Расчет и проектирование коническо-цилиндрического редуктора

4018

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Уральский государственный технический

университет - УПИ»

Кафедра «Детали машин»

Курсовой проект

по дисциплине «Детали машин»

Расчет и проектирование

КОНИЧЕСКО-ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО РЕДУКТОРА

Пояснительная записка (ДМ-РКЦ.05.00.ПЗ)

2006 г.

Исходные данные: полезная сила, передаваемая лентой транспортера Р = 24 кН, скорость ленты V = 0,8 м/с, диаметр приводного барабана D = 320 мм, режим работы - средний нормальный, время работы передачи - t_x = 10000 ч, коническая передача - с круговыми зубьями, цилиндрическая передача - с косыми зубьями, нагрузка реверсивная.

Схема привода конвейера:

1^* - электродвигатель;

2^* - цепная муфта;

3^* - редуктор (1, 2, 3, 4 - зубчатые конические и цилиндрические колеса;I,II,III - валы редуктора: ведущий, промежуточный, тихоходный); 4^* - муфта; 5^* - барабан.

1. ВЫБОР ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ И КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРИВОДА

Требуемая мощность электродвигателя 1, с. 23

Р_тр = F · V / _о

где V, м · с^-1 ; F, кН; Р_тр, кВт; _о - КПД привода

_о = _к · _ц · _п⁴

_к = 0,96 - КПД конической зубчатой передачи;

_ц = 0,97 - КПД цилиндрической зубчатой передачи;

_п = 0,99 - КПД одной пары подшипников качения;

_о = 0,96 · 0,97 · 0,99 ⁴ = 0,8945

Р_тр= 24·0,8/0,8945 = 21,5 кВт

Частота вращения тихоходного вала редуктора равна частоте вращения вала барабана

Выбираем асинхронный электродвигатель серии АМУ225М8 N=22 кВт с n_с=750 об/мин, скольжением S = 2 % и с диаметром вала электродвигателя d₁=60 мм. Частота вращения вала электродвигателя:

Требуемое передаточное отношение редуктора

Округляем вычисленное значение U_тр до ближайшего стандартного по ГОСТ 2185- 66 2, табл. 11 и распределяем его между ступенями редуктора [7 табл. 1].

U_р = 16 ; U_б = U₁ = 3,55; U_т = U₂ = 4,5

Частота вращения валов

n₁= 735 об/мин

n₂= n₁ / U₁ = 735/3,55 = 207 об/мин

n₃ = n₂ / U₂ = 207/4,5 = 46 об/мин

Мощности и крутящие моменты, передаваемые валами

Р₁ = Р_тр · _п = 22 · 0,99 = 21,78 кВт

Р₂ = Р_тр · _к · _п² = 22 · 0,96 · 0,99² = 20,7 кВт

Р₃ = Р_тр · _к · _ц · _п³ = 22 · 0,96 · 0,97 · 0,99² = 20 кВт

Т₁ = 9550 · Р₁ / n₁ = 9550 · 21,78/735 = 283 Н·м

Т₂ = 9550 · Р₂ / n₂ = 9550 · 20,7/207 = 955 Н·м

Т₃ = 9550 · Р₃ / n₃ = 9550 · 20/46 = 4152 Н·м

2. РАСЧЕТ КОНИЧЕСКОЙ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ БЫСТРОХОДНОЙ СТУПЕНИ

2.1 Выбор материалов и допускаемые напряжения

Диаметры заготовок для шестерни и колеса 3, табл. 2

Находим размер характерного сечения заготовки S_c из условия, что при d_Зj200 мм S_cj = 0,5 d_Зj, а при d_Зj 200 мм

S_Сj =

S_С1 = 0,5 · d_З1 = 0,5 · 103,3 = 51,65 мм

S_С2 =

Используя рекомендации работ 1, 3, при известных значениях S_cj выбираем для шестерни сталь 40ХН с поверхностной закалкой зубьев ТВЧ, а для колеса - сталь 45. Их механические характеристики определяем по табл.13. Для шестерни твердость поверхности зуба HRC₁^п - 48…53 (HRC₁^п_ср 50,5), сердцевины зуба НВ₁ - 269 … 302; для колеса принимаем вид термообработки - улучшение, тогда НВ₂ - 269 … 302 (НВ_{2 ср} 285,5).

Допускаемые контактные напряжения 3, с. 5

(1)

где j = 1 для шестерни и j = 2 для колеса, - предел контактной выносливости поверхности зубьев, соответствующий базовому числу циклов перемен напряжений, определяется в зависимости от марки стали и ее химико-термической обработки по табл. 2 3, с. 8; K_HLj - коэффициент долговечности; S_H = 1,1 для колес с однородной структурой материала, S_H=1,2 - при поверхностном упрочнении зубьев 4, табл. 2,5.

Для шестерни S_H1 = 1,2; для колеса S_H1 = 1,1. Предел контактной выносливости для шестерни:

_{H Lim b1} = 17 · HRC₁^п_ср + 200 = 17 · 50,5+200=1059 МПа

для колеса:

_{H Lim b2} = 2 · HВ_2ср + 70 = 2 · 285,5 + 70 =641 МПа

Коэффициент долговечности равен

где N_{HE j} - эквивалентное число циклов напряжений;

N_{HO j} - базовое число циклов, определяемое в зависимости от твердости по Бринелю или Роквеллу,

N_но = 30 · (НВ)^2,4 340 · (HRC)^3,15 + 8 · 10⁶

При HRC 56 принимают N_но = 1,2 · 10⁸

N_но1 = 340 · (HRC₁^п_ср )^3,15 + 8 · 10⁶ = 340 (50,5)^3,15+8 · 10⁶ =8,69 · 10⁷

N_но2 = 30 · (HВ_2ср )^2,4 = 30(285,5)^2,4 = 2,35 · 10⁷

Величина N_{HE j} определяется по формуле

N_{НЕ j} = N _j · К_НЕ

Где К_НЕ - коэффициент приведения переменного режима работы к постоянному, определяется в зависимости от заданного режима работы по [7 табл. 3] 3, табл. 4 К _не = 0,18;

