Главная
База знаний "Allbest"
Математика
Задачі підвищеної складності в початковому курсі математики як один з засобів інтелектуального розвитку молодших школярів
Задачі підвищеної складності в початковому курсі математики як один з засобів інтелектуального розвитку молодших школярів
Поняття та структура інтелекту людини. Процес формування інтелектуальних вмінь і навичок у молодших школярів. Особливості інтелектуального розвитку молодших школярів у процесі навчання математики. Специфіка розв'язання задач підвищеної складності.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 20.03.2013 |
| Размер файла | 45,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задачі підвищеної складності в початковому курсі математики як один з засобів інтелектуального розвитку молодших школярів
ЗМІСТ
- Вступ
- 1. Особливості інтелектуального розвитку молодших школярів
- 1.1 Поняття та структура інтелекту
- 1.2 Процес формування інтелектуальних вмінь і навичок у молодших школярів
- 2. Задачі підвищеної складності в початковому курсі математики як один з засобів інтелектуального розвитку молодших школярів
- 2.1 Інтелектуальний розвиток молодших школярів у процесі навчання математики
- 2.2 Розв'язання задач підвищеної складності
- 2.3 Організація і зміст експериментального дослідження
- 2.4 Аналіз ефективності експериментального дослідження
- Висновки
- Література
- Вступ
- Формування інтелектуальної культури в учнів є одним із завдань реалізації компонентів змісту освіти.
- З метою формування інтелектуальної культури, кожен учитель із уроку в урок повинен створювати не тільки умови, а й викликати в учнів інтерес до знань, до кращого їх засвоєння і застосування. Пізнавальний вид діяльності є найголовнішим. Він формує інтелект учня, створює умови для активного пізнавального інтересу учнів, особливо у навчальному процесі.
- Математика є унікальним засобом формування інтелектуального потенціалу особистості. На цих уроках для розвитку інтелектуально-пізнавальної сфери можна використовувати корекційно - розвивальні вправи, задачі на основі енциклопедичних даних, завдання з логічним навантаженням та ін. Для реалізації учнівських математичних інтелектуальних запитів варто проводити математичні олімпіади, інтелектуальні математичні марафони, вікторини, дистанційні конкурси.
- Актуальність теми. Формування в учнів навичок самостійної пізнавальної діяльності, творчого потенціалу і здатності використовувати знання на практиці є важливим завданням сучасної української національної школи. У розвитку названих якостей особистості молодшого школяра велике значення має розв'язування завдань підвищеної складності.
- Проблема навчання учнів розв'язувати задачі в курсі математики загальноосвітньої школи має багато аспектів -- з'ясування цілей і функцій задач у навчанні, взаємозв'язок задач і теоретичних знань, удосконалення методики навчання розв'язуванню задач і ін.
- Математичний розвиток молодших школярів водночас є метою і результатом початкової математичної освіти, який уявляється складним розумовим процесом, структурно-цілісним, інтегративним за суттю та дискретним і диференційованим за формою. Інтелектуальна здатність молодшого школяра до виконання математичних дій у їх системному взаємозв'язку визначається достатнім рівнем сформованості пізнавальних процесів, мотиваційної сфери, досвіду навчально-творчої діяльності. У навчальному процесі формування гнучкості, рухливості розумових операцій в учнів початкової школи здійснюється поступово за допомогою навчальних завдань різної складності: від традиційних до нестандартних.
- Складання нестандартної задачі потрібно розпочинати із вибору параметрів, який має узгоджуватися із темою уроку, вивченим учнями математичним матеріалом на попередніх уроках, підготовленістю молодших школярів до виконання завдань підвищеної складності.
- Нестандартні задачі охоплюють клас завдань математичного змісту, які не мають визначеного способу розв'язування і передбачають виконання попереднього аналізу числових даних умови, моделювання за сюжетною лінією, встановлення логіки зв'язків між даними та шуканими величинами, які не подаються безпосередньо. На уроках ці задачі розглядаються вибірково, однак досить часто пропонуються учням для самостійного опрацювання. Задачі із "зірочкою" не мають однозначного методичного обґрунтування чи пояснення щодо узагальненого способу знаходження відповіді та передбачають достатньо розвинений логічний апарат учнів для їх розв'язування.
1. Особливості інтелектуального розвитку молодших школярів
1.1 Поняття та структура інтелекту
Інтелект від лат. - розум часто ототожнюється з мисленням у визначенні: інтелект - це розумова здатність людини. Проте ще французький психолог Ж. Піаже розводив ці два поняття. Він пропонував трактувати інтелект як «психічну адаптацію до нових умов»
1. За Піаже, «інтелект є станом рівноваги, до якого тяжіють всі послідовно розташовані адаптації сенсомоторного і когнітивного порядку так само, як і всі взаємодії організму з середовищем»
2. Одна з основних особливостей людського інтелекту полягає в тому, що не всякий зміст, що отримується із зовнішнього світу, може бути засвоєний, а лише той, який хоча б приблизно відповідає внутрішнім структурам індивіда. Засвоєння (асиміляція) і пристосування (акомодація) знаходяться між собою в стані незбалансованої рівноваги, і діяльність людини спрямована на досягнення рівноваги між асиміляцією та акомодацією. Ще одним важливим показником інтелекту є його організованість, тобто подання інтелектуальної активності суб'єкта у вигляді деякої структури з виділенням у ній окремих елементів.
Не випадково за своїм психологічним змістом поняття «інтелект» відноситься до нечітко визначеного поняття. Широко поширена точка зору, згідно з якою інтелект - це те, що можна виміряти з допомогою інтелектуальних тестів. Поняття «інтелект» зводять то до якоїсь загальної біологічної функції і загального фактору, то до мобільності формальних операцій, то до мовного мислення, значення і особистісним сенсів і, нарешті, до гранично широко «пізнання» як атрибуту свідомості і загальної здатності до рефлексії. В останньому випадку інтелект ототожнюється з категорією свідомості.
Піаже говорив про стадії розвитку інтелекту, виділяючи 4 стадії розвитку інтелекту.
Перша, названа стадією сенсомоторного інтелекту, триває від 0 до 2 років.
Друга - доопераціональним мисленням - займає період від 2 до 7-8 років.
Третю стадію становить період конкретних операцій - від 7-8 до 11-12 років.
Останній, четвертий період розвитку інтелекту - це період формальних операцій, він починається від 12 років і розвивається протягом всього життя.
