Система автоматического управления скоростью резания при точении

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Задание

1. Функциональная схема САУ

2. Передаточные функции элементов САУ

3. Структурная схема САУ

4. Устойчивость САУ

5. Переходная характеристика САУ

6. Определение показателей качества САУ

Выводы

Список литературы

Задание

Система автоматического управления скоростью резания при точении

На точность обработки при точении большое влияние оказывает сила резания, в частности, её составляющая Р_у. Вследствие случайных колебаний припуска, твёрдости заготовки, затупления резца и других факторов сила резания при точении непостоянна, что приводит к изменению упругих деформаций технологической системы станка и образованию погрешностей обработки.

Значительно повысить точность токарной обработки можно за счёт стабилизации силы резания. Кроме того при обработке механических деталей без люнета для устранения погрешности, вызванной упругими деформациями, необходимо регулировать силу резания по определённому закону в зависимости от способа закрепления детали в месте точения. САУ скорость резания при точении предназначена для стабилизации либо изменения по введенному закону силы резания. Система автоматического резания при точении изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Система автоматического управления скоростью резания при точении

Обратываемая деталь 1 установлена в патроне 2 в заднем центре 3 токарного станка. В качестве двигателя 4 главного движения используется двигатель постоянного тока, для питания которого служит усилитель - преобразователь 5. Резец 6 установлен в тензометрическим динамометре 7 (типа УДМ-600), который связан с усилителем 8.

В качестве преобразователя силы может быть использован динамометр другого типа, например, магнитоупругий. Суппорт 9 станка получает продольную подачу от коробки передач 10 с автономным двигателем 11. В систему входит сравниваемое устройство 12.

САУ работает следующим образом. На вход сравнивающего устройства 12 подаётся сигнал U_З, в определенном масштабе соответствующий требуемой силе резания (её составляющая Р_У).

Известно, что

Р_У=С_РУS^Уруt^ХруVⁿК.

где n - показатель степени - изменения зависимости от условной обработки 0>n>-0,35

Поэтому регулирование возможно только при n?-0,35.

Составляющая Р_У силы резания воздействует на динамометр 7 и на его выходе появляется сигнал виде напряжения, пропорционального Р_У. Этот сигнал через усилитель 8 поступает на другой вход сравнивающего устройства У который вырабатывает соответствующее напряжение питания двигателя 4. Скорость двигателя 4, а следовательно, и скорость резания, изменяется так, чтобы ошибкасистемы была минимальной. Таким образом, САУ за счёт управления по скорости резания автоматически осуществляет стабилизацию силы резания на заданном уровне.

Параметры динамики для электронного усилителя:

- постоянная времени Т_ЭУ=0,03с;

- коэффициент усиления К_ЭУ=180;

Параметры динамики для тиристорного усилителя-преобразователя:

- постоянная выхода Т_ТП=0с;

- коэффициент передачи К_ТП=60;

Параметры динамики для электронного двигателя постоянного тока:

- электромагнитная постоянная времени Т_Я=0с;

- электромеханическая постоянная двигателя Т_М=0,11с;

- коэффициент двигателя К_Д=2с^-1;

Параметры динамики для редуктора:

- коэффициент передачи К_Р=0,5;

токарный резание автоматический точение

1. Функциональная схема САУ

В качествеобъекта управления САУ включает в себя процесс резания в замкнутой технологической системе станка.

Соединяя элементы САУ между собой, в соответствии с их функциональным назначением и схемой САУ окончательно получаем её функциональную схему, которая изображена на рисунке 2.

УП - усилитель-преобразователь;

ТП - тиристорный усилитель-преобразователь;

ЭДТП - электродвигатель постоянного тока;

ЭУС - эквивалентная упругая система станка;

ПС - преобразователь силы.

Рисунок 2 - Функциональная схема САУ

2. Передаточные функции элементов САУ

Следующим этапом является определение передаточных функций всех

звеньев САУ. Для этого воспользуемся уравнениями движения элементов, приведенными в методических указаниях.

1. Электронный усилитель описывается уравнением

Т_эу+U_вых= К_эуUвх

где Т_эу - постоянная времени электронного усилителя;

U_вых - выходное напряжение, В;

U_вх - входное напряжение, В;

К_эу - коэффициент усиления.

Откуда передаточная функция:

=

Это звено соответствует апериодическому звену первого порядка.

2. Тиристорный усилитель-преобразователь описывается уравнением

Т_ТР=+U_ВЫХ=К_ТРU_ВХ

где Т_ТР - постоянная выхода тиристорного преобразователя;

U_ВЫХ - выходное напряжение;

U_ВХ - входное напряжение;

К_ТП - коэффициент передачи (усиления)

Откуда передаточная функция:

W(р)=

Это звено соответствует апериодическому звену первого порядка.

