Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы
Пространство элементарных событий, математическое ожидание. Функции распределения и плотности распределения составляющих системы случайных величин. Числовые характеристики системы. Условия нормировки плотности системы случайных непрерывных величин.
| Рубрика | Математика |
| Вид | практическая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.06.2012 |
| Размер файла | 103,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования Российской Федерации
Томский Политехнический Университет
Кафедра ИПС
Индивидуальное домашнее задание
По дисциплине «Теория вероятностей МС и СФ»
Вариант №9
Выполнил:
студент гр. 8В22 Осташкин М. В.
Проверил преподаватель:
Шалаев Ю.Н.
Томск 2004
Задание
1. Привести пример пространства элементарных событий.
Записать совместные и несовместные события и найти их вероятности.
2. Доказать, что если независимы события и , то независимы
события A и B.
3. По плотности распределения вероятностей системы двух случайных величин о и з найти:
-коэффициент А;
-функцию распределения F(x,y) системы случайных величин;
-функции распределения и плотности распределения отдельных составляющих системы случайных величин: F1(x), F2(y), f1(x), f2(y);
-условные плотности распределения f(x/y), f(y/x);
-числовые характеристики системы: математическое ожидание Mо и Mз и дисперсию системы Dо и Dз:
4. По выборке Х оценить закон генеральной совокупности и оценить его параметры:
X = {4.3, 5.0, 4.8, 5.6, 5.0, 4.8, 5.0, 5.0, 5.0, 5.3, 4.8, 5.0, 5.3, 5.6, 4.3}.
По выборке Х построить доверительный интервал для параметра “a” - математическое ожидание при уровне значимости б = 0.01.
По выборке Х построить эмпирическую функцию распределения.
5. Задана случайная функция
Y = X е-5t,
где Х случайная величина с МХ = 5, DX = 1.7. Найти числовые характеристики MV, DV, K V (t 1, t 2) случайной функции
V = dY/dt.
6. Задан случайный процесс
Z = X e-5t + Y SIN(5t)
c MX = 1.5, DX = 3.5, MY = 3, DY = 4, r xy = 0.5.
Найти MZ, DZ, K Z (t1 , t2).
1
Пример пространства элементарных событий - вытягивание жребия: в шапке 6 бумажек - пять чистых и одна помеченная крестиком, вытягивается 1 раз жребий.
Элементарные события:
w1 - вытянутая бумажка чистая
w2 - вытянутая бумажка помеченная
Щ = {w1, w2}
N = 22 = 4
A0 = {};
A1 = {w1};
A2 = {w2};
A3 = {w1, w2};
Найдем вероятности этих событий:
P(A0) = 0
P(A1) = 5/6
P(A2) = 1/6
P(A3) = 1
Совместные события: A1 и A3, A2 и A3
2
Если A и B независимые события, то P(AB) = P(A)P(B)
Равенство выполняется, следовательно, события независимы.
3
Чтобы найти коэффициент A, воспользуемся условием нормировки плотности системы случайных непрерывных величин:
математический ожидание распределение плотность
1)
Из этого следует, что A = 2/3.
2)
F(x,y) =
F(x,y) = 0<x3, 0<y1
3)
0<x3
0<y1
0<x3
0<y1
4)
0<x3
0<y1
5)
;
4.
X = {4.3, 5.0, 4.8, 5.6, 5.0, 4.8, 5.0, 5.0, 5.0, 5.3, 4.8, 5.0, 5.3, 5.6, 4.3}
Строим вариационный ряд:
|
X |
4.3 |
4.8 |
5.0 |
5.3 |
5.6 |
|
|
ni |
2 |
3 |
6 |
2 |
2 |
Строим эмпирическую функцию распределения:
, Fn(x) = ;
, Fn(x) = ;
, Fn(x) = ;
, Fn(x) = ;
, Fn(x) = ;
, Fn(x) = 1.
|
Fn(x) = |
0, |
|
|
2/15, |
||
|
1/3, |
||
|
11/15, |
||
|
13/15, |
||
|
1, |
Построим полигон частот и эмпирическую функцию распределения:
Выборочное среднее определяется по соотношению:
Выборочная дисперсия:
- смещенная оценка
- несмещенная оценка
Доверительный интервал для параметра “a”:
при .
5.
Y(t) = X е-5t, MX=5, DX =1.7.
;
;
6.
Z = X e-5t + Y SIN(5t), MX = 1.5, DX = 3.5, MY = 3, DY = 4, r xy = 0.5.
;
(т.к.);
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Пространство элементарных событий. Понятие совместных и несовместных событий и их вероятностей. Плотность распределения вероятностей системы двух случайных величин. Числовые характеристики системы. Закон генеральной совокупности и его параметры.
контрольная работа [98,1 K], добавлен 15.06.2012Пространство элементарных событий. Совместные и несовместные события. Плотность распределения вероятностей системы двух случайных величин. Эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики случайной функции. Условие независимости двух событий.
контрольная работа [30,0 K], добавлен 15.06.2012Пространства элементарных событий. Совместные и несовместные события. Функция распределения системы случайных величин. Функции распределения и плотности распределения отдельных составляющих системы случайных величин. Условные плотности распределения.
задача [45,4 K], добавлен 15.06.2012Примеры пространства элементарных событий. Вероятность появления одного из двух несовместных событий. Функция распределения F(x,y) системы случайных величин. Расчет математического ожидания и дисперсии. Закон генеральной совокупности и его параметры.
контрольная работа [178,1 K], добавлен 15.06.2012Двумерная функция распределения вероятностей случайных величин. Понятие условной функции распределения и плотности распределения вероятностей. Корреляция двух случайных величин. Система произвольного числа величин, условная плотность распределения.
реферат [325,3 K], добавлен 23.01.2011Возможные варианты расчета вероятности событий. Выборочное пространство и события, их взаимосвязь. Общее правило сложения вероятностей. Законы распределения дискретных случайных величин, их математическое ожидание. Свойства биномиального распределения.
презентация [1,4 M], добавлен 19.07.2015Пространство элементарных событий, совместные и несовместные события, поиск их вероятности. Функция распределения системы случайных величин. Числовые характеристики системы: математическое ожидание и дисперсия. Оценка закона генеральной совокупности.
задача [73,6 K], добавлен 15.06.2012Классическое, статистическое и геометрическое определения вероятности. Дискретные случайные величины и законы их распределения. Числовые характеристики системы случайных величин. Законы равномерного и нормального распределения систем случайных величин.
дипломная работа [797,0 K], добавлен 25.02.2011События и случайные величины. Функция распределения и ее характерные свойства. Сущность и определение основных числовых характеристик случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, моменты. Критерии и факторы, влияющие на их формирование.
контрольная работа [118,5 K], добавлен 30.01.2015Вероятность совместного выполнения двух неравенств в системе двух случайных величин. Свойства функции распределения. Определение плотности вероятности системы через производную от соответствующей функции распределения. Условия закона распределения.
презентация [57,9 K], добавлен 01.11.2013