N _j = суммарное число циклов напряжений, N _j = 60 · t · n_j

N ₁ = 60 · t · n₁ = 60 · 10 000 · 735 = 4,41 · 10⁸

N ₂ = 60 · t · n₂ = 60 · 10 000 · 207 = 1,242 · 10⁸

N _{НЕ 1} = N ₁ · К _НЕ = 4,41 ·10⁸ · 0,18 = 79,38 · 10⁶ = 7,94 · 10⁷

N _{НЕ 2} = N ₂ · К _НЕ = 1,242 · 10⁸ · 0,18 = 2,23 · 10⁷

При N _{не j} N _{но j} принимают К _{HL j} = 1. Таким образом,

К _{HL j} = К _HL2j = 1.

Определяем

При расчете конических колес с круговыми зубьями _HP выбирается как наименьшее из двух, получаемых по формулам 3, с. 15:

[_HP]= 0,45 · (_HP1 + _HP2 ) = 0,45 · (883 + 583) = 660 МПа

_HP = 1,15 · _{HPj min} = 1,15 · _HP2 = 670 МПа

Окончательно принимаем _HP = 660 МПа

Допускаемые напряжения изгиба

где - предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов перемен напряжений, определяется в зависимости от марки стали и ее химико-термической обработки по [7 табл. 4] 3, с.16;

S_F - коэффициент безопасности, S_F = 1,65·S_F , где S_F - коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса (для поковок и штамповок S_F = 1, для проката S _F = 1,15; для литых заготовок S _F = 1,3);

K _FL - коэффициент долговечности; K _FС - коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки. При нереверсивной (односторонней) нагрузке 3, с. 15 K _FС = 1 . При реверсивной симметричной нагрузке

K _FС = 1 - _FС

где _FС - коэффициент, учитывающий влияние химико-термической обработки по табл. 3, табл. 5.

Для шестерни

= 600 МПа

S _F1 = 1,65 · = 1,65 · 1,15 = 1,9

K _FС1 = 1 - _FС1 = 1 - 0,25 = 0,75

Для колеса

= 1,35 · НВ_{2 ср} + 100 = 1,35 · 285,5 + 100 = 485 МПа

S _F2 = 1,65 · = 1,65 · 1 = 1,65

K _FС2 = 1 - _FС2 = 1 - 0,35 = 0,65

Коэффициент долговечности K _FLj равен

m_F = 6 при НВ 350 и m_F = 9 при НВ 350.

N_FO - базовое число циклов напряжений, равное 4 · 10⁶

N_FЕ - эквивалентное число циклов напряжений, определяемое по формуле

N_FЕj = N_j · K_FЕj

где K_FЕj - коэффициент приведения переменного режима работы к постоянному.

Для типовых режимов определяется по табл. 3

N_FЕ1 = N₁ · K_FЕ1 = 4,386 · 10⁸ · 0,04 = 17,544 · 10⁶

N_FЕ2 = N₂ · K_FЕ2 = 1,392 · 10⁸ · 0,6 = 8,352 · 10⁶

При N_FЕj N_FОj принимают К_FLj = 1, таким образом,

К_FL1 = К_FL2 = 1.

Определяем _FPj по формуле (2)

2.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ ПЕРЕДАЧ

При проектном расчете конической зубчатой передачи в качестве ее основного геометрического параметра определяют ориентировочно внешний делительный диаметр колеса из условия обеспечения контактной выносливости рабочего профиля зуба колеса по формуле

(3)

где - коэффициент ширины зубчатого венца, который рекомендуется принимать 0,25 … 0,3 1, 5. Предварительно принимают

- ориентировочное значение коэффициента нагрузки;

_н - коэффициент, учитывающий вид конической передачи.

Величину _н для конических колес с прямыми зубьями принимают равной _н = 0,85; для колес с круговыми зубьями по [5 табл. 5].

_н =1,13 + 0,13 · U₁ = 1,13 + 0,13 · 3,15 = 1,5395

Коэффициент нагрузки определяют по формуле

Где - коэффициент распределения нагрузки между зубьями;

- коэффициент внутренней динамической нагрузки.

Для непрямозубых передач

;

при n 2000 об/мин; ; при n 2000 об/мин

Принимаем

Коэффициент концентрации нагрузки К_Н (коэффициент равномерности распределения нагрузки по длине зуба) для передач с круговым зубом при

НВ_{j min} 350 принимают К_Н = 1

При НВ_{j min} 350 коэффициент К_н определяют по формуле

Определяем

Полученное значение округляем по ГОСТ 12289-76 [7 табл.8] 1, с. 51,

Ориентировочно определяем число зубьев колеса 5, с.4

где К - коэффициент, учитывающий твердость зубьев, определяется по [7табл. 5] 1, табл. 4.18, К=14;

Проверяют выполненные условия

Если это условие не выполняется, принимают

Число зубьев шестерни

Округляем Z₁=17. Уточняем число зубьев колеса

и округляем Z₂ = 60

Вычисляем с точностью до четвертого знака после запятой фактическое значение передаточного числа

его отличие от номинального передаточного числа равно:

Определяем углы делительных конусов с точностью не ниже 1.

Для выравнивания удельных скольжений в зацеплении шестерню рекомендуется выполнять с положительным радиальным смещением, а колесо с равным ему по абсолютной величине отрицательным смещением

Здесь _m - угол наклона зуба. При круговых зубьях преимущественно применяют _m = 35 1, 5; а при тангенциальных 20…30, обычно угол _m выбирают кратным 5.

