Важливі точки трикутника в координатній формі

3. Якщо продовження бісектриси кута С трикутника АВС перетинає описане коло цього трикутника в точці М, то відстані від точки М до центра вписаного кола рівна відстані від точки М до двох других вершин, тобто МО=МВ=МВ, де О - центр вписаного кола.

4. Якщо АВ - основа рівнобедреного трикутника АВС, то коло, що дотикається сторін кута АСВ у точках А та В, проходить через центр вписаного в цей трикутник кола.

5. Якщо пряма, що проходить через центр вписаного кола паралельна стороні АВ, то вона перетинає сторони ВС та АС у точках А1 та В1 відповідно, а відстань А1В1 = А1В + АВ1.

6. Якщо відомо три сторони трикутника, то можна знайти радіус вписаного кола в цей трикутник за формулою

де .

Практична частина заняття.

Завдання для вироблення умінь та навичок використовувати властивості вписаного кола

1. Сторони трикутника відносяться, як 3:4:5. Побудувати бісектриси трикутника і вписане коло. В якому відношенні до сторін знаходиться радіус вписаного кола.

2. Накресли прямокутний рівнобедрений трикутник. Проведи в ньому бісектриси. Вкажи центр вписаного в цей трикутник кола. Побудуй вписане коло.

3. Середня лінія трикутника утворює з прилеглими сторонами кут 450. Який вид цього трикутника? Де знаходиться центр вписаного кола. Побудуй це коло.

4. Трикутники АВС і МАВ рівні. Чи рівні відповідні радіуси вписаних кіл цих трикутників?

5. Трикутник КМN, К=90°, а = 3 см, b = 4 см, c = 5 см. Знайди радіус вписаного кола в трикутник АВС.

7. У рівнобедреного трикутника АВС знайди довжину радіуса, якщо бічна СВ = 43 м, АВ = 10 м.

9. Чи може центр вписаного кола лежати на середній лінії?

10. Знайти кути прямокутного трикутника, якщо центр вписаного кола лежить на висоті трикутника.

11. Обчислити радіус вписаного кола для трикутника, знаючи, сторони трикутника: 1) 2, 8, 4; 2) 4, 3, 5; 3) 2, 3, 5;, 4) 2, 7, 3; б) 8, б, 5. Знайти довжини відрізків, на які ділиться кожна сторона трикутника точкою дотику.

12. Накресліть будь-який тупокутний різносторонній трикутник. Який вид трикутника утворили точки дотику кола і трикутника?

13. Для яких трикутників центр вписаного кола лежать на перетині медіан?

14. У трикутника три рівні середні лінії. Де лежить центр вписаного кола? Як відноситься середня лінія до радіуса вписаного кола?

15. У трикутника , що утворений точками дотику даного трикутника і вписаного кола, рівносторонній. Чи може даний трикутник бути тупокутнім рівностороннім? (прямокутним рівностороннім?)

16. Периметр рівнобедреного трикутника 18 см, бічна сторона на 3 см довша від основи. Знайти радіус вписаного кола для трикутника, який утворений точками дотику вписаного кола і даного трикутника.

Задачі для самостійних дослідів учнів.

1.Чи існує вид прямокутного трикутника, щоб довжина радіуса вписаного кола була рівна довжині середньої лінії, що проведена до найбільшої сторони?

2.Які існують види трикутників , у яких середня лінія не рівна радіусу вписаного кола? Замалювати кожний можливий випадок.

Підсумок заняття.

Фронтальне опитування

Які основні властивості центра вписаного кола в трикутник ми вивчаємо напам'ять? Як їх формулюють? Які властивості співвідношень у сторін та радіусів вписаних кіл?

ЗАКЛЮЧЕННЯ

Ми живемо в незвичайно різноманітному оточенні, в якому повинні вчитися та працювати, спілкуватися, вирішувати життєві проблеми. За висновками сучасних психологів, наприклад, Р.Чалдіні [43, с.20], для того, щоб вести себе в ньому адекватно, нам потрібні найкоротші шляхи. Не слід чекати від себе усвідомлення і аналізу всіх аспектів кожної особистості, події або ситуації, з якою ми стикаємося. У нас немає на це часу, енергії, потрібних здібностей. Нам доводиться дуже часто користуватися стереотипами для класифікації речей відповідно до деяких ключових рис. Звичайно, ми визнаємо недосконалість цих стереотипів. Але, зважаючи на все, будемо ще більшою мірою покладатися на них у майбутньому. Оскільки стимули, які наповнюють наше життя, продовжують ставати все більш складними і різноманітними, ми повинні будемо залежати від своєї здібності раціонально мислити і діяти, щоб справитись із потоком усіх цих стимулів.

