Математичні та статистичні методи оцінювання

Дослідження основних статистичних понять та їх застосування в оціночній діяльності. Характеристика методів групування статистичних даних по якісним та кількісним прикметам. Вивчення алгоритму побудови інтервального ряду, розрахунок розмаху варіації.

Рубрика Математика
Вид лекция
Язык украинский
Дата добавления 07.02.2012
Размер файла 259,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекція 1. Математичні та статистичні методи оцінювання

План

1. Групування статистичних даних по якісним прикметам

2. Групування статистичних даних по кількісним прикметам

3. Оцінка характеристик варіації

1. Групування статистичних даних по якісним прикметам

Найтривіальнішим випадком є групування за альтернативними якісними ознаками якісному, тобто коли можливі лише два судження: "ознака є" (Д) або "ознаки немає" (Н). У цьому випадку вибірку розділяють на дві групи: об'єкти, що володіють ознакою, та об'єкти, що не володіють ознакою. Кожну з двох груп можна охарактеризувати частотою і позначити відповідно mД та mН. Очевидно, що

mД + mН = n.

У результаті зазначеного групування отримуємо розподілення альтернативної ознаки, яке називається групуванням першого порядку. Розділивши частоти mД та mН на n отримуємо відносні частоти

wд = .

Результати такого групування можна представити у таблиці

Наявність ознаки

Частота

Відносна частота

Д

mд

wд

Н

mн

wн

Сума

n

l

Групування даних за якісними ознаками знаходять широке застосування в оціночній діяльності, зокрема при переоцінці активів підприємства. Наприклад, при аналізі зібраних даних про промислове обладнання дуже важливо згрупувати його за признаками спеціалізації, тому що це зумовлює вибір бази оцінки, як наслідок, підходів і методів оцінки.

Розглянемо тепер вибіркову сукупність, одиниці якої характеризуються двома альтернативними ознаками - А і В. При цьому для зручності розуміння позначимо через А - наявність ознаки, а через А - його відсутність, аналогічні позначення застосуємо і до ознаки В. Проведемо групування такої сукупності по поєднанню варіантів обох ознак. У результаті утворюються чотири групи одиниць: АB (мається ознака А і В); АВ (мається ознака А і відсутня ознака B); АВ (мається ознака В і відсутня ознака А); АВ (відсутні обидві ознаки). Позначимо частоти зазначених груп відповідно через MAB; MAB; MAB; MAB, вони характеризують розбиття сукупності за двома ознаками та являються групуванням другого порядку. Результати зобразимо в табл..

Рядок і стовпець, позначені символами ?А та ?В ,містять містить числа m A, m A, m B, m B, що характеризують розбиття сукупності за кожною ознакою на дві групи, вони є групуваннями першого порядку. Очевидно, що сума значень в рядку ?А дорівнює сумі значень стовпці ?В і дорівнює обсягу вибірки n. Поділивши всі дані табл. на n, можна отримати аналогічну таблицю у відносних частотах.

2. Групування статистичних даних по кількісним прикметам

Групування даних вибіркового статистичного спостереження з кількісними ознаками зручно здійснювати у вигляді поетапної процедури.

Перший етап - впорядкування даних за зростанням. У результаті виконання етапу отримують варіаційний ряд:

X1, x2, x3, …., xn

Числове значення досліджуваної ознаки називають варіантами значень.

Другий етап. Визначаються частоти (mi) та частити

(wi = )

для кожного значення вибірки та будують статистичний ряд розподілення .

Дослідженню статистичних рядів розподілу приділяється найсерйозніша увага. Перш за все по ряду розподілу можна зробити висновок про те, які значення зустрічаються частіше інших, а які рідше, які найбільші і найменші значення приймає досліджувана ознака і який взагалі характер розподілу частот між значеннями, що є досить актуальним при подальшому поглибленому аналізі статистичних сукупностей.

При наявності великої кількості варіантів значень результати статистичного спостереження стають важко доступними для огляду і безпосередній розгляд варіаційного або статистичного ряду не дає уявлення про розподіл генеральної сукупності. У цьому випадку для полегшення огляду та розрахунків необхідно виконати третій етап - скласти інтервальний ряд розподілу, в якому варіанти об'єднані в групи. Але необхідно пам'ятати, що при роботі з малими вибірками (n < 25) не варто вдаватися до побудови інтервальних рядів, тому що при цьому зменшується точність одержуваних характеристик. При побудові інтервальних рядів необхідно перш за все встановити кількість і ширину інтервалів, на які слід розбити варіаційний ряд. При виборі ширини інтервалу (d) необхідно враховувати наступні положення:

1) величина d повинна, по можливості, вибиратися постійної для всіх інтервалів тому,що в протилежному випадку, при розрахунку чисельних параметрів, рядів розподілу (середнього значення та дисперсії) можуть виникнути труднощі;

2) краще, якщо кількість інтервалів (k) буде непарною;

3) вибір d залежить від об'єму вибірки n і від цілей статистичного спостереження. Слід задавати d таким чином, щоб вийшло не менше 5 та не більше 15 інтервалів. Ширина інтервалу впливає також на точність оцінок параметрів, при цьому необхідно дибитися компромісу, так як при малій кількості інтервалів розрахунок стане досить не точним, в той час як велике k знизить видимість результатів;

4) якщо при визначенні ширини інтервалу d отримується не ціле значення, то виникає проблема вибору точності його округлення, але в будь-якому випадку необхідно заокруглити в більшу сторону.

