Элементы случайных процессов

Случайный процесс в теории вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Многомерные законы распределения. Вероятностные характеристики "входной" и "выходной" функций. Сечение случайной функции. Совокупность случайных величин, зависящих от параметра.

Рубрика Математика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 23.12.2012
Размер файла 1,8 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО Норильский индустриальный институт

Кафедра высшей математики

Курсовая работа по специальным главам высшей математики

Тема: «Элементы случайных процессов»

Вариант 01

Выполнил ст. гр. АПм-06

Арламов А.С.

Приняла ассистент кафедры ВМ

Штуккерт П.К.

Норильск 2008

Введение

Случайный процесс

Случайный процесс (случайная функция) в теории вероятностей -- семейство случайных величин, индексированных некоторым параметром, чаще всего играющим роль времени или пространства.

Классификация:

· Случайный процесс называется стационарным, если все многомерные законы распределения зависят только от взаимного расположения моментов времени , но не от самих значений этих величин. В противном случае, он называется нестационарным.

· Случайная функция называется стационарной в широком смысле, если её математическое ожидание и дисперсия постоянны.

В частности термин случайный процесс часто используется как безусловный синоним термина случайная функция.

Существует два вида основных задач, решение которых требует использования теории случайных функций.

1. Прямая задача (анализ): заданы параметры некоторого устройства и его вероятностные характеристики (математические ожидания, корреляционные функции, законы распределения) поступающей на его «вход» функции (сигнала, процесса); требуется определить характеристики на «выходе» устройства (по ним судят о «качестве» работы устройства).

2. Обратная задача (синтез): заданы вероятностные характеристики «входной» и «выходной» функций; требуется спроектировать оптимальное устройство (найти его параметры), осуществляющее преобразование заданной входной функции в такую выходную функцию, которая имеет заданные характеристики. Решение этой задачи требует кроме аппарата случайных функций привлечения и других дисциплин.

Случайной функцией называют функцию неслучайного аргумента t, которая при каждом фиксированном значении аргумента является случайной величиной. Случайные функции аргумента t обозначают прописными буквами Х(t), Y(t) и т. д. Например, если U - случайная величина, то - случайная. Действительно, при каждом фиксированном значении аргумента эта функция является случайной величиной: при t1 = 2 получим случайную величину Х1 = 4U, при t2 = 1,5 - случайную :величину Х2 = 2,25U и т. д. Для краткости дальнейшего изложения введем понятие сечения.

Сечением случайной функции называют случайную величину, соответствующую фиксированному значению аргумента случайной функции. Например, для случайной функции, приведенной выше, при значениях аргумента t1 = 2 и t2 = 1,5 были получены соответственно случайные величины Х1 = 4U и Х 2 = 2,25U, которые и являются сечениями заданной случайной функции. Итак, случайную функцию можно рассматривать как совокупность случайных величин, зависящих от параметра t. Возможно и другое истолкование случайной функции, если ввести понятие ее реализации. Реализацией (траекторией, выборочной функцией) случайной функции Х (t) называют неслучайную функцию аргумента t равной которой может оказаться случайная функция в результате испытания. Таким образом, если в опыте наблюдают случайную функцию, то в действительности наблюдают одну из возможных ее реализаций; очевидно, при повторении опыта будет наблюдаться другая реализация.

Итак, случайную функцию можно рассматривать как совокупность ее возможных реализаций. Случайным (стохастическим) процессом называют случайную функцию аргумента t, который истолковывается как время. Например, если самолет должен лететь с заданной постоянной скоростью, то в действительности вследствие воздействия случайных факторов (колебание температуры, изменение силы ветра и др.), учесть влияние которых заранее нельзя, скорость изменяется. В этом примере скорость самолета - случайная функция от непрерывно изменяющегося аргумента (времени), т.е. скорость есть случайный процесс.

