя непосредственно связана с отражающей способностью составных компонентов краски. Для определения коэффициентов поглощения и светорассеивания казалось бы можно было воспользоваться рекомендацией отдельных исследователей, которые отмечают, что поглощение света рассеивающей средой можно разбить на «истинное», характеризующееся коэффициентами поглощения (б), и характеризующимся коэффициентом рассеивания (S).

Если учесть оба вида поглощения, то закон Бугера-Ламберта -Бера можно записать для отраженного потока в следующем виде:

В работе исследовались теоретические положения, развиваемые доцентов И.В. Ромейковым применительно к пигментным красочным системам. Сущность в следующем.

Световой поток падающий на растровую систему оттиска взаимодействует с красочным слоем и подложкой, так как показано на (рис. 4.5)

Рис. 4.5 Световой поток падающий на растровую систему

Рассмотрим взаимодействие падающего светового потока с красочным слоем, относительная площадь которого равна S0. Выделим этот элемент и покажем его отдельно на (рис. 4.6)

Рис. 4.6 Взаимодействие падающего светового потока с красочным слоем

Если слой краски расположен на высокоотражающей подложке (типа мелованной бумаге), то в этом случае световой поток I0 пройдет сквозь красочный слой, отразится от бумаги и вновь пройдя красочный слой выйдет наружу (Iотр) .

К этому потоку присоединится второй световой поток I1, отразившийся от границы раздела воздух-связующее вещество (I1) и связующее вещество-пигмент (I2 и I3). При тонком слое Iотр = I1+I2+ I3 +I4 . При бесконечно толстом слое краски (когда световой поток не доходит до подложки.) Iотр = I1+I2+ I3Фактически красочный слой должен быть представлен в виде следующей схемы (см. рис. 4.7)

Рис. 4.7 Отражение светового потока от частиц пигмента

Из этой схемы следует, что суммарный отраженный поток (Iотр) равен:

Iотр = I1+I2+ Iгр +In

Поток (I1) можно рассчитать по уравнению (4.1). Френеля, следовательно необходимо определить Iгр +In .

Для решения этой задачи выделим в толще красочного слоя (см.рис.4.7). бесконечно тонкий слой dx и рассмотрим, как падающий поток (I). Для этого составим новый (рис. 4.8).

Поток I падает на поверхность пигментов относительная площадь которых равна F0 и на связующее относительная площадь которого равна 1-F0

Рис. 4.8 Бесконечно тонкий слой в толще красочного слоя

От связующего рассеивается поток:

i1=I(1-F0)Scdx.

От пигментов рассеивается поток:

i2=IF0Sndx.

В связующем поглощается:

i2=I(1-F0)бcdx.

В пигментах поглощается:

I4=IF0бndx,

где Sc и Sn - коэффициенты рассеивания связующего и пигмента,

бc и бn - коэффициенты поглощения связующего и пигмента.

Для потока Iпр прошедшего через связующее и пигмент, отраженные (i1 и i2) и поглощенные (i3 и i4) потоки являются потерянными. Сложим эти потоки и поставим знак (-):

-dI= i1 +i2 +i3 +i4;

-dI=I[(1-F0)Sc+F0Sn+(1-F0)бc+F0бn]dx;

-dI=I[F0(бn+ Sn - Sc- бc)+ Sc+ бc]dx;

обозначим:

бn+ Sn=a;

бc +Sc=b;

a·b=с.

Подставив, получим выражение:

dI=I[F0(a·b)+b]dx=I[F0·c+b]dx.

Проинтегрируем это уравнение, для этого выберем пределы:

x=0чn;

I=I0ч Iпр.

Считаем, что при x=0 на поверхности бумаги остается тонкая прослойка связующего n>0:

После потенциирования получаем

Этот поток Iпр доходит до подложки, затем отражается от нее в количестве:

А после этого вновь проходит красочный слой и выходит наружу. В результате полный отраженный поток от подложки будет равен:

Определяем теперь величину Iгр согласно (рис.3.8):

dIx=i1+i2=Iпр[(1-F0)сc+Foсn]dx;

dIx= Iпр[(сn-сc) F0+ сc] dx.

Обозначим сn-сc =с:

dIx= Iпр(сFo+ сc) dx;

dIx=I0·e-2(Foc+b)x·(сF0-сc)dx;

Проинтегрируем это выражение пределах: x=0чh,

Iх=0чIгр,

Таким образом, общий отраженный поток Iотр согласно уравнению (4.6) равен:

Установим значение сотр при двух значениях h:

1 h=0 сотр = сд ,

2 h>?

Полученная величина уже не зависит от h и носит название с?=const.

Подставим (4.10) в (4.9), тогда получим:

по cF0+b=(бn+Sn-Sc-бc)F0+Sc+ бc .

Примем, что в тонком слое связующее практически пропускает весь поток света поэтому бc=0.

Примем так же, что внутри объема связующее практически не отражает рассеянные световые потоки, поэтому примем, что Sc=0. Таким образом сумма членов СF0+b равна:

отсюда выражение (4.11) примет вид:

Введем некоторые упрощения. Примем, что:

Отметим, что при h=0, сотр будет равен:

т.е. при h=0, с?=0.

