Элементы случайных процессов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО Норильский индустриальный институт

Кафедра высшей математики

Курсовая работа по специальным главам высшей математики

Тема: «Элементы случайных процессов»

Вариант 01

Выполнил ст. гр. АПм-06

Арламов А.С.

Приняла ассистент кафедры ВМ

Штуккерт П.К.

Норильск 2008

Введение

Случайный процесс

Случайный процесс (случайная функция) в теории вероятностей -- семейство случайных величин, индексированных некоторым параметром, чаще всего играющим роль времени или пространства.

Классификация:

· Случайный процесс называется стационарным, если все многомерные законы распределения зависят только от взаимного расположения моментов времени , но не от самих значений этих величин. В противном случае, он называется нестационарным.

· Случайная функция называется стационарной в широком смысле, если её математическое ожидание и дисперсия постоянны.

В частности термин случайный процесс часто используется как безусловный синоним термина случайная функция.

Существует два вида основных задач, решение которых требует использования теории случайных функций.

1. Прямая задача (анализ): заданы параметры некоторого устройства и его вероятностные характеристики (математические ожидания, корреляционные функции, законы распределения) поступающей на его «вход» функции (сигнала, процесса); требуется определить характеристики на «выходе» устройства (по ним судят о «качестве» работы устройства).

2. Обратная задача (синтез): заданы вероятностные характеристики «входной» и «выходной» функций; требуется спроектировать оптимальное устройство (найти его параметры), осуществляющее преобразование заданной входной функции в такую выходную функцию, которая имеет заданные характеристики. Решение этой задачи требует кроме аппарата случайных функций привлечения и других дисциплин.

Случайной функцией называют функцию неслучайного аргумента t, которая при каждом фиксированном значении аргумента является случайной величиной. Случайные функции аргумента t обозначают прописными буквами Х(t), Y(t) и т. д. Например, если U - случайная величина, то - случайная. Действительно, при каждом фиксированном значении аргумента эта функция является случайной величиной: при t1 = 2 получим случайную величину Х1 = 4U, при t2 = 1,5 - случайную :величину Х2 = 2,25U и т. д. Для краткости дальнейшего изложения введем понятие сечения.

Сечением случайной функции называют случайную величину, соответствующую фиксированному значению аргумента случайной функции. Например, для случайной функции, приведенной выше, при значениях аргумента t1 = 2 и t2 = 1,5 были получены соответственно случайные величины Х1 = 4U и Х 2 = 2,25U, которые и являются сечениями заданной случайной функции. Итак, случайную функцию можно рассматривать как совокупность случайных величин, зависящих от параметра t. Возможно и другое истолкование случайной функции, если ввести понятие ее реализации. Реализацией (траекторией, выборочной функцией) случайной функции Х (t) называют неслучайную функцию аргумента t равной которой может оказаться случайная функция в результате испытания. Таким образом, если в опыте наблюдают случайную функцию, то в действительности наблюдают одну из возможных ее реализаций; очевидно, при повторении опыта будет наблюдаться другая реализация.

Итак, случайную функцию можно рассматривать как совокупность ее возможных реализаций. Случайным (стохастическим) процессом называют случайную функцию аргумента t, который истолковывается как время. Например, если самолет должен лететь с заданной постоянной скоростью, то в действительности вследствие воздействия случайных факторов (колебание температуры, изменение силы ветра и др.), учесть влияние которых заранее нельзя, скорость изменяется. В этом примере скорость самолета - случайная функция от непрерывно изменяющегося аргумента (времени), т.е. скорость есть случайный процесс.