Исходные данные

Расход кислорода на узел смешения линии №1

Расход СН4 (на восстановление)

Время

3375

4583

0

3375

4603

1

3374

4596

2

3373

4583

3

3374

4589

4

3373

4585

5

3375

4589

6

3373

4579

7

3373

4580

8

3373

4607

9

3372

4580

10

3374

4596

11

3376

4596

12

3375

4592

13

3379

4592

14

3377

4591

15

3383

4600

16

3385

4583

17

3383

4603

18

3389

4608

19

3391

4584

20

3390

4608

21

3392

4604

22

3394

4577

23

3393

4598

24

3389

4600

25

3388

4578

26

3385

4585

27

3384

4592

28

3387

4599

29

3389

4599

30

3389

4598

31

3388

4601

32

3392

4598

33

3390

4602

34

3388

4610

35

3385

4600

36

3381

4631

37

3381

4617

38

3377

4607

39

3379

4616

40

3383

4618

41

3383

4566

42

3381

4533

43

3382

4540

44

3385

4535

45

3383

4526

46

3386

4542

47

3389

4569

48

3390

4590

49

3393

4624

50

3398

4618

51

3402

4580

52

3401

4542

53

3403

4533

54

3406

4564

55

3407

4560

56

3404

4564

57

3405

4568

58

3408

4577

59

3406

4587

60

3404

4593

61

3400

4587

62

3399

4598

63

3399

4585

64

3398

4600

65

3398

4589

66

3395

4614

67

3392

4618

68

3392

4614

69

3387

4610

70

3386

4624

71

3382

4613

72

3377

4619

73

3373

4617

74

3368

4544

75

3378

4527

76

3396

4542

77

3416

4537

78

3437

4533

79

3475

4565

80

3499

4568

81

3510

4620

82

3507

4578

83

3506

4557

84

3507

4542

85

3506

4525

86

3507

4522

87

3504

4546

88

3503

4552

89

3500

4571

90

3497

4587

91

3494

4547

92

3486

4568

93

3487

4571

94

3485

4581

95

3484

4581

96

3484

4588

97

3480

4599

98

3481

4583

99

3481

4579

100

3482

4603

101

3483

4583

102

3483

4602

103

3485

4595

104

3485

4612

105

3487

4538

106

3487

4501

107

3484

4562

108

3481

4569

109

3477

4582

110

3480

4592

111

3480

4624

112

3480

4632

113

3480

4611

114

3478

4556

115

3480

4533

116

3480

4541

117

3482

4552

118

3481

4550

119

3486

4559

120

3489

4565

121

3494

4568

122

3495

4570

123

3494

4570

124

3493

4575

125

3491

4581

126

3492

4553

127

3486

4560

128

3484

4558

129

3483

4573

130

3484

4563

131

3485

4554

132

3486

4574

133

3487

4577

134

3493

4579

135

3493

4568

136

3494

4570

137

3494

4588

138

3493

4585

139

3493

4585

140

3490

4604

141

3488

4578

142

3487

4591

143

3486

4596

144

3484

4571

145

3474

4564

146

3511

4601

147

3574

4585

148

3617

4586

149

3661

4576

150

3707

4590

151

3764

4587

152

3763

4564

153

3760

4554

154

3763

4551

155

3769

4554

156

3770

4540

157

3772

4547

158

3774

4557

159

3776

4552

160

3775

4567

161

3773

4584

162

3770

4578

163

3769

4587

164

3771

4575

165

3771

4616

166

3768

4604

167

3769

4557

168

3774

4522

169

3774

4551

170

3777

4587

171

3782

4604

172

3781

4639

173

3783

4578

174

3786

4548

175

3786

4536

176

3790

4513

177

3789

4536

178

3791

4566

179

3789

4534

180

3782

4546

181

3784

4550

182

3781

4559

183

3776

4551

184

3775

4563

185

3775

4580

186

3774

4557

187

3778

4573

188

3780

4579

189

3784

4592

190

3783

4587

191

3787

4590

192

3788

4579

193

3790

4604

194

3793

4587

195

3788

4601

196

3787

4589

197

3789

4590

198

3789

4575

199

случайный процесс теория вероятность

Листинг программы

%-------------------------------------------------------------------------%

%----------------Построение входных характеристик X----------------------%

%-------------------------------------------------------------------------%

%Сначала необходимо вывести графическое окно на экран

figure (1);

