Исследование механизма

4.1 Построение диаграмм движения толкателя (коромысла)

Вычерчиваем диаграмму аналога ускорения толкателя , для чего на оси абсцисс в произвольном масштабе м_ц откладываем заданные углы ц_у =145°, ц_дс =10°, ц_в =120°. Для принятой длины диаграммы X = 260 мм величины отрезков, изображающих фазовые углы:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

где ц_Р - рабочий угол кулачка, град.

(4.4)

Подставляя численные значения, получим:

Для построения диаграммы перемещения выходного звена по углу поворота кулачка необходимо выполнить двукратное интегрирование второй производной от перемещения выходного звена по углу поворота кулачка.

В соответствии с заданием в интервале угла удаления ц_у в произвольном масштабе строим косинусоидальный закон, а в интервале угла возвращения ц_в - параболический.

Максимальная ордината диаграммы ускорений при удалении определяется по следующей зависимости:



Максимальная ордината диаграммы ускорений при возвращении определяется по следующей зависимости:

Для построения диаграммы аналога скорости интегрируем построенную диаграмму , для чего отрезки Х_у и Х_в делим на шесть равных частей.

Через точки 1, 2, 3,…, 13 проводим ординаты, которые делят всю площадь заданных диаграмм на ряд участков. Площадь каждого из участков заменяем равновеликим прямоугольником с общим основанием по оси абсцисс. Проектируем высоты полученных треугольников на ось ординат. Точки проекций 1', 2', 3',…, 13' соединяем с полюсом Р₂, взятым на произвольном полюсном расстоянии Н₂ от начала осей координат О, лучами Р₂1', Р₂2',…, Р₂13'.

Ось абсцисс диаграммы делим на такое же количество частей, как и ось абсцисс диаграммы . Из точки 0 параллельно лучу P₂1' проводим линию до пересечения ее в точке 1» с ординатой 1. Из точки 1» параллельно лучу Р₂Т проводим линию до пересечения с ординатой 2 и т.д. Полученная ломаная и представляет приближенно искомую интегральную кривую на участке, соответствующем углу ц_у поворота кулачка. Соединяем все точки плавной кривой.

Диаграмма аналогов скоростей на участке, соответствующем углу ц_в, строится аналогичным способом.

Диаграмму перемещения толкателя S(ц) строим методом графического интегрирования кривой . Полюс P₁ берется на произвольном полюсном расстоянии Н₁ от начала осей координат О.

Вычислим масштабные коэффициенты диаграмм. Масштаб по оси абсцисс

(4.5)

Подставив численные значения, получим

Масштабный коэффициент по оси ординат диаграммы перемещений S(ц)

(4.6)

где h - максимальное перемещение толкателя (центра ролика), мм;

S_max - максимальная ордината диаграммы перемещений, мм.

В интервале угла удаления

В интервале угла возвращения

Масштабный коэффициент по оси ординат диаграммы

(4.7)

В интервале угла удаления

В интервале угла возвращения

Масштабный коэффициент по оси ординат диаграммы

(4.7)

В интервале угла удаления

В интервале угла возвращения

Разметку траектории точки В (центра ролика) производим в соответствии с диаграммой S(ц), для чего слева от оси ординат под произвольным углом проводим прямую и на ней откладываем отрезок ОВ₆, равный максимальному перемещению толкателя. Конечную точку В₆ соединяем с конечной точкой 6' проекции наибольшей ординаты 6 - 6. Через точки 1', 2',…, 5' проводим прямые, параллельные 6' - В₆. Полученные точки В₁, В₂, …, B₆ дают разметку траектории толкателя в интервале угла удаления.

Аналогично осуществляем разметку траектории точки В толкателя в интервале угла возвращения.

4.1 Построение профиля кулачка

Определение минимального радиуса кулачка r_min и межосевого расстояния в коромысловом кулачковом механизме

От точки В₀ откладываем ход центра ролика В₀В₆ =h и переносим на него разметку траектории при удалении и возвращении с диаграммы S = S(ц).