Безперечно, саме математика здатна, на наш погляд, взяти на себе основну частину турботи про розвиток раціонального мислення в учнів. Тобто перша ціль навчання математики полягає в тому, щоб зробити результат навчання корисним у майбутньому. Отже, фактично постає проблема здійснення не тільки розвитку логічного та абстрактного мислення, але й прикладної спрямованості математики.

Знайомство з поняттями системи координат, а також основних елементів трикутника також сприяє вирішенню цієї задачі. В процесі такого знайомства, особливо із застосуванням наведення історичних довідок з приводу появи та розвитку відповідних понять, сучасного стану відповідних теорій учні повинні усвідомити, що немає «простих», статичних математичних понять. Кожний математичний об'єкт є певною моделлю дійсності, і тому йому притаманна своя «нескінченність». Це стосується і таких «простих» понять, як «точка», «відрізок», «трикутник».

ВИСНОВКИ

У результаті проведеного дослідження видається за необхідне ще раз акцентувати актуальність заданої теми, її зв'язок з суміжними проблемами методики викладання. В роботі розглянуті різні підходи до введення систем координат на площині, способи задання трикутника в декартовій прямокутній системі координат на площині. Наведена інформація про основні елементи трикутника та деякі важливі точки та прямі в ньому, а також інші поняття, пов'язані з трикутником.

Розглянута методика викладання зазначених питань у середній школі: загальні методичні підходи, огляд діючих шкільних програм, аналіз змісту основних підручників геометрії.

Як приклад розглянуті геометричні задачі на побудову та прийоми вибору адекватного методу їх розв'язання. Приведені детальні розробки навчальних занять, пов'язані з темами, розглянутими в роботі.

Методика викладання навіть таких простих математичних понять ще чекає свого подальшого розвитку, оскільки нові суспільні умови та, відповідно, нові завдання освітньої галузі математики потребують корекції існуючих шляхів розв'язання зазначеної проблеми шкільного курсу математики. Повною мірою все висловлене вище можна віднести до важливої складової шкільного курсу математики - планіметрії.

Ця робота дозволяє ознайомитись з традиційними розробками по деяким питанням, пов'язаним із класичними об'єктами елементарної математики, їх застосуванням та - особливо - методикою їх викладання .

Вона має перспективи для удосконалення і може бути стимулом для подальшого вивчення теми та самостійних розробок.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Антоненко М.І. Розв'язування геометричних задач: Книжка для вчителя. К.: Рад.шк.., 1991. - 128 с.

2. Балк Н. Б., Болтянский В.Г. „Геометрия масс”. Москва, 1987 г.

3. Бартосевич П. Теореми про бісектрису трикутника // У світі математики. 2006. - №2.

4. Бевз Г.П. Геометрія трикутника, - Київ, Генеза, 2005 р. - 120 стор.

5. Бевз Г.П. Методика викладання математики: Навч. Посібник. - К.: Вища школа, 1989. - 367 с.

6. Бурда М.И. Решение задач на построение в 6-8 классах: Методическое пособие. - К.: Рад.шк. 1986. - 112 с.

7. Виноградов И.М. Аналитическая геометрия, - М. Наука, 1986г. - 176 с.

8. Гельфонд Н.М., Глаголева Е.Г., Кирилов А.А. Метод координат. - М. Наука, 1973 г. («Библиотека физико-математической школы»).

9. Геометрия: Учеб.для 7-9 кл. сред. шк. (Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадоминцев и др. ) - М.: Просвещение, 1996. - 335с.

10. Голодюк Л.С. Властивості трикутників. - Х.: Вид. гр. ”Основа”, 2003. - 80с. - (Серія “Бібліотека журналу “Математика в школах України”; Вип. 9).

11. Голодюк Л. Рівнева диференціація як засіб індивідуалізації навчання // Імідж сучасного педагога. - 2004. - №2-3 (41-42). - С.90-92.

12. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. - М.: Педагогика, 1987. - 160 с.

13. Данхел В. Ейлер та геометрія // У світі математики. - 2003. - №3.

14. Державний стандарт базової і повної середньої освіти // Математика в школі. - 2004. - №2. - С. 2-5.

15. Дороговцев А.Л., Ядренко М.Й. Метод координат. - Київ, Вища школа, 1972 р.

16. Зетель С.И. Новая геометрия треугольника. - Издательство Учпедгиз, 1962г.

17. Ковалева Т.М. Игра и учебная деятельность // Математика в школе. - 1988. - № 6

18. Куваев М.Р. Диалог как форма обучения доказательствам // Математика в школе. - 1987. - № 4. - с. 36-38.

19. Кушнір І.А. Методи розв'язування задач з геометрії: Кн.. для вчителя. - К.: Абрис, 1994. - 464 с.

20. Кушнір І.А. Трикутник у задачах. - Київ, Либідь, 1994.- 104с.

21. Кушнір І.А. Трикутник і тетраедр у задачах. -- К.: Радянська школа, 1991р.

