Пошук об'єму та діаметру геометричних фігур
Пошук об’єму призми, циліндра та конуса, діаметру кулі. Розрахунок площі прямокутника основи призми по одній стороні та діагоналі, площі трикутника в основі піраміди за формулою Герона. Радіус основи циліндра та одночасно - катет прямокутного трикутника.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 07.07.2011 |
| Размер файла | 502,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ТЕМАТИЧНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 2
геометрія 11 клас
Завдання тематичної контрольної роботи № 2
1. В основі прямої призми лежить прямокутник, одна із сторін якого дорівнює 15 см., а діагональ - 17 см.
Знайти об'єм призми, якщо її висота дорівнює 10 см.
2. В основі піраміди лежить трикутник зі сторонами 13см, 14 см, 15 см.
Знайти об'єм піраміди, якщо її висота дорівнює 6 см.
3. В основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник з кутом б при вершині. Діагональ грані, що містить бічну сторону трикутника, дорівнює d і утворює з площиною основи кут в.
Знайти об'єм призми.
4. Об'єм кулі дорівнює 36*р см3.
Знайти діаметр кулі.
5. Відрізок, що сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, дорівнює 6 см і утворює з площиною нижньою основи кут 450.
Знайти об'єм циліндра.
6. Осьовий переріз конуса - правильний трикутник зі стороною 4 см.
Знайти об'єм конуса.
Задача 1.
1. В основі прямої призми лежить прямокутник, одна із сторін якого дорівнює 15 см., а діагональ - 17 см.
Знайти об'єм призми, якщо її висота дорівнює 10 см.
Розв'язання:
1. Об'єм прямої призми дорівнює добутку від площі прямокутника ABCD основи призми та висоти AE призми [1].
Рис.1. Побудова вихідних умов задачі 1
2. Площа прямокутника ABCD основи призми розраховується по одній стороні та діагоналі за формулою [1]:
2. Об'єм призми розраховується як:
Задача 2.
2. В основі піраміди лежить трикутник зі сторонами 13см, 14 см, 15 см.
Знайти об'єм піраміди, якщо її висота дорівнює 6 см.
Розв'язка:
1. Об'єм піраміди розраховується за формулою [3]:
Рис.2. Побудова вихідних даних задачі 2
2. Площа трикутника ?ABC в основі піраміди (рис.2) розраховується за трьома сторонами за формулою Герона [4]:
Відповідно вихідним даним:
a+b+c = (13+14+15) см =42 см
b+c-a = (-13+14+15) см =16 см
a+c-b = (13-14+15) см =14 см
a+b-c = (13+14-15) см =12 см
3. Об'єм піраміди розраховується як:
Задача 3.
3. В основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник з кутом б при вершині. Діагональ грані, що містить бічну сторону трикутника, дорівнює d і утворює з площиною основи кут в.
Знайти об'єм призми.
Розв'язання:
1. Згідно з вихідними даними (рис.3):
- бічна сторона АВ рівнобедреного трикутника ?ABC основи призми, яка є одночасно стороної в прямокутній грані ADEB призми та належить трикутнику ?DBA, дорівнює:
AB = DB*cos (в) =d*cos (в)
- висота призми AD в прямокутній грані ADEB призми дорівнює:
AD =DB*sin (в) =d*sin (в)
- висота BK в рівнобедреному трикутнику основи ?ABC є одночасно медіаною та бісектрисою кута б
Рис.3. Побудова вихідних даних задачі 3
2. Враховуючи результати проведеного аналізу, розраховуємо:
а) висота ВК рівнобедреного трикутника ?ABC основи призми:
б) основа АС рівнобедреного трикутника ?ABC основи призми:
в) площа рівнобедреного трикутника ?ABC основи призми:
г) об'єм призми дорівнює:
Задача 4.
4. Об'єм кулі дорівнює 36*р см3.
Знайти діаметр кулі.
Розв'язання:
1. Об'єм кулі розраховується за формулою [4]:
2. Відповідно, діаметр кулі розраховується за формулою:
Задача 5.
5. Відрізок, що сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, дорівнює 6 см і утворює з площиною нижньою основи кут 450.
Знайти об'єм циліндра.
Розв'язання:
1. Згідно рис.5, відрізок OD, що сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, лежить в площині осьового перерізу прямого циліндра (прямокутнику ABDC), в якому сторона СD складається з двох радіусів R нижньої основи циліндра.
циліндр призма піраміда об'єм
2. Висота циліндра ОО1 є одночасно катетом прямокутного трикутника ?ОО1D і розраховується за формулою:
3. Радіус основи циліндра DО1 є одночасно катетом прямокутного трикутника ?ОО1D і розраховується за формулою:
Рис.5. Побудова вихідних даних задачі 5
4. Об'єм прямого циліндра розраховується за формулою [6]:
Задача 6.