3. Электронный двигатель постоянного тока описывается уравнением:

Т_ЯТ_М

где Т_Я - электромагнитная постоянная времени;

Т_М - электромеханическая постоянная двигателя;

К_Д=

Ch - коэффициент пропорциональности между обратной ЭДС и угловой скоростью;

U_Д - напряжение якоря.

Откуда передаточная функция:

W(р)=

4. Редуктор описывается уравнением:

щ_ВЫХ=К_Рщ_ВХ

где щ_ВЫХ - угловая скорость выходного звена редуктора;

щ_ВХ- угловая скорость входного звена редуктора;

К_Р - коэффициент передачи.

Откуда передаточная функция:

W(р)=К_Р=0,5

5. Эквивалентная упругая система станка описывается дифференциальным уравнением второго порядка

+

где щ_о- собственная частота колебаний;

о - коэффициент затухания колебаний;

у- деформация упругой системы станка;

С - жёсткость упругой системы станка;

Р_ВХ - входной силовой параметр.

Откуда передаточная функция:

W(р)=

6. Преобразователь силы описывается уравнением:

U_ВЫХ=К_П*Р_ВХ

где U_ВЫХ - выходное напряжение;

К_П - коэффициент передачи;

Р_ВХ - входной силовой параметр.

Откуда передаточная функция:

W(р)=

7. Процесс резания описывается уравнением:

Р_У=С_РУt^ХруS^УруVⁿК

Откуда передаточная функция:

W_ПР==1,2

3. Структурная схема САУ

Зная передаточные функции всех звеньев системы автоматического управления и связи между ними, составим структурную схему, которая показана на рисунке 3.

Рисунок 3 - структурная схема САУ

4. Устойчивость САУ

Для определения устойчивости системы найдем передаточную функцию разомкнутой САУ. Передаточная функция разомкнутой САУ показана на рисунке 4.

Рисунок 4 - Передаточная функция разомкнутой САУ

Из анализа выражения передаточной функции разомкнутой САУ следует, что она не может быть представлена виде простых сомножителей. Поэтому определение устойчивости будем проводить по критерию Найквиста.

Подставим исходные данные в выражение передаточной функции разомкнутой системы:

W_РАЗ(р)=

Выполнив алгебраические преобразования получим:

W(р)=

Раскрыв скобки, получим выражение передаточной функции виде отношения полиномов:

W(р)=

Найдём частотную передаточную функцию разомкнутой системы.

Частотная передаточная функция является комплексным числом, модуль которого равен отношению амплитуды выходной величины к амплитуде входной, а аргумент - сдвигу фаз выходной величины по отношению к входной.

modW(jщ)=Х_ВЫХ(jщ)/Х_ВХ(jщ)=W(р)/Р=jщ

Следовательно, частотная передаточная функция может быть получена из обычной передаточной функции Р= jщ, где j.

W_ЧАСТ(јщ)=

Помножив числитель и знаменатель, на число сопряжённое знаменателю учитывая, что комплексные числа умножаются по правилу умножения многочленов с заменой j²=-1.

Результаты расчётов занесем в таблицу.

Таблица - частотная передаточная функция разомкнутой системы

W	U[W]	V[W]	Re	Im	Знам
0	13,07903532	0	12,95377792	0	0,99042304
10	3,582818471	-5,078987216	22,61335506	-32,05658959	-6,311610608
20	-2,239526294	-2,694665742	51,65012674	-62,14699397	-23,06296956
12000	-1,30882E-05	-1,30882E-05	-4,66709E+12	-1,65299E+11	3,56588E+17
15000	-8,36899E-06	-2,37238E-07	-1,78174E+13	-5,05074E+11	2,12897E+18
20000	-4,7043E-06	-1,00051E-07	-1,0017E+14	-2,13042E+12	2,12933E+19
25000	-3,00979E-06	-5,12182E-08	-3,82225E+14	-6,5044E+12	1,26994E+20
30000	-2,08977E-06	-2,96377E-08	-1,14149E+15	-1,61889E+13	5,46228E+20
35000	-1,53518E-06	-1,8663E-08	-2,87867E+15	-3,49957E+13	1,87514E+21
50000	-7,52126E-07	-6,40095E-09	-2,44715E+16	-2,08264E+14	3,25364E+22
60000	-5,22287E-07	-3,70417E-09	-7,30742E+16	-5,18258E+14	1,39912E+23
70000	-3,83711E-07	-2,33263E-09	-1,8427E+17	-1,1202E+15	4,80231E+23
100000	-1,88011E-07	-8,00077E-10	-1,56632E+18	-6,66543E+15	8,33098E+24

По данным таблицы построим график АФЧХ (линия 1). График АФЧХ показан на рисунке 5.

