Основи геометрії

Головні властивості прямого циліндра, визначення площі його бічної поверхні і радіусу основи. Розрахунок осьового перерізу прямого конуса та об'єму кулі. Площа поверхні тіла обертання рівнобедреного трикутника навколо прямої, що містить його основу.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык украинский
Дата добавления 07.07.2011
Размер файла 302,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

Основи геометрії

Завдання тематичної контрольної роботи № 3

1. Радіус основи конуса дорівнює 6 см, а його висота - 8 см.

Знайти площу повної поверхні конуса.

2. У кулі на відстані 12 см від її центру проведено переріз, площа якого дорівнює 64*р см2.

Знайти площу поверхні кулі.

3. У нижній основі циліндра проведено хорду довжиною 6 см, яку видно з центра верхньої основи циліндру під кутом 600, а з центра нижньої основи циліндра під кутом 1200.

Знайти площу бічної поверхні циліндра.

4. Рівнобедрений трикутник, бічна сторона якого дорівнює b, а кут при основі в, обертається навколо прямої, що містить його основу.

Знайти площу поверхні тіла обертання.

Задача 1

Радіус основи конуса дорівнює 6 см, а його висота - 8 см.

Знайти площу повної поверхні конуса.

Розв'язання:

1. Прямий конус має наступні характеристики [6]:

а) Бічна поверхня:

S=rl, де r -- радіус основи, l -- довжина бокової твірної.

б) Повна поверхня:

S=r(r+l), де r -- радіус основи, l -- довжина бокової твірної.

2. Осьовий переріз прямого конуса - це рівнобедрений трикутник ДAOB (рис.1)

Рис.1. Побудова вихідних умов задачі

Враховуючи, що твірна конусу АО=L є гіпотенузою прямокутного трикутника ДAOO1, який є половиною трикутника осьового перерізу ДAOB, повна поверхня конусу розраховується за формулою:

Задача 2

У кулі на відстані 12 см від її центру проведено переріз, площа якого дорівнює 64*р см2.

Знайти площу поверхні кулі.

Розв'язання:

1. Згідно вихідних умов задачі (рис.2), радіус площі перерізу

Rпереріз= АО11В.

2. Відповідно, площа перерізу кулі дорівнює:

Рис.2. Побудова вихідних даних задачі 2

В рівнобедреному трикутнику осьового перерізу ? АОВ з висотою h=ОО1 = 12 см, висота ділить основу АВ на дві рівні частини,які є радіусами перерізу АО11В=Rпереріз.

Гіпотенуза AO в рівнобедреному трикутнику осьового перерізу ? АОВ є радіусом кола Rкол та розраховується як:

Відповідно об'єм кулі дорівнює [ 6]:

Задача 3

циліндр радіус конус куля

У нижній основі циліндра проведено хорду довжиною 6 см, яку видно з центра верхньої основи циліндру під кутом 600, а з центра нижньої основи циліндра під кутом 1200.

Знайти площу бічної поверхні циліндра.

Розв'язка:

1. Враховуючи основні властивості прямого циліндра (рис.3) [3]:

- Осьова лінія ОО1, яка з'єднує центри верхньої та нижньої основи, є висотою циліндра;

- Відповідно в прямокутних трикутниках ДMOO1 та ДDOO1, де ОО1 є спільним катетом, а катети МО1 та DO1 - є рівними радіусами основи конусу R, гіпотенузи МО та DO є рівними;

- Відповідно, побудовані трикутники ДMOD та ДMO1D - є рівнобедреними;

- Тоді, бісектриси кутів MOD =600 та MO1D=1200 є одночасно висотами та медіанами.

Рис.3. Побудова вихідних умов задачі 3

2. Враховуючи проведений аналіз та побудову:

а) радіус основи циліндра розраховується як:

б) висота циліндра OO1 розраховується як:

в) площа бокової поверхні циліндру розраховується як:

Задача 4

Рівнобедрений трикутник, бічна сторона якого дорівнює b, а кут при основі в, обертається навколо прямої, що містить його основу.

Знайти площу поверхні тіла обертання.

Розв'язання:

1. При обертанні рівнобедреного трикутника ABC навколо основи AB (тобто осі О - О1) , утворюється подвійний конус з спільною основою радіусом R = CK - висоті рівнобедреного трикутника (рис.4). Твірна конусу АС=b дорівнює твірній другого конусу СВ, як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

Рис.4. Побудова вихідних даних задачі 4

Таким чином об'єм утвореної составної геометричної фігури дорівнює двом об'ємам прямого конусу з твірною АС = b та радіусом основи R=CК.