Находим внешний окружной модуль 5, с.5

Для колес с круговыми зубьями m_te

m'_te= d _e2 / z ₂ = 300/60 = 5 мм

Внешний окружной модуль можно не округлять до стандартного значения по ГОСТ 9563-80, так как одним и тем же режущим инструментом можно нарезать колеса с различными модулями из определенного непрерывного интервала значений.

Определяем внешнее конусное расстояние

Ширина шестерни и колеса

b₁' = b₂' = '_br · R'_e = 0,285 · 155,9 = 44,433 мм

Округляем b'₁ и b'₂' до ближайшего значения из ряда Rа 40 1, c. 127 по табл. 9;

b₁ = b₂ = 45 мм

Уточняем значения R_e и m_te (m_e ), точность вычислений не ниже 0,0001.

R_e = b₁ / _br ' = 45 / 0,285 = 157,89474 мм

= 5,063825 мм

Находим d _e2ф

d _e2Ф = z ₂ · m_te = 60 · 5,063825 = 303,83 мм

Уточняем значение коэффициента ширины зубчатого венца:

_br' = b₂ / R_e = 45 / 157,89474 = 0,285

Определяем средний диаметр шестерни:

303,83 · (1-0,5 · 0,285) / 3,55 = 73,39 мм

Вычисляем окружную скорость на среднем диаметре

V = · d_m1 · n₁ / (6 ·10⁴ ) = 3,14 · 73,39 · 735 / (6 · 10⁴) = 2,82 м/с

Степень точности конических передач определяет по формулам 5, с.6

n _ст = 9 - 0,13 · V + 0,012 · V²

n_ст = 8,73

Округляем до ближайшего меньшего целого значения, получили n_ст = 8

2.3 Проверочный расчет передачи

Определяем контактные напряжения

(4)

где K_H = K_H · K_H · K_H

Для передач с круговыми зубьями 6

K_H = 1 + 2,1 x 10^-6 x x V + 0,02 x (n_ст - 6)^1,35 = 1,07365

K_H - определяем по табл. 10, K_H = 1,035

K_H = 1,1112

Вычисляем _н по формуле (4)

604,911 МПа < 660 МПа

Определяем

= 8,347 %

Допускаются превышения напряжений _н над _нр не более чем на 5%.

Если это условие не выполняется, то выбирают ближайшее стандартное значение d_е2 и повторяют расчет. Если Н 20%, то выбирают ближайшее меньшее стандартное значение d_е2.

Проверяют зубья шестерни и колеса на выносливость по напряжениям изгиба, использую формулы

(5)

_F2 = _F1 · / _FP2 ,

где для колес с круговыми зубьями _F принимают по табл.5.

_F = 0,85 + 0,043 · 3,55 = 1

Коэффициент нагрузки определяется по формуле

K_F = K_F · K_F · K_F = 1,04

где K_F для колес с круговыми зубьями определяется по формуле:

K_F = 4 + ( - 1) · (n_ст - 5) / (4 x ) = 0,942

где - коэффициент перекрытия для передач с круговыми зубьями = 1,3;

K_F = 1 + 1,5 x (K_Н -1) = 1

K_F находим по выражению:

K_F = 1 + _F · (K_H - 1) / _H = 1,105

Где _Н и _F - коэффициенты, учитывающие влияние вида зубчатой передачи и модификацию профиля головок зубьев 4, с. 37, (табл. 11)

_Н = 0,002; _F = 0,006

Коэффициент формы зуба

где Z_jv - эквивалентное число зубьев, определяется по формуле

Z_jv = Z_j / (cos _j x cos³ _m)

Z_1v = Z₁ / (cos ₁ · cos³ _m) = 34,3416

Z_2v = Z₂ / (cos ₂ · cos³ _m) = 344,37

Определяем _F1 по формуле (5)

_F2 = 173,24 · 4,549 / 4,196 = 186 < 192 МПа

100% = 27,5 %

3,13 %

Допускается превышение напряжений _Fj над _FPj не более чем на 5% .

2.4. Определение геометрических размеров зубчатых колес

Диаметр внешней делительной окружности шестерни и колеса с точностью до 0,001 мм.

d _e1 = z ₁ · m_te = 17 · 5,063825 = 86,085 мм

d _e2 = z ₂ · m_te = 60 · 5,063825 = 303,8295 мм

Внешние диаметры вершин зубьев:

d_аe1 = d _e1 + 2·(1 + х₁) m_te · cos ₁ · cos_m = 104,3635 мм

d _аe2 = d _e2 +2·(1 + х₂) m_te · cos₂ · cos_m = 309,0084 мм

Внешние высоты головок и ножек зубьев:

h_аe1 = (1 + х₁) m_te · cos_m = 9,5 мм

h_аe2 = (1 - х₂) m_te · cos_m = 6,438 мм

h_fe1 = (1,2 + х₁) m_te · cos_m = 6,55 мм

h_fe2 = (1,2 - х₂) m_te · cos _m = 4,15 мм

2.5 Определение сил в конической зубчатой передаче

Окружная сила на среднем диаметре

F_t1 = 2T₁ · 10³ / d_m1 = 6581,4 Н

Для передачи с круговыми зубьями осевая сила на шестерне при совпадении направления ее вращения с направлением наклона зуба шестерни определяется

F_а1 = F_t1 · (0,44 · sin₁ + 0,7 · cos₁) = 5222 Н

При противоположном направлении ее вращения:

F_а1 = F_t1 · (0,44 · sin ₁ - 0,7 · cos ₁) = - 3643 Н

Радиальная сила на шестерне для первого случая:

