Составление дифференциальных уравнений в САУ
Схематическое изображение и краткое описание заданной гидравлической системы, выражение работы данной системы с помощью уравнений. Написание уравнения системы виде входа-выхода, решение задачи в символьном виде. Разложение уравнения в ряд Тейлора.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.03.2012 |
| Размер файла | 92,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Саратовский Государственный Технический Университет
Балаковский Институт Техники, Технологии и Управления
Кафедра ВМиМ
Специальность УИТ
Лабораторная работа №1
по дисциплине: Математические основы теории систем
Составление дифференциальных уравнений в САУ
Выполнила
студент гр.УИТ 3-в
Проверила
Соколова Татьяна Викторовна
Балаково 2008
Пусть задана некоторая гидравлическая система:
P1 - давление на входе системы;
Q1 - расход жидкости на входе системы;
R1 - удельное гидравлическое сопротивление системы;
P2 - давление жидкости подаваемой на объект управления;
Q2 - расход жидкости на выходе системы;
R2 - регулируемое гидравлическое сопротивление системы;
Q3 - расход жидкости подаваемое на объект управления;
Cпр - жесткость пружины;
yп - перемещение поршня.
Входной величиной является сопротивление R2, а выходной - yп.
Задание
Записать уравнение системы виде входа-выхода, т.е. получить зависимость: ,
задачу решить в символьном виде.
Решение
дифференциальное уравнение
Работа системы записывается с помощью следующих уравнений:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ,
где m - масса поршня;
Fn - сила действующая на пружину;
P0 - начальное давление жидкости.
В данной системе уравнений переменными являются yп, P2, Q1, Q2, Q3. Запишем параметры Q1, Q2, Q3 через установившееся состояние Q10, Q20 и Q30 и отклонение этих величин от установившегося значения через ДQ1, ДQ2, ДQ3, т.е.
Q1 = Q10 + ДQ1;
Q2 = Q20 + ДQ2;
Q3 = Q30 + ДQ3;
1) Рассмотрим уравнение:.
С учетом системы уравнений (1) запишем, что:
Q10 + ДQ1 = Q20 + ДQ2 + Q30 + ДQ3
отбросив установившийся режим получим:
ДQ1 = ДQ2 + ДQ3
2) Рассмотрим уравнение: .
Разложим это уравнение в ряд Тейлора:
где - совокупность членов ряда порядка производной выше первого.
Запишем переменную Р2 через установившееся состояние Р20 и отклонение от этого состояния ДР2:
Р2 = Р20 + ДР2
получим параметр:
Q1 = f(P2)
Предположим, что ДР2 = 0, тогда:
;
;
;
3) Рассмотрим уравнение: .
Чтобы разложить это уравнение в ряд Тейлора запишем параметры P2 и R2 через установившееся значение и отклонение от этих значений.
Р2 = Р20 + ДР2;
R2 = R20 + ДR2;
В установившемся состоянии: ДP2 = 0 и ДR2 = 0.
;
;
;
4) Рассмотрим уравнение: .
Нам дано, что . Выразим Q3, получим .
Так как , то .
Нам также известно, что и
.
С учетом всего этого запишем:
Запишем yп через установившееся состояние и отклонение от этого значения: .
В выражении (2) раскроем скобки:
.
Если мы запишем, что в установившемся состоянии Дyп = 0, то
(3)
5) Рассмотрим уравнение: .
Сделаем замену: и .
Запишем наше уравнение с учетом введенных обозначений:
.
Раскрывая скобки и отбрасывая установившийся режим, получим:
.
Выразим ДР2:
.
Подставим ДР2 в уравнение (3):
Раскрываем скобки:
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Анализ методов решения систем дифференциальных уравнений, которыми можно описать поведение материальных точек в силовом поле, законы химической кинетики, уравнения электрических цепей. Этапы решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений.
курсовая работа [791,0 K], добавлен 12.06.2010Понятие о голоморфном решении задачи Коши. Теорема Коши о существовании и единственности голоморфного решения задачи Коши. Решение задачи Коши для линейного уравнения второго порядка при помощи степенных рядов. Интегрирование дифференциальных уравнений.
курсовая работа [810,5 K], добавлен 24.11.2013Методика проверки совместности системы уравнений и ее решение. Вычисление параметров однородной системы линейных алгебраических уравнений. Нахождение по координатам модуля, проекции вектора, скалярного произведения векторов. Составление уравнения прямой.
контрольная работа [104,2 K], добавлен 23.01.2012Дифференциальные уравнения Риккати. Общее решение линейного уравнения. Нахождение всех возможных решений дифференциального уравнения Бернулли. Решение уравнений с разделяющимися переменными. Общее и особое решения дифференциального уравнения Клеро.
курсовая работа [347,1 K], добавлен 26.01.2015Практическое решение дифференциальных уравнений в системе MathCAD методами Рунге—Кутты четвертого порядка для решения уравнения первого порядка, Булирша — Штера - системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и Odesolve и их графики.
лабораторная работа [380,9 K], добавлен 23.07.2012Разложение определителя 4-го порядка. Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel. Нахождение обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Гаусса. Составление общего уравнения плоскости.
контрольная работа [138,7 K], добавлен 05.07.2015Системы уравнений. Запись в виде системы. Линейное уравнение с двумя переменными. Квадратные уравнения второй степени. Упрощенное уравнение третей степени. Переменная в четвертой степени. Множество корней (решений). Способ подстановки. Способ сложения.
реферат [96,3 K], добавлен 02.06.2008Решение дифференциальных уравнений. Численный метод для заданной последовательности аргументов. Метод Эйлера относиться к численным методам, дающим решение в виде таблицы приближенных значений искомой функции. Применение шаговых методов решения Коши.
дипломная работа [1,2 M], добавлен 16.12.2008Понятия и решения простейших дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений произвольного порядка, в том числе с постоянными аналитическими коэффициентами. Системы линейных уравнений. Асимптотическое поведение решений некоторых линейных систем.
дипломная работа [395,4 K], добавлен 10.06.2010Порядок и принципы составления дифференциального уравнения, методика нахождения неизвестных значений. Замена исходного дифференциального уравнения на систему n-линейных уравнений относительно n-неизвестных. Формирование и решение системы уравнений.
задача [118,8 K], добавлен 20.09.2013