Висота СК до основи АВ рівнобедреного трикутника ? ABC розраховується за формулою:

Об'єм конуса розраховується за формулою [3]:

де R - радіус основи конуса;

Н - висота прямого конуса, яка згідно рис.3 дорівнює:

Відповідно об'єм фігури обертання рівнобедреного трикутника (рис.3) буде дорівнювати двум об'ємам конусу:

Список використаної літератури

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 10-11 классы. - М.:Издательство: Просвещение, 2008. - 255 с.

2. Бевз Г.П., Владімірова Н.Г. Геометрія 10 клас - К.: Генеза, 2010. - 232с.

3. Біляніна О.Я., Білянін Г.І., Швець В.О. Геометрія 10 клас. Академічний рівень - К.: Генеза, 2010. - 256 с.

4. Бродський Я. Геометрія. Підручник. 10-11 клас - Навчальна книга Богдан, 2003 - 288 с.

5. Тадеєв В. Геометрія. Підручник. 10 клас - Навчальна книга Богдан, 2003. - 384 с. 6. Тадеєв В. Геометрія. Основи стереометрії. Підручник. 11 клас - Навчальна книга Богдан, 2004. - 480 с.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Розрахунок площі осьового перерізу конуса як площі трикутника і радіусу основи і висоти циліндра як діаметра кола його основи. Обчислення кутів при гіпотенузі та катетів в рівнобедреному прямокутному трикутнику. Визначення центру кулі і площі її перерізу.

    контрольная работа [302,0 K], добавлен 07.07.2011

  • Поняття правильної піраміди, її висоти і радіусу описаного навколо неї прямого конуса. Особливості комбінацій геометричних тіл: твірної конуса, розміщення центра його основи та висоти. Властивості правильного трикутника і розрахунок об'єму тіла обертання.

    контрольная работа [454,7 K], добавлен 07.07.2011

  • Пошук об’єму призми, циліндра та конуса, діаметру кулі. Розрахунок площі прямокутника основи призми по одній стороні та діагоналі, площі трикутника в основі піраміди за формулою Герона. Радіус основи циліндра та одночасно - катет прямокутного трикутника.

    контрольная работа [502,7 K], добавлен 07.07.2011

  • Огляд поняття конусу, тіла, що складається з круга, точки, що не лежить на площині круга та відрізків, що сполучають дану точку з точками круга. Знаходження площі бічної та повної поверхонь фігури, суми площ бічної поверхні і основи, довжини кола основи.

    презентация [1,9 M], добавлен 16.12.2011

  • Обчислення довжини дуги для просторової кривої, що задана параметрично. Варіант розрахунку у випадку задання кривої в полярній системі координат. Формули для обчислення площі поверхні обертання. Вираз площі циліндричної поверхні через елементарні функції.

    научная работа [103,7 K], добавлен 12.05.2010

  • Обчислення власного інтеграла та встановлення його збіжності. Визначення площі фігури, яка обмежена лініями та координатними віссями; аркою циклоїди і віссю абсцис, кардіоїдою. Розрахунок об’ємів тіла, утворених обертанням фігури навколо осей Ох та Оу.

    контрольная работа [923,7 K], добавлен 07.07.2013

  • Таблиця формул основних інтегралів. Методи обчислення площі плоскої фігури в декартових координатах. Означення потрійного інтеграла. Знаходження площі фігури обмеженої лініями, розрахунок обсягу просторового тіла. Властивості визначеного інтеграла.

    презентация [467,7 K], добавлен 23.02.2013

  • Геометричні фігури, що розглядаються в планіметрії - розділі геометрії, в якому вивчають фігури на площині. Визначення кута, трикутника, квадрата, чотирикутника, ромба, паралелограма, трапеції, багатокутника та їх площ античними та сучасними методами.

    реферат [34,7 K], добавлен 02.05.2010

  • Загальні типи правильних опуклих многогранників. Властивості тетраедрів, кубів, октаедрів, додекаедрів та ікосаедрів. Кількість сторін, ребер та вершин многогранника. Формули для визначення площі поверхні многогранників. Винаходження декартових координат.

    презентация [317,7 K], добавлен 12.12.2011

  • Наочне представлення про об'єкт та його зображення в тривимірному просторі. Порядок тривимірний зміни масштабу фігури, її зсуву та обертання. Особливості відображення елементів у просторі, просторовий перенос та тривимірне обертання навколо довільної осі.

    лабораторная работа [701,4 K], добавлен 19.03.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.