По диаграмме определяем значение аналогов скоростей при удалении и возвращении толкателя:

 (4.8)

где У_i - длина ординаты в i-том положении на диаграмме аналогов скоростей, мм;

Для примера определим значения для 3-го и 10-го положений:

Для остальных положений расчеты проводим аналогично и результаты сводим в таблицу 4.1.

Таблица 4.1 - Результаты расчета аналогов скоростей

Показатель	№ положения
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	0	9,1	15,9	18,4	15,9	9,1	0	0	10,8	19,1	22,1	19,1	10,8

Откладываем эти значения на параллельных прямых в масштабе . Причем для фазы удаления эти отрезки откладываются в сторону вращения кулачка, а для возвращения - в обратную. Соединив плавной кривой концы отложенных отрезков, построим кривую . Проведем к этой кривой касательные под углом г_min =50° к оси . Точка О пересечения этих касательных определит положение центра вращения кулачка.

Определим минимальный радиус кулачка и эксцентриситет:

Построение профиля кулачка коромыслового кулачкового механизма

Главным этапом синтеза кулачкового механизма является построение профиля кулачка, в основу чего положен метод обращенного движения. Суть этого метода заключается в том, что всем звеньям механизма условно сообщается дополнительное вращение с угловой скоростью, равной угловой скорости кулачка, но направленной в обратную сторону. Тогда кулачок остановится, а стойка вместе с толкателем придет во вращательное движение вокруг центра кулачка О с угловой скоростью - щ_к. Кроме того, толкатель будет совершать еще движение относительно стойки по закону, который определяется профилем кулачка.

Для построения профиля кулачка выбираем положение центра вращения кулачка О и в выбранном масштабе м_s описываем окружности радиусами r_min и e.

Касательно к окружности радиусом е справа проводим линию движения толкателя уу. Точка пересечения направляющей уу с окружностью радиусом r_min определит положение точки В₀ и положение центра ролика коромысла, соответствующее началу удаления. На траектории точки В коромысла наносим ее разметку согласно диаграмме S(ц). Получаем точки В₁, В₂, …, B₆.

От линии центров ОВ в сторону, противоположную вращению кулачка, откладываем фазовые углы ц_у, ц_дс, и ц_в. Разделим дуги, стягивающие углы ц_у и ц_в, на 6 равных частей. Полученные точки 1', 2', 3', и т.д. дадут положения центра вращения коромысла в обращенном движении.

Находим положение центра ролика в обращенном механизме. Для этого производим следующие построения: из центра вращения кулачка О радиусами, равными ОВ₁, ОВ₂, ОВ₃,… проведем дуги окружностей до пересечения с прямыми 1', 2', 3', и т.д. Соединив полученные точки 1», 2», 3»,… плавной кривой, получим теоретический (центровой) профиль кулачка, соответствующий углу удаления.

Аналогично строим центровой профиль кулачка, соответствующий углу возвращения.

Для определения действительного профиля кулачка необходимо определить радиус ролика, который должен быть меньше минимального радиуса кривизны с_min центрового (теоретического) профиля кулачка:

(4.9)

Из конструктивных соображений радиус ролика не рекомендуется принимать больше половины минимального радиуса

(4.10)

Тогда

Принимаем,

5. Проектирование эвольвентного зацепления прямозубых цилиндрических колес

В данном разделе необходимо спроектировать эвольвентную зубчатую передачу внешнего зацепления, колеса которой нарезаны стандартной рейкой.

Принимаем, что зубчатые колеса изготовлены без смещения исходного контура (Х₁ = Х₂ = 0). Тогда угол зацепления равен углу профиля инструмента (б_w =б = 20°), делительные окружности являются одновременно начальными окружностями зацепления (r_W1=r_l и r_W2 = r₂).