%Затем производим разбиение графического окна на несколько подграфиков со

%своими осями. Для этого служит команда subplot, которая располагает

%подграфики в виде матрицы и используется с тремя параметрами:

%subplot(i,j,n). Здесь i и j - число подграфиков по вертикали и

%горизонтали, а n - номер подграфика, который надо сделать текущим. Номер

%отсчитывается от левого верхнего угла построчно.

subplot(2,2,1);

box('on');% Производит заключение осей в прямоугольную рамку

grid('on');% Производит нанесение сетки

hold('all');%Оператор добавления какого-либо объекта в существующее

%графическое окно

t=0:1:199;% задаем время с шагом 1с для 200 значений

x=A(1:200,1);%выбираем первые 200 элементов из первого столбца матрицы А

%(входной сигнал Х(t))

Cp(1:200) = mean(x);%находим среднее арифметическое значение - Мх

plot(t,x,'r',t,Cp,'k'); title('Входной сигнал'); xlabel('Время t(c)')

ylabel({'Значения входных',' характеристик X'});

legend('Кривая','Среднее арифметическое')

set(legend,'Location','South','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

subplot(2,2,2); box('on'); grid('on'); hold('all');

x=A(1:200,1); k1 = polyfit(t,x.',20); t = [0:1:199]; k1 = polyval(k1,t);

plot(t,k1,'r'); title('Входной сигнал'); xlabel('Время t(c)');

ylabel({'Значения входных',' характеристик X'});

legend('Апроксимация кривой')

set(legend,'Location','SouthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

%---------------------------Центрирование X-------------------------------%

%-------------------------------------------------------------------------%

subplot(2,2,3); box('on'); grid('on'); hold('all');

x=A(1:200,1); k2 = polyfit(t,x.',20); k2 = polyval(k2,t);

O1 = x.'-k2;

plot(t,O1,'r'); title('Входной сигнал'); xlabel('Время t(c)')

ylabel({'Значения входных',' характеристик X'});

legend('Центрирование кривой')

set(legend,'Location','SouthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

R = mean(O1);

H = O1.';

%-------------------------------------------------------------------------%

subplot(2,2,4); box('on'); grid('on'); hold('all');

k3 = polyfit(t,O1,22); k3 = polyval(k3,t);

plot(t,k3,'b'); title('Входной сигнал'); xlabel('Время t(c)')

ylabel({'Значения входных',' характеристик X'});

legend('Аппроксимация кривой')

set(legend,'Location','NorthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

%--------------Построение выходных характеристик Y----------------------%

%-------------------------------------------------------------------------%

figure (2)

subplot(2,2,1); box('on'); grid('on'); hold('all');

t = 0:1:199; y = A(1:200,2); Cp1(1:200) = mean(y);

plot(t,y,'r',t,Cp1,'k');title('Выходной сигнал');xlabel('Время t(c)');

ylabel({'Значения вsходных',' характеристик Y'});

legend('Кривая','Среднее арифметическое')

set(legend,'Location','South','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

subplot(2,2,2); box('on'); grid('on'); hold('all');

k4 = polyfit(t,y.',20); k4 = polyval(k4,t);

plot(t,k4,'r'); title('Выходной сигнал'); xlabel('Время t(c)');

ylabel({'Значения выходных',' характеристик Y'});

legend('Апроксимация кривой')

set(legend,'Location','SouthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

%---------------------------Центрирование Y-------------------------------%

%-------------------------------------------------------------------------%

subplot(2,2,3); box('on'); grid('on'); hold('all');

k5 = polyfit(t,y.',20); k5 = polyval(k5,t);

O2 = y.'-k5;

plot(t,O2,'r'); title('Выходной сигнал'); xlabel('Время t(c)')

ylabel({'Значения выходных',' характеристик Y'});

legend('Центрирование кривой')

set(legend,'Location','SouthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