Исходные данные

Расход кислорода на узел смешения линии №1	Расход СН4 (на восстановление)	Время
3375	4583	0
3375	4603	1
3374	4596	2
3373	4583	3
3374	4589	4
3373	4585	5
3375	4589	6
3373	4579	7
3373	4580	8
3373	4607	9
3372	4580	10
3374	4596	11
3376	4596	12
3375	4592	13
3379	4592	14
3377	4591	15
3383	4600	16
3385	4583	17
3383	4603	18
3389	4608	19
3391	4584	20
3390	4608	21
3392	4604	22
3394	4577	23
3393	4598	24
3389	4600	25
3388	4578	26
3385	4585	27
3384	4592	28
3387	4599	29
3389	4599	30
3389	4598	31
3388	4601	32
3392	4598	33
3390	4602	34
3388	4610	35
3385	4600	36
3381	4631	37
3381	4617	38
3377	4607	39
3379	4616	40
3383	4618	41
3383	4566	42
3381	4533	43
3382	4540	44
3385	4535	45
3383	4526	46
3386	4542	47
3389	4569	48
3390	4590	49
3393	4624	50
3398	4618	51
3402	4580	52
3401	4542	53
3403	4533	54
3406	4564	55
3407	4560	56
3404	4564	57
3405	4568	58
3408	4577	59
3406	4587	60
3404	4593	61
3400	4587	62
3399	4598	63
3399	4585	64
3398	4600	65
3398	4589	66
3395	4614	67
3392	4618	68
3392	4614	69
3387	4610	70
3386	4624	71
3382	4613	72
3377	4619	73
3373	4617	74
3368	4544	75
3378	4527	76
3396	4542	77
3416	4537	78
3437	4533	79
3475	4565	80
3499	4568	81
3510	4620	82
3507	4578	83
3506	4557	84
3507	4542	85
3506	4525	86
3507	4522	87
3504	4546	88
3503	4552	89
3500	4571	90
3497	4587	91
3494	4547	92
3486	4568	93
3487	4571	94
3485	4581	95
3484	4581	96
3484	4588	97
3480	4599	98
3481	4583	99
3481	4579	100
3482	4603	101
3483	4583	102
3483	4602	103
3485	4595	104
3485	4612	105
3487	4538	106
3487	4501	107
3484	4562	108
3481	4569	109
3477	4582	110
3480	4592	111
3480	4624	112
3480	4632	113
3480	4611	114
3478	4556	115
3480	4533	116
3480	4541	117
3482	4552	118
3481	4550	119
3486	4559	120
3489	4565	121
3494	4568	122
3495	4570	123
3494	4570	124
3493	4575	125
3491	4581	126
3492	4553	127
3486	4560	128
3484	4558	129
3483	4573	130
3484	4563	131
3485	4554	132
3486	4574	133
3487	4577	134
3493	4579	135
3493	4568	136
3494	4570	137
3494	4588	138
3493	4585	139
3493	4585	140
3490	4604	141
3488	4578	142
3487	4591	143
3486	4596	144
3484	4571	145
3474	4564	146
3511	4601	147
3574	4585	148
3617	4586	149
3661	4576	150
3707	4590	151
3764	4587	152
3763	4564	153
3760	4554	154
3763	4551	155
3769	4554	156
3770	4540	157
3772	4547	158
3774	4557	159
3776	4552	160
3775	4567	161
3773	4584	162
3770	4578	163
3769	4587	164
3771	4575	165
3771	4616	166
3768	4604	167
3769	4557	168
3774	4522	169
3774	4551	170
3777	4587	171
3782	4604	172
3781	4639	173
3783	4578	174
3786	4548	175
3786	4536	176
3790	4513	177
3789	4536	178
3791	4566	179
3789	4534	180
3782	4546	181
3784	4550	182
3781	4559	183
3776	4551	184
3775	4563	185
3775	4580	186
3774	4557	187
3778	4573	188
3780	4579	189
3784	4592	190
3783	4587	191
3787	4590	192
3788	4579	193
3790	4604	194
3793	4587	195
3788	4601	196
3787	4589	197
3789	4590	198
3789	4575	199

случайный процесс теория вероятность

Листинг программы

%-------------------------------------------------------------------------%

%----------------Построение входных характеристик X----------------------%

%-------------------------------------------------------------------------%

%Сначала необходимо вывести графическое окно на экран

figure (1);

%Затем производим разбиение графического окна на несколько подграфиков со

%своими осями. Для этого служит команда subplot, которая располагает

%подграфики в виде матрицы и используется с тремя параметрами:

%subplot(i,j,n). Здесь i и j - число подграфиков по вертикали и

%горизонтали, а n - номер подграфика, который надо сделать текущим. Номер

%отсчитывается от левого верхнего угла построчно.

