Математичний більярд
Траєкторії математичних більярдів в опуклих гладких областях та на прямокутному столі без луз. Випрямлення траєкторії в довільному многокутнику. Теоретичні відомості про більярди в многокутниках та багатогранниках. Математичний більярд в силовому полі.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 02.03.2009 |
| Размер файла | 784,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Наша більярдна траєкторія періодична! Це означає, що траєкторія через деякий час попаде в початкову точку Р(3; 2) і матиме в цій точці напрям v(0; 1). Очевидно, що далі точка буде повторювати попередню траєкторію. Траєкторія двічі зустрічається з основою трикутника під прямим кутом і змінює напрям руху на протилежний. Неважко переконатися, що побудована періодична траєкторія має 98 вершин.
Як і очікувалося більярдна точка після трьох зіткнень зі сторонами трикутника не влучила у вершину і продовжила свій шлях у трикутнику (рис.5). На рисунку 6 наведено збільшене зображення околу вершину трикутника, а на рисунку 7 зображено перші 500 ланок того ж самого більярда.
Рисунок 5
Рисунок 6
Рисунок 7
За допомогою цієї програми можна створювати такі цікаві траєкторії, як показані на малюнку, наведеному нижче.
Висновок
В результаті проведеної роботи, зазначеної у вступі, були отримані такі висновки:
Хоча математичний більярд - достатньо молода теорія, але в останній період вона здобула широке визнання. Основну роль в бурхливому розвитку цієї теорії відіграє застосування комп'ютерних програм для моделювання ситуацій розташування траєкторій. В практичній частині яскраво показано доцільність вивчення елементів теорії математичних більярдів, а саме «методу випрямлень» і побудові траєкторій в опуклих гладких областях, в школі на факультативах з математики. Дуже цікавими виявились правила гри в дійсний більярд, що витікають з математичної теорії. Це можна застосовувати для проведення нетрадиційних уроків з математики. Важливі висновки були зроблені при розробках комп'ютерної програми для побудови більярдних траєкторій. На наглядному прикладі використання математичних відомостей було продемонстровано використання математичних правил в фізичних дослідженнях.
Отримані висновки свідчать про широкі можливості застосування теорії. Як зауваження, хотілось би запропонувати введення елементів теорії математичних більярдів в курс геометрії в вищих спеціалізованих навчальних закладах, поряд з вивченням теми Симетрія. На доданках 1 і 2 запропоновані задачі для самостійної роботи студентів другого курсу спеціальності «математика».
Отже, можна підбити висновки і на основі вищезазначеного стверджувати, що поставлена в вступній частині мета в ході роботи була досягнена.
Список джерел
1. Балін І.В. В мире бильярда - Ростов н/д: «Фенікс», 2001.
2. Біркгоф Г. Динамические системы. - М.,: Л.:ОГИЗ, 1941
3. Гальперін Г.О. Биллиарды и хаос - М.:Знание, 1991.
4. Гальперін Г.О., Земляков О.М. Математические бильярды -М.:Наука, 1990. //Библиотечка «Квант», вып.77.
5. Гальперін Г.О., Стьопін А.М. Периодические движения бильярдного шара - Квант, 1989, № 3.
6. Земляков А.Н. Бильярды и поверхности. -Квант, 1979, №9.
7. Земляков А.Н. Математика бильярда. - Квант, 1976, №5.
8. Коріоліс Г.Г. Математическия теория бильярдной игры. - М.: Гостехиздат, 1956
9. Лазуткін В.Ф. Выпуклый биллиард и собственные функции оператора Лапласа - С.-П.: Изд-во ЛГУ, 1981
10. Раков С.А. Комп'ютерне моделювання трикутного математичного більярду // Комп'ютер у школі та сім'ї. -- 2005. -- №1. -- C. 42-47.
11. Сінай Я.Г. Бильярдные траектории в многогранном угле // Успехи математических наук. - 1978. - Т.33. - Вып.1. - с.291-300.
12. Сінай Я.Г. Динамические системы с упругим отражениями. Эргодические свойства рассеивающихся биллиардов. //Успехи математических наук, 1970, т. 25, вып 2.
13. Совертков П.И. Занимательное компьютерное моделирование в элементарной математике: Учебное пособие. - М.: Гелиос АРВ, 2004. - 384 с.
Подобные документы
Математичний аналіз властивостей геометричних об'єктів, відкритих і замкнених множин. Основні приклади, спеціальні метрики та топологія повних метричних просторів. Теорема Бера про вкладені кулі. Визначення границі числової послідовності та повноти.
дипломная работа [2,3 M], добавлен 28.05.2019Бази топології і системи околів. Замикання множини. Аксіоми численності. Збіжні послідовності. Прямий добуток, компактність і неперервні відображення топологічних просторів. Математичний аналіз лема Бореля-Лебега. Розкриття поняття секвенційних просторів.
курсовая работа [358,3 K], добавлен 14.02.2016Деякі відомості математичного аналізу. Виховне значення самостійної навчальної роботи. Короткий огляд та аналіз сучасних систем комп'ютерної математики. Відомості про систему Wolfram Mathematica. Обчислення границь функції, похідних та інтегралів.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 10.05.2011Математичний опис енергетичної системи, контроль її працездатності. Використання способів Мілна точніше відображає інформацію, за якою ми можемо діагностувати різноманітні процеси та корегувати їх ще до того, як вони почнуть свій вплив на систему.
курсовая работа [152,2 K], добавлен 21.12.2010Сутність фізичного та геометричного змісту похідної, особливості його використовування у математичних задачах. Означення диференціалу, формула його обчислення. Екстремуми функцій двох змінних. Правила знаходження найбільшого і найменшого значення функції.
презентация [262,6 K], добавлен 20.05.2015Поняття математичної та арифметичної задачі, ступені у навчанні розв’язування. Аналіз системи математичних задач, які вивчаються в початкових класах. Математична задача як засіб активізації учіння. Індивідуальний підхід до дитини і диференціація завдань.
курсовая работа [46,9 K], добавлен 25.12.2014Рішення з заданим ступенем точності задачі Коші для системи диференціальних рівнянь на заданому інтервалі. Формування мінімальної погрішності на другому кінці. Графіки отриманих рішень і порівняння їх з точним рішенням. Опис математичних методів рішення.
курсовая работа [258,9 K], добавлен 27.12.2010Аналіз математичних моделей технологічних параметрів та методів математичного моделювання. Задачі технологічної підготовки виробництва, що розв’язуються за допомогою математичного моделювання. Суть нечіткого методу групового врахування аргументів.
курсовая работа [638,9 K], добавлен 18.07.2010Поняття особливої точки системи або рівняння. Пошук розв’язку характеристичного рівняння. Стійкий та нестійкий вузли, типові траєкторії. Дослідження особливої точки рівняння, способи побудови інтегральних кривих. Власний вектор матриці коефіцієнтів.
контрольная работа [511,4 K], добавлен 18.07.2010Теоретичні основи формування математичних понять. Поняття, як логіко-гносеологічна категорія. Об’єкт, поняття. Схожість їх і різниця. Суттєві і несуттєві властивості понять. Прийоми їх виявлення. Зміст і об’єм поняття, зв'язок між ними. Види понять.
дипломная работа [328,4 K], добавлен 21.07.2008
