Исследование линейных систем автоматического управления
Нахождение АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ для заданных параметров. Построение ЛФЧХ. Определение параметров передаточной функции разомкнутой системы. Исследование на устойчивость по критериям: Гурвица, Михайлова и Найквиста. Определение точности структурной схемы.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.12.2012 |
| Размер файла | 957,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Исходные данные
|
K1(p) |
K2(p) |
вг(t) |
f(t) |
k |
T |
№ |
|
|
1 |
0.09 |
K1 |
1. Нахождение АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ для и . Построение ЛФЧХ
А). Исходные данные:
- апериодическое звено 1-го порядка
- общий коэффициент усиления
- постоянная времени.
Произведём преобразования Лапласа и найдём АЧХ системы:
-оператор Лапласа
Находим АЧХ:
,
Находим ФЧХ:
мнимая часть, -действительная часть
Находим ЛАЧХ:
Строим найденные характеристики.
ЛАЧХ и ЛФЧХ для теоретическая
ЛАЧХ и ЛФЧХ для практическая
Б). Исходные данные
- апериодическое звено 1-го порядка
-общий коэффициэнт усиления
-постоянная времени
Произведём преобразования Лапласа и найдём АЧХ системы:
-оператор Лапласа
Находим АЧХ:
Находим ФЧХ:
мнимая часть, -действительная часть
Находим ЛАЧХ:
Строим найденные характеристики.
ЛАЧХ и ЛФЧХ для теоретическая
ЛАЧХ и ЛФЧХ для практическая
2. Нахождение, , ,
Передаточная функция разомкнутой системы:
Структурная схема разомкнутой системы
Хвх(р) Хвых(р)
Передаточная функция замкнутой системы:
Хвх(р) Хвых(р)
Передаточная функция по ошибке:
Структурная схема по ошибке
Хвх(р) Хвых(р)
Передаточная функция по внешнему воздействию:
Структурная схема по внешнему воздействию
Хвх(р) Хвых(р)
3. Нахождение АЧХ и ФЧХ для найденной . Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ
передаточная функция разомкнутой системы, где
- общий коэффициент усиления, , постоянные времени. Знаменатель этой передаточной функции можно разложить на два множителя, значит это апериодическое звено второго порядка.
Распишем знаменатель передаточной функции через корни квадратного уравнения . И сделаем преобразования Лапласа
Находим АЧХ:
Находим ФЧХ:
Сдвиг фазы на связан со вторым порядком астатизма.
Строим найденные характеристики:
ЛАЧХ и ЛФЧХ для теоретическая
ЛАЧХ и ЛФЧХ для практическая:
w=[0:0.1:1 1:1000];
bode (tf(4.2, [0.032 0.84 1]))
subplot (2,1,1);
plot (w, 20*log10 (((-4.2*w.^2+w*111.3+157.5).^2).^0.5) - 20*log10 ((w.^2+25^2).*(w.^2+1.5^2)), 'b')
subplot (2,1,2);
plot (w, - atan (26.25+37.5)./w.^2)
4. Исследование на устойчивость по критериям: Гурвица, Михайлова и Найквиста
- передаточная функция разомкнутой системы
Критерий Михайлова
Представим характеристическое уравнение 2-го порядка для данно передаточной функции в виде характеристического вектора , который получается заменой - оператор дифференцирования (Лапласа).
- действительная составляющая.
- мнимая составляющая.
Построим график:
Так как, характерный вектор САУ при изменении частоты проходит вблизи начала координат то система находится на границе устойчивости.
Критерий Гурвица:
Из характеристического уравнения составляем, по определённым правилам, основной определитель:
по данному критерию система устойчива.
Критерий Найквиста:
Критерий Найквиста реализуется на комплексной плоскости. Если АЧХ разомкнутой системы не охватывает на комплексной плоскости точку с координатами , система является устойчивой. Если АЧХ охватывает эту точку, то система - неустойчива. Если проходит через эту точку, то система находится на границе устойчивости.
Из графика видно, что АЧХ разомкнутой системы не охватывает на плоскости точку с координатой . Данная функция является устойчивой.
5. Определение точности структурной схемы. Нахождение общей ошибки
передаточный функция устойчивость разомкнутый
По задающему воздействию
Передаточная функция по ошибке:
Получаем ;;
Исходя из исходных данных: - задающее воздействие
Найдем первую, вторую и третью производные от задающего воздействия
-статическая ошибка по задающему воздействию.