F_r1 = F_t1 · (0,44 · cos₁ - 0,7 · sin₁) = 1530 Н

Для второго случая:

F_r1 = F_t1 · (0,44 ·cos₁ + 0,7 · sin₁) = 4042 Н

Осевая и радиальная силы на колесе соответственно равны:

F_а2 = F_r1 = 1530 Н F_r2 = F_а1 = 5222 Н

F_а2 = F_r1 = 4042 Н F_r2 = F_а1 = -3643 Н

3. РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ ТИХОХОДНОЙ СТУПЕНИ

3.1 Выбор материалов и допускаемые напряжения

Диаметры заготовок для шестерни и колеса косозубой передачи

143,15 мм

d_з4 = d_з3 · U₂ = 143,15 · 4,5 = 644,2 мм

Размеры характерных сечений заготовок

S_c3 = 0,5 · d_з3 = 0,5 · 143,15 = 71,58 мм

Для колес тихоходной передачи выбираем такие же материалы, как и для колес быстроходной передачи (см. п. 2.1).

В этом случае при расчете допускаемых контактных напряжений по формуле (1):

Для шестерни

1059 МПа

S_H3 = S_H1 = 1,2;

N_НО3 = N_НО1 = 8,69 · 10⁷

Для колеса

641 МПа

S_H4 = S_H2 = 1,1

N_НО4 = N_НО2 = 2,35 · 10⁷

Определяем эквивалентное число циклов напряжений

N_НЕj = N_j · K_НЕ ,

где K_НЕ = 0,18 (см. п. 2.1).

N_j = 60 · t · n _j ;

N₃ = 60 · t · n ₁₁ = 60 · 10 000 · 207 = 124,2 · 10⁶

N₄ = 60 · t · n ₁₁₁ = 60 · 10 000 · 46 = 27,6 · 10⁶

N_НЕ3 = N₃ · K_НЕ = 124,2 · 10⁶ · 0,18 = 25,356 · 10⁶

N_НЕ4 = N₄ · K_НЕ = 29,3 · 10⁶ · 0,18 = 5,274 · 10⁶

Находим коэффициент долговечности

Определяем допускаемые контактные напряжения

1059 / 1,2 · 1,2 = 1085 МПа

641 / 1,1 · 1,28 = 745,89 МПа

При расчете косозубых и шевронных передач _HP выбирается как наименьшее из двух, получаемых по формулам.

_HP = 0,45 · (_HP3 + _HP4 ) = 823,9 МПа

_HP = 1,23 · _{HPj min} = 1,23 · _HP4 = 917,44 МПа

Выбираем наименьшее из полученных значений _HP = 823,9 МПа

При расчете допускаемых напряжений изгиба по формуле (2):

для шестерни:

600 МПа

S_F3 = S_F1 = 1,9

K_FC3 = K_FC1 = 0,75

K_FE3 = K_FE1 = 0,04

для колеса:

485 МПа

S_F4 = S_F2 = 1,65

K_FC4 = K_FC2 = 0,65

K_FE4 = K_FE2 = 0,06

Для определения коэффициента долговечности находим эквивалентное число циклов напряжений N _FЕj :

N_FЕ3 = N₃ · K_FЕ3 = 139,2 · 10⁶ · 0,04 = 5,56 · 10⁶

N_FЕ4 = N₄ · K_FЕ4 = 29,3 · 10⁶ · 0,06 = 1,758 · 10⁶

При N _FЕj N _FО = 4 · 10⁶ принимаем К_FL3 = 1, а



Определяем допускаемые напряжения изгиба по формуле (2)

600 / 1,9 · 1 · 0,75 = 237 МПа

485 / 1,65 · 1,095 · 0,65 = 209 МПа

3.2 Определение геометрических размеров передачи

Ориентировочно рассчитываем величину межосевого расстояния

240,76 мм

где с=430 для косозубых и шевронных передач;

_BA - коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию, который выбирают из единого ряда, рекомендованного ГОСТ 2185-66 [7табл. 12] с учетом расположения опор относительно зубчатого венца [7 табл. 13], _BA =0,315

K_H - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца; для определения K_H можно воспользоваться зависимостью 6, с.3.

K_H = 1 + K_HС · (_bd )^4/3 = 1 + 0,072 · 0,9056^4/3 = 1,063

Где K_HС =0,47 · _t / K_СX , здесь K_СX - коэффициент, зависящий от номера схемы (табл. 13);

K_СX=6,5; К_НС = 0,47 · 1 / 6,5 = 0,072

_t = 1 при твердости активной поверхности зубьев НВ_{j min} 350;

_bd - коэффициент ширины венца по диаметру;

_bd = 0,5 · _bа · (U₂ + 1) = 0,5 · 0,315 · (4,5 + 1) = 0,866

Округляем a_w до ближайшего стандартного значения по ГОСТ 2185-66

a_w = 250 мм

Находим ориентировочную ширину колеса:

b_w` = _ba · a_w = 0,315 · 250 = 78,75 мм

и ширину шестерни:

b_w3` =1,1 · b<sub>w4</sub>` = 1,1 · 78,75 = 86,63 мм

Округляем их до ближайшего значения из ряда Rа 20 [7, табл.9],

b_w4 = 80 мм

b_w3 = 85 мм

Определяем диаметры начальных окружностей шестерни и колеса:

d_w4 = d_w3 · U₂= 90,91 · 4,5 = 409,1 мм

Находим окружную скорость в зацеплении

3,14 · 232 · 69,5652 / 6 · 10⁴ = 0,985 м/с

Степень точности цилиндрической передачи можно определить по формулам:

n_ст = 10,1 - 0,12 · V 0.

Если в результате расчета будет получено n_ст 9, то нужно принять n_ст = 9.