Якщо на перших етапах розвитку інтелекту операції як би пов'язані з предметами, конкретні і часто недиференційовані між собою, то в процесі оволодіння різними способами заміщення реальних об'єктів, позначення їх перш за все словесними знаками виникає можливість більш різноманітних зв'язків з дійсністю, інакше кажучи, виникає розвинений інтелект, який забезпечує адаптацію людини до зовнішнього середовища. Стадії розвитку інтелекту прив'язані до певного віку, але навчання може прискорювати їх проходження, а за відсутності навчання з різних причин може бути затримка розвитку. Наприклад, в дослідженнях П.Я. Гальперіна було показано, що при цілеспрямованому навчанні формальні операції з'являються вже у старших дошкільників.
Якщо для Піаже інтелект - це загальний регулятор поведінки всіх рівнів, то для деяких інших дослідників (А. Біне, Л. Векслер) він - символ навченості людини і будь-якого іншої живої істоти всього нового.
Таким чином, в даний час існують як мінімум три трактування поняття інтелекту:
1. Біологічна трактування: «здатність свідомо пристосовуватися до нової ситуації».
2. Педагогічна трактування: «здатність до навчання».
3. Структурний підхід, сформульований А. Біне: інтелект як «здатність адаптації засобів до мети». З точки зору структурного підходу, інтелект - це сукупність тих чи інших здібностей.
Сукупність пізнавальних процесів людини визначає її інтелект. «Інтелект - це глобальна здатність діяти розумно, раціонально мислити і добре справлятися з життєвими обставинами» (Векслер), тобто інтелект розглядається як здатність людини адаптуватися до навколишнього середовища.
Інтелект - це розумові здібності людини.
Вітчизняні науковці поділяють здібності людини на такі групи:
- загальні здібності (здатність до виявлення закономірностей, загальний рівень інтелекту);
- модально-загальні здібності (вербальний інтелект, неметричний інтелект, що дозволяє здійснювати обчислення, просторовий інтелект, техніко-практичний інтелект);
- спеціальні здібності (обумовлюють легкість та успішність оволодіння спеціальними видами діяльності: музичні здібності, технічні здібності, артистичні, педагогічні тощо);
- часткові здібності (рівень розвитку психічних пізнавальних функцій: пам'яті, уваги, сприйняття, мислення, уяви).
1.2 Процес формування інтелектуальних вмінь і навичок у молодших школярів
Молодшими школярами вважають дітей віком від 6/7 до 10/11 років, які навчаються у 1-4 класах сучасної школи. Цей віковий період завершує етап дитинства.
Психічний і особистісний розвиток дитини у молодшому шкільному віці зумовлюється особливістю соціальної ситуації розвитку -- навчанням у початковій школі. На цьому віковому етапі провідною діяльністю стає навчання, основою якого є пізнавальний інтерес і нова соціальна позиція.
Основними ознаками розвитку інтелекту молодшого школяра є якість знань, уміння застосовувати їх на практиці, орієнтування в матеріалі, самостійне набування знань, знаходження нових способів навчальної роботи, темп і легкість засвоєння нового матеріалу, міцність запам'ятовування, самостійне формулювання запитань, що логічно випливають з відомих у задачі співвідношень, знаходження можливих способів розв'язування нетипових завдань.
Національна доктрина розвитку освіти України, що стала предметом обговорення на останньому з'їзді вчителів, визначила освіту не тільки як "стратегічну основу розвитку особистості, суспільства, нації та держави, запоруку майбутнього, найбільш масштабну сферу суспільства, його політичної, соціально-економічної, культурної та наукової організації", але й назвала її засобом відтворення й нарощування інтелектуального, духовного потенціалу народу, виховання патріота і громадянина, дієвими чинником модернізації суспільства, зміцнення авторитету держави на міжнародній арені [1, с. 4].
Соціальне замовлення - стати державою інтелектуальних ідей - вимагає нової теорії освіти інноваційного характеру, компонентами якої є філософські, аксіологічні, семантичні, фізіологічні, психолого-педагогічні погляди на людину. Розвиток інтелектуальних умінь молодшого школяра є багатогранний об'єкт міжнаукового дослідження, безпосередньо пов'язаний як з людинознавчими, так і суспільствознавчими дисциплінами, зокрема філософією, історією, економікою, загальною, віковою та педагогічною психологією, психологією праці, педагогікою, історією педагогіки, етнографією, етнопедагогікою.
З огляду на сказане актуальність проблеми формування інтелектуальних умінь молодших школярів зростає.
Найважливішим засобом досягнення цілі освіти - виховання всебічно та гармонійно розвиненої людини - є формування у неї способів діяльності та відносин. Таким чином діяльнісний підхід щодо пояснення змісту освіти, направленого на формування інтелектуально розвиненої особистості, лежить в основі концепції навчання, яку вчені називають проблемно-розвиваючою. Ефективність формування понятійного мислення молодших школярів, якість озброєння учнів забезпечується уміннями формувати поняття й узагальненими прийомами їх засвоєння. Формування понятійного мислення молодших школярів може відбуватися на матеріалі предметів гуманітарного циклу, що характеризуються високим ступенем упорядкованості, систематизованості.
Теоретичною основою формування умінь навчальної роботи є концепція навчальної діяльності (Д. Ельконін, В. Давидов), акцент якої направлений на озброєння учнів загально-навчальними уміннями. Значний внесок у вирішення проблеми формування навчальних умінь мали праці А. Алексюка, Г. Граник, В. Кулько, В. Паламарчук, А. Усової). На основі дослідження визначено концептуальні ідеї формування інтелектуальних умінь засобами мови, суть яких полягає у створенні творчої атмосфери в навчальному процесі, що будується на принципах взаємодії, співробітництва, співтворчості, індивідуалізації та диференціації навчально-пізнавальних завдань, залучення учнів до активної пізнавальної діяльності шляхом використання різноманітних вправ, надання свободи вибору оптимальних способів дій та розумових операцій, забезпечення ситуації успіху кожному учню, коректування змісту та технології виконання навчального завдання з урахування можливостей використання різноманітних дидактичних засобів, що відповідають специфіці рідної мови. Зміни - це набуття дитиною нових здібностей, тобто нових способів дій з науковими поняттями. Розвивальний характер навчання актуалізує, перш за все, розвиток інтелектуального потенціалу особистості учня. Навчальна діяльність передбачає зміни рівня знань, умінь, навичок, рівня сформованості окремих сторін навчальної діяльності, розумових операцій, умінь виділити навчальну задачу й перетворити її в самостійну мету навчальної роботи.
Вчені розглядають розвиток інтелектуальних умінь як певну систему, яка має кінцеву множину характеристик, визначені функції, цілі, склад, структуру. Вона характеризується цілісністю, структурністю, взаємозв'язком із середовищем.