Найдем эту ошибку:
ошибка по задающему воздействию
По возмущающему воздействию
- передаточная функция по внешнему воздействию.
Поделим числитель на знаменатель, при этом выражения должны располагаться по возрастанию:
Получаем ; - постоянные коэффициенты ошибок.
Исходя из исходных данных: - возмущающее воздействие.
Найдем первую и вторую производную от задающего воздействия.
,
Общая ошибка
6. Расчет переходной характеристикидля и её построение
- передаточная функция замкнутой системы.
,
- корень уравнения.
Посчитаем данное квадратное уравнение:
- корни данного уравнения.
Находим производную полинома :
Построим данную переходную характеристику в программе Matlab
7. Определение по графику основных показателей качества
Установившееся значение переходного процесса hуст=0.0063
=0.000325 (5% от hуст)
8. Нахождение корректирующего звена
Для нахождения ЛАЧХ корректирующего звена необходимо из ЛАЧХ желаемой передаточной функции вычесть ЛАЧХ первоначальной передаточной функции.
Желаемая передаточная функция:
ЛАЧХ желаемой передаточной функции:
;
Первоначальная передаточная функция имеет значение:
ЛАЧХ первоначальной передаточной функции:
Рассчитываем ЛАЧХ корректирующего звена:
Передаточная функция корректирующего звена будет равна:
Построим найденную характеристику:
Графики ЛАЧХ корректирующего звена, ЛАЧХ желаемого и ЛАЧХ первоначального.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Решение дифференциального уравнения методом Адамса. Нахождение параметров синтезирования регулятора САУ численным методом. Решение дифференциального уравнения неявным численным методом. Анализ системы с использованием критериев Михайлова и Гурвица.
курсовая работа [398,2 K], добавлен 13.07.2010Построение сигнального графа и структурной схемы системы управления. Расчет передаточной функции системы по формуле Мейсона. Анализ устойчивости по критерию Ляпунова. Синтез формирующего фильтра. Оценка качества эквивалентной схемы по переходной функции.
курсовая работа [462,5 K], добавлен 20.10.2013Определение и порядок расчета для многомерной системы трех имеющихся матриц: передаточной и частотной передаточной функции, годографа, импульсной и переходной характеристики. Порядок составления структурной схемы полученной системы матриц А, В и С.
контрольная работа [206,5 K], добавлен 13.09.2010Нахождение проекции точки на прямую, проходящую через заданные точки. Изучение формул Крамера для решения систем линейных уравнений. Определение точки пересечения перпендикуляра и исходной прямой. Исследование и решение матричной системы методом Гаусса.
контрольная работа [98,6 K], добавлен 19.04.2015Построение графа и таблицы поведения автомата. Нахождение системы булевых функций для возбуждения JK-триггеров, реализующих функции y. Определение булевой функции для реализации функции j. Составление логической схемы автомата, кодирование данных.
курсовая работа [200,4 K], добавлен 27.04.2011Построение таблицы поведения автомата и соответствующего графа. Нахождение системы булевых функций для возбуждения T-триггеров, реализующих функции "пси". Определение булевой функции для реализации функции "фи". Составление логической схемы автомата.
курсовая работа [96,7 K], добавлен 27.04.2011Оценивание параметров закона распределения случайной величины. Точечная и интервальная оценки параметров распределения. Проверка статистической гипотезы о виде закона распределения, нахождение параметров системы. График оценки плотности вероятности.
курсовая работа [570,4 K], добавлен 28.09.2014Передаточные функции - центральное понятие классической теории автоматического управления. Они основаны на использовании преобразования Лапласа всех процессов как функций времени. Определение передаточной функции. Статические и астатические системы.
реферат [74,0 K], добавлен 30.11.2008Система линейных уравнений. Общее и частные решения системы линейных уравнений. Нахождение векторного произведения. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Исследование функции на непрерывность. Тригонометрическая форма числа.
контрольная работа [128,9 K], добавлен 26.02.2012Задания на установление заданных пределов без использования правила Лопиталя. Определение точек разрыва функции и построение ее графика. Правило вычисления производной, заданной неявно. Исследование функции методами дифференциального исчисления.
контрольная работа [570,8 K], добавлен 10.10.2011