R1 = mean(O2);

H1 = O2.';

%-------------------------------------------------------------------------%

subplot(2,2,4); box('on'); grid('on'); hold('all');

k6 = polyfit(t,O2,25); k6 = polyval(k6,t);

plot(t,k6,'b'); title('Выходной сигнал'); xlabel('Время t(c)')

ylabel({'Значения выходных',' характеристик Y'});

legend('Аппроксимация кривой')

set(legend,'Location','SouthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

%---------------Координаты корреляционной функции X-------------------%

%-------------------------------------------------------------------------%

figure (3);

subplot(2,2,1);box('on'); grid('on'); hold('all');

x=A(1:200,1);

n = 200;

time = 0:199;

for l = 1:200

for i = 1

W(l,i) = 1/(n-(l-1));

end

end

for l1 = 0:199

W1(l1+1,1) = sum(O1(1:200-l1).*O1(1+l1:200));

end

Kx = (W.*W1);

Er11(1:200) = 0.7;

plot(time,Kx,time,Er11,'r'); title('Корелляционная функция')

xlabel('Время t(c)'); ylabel('Значения характеристик Kx')

legend('Корреляция(X)','0.7')

%-------------------------------------------------------------------------%

subplot(2,2,2);box('on'); grid('on'); hold('all');

k7 = polyfit(t,Kx.',24); k7 = polyval(k7,t);

plot(t,k7,'b',time,Er11,'r'); title('Корреляция(X)'); xlabel('Время t(c)')

ylabel({'Значения выходных',' характеристик Y'});

legend('Аппроксимация кривой')

set(legend,'Location','NorthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

%-----------------Координаты корреляционной функции Y-----------------%

%-------------------------------------------------------------------------%

subplot(2,2,3);box('on'); grid('on'); hold('all');

y = A(1:200,2);

n = 200;

time = 0:199;

for l = 1:200

for i = 1

W(l,i) = 1/(n-(l-1));

end

end

for l1 = 0:199

W1(l1+1,1) = sum(O2(1:200-l1).*O2(1+l1:200));

end

Kx1 = (W.*W1);

Er11(1:200) = 0.7;

plot(time,Kx1,time,Er11,'r'); title('Корелляционная функция')

xlabel('Время t(c)'); ylabel('Значения характеристик Kx')

legend('Корреляция(Y)','0.7')

%-------------------------------------------------------------------------%

subplot(2,2,4);box('on'); grid('on'); hold('all');

k8 = polyfit(t,Kx1.',23); k8 = polyval(k8,t);

plot(t,k8,'b',time,Er11,'r'); title('Корреляция(Y)'); xlabel('Время t(c)')

ylabel({'Значения выходных',' характеристик Y'});

legend('Аппроксимация кривой')

set(legend,'Location','NorthWest','FontSize',9,'FontAngle','italic');