subplot(2,2,1);

box('on');% Производит заключение осей в прямоугольную рамку

grid('on');% Производит нанесение сетки

hold('all');%Оператор добавления какого-либо объекта в существующее

%графическое окно

t=0:1:199;% задаем время с шагом 1с для 200 значений

x=A(1:200,1);%выбираем первые 200 элементов из первого столбца матрицы А

%(входной сигнал Х(t))

Cp(1:200) = mean(x);%находим среднее арифметическое значение - Мх

plot(t,x,'r',t,Cp,'k'); title('Входной сигнал'); xlabel('Время t(c)')

ylabel({'Значения входных',' характеристик X'});

legend('Кривая','Среднее арифметическое')

set(legend,'Location','South','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

subplot(2,2,2); box('on'); grid('on'); hold('all');

x=A(1:200,1); k1 = polyfit(t,x.',20); t = [0:1:199]; k1 = polyval(k1,t);

plot(t,k1,'r'); title('Входной сигнал'); xlabel('Время t(c)');

ylabel({'Значения входных',' характеристик X'});

legend('Апроксимация кривой')

set(legend,'Location','SouthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

%---------------------------Центрирование X-------------------------------%

%-------------------------------------------------------------------------%

subplot(2,2,3); box('on'); grid('on'); hold('all');

x=A(1:200,1); k2 = polyfit(t,x.',20); k2 = polyval(k2,t);

O1 = x.'-k2;

plot(t,O1,'r'); title('Входной сигнал'); xlabel('Время t(c)')

ylabel({'Значения входных',' характеристик X'});

legend('Центрирование кривой')

set(legend,'Location','SouthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

R = mean(O1);

H = O1.';

%-------------------------------------------------------------------------%

subplot(2,2,4); box('on'); grid('on'); hold('all');

k3 = polyfit(t,O1,22); k3 = polyval(k3,t);

plot(t,k3,'b'); title('Входной сигнал'); xlabel('Время t(c)')

ylabel({'Значения входных',' характеристик X'});

legend('Аппроксимация кривой')

set(legend,'Location','NorthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

%--------------Построение выходных характеристик Y----------------------%

%-------------------------------------------------------------------------%

figure (2)

subplot(2,2,1); box('on'); grid('on'); hold('all');

t = 0:1:199; y = A(1:200,2); Cp1(1:200) = mean(y);

plot(t,y,'r',t,Cp1,'k');title('Выходной сигнал');xlabel('Время t(c)');

ylabel({'Значения вsходных',' характеристик Y'});

legend('Кривая','Среднее арифметическое')

set(legend,'Location','South','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

subplot(2,2,2); box('on'); grid('on'); hold('all');

k4 = polyfit(t,y.',20); k4 = polyval(k4,t);

plot(t,k4,'r'); title('Выходной сигнал'); xlabel('Время t(c)');

ylabel({'Значения выходных',' характеристик Y'});

legend('Апроксимация кривой')

set(legend,'Location','SouthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

%---------------------------Центрирование Y-------------------------------%

%-------------------------------------------------------------------------%

subplot(2,2,3); box('on'); grid('on'); hold('all');

k5 = polyfit(t,y.',20); k5 = polyval(k5,t);

O2 = y.'-k5;

plot(t,O2,'r'); title('Выходной сигнал'); xlabel('Время t(c)')

ylabel({'Значения выходных',' характеристик Y'});

legend('Центрирование кривой')

set(legend,'Location','SouthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

R1 = mean(O2);

H1 = O2.';

%-------------------------------------------------------------------------%

subplot(2,2,4); box('on'); grid('on'); hold('all');

k6 = polyfit(t,O2,25); k6 = polyval(k6,t);

plot(t,k6,'b'); title('Выходной сигнал'); xlabel('Время t(c)')

ylabel({'Значения выходных',' характеристик Y'});

legend('Аппроксимация кривой')

set(legend,'Location','SouthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

%---------------Координаты корреляционной функции X-------------------%

%-------------------------------------------------------------------------%

figure (3);

subplot(2,2,1);box('on'); grid('on'); hold('all');

x=A(1:200,1);

n = 200;

time = 0:199;

for l = 1:200

for i = 1

W(l,i) = 1/(n-(l-1));

end

end

for l1 = 0:199

W1(l1+1,1) = sum(O1(1:200-l1).*O1(1+l1:200));

end

Kx = (W.*W1);