В практиці навчально-виховної роботи потрібно додержуватися такого правила: знання, набуті учнем у процесі навчання, не повинні лишатися мертвим вантажем, зберігатися в пам'яті "про запас", для якоїсь майбутньої діяльності. Знання мають постійно розвиватися в процесі їх практичного застосування і тим самим розвивати мислення учня. Чим більший запас знань має школяр на певному ступені свого розвитку, тим активнішою і різнобічнішою має бути діяльність думки, що поєднується з діяльністю рук -- з фізичною працею, з творенням матеріальних цінностей, з перетворенням світу.
Процесу формування інтелектуальних вмінь у молодих школярів сприяє робота з різними типами завдань: дослідницькими (спостереженнями, дослідництво, підготовка експерименту, пошуки відповіді в науковій літературі, екскурсії та експедиції з метою збирання матеріалу та ін.), порівняльними (від простіших до порівнянь, що виявляють подібність або відмінність понять, складних явищ); на впорядкування розумових дій, використання алгоритмів або самостійне їх складання; пов'язані з аналізом і узагальненням ознак для виокремлення явища в новий клас чи вид.
Успіх навчальної діяльності учнів, їх інтелектуальний розвиток значною мірою залежать і від рівня сформованості в них таких навчальних умінь:
Уміння читача. Характеризується виразністю, інтонацією, темпом, врахуванням жанру тексту і залежить від уміння учня охопити зором текст, який він читає. Слід домагатися, щоб учні усвідомлювали прочитаний текст.
Уміння слухати. Передбачає вміння зосередитися на змісті розповіді, пояснення чи запитань учителя, відповідей на запитання учнів. Слухання має супроводжуватись аналізом, умінням прорецензувати й оцінити прослухане повідомлення.
Уміння усно формулювати і викладати свої думки. Йдеться про відповіді на запитання, переказування змісту прочитаного чи почутого. Словесний опис картини, приладу, спостережуваного об'єкта, вміння поставити запитання до розповіді вчителя, прочитаного тексту та ін.
Уміння писати. Передбачає оволодіння технікою письма та писемною мовою і полягає в умінні правильно списувати з дошки, з книжки, описувати побачене, писати під диктовку, написати твір на задану або на вільну тему, реферат, законспектувати прочитане тощо.
Уміння працювати з книжкою. Це передусім уміння підібрати необхідну літературу за бібліографією, визначити її загальний зміст, використовувати різні форми запису прочитаного, вміння користуватися довідковою літературою, словниками, періодикою.
Спеціальні уміння. Охоплюють уміння читати ноти, технічні креслення. Карти, обчислювальні вміння з математики, вміння слухати музику, уміння записувати числа, формули, нотні знаки, користуватися словником під час вивчення іноземних мов та ін.
Уміння культури розумової праці. До цих умінь відносять, зокрема, вміння дотримуватися раціонального режиму розумової праці, виконувати навчальні завдання акуратно, утримувати в належному порядку своє робоче місце. Учень повинен уміти чергувати розумову працю з відпочинком або з іншим видом діяльності. Культура розумової праці передбачає знання учнем загальних правил розумової праці та вміння дотримуватись їх у своїй навчальній діяльності; знання важливості поступового входження в роботу, її ритмічність [9, с. 57].
У молодших школярів, якщо їх не вчать розуміти, усвідомлювати матеріал, переважає дослівне запам'ятовування і відтворення. Дитина, побоюючись, що скаже щось неправильно, неточно, прагне дослівно відтворити текст. Тому нерідко завдання вчителя "прочитати і переказати" діти сприймають як "вивчити". А це вимагає багаторазового, одноманітного повторення доти, поки текст не закріпиться в пам'яті. Треба заохочувати дітей використовувати смислову пам'ять. Смислова пам'ять -- це здатність до запам'ятовування і відтворення смислу, сутності матеріалу. Чим більше засвоює дитина різноманітних знань, умінь і навичок, тим важливішу роль відіграє саме смислова пам'ять. Якщо матеріал запам'ятовується осмислено, то можна запам'ятати у 4-8 разів більше і міцніше, ніж тоді, коли його механічно, неусвідомлено повторювати багато разів. Отже, найпершою умовою успішного запам'ятовування є розуміння того, що потрібно запам'ятати.
Дітей, особливо у 3-4 класах, необхідно навчати деяких прийомів смислового запам'ятовування. Це, передусім, смислове групування, користування планом, порівняння. Молодші школярі спочатку з недовір'ям застосовують ці прийоми, бо вони здаються їм зайвими. Але пересвідчившись, що це корисно, діти охоче вдаються до них.
Розвиток мислення молодших школярів виявляється в їх здатності усвідомлювати і розв'язувати дедалі складніші пізнавальні і практичні задачі, здійснювати потрібні операції, виражати їх результати в судженнях, поняттях, міркуваннях і умовиводах [2, с. 10].
Етапи розвитку інтелекту проявляються поступово. Це досягається шляхом здобуття знань, засвоєння їх в процесі діяльності та пізнанням особливостей природних і соціальних явищ. Діти набувають цю найбільш складну і тонку форму мислення і процесі активного дослідження природного середовища, створюючи для себе проблемні ситуації і, в основному, самостійно на них відповідаючи [5, с. 15]. Певно, що Марія Монтессорі Марія Монтессорі - відомий італійський педагог дуже добре усвідомлювала цю прямопропорційну залежність між активним пізнанням навколишнього світу та розвитком розумових здібностей дитини, створюючи цілий ряд дидактичних ігор типу «Шумові коробочки», «Нюхові баночки», «Рамки та втулки» та інше. Практичність знань про особливості інтелектуального розвитку молодшого школяра полягає для педагогів в тому, що вони повинні зрозуміти важливість та особливості періоду «конкретних операцій в процесі навчання». При чому діти виступають не пасивними спостерігачами, а активними учасниками цього процесу
Було б несправедливо не згадати про соціальний фактор, що має великий вплив на розвиток розумових здібностей та сприйняття і пояснення життєвих явищ, на успіхи в навчальній діяльності. Найближче соціальне оточення дитини є її сім'я та мікросередовище. Завдання батьків полягає в розвитку мислення і мови дітей, активності і витримці, самостійності в різних проявах життєдіяльності. У шкільному віці, коли основним змістом дитячого життя стає навчальна діяльність і формується характер, важливо, щоб родина підтримувала тісний зв'язок зі школою. Роль батьків у інтелектуальному розвитку дітей надзвичайно важлива. Якщо батьки надають вагоме значення освіті, читанню книг, обговоренню кінофільмів, екскурсіям, домашній бібліотеці, то зрозуміло, що вони будуть стимулювати різноманітними методами і шляхами розвиток розумових здібностей своїх дітей. Крім того, батьки є першими прикладами для наслідування в будь-якій сфері, в тому числі й сфері інтелектуального життя.