22. Кушнір І.А. Геометричні формули, що не ввійшли до шкільйих підручників, К. Факт, 2002р.

23. Кушнір І.А. Геометрія. Школа бойового мистецтва. Навчальний посібник для учнів 7-9 класів. - К. Факт, 2001р.

24. Кушнір І.А. Навчання у просторі. - К. Факт, 2002р.

25. Кушнір І.А., Фінкельштейн Л.П. Не хочу бути двієчником. Навчальний посібник з математики для учнів 5-6 класів та їх батьків. - К. Факт, 2000 р.

26. Кушнір І.А., Приклади й задачі для кмітливих і ледачіх- К. Факт, 2003 р.

27. Методика вивчення властивостей трикутника в умовах рівневої диференціації в основній школі: Автореф. дис. канд. пед. наук: 13.00.02 [Електронний ресурс] / Л.С. Голодюк; Нац. пед. ун-т ім. М.П.Драгоманова. К., 2005. -- 20 с.

28. Методика викладання математики в середній школі: Пер.з рос. О.Я.Блох, Е.С.Канін, Н.Г.Килина та ін.; Упоряд. Р.С.Черкасов, А.А.Столяр. - Х.: Вид-во “Освіта” при Харк. Ун-ті, 1992. - 304 с.

29. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: Учеб.пособие для студентов пед. ин-тов по спец. 2104 «Математика» и 2105 «Физика» /А.Я.Блох, Е.С.Канин, Н.Г.Килина и др.- М.: Просвеще Акири И.К. Логические тесты на уроках математики // Математика в школе. - 1994. - № 6 с. 27-33.

30. Миндюк М.Б. Составление и использование разноуровневых заданий для дифференцированной работы с учащимися // Математика в школе. - 1991. - № 3

31. Моторіна В.Г. Теорія і практика розвитку графічної грамотності учнів VII-IX класів у навчанні математики. Навч. посібник для вчителів математики середних шкіл та студентів физико-математичних факультетів педвузів - Х.: ХДПУ, 1994. - 133с.

32. Назаренко М. О. Барицентричні координати та чудові точки трикутника Матеріали Всеукраїнської науково-методичної конференції «Проблеми математичної освіти» (ПМО-2005), 20-22 квітня 2005 р., м. Черкаси, Україна. Черкаси, [2005].

33. Погорєлов О.В. Геометрія: Підр. для уч. 7-11 кл. серед. шк. -К.: Освіта, 1998. - 383с.

34. Понтрягин Л.С. Метод координат, - М. Наука, 1977 г. - 136 с.

35. Потман Э.Г., Скопец З.А. Задача одна - решения разные. - К., Радянська школа, 1988 г. - 173 с.

36. Працьовитий М.В. Метод координат на площині (афінна та прямокутна декартова системи координат). - Київ, вид-во НПУ ім. Драгоманова, 2006 р. - 38 стор.

37. Працьовитий М.В. Полярна система координат. - Київ, вид-во НПУ ім. Драгоманова, 2006 р. - 23 стор.

38. Працьовитий М.В. Екзамен з аналітичної геометрії (I семестр) - Київ, вид-во НПУ ім. Драгоманова, 2004 р.

39. Програми для середніх загальноосвітніх шкіл “Математика 5-11 класи”. Рекомендовано Міністерством освіти України. К.: “Перун” - 1999 - 48 с.

40. Саранцев Г.И. Обучение доказательству // Математика в школе. - 1996. - № 6. - с.16-20.

41. Смогоржевський О.С. Елементи геометрії трикутника - К., Радянська школа, 1939 р.

42. Смогоржевський О.С. Метод координат - К., Радянська школа, 1959 р.

43. Станцо В.В., Савін А.П., Котова Г.Ю. Я пізнаю світ: дитяча математична енциклопедія - К. : Школа - 2002 р.

44. Структурування й алгоритмізація шкільної геометрії як основа інформатизації вивчення курсу [Електронний ресурс] / В.В. Міхеєв // Вісн. Житомир. держ. ун-ту ім. І. Франка. -- 1998. -- N 1

45. Финкельштейн В.М. Заинтересованность учеников // Математика в школе. - 1993. - № 2. - с. 17-21.

46. Фирсов В.В. Дифференциация обучения на основе обязательных результатов.-М., 1994.

47. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. - М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

48. Фридман Л.М. Учитесь учиться математике: Кн. для учащихся. М.: Просвещение, 1985. - 112 с.

49. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Математика в школе. - 1995. - № 5. - с. 3-8.

50. Чалдини Р. Психология влияния. - Санкт-Петербург: Питер-ком, 1999. - 272 с.

51. Четина Т.П. Игра на местности в 7 классе // Математика в школе. - 1993. № 3. - с. 7-8.

52. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Кн. для учителей. - М.: Просвещение, 1994. - 222 с.

Размещено на Allbest.ru