Рассчитываемая зубчатая передача имеет следующие параметры:

Z₁=19; Z₂=36; m = 8 мм.

Определим величины параметров, необходимых для построения эвольвентного зацепления.

Радиусы начальных и делительных окружностей зубчатых колес определяются по следующей зависимости:

(5.1)

где т, z - соответственно модуль и число зубьев зубчатого колеса.

Подставляя численные значения, получим:

- для первого колеса

- для второго колеса

Радиусы основных окружностей зубчатых колес

(5.2)

Тогда для зубчатых колес радиусы основных окружностей

- для первого колеса

- для второго колеса

Радиусы окружностей вершин зубьев

(5.3)

где ha = ha*m - высота головки зуба (расстояние, измеренное по радиусу между делительной окружностью и окружностью вершин), мм;

ha* - коэффициент высоты головки зуба (для колес с нормальной высотой головки зуба ha* = 1, а с укороченной - ha* = 0,8).

Подставляя численные значения, получим:

- для первого колеса

- для второго колеса

Радиусы окружностей впадин зубчатых колес определяются по следующей зависимости:

(5.4)

где h_f =h_a+c - высота ножки зуба, мм;

с = с^*т - радиальный зазор, мм;

с* = 0,25 - коэффициент радиального зазора.

Подставляя численные значения, получим:

- для первого колеса

- для второго колеса

Высота зуба определяется как

(5.5)

При ha* = 1 и с* = 0,25 h = 2,25т.

Подставив численные значения, получим

Шаг по делительной окружности определяется по формуле:

(5.6)

В нашем случае шаг по делительной окружности

Окружная толщина зуба по делительной окружности

(5.7)

Подставив численные значения, получим

Межосевое расстояние определяется как

(5.8)

где а = r_х + r₂ - делительное межосевое расстояние, мм.

Подставив численные значения, получим

Для построения картины зацепления зубчатых колес выбираем масштаб 4:1, значит на чертеже все полученные значения величин увеличатся в 4 раза.

Построение картины эвольвентного зацепления проводим в следующем порядке:

откладываем межосевое расстояние a_w (на чертеже O₁O₂);

радиусами r_W1 и r_W2 проводим начальные окружности зубчатых колес. Точка Р их касания является полюсом зацепления;

проводим основные окружности колес (радиусами r_b1 и r_b2), окружности вершин зубьев (радиусами r_a1 и r_a2) и окружности впадин (радиусами r_f1 и r_f2);

через полюс зацепления Р проводим общую касательную t - t к начальным окружностям зубчатых колес и линию зацепления п - п, касающуюся в точках А и В основных окружностей. Положение точек касания А и В определим, если из центров О₁ и О₂ опустим перпендикуляры на прямую п - п. Часть (ab) линии п - п, заключенная между окружностями вершин зубьев, называется активной линией зацепления, т.е. геометрическим местом действительного касания профилей зубьев; линия АВ называется теоретической линией зацепления;

строим эвольвенты профилей зубьев, соприкасающихся в полюсе зацепления Р. Профили зубьев получают, обкатывая линию зацепления как по одной, так и по другой основным окружностям. При обкатывании точка Р линии зацепления описывает эвольвенты f₁e₁ и f₂e₂, которые являются искомыми профилями. Для построения эвольвентного профиля зуба первого колеса отрезок АР делим на равные части (в нашем случае на 4) и получаем точки 1, 2, 3. Такие же отрезки откладываем от точки А влево и получаем точки 5, 6, 7. На основной окружности первого зубчатого колеса с помощью измерителя вправо и влево от точки А откладываем дуги, длины которых равны этим отрезкам, получаем точки 1', 2', 3', 4', 5', 6' и 7'. Через эти точки проводим касательные к основным окружностям радиусом r_b1 (перпендикуляры к соответствующим радиусам). На касательной, проведенной через точку 1', отложим отрезка (АР), т.е. длину 1P. На касательной, проведенной через точку 2', отложим отрезка (АР), т.е. длину 2Р. На касательной, проведенной через точку 3', отложим отрезка (АР), т.е. длину 3Р, и т.д. Проведя аналогичные построения на каждой из касательных, получим ряд точек 1», 2», 3», 4», 5», 6» и 7». Плавная кривая, проведенная через полученные точки, является эвольвентным профилем правой части зуба первого колеса. Таким же способом строится эвольвентный профиль второго колеса (для этого используется отрезок (ВР));