Рисунок 5 - график АФЧХ разомкнутой системы

Проанализировав график АФЧХ разомкнутой системы, видим, что данная САУ является устойчивой, так как график не охватывает точку с координатами (-1;0), как показано на рисунке 6.



Рисунок 6 - График АФЧХ разомкнутой системы

5. Переходная характеристика САУ

Для построения переходной функции определим передаточную функцию замкнутой САУ.

После преобразования получим:

Поставим исходные данные и выполнив необходимые алгебраические преобразования получим:

Помножив числитель и знаменатель полученного выражения на число, сопряжённое знаменателю, используя правило перемножения комплексных чисел, получим окончательное выражение частотной передаточной функции замкнутой системы.

Для определения частотной передаточной функции замкнутой системы подставим

Для построения переходной характеристики замкнутой САУ методом вещественных частотных трапецеидальных необходимо построить график вещественной части передаточной функции замкнутой системы в функции от частоты при изменении последней от 0 до +?.

На рисунке 7 представлен график вещественной части частотной передаточной функции замкнутой системы и функции от частоты. Данные для построения графика вещественной части передаточной функции замкнутой системы указаны в таблице. Таблица - Данные для построения графика вещественной части передаточной функции замкнутой системы

W	P[w]	числитель	знаменатель
0	1414,852525	6,30181E+15	4,45404E+12
20	1441,933512	6,30062E+15	4,36956E+12
300	1895,967381	6,03307E+15	3,18206E+12
500	2346,269046	5,55532E+15	2,36772E+12
1000	3071,069637	3,31583E+15	1,0797E+12
1100	2467,92246	2,68878E+15	1,08949E+12
1200	1612,4208	2,002E+15	1,24161E+12
1300	802,9246214	1,25551E+15	1,56367E+12
1400	215,419994	4,49291E+14	2,08565E+12
1500	-146,7070107	-4,16643E+14	2,83997E+12
1700	-448,7336758	-2,32767E+15	5,1872E+12
1900	-502,389738	-4,47758E+15	8,91255E+12
2000	-494,9855725	-5,64211E+15	1,13985E+13
2400	-409,4047123	-1,08974E+16	2,66178E+13
2800	-323,4182886	-1,71083E+16	5,28983E+13
3000	-288,080856	-2,0572E+16	7,14105E+13
5000	-113,0621967	-6,83477E+16	6,04514E+14
7000	-59,1166113	-1,40011E+17	2,36839E+15
10000	-29,38564653	-2,92296E+17	9,9469E+15

Рисунок 7 - График вещественной части передаточной функции замкнутой системы

Полученную линию следует заменить прямыми и составить из них трапеции таким образом, чтобы при сложении ординат всех трапеций получился исходный график. В результате получаем

Рисунок 8.