У молодшому шкільному віці дитина формується всесторонньо. Не можна вважати, що головне для неї навчання, а все інше додається. Головне у формуванні особистості учнів початкових класів - взаємозв'язок розумового, морального, трудового, фізичного, естетичного виховання.
У цьому віці дитина стає більш дисциплінованою. Навчальна діяльність вимагає постійного вольового напруження, наполегливості, старанності, працездатності. Вільні вольові дії доступні для молодших школярів. Однак, вони не витримують тривалого напруження, тому зміна видів діяльності, способів учіння, ігрові моменти при вивченні навчального матеріалу необхідні в роботі вчителя. Вони полегшують навчальну працю школярів і мають великий вплив на розвиток інтелектуальних здібностей дитини [2, с. 4]. Таким чином ми підійшли до висвітлення питання особливостей інтелектуального розвитку молодшого школяра.
2. Задачі підвищеної складності в початковому курсі математики як один з засобів інтелектуального розвитку молодших школярів
2.1 Інтелектуальний розвиток молодших школярів у процесі навчання математики
Виникнення інтересу до математики у значній кількості учнів залежить безпосередньо від методики її викладання, від того наскільки вміло буде побудована навчальна робота. Потрібно потурбуватися і про те, щоб на уроках кожен учень працював активно та із захопленням, та використовувати це як відправну точку для виникнення й розвитку допитливості, глибокого пізнавального інтересу. Це особливо важливо у молодшому шкільному віці, коли ще формуються, а інколи тільки визначаються постійні інтереси та нахили до того чи іншого предмету. Саме в цей період потрібно намагатися розкрити привабливі сторони математики.
Проявом інтересу учнів в навчальному процесі є їхня інтелектуальна активність, про яку можна судити по багатьом діям. Запитання учня, звернені до вчителя, говорять про наявність пізнавального інтересу. Запитання виражає прагнення пізнати ще незрозуміле, глибше проникнути у предмет свого інтересу. Самостійно поставлене запитання виражає пошук, активне прагнення знайти першопричину. Байдужий до навчання учень не задає питань. Тому повага до запитань учнів, ґрунтовні відповіді на них, спонукання учнів до завдання запитань - це тільки показник, але й важливий шлях зміцнення інтересу до знань.
Показником інтелектуальної активності є прагнення учнів за власним бажанням брати участь у діяльності, в обговоренні піднятих на уроці запитань, у доповненнях, виправленні відповідей товаришів, у бажанні висловити свою точку зору. Чітким показником інтелектуальної активності, що супроводжує інтерес учнів є їхнє активне оперування здобутим багажем знань та умінь. Застосування здобутих знань до різних ситуацій та задач свідчить про їхню гнучкість і може сприяти прагненню глибоко проникнути у пізнання. Інтелектуальна активність учня виражається ще одним цінним для інтересу показником: прагненням поділитися з іншими (товаришами, вчителем) новою, свіжою інформацією, почерпнутою з різних джерел за межами навчання. Таким чином, перший і самий головний параметр показників пізнавального інтересу, який може виявити вчитель без достатніх зусиль, - це інтелектуальна активність учня. Формування пізнавальної активності учнів - один із таких напрямів стимуляції. Сформованість активності - важливий показник плідного навчання. Пізнавальну активність учня, якщо вона досить стійка, Г.І. Щукіна розглядає як “особистісне утворення, яке виражає інтелектуальний відгук на процес пізнання, живу участь, розумово-емоційну чуйність учня у пізнавальному процесі”. Пізнавальна активність характеризується:
- пошуковою спрямованістю у навчанні;
- пізнавальним інтересом, прагненням задовольнити його з допомогою різних джерел як у навчанні, так і в позакласній діяльності;
- емоційним піднесенням, благополуччям протікання діяльності.
Торкнемося ще одного питання стимуляції пізнавального інтересу, що пов'язаний з організацією діяльності учнів. Мова йде про проблемність та елементи пошуку та дослідження у навчанні. Сучасний аналіз навчального процесу та дослідження, що вивчають протікання та характер діяльності в ньому учня, показали, що особливо підтримує та зміцнює інтерес до знань пошукова діяльність, що ґрунтується на проблемності, дослідженні, елементах творчості.
Отже, слід зазначити, що на пізнавальний інтерес учнів впливають не тільки зміст навчального предмета, а й усі компоненти методичної системи вчителя: цілі навчального процесу, форми, засоби, методи навчання (з урахуванням вікових особливостей учнів).
Сучасний рівень розвитку суспільства і, відповідно, відомості, почерпнуті з різних джерел інформації, викликають потребу вже у молодших школярів розкрити причини та суть явищ, пояснити їх.
Питання про розумові можливості молодшого школяра в різний час вирішувалося по-різному.
В результаті ряду досліджень з'ясувалося, що розумові можливості дитини ширші, ніж передбачалося раніше, і при створенні умов, тобто при спеціальній методичній організації навчання, молодший школяр може засвоювати абстрактний теоретичний матеріал. [5]
Взагалі, що стосується поняття «мислення», то слід зазначити декілька поглядів.
По-перше, як указує тлумачний словник С.І.Ожегова, мислення - це “здатність людини міркувати, що є процесом віддзеркалення об'єктивної дійсності в уявленнях, думках, поняттях”. Розберемо це поняття.
Людина дуже мало знала б про навколишній світ, якби його пізнання обмежувалося лише свідченнями його аналізаторів. Можливість глибокого і широкого пізнання світу відкриває людське мислення. Те, що у фігури чотири кути доводити не треба, оскільки ми це бачимо за допомогою аналізатора (зір). А ось, що квадрат гіпотенузи рівний сумі квадратів катетів, ми не можемо ні побачити, ні почути, ні відчути. Такого роду поняття є опосередкованим.
Таким чином, мислення є опосередковане пізнання.
Так само мислення є пізнання відносин і закономірних зв'язків між предметами і явищами навколишнього світу. Для того, щоб виявити ці зв'язки, людина удається до розумових операцій - порівнює, зіставляє факти, аналізує їх, узагальнює, робить висновки.
І, нарешті, мислення є узагальнене пізнання дійсності, процес пізнання загальних та істотних властивостей предметів і явищ.