%-------------------------------------------------------------------------%

1

0.7394

0.5598

2

-0.3457

3.4475

3

-0.9534

-3.4295

4

-1.0414

-9.9969

5

0.8432

2.8297

6

0.4376

3.3629

7

2.6597

8.8725

8

0.5294

-2.2959

9

0.1118

-4.3084

10

-0.519

18.7849

11

-2.3013

-12.167

12

-1.1939

0.4766

13

-0.177

-1.8873

14

-2.2474

-7.0936

15

0.5891

-7.1724

16

-2.6749

-7.2982

17

1.9587

3.2621

18

2.4988

-11.8012

19

-1.0323

10.2005

20

3.4021

16.9871

21

3.8516

-5.6675

22

1.3755

19.0781

23

2.0382

15.1388

24

2.9045

-12.499

25

1.0339

7.2163

26

-3.5237

7.3906

27

-4.7332

-16.8285

28

-7.5766

-12.2664

29

-8.0557

-7.735

30

-4.1923

-3.0465

31

-1.0282

-5.0254

32

0.3772

-7.5182

33

0.9499

-5.4012

34

6.6045

-8.5858

35

6.2492

-4.0218

36

5.7903

5.3021

37

4.1373

-2.6404

38

1.2074

31.0892

39

1.9298

20.3992

40

-1.7506

14.1728

41

0.1293

27.2745

42

3.5535

33.5562

43

2.5267

-14.1351

44

-0.9249

-42.952

45

-1.7551

-32.0397

46

-0.8999

-33.5307

47

-5.2798

-39.5406

48

-4.804

-21.1638

49

-4.3739

7.5291

50

-5.8878

29.493

51

-5.2452

63.7092

52

-2.3516

57.1852

53

-0.1224

17.9534

54

-2.4869

-21.9304

55

-1.3917

-33.3898

56

1.1968

-5.3311

57

2.2906

-12.6468

58

-0.1213

-12.2192

59

1.9274

-11.9247

60

6.3811

-6.6381

61

6.1632

-0.2361

62

6.1793

2.3985

63

4.3197

-6.6262

64

5.4632

1.7854

65

7.4816

-13.286

66

8.2434

0.2231

67

9.619

-11.6419

68

7.485

13.1448

69

4.7288

17.5895

70

4.2526

14.6792

71

-2.0229

12.3821

72

-5.1553

28.6494

73

-12.178

20.4168

74

-21.0988

29.6067

75

-29.8989

31.1306

76

-40.5326

-38.1081

77

-36.9287

-51.2112

78

-25.9916

-32.283

79

-13.6041

-33.427

80

-0.6305

-33.7435

81

29.0796

1.6735

82

44.6871

7.7386

83

47.3587

62.3772

84

36.2622

22.5273

85

27.561

3.1411

86

21.4101

-10.8139

87

13.9506

-27.3546

88

9.3058

-30.4814

89

1.5775

-7.1792

90

-3.1572

-2.4173

91

-8.8486

14.849

92

-13.4754

28.6773

93

-17.0462

-13.8636

94

-24.5987

4.304

95

-22.199

4.2649

96

-21.9395

11.1085

97

-19.9361

7.926

98

-16.3248

11.8084

99

-16.2573

19.8437

100

-10.8968

1.1146

101

-6.4121

-5.3037

102

-0.9729

16.6544

103

4.2559

-4.9566

104

8.1196

12.905

105

13.4786

5.2673

106

16.213

22.1437

107

20.2269

-51.467

108

21.4514

-87.5808

109

18.8474

-25.2278

110

15.407

-16.4514

111

10.1537

-1.3072

112

11.1425

11.1391

113

8.4576

45.8128

114

5.21

56.633

115

1.5339

38.5147

116

-4.4181

-13.6289

117

-6.48

-33.8836

118

-10.4791

-23.332

119

-12.2416

-10.0508

120

-16.5999

-10.1086

121

-14.3994

0.436

122

-13.5043

7.5366

123

-9.805

11.1598

124

-9.2227

13.2872

125

-9.7143

12.9154

126

-9.2758

17.0563

127

-8.9461

21.7371

128

-4.8058

-8.0004

129

-6.9788

-3.1013

130

-4.6292

-7.4988

131

-0.9586

4.8838

132

4.7991

-7.8694

133

10.3841

-19.6698

134

15.5187

-2.4265

135

19.9147

-2.0494

136

28.2837

-2.4526

137

29.348

-15.5571

138

29.8474

-15.2934

139

27.5552

1.3957

140

22.2809

-2.4472

141

15.8849

-2.7953

142

4.2825

16.3603

143

-8.55

-8.9893

144

-22.568

5.129

145

-38.6618

11.6693

146

-57.6536

-11.4281

147

-86.2977

-16.24

148

-69.2934

23.1471

149

-27.2868

9.6368

150

-5.8838

13.128

151

16.342

5.5177

152

40.8258

21.7069

153

77.0086

20.6035

154

56.3115

-0.8733

155

35.1222

-9.7875

156

21.783

-12.1848

157

13.5742

-9.0898

158

2.6952

-23.5023

159

-4.7353

-17.3969

160

-9.6908

-8.7181

161

-12.2375

-15.3966

162

-15.5432

-2.3272

163

-17.847

12.6015

164

-19.4763

4.5246

165

-17.8162

11.5793

166

-12.2965

-2.0937

167

-8.3694

37.6376

168

-7.4575

24.8983

169

-2.9962

-22.2155

170

4.6805

-56.6354

171

6.285

-26.3248

172

9.657

11.7045

173