Алгоритм побудови інтервального ряду:

1. Розраховуємо розмах варіації ( різниця між максимальним та мінімальним значенням)

;

2. Вся сукупність розбивається на k інтервалів шириною

;

3. Якщо перевищує ( це буває у випадку коли ширина інтервалу була округлена в більшу сторону), необхідно в якості лівої границі першого інтервалу вибрати величину , а правої границі останнього інтервалу - величину ;

4. Підраховуються частоти інтервалів останнього - число елементів сукупності, попавши в j-й інтервал.

5. Всім елементам, які потрапили в один інтервал, присвоюється значення , яке відповідає середині j-го інтервалу.

6. Інтервальний ряд представляється у вигляді таблиці, яка вміщає всі інтервали, відповідаючи їм середнє, частоти.

З допомогою отриманого інтервального ряду можна побудувати графічне зображення емпіричної функції розпреділення, по вигляду якого, в свою чергу, висувається гіпотеза про закон розподілу досліджуваної випадкової величини.

3. Оцінка характеристик варіації

статистичний оціночний варіація групування

Більшості даних, з якими доводиться мати справу в процесі проведення оцінки, властива мінливість ( варіація). Саме по причині мінливості даних виникає необхідність в проведенні статистичного аналізу.

Варіацію можна визначити як ступінь відмінності між окремими значеннями в досліджуваній сукупності даних. Від величини варіації залежить надійність характеристик центра групування.

Найпростішою характеристикою варіації є розмах.

;

Він легко визначається, але враховує тільки крайні відхилення і тому дає поверхневе представлення про варіацію даних, внаслідок чого має обмежене застосування.

Для більш точної оцінки необхідно розрахувати відхилення всіх значень ряду від вибірково середнього. Для таких цілей служать оцінки дисперсії та середньоквадратичного відхилення.

Дисперсія - це середнє зважене з квадратів відхилень дійсних результатів від середніх очікуваних:

де G2 - дисперсія;X - очікуване значення для кожного випадку спостереження;X - середнє очікуване значення;n - число випадків спостереження (частота).Середнє квадратичне відхилення визначається за формулою:

де G - квадратичне відхилення.

Це показники варіації, які найчастіше використовуються.

Середнє квадратичне відхилення оцінює середню величину відхилення елементів вибірки від середнього, тобто абсолютну міру варіації.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Поняття статистичного зведення та його види. Основні завдання методології статистичних групувань. Класифікація в правовій статистиці. Правила до статистичних таблиць та статистичні ряди розподілу. Взаємозв`язок між факторною і результативною ознаками.

    курсовая работа [55,1 K], добавлен 05.02.2011

  • Методи рішення задач математичної статистики, яка вивчає статистичні закономірності методами теорії ймовірностей за статистичними даними - результатами спостережень, опитувань або наукових експериментів. Способи збирання та групування статистичних даних.

    реферат [220,7 K], добавлен 13.06.2010

  • Оцінювання параметрів розподілів. Незміщені, спроможні оцінки. Методи знаходження оцінок: емпіричні оцінки, метод максимальної правдоподібності. Означення емпіричної функції розподілу, емпіричні значення параметрів. Задача перевірки статистичних гіпотез.

    контрольная работа [57,2 K], добавлен 12.08.2010

  • Особливості статистичних методів оцінки вимірів в експериментальних дослідженнях. Класифікація помилок вимірювання. Математичне сподівання випадкової величини. Дисперсія як характеристика однорідності вимірювання. Метод виключення грубих помилок.

    контрольная работа [145,5 K], добавлен 18.12.2010

  • Передумови виникнення та основні етапи розвитку теорії ймовірностей і математичної статистики. Сутність, розробка та цінність роботи Стьюдента. Основні принципи, що лежать в основі клінічних досліджень. Застосування статистичних методів в даній сфері.

    контрольная работа [16,7 K], добавлен 27.11.2010

  • Обчислення оцінок основних статистичних характеристик: середнього значення, середнього квадратичного відхилення результатів, дисперсії розсіювання результатів вимірювань, коефіцієнта асиметрії. Перевірка наявніості похибок за коефіцієнтом Стьюдента.

    контрольная работа [245,5 K], добавлен 25.02.2011

  • Статистичний критерій перевірки нульової гіпотези. Критична область і загальна методика її побудови. Перевірка правдивості статистичних гіпотез про рівність двох генеральних середніх. Закон розподілу генеральної сукупності. Критерій узгодженості Пірсона.

    реферат [145,1 K], добавлен 27.04.2012

  • Групування домогосподарств за двома ознаками дає комбінаційний розподіл. Для побудови групування необхідно підрахувати кількість домогосподарств, які одночасно належать до певної групи за факторною ознакою та до іншої групи за результативною ознакою.

    реферат [161,1 K], добавлен 06.10.2008

  • Особливості реалізації алгоритмів Прима та Крускала побудови остового дерева у графі. Оцінка швидкодії реалізованого варіанта алгоритму. Характеристика різних методів побудови остовних дерев мінімальної вартості. Порівняння використовуваних алгоритмів.

    курсовая работа [177,3 K], добавлен 18.08.2010

  • Аналіз структури населення за віком, статевої збалансованості, співвідношення вікових груп серед чоловіків і жінок. Групування банків за розміром капіталу та за прибутковістю активів. Визначення частки міського населення та середньої густоти населення.

    контрольная работа [1,1 M], добавлен 20.11.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.