І цей процес цілком доступний дітям. Як показують дослідження В.В.Давидова, діти молодшого шкільного віку цілком можуть оволодіти елементами алгебри, наприклад, встановлювати відносини між величинами. Для виявлення відносин між величинами виявилося необхідним моделювання цих відносин - вираз їх в іншій матеріальній формі, при якій вони виступають як би в очищеному вигляді і стають орієнтовною основою дій.
2.2 Розв'язання задач підвищеної складності
Для вчителя сучасної початкової школи однією із умов його професійної компетентності є високий рівень володіння методикою розв'язування нестандартних задач в умовах класу, уміннями інтерпретувати спосіб розв'язування, а також технологією їх складання. Основні дидактичні цілі використання нестандартних задач з математики полягають у:
-- створенні дидактичних ситуацій, спрямованих на збагачення математичного матеріалу завданнями нових типів, а саме, розвивального спрямування;
-- стимулюванні концептуального, емоційного та мотиваційного складників особистості молодшого школяра під час розв'язування нестандартних задач;
-- розвитку пошукових структур мисленнєвої діяльності на математичному матеріалі завдяки підсиленню, активізації логічної складової.
Складність нестандартної задачі залежить від багатьох чинників, з-поміж яких назвемо суб'єктивний (вік дітей, рівень розвитку їхньої пізнавальної діяльності, наявність математичних здібностей, досвіду творчої діяльності) та об'єктивний (стандарти математичної освіти, зміст програми, наявність навчально-методичної літератури).
Умовна класифікація нестандартних задач, основою якої обрано зміст навчання математики у початкових класах:
1. Задачі з варіативними сенсорними ознаками (формою, кольором, величиною).
2. Задачі на обчислення (логіка нумерації, різницеві парадокси, на залежність між компонентами та результатами дій, абстрактного змісту, на поєднання виконання арифметичних дій).
3. Задачі із відношеннями між величинами (порівняння довжин відрізків, віку; на зміну площ, об'ємів, маси, віку; визначення дня тижня).
4. Задачі геометричного змісту (на просторову орієнтацію, метричні і позиційні задачі).
5. Задачі на рух.
Технологія складання нестандартних задач полягає у:
а) визначенні параметрів задачі, які покладаються в основу її сюжетної лінії. Наприклад, відстань між двома населеними пунктами; числа; зріст дітей; довжина відрізків; вік хлопчика і дівчинки тощо. Диференціація параметрів для нестандартної задачі пов'язана також із тими функціями, які вони виконують під час складання і розв'язування задач, а саме із забезпеченням предметної та логічної складових задачі;
б) виборі зв'язків між обраними параметрами, що визначається конкретною темою, дидактичним навантаженням завдань;
в) складанні тексту задачі, структурно цілісного з чітко сформульованою сюжетною лінією.
Основними параметрами у технологічному підході до складання нестандартних задач визначено такі:
а) об'єкти дії як операторна основа у складанні сюжетної лінії задачі та кількість об'єктів;
б) відношення (кількісні, просторові, часові, за величиною, подільності, логічного слідування, порядку, а саме: більше - менше; вище -- нижче; старше - молодше; важче - легше; далі - ближче; довше -- коротше; швидше -- повільніше; справа -- зліва; вгорі -- внизу); порівняльна характеристика предметів (довший - коротший, більший - менший, старший - молодший тощо);
в) логічні операції (заперечення, кон'юнкція, диз'юнкція, імплікація, еквіваленція), закони логіки (тотожності, виключеного третього, достатньої підстави, подвійного заперечення, силогізму та інші), форми логічного мислення (поняття, судження, висновок), прийоми логічного мислення (аналіз, синтез, порівняння, аналогія, абстрагування, узагальнення, конкретизація).
Складання нестандартної задачі потрібно розпочинати із вибору параметрів, який має узгоджуватися із темою уроку, вивченим учнями математичним матеріалом на попередніх уроках, підготовленістю молодших школярів до виконання завдань підвищеної складності.
Самостійно-пізнавальна робота займає чільне місце в курсі математики початкової школи.
Зміст самостійно-пізнавальної роботи реалізується у невеликих за обсягом пошукових задачах, які розкривають основні етапи процесу дослідження: спостереження і вивчення математичних фактів, незрозумілих явищ.
Пізнавальна активність дитини зумовлюється однією з провідних закономірностей психічного розвитку людини - індивідуальністю.
Найважливішу роль у навчанні відіграє правильно організований пізнавальний процес. Якщо він відповідає особливостям психічної діяльності кожного учня, тоді створюються сприятливі умови для успішного сприймання і засвоєння матеріалу. Тому, чим точніше орієнтується педагог в індивідуальних особливостях дітей, тим краще визначить у кожній конкретній ситуації відповідний підхід до учня.
Самостійно-наукове або проблемне навчання охоплює такі поняття: проблема, проблемна задача, проблемна ситуація.
Під проблемою розуміють діалектичну суперечність у навчальному процесі: учні стикаються з труднощами, яких не можуть подолати за допомогою наявних знань; потрібно актуалізувати деякі попередні знання та шукати нові способи розв'язання завдання.
Проблемна задача - словесне формування закладеної в ньому (у формулюванні) проблеми. У проблемній задачі порівняно з проблемою обмежене поле пошуку. Умова задачі дає змогу шукати відповідь тільки на основі наведених даних, які визначають шляхи пошуку.
Проблемна ситуація - це особливий вид інтелектуальних труднощів, які виникають тоді, коли учень усвідомлює завдання, але знань для його вирішення у нього недостатньо. Однак їх цілком достатньо, щоб почати пошук способу розв'язання. Для виникнення такої ситуації необхідно подбати, щоб вимога і мета проблемної задачі перебували на межі між щойно здобутими знаннями та вміннями й тими, що їх учні повинні одержати.
Методом проблемного навчання можна вивчати математичні закономірності, способи дій та умови їх виконання, правила й формули, пов'язані з деякими конкретними знаннями школярів.
Важлива роль у формуванні і розвитку вміння розв'язувати задачі відводиться правильній організації пошуку розв'язання будь-якої конкретної задачі. Значну частину цієї роботи потрібно алгоритмізувати, при цьому не можна формально використовувати алгоритм. Розв'язуючи задачі, доцільно використовувати певні приписи: уважно прочитайте та зрозумійте умову задачі; перекажіть її зміст, запишіть коротку умову задачі за визначеною формою; виконайте креслення, яке ілюструє умову задачі; розкладіть задачу на ряд очевидних частин та напишіть рівняння, що виражають її суть; розв'яжіть рівняння чи систему рівнянь; осмисліть хід розв'язування та перевірте відповідь; пошукайте інше розв'язання задачі; зробіть висновок.