6. Осьовий переріз конуса - правильний трикутник зі стороною 4 см.
Знайти об'єм конуса. Розв'язання:
1. Об'єм конуса розраховується за формулою [6]:
де R - радіус основи конуса;
Н - висота прямого конуса,
2. В правильному трикутнику ?AOB (див. рис.6) осьового перерізу - основа AB та, відповідно, сторони АО та ОВ дорівнюють двом радіусам R основи циліндра, тобто:
R = 4 см/2 = 2 см.
3. Висота циліндра ОО1 розраховується як катет прямокутного трикутника ?AOO1 за формулою:
Рис.6. Побудова вихідних даних задачі 6
4. Об'єм конуса становитиме:
Список використаної літератури
1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия.10-11 классы. - М.: Издательство: Просвещение, 2008. - 255 с.
2. Бевз Г.П., Владімірова Н.Г. Геометрія 10 клас - К.: Генеза, 2010. - 232с.
3. Біляніна О.Я., Білянін Г.І., Швець В.О. Геометрія 10 клас. Академічний рівень - К.: Генеза, 2010. - 256 с.
4. Бродський Я. Геометрія. Підручник.10-11 клас - Навчальна книга Богдан, 2003 - 288 с.
5. Тадеєв В. Геометрія. Підручник.10 клас - Навчальна книга Богдан, 2003. - 384 с.
6. Тадеєв В. Геометрія. Основи стереометрії. Підручник.11 клас - Навчальна книга Богдан, 2004. - 480 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Розрахунок площі осьового перерізу конуса як площі трикутника і радіусу основи і висоти циліндра як діаметра кола його основи. Обчислення кутів при гіпотенузі та катетів в рівнобедреному прямокутному трикутнику. Визначення центру кулі і площі її перерізу.
контрольная работа [302,0 K], добавлен 07.07.2011Головні властивості прямого циліндра, визначення площі його бічної поверхні і радіусу основи. Розрахунок осьового перерізу прямого конуса та об'єму кулі. Площа поверхні тіла обертання рівнобедреного трикутника навколо прямої, що містить його основу.
контрольная работа [302,8 K], добавлен 07.07.2011Поняття правильної піраміди, її висоти і радіусу описаного навколо неї прямого конуса. Особливості комбінацій геометричних тіл: твірної конуса, розміщення центра його основи та висоти. Властивості правильного трикутника і розрахунок об'єму тіла обертання.
контрольная работа [454,7 K], добавлен 07.07.2011Узагальнена теорема синусів. Деякі перетворення, пов'язані з теоремою Чеви. Вираження площі трикутника через радіуси вписаного круга і півпериметр. Залежність між радіусом вписаного кола і радіусами зовнівписаних кіл. Центр мас периметра трикутника.
курсовая работа [908,0 K], добавлен 29.03.2014Тетраедр і паралелепіпед як приклади багатогранників. Багатокутники, з яких складений багатогранник, сторони граней - ребра, кінці ребер - вершини багатогранника. Діагоналі багатогранника та їх властивості. Призми, їх види, характеристики та визначення.
презентация [85,7 K], добавлен 16.02.2011Вимоги до ставлення цілей викладання геометрії в загальноосвітній школі. Суть методу координат на площині та його основні задачі стосовно геометричних місць точок. Афінна система координат. Елементи використання на практиці важливих точок трикутника.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 04.08.2013Визначення опуклих і неопуклих многогранників. Будування п’ятикутної призми. Визначення площі поверхні, об’єму тетраедра, куба, октаедра, ікосаедра, додекаедра. Розгортки правильних поліедрів. Приклади багатогранників у природі ті створених руками людини.
презентация [917,8 K], добавлен 24.11.2015Геометричні фігури, що розглядаються в планіметрії - розділі геометрії, в якому вивчають фігури на площині. Визначення кута, трикутника, квадрата, чотирикутника, ромба, паралелограма, трапеції, багатокутника та їх площ античними та сучасними методами.
реферат [34,7 K], добавлен 02.05.2010Огляд поняття конусу, тіла, що складається з круга, точки, що не лежить на площині круга та відрізків, що сполучають дану точку з точками круга. Знаходження площі бічної та повної поверхонь фігури, суми площ бічної поверхні і основи, довжини кола основи.
презентация [1,9 M], добавлен 16.12.2011Характеристика сферичної геометрії як галузі математики. Зв'язок між величинами сторін та кутів прямокутного сферичного трикутника. Використання теорем косинусів та синусів. Значення стереографічной сітки Вульфа. Розвиток поняття про геометричний простір.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 29.11.2014