Er11(1:200) = 0.7;

plot(time,Kx,time,Er11,'r'); title('Корелляционная функция')

xlabel('Время t(c)'); ylabel('Значения характеристик Kx')

legend('Корреляция(X)','0.7')

%-------------------------------------------------------------------------%

subplot(2,2,2);box('on'); grid('on'); hold('all');

k7 = polyfit(t,Kx.',24); k7 = polyval(k7,t);

plot(t,k7,'b',time,Er11,'r'); title('Корреляция(X)'); xlabel('Время t(c)')

ylabel({'Значения выходных',' характеристик Y'});

legend('Аппроксимация кривой')

set(legend,'Location','NorthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

%-----------------Координаты корреляционной функции Y-----------------%

%-------------------------------------------------------------------------%

subplot(2,2,3);box('on'); grid('on'); hold('all');

y = A(1:200,2);

n = 200;

time = 0:199;

for l = 1:200

for i = 1

W(l,i) = 1/(n-(l-1));

end

end

for l1 = 0:199

W1(l1+1,1) = sum(O2(1:200-l1).*O2(1+l1:200));

end

Kx1 = (W.*W1);

Er11(1:200) = 0.7;

plot(time,Kx1,time,Er11,'r'); title('Корелляционная функция')

xlabel('Время t(c)'); ylabel('Значения характеристик Kx')

legend('Корреляция(Y)','0.7')

%-------------------------------------------------------------------------%

subplot(2,2,4);box('on'); grid('on'); hold('all');

k8 = polyfit(t,Kx1.',23); k8 = polyval(k8,t);

plot(t,k8,'b',time,Er11,'r'); title('Корреляция(Y)'); xlabel('Время t(c)')

ylabel({'Значения выходных',' характеристик Y'});

legend('Аппроксимация кривой')

set(legend,'Location','NorthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