Ориентировочно находим степень точности передачи

n_ст= 10,1 - 0,12 · V = 10,1 -0,12 · 0,985 = 9,982 принимаем n_ст = 9

Ориентировочно находим модуль передачи по формуле

4400·955·(4,5+1)/250·85·237 = 4,588 мм

k_m= 4400 для косозубых передач

Округляем m_n` до ближайшего большего стандартного значения [7табл. 15], учитывая, что применение модуля меньше 2 мм для силовых передач нежелательно,

m_n = 5

При выборе узла наклона зуба в косозубых передачах принимают во внимание ограничение по коэффициенту осевого перекрытия 1,1, из которого следует

` _min = arcsin · (1,1 · m_n / b_w4 )= arcsin · (1,1 · 3,14 · 5 / 80 )= 12,473є

Угол наклона зуба в косозубых передачах выбирают в диапазоне 8…16. Если _min попадает в указанный диапазон, следует принять предварительное значение угла наклона зуба = _min , при _min 8

принимаем `= 16, наконец, при _min 16 вместо первоначально выбранного значения _ва принимают ближайшее большее стандартное значение _ва и вновь проверяют условие (7).

Ориентировочно принимаем `= 15є

Рассчитываем ориентировочно суммарное число зубьев шестерни и колеса

2 · 250 · cos(15) / 5 = 96,6

Округляем Z' до ближайшего целого числа Z = 97

Находим ориентировочно число зубьев шестерни:

Z₃' = Z /(U₂ + 1) = 97/(4,5+1) = 17,63

Округляем Z' до ближайшего целого числа Z = 18

Определяем число зубьев колеса:

Z₄ = Z - Z₃ = 97-18=79

Уточняем передаточное число:

U_2Ф = Z₄ / Z₃ = 79/18 = 4,3888

Расхождение с принятым ранее номинальным передаточным числом не должно превышать 2,5% при U 4, и 4% при U 4,5. Если это условие не выполняется, то при U U_Ф увеличиваем Z₄ и Z₃ на единицу, оставляя неизменным Z₃, а при U U_Ф уменьшаем Z₄ и Z₃ на единицу.

Для нашего примера:

2,469% < 2,5%

Уточняем значение угла наклона зуба

= arccos [(z · m_n) /(2 · a_w )] = arccos (97 · 5 / 2 · 250) = 14,07° = 14°4'11,52''

3.3 Проверочный расчет цилиндрической передачи

Определяем контактные напряжения 6, с.9

где Z_н - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев.

Z_н =

где _w = _t - угол профиля производящей рейки

_t = arctg (tg /cos ) = arctg (tg 20 / cos 14°4'11,52'' ) = 20°34'2,82''

Zе - коэффициент учитывающий суммарную длину контактных линий. Для для косозубых и шевронных передач

= 0,76

е - коэффициент перекрытия. Для передач выполненных без смещения

1,7314

Определяем коэффициент Zе

Zе=

Определяют коэффициент нагрузки

К_н = К_н · К_н · К_{н v ,}

где К_н - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. Для прямозубых передач К_н = 1, для косозубых и шевронных передач

К_н = 1 + 2,1 · 10^-6 · n_ст⁴ · V + 0,02 · (n_ст - 6) ^1,35 =1,1

К_нv - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении (табл. 10), К_{н v} = 1,016

К_н = К_н · К_н · К_{н v} = 1,1 · 1,06 x 1,016= 1,1846

Вычислим контактное напряжение по формуле (9)

Найдем

= 5,5 % (запас прочности)

Проверочный расчет зубьев на выносливость при изгибе выполняется по формулам

_F3 = Y_F3 · Y · (2000 · T₁₁ · K_F ) / b_w3 · d_w3 · m_n ? _Fр3 (10)

_F4 = _F3 · (b_w3 · Y_F4 / b_w4 · Y_F3 ) ? _Fр4

где y - коэффициент, учитывающий наклон зуба;

Y = 1 - / 140 = 1 - 14,07/140 = 0,8995

Y_Fj - коэффициент формы зуба;

Y_Fj = 36 · (1-(0,07 / z_jv)+ 71 / z²_jv)

где Z jv - эквивалентное число зубьев определяется по формуле:

Z_jv = Z _j / cos ³

Z_3v = Z ₃ / cos ³ = 18/cos³ 14°4'11,52'' = 19,722

Z_4v = Z ₄ / cos ³ = 79/ cos³ 15°4'11,52'' = 86,558

Y_F3 = 4,2445

Y_F4 = 3,63

Коэффициент нагрузки К_F определяем по формуле:

К_F = К_F · К_F · К_Fv

где К_F для косозубых передач рассчитывают по формуле

К_F = 4 + (е - 1) · (n_ст - 5) / (4 · е) = [4 + (1,7314 - 1)·(9-5)]/(4·1,7314)=4,422

К_F определяем по формуле

К_F = 1 + 15 · (К_н - 1) = 1 + 1,5 · (1,063 - 1 ) = 1,0945

К_fv находим из выражения:

К_Fv = 1 + _f · (К_нv - 1) / _н = 1,048

Находим К_F :

К _F = 1 · 1,0945 · 1,048=1,147

Определяем _Fj по формуле (10)