профиль ножки зуба, лежащий внутри основной окружности, очерчивается по радиальной прямой, соединяющей начало эвольвенты с центром колеса, и сопрягается с окружностью впадин закруглением радиусом р = 0,4m;

по начальной окружности в масштабе откладываем половину толщины зуба , проводим ось симметрии зуба (радиальную прямую) и по законам симметрии строим левый профиль зуба;

на каждом колесе справа и слева от построенного по точкам зуба с помощью лекал или шаблонов строим еще два зуба.

При вращении первого колеса (допустим, в направлении вращения часовой стрелки) ножка зуба войдет в зацепление в точке а с головкой зуба второго колеса. В точке b головка зуба первого колеса выйдет из зацепления с ножкой зуба второго колеса. Таким образом, точка зацепления (соприкосновения зубьев) перемещается по профилю зуба первого колеса от его основания к вершине, а по профилю зуба второго - наоборот, от вершины к основанию.

Участки профилей зубьев, которые в процессе передачи вращения входят в соприкосновение друг с другом, называют активными профилями. Определим эти участки. Точку f₁ на профиле зуба первого колеса получим, если из центра О₁ описать дугу радиусом О₁а. Точно так же находим точку f ₂, описав дугу радиусом О₂b из центра О₂.

В точке а встретятся точки f ₁ и е₂, а в точке b выйдут из зацепления точки f ₂ и е₁. Активными профилями являются части эвольвент e_lf₁ и e₂f₂.

Чтобы построить дугу зацепления на первом зубчатом колесе, профиль зуба этого колеса повернем вокруг точки О₁ и совместим последовательно с началом и концом активной линии зацепления, т.е. с точками а и b. На начальной окружности первого колеса получим дугу c'd'. Если повернем профиль второго колеса вокруг точки О₂ и совместим с точками а и b, то на начальной окружности второго колеса получим дугу c «d». Дуги c'd' и c «d» являются дугами зацепления по начальным окружностям, дуги ab' и а'b - дугами зацепления по основным окружностям.

Длина дуги зацепления по основной окружности колеса равна длине g_a активной линии зацепления ab.

Углы ц_б1 и ц_б2 называются углами перекрытия. Отношение угла перекрытия зубчатого колеса к его угловому шагу - называется коэффициентом перекрытия. Т.е.

(5.9)

Вычислим коэффициент перекрытия проектируемой передачи. Из чертежа длина активной линии зацепления равна 152,7 мм, что соответствует действительному значению g_a = (ab) = 38,2 мм. Тогда коэффициент перекрытия

Коэффициент перекрытия определяется и как отношение длины активной линии зацепления к шагу по основной окружности:

(5.10)

Подставив численные значения, получим

Коэффициент перекрытия можно вычислить также аналитически по формуле:

 (5.11)

Подставив численные значения, получим

Коэффициент перекрытия показывает среднее число пар зубьев, одновременно находящихся в зацеплении. Если е_а = 1,62, то 62% времени в зацеплении участвуют две пары зубьев, а 38% времени - одна пара.

Удельное скольжение профилей зубьев (н₁ и н₂) является характеристикой скольжения одного профиля зуба по второму, т.е. характеризует износ профилей, вызванный силой трения.

Удельное скольжение можно определить по следующим формулам:

(5.12)

где ₁, ₂ - соответственно радиусы кривизны эвольвент первого и второго колес в точке зацепления, мм;

U₁₂, U₂₁ - передаточное отношение ступени.