1	0.7394	0.5598
2	-0.3457	3.4475
3	-0.9534	-3.4295
4	-1.0414	-9.9969
5	0.8432	2.8297
6	0.4376	3.3629
7	2.6597	8.8725
8	0.5294	-2.2959
9	0.1118	-4.3084
10	-0.519	18.7849
11	-2.3013	-12.167
12	-1.1939	0.4766
13	-0.177	-1.8873
14	-2.2474	-7.0936
15	0.5891	-7.1724
16	-2.6749	-7.2982
17	1.9587	3.2621
18	2.4988	-11.8012
19	-1.0323	10.2005
20	3.4021	16.9871
21	3.8516	-5.6675
22	1.3755	19.0781
23	2.0382	15.1388
24	2.9045	-12.499
25	1.0339	7.2163
26	-3.5237	7.3906
27	-4.7332	-16.8285
28	-7.5766	-12.2664
29	-8.0557	-7.735
30	-4.1923	-3.0465
31	-1.0282	-5.0254
32	0.3772	-7.5182
33	0.9499	-5.4012
34	6.6045	-8.5858
35	6.2492	-4.0218
36	5.7903	5.3021
37	4.1373	-2.6404
38	1.2074	31.0892
39	1.9298	20.3992
40	-1.7506	14.1728
41	0.1293	27.2745
42	3.5535	33.5562
43	2.5267	-14.1351
44	-0.9249	-42.952
45	-1.7551	-32.0397
46	-0.8999	-33.5307
47	-5.2798	-39.5406
48	-4.804	-21.1638
49	-4.3739	7.5291
50	-5.8878	29.493
51	-5.2452	63.7092
52	-2.3516	57.1852
53	-0.1224	17.9534
54	-2.4869	-21.9304
55	-1.3917	-33.3898
56	1.1968	-5.3311
57	2.2906	-12.6468
58	-0.1213	-12.2192
59	1.9274	-11.9247
60	6.3811	-6.6381
61	6.1632	-0.2361
62	6.1793	2.3985
63	4.3197	-6.6262
64	5.4632	1.7854
65	7.4816	-13.286
66	8.2434	0.2231
67	9.619	-11.6419
68	7.485	13.1448
69	4.7288	17.5895
70	4.2526	14.6792
71	-2.0229	12.3821
72	-5.1553	28.6494
73	-12.178	20.4168
74	-21.0988	29.6067
75	-29.8989	31.1306
76	-40.5326	-38.1081
77	-36.9287	-51.2112
78	-25.9916	-32.283
79	-13.6041	-33.427
80	-0.6305	-33.7435
81	29.0796	1.6735
82	44.6871	7.7386
83	47.3587	62.3772
84	36.2622	22.5273
85	27.561	3.1411
86	21.4101	-10.8139
87	13.9506	-27.3546
88	9.3058	-30.4814
89	1.5775	-7.1792
90	-3.1572	-2.4173
91	-8.8486	14.849
92	-13.4754	28.6773
93	-17.0462	-13.8636
94	-24.5987	4.304
95	-22.199	4.2649
96	-21.9395	11.1085
97	-19.9361	7.926
98	-16.3248	11.8084
99	-16.2573	19.8437
100	-10.8968	1.1146
101	-6.4121	-5.3037
102	-0.9729	16.6544
103	4.2559	-4.9566
104	8.1196	12.905
105	13.4786	5.2673
106	16.213	22.1437
107	20.2269	-51.467
108	21.4514	-87.5808
109	18.8474	-25.2278
110	15.407	-16.4514
111	10.1537	-1.3072
112	11.1425	11.1391
113	8.4576	45.8128
114	5.21	56.633
115	1.5339	38.5147
116	-4.4181	-13.6289
117	-6.48	-33.8836
118	-10.4791	-23.332
119	-12.2416	-10.0508
120	-16.5999	-10.1086
121	-14.3994	0.436
122	-13.5043	7.5366
123	-9.805	11.1598
124	-9.2227	13.2872
125	-9.7143	12.9154
126	-9.2758	17.0563
127	-8.9461	21.7371
128	-4.8058	-8.0004
129	-6.9788	-3.1013
130	-4.6292	-7.4988
131	-0.9586	4.8838
132	4.7991	-7.8694
133	10.3841	-19.6698
134	15.5187	-2.4265
135	19.9147	-2.0494
136	28.2837	-2.4526
137	29.348	-15.5571
138	29.8474	-15.2934
139	27.5552	1.3957
140	22.2809	-2.4472
141	15.8849	-2.7953
142	4.2825	16.3603
143	-8.55	-8.9893
144	-22.568	5.129
145	-38.6618	11.6693
146	-57.6536	-11.4281
147	-86.2977	-16.24
148	-69.2934	23.1471
149	-27.2868	9.6368
150	-5.8838	13.128
151	16.342	5.5177
152	40.8258	21.7069
153	77.0086	20.6035
154	56.3115	-0.8733
155	35.1222	-9.7875
156	21.783	-12.1848
157	13.5742	-9.0898
158	2.6952	-23.5023
159	-4.7353	-17.3969
160	-9.6908	-8.7181
161	-12.2375	-15.3966
162	-15.5432	-2.3272
163	-17.847	12.6015
164	-19.4763	4.5246
165	-17.8162	11.5793
166	-12.2965	-2.0937
167	-8.3694	37.6376
168	-7.4575	24.8983
169	-2.9962	-22.2155
170	4.6805	-56.6354
171	6.285	-26.3248
172	9.657	11.7045
173	13.7193	31.399
174	10.5507	69.6619
175	9.3406	12.3432
176	8.3795	-13.7365
177	4.0592	-21.7986
178	3.8399	-41.0919
179	-0.826	-14.8627
180	-1.5085	17.6475
181	-4.8112	-12.788
182	-11.5292	-0.3499
183	-7.6344	2.8436
184	-7.2798	9.7566
185	-7.8449	-1.5727
186	-3.9393	6.0044
187	0.6593	17.7236
188	3.1354	-11.0994
189	8.6601	-1.1006
190	9.6367	-0.849
191	9.8798	7.0357
192	2.7758	-2.1458
193	-0.6907	-2.1378
194	-6.616	-14.8818
195	-8.8457	9.5395
196	-5.1645	-7.0363
197	-3.6655	8.2275
198	5.4018	-1.5129
199	12.4325	3.6457
200	-7.5333	-2.9136

Заключение

Входной сигнал (расход кислорода на смещение):

Выходной сигнал (расход метана на восстановление):

Результаты работы программы



Размещено на Allbest.ru