Запас по прочности от 3 до 9 %

3.4 Определение диаметров окружностей зубчатых колес

Начальные окружности:

d_w3 = (m_n · z₃ ) / cos = 5 · 18 / cos 14°4'11,52'' = 92,7835 мм

d_w4 = (m_n · z₄) / cos = 5 · 77 / cos 14°4'11,52'' = 396,9072 мм

Окружность вершин зубьев:

d_a3 = d _w3 + 2 · m_n = 92,7835 + 2 · 5 = 102,7835 мм

d_a4 = d _w4 + 2 · m_n = 396,9072 + 2 · 5 = 406,9072

Окружность впадин зубьев:

d _f3 = d _w3 - 25 · m_n= 92,7835 - 2,5 · 5 = мм

d _f4 = d _w4 - 25 · m_n = 396,9072 - 2,5 · 5 =384,4072 мм

3.5 Определение сил в цилиндрической косозубой передаче

Окружная сила

F_t3 = F_t4 = 2 · T ₂ · 10³ / _w3 = 2 · 955 · 10³ / 92,7835 = 20 585 Н

Радиальная сила

F_r3 = F_а4 = F_t3 · tg / cos = 20 585 · tg 20° / cos 14°4'11,52'' = 7 725 Н

Осевая сила

F_a3 = Fa_r4 = F_t3 · tg = 20 585 · tg 14°4'11,52'' = 5 160 H

4. РАСЧЕТ ВАЛОВ. ПОДБОР ПОДШИПНИКОВ

4.1 Предварительный расчет валов

Редукторный вал представляет собой ступенчатое цилиндрическое тело, размеры и количество ступеней которого зависят от количества и размеров установленных на вал деталей.

Диаметр выходного конца ведущего (быстроходного) вала обычно принимают близким к диаметру вала электродвигателя, что позволяет использовать стандартную муфту для соединения выходных концов валов. Ориентировочно определяют диаметр d_i выходного конца вала из расчета на чистое кручение по пониженным допускаемым напряжениям. Это позволяет учесть влияние изгиба на величину эквивалентных напряжений на концевых участках валов 1, с. 31)

d_i1 ³ (16 · T _i · 10³) / ·

где _i - порядковый номер вала (1 - для быстроходного вала, 2 - для промежуточного вала, 3 - для тихоходного вала);

T _i - крутящий момент на соответствующем валу, Н•м

- заниженное значение допускаемых касательных напряжений, МПа

(для сталей 40, 45 принимают = 15…20 МПа)

4.1.1. БЫСТРОХОДНЫЙ ВАЛ

Диаметр выходного участка вала

45,8 мм

Полученное значение округляют до ближайшего из ряда Ra 40 по ГОСТ d_L1 = 50 мм. Для удобства соединения вала редуктора с валом электро-двигателя стандартной муфтой соблюдают условие, чтобы диаметры соединяемых валов имели размеры, отличающиеся не более чем на 20% 1, с. 32), т.е. d _L1' = (0,8 - 1,2) · d, где d - диаметр вала электродвигателя, определяемый по каталогу, d =60 мм (по ряду Ra 40).

4.1.2 ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ВАЛ

Определяем диаметр опасного сечения под колесом по пониженным допускаемым касательным напряжениям = 20 МПа

62,42 мм

Принимаем ближайшее большее значение из стандартного ряда Ra 40

d_LL2 =65 мм

4.1.3 ТИХОХОДНЫЙ ВАЛ

Диаметр выходного конца вала находим при пониженном допускаемом напряжении = 20 МПа

101,87 мм

Принимаем d _{L 1} = 110 мм (ряд Ra 40)

4.2 Первый этап эскизной компоновки

Первый этап эскизной компоновки выполняется с целью определения расстояний между сечениями валов, в которых приложена нагрузка, и сечениями, контактирующими с опорами.

Эскизную компоновку рекомендуется выполнять в масштабе 1:1 на миллиметровой бумаге. Достаточно сделать одну проекцию - разрез по плоскости, в которой лежат оси валов. Последовательность выполнения первого этапа изложена в работах 1 - 4.

4.3 Подбор и проверка шпонок

Для соединения вала с деталями, передающими кручение, часто используют призматические шпонки.

Рассмотрим пример. Пусть нужно установить шпонку на промежуточном вале под коническим колесом. Выбираем призматическую шпонку по диаметру d_L1 = 70 мм по ГОСТ 23360-78 (рис. 1) 5,с. 20. Размеры шпонки: ширина b=20мм, высота h = 12 мм, глубина паза вала t₁ = 7,5 мм, глубина паза втулки t₂=5,8 мм. Длину шпонки L_шп назначают из стандартного ряда таким образом, чтобы она была на 5 - 10 мм меньше длины ступицы колеса L_ст, L_шп = L _ст - (5 - 10). Длину ступицы принимают 5, с.30 в зависимости от диаметра d вала под ступицей: для цилиндрической передачи L_ст = (1-1,5) · d; для конической передачи L_ст = (1-1,2) · d.

Длина шпонки L_шп' = L_ст - (5 - 10) = 75 - 12 = 63 . Выбираем L_шп = 63. Шпонка 20 х 12 х 63 по ГОСТ 23360 - 78.

Напряжение смятия узких граней шпонки не должно превышать допускаемого

_см = 100 МПа, т.е.

_см = 2 · Т · 10 ³ / d · L_p · (h - t₁) _см

где Т - крутящий момент, передаваемый валом, Нм; d - диаметр вала в месте установки шпонки (в нашем примере d = d _{L 2} = 70 мм; L _р= L_шп - b = 70 20=50

_см = 99,2 МПа _см

На промежучочном валу - шпонка 20x12x70 ГОСТ 23360-78.

4.4 Конструктивные размеры зубчатых колес

Размеры элементов зубчатых колес определяем по рекомендациям, приведенным в работах 1,3 - 5.

4.5 Силы в зубчатых прередачах

Для определения направлений сил в зубчатых передачах и угловых скоростей в данный момент времени следует воспользоваться показанным на рис. 2 направлением окружной скорости ленты (на кинематической схеме колеса условно раздвинуты). Привод реверсивный, в случае изменения направления вращения в конической передаче окружные усилия F_t1 и F_t2 и в цилиндрической передаче окружные усилия F_t3 и F_t4 и осевые усилия F_а3 и F _а4 поменяют направления на противоположные.