Досвід показав ефективність розв'язування задач з недостатніми та зайвими даними в умові. Недостатні дані беруться з довідника. Такий прийом разом з закріпленням навичок, використання довідника, сприяє глибокому аналізу задачі. Задачі з зайвими даними корисні лише не певному етапі, коли учень володіє міцними знаннями, інакше подібні задачі можуть виявитися неефективними.
Розв'язання покращується, якщо використовувати предметні, наочно - схематичні і структурні моделі складених задач, інсценування ситуацій, поділяти текст на смислові частини, виділяти дані предметної області задачі та встановлювати зв'язки між ними. Короткі записи умови і вимоги задачі, граф-схеми, малюнки, пам'ятки для розв'язання допомагають учням виділяти відомі і шукані величини, встановлювати зв'язки між ними, розчленовуючи складну задачу на прості і таким чином, полегшують знаходження способів розв'язання.
Важливим засобом вироблення вмінь виявилася добірка завдань. Рекомендується добирати завдання, враховуючи принципи варіації і диференційованої реалізованості. Це дає змогу урізноманітнити роботу учнів і виробити вміння, розв'язувати складені задачі різними способами. Доцільно до добірки завдань включати нестандартні задачі (із зайвими, недостатніми даними, на переформулювання і складання), розв'язування яких розвиває математичні здібності учнів.
Формування вмінь розв'язувати складені задачі передбачає раціональне поєднання на уроці колективної, групової та індивідуальної форми роботи, врахування основних функцій оцінювання навченості учнів (контролюючу, навчальну, діагностичну, виховну), своєчасне виявлення та усунення прогалин у знаннях і вміннях школярів.
2.3 Організація і зміст експериментального дослідження
Курсове дослідження мало теоретико-експериментальний характер і проводилося у два етапи. На теоретичному етапі була визначена сфера і проблема дослідження; вивчалася педагогічно-психологічна, методична література з даної теми; аналізувалася робота вчителя 4 класу у галузі методики розв'язування текстових задач в процесі диференційованої роботи; формулювалася гіпотеза та завдання дослідження.
В процесі експериментального етапу - на основі напрацьованої теоретичної інформації здійснювався формуючий експеримент, пов'язаний із формуванням у молодших школярів умінь і навичок розв'язування текстових задач в процесі диференційованого підходу, вивчалася його ефективність та практична значущість.
Формуючий експеримент здійснювався за такими етапами:
· власне формуючий експеримент, в процесі якого пропонувалася добірка диференційованих завдань і проводилася систематична цілеспрямована робота із формування відповідних навичок та вмінь з використанням диференційованого підходу;
· теоретико-узагальнюючий - основна увага спрямовувалася на теоретичний аналіз і узагальнення результатів формуючого експерименту, оформлення роботи та з'ясування подальших перспектив розробленої добірки завдань.
Експериментальне дослідження я проводили у Перещепинському НВК «Родина» Новомосковського району Дніпропетровської області. Ним було охоплено 9 учні 4 класу (експериментального). У процесі формуючого експерименту я пропонувала четвертокласникам добірку завдань, диференційованих за складністю і спрямованих на вироблення вмінь розв'язувати текстові задачі в початковій школі. Ці завдання використовувалися як на уроках, так і на позакласних заняттях з математики і для самостійної роботи учнів.
Проаналізувавши результати роботи у 4 класі протягом 6 тижнів - я побачила, що в середньому в класі більш-менш постійно працювали з диференційованими завданнями всі учні експериментального класу. Учитель фіксував, як кожен учень справляється із диференційованим завданням: повністю, частково чи зовсім не справлялися. Виявилося, що в переважній більшості випадків із завданнями ІІ рівня справлялися лише 3 - 4 учнів. Згодом ці показники дещо покращилися. В кінці я провела контрольну роботу, в якій було 3 обов'язкові і одне необов'язкове завдання - задача «із зірочкою». Цю задачу бралися розв'язувати 6 учнів (із 9 учнів класу), але розв'язало її 4 учні. Спостерігаючи за роботою класу, я виявили зростання інтересу учнів до диференційованих завдань. З'явилася група учнів, яка самостійно справлялася з більшістю додаткових завдань.
Аналізуючи завдання, які не міг розв'язати жоден учень, і завдання, з якими деякі учні справлялися частково, я зіткнулися з потребою з'ясувати питання про форми організації роботи над диференційованими завданнями: фронтальну, індивідуальну, групову і методику їх використання. Вивчаючи причини, через які на багатьох уроках не знайшлося часу для запланованих текстових задач, я дійшла до потреби дослідити особливості використання диференційованих завдань на різних етапах уроку. Було визначено також, які конкретні види диференційованих завдань потребували спеціальної експериментальної роботи щодо методики їх опрацювання. Таким чином, було визначено, що самої добірки диференційованих завдань недостатньо для того, щоб дістати видимі зрушення у розумовій діяльності молодших школярів. Щоб добірка завдань ефективно функціонувала, потрібно дати методику використання диференційованого підходу при навчанні учнів розв'язуванню текстових задач.
Методика формуючого експерименту включала проведення спеціально розроблених уроків і їх фрагментів та окремих позаурочних занять; безпосереднє проведення занять самим ; спостереження за діями учнів у процесі роботи диференційованим підходом при розв'язуванні текстових задач.; анкетування та аналіз усних відповідей і письмових контрольних робіт учнів; проведення бесід з учителем і учнями про розв'язування текстових задач експериментальної системи.
Результативність дослідження оцінювалася на основі виконання учнями диференційованих завдань при розв'язуванні текстових задач, частково використовувалося порівняння результатів початкового і кінцевого зрізів, а також бесід з учителем та безпосередніх спостережень.
У ході першого етапу експерименту була проведена контрольна робота, яка проводилася в класі на початку переддипломної практики.
У ході формуючого експерименту були виявлені труднощі, які виникають в учнів при розв'язуванні текстових задач. Так, учням класу важко давалося розв'язання задачі № 860 (4 клас) «Літаку потрібно було пролетіти 4500 км. Перші 3 год він летів зі швидкістю 695 км/год, а наступні 2 год - зі швидкістю 642 км/год. Скільки кілометрів йому залишилося пролетіти?» Цю задачу більшість дітей не розв'язала. У подібних випадках рекомендується вчителю при розв'язуванні текстових задач застосовувати диференційований підхід.
