Інтегральне числення
Обчислення власного інтеграла та встановлення його збіжності. Визначення площі фігури, яка обмежена лініями та координатними віссями; аркою циклоїди і віссю абсцис, кардіоїдою. Розрахунок об’ємів тіла, утворених обертