Системи числення та функції алгебри логіки. Булеві функції. Синтез комбінаційних схем

Міністерство освіти і науки України

Луцький національний технічний університет

Кафедра КІ

КУРСОВА РОБОТА

з курсу

“Прикладна теорія цифрових автоматів”

Роботу допущено Виконав:

до захисту ст. гр. КСМ - 21 ФКНІТ

«___» ____________2010 р. Курило Т.С.

Робота захищена Перевірив:

з оцінкою «_________» Бортник К.Я.

«____» ___________ 2010 р.

Луцьк 2011

Луцький національний технічний університет

Факультет комп'ютерних наук та інформаційних технологій

Дисципліна: Прикладна теорія цифрових автоматів

Спеціальність: комп'ютерні системи та мережі

Курс: 2 Група: КСМ-21 Семестр: 4

Завдання

на курсову роботу студента

Курила Тараса

Перша частина

Таблиця 1

Друга (молодша) цифра	Перша (старша) цифра
							В8	1	2	4	7	5	3
							В7	3	1	2	4	7	5
							В6	2	4	7	5	3	1
							В5	5	3	1	2	4	7
							В4	9	7	5	3	1	2
							ВЗ	7	5	3	1	2	4
							В2	4	2	1	3	5	7
В8	В7	В6	В5	В4	ВЗ	В2	В1	3	5	7	9	1	8
9	3	7	4	5	8	6	2	А	Б	В	Г	д	Е
6	5	9	6	7	1	8	4	Є	Ж	3	И	І	І
8	7	6	8	9	3	1	6	И	К	л	м	н	О
1	6	8	1	6	5	3	8	П	Р	С	т	У	Ф
3	8	1	3	8	7	5	1	X	Ц	ч	ш	Щ	Ю
7	1	3	5	1	9	7	3	я	ь

Завдання 1.1. Скласти шестизначне число, яке складається з отриманих за допомогою кодової таблиці 1.1 кодів 1-ої, 2-ої та 8-ої літер прізвища. При цьому перші 3 цифри відповідають цілій частині числа, а останні - дробовій. Вважаючи це число десятковим, перевести його до шістнадцяткової, вісімкової та двійкової систем числення з точністю відповідно 3, 3 та 5 розрядів після коми.

Завдання 1.2. Скласти шестизначне число, яке складається з отриманих за допомогою кодової таблиці 1.1 кодів 1-ої, 2-ої та 8-ої літер прізвища. При цьому перші 3 цифри відповідають цілій частині числа, а останні - дробовій. Вважаючи це число шістнадцятковим, перевести його до десяткової, вісімкової та двійкової систем числення з точністю відповідно 3, 3 та 5 розрядів після коми.

Таблиця 2

a	b	c	f
0	0	0	1ц4л
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0	2ц7л
1	0	1
1	1	0
1	1	1

Завдання 1.3. Визначити класи функцій алгебри логіки, до яких належить задана за допомогою таблиці функція трьох змінних (таблиця 2), і її функціональну повноту. (Де 1ц1л -переведений у двійковий код шістнадцятко вий код першої цифри (1ц) першої літери).)

Друга частина

Таблиця 3

x1	x2	x3	x4	f1	f2	f3	f4
0	0	0	0	h1	1	h6	1
0	0	0	1	1	h1	1	h6
0	0	1	0	h2	0	h1	0
0	0	1	1	0	h2	0	h1
0	1	0	0	h3	1	h2	1
0	1	0	1	1	h3	1	h2
0	1	1	0	h4	0	h3	0
0	1	1	1	0	h4	0	h3
1	0	0	0	h5	1	h4	1
1	0	0	1	1	h5	1	h4
1	0	1	0	h6	0	h5	0
1	0	1	1	0	h6	0	h5
1	1	0	0	h1	1	h6	1
1	1	0	1	1	h1	1	h6
1	1	1	0	h2	0	h1	0
1	1	1	1	0	h2	0	h1

Таблиця 4

Елементні базиси	h1	h3	h5
4І/3АБО	0	0	0
3І-НЕ / 4І-НЕ	0	0	1
4АБО / 3І-НЕ	0	1	0
3АБО-НЕ / 4АБО	0	1	1
41 /3АБО-НЕ	1	0	0
ЗІ-НЕ / 4І	1	0	1
4АБО/3І	1	1	0
3АБО-НЕ / 4АБО-НЕ	1	1	1

Числа дати народження переводяться в двійкову систему числення і остання цифра числа привласнюється як значення h.

Завдання:

Варіанти завдань вибираються відповідно до дня народження (дд.мм.рр).

д	д	м	м	р	р
h1	h2	h3	h4	h5	h6

Функцію f₄ (таблиця 3) мінімізувати методами

· завдання 2.1. Квайна.

· завдання 2.2. Квайна - Мак - Класкі.

· завдання 2.3. Діаграм Вейча

Завдання 2.4 Отримати операторні форми функції, зобразити комбінаційну схему в елементному базисі (таблиця 4).

Завдання 2.5. Виконати спільну мінімізацію f₁,f₂,f₃ таблиця 2.2.1

Завдання 2.6. Зобразити комбінаційну схему для реалізації системи функцій f₁,f₂,f₃

Третя частина

Завдання 3.1. Реалізувати функцію f₄ базисі Буля. На виході кожного елемента написати формулу сигналу, який даним елементом реалізується. Для 3 довільних вхідних наборів визначити рівні сигналів (0 або 1) на виході кожного елемента схеми. Усі елементи повинні мати не більше двох входів. Навести таблиці істиності задіяних елементів.

Завдання 3.2. Функцію f₄ реалізувати за допомогою дешифраторів. У кожного з задіяних дешифраторів кількість виходів не повинна перевищувати 16. Навести таблиці істинності, які показують роботу дешифраторів.

Завдання 3.3. Реалізувати функцію f₄ в монобазисі І-НЕ. На виході кожного елемента І-НЕ написати формулу сигналу, який даним елементом реалізується. Для 3 довільних вхідних наборів визначити рівні сигналів (0 або 1) на виході кожного елемента схеми. Елементи можуть мати довільну кількість входів. Навести таблиці істиності задіяних елементів.

Завдання 3.4. Реалізувати функцію f₄ у монобазисі Шеффера. На виході кожного елемента Шеффера написати формулу сигналу, який даним елементом реалізується. Для 3 довільних вхідних наборів визначити рівні сигналів (0 або 1) на виході кожного елемента схеми. Усі елементи Шеффера повинні бути двовходовими. Навести таблицю істиності елемента Шеффера.

Завдання 3.5. Реалізувати функцію f₄ в монобазисі АБО-НЕ. На виході кожного елемента АБО-НЕ написати формулу сигналу, який даним елементом реалізується. Для 3 довільних вхідних наборів визначити рівні сигналів (0 або 1) на виході кожного елемента схеми. Елементи можуть мати довільну кількість входів. Навести таблиці істиності задіяних елементів.

Завдання 3.6. Реалізувати функцію f₄ у монобазисі Пірса. На виході кожного елемента Пірса написати формулу сигналу, який даним елементом реалізується. Для 3 довільних вхідних наборів визначити рівні сигналів (0 або 1) на виході кожного елемента схеми. Усі елементи Пірса повинні бути двовходовими. Навести таблицю істинності елемента Пірса.

Завдання 3.7. Функцію f₄ реалізувати за допомогою мультиплексорів. У кожного з задіяних мультиплексорів кількість інформаційних входів не повинна перевищувати 16. Навести таблиці істинності, які пояснюють роботу задіяних мультиплексорів.

Зміст

• ВСТУП
• І. ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА
• 1. Системи числення та функції алгебри логіки
• 1.1 Позиційні системи числення
• 1.2 Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу
• 1.3 Кодування інформації
• 1.4 Знак
• 1.5 Перетворення і передавання інформації
• 1.6 Мови
• 2. Булеві функції
• 2.1 Булеві функції однієї та двох змінних
• 2.2 Функціональна повнота системи функцій алгебри логіки і наборів логічних елементів
• 2.3 Еквівалентні формули
• 2.4 Принцип двоїстості булевих
• 3. Мінімізація булевих функцій
• 3.1 Метод послідовного застосування законів та тотожностей алгебри логіки
• 3.2 Метод Квайна
• 3.3 Метод Квайна - МакКласки
• 3.4 Метод Карно - Вейча
• 4. Синтез комбінаційних схем
• 4.1 Синтез функцій у базисі Буля на елементах з довільною кількістю входів
• 4.2 Реалізація функцій алгебри логіки на дешифраторах
• 4.3 Синтез комбінаційних схем на базі мультиплексорів
• 4.4 Синтез комбінаційних схем на базі постійних запам'ятовуючих пристроїв
• ІІ. ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА
• Перша частина
• Завдання 1.1
• Завдання 1.2
• Завдання 1.3
• Друга частина
• Завдання 2.1
• Завдання 2.2
• Завдання 2.3
• Завдання 2.4
• Завдання 2.5
• Завдання 2.6
• Третя частина
• Завдання 3.1
• Завдання 3.2
• Завдання 3.3
• Завдання 3.4
• Завдання 3.5
• Завдання 3.6
• Завдання 3.7
• Висновки
• СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
• Додатки
• ВСТУП
• Людина завжди прагне прогресу: взяла в руки палку, винайшла колесо, більшість механізмів і інструментів. Вони розширили її фізичні здібності і збільшили свободу в просторі і часі. А тепер, коли ми навчилися збільшувати силу руху, швидкість ніг, гостроту зору, тонкість слуху, нам стало чогось не вистачати.
• Так! Нам потрібно інструмент для підсилення інтелекту. Так і з'явився комп'ютер. Він розширив свободу розумову і духовну, розширив границі свідомості, дав нам змогу приєднуватися, досягнення колективного розуму

Розвиток мікроелектроніки в Українi.

Мiкроелектронiка в Українi розвивалася як частина мiкроелектронної галузi всього Радянського Союзу. У 60-х - на початку 70-х рокiв у Києвi був створений i успiшно працював потужний центр мiкроелектронiки - Науково-виробниче об'єднання (НВО) "Кристал" iз фiлiями в iнших мiстах України. Про масштаб виконаної за вiсiм рокiв роботи - розгортання наукових дослiджень, створення матерiальної бази, добiр кадрiв - переконливо свiдчать такi цифри: побудовано 148 тис. м2 площ для розмiщення науково-дослiдних органiзацiй i пiдприємств. Усi лабораторiї i заводи були повнiстю оснащенi необхiдною технiкою. На початку 80-х рокiв у НВО "Кристал" працювало понад 30 тис. осiб. Об'єднання в 70-i - 80-i роки випускало розробленi ним же iнтегральнi схеми (у тому числi близько 30 типiв великих iнтегральних схем (ВIС), клавiшнi ЕОМ, калькулятори, мiкроконтролери, мiкроЕОМ та iн. Українська мiкроелектронiка забезпечила успiшний розвиток багатьох галузей промисловостi не тiльки України, а й колишнього СРСР. Її використовували для створення цифрової радiоелектронної апаратури лiтакiв, ракет, кораблiв, а також для виготовлення сучасної побутової технiки (радiоприймачiв, магнiтофонiв тощо). У 1974 р. , наприклад, одних тiльки калькуляторiв було випущено понад 100 тисяч. НВО "Кристал" стало головною органiзацiєю для країн Ради Економiчної Взаємодопомоги з МОП - iнтегральних схем - основного напряму розвитку ВIС. У 70-х i на початку 80-х рокiв його продукцiя тiльки дещо поступалася аналогiчнiй захiднiй.

Рис. 1 Iнтегральна мiкросхема на К-МОП транзисторах з регулярною структурою та середнiм ступенем інтеграції 1970 рiк

Наприкiнцi 80-х рокiв внаслiдок хибної науково-технiчної полiтики (вольове рiшення Мiнiстерства електронної промисловостi СРСР, що полягало у "совєтизацiїї" американської технiки) НВО "Кристал" змушене було перейти на копiювання досягнутого у США, що заздалегiдь прирiкало його на вiдставання. Проте i в "совєтизацiї" перших американських мiкропроцесорiв "Кристал" зумiв вiдзначитися - розробленi в об'єднаннi i переданi в серiйне виробництво восьмирозряднi, а потiм шiстнадцятирозряднi мiкропроцесори практично не вiдрiзнялися вiд зарубiжних, що пiдтвердила здiйснена у США експертиза.

За завданням Мiнiстерства електронної промисловостi в 1970 р. було створено перший в СРСР i Європi мiкрокалькулятор на 4-х великих iнтегральних схемах iз ступенем iнтеграцiї до 500 транзисторiв на кристалi. ВIС виготовляли на дослiдному заводi НДI "Мiкроприлад", складання мікрокалькуляторів здiйснювали в м. Свiтловодську, де розмiщувалася фiлiя цього заводу.

У науково-виробничому об'єднаннi "Кристал" провiдного науковою органiзацiєю був науково-дослiдний iнститут "Мiкроприлад". У 1972 -1973 рр. у "Мiкроприладi" розгорнули систему машинного проектування на базi "БЭСМ-6" та iнших ЕОМ, що дало змогу проектувати ВIС з високим ступенем iнтеграцiї. Час розробки ВIС скоротився до 50 -70 днiв. Для цього створили складний комплекс програм, що забезпечував процес проектування ВIС. Сотнi тисяч їх компонентiв необхiдно було з'єднати мiж собою вiдповiдно до функцiонального призначення ВIС i при цьому не допустити жодної помилки.

Монтаж устаткування, пiдготовка i налагоджування програм потребували напруженої тризмiнної роботи значної частини колективу "Мiкроприлада" упродовж кiлькох мiсяцiв.

Для випуску нових ВIС необхiдно було розробити не тiльки досконалiшу систему проектування, а й прогресивнiшi технологiчнi процеси, якi забезпечували б ступiнь iнтеграцiї понад 100 тис. транзисторiв на кристалi та швидкiсть перемикання до десяткiв мегагерц. До того ж доводилося починати з "чистого аркуша" - використати захiдний досвiд ученi та конструктори не мали можливостi, публiкацiї з цього питання в зарубiжнiй пресi тiльки-но з'явилися.

За короткий час було змонтовано сучаснi "чистi" кiмнати зi складним технологiчним i вимiрювально-складальним устаткуванням, розроблено i впроваджено технологiю виготовлення дешевих пластмасових корпусiв ВIС тощо.

У 1974 р. на заводi напiвпровiдникових приладiв НВО "Кристал" повнiстю освоїли технологiчний процес виготовлення ВIС i розпочали - вперше в Українi, СРСР i Європi - їх масове виробництво.

"Кристал" успiшно впорався з цим нелегким завданням. Органiзацiя безперервного циклу робiт - вiд проектування до виготовлення ВIС - дала змогу скоротити строки створення нових ВIС i засобiв мiкропроцесорної технiки, пiдвищити їхню якiсть, знизити вартiсть.

Упродовж 1974 року було випущено 200 тис. ВIС, 100 тис. калькуляторiв, 200 тис. клавiшних ЕОМ.

Дванадцять рокiв становлення промислової мiкроелектронiки в Українi (1962 -1974) пов'язанi передусiм з iм'ям Станiслава Олексiйовича Моральова. Вiн народився в 1929 р. у Молотовську Кiровської областi. Пiсля закiнчення школи в 1947 р. поступив на радiофакультет Київського полiтехнiчного iнституту. Працював на київському "Арсеналi" iнженером-конструктором з розробки фотоекспонометрiв. Тут С.О. Моральов познайомився з вiдомим ученим В.Є. Лашкарьовим, дослiдження якого виявилися дуже корисними для розробки напiвпровiдникового фотоекспонометра. Так доля звела його з людиною, втiленню головного наукового досягнення якої в реальнi засоби мiкроелектронiки вiн вiддав кращi роки свого життя. У 1962 р. С.О. Моральов очолює скромне КБ-3, i через чотири роки перетворює його на потужний НДI "Мiкроприлад". У 1970 р. сформувалося науково-промислове об'єднання НВО "Кристал". НДI "Мiкроприлад" став провiдною органiзацiєю цього об'єднання. На С.О. Моральова, генерального директора НВО "Кристал", лягла величезна вiдповiдальнiсть - вибiр наукового напряму, формування колективу спiвробiтникiв, координацiя науково-дослiдних i дослiдно-конструкторських робiт з метою впровадження результатiв у великосерiйне виробництво.

Найближчим помiчником Станiслава Олексiйовича в тi роки був Костянтин Михайлович Кролевець (1932 -1986) - заступник директора, науковий керiвник робiт, виконуваних у "Мiкроприладi", а згодом - у "Кристалi". Вiн закiнчив iнженерно-фiзичний факультет Київського полiтехнiчного iнституту. Пiд керiвництвом i за безпосередньої участi Костянтина Михайловича протягом двадцяти рокiв були виконанi дослiдження, пов'язанi з розробкою i виробництвом ВIС, закладено принципи побудови засобiв мiкроелектронiки, реалiзовано технологiчний комплекс з метою випуску мiкропроцесорних ВIС для апаратури народногосподарського i спецiального призначення. В останнi роки своєї дiяльностi вiн займався розробкою так званих комплiментарних ВIС. Це один з найперспективнiших напрямiв розвитку мiкроелектронної технiки.

Керiвником робiт зi створення багатьох ВIС, у тому числi ВIС К1810 - 16-розрядного мiкропроцесора, аналога американського Intel X86, був Альфред Вiтольдович Кобилинський.

У 1962 р. А.В. Кобилинський закiнчив Київський полiтехнiчний iнститут, 1969 року прийшов у НДI "Мiкроприлад". Вiн внiс великий вклад у розробку теоретичних питань створення мiкропроцесорних засобiв обчислювальної технiки, в органiзацiю їх серiйного виробництва. З цiєї тематики Альфред Вiтольдович отримав 8 авторських свiдоцтв. За розробку i застосування мiкропроцесорної технiки Президiя АН УРСР у 1983 р. присудила А.В. Кобилинському премiю iм. С.О. Лебедєва.

Фанатично вiдданий роботi, вiн не шкодував своїх сил i здоров'я. А воно було серйозно пiдiрвано: йому довелося брати участь у випробуваннях першої атомної бомби, i це потiм позначилося постiйними виснажливими болями в спинi i суглобах. Але всiх вражали працездатнiсть, творчий заряд, оптимiзм i мужнiсть цiєї людини.

Пiд керiвництвом А.В. Кобилинського розроблено i впроваджено в серiйне виробництво 30 типiв ВIС восьмирозрядного мiкроконтролера, високопродуктивнi 16-розряднi мiкропроцесорнi комплекти i сiмейство однокристальних ЕОМ. Вони стали першими у вiтчизнянiй мiкроелектронiцi.

Головним конструктором напiвпровiдникових запам'ятовуючих пристроїв у НДI "Мiкроприлад" був Володимир Павлович Сидоренко - вiдомий учений у галузi твердотiльної електронiки. Пiд його керiвництвом i за особистої участi сформувався науково-технiчний напрям енергонезалежних запам'ятовуючих пристроїв. В.П. Сидоренко отримав 74 авторськi свiдоцтва на винаходи i 6 патентiв іноземних держав (США, ФРН, Великобританiї та iн.).

Значний вклад у розвиток НДI "Мiкроприлад", а згодом i "Кристала" внiс доктор технiчних наук професор Володимир Петрович Белевський. Його талант i самовiддана праця сприяли створенню вакуумного устаткування i тонкоплiвкової технологiї, цеху i ряду пiдприємств з випуску iнтегральних схем у Києвi, Зеленоградi, Iвано-Франкiвську, Вiнницi, Свiтловодську. Виконанi пiд керiвництвом вченого конструкторсько-технологiчнi розробки впроваджувалися на пiдприємствах України, Росiї, Бiлорусiї, а також в Угорщинi. В.П. Белевський - автор 273 наукових праць i винаходiв, упродовж 1981 -1988 рокiв вiн працював головним технологом Мiнiстерства електронної промисловостi СРСР.

Для остаточного переходу на новi технологiї та устаткування потрiбнi були великi капiталовкладення, яких "Кристал" не мав. Це призвело до того, що в 90-х роках розробки i продукцiя об'єднання уже вiдставали вiд свiтового рiвня. Розпад СРСР i затяжна економiчна криза в Українi призвели до того, що "Кристал" втратив ринки збуту своєї продукцiї, необхiдну фiнансову пiдтримку держави.

Наприкiнцi 90-х рокiв ХХ столiття починається поступове вiдродження комп'ютерної промисловостi та мiкроелектронних технологiй в Українi. Розпочато випуск персональних комп'ютерiв на елементнiй базi, яка закуповується, налагоджуються мiкроелектроннi технологiї, вiдновлюються зв'язки з замовниками продукцiї як в Українi, так i за рубежем.

Прикладна теорія цифрових автоматів.

Дисципліна “Прикладна теорія цифрових автоматів” є однією з базових в системі знань i вмінь, що формують бакалавра та інженера - системотехніка за спеціальностями “Спеціалізовані комп'ютерні системи” та “Комп'ютерні системи та мережі”.

“Прикладна теорія цифрових автоматів” дає студентам необхідну теоретичну і практичну підготовку для того, щоб вміти розробляти i аналізувати алгоритми переробки дискретної інформації складних процесів, складати структурні схеми комбінаційних логічних схем та автоматів з пам'яттю, ефективно розв'язувати практичні задачi з прикладної теорії цифрових автоматів з використанням ЕОМ.

Математичний апарат, який описує дії дискретних пристроїв, базується на алгебрі логіки, її ще називають по імені автора - англійського математика Джорджа Буля (1815 - 1864) булевою алгеброю. Практичне застосування алгебри логіки першим знайшов американський вчений Клод Шеннон у 1938 р. при дослідженні електричних кіл з контактними вимикачами.

Для формального опису цифрових автоматів використовується апарат алгебри логіки. Логічною (булевою) змінною називається величина, яка може приймати тільки два значення 0 і 1. Сукупність різних значень змінних називаються набором.

У даний час головна задача алгебри логіки - аналіз, синтез і структурне моделювання будь-яких дискретних скінчених систем. Змінну із скінченим числом значень (станів) називають перемикальною, а з двома значеннями - булевою.

Операція - це чітко визначена дія над одним або декількома операндами, яка створює новий об'єкт (результат). У булевій операції операнди і результат набувають “булевого значення 1” і “булевого значення 0”.

Основними булевими операціями є заперечення (операція НЕ, інверсія), диз'юнкція (операція АБО, логічне додавання, об'єднання) і кон'юнкція (операція І, логічне множення).

І. ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА

1. Системи числення та функції алгебри логіки

Системою числення називається сукупність засобів позначення чисел. Або це спеціальна мова, алфавітом якої є символи, які називаються цифрами,а синтаксисом - правила, що дозволяють однозначно сформувати запис числа.

Запис числа називають кодом числа. Коротко число можна представити: А=а_n•а_n-1…a₂•a₁•a₀

Окрему позицію в зображені числа називають розрядом, а номер позиції - номер розряду. Число розрядів в записі числа - розрядність і співпадає з його довжиною. В технічному аспекті, довжина числа інтерпретується як довжина розрядної сітки. Якщо алфавіт має n різних значень, то розряд а_і в числі розглядається як n - на цифра, котрій може бути присвоєне кожне з n значень.

Є безліч способів запису числа цифровими знаками, але кожна система числення передбачена для практичного використання, повинна забезпечувати наступні пункти:

· можливість представлення любого числа в заданому діапазоні чисел.

· однозначність представленого числа.

· простота запису.

· легкість володіння даною системою, простота та зручність оперування даною системою.

В залежності від способу запису числа і способу вирахування його кількісного еквіваленту, системи числення можна поділяти:

В основному системи числення будуються за наступним принципом:

А(р)=а₁р₁+а₂р₂+..+а_nр_n (1.1)

А(р) - запис числа в системі з базисом р_і.

а_і - база або послідовність цифр в системі числення з р_і алфавітом.

р_і - базис системи числення.

База системи числення може бути і додатна і змішана. Якщо база змішана, то поряд з додатними є і від'ємні числа.

Прикладом непозиційної системи числення є римська система числення, в якій роль цифр відіграють букви алфавіту: I - один, V - п'ять, Х - десять, Z - п'ятдесят, С - сто, D - п'ятсот, М - тисяча.

Наприклад, 253=ССZIII. У непозиційній системі числення незручно і складно виконувати арифметичні операції.

1.1 Позиційні системи числення

Загальноприйнятою в сучасному світі є десяткова позиційна система числення, яка з Індії через арабські країни прийшла в Європу. Основою цієї системи є число десять. Основою системи числення називається число, яке означає, у скільки разів одиниця наступного розрядку більше за одиницю попереднього.

Загальновживана форма запису числа є насправді не що інше, як скорочена форма запису розкладу за степенями основи системи числення, наприклад

159705=1•10⁵+5•10⁴+9•10³+7•10²+0•10¹+5

Тут 10 є основою системи числення, а показник степеня - це номер позиції цифри в записі числа (нумерація ведеться зліва на право, починаючи з нуля). Арифметичні операції у цій системі виконують за правилами, запропонованими ще в середньовіччі. Наприклад, додаючи два багатозначних числа, застосовуємо правило додавання стовпчиком. При цьому все зводиться до додавання однозначних чисел, для яких необхідним є знання таблиці додавання.

Проблема вибору системи числення для подання чисел у пам'яті комп'ютера має велике практичне значення. В разі її вибору звичайно враховуються такі вимоги, як надійність подання чисел при використанні фізичних елементів, економічність (використання таких систем числення, в яких кількість елементів для подання чисел із деякого діапазону була б мінімальною). Для зображення цілих чисел від 1 до 999 у десятковій системі достатньо трьох розрядів, тобто трьох елементів. Оскільки кожен елемент може перебувати в десятьох станах, то загальна кількість станів - 30, у двійковій системі числення 999₁₀=1111100, необхідна кількість станів - 20 (індекс знизу зображення числа - основа системи числення). У такому розумінні є ще більш економічна позиційна система числення - трійкова. Так, для запису цілих чисел від 1 до 9 у десятковій системі числення потрібно 90 станів, у двійковій - 60, у трійковій - 57. Але трійкова система числення не дістала поширення внаслідок труднощів фізичної реалізації.

Тому найпоширенішою для подання чисел у пам'яті комп'ютера є двійкова система числення. Для зображення чисел у цій системі необхідно дві цифри: 0 і 1, тобто достатньо двох стійких станів фізичних елементів. Ця система є близькою до оптимальної за економічністю, і крім того, таблички додавання й множення в цій системі елементарні:

Таблиця 1.1.1 Додавання та множення в двійковій системі

+	0	1		*	0	1
0	0	1		0	0	0
1	1	10		1	0	1

Оскільки 2³=8, а 2⁴=16 , то кожних три двійкових розряди зображення числа утворюють один вісімковий, а кожних чотири двійкових розряди - один шістнадцятковий. Тому для скорочення запису адрес та вмісту оперативної пам'яті комп'ютера використовують шістнадцяткову й вісімкову системи числення. Нижче в таблиці 1.1.2 наведені перших 16 натуральних чисел записаних в десятковій, двійковій, вісімковій та шістнадцятковій системах числення.

В процесі налагодження програм та в деяких інших ситуаціях у програмуванні актуальною є проблема переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу. Якщо основа нової системи числення дорівнює деякому степеню старої системи числення, то алгоритм переводу дуже простий: потрібно згрупувати справа наліво розряди в кількості, що дорівнює показнику степеня і замінити цю групу розрядів відповідним символом нової системи числення. Цим алгоритмом зручно користуватися коли потрібно перевести число з двійкової системи числення у вісімкову або шістнадцяткову. Наприклад,

10110₂=10110=26₈, 1011100₂=1011100=5С₈

у двійковому відбувається за зворотнім правилом: один символ старої системи числення заміняється групою розрядів нової системи числення, в кількості рівній показнику степеня нової системи числення. Наприклад,

472₈=100111010=100111010₂,

В5₁₆=10110101=10110101₂

Як бачимо, якщо основа однієї системи числення дорівнює деякому степеню іншої, то перевід тривіальний. У протилежному випадкові користуються правилами переведення числа з однієї позиційної системи числення в іншу (найчастіше для переведення із двійкової, вісімкової та шістнадцяткової систем числення у десяткову, і навпаки).

Таблиця 1.1.2 Приклади позиційних систем числення

10	2	8	16
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	А
11	1011	13	В
12	1100	14	С
13	1101	15	В
14	1110	16	Е
15	1111	17	F

1.2 Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу

Правила переведення цілих чисел з системи числення з довільною основою в десяткову систему числення.

Ефективний засіб переведення чисел з однієї системи числення в іншу - це використаня схеми Горнера або ваги коефіцієнтів.

Схема Горнера для цілої частини має вигляд:

A_p=(…(a_n-1•p+a_n-2)•p+..a₂)•p+a₀ , де (1.2)

а_і - цифра і-ого розряду числа, р_і - основа системи числення.

Наприклад, переведемо числа з шістнадцяткової, вісімкової та двікової систем числення в десяткову за допомогою схеми Горнера:

12B₁₆=(1•16+2)•16+B=18•16+11=299₁₀

267₈=(2•8+6)•8+7=22•8+7=183₁₀

1001₂=((1•2+0)•2+0)•2+1=4•2+1=9₁₀

Тепер ті ж самі числа переведем за допомогою ваги коефіцієнтів:

12B₁₆=1•16²+2•16¹+11•16⁰=256+32+11=299₁₀

267₈=2•8²+6•8¹+7•8⁰=128+48+7=183₁₀

1001₂=1•2³+0•2²+0•2¹+1•2⁰=8+1=9₁₀

Правила переведення дробової частини з системи числення з довільною основою в десяткову систему числення.

Дробова частина числа записується, як і ціла частина з використанням розширеного запису числа схеми Горнера:

А_р=(а_-1•р^m-1+a_-2•p^m-2+…+a_m•p⁰)•1/p^m (1.3)

, де m - число розрядів після коми.

Наприклад, переведемо дробові числа в десяткову систему числення за допомогою схеми Горнера:

0,324₅=(3•5²+2•5¹+4•5⁰)•1/5³=0,712₁₀

Тепер те ж саме число переведем за допомогою ваги коефіцієнтів:

0,324₅=3•5^-1+2•5^-2+4•5^-3=0,712₁₀

Правила переведення цілих чисел з десяткової системи числення в систему числення з довільною основою.

Ціле число в десятковій системі числення послідовно ділимо на основу системи числення поки не з'явиться частка, менша за основу. Число в новій системі числення запишеться як послідовність залишків ділення, починаючи з останнього.

Наприклад, переведемо число 33 в шістнадцяткову та вісімкову системи числення:

Таблиця 1.1.3 Переведення числа 33 в шістнадцяткову систему

Крок	Ділення	Частка	Залишок
1	33/16	2	1
2	2/16	0	2

Отже, 33₁₀=21₁₆

Таблиця 1.1.4 Переведення числа 33 в вісімкову систему

Крок	Ділення	Частка	Залишок
1	33/8	4	1
2	4/8	0	4

Отже, 33₁₀=41₈

Правила переведення дробової частини з десяткової системи числення в систему числення з довільною основою.

Переведення дробової частини проводиться як множення дробу на основу, і обчислюється результат як ціла частина добутку, починаючи з першої, після відокремлення крапкою, цифри.

Наприклад, переведемо число 0,712 в вісімкову систему числення:

Таблиця 1.1.4 Переведення 0,712 в вісімкову систему

Крок	Ціла частина	Залишок
1	5	0,696
2	5	0,568
3	4	0,544
4	4	0,352

Отже, 0,712₁₀=0,5544₈

1.3 Кодування інформації

Кодувамння (рос. кодирование, англ. encoding, нім. Kodieren) -- Ототожнювання символів чи груп символів одного коду з символами чи групами символів іншого коду або обробка певної інформації через знакову систему певного коду.

Ефективне кодування -- кодування, яке передбачає усунення надлишковості інформації.

Завадостійке кодування -- кодування, яке характеризується підвищенням вірогідності передачі інформації без помилок.

Кодування інформації -- перетворення будь-якої інформації в кодові комбінації для передачі, зберігання і т. ін.

Кодування (криптографія) -- шифрування повідомлення (сигналу) за допомогою коду.

Код - це набір знаків, які упорядковані відповідно до визначених правил тієї чи іншої мови, для передачі інформації.

Знак - це позначка, предмет, та позначення чогось. Наприклад, може бути цифра або літера. Коли знак поєднується зі своїм значенням, він стає символом. Код повинен однозначно сприйматися, відтворюватися і передаватися, тобто бути незмінним, однотипним і визначним . Повинен бути зрозумілими відправнику і одержувачу. Кодів існує набагато більше, ніж матеріальних носіів.

Розрізняють наступні види кодів:

а) алфавитні - система літер;

б) цифровий - система цифр;

в) алфавітно-цифровий - змішана система алфавітних і цифрових кодів;

г) рельєфно - точковий - система випуклих точок (шифр Брайля);

д) матричний - система поглиблень або отворів та інші.

Використовує у якості коду літери, можна фіксувати слова на різних мовах, отже використовуючи різні коди.

Вибір коду залежить від матеріального носія, чим коротше код, тим довше буде текст і навпаки. Наприклад, китайські ієрогліфи. Вироблення коротких кодів постає одним із важливих завдань перед науковцями.

1.4 Знак

Вивченням знаків займається семіотика. Семіотика (від грецького semion - знак, признак) - наука, яка вивчає спільні якості знаків, їх системи і ситуації у людському суспільстві. Семіотика вивчається на трьох різних ступенях:

1) синтактика;

2) семантика;

3) прагматика.

Синтактика розглядає способи поєднань знаків, які ведуть у кінцевому результаті до формування текстів. Семантика аналізує поняття, значення і смисл. Знак не тільки позначає який-небудь предмет або явище, але має і своє смислове і експресивне значення. Прагматика займається відношеннями „людина - знак”.

Класиком семіотичної науки є американський вчений Ф. де Соссюр (1857 - 1913). У нашій країні увага до семіотики виникла у 60-70 роки.

У широкому розумінні знак - це будь-яке фізичне явище , яке має загальну або суб'єктивну інтерпретацію, яка залежить від навколишнього середовища.

Повідомлення може складатися з одного або совокупності знаків. Але повідомлення менш одного знаку не може бути , бо воно не буде мати змісту.

Знак має такі ознаки (особливості) :

а) матеріальне вираження;

б) значення;

в) інформує про щось відмінне від цього;

г) використовується для передачі інформації;

д) функціонує у певній знаковій ситуації.

Знак має зовнішню і внутрішню структурні сторони.

Зовнішня сторона - це матеріальна оболонка знака. Предмет, який виступає у ролі знака, обов'язково володіє певною формою, щоб бути сприймаємим, здатним фіксувати і передавати інформацію у просторі і часі. Жест, світло световору, морський прапорний код, звук мовлення не можуть слугувати знаками для документа.

Внутрішня сторона знаку - це його значення. Цим відрізняється від інших матеріальних знаків.

Між знакам і означаємим предметом, як правило, немає спільності. Зв' язок між знаком і предметом виконує людина. Люди в юагатьох випадках условлюються у тих або інших знаків і знвкових систем. Знак використовується для передачі і зберігання інформації, використовується засобом комунікації. І тому значення знаків повинно бути зрозуміло усим учасникам комунікаційного процесу. Доки знаки не зрозумілі (не розшифровані) реципієнтом, повідомлення не може бути сприйнято, а , значить, документ, не може зробити свою сущну функцію - бути джерелом інформації і засобом комнікації.

Знак існує у певній знаковій системі. Будучи вилученим з неї, він може втратити або поміняти своє значення.

Класифікація знаків - це їх перегрупування за певними ознаками.

Існує багато класифікацій знаків, розроблених у семіотиці. И. С. Пірс виділив знаки - копії, знаки - ознаки і знаки -символи.

Знаки-копії - це відтворювання, репродукція, більш-менш східні с означуємим (фотографії, фільми, картини, знаки піктографічної писемності).

Знаки - ознаки - пов'язані з відтворюваними предметами , як подія зі своїми причинами (те. що інакше називається симптомом, прикметами і т.д.)

Знаки-символи у силу заключеного у них наглядного образу використовуються для вираження деякого, часто дуже злачного івидхильного змісту (наприклад, зображення стародавньогрецької театральної маски, як символ сучасного театра.) Слово „символ” вживається і просто у змісті „знак”. Оскільки у документоведені викоритовуеється поперед всього знаки, яки можуть виконати роль засобу обміну документної обміну інформації між людьми, найбільш прийнятною є їх групіровка за характером походження і формою існування, розробленою С.Г. Курмиловим та А.В. Соколовим.

Розрізнябть знаки мовні і немовні.

Знак мовний - одиниця мови (людина, слово, словосполучення, пропозиція), яка слугує для позначення предметів або явищ дійсності, а також відношення між елементами мови у тіксті. Знак мовленевий двосторонній, він складається з позначающого та позначаємого.

До немовленнєвих знаків віднесені символи, товарні знаки, музейні експонати, фотографії, звуки порід, історичні реліквії, також знарядді праці, архітектурні пам'ятники.

Частіше всього серед немовленнєвих знаків використовуються знаки - зображення існуючих або умовних об "Всемирные торговые организации и

Украинское ожидание реальной перспективы вступления"єктів, які містять їх схематичне позначення. Вони поділяються на знаки - „пікчери”, вироблені і речовини.

Знаки - „пікчери” (від англійського „pikture” - картина, малюнок, кінофільм, кадр хз фільму ) - це витвір живопису, у тому числі графіки, художньої вишивки, художньої різьби по дереву, металу, фотографії

(включаючи кінофільм). Їх прийнято називати іконічними (тобто знаками зображення) До них, крім об'єктів живопису, які фіксують на носії, можна віднести і скульптуру, хоча вона є речовим знаком.

Емблемні знаки - різноманітня емблематика (аоена, спортивна, торгово- фірмова, міфологічна, дорожна і т.п.)

Знаки речовий (трьохмірні) - це скульптура, макети, моделі виставок, музеїв і т.п. Серед них - різноманітна (у більшості обрідова) речоіинна символіка, яка позначає різні поняття (хліб і сіль - знак привітності та дружби, кільце на четвертому пальці - людина жоната - і т.п.) Таким чином, іункція і значення знаку належать окремим предметам у конкретній ситуації.

Це відноситься до суб'єктів експозицій музеїв, зоопарків, ботанічних садів, виставок і т.д. Розгляд таких об'єктів , як носіїв визначеного знака - повідомлення можливо тільки у межах самой експозиції.

Вилучений з неї предмет втрачає свій знаковий статус (хліб на столі поза обрядом зустрічі дорогих людей або сільскогосподарчої виставки не фіксує нфякої соціальної інформації.)

Форма знака - символа може бути різною: буква, цифра, отверстіє, точка, лінія, рельєф та інші спеціальні знаки або коди. Вони створені для фіксування і передачі соціальної інформації. Одни з них подбні зображеному, други несуть цілевий характер і не схожі на відображаємий предмет або явище.

Перші створюються за допомогою більш-менш чіткого копіювання реальних об'єктів або явищ. Вони несуть іконічні немовленеві знаки, подібні за формою назначаємим об'єктам.

Це малюнки, фотографії, кінофільми, відеофільми. На відміну від іконічного, знак-символ не повинен мати схожості з тим предметом або явищем, яке він позначає. Для того щоб зрозуміти (розшифрувати) інформацію, людина повинна заздалнгідь вивчити значення знаку. До документів, використовуючи мовленневи знаки - условні позначення, відносяться вербальні (словесні) документи (книги, брошури, журнали, газети, бюлетені і т.д.) і ідеографічні документи (географічні карти, ноти, креслення).

число алгебра логіка булевий функція

1.5 Перетворення і передавання інформації

Розглянемо основні поняття, що пов'язані з кодуванням та передаванням інформації. Подією називатимемо кожну кількісну чи якісну визначеність станів динамічної системи, яка фіксується спостереженнями .

Можна кожному стану системи поставити у відповідність певне значення чи послідовність значень деякої величини. За допомогою цієї величини можна здійснити передавання повідомлення (відомостей про подію, інформації про подію) від одного об'єкта до іншого.

Фізичний процес, що являє собою матеріальне втілення повідомлення, називається сигналом.

Система або середовище, де здійснюється передавання сигналу, називається каналом зв'язку.

Будь-які повідомлення, що підлягають передаванню по каналах зв'язку, переробці в кібернетичній системі, мають бути попередньо закодовані, тобто «перекладені» мовою сигналів.

Кодування можна визначити як процес подання інформації у вигляді деякої послідовності символів (кодових комбінацій). При цьому таку послідовність, у свою чергу, можна подати (перекодувати) у вигляді сукупностей фізичних сигналів тієї чи іншої природи -- акустичних, оптичних, електричних тощо.

Наведемо приклад природного кодування. Нехай ви спостерігаєте деякий пейзаж. До вашого ока надходить інформація про це у вигляді світлових сигналів (фотонів). Ці сигнали сітківкою ока перекодуються в інші сигнали, що по нейронних ланцюгах надходять до головного мозку. Там ці сигнали перекодовуються в образи, які далі перекодовуються в певні відчуття.

Проте якщо потрібно цю інформацію зафіксувати на папері, її доводиться перекодовувати у вигляді букв та їх поєднань. А щоб цю інформацію повідомити комусь по телефону, її необхідно ще перекодувати у звукові коливання. Потім телефон ще раз закодує звукові коливання в електричні імпульси, які по телефонних лініях (каналах зв'язку) надійдуть на приймальний пристрій адресата, де відбудеться декодування електричних імпульсів у звукові коливання. Нарешті, ці коливання надійдуть адресатові (до його вуха), де він їх декодує в образи, або в текст.

Наведемо більш строге визначення кодування. Нехай дано довільну множину А, яку потрібно відобразити в іншу множину В. У цій множині В є скінченна кількість символів (знаків), що називається алфавітом. Наприклад, в абетці Морзе три символи (крапка, тире і прогалина), в англійській мові -- 26 букв плюс прогалина і т. ін.

Кількість різних символів (букв), що входять до алфавіту, називається обсягом алфавіту. У цій множині В за певними правилами можна будувати послідовності символів, що називаються словами.

Кодуванням називається відображення довільної множини А у множину скінчених послідовностей (слів), утворених за допомогою деякого алфавіту множини В, а декодуванням -- обернене відображення.

Кодом називається сукупність знаків (символів) алфавіту В і слів, складених із них за певними правилами і призначених для однозначного відображення множини А у множину В.

До будь-якої системи кодування висуваються такі основні вимоги:

а) взаємна однозначність перетворень відображуваної множини А у множину В, що її відображує в результаті кодування та оберненого перетворення (декодування) -- необхідна умова відсутності помилок в інтерпретації вихідної інформації;

б) економічність кодування, забезпечується, насамперед, мінімізацією середньої довжини комбінацій, а отже, і довжини інформаційних текстів, завдяки чому заощаджується не лише час передавання тексту, а й носії інформації;

в) збоєстійкість, тобто можливість виявлення та виправлення помилок у кодових комбінаціях під впливом тих чи інших перешкод та збоїв.

Зауважимо, що друга і третя вимоги взаємно суперечливі, оскільки підвищення збоєстійкості кодів досягається збільшенням довжини слів, через що знижується економічність систем кодування.

У техніці зв'язку й обробки інформації розроблено багато різних способів кодування, що забезпечують більш-менш вдалий компроміс у виконанні цих вимог у різних кібернетичних системах.

Схематичне зображення системи зв'язку наведено на рис. 1.1.1. Ця схема відбиває найбільш істотні елементи будь-якої системи зв'язку: комп'ютерної мережі, системи супутникового чи мобільного зв'язку, розмовного каналу між двома співрозмовниками тощо.

Рис. 1.1.1. Принципова схема системи зв'язку

Людське мислення у процесі переробки інформації являє собою своєрідний канал зв'язку із шумами, від пропускної здатності якого багато в чому залежить дієвість та ефективність управлінських рішень.

Тоді, коли людина встигає вчасно переробити необхідну для ухвалення рішення інформацію, тобто її канал зв'язку має достатню пропускну здатність і стійкість до шумів, можна очікувати прийняття найбільш ефективних рішень. Якщо терміни переробки та проходження інформації через канал зв'язку (свідомість людини) та час, необхідний для прийняття рішення, не збігаються, то рішення приймається або із запізненням, або в умовах неповної переробки інформації. І перше і друге негативно позначається на функціонуванні соціально-економічних систем.

Поняття про цифровий код. Розглянемо питання про вибір цифрового алфавіту для кодування величин, тобто про вибір системи числення.

У будь-якій позиційній системі числення деяке число N визначається виразом, де а -- основа системи числення (обсяг цифрового алфавіту); n -- кількість розрядів у числі, i -- порядковий номер розряду; ki -- коефіцієнт, що може набувати а різних значень ki = 0, 1, 2, …, (а - 1).

При цьому запис числа N у системі з основою а здійснюється у вигляді

Ni = kn, kn-1, kn-2, …, k2, k1. (1.4)

Наприклад:

27(10) = 24 + 23 + 21 + 20 27(2) = 11011 = k525-1+k424-1+k323-1+k222-1+k121-1.

Зі зменшенням основи а, тобто спрощенням алфавіту відбувається зміна його кодової комбінації.

Коли йдеться про передавання та електронну обробку інформації, найзручнішою є двійкова система числення, в якій а = 2 і ki може набувати лише двох значень: 0 і 1. Обчислювальні машини, як і інші технічні пристрої, призначені для збереження і переробки інформації, закодованої в двійковій системі числення.

1.6 Мови

Як відомо, інформація може передаватися і зберігатися. Але виникає питання: у якому вигляді?

Для людини найпоширенішим засобом обміну інформацією є розмова. Сигналами передачі такої інформації є звуки. Деякі набори звуків утворюють слова, а групи слів - речення, які несуть інформаційний зміст. В такому випадку кажуть, що інформація закодована звуками і передається звуками. Розглянемо етапи передачі інформації від однієї людини (джерела) до іншої (споживача):

Джерело формує інформацію, яку планує передати споживачеві.

За допомогою органів мовлення джерело кодує інформацію у вигляді звуків. Оскільки звуки мають властивість поширюватися у речовинному середовищі, вони доходять до органу слуху споживача.

Мозок споживача декодує отриману інформацію звукової форми і відкладає її у власній пам'яті.

Отже інформація передається у закодованому вигляді. Причому, щоб споживач розумів отриману інформацію, він повинен володіти тією ж системою кодування, що й джерело.

Система кодування інформації називається мовою. Мова є набором правил кодування інформації.

Код є формою представлення елементарного сигналу.

Ми розглянули приклад усної мови. В ній коди є звуковими сигналами і основним недоліком її є те, що ці коди, будучи придатними для передачі інформації, зовсім непридатні для її зберігання. Бо звук - це коливання середовища, яке з часом затухає. Для того, щоб зберегти інформацію передану звуковим способом, необхідно перетворити її в іншу форму. З цією метою людина винайшла письмові мови, в яких кожен звук кодується буквою, рідше - двома. Це дало можливість зберігати інформацію протягом тривалого часу у вигляді текстів. Завдяки чому можна не тільки передавати інформацію у закодованому вигляді але й зберігати її у вигляді кодів-букв.

За час своєї історії людина винайшла багато різноманітних мов. Багато із них придатні для кодування будь-якої інформації. Але є і спеціалізовані з обмеженими можливостями кодування. Сьогодні існують розмовні та відповідні їм письмові мови різних народів, мова жестів, міміки, мова креслення, математики та багато інших. Всі вони є системами кодування інформації, мають певну будову та правила кодоутворення.

Часто виникає задача перекодування інформації з однієї мови на іншу. Наприклад, під час написання диктанту учень виконує перекодування інформації сформованої засобами усної мови на коди письмової.

Також нерідко виникає потреба перекладу газет, журналів, книжок, фільмів з однієї мови на іншу.

Переклад - це процес перекодування інформації з однієї мови на іншу.

Слід мати на увазі, що під час перекладу інформація частково спотворюється. Тому існує поняття якості перекладу.

Якість перекладу - це ступінь тотожності вихідної з процесу перекладу інформації до вхідної.

На якість перекладу впливають як характеристики обох мов - вхідної та вихідної, так і можливості перекладача.

Перекладач - об'єкт, здатний виконати перекодування інформації з однієї мови на іншу.

З виникненням комп'ютерів виникло питання створення спеціальної мови для спілкування з ними. Таку мову називають машинною мовою.

Комп'ютер - це машина для виконання інформаційних процесів: отримання інформації, її опрацювання, утворення нової інформації, зберігання та виведення.

В основу машинної мови покладені вказівки комп'ютеру на виконання певних дій. Ця мова значно простіша за будь-яку із людських, але вимагає більшої точності, однозначності та строгої послідовності. Через це перед перекладом на машинну мову спочатку необхідно однією із людських мов підготувати інформацію у вигляді алгоритму - послідовності вказівок, які повинен виконати комп'ютер.

Людина, що створює алгоритм називається алгоритмістом. Алгоритми створюються на спеціальних алгоритмічних мовах.

Наступним кроком підготовки інформації для введення в комп'ютер є переклад алгоритму на машинну мову. Перекладач з алгоритмічної мови на машинну називається програмістом.

Інформація, що отримує комп'ютер, ділиться на дві групи: дані (інформація для зберігання, опрацювання і виведення) та програма (алгоритм опрацювання даних). Обидва види даних в закодованому вигляді поміщаються в пам'ять комп'ютера. Далі виконується програма.

Але в якій формі виконати кодування інформації, щоб її можна було розмістити та опрацювати в комп'ютері.

За конструкцією сучасний комп'ютер є електронною машиною, в якій використовується електрична енергія, яка може породжувати також магнітну. Тому сигналами кодування в ньому можуть бути або електричний, або магнітний сигнал. Як же такими сигналами можна закодувати інформацію.

Все залежить від типу інформації, яка кодується. Для числової інформації можна, наприклад, розробити сигнали для 10 цифр, а потім у певних точках електронної пам'яті розмістити їх, створивши там електричну напругу. Скажімо, цифрі 5 відповідає електричний сигнал 5 Вольт, а цифрі 9 - 9 Вольт. В такому випадку ми матимемо найзручнішу систему кодування числової інформації. Але у неї є суттєвий недолік. Щоб підтримувати, наприклад, строго 5 Вольт у певній точці пам'яті, потрібна досить складна електроніка. Сучасні можливості електроніки допускають значні відхилення від бажаних значень і тому в певний час 5 може перетворитися на 4 або 6, в залежності від того, наскільки і в який бік зміниться сигнал. Тому така система кодування виявляється ненадійною і може привести до спотворення інформації. У зв'язку з цим була запропонована система двійкового кодування.

2. Булеві функції

Математичний апарат, який описує дії дискретних пристроїв, базується на алгебрі логіки, її ще називають по імені автора - англійського математика Джорджа Буля (1815 - 1864) булевою алгеброю. Практичне застосування алгебри логіки першим знайшов американський вчений Клод Шеннон у 1938 р. при дослідженні електричних кіл з контактними вимикачами.

Для формального опису цифрових автоматів використовується аппарат алгебри логіки. Логічною (булевою) змінною називається величина, яка може приймати тільки два значення 0 і 1. Сукупність різних значень змінних називаються набором.

Основним предметом булевої алгебри є висловлювання - просте твердження, про яке можна стверджувати: істинне воно (позначають символом 1) або хибне (позначають символом 0). Прості висловлювання позначають буквами, наприклад х₁, х₂ ,..., х_т, які у цифровій техніці називають змінними (аргументами).

У даний час головна задача алгебри логіки - аналіз, синтез і структурне моделювання будь-яких дискретних скінчених систем.

Змінну із скінченим числом значень (станів) називають перемикальною, а з двома значеннями - булевою.

Операція - це чітко визначена дія над одним або декількома операндами, яка створює новий об'єкт (результат).