Передаточное отношение для внешнего зацепления определяется как

(5.13)

Подставив численные значения, получим

Вычислим удельное скольжение в нескольких точках зацепления и построим диаграммы удельного скольжения. Ось абсцисс диаграмм проведем параллельно линии зацепления, а ось ординат - перпендикулярно к ней через точку А. Спроектируем на ось абсцисс точки А, а, Р, b и В. Тогда

(5.14)

где (АВ) - длина теоретической линии зацепления (в нашем случае

(АВ) = 31 мм в масштабе 4:1).

Значения текущей координаты X возьмем с интервалом в 50 мм в пределах от X = 0 до X = 301 мм. Результаты расчета н₁ и н₂ сведем в таблицу 5.1 и по ним строим диаграммы удельных скольжений в масштабе мн =0,1 .

Таблица 5.1 - Результаты расчета удельных скольжений профилей зубьев

X = р1	0	50	100	150	200	250	301
АВ-Х = р2	301	251	201	151	101	51	0
н1	-?	-1,61	-0,04	0,47	0,73	0,89	1
н2	1	0,62	0,06	-0,87	-2,74	-8,26	-?

Так как зацепление профилей зубьев колес происходит только на активной линии зацепления, то для большей наглядности эти участки на диаграммах удельных скольжений заштрихованы.

Толщину зубьев колес по окружности вершин определим по формуле:

 (5.15)

где б - угол профиля эвольвенты на делительной окружности, б = 20°; б_а - угол профиля эвольвенты на окружности вершин зубьев;

, - эвольвентная функция углов б и б_a.

откуда

(5.16)

Подставив численные значения для первого колеса в (5.16), (5.15), получим

По таблице инволют определяем для угла б_а1 = 31,7 значение

= 0,065798.

Для нормальной работы зубчатой передачи необходимо, чтобы соблюдались следующие условия:

l) е_a l, l;

2) S_a 0,3m (отсутствие заострения головки зуба у меньшего колеса).

Для заданной передачи е_a = 1,62 и , т.е. условие нормальной работы соблюдается.

6. Проектирование зубчатого механизма

6.1 Аналитический метод

По заданной схеме механизма и передаточному отношению (U_1H = 17,2) необходимо спроектировать зубчатый механизм, т.е. подобрать числа зубьев колес.

Из схемы видно, что механизм состоит из двух ступеней: простая непланетарная с внешним зацеплением (звенья 1, 2) и планетарная (звенья 2', 3,3', 4 и водило).

Передаточное отношение простой непланетарной передачи определяется как

(6.1)

Передаточному отношению присваивается знак «минус» при внешнем зацеплении и знак «плюс» - при внутреннем. Знак передаточного отношения указывает направление вращения выходного звена по отношению к входному.

Планетарным называется механизм, в котором геометрические оси некоторых зубчатых колес являются подвижными. Простой планетарный механизм обладает одной степенью свободы (W = 1).

Существует несколько методов определения передаточных отношений планетарных механизмов.

Наиболее точным из них является аналитический метод, известный как метод Виллиса, в основе которого лежит принцип обращения движения звеньев. Сущность этого принципа для планетарного механизма состоит в том, что сообщается дополнительное вращение всем звеньям механизма вокруг их геометрических осей со скоростью - , в результате чего водило Н вращаемое со скоростью + , в обращенном движении будет неподвижно и все оси вращения зубчатых колес механизма также неподвижны. Передаточное отношение такой передачи можно определить по зависимостям, полученным для сложных зубчатых передач с неподвижными геометрическими осями. Менее точным, но весьма наглядным и простым, является графический метод, предложенный профессором Л.М. Смирновым.

Передаточное отношение заданного механизма будет равно произведению передаточных отношений его трех ступеней:

, (6.2)

где U₁₂ - передаточное отношение от колеса 1 к колесу 2.