Рисунок 9

Таблица

	h	t	H*h	h	t	H*h	h	t	H*h	h	t	H*h
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0,5	0,25	0,0005	888,83	0,14	0,001	-230	0,255	2E-04	-127,5	0,24	8E-05	-70,8
1	0,48	0,0009	1706	0,31	0,002	-517	0,49	3E-04	-245	0,461	0,0002	-136,6
1,5	0,69	0,0014	2455	0,45	0,004	-749	0,706	4E-04	-353	0,665	0,0003	-196,2
2	0,86	0,0019	3067,9	0,57	0,005	-954	878	6E-04	-439	0,833	0,0003	-245,7
2,5	0,99	0,0023	3530,2	674	0,006	-1124	1,01	7E-04	-505	0,967	0,0004	-295,3
3	1,08	0,0028	3877,9	0,76	0,007	-1259	1,1	9E-04	-550	1,061	0,0005	-313
3,5	1,13	0,0033	4057,1	0,78	0,008	-1306	1,145	0,001	-572,5	1,115	0,0006	-328,9
4	1,15	0,0037	4128,8	0,86	0,009	-1429	1,158	0,001	-579	1,142	0,0007	-336,9
4,5	1,14	0,0042	4078,6	0,88	0,01	-1473	1,138	0,001	-569	1,138	0,0007	-335,7
5	1,12	0,0047	4121,6	0,9	0,012	-1495	1,007	0,002	-503,5	1,118	0,0008	-329,8
5,5	1,08	0,0051	3881,5	0,9	0,013	-1501	1,07	0,002	-535	1,092	0,0009	-322,1
6	1,04	0,0056	3716,6	0,9	0,014	-1508	1,021	0,002	-510,5	1,051	0,001	-310
6,5	1	0,0061	3587,6	0,9	0,015	-1508	0,982	0,002	-491	1,018	0,0011	-300,3
7	0,98	0,0065	3494,4	0,9	0,016	-1508	0,957	0,002	-478,5	0,993	0,0011	-292,9
7,5	0,96	0,007	3433,5	0,91	0,018	-1513	0,944	0,002	-472	0,974	0,0012	-287,3
8	951	0,0075	3408,4	0,91	0,019	-1518	0,941	0,002	-470,5	0,966	0,0013	-285
8,5	0,95	0,0079	3401,2	918	0,02	-1531	0,944	0,003	-472	0,966	0,0014	-285
9	0,96	0,0084	3440,6	0,94	0,021	-1571	0,951	0,003	-475,5	0,97	0,0015	-286,2
9,5	0,97	0,0089	3483,7	0,93	0,022	-1555	0,96	0,003	-480	0,975	0,0016	-287,6
10	0,99	0,0093	3530,2	0,94	0,023	-1566	0,993	0,003	-496,5	0,982	0,0016	-289,7
10,5	0,96	0,0098	3426,3	0,95	0,025	-1578	1,007	0,003	-503,5	0,987	0,0017	-291,2
11	1	0,0102	3591,2	0,95	0,026	-1580	1,014	0,003	-507	0,993	0,0018	-292,9
11,5	1,01	0,0107	3605,5	0,95	0,027	-1583	1,017	0,003	-508,5	0,997	0,0019	-294,1
12	1,01	0,0112	3605,5	0,95	0,028	-1585	1,018	0,004	-509	0,997	0,002	-294,1
12,5	1,01	0,0117	3605,5	0,92	0,029	-1531	1,019	0,004	-509,5	0,997	0,002	-294,1

Каждая функция характеризуется высотой Н, частотой излома щ_п и

частотой среза щ_с. Кроме того, трапеция имеет определенный коэффициент наклона ч= щ_п/ щ_с. Все необходимые расчёты сведены в таблицу.

Таблица для нахождения коэффициента наклона

тропеция	H	Wс	Wп	Х
OABC	3584	1071	571	0,53
OKN	-1668	429	0	0
ONML	-500	3429	2000	0,58
OFRP	-295	6111	3000	0,49

По коэффициенту наклона трапеции для неё может быть найдена h-функция, т.е. функция времени.

При построении h-функций, соответствующих трапециям, ординаты табличных значений следует умножить на высоту соответствующей трапеции (так как h-функции рассчитаны для единичных трапеций) и изменить масштаб времени в соответствии с формулой

t=

данные расчётов приведены в таблице.

Просуммировав построенные графики получаем искомую кривую переходного процесса. Эти построения выполнены на рисунке 10, а все необходимые расчёты сведены в таблицу.



Рисунок 10 - Построение графиков переходной характеристики САУ

6. Определение показателей качества САУ

Анализ построенной кривой переходного процесса показывает, что САУ стабилизируется на уровне Рy=1286,Н при подаче на вход единичного ступенчатого сигнала.

Время регулирования составляет 0,0068 секунды.

Допускаемая ошибка е составляет 3-5% от установившегося.

е=64,3,Н

отклонение регулируемой величины от установившегося режима 2е не должно превышать допустимых пределов е.

2е=190,48,Н

То есть более чем в 2 раза превышает допустимые пределы.

Перерегулирование - Дh_max (выброс) представляет собой максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения.

Дh_max=h_max- h_уст=2667-1286=1381,Н

Наряду с Дh_max используют относительное перерегулирование у

у=

в качестве оптимального допускают относительное перерегулирование в пределах 20-30%.

Запас устойчивости по амплитуде ДА=0,99999,В

Выводы

По полученным характеристикам можно сделать вывод о непригодности данной САУ к качественной работе по ряду причин:

- легко выходит из установившегося состояния;

- отклонение регулируемой величины от установившегося режима более чем в 2 раза превышает допустимые нормы;

- относительное перерегулирование 107% при оптимально допустимом 20-30%.

Для повышения качества, уменьшения передачи колебательности следует уменьшить коэффициент передачи всей САУ, а также увеличить коэффициент деформации о в эквивалентной упругой системе станка. Более радикальное улучшение качества без ухудшения чувствительности системы может быть получено за счёт введения корректирующих устройств, меняющих структурную схему САУ.

Размещено на Allbest.ru