4.6 Расчетные схемы валов

Опорные реакции, эпюры изгибающих и крутящих моментов.



Рис. 2. Определение направления действующих сил.

4.6.1 Быстроходный вал

Определение расстояний между опорами.

Размер от d_ae1 до среднего диаметра шестерни

с₁ = 0,5 · b_w1 · cos ₁ = 0,5 · 45 · cos 14° = 21,8 мм

Принимаем зазор между d_ae1 и торцом подшипника ₁ = + m, где m - расстояние от внутренней стенки корпуса до подшипника, m = 10 мм.

Для подшипников быстроходного вала выбираем консистентную смазку вследствие значительной удаленности одного из подшипников от картера редуктора. Следовательно, этот подшипник не будет смазываться масляным туманом даже при высоких окружных скоростях.

Поэтому рекомендуется на этом валу устанавливать мазеудерживающее кольцо и принимать

m = 10 мм.

 - расстояние между d_ae1 и внутренней стенкой корпуса;

L₁= 44,95 мм - с компоновки

L = 100 - с компоновки

Подшипник 7212А d = 60 , D = 110, Т = 23,75, В = 22, L = 100

Точка приложения радиальной реакции в опорах расположена в средней плоскости подшипника и может быть определена по выражению

а = Т_п /2 + е · (D + d) 6

де Т_п - ширина подшипника;

D - наружный диаметр подшипника;

d - диаметр вала под подшипником;

е - параметр осевого нагружения подшипника.

а = 20,375

Определяем размер L_п1.

L_п1 = L + 2 · (Т_п - а₁ ) = 89,63 мм

Определяем размер L_1.

L₁ = 45 мм

Определение составляющих опорных реакций и изгибающих моментов.

Рассмотрим плоскость YOZ. Составим уравнение равновесия суммы моментов относительно опор А и В вала:

У М_AY = 0 У М_BY = 0

F_r1 · (L₁ + L_n1) - F_a1 · dm₁ / 2 + R_By · L_n1 =0;

F_r1 · L₁ - F_a1 · dm₁ / 2 + R_Аy · L_п1 = 0;

Проверим правильность нахождения реакций R_AY и R_ВY , для этого составим третье уравнение равновесия - сумму проекций всех сил на ось Y:

Y = 0; - R_AY + R_BY + F_r1 = -1739+209+1530=0

Построение эпюры изгибающих моментов.

Участок 1

М_Z1 = 0; 0 · Z₁ = М_Z1

Участок 2:

М_Z2 = 0; R_AY · Z₂ = М₂

0 Z₂ L_n1

Z₂ = 0 М_Z2 = 0.

Z₂ = L_n1 М_Z2 = R_AY · L_n1 = 1739 · 0,08963 = 156 H·м

Участок 3:

М_Z3 = 0; R_AY · (L_n1 + Z₃) = R_BY · Z₃ = М_Z3

0 Z₃ L₁

Z₃ = 0 М_Z3 = R_AY · L_n1 = 1739 · 0,08963 = 156 H·м

Z₃ = L₁

М_Z3 = R_AY (L_n1 + L₁) - R_BY ·L₁ = 1739(0,08963+0,045)-209·0,045=225 Н·м

Рассмотрим плоскость XOZ

У М_AX = 0 У М_BX = 0

R_Bx x L_n1 - F_t1 · (L_n1 + L₁) = 0

R_BХ x L_n1 - F_t1 · L₁= 0

R_BХ = F_t1 · (1 + L₁/ L_n1) = 6581,4·(1+45/89,63)=9885,6 H

R_АХ = F_t1 · L₁ / L_п1= 6581,4·45/89,63 = 3304,3 Н

Х = 0 R_ВY - R_АY - F_t1 = 7383-2007-5376 = 0

Участок 1

М_Z1 = 0; 0 · Z₁ = М_Z1

Участок 2

М_Z2 = 0; R_AХ · Z₂ = М₂

0 Z₂ L_n1

Z₂ = 0 М_Z2 = 0.

Z₂ = L_n1 М_Z2 = R_AХ · L_n1 = 3304,3 · 0,08963 = 296 Н

Участок 3

М_Z3 = 0; R_AХ · (L_n1 + Z₃) = R_BХ · Z₃ = М_Z3

0 Z₃ L ₁

Z₃ = 0 М_Z3 = R_AХ · L_n1= 3304,3 · 0,08963 = 296 Н

Z₃ = L₁

М_Z3 = R_AХ · (L_n1+ L₁) - R_BХ · L₁= 3304,3·(0,08963+0,045)-9885,6·0,045=0

Крутящий момент нагружает быстроходный вал на всей длине

Т₁ = 283 Н · м.

Суммарные радиальные нагрузки на опоры равны

Суммарный изгибающий момент в опасном сечении под подшипником в опоре В



Принимаем с компоновки

L₂=95,2

L₃=88,4

a₂ = T_n2 / 2 + e · (d + D) / 6 = 23,9 мм

Для промежуточного вала выбираем конические однорядные подшипники средней серии 7313А с размерами d = 65 мм, D = 140 мм, Т = 36,5, е =0,35. Определение составляющих опорных реакций и изгибающих моментов.

Рассмотрим плоскость YOZ

У М_CY = 0 У М_DY = 0

F_a2 · d_m2 / 2 - F_r2 · L₂ + F_r3 · (L_n2 - L₃) + F_a3 · d_w2 /2 - R_DY · L_n2 = 0.