- передаточное отношение от водила Н к колесу 4, определяемое по формуле Виллиса:

, (6.3)

где - передаточное отношение от колеса 2' к колесу 4 в обращенном движении, т.е. когда водило Н неподвижно,

, (6.4)

После этого уравнение (6.2) принимает следующий вид:

(6.5)

Так как передаточное отношение простой непланетарной передачи

Следовательно,

Откуда:

(6.6)

Принимаем Z_2'=80, Z₃=20. Выразим Z₄ из условия соосности:

Отсюда

После подстановки в выражение (6.6) и решив квадратное уравнение относительно Z₄, найдём:

Производим проверочный расчет передаточного отношения механизма:

Передаточное отношение спроектированного механизма отличается от заданного на небольшую величину:

6.2 Графический метод

Проведем графическое исследование спроектированного механизма. Для этого вычертим кинематическую схему механизма в масштабе длин

, м/мм (6.10)

где d₁ - длина отрезка, изображающего на чертеже делительный диаметр колеса 1, мм.

Принимаем d₁ = 30 мм для простоты построений,

,

Строим план скоростей. Проводим линию уу, параллельную линии центров, и проектируем на нее все характерные точки.

Скорость точки А изображаем отрезком произвольной длины (р₁а), перпендикулярным оси уу. Соединив точку а с точкой О₁, получим прямую 1, которая является картиной скоростей колеса 1.

Скорость точки А колеса 2 равна скорости точки А колеса 1. Так как скорость точки О₂ равна нулю, то для определения скорости колеса 2 соединим точки А и О₂. Прямая 2 через О₂ является картиной скорости колеса 2.

У колеса 2' известны скорость точки В и скорость точки центра О₂', она равна нулю. Поэтому, соединяя точки а и b, получим прямую 2', которая является картиной скоростей колеса 2'. А также определим положение центра О₃ колеса 3.

У колеса 3' известны скорость точки С (она равна нулю) и скорость центра О_3'. Соединив точку с с точкой О_3', получим прямую 3', которая является картиной скоростей колеса 3'.

У водила Н также известны скорости двух точек: точки, совпадающей с центром О₃ колеса 3 (скорость этой точки определяется отрезком р₃о₃), и точки, совпадающей с осью вращения водила Он. Поэтому, соединив точки О₃ и Он, получим прямую Н, которая является картиной скоростей водила.

План угловых скоростей построим, если перпендикулярно линии уу провести прямую хх и из произвольно выбранного полюса р провести лучи, параллельные прямым 1, 2, 3 и Н до пересечения с прямой хх.

Полученные отрезки пропорциональны соответствующим угловым скоростям.

Тогда передаточные отношения

(6.11)

Измерив на плане угловых скоростей отрезки (01'), (0H'), получим

Погрешность расчета

Заключение

В ходе выполнения курсового проекта был произведен структурный анализ рычажного механизма двухцилиндрового двигателя, на листе 1 графической части проекта построены план положений механизма, планы аналогов скоростей и ускорений. Построены диаграммы перемещений, скоростей и ускорений. Для заданного положения механизма был произведен силовой расчет и произведено исследование движения механизма (лист 2 графической части).

На листе 3 на основании диаграмм был спроектирован кулачковый механизм, определен минимальный радиус кулачка. На этом же листе было построено внешнее эвольвентное зацепление зубчатых колес и построена диаграмма удельных скольжений.

Литература

1 Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: учеб.-метод. пособие / сост. А.А. Козик, И.С. Крук, А.С. Коротченко. - Минск: БГАТУ, 2006. - 124 с.: схемы.

2 Г.Г. Баранов. Курс теории механизмов и машин. - Москва, Машгиз, 1988. - 488 с.: ил.

3. Скойбеда А.Т. и др. Прикладная механика: Учебное пособие - Мн.: Выш. шк., 1997. - 522 с.

Размещено на Allbest.ru