13.7193

31.399

174

10.5507

69.6619

175

9.3406

12.3432

176

8.3795

-13.7365

177

4.0592

-21.7986

178

3.8399

-41.0919

179

-0.826

-14.8627

180

-1.5085

17.6475

181

-4.8112

-12.788

182

-11.5292

-0.3499

183

-7.6344

2.8436

184

-7.2798

9.7566

185

-7.8449

-1.5727

186

-3.9393

6.0044

187

0.6593

17.7236

188

3.1354

-11.0994

189

8.6601

-1.1006

190

9.6367

-0.849

191

9.8798

7.0357

192

2.7758

-2.1458

193

-0.6907

-2.1378

194

-6.616

-14.8818

195

-8.8457

9.5395

196

-5.1645

-7.0363

197

-3.6655

8.2275

198

5.4018

-1.5129

199

12.4325

3.6457

200

-7.5333

-2.9136

Заключение

Входной сигнал (расход кислорода на смещение):

Выходной сигнал (расход метана на восстановление):

Результаты работы программы

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Дискретные системы двух случайных величин. Композиция законов распределения, входящих в систему. Определение вероятности попадания случайной величины в интервал; числовые характеристики функции; математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

    контрольная работа [705,1 K], добавлен 22.11.2013

  • События и случайные величины. Функция распределения и ее характерные свойства. Сущность и определение основных числовых характеристик случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, моменты. Критерии и факторы, влияющие на их формирование.

    контрольная работа [118,5 K], добавлен 30.01.2015

  • Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания, дисперсия случайной величины, их суммы. Функция от случайных величин, ее математическое ожидание. Коэффициент корреляции, виды сходимости последовательности случайных величин.

    лекция [285,3 K], добавлен 17.12.2010

  • Классическое, статистическое и геометрическое определения вероятности. Дискретные случайные величины и законы их распределения. Числовые характеристики системы случайных величин. Законы равномерного и нормального распределения систем случайных величин.

    дипломная работа [797,0 K], добавлен 25.02.2011

  • Возможные варианты расчета вероятности событий. Выборочное пространство и события, их взаимосвязь. Общее правило сложения вероятностей. Законы распределения дискретных случайных величин, их математическое ожидание. Свойства биномиального распределения.

    презентация [1,4 M], добавлен 19.07.2015

  • Пространство элементарных событий, математическое ожидание. Функции распределения и плотности распределения составляющих системы случайных величин. Числовые характеристики системы. Условия нормировки плотности системы случайных непрерывных величин.

    практическая работа [103,1 K], добавлен 15.06.2012

  • Понятие комплекса случайных величин, закона их распределения и вероятностной зависимости. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, момент, дисперсия и корреляционный момент. Показатель интенсивности связи между переменными.

    курсовая работа [2,4 M], добавлен 07.02.2011

  • Описание случайных ошибок методами теории вероятностей. Непрерывные случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. Нормальный закон распределения. Понятие функции случайной величины. Центральная предельная теорема. Закон больших чисел.

    реферат [146,5 K], добавлен 19.08.2015

  • Закон распределения случайной величины Х, функция распределения и формулы основных числовых характеристик: математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение. Построение полигона частот и составление эмпирической функции распределения.

    контрольная работа [36,5 K], добавлен 14.11.2010

  • Понятия теории вероятностей и математической статистики, применение их на практике. Определение случайной величины. Виды и примеры случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины. Законы распределения непрерывной случайной величины.

    реферат [174,7 K], добавлен 25.10.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.