F_a3 · d_w2 /2 - F_r3 · L₃ + F_r2 · (L_n2 - L₂) + F_a2 · d_m2 /2 - R_CY · L_n2 = 0.

d_m2 = 0,857 · d_e2 = 0,857 · 303,8295= 260,4 мм

F_У = 0

R_СУ - F_r2 + F_r3 - R_DУ = 2415-5222+7725-4900?0

Построение эпюры изгибающих моментов

Участок 1

М_Z1 = 0; - R_CУ · Z₁ = М_Z1

0 Z₁ L ₂

Z₁ = 0 М_Z1 = - R_CУ · 0 = 0.

Z₁ = L₂ М_Z1 = - R_CУ · L₂ = -2415 · 0,088= -212,5

Участок 2

М_Z2 = 0; - R_CУ · (L₂ + Z₂) + F_r2 · z₂ + F_a2 · d_m2 / 2 = М_z2

0 Z₂ (L_n2 - L₃ - L₂ )

Z₂ = 0

М_Z2 = - R_CУ · L₂ + F_a2 · d_m2 / 2 = -2415 · 0,0952 + 1530 · 0,13 = -31 Н·м

Z₂ = L_n2 - L₃ - L₂

М_Z2 = - R_CУ · (L_n2 - L₃) + F_r2 · (L_n2 - L₃ - L₂) + F_a2 · d_m2 / 2 = -2415 · (0,2642-0,0884)+5222(0,2642-0,0884-0,0952)+1530·0,2604/2 = 193 Н·м

Участок 3

М_Z3 = 0;

- R_CУ · (L_n2- L₃+z₃)+F_r2 · (L_n2 - L₃- L₂ +z₃)+F_a2 · d_m2 / 2 - F_r3 · Z₃ +F_a3 · d_w3 / 2 = М_Z3

0 Z₃ L₃

Z₃ = 0; M_Z3= - 2415 · (0,2642 - 0,0884+0,0335) + 5222·(0,2642 - 0,0884 - 0,0952+ 0,0335) + 1530·0,2604/2 - 7725·0,0335 + 5160·0,0928/2 = 284 Н·м

Z₃ = L₃

М_Z3 = - R_CУ · L_n2 + F_r2 · (L_n2 - L₂) + F_a2 · d_m2 / 2 - F_r3 · L₃ + F_a3 · d_w3 / 2 =

= -2415·0,2642 + 5222·(0,2642 - 0,0952) + 1530·0,2604/2 - 7725·0,0884/2 + 5160·0,0928/2=0

Рассмотрим плоскость XOZ

M_CХ = 0;

F_t2 · L₂ + F_t3 · (L_n2 - L₂) - R_DХ · L_n2 = 0.

R_DХ=F_t2·(L₂/L_n2)+F_t3·(1-L₃/L_n2)=6581,4·0,0952/0,2642+20585·(1-0,0884/0,2642)=16 070 Н M_DХ = 0;

-F_t3 · L₃ - F_t2 (L_n2 - L₂) + F_CX · L_n2=0

R_CX=11097,5 Н

X = 0; R_СХ - F_t2 - F_t3 + R_DХ = 11097,5-6581,4-20585+16070?0

Построение эпюры изгибающих моментов

Участок 1

М_Z1 = 0; R_CХ · Z₁ = М_Z1

0 Z₁ L ₂

Z₁ = 0 М_Z1 = R_CХ · 0 = 0.

Z₁ = L₂ М_Z1 = R_CХ · L₂ = 11097,5·0,0952=1056,5 Н

Участок 2

М_Z2 = 0; R_CХУ · (L₂ + Z₂) + F_t2 · z₂ = М_z2

0 Z₂ (L_n2 - L₃ - L₂)

Z₂ = 0 М_Z2 = R_CХ · L₂ = 11097,5·0,0952=1056,5 Н

Z₂ = L_n2 - L₃ - L₂

М_Z2 = R_CХ · (L_n2 - L₃) - F_t2 · (L_n2 - L₃ - L₂) = 1420,5 Н

Участок 3

М_Z3 = 0;

R_CХ · (L_n2 - L₃ +z₃) - F_t2 · (L_n2 - L₃ - L₂ + z₃) - F_t3 · Z₃ = М_Z3

0 Z₃ L₃

Z₃ = 0

М_Z3 = R_CХ · (L_n2 - L₃) - F_t2 · (L _n2 - L₃ - L₂ ) = 1420,5 Н

Z₃ = L₃

М_Z3 = R_CХ · L_n2 - F_t2 · (L_n2 - L₂) - F_t3 · L₃ = 0 Н

Крутящий момент нагружает промежуточный вал на участке между шестерней и колесом и равен Т₂ = 955 Н·м

Суммарные радиальные нагрузки на опоры равны

Суммарный изгибающий момент под коническим колесом:

Суммарный изгибающий момент под цилиндрической шестерней:

Тихоходный вал

Принимаем

₄ = ₂ + (b_w3 - b_w4) / 2 = 26,3

Для тихоходного вала ориентировочно выбираем подшипники роликовые радиально-упорные легкие широкие 7522 с размерами d = 110 мм, D = 200 мм, B=56 мм. Колесо, расположенное на тихоходном валу, находится зацеплении с шестерней промежуточного вала, поэтому при компоновке третьего вала строго выдерживаем положение центра зубчатого зацепления.

Расчетные расстояния

L₅ = b_w4 /2 + ₄ + B_n / 2 = 104,3 мм

L₄ = b_w3 /2 + ₃ + L_cт + ₂ + B_n / 2 = 191,7 мм

Определение составляющих опорных реакций и изгибающих моментов

Рассмотрим плоскость YOZ

F_У = 0 R_EУ + R_KУ - F_r4 = 0;

Построение эпюры изгибающих моментов

Участок 1

М_Z1 = 0; - R_ЕУ · Z₁ = М_Z1

0 Z₁ L ₄

Z₁ = 0 М_Z1 = - R_ЕУ · 0 = 0.