Краще діти справлялися із текстовими задачами, якщо використовувалось багаторазове пояснення. Зауважимо, що лише сильні учні класу обходилися без допомоги при розв'язуванню текстових задач. Інші ж учні нерідко мали труднощі в самостійній роботі при розв'язуванню текстових задач, тому робота з середніми учнями на уроці здебільшого була можлива лише у фронтальній формі.
Я враховували, що перехід від оцих найпростіших, підготовчих завдань до більш складних має бути добре продуманим і вмотивованим психологічно. Адже дуже легко переступити ту грань, за якою учні зневіряться у власних силах і втратять бажання працювати над розв'язанням текстових задач. Тому я й пропоную своєрідний проміжний варіант: школярі розв'язують завдання водночас і самостійно, і за підказкою вчителя. Обсяг такої підказки міг бути різним:
· Розглянь розв'язування задачі і розв'яжи аналогічну.
· За зразком розв'язування задачі склади аналогічну і розв'яжи її.
· Розв'яжи задачу за поданим планом і поміркуй, чи можна знайти результат іншим способом.
· Самостійно розв'яжи задачу... (вказується, яким способом).
· Закінчи розв'язування задачі. (Вказано перші кроки).
· Наведемо приклад підказки.
Задача.
Якщо шматок дроту розрізати на 4 частини по 16 м у кожній, то залишиться ще 6 м. однак дріт розрізали на частини по 5 м у кожній. На скільки частин розрізали дріт?
Аналіз. Щоб знайти відповідь, треба знайти довжину всього шматка дроту. Знайдемо довжину за першою частиною умови. Залишилося 6 м. отже, потрібно ще знайти, скільки метрів дроту розрізали на 4 частини.
Закінчи аналіз задачі, склади план її розв'язування і запиши розв'язання. Зразок розв'язування. На картці подано дві задачі одного виду, одна з яких вже розв'язана.
1. Доярка надоїла 96 л молока. 16 л вона віддала телятам, а решту розлила порівну в 4 бідони. Скільки літрів молока доярка налила в один бідон?
1) 96 - 16 = 80 (л);
2) 80 : 4 = 20 (л).
Відповідь. 20 літрів.
2. Виготовили 40 л томатного соку. 13 л соку вилили в сулію, а решту розлили порівну в 9 банок. Скільки літрів соку налили в одну банку?
Перевірити розв'язання першої задачі та розв'язати другу. Подання пояснення чи плану розв'язання задачі.
Інколи важко було скласти картку з допомогою, особливо коли ця допомога була диференційованою. В цьому випадку до однієї і тієї ж задачі потрібно було зробити 3 картки. Одну дати сильному учневі, другу дати середньому, а третю - слабкому учневі.
Наводжу приклад диференціації на трьох картках.
Літаку потрібно було пролетіти 4500 км. Перші 3 год він летів зі швидкістю 695 км/год, а наступні 2 год - зі швидкістю 642 км/год. Скільки кілометрів йому залишилося пролетіти?
Картка 1
1. Прочитай задачу.
2. Розглянь графічний малюнок до неї.
3. Розв'яжи задачу, добираючи відповідні дії.
1) _____________________ - пролетів літак за 3 год;
2) _____________________ - пролетів літак за 2 год;
3) _____________________ - всього пролетів літак;
4) _____________________ - залишилося пролетіти.
4. Запиши відповідь і зроби перевірку за схемою.
1 + 1 + 1 = 4500 (км)
Картка 2
1. Прочитай задачу.
2. Склади план і розв'яжи задачу.
3. Запиши відповідь.
Картка 3
1. Прочитай задачу.
2. Склади числовий вираз і розв'яжи задачу.
3. Запиши відповідь.
Додаткове завдання
1. Обчисли, на скільки менше відстані залишилося пролетіти, ніж він пролетів.
2. Запиши відповідь
У ході експерименту порівняння ефективності навчання класі здійснювалося за такими показниками:
1) за результатами засвоєння основного матеріалу програми з математики для початкових класів;
2) за змінами в загальному розвитку дітей, їхніх інтересах, ставленні до навчання.
У кінці переддипломної практики в класі були проведені контрольні роботи. Перше, друге та третє завдання стосувалося суто програмового матеріалу, четверте не виходило за межі програми, але мало певні ускладнення у формулюванні.
Наводжу приклади цього завдання і результати його виконання.
· Розв'яжи задачу за допомогою рівняння.
У магазин привезли 154 пари взуття. Через п'ять днів залишилося 87 пар. Скільки пар взуття продали протягом п'яти днів?
Виконання підсумкових програмових завдань.
В 4 класі правильно розв'язали 76%.
Виконання додаткових завдань
Правильно розв'язали 88%
Порівняння наслідків виконання контрольної роботи свідчить про те, що в класі рівень умінь розв'язувати текстові задачі, застосовуючи диференційований підхід, значно вищий, причому особливо відрізняються результати розв'язання додаткового завдання. Я пояснюємо це цілеспрямованою роботою диференційованого підходу у процесі навчання молодших школярів розв'язувати текстові задачі, яка проводилася відповідно до завдань формуючого експерименту, що привело до позитивних зрушень у розвитку мислення школярів.
2.4 Аналіз ефективності експериментального дослідження
Виявлення ефективності розробленої системи вправ і задач у формуванні математичних уявлень і понять у молодших школярів я здійснювала на основі порівняння сформованості відповідних навичок та вмінь в учнів експериментального класу, де використовувалася звичайна система навчання.
На основі відповідних показників я визначили уміння і навички, пов'язані із диференційованим підходом при розв'язуванні текстових задач. За рівнем розвитку даних умінь я визначила три рівні сформованості математичних уявлень і понять четвертокласників про розв'язання текстових задач:
1) високий - у школяра сформовані уміння, пов'язані із розв'язуванням текстових задач, і здатність безпомилкового виконання завдань або самостійного виправлення допущених помилок при зауваженні вчителя;
2) середній - учень виконує усі попередні завдання на належному рівні, але припускається кількох неістотних помилок, які виправляє з незначною допомогою вчителя;
3) низький - в учня не сформовані пропедевтичні уміння розв'язування текстових задач, не розвинені загальні уміння розв'язування завдань з математики і відповідно не сформовані практичні уміння розв'язування текстових задач, застосовуючи диференційований підхід.
Робота, яка проводилася мною в експериментальному класі, позитивно вплинула на підвищення якості знань і вмінь молодших школярів. Так, учні класу значно краще виконали запропоновані завдання.
Отримані результати формуючого експерименту підтвердили гіпотезу, що використання запропонованої добірки завдань з використанням диференційованого підходу позитивно вплинули на формування відповідних уявлень і понять в учнів експериментального класу.
Таким чином, я отримали результати, які підтвердили ефективність формуючого експерименту. Із 9 учнів класу 3 школярів продемонстрували високий рівень розвитку математичних уявлень і понять, 4 - середній і 2 - низький.
Порівняно з початком експерименту, показники сформованості відповідних умінь розв'язувати нестандартні завдання.
інтелект школяр задача математика
Висновки
Проблема інтелектуального розвитку є досить актуальною. Вона широко висвітлюється в наукових працях, на сторінках психолого-педагогічних та періодичних видань. Однак, повної систематизації в різних напрямках досліджень не існує вчені ще в пошуку, практики намагаються експериментувати.
Одним із завдань розумового виховання є розвиток інтелекту, пізнавальних здібностей та інтересів дітей, який може реалізуватися як в навчальній діяльності так і в позаурочній і позашкільній роботі. Його рішення тісно пов'язане з формуванням цікавості до навчальної діяльності, активного відношення до життя, прагнення до розширення та творчого застосування знань.
Для того, щоб якомога ширше розкрити можливості розвитку інтелектуальних здібностей необхідно активізувати навчальний процес вдалим підбором найефективніших методів і прийомів навчання:
· словесні (розповідь, розповідь-пояснення, опис, доповнення, бесіда);
· наочні (ілюстрація, демонстрація, використання кінофільмів, телепередач);
· практичні (завдання для розвитку мовлення, логічного мислення, вправи на розвиток уміння висвітлювати здогади, припущення, розв'язування задач підвищеної складності).
Література
1. Богданович М.В., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах. - Тернопіль: Богдан, 2006. - 336 с.
2. Дівакова І.І. Інтерактивні технології навчання у початкових класах. -Тернопіль.: Мандрівець, 2007. - 180 с.
3. Іванішена С. Форми і методи інтерактивного навчання // Початкова школа. - 2006. - № 3. - С. 9-11.
4.Калініченко Н. Малюків навчає кандидат наук // Початкова школа. - 2007. - № 1. - С.59-60.
5. Комар О. Навчання школярів за інтерактивними методами // Рідна школа. - 2006. - №5. - С.57- 60.
6.Корчевська О., Кордуба Н. Диференційовані контрольні роботи з математики. - Тернопіль: Підручники і посібники, 2007. - 32 с.
7. Косенко О. Диференціація на уроках навчання грамоти // Початкова освіта. - 2008. - № 6. - С.17-19.
8. Логачевська С.П. Диференціація - одна із форм інтерактивного навчання молодших школярів // Початкова школа. - 2006. - №10. - С.18 - 23.
9. Перлини досвіду. Збірник методичних знахідок учителів початкових класів / Упор. Н. Гордіюк - Тернопіль: Мандрівець, 2007. - 112 с.
10. Програми для середньої загальноосвітньої школи 1- 4 класи. - К.: Початкова школа, 2006. - 432 с.
11. Савчин М.В. Педагогічна психологія. - К.: Академвидав, 2007. - 424 с.
12. Святченко О. Диференціація - умова успішного навчання // Початкова освіта. - 2007. - № 12. - С.2-4.
13. Семенова А.В., Гурін Р.С., Осипова Т.Ю. Основи психології і педагогіки. Навчальний посібник. - К.: Знання, 2006. - 320 с.
14. Селевко Г.К. Энциклопедия образовательных технологий: В 2 - х т.т. - М.: НИИ школьных технологий, 2006. - Т.1. - 816 с.
15. http://www.dnn.su/matematika-mehanika/188-navchannya-molodshix-shkolyariv-rozvyazuvati.html
16. http://youalib.com/content/диференціальні-рівняння-підвищеної-складності-під-ред-перестюка-мо
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Задачі обчислювальної математики. Алгоритми розв'язування багатьох стандартних задач обчислювальної математики. Обчислення інтерполяційного полінома Лагранжа для заданої функції. Виконання обчислення першої похідної на основі другої формули Ньютона.
контрольная работа [67,1 K], добавлен 27.03.2012Психолого-педагогічні основи навчання прийомам розумової діяльності. Аналіз стану проблеми формування розумової культури учнів у процесі навчання математики. Формування вміння порівнювати в процесі навчання математики. Рівні оволодіння знаннами.
дипломная работа [122,1 K], добавлен 22.05.2008Суть принципу Діріхле та найпростіші задачі, пов’язані з ним. Використання методів розв’язування математичних задач олімпіадного характеру при вивченні окремих тем шкільного курсу математики та на факультативних заняттях. Індукція в геометричних задачах.
дипломная работа [239,7 K], добавлен 15.03.2013Розв'язання графічним методом математичної моделі задачі з організації випуску продукції. Розв'язання транспортної задачі методом потенціалів. Знаходження умовних екстремумів функцій методом множників Лагранжа. Розв'язання задач симплекс-методом.
контрольная работа [48,5 K], добавлен 16.07.2010Історія розвитку математичної науки. Математичне моделювання і дослідження процесів і явищ за допомогою функцій, рівнянь та інших математичних об`єктів. Функції, їх основні властивості та графіки, множина раціональних чисел. Розв`язання типових задач.
книга [721,3 K], добавлен 01.03.2011Дослідження історії виникнення та розвитку координатно-векторного методу навчання розв'язування задач. Розкриття змісту даного методу, розгляд основних формул. Розв'язання факультативних стереометричних задач з використанням координатно-векторного методу.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 10.04.2011Системи лінійних рівнянь з двома змінними з параметром. Тригонометричні рівняння та системи тригонометричних рівнянь з параметрами. Лінійні та квадратні нерівності. Застосування графічних методів паралельного переносу в розв’язанні задач з параметрами.
дипломная работа [1,3 M], добавлен 16.06.2013Робота присвячена важливісті математики, їх використанню у різних галузях науки. Інформація, яка допоможе зацікавити учнів при вивченні математики. Етапи розвитку математики. Філософія числа піфагорійців. Математичні формули у фізиці, хімії, психології.
курсовая работа [347,2 K], добавлен 12.09.2009Розв'язання завдання графічним способом. Зображення розв'язку системи нерівностей, визначення досягнення максимуму та мінімуму функції. Розв'язання транспортної задачі методом потенціалів та симплекс-методом, формування оціночної матриці з елементів.
задача [134,9 K], добавлен 31.05.2010Основні типи стереометричних задач на побудову та методи їх розв’язування. Методичні рекомендації до проведення уроків з навчання учнів розв’язуванню цих задач на побудову. Комп’ютерна підтримка навчання учнів розв’язуванню задач засобами пакету GRAN.
дипломная работа [2,1 M], добавлен 26.08.2014
