Элементарные события
Пространство элементарных событий, совместные и несовместные события, поиск их вероятности. Функция распределения системы случайных величин. Числовые характеристики системы: математическое ожидание и дисперсия. Оценка закона генеральной совокупности.
| Рубрика | Математика |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.06.2012 |
| Размер файла | 73,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Привести пример пространства элементарных событий. Записать совместные и несовместные события и найти их вероятности.
Доказать, что если независимы события А и U, то независимы события В и Ы.
По плотности распределения вероятностей системы двух случайных величин о и з найти:
- коэффициент А;
- функцию распределения F (x, y) системы случайных величин;
- функции распределения и плотности распределения отдельных составляющих системы случайных величин: F1(x), F2(y), f1(x), f2(y);
- условные плотности распределения f (x/y), f (y/x);
- числовые характеристики системы: математическое ожидание Mо и Mз и дисперсию системы Dо и Dз:
событие вероятность случайный дисперсия
По выборке Х оценить закон генеральной совокупности и оценить его параметры:
X = {3.5, 3.2, 3.0, 2.6, 2.8, 3.2, 3.2, 3.0, 3.0, 2.4, 2.6, 3.0, 2.8, 3.6, 3.5}.
По выборке Х построить доверительный интервал для параметра «a» - математическое ожидание при уровне значимости б = 0.01.
По выборке Х построить эмпирическую функцию распределения.
5 Задана случайная функция
Y = X? -t + 3,
где Х случайная величина с МХ = 3, DX = 1.2. Найти числовые характеристики MV, DV, K V (t 1, t 2) случайной функции
V =
Задан случайный процесс
Z = Xe-2t + YCOS(t)
c MX = 1.2, DX = 3.4, MY = 2, DY = 3, r xy = 0.7.
Найти MZ, DZ, K Z (t1, t2).
Решение
Если и независимые события, то P() = P()P()
Равенство выполняется, следовательно, события независимы.
Чтобы найти коэффициент A, воспользуемся условием нормировки плотности системы случайных непрерывных величин:
Из этого следует, что A = 3/4.
F (x, y) =
F (x, y) = 0<x1, 0<y2
0<x1
0<y2
0<x1
0<y2
0<x1
0<y2
;
;
X = {3.5, 3.2, 3.0, 2.6, 2.8, 3.2, 3.2, 3.0, 3.0, 2.4, 2.6, 3.0, 2.8, 3.6, 3.5}
Строим вариационный ряд
|
X |
2.4 |
2.6 |
2.8 |
3.0 |
3.2 |
3.5 |
3.6 |
|
|
ni |
1 |
2 |
2 |
4 |
3 |
2 |
1 |
Строим эмпирическую функцию распределения:
, Fn(x) = ;
, Fn(x) = ;
, Fn(x) = ;
, Fn(x) = ;
, Fn(x) = ;
, Fn(x) = ;
, Fn(x) = ;
, Fn(x) = 1.
|
Fn(x) = |
0, |
|
|
1/15, |
||
|
1/5, |
||
|
1/3, |
||
|
3/5, |
||
|
12/15, |
||
|
14/15, |
||
|
1, |
Построим полигон частот и эмпирическую функцию распределения:
Выборочное среднее определяется по соотношению:
Выборочная дисперсия:
- смещенная оценка
- несмещенная оценка
Доверительный интервал для параметра «a»:
при .
Y(t) = X еxp (-t+3), MX=3, DX =1.2
;
Проверка:
Z = X exp(-2t) + Y cos(t), MX = 1.2, DX = 3.4, MY = 2, DY = 3, r xy = 0.7
;
();
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Пространство элементарных событий. Совместные и несовместные события. Плотность распределения вероятностей системы двух случайных величин. Эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики случайной функции. Условие независимости двух событий.
контрольная работа [30,0 K], добавлен 15.06.2012Пространства элементарных событий. Совместные и несовместные события. Функция распределения системы случайных величин. Функции распределения и плотности распределения отдельных составляющих системы случайных величин. Условные плотности распределения.
задача [45,4 K], добавлен 15.06.2012Пространство элементарных событий, математическое ожидание. Функции распределения и плотности распределения составляющих системы случайных величин. Числовые характеристики системы. Условия нормировки плотности системы случайных непрерывных величин.
практическая работа [103,1 K], добавлен 15.06.2012События и случайные величины. Функция распределения и ее характерные свойства. Сущность и определение основных числовых характеристик случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, моменты. Критерии и факторы, влияющие на их формирование.
контрольная работа [118,5 K], добавлен 30.01.2015Примеры пространства элементарных событий. Вероятность появления одного из двух несовместных событий. Функция распределения F(x,y) системы случайных величин. Расчет математического ожидания и дисперсии. Закон генеральной совокупности и его параметры.
контрольная работа [178,1 K], добавлен 15.06.2012Возможные варианты расчета вероятности событий. Выборочное пространство и события, их взаимосвязь. Общее правило сложения вероятностей. Законы распределения дискретных случайных величин, их математическое ожидание. Свойства биномиального распределения.
презентация [1,4 M], добавлен 19.07.2015Пространство элементарных событий. Понятие совместных и несовместных событий и их вероятностей. Плотность распределения вероятностей системы двух случайных величин. Числовые характеристики системы. Закон генеральной совокупности и его параметры.
контрольная работа [98,1 K], добавлен 15.06.2012Дискретные системы двух случайных величин. Композиция законов распределения, входящих в систему. Определение вероятности попадания случайной величины в интервал; числовые характеристики функции; математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
контрольная работа [705,1 K], добавлен 22.11.2013Понятие комплекса случайных величин, закона их распределения и вероятностной зависимости. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, момент, дисперсия и корреляционный момент. Показатель интенсивности связи между переменными.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 07.02.2011Определение числа всех равновероятных исходов испытания. Правило умножения вероятностей независимых событий, их полная система. Формула полной вероятности события. Построение ряда распределения случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсия.
контрольная работа [106,1 K], добавлен 23.06.2009