Учтем, что при малых толщинах красочного слоя (около 1мкм) с0 практически так же равно нулю. Поэтому окончательно выражение (4.12) будет иметь вид:

Выражение (4.13.) можно представить в следующем виде:

Учтем, согласно выражению (4.9):

Прологарифмируем это выражение:

Графически уравнение (4.15) представляет собой линейную (в отрезках) зависимость с угловым коэффициентом k=tg2б. Характер этой зависимости показан на (рис. 4.9) этой зависимости подчиняются все красочные растровые системы.

Рис. 4.9 Зависимость с угловым коэффициентом

Рис. 4.10 Спектрофотометрическая кривая отражения оттиска

При этом следует подчеркнуть, что спектрофотометрическая кривая отражения оттиска, отпечатанного, например двумя красками, в первую очередь определяется их поглощающей способностью.

Наглядное представление об этом дает (рис. 4.10), на котором показаны спектрофотометрические кривые голубой и желтой красок образуется смесь, имеющая зеленый цвет, благодаря тому, что желтая краска сильно поглощает в синей, а голубая в красной зонах.

Поглощающую способность красок не обязательно характеризовать по всей зоне (красной-зеленой-синей). Учитывая, что коэффициент поглощения по каждой зоне практически мало меняется, можно вместо зоны оперировать одной из длин волн, выбранной в пределах этой зоны. В практике цветовых расчетов так обычно и поступают и убирают следующие значения длин волн в зонах поглощения для синей зоны л1=440-460 нм для зеленой л2=520-540 нм, для красной л3=620-640 нм. При проведении экспериментальной части были использованы именно эти значения длин волн. На основании анализа (рис. 4.10) можно сделать вывод, что для каждой избранной длины волны количество света, поглощенного зеленым образцом равно сумме световых потоков, поглощенных каждой из составляющих красок, а так как поглощение определяется в общем случае оптической плотностью, то можно отметить, что для каждой избранной длины волны оптическая плотность зеленого образца (см. рис. 4.10) будет равна:

Если бы происходило наложение, трех красок то соответственно по каждой длине волны было бы:

Отметим, что образец должен иметь плотности по избранным длинам волн такие же как и оригинал, следовательно в выражениях (4.16) и (4.17):

А это значит, что в выражениях (4.16) и (4.17) левые части известны (так как они могут быть измерены на оригинале). Остается установить что известно и что не известно в правых частях этих выражений.

Полученная нами линейная зависимость вида (4.15) позволяет ответить на этот вопрос.

Каждая отдельная плотность триадных красок по избранным длинам волн равняется согласно выражения (4.15):

При наложении толщина слоя каждой краски принимается постоянной и одинаковой для всех красок h = const.

Учитывая это перепишим выражение (4.17) с учетом (4.18), кроме того обозначим 2б=б:

Обозначим А=hбж;

B=hбг;

C=hбп,

и Dобр-Dд=f(с);

Dор-Dд=f(с).

Тогда уравнение (4.19) примет вид:

В уравнении (4.20) неизвестными являются значения F0ж; F0г; F0п, а постоянные величины A1;A2;A2;B1;B2;B3;C1;C2;C3 определяются методом наименьших квадратов (значения их даны в экспериментальной части работы).

После определения постоянных величин можно рассчитать неизвестные значения F0, для облегчения этой задачи используя выражения (4.20) предварительно находят вспомогательные величины (например методом Лапласа). Значения этих вспомогательных величин следующие:

Искомые значения F0, будут после соответствующих преобразований равны

4.1 Уравнение Нюрберга-Нейгебауэра

Для расчета цвета растровых систем используется уравнение Нюрберга-Нейгебауэра. Оно дает аналитические соотношения, связывающие количества красок и образуемый ими цвет на оттиске для растровой печати.

Рассмотрим некоторый участок 3х красочной цветной репродукции, полученной способом офсетной печати. Этот участок прощадью S будет состоять из отдельных точек, запечатанных голубой, пурпурной и желтыми красками. На нем так же будут участки совмещенных желтой и голубой, голубой и пурпурной, желтой и пурпурной точек, наконец, на нем будут участки, где все три краски наложены одна на другую, образуя тройную смесь. Некоторая часть участка (S) останется вообще не запечатанной. При достаточной линиатурые растра глаз не будет замечать дискретного характера строения оригинала и цвет участка (S) репродукции будет восприниматься им как аддитивная смесь всех цветов.

Обозначим цвет, образуемый точками, запечатанными голубой краской, через Аг. Цвет образуемый точками, запечатанными пурпурной и желтой красками и их попарными наложениями, соответственно: Ап; Аж; Агж; Апж; Агп; Агпж. Цвет незапечатанной бумаги Аб. Тогда суммарный цвет:

А2 =агАг +ап Ап +аж Аж +агп Агп +агж Агж +апж Апж +агпж Агпж +аб Аб

где аг; ап; аж; агп; аб и др. - коэффициенты, характеризующие относительные величины площадей, запечатанным тем или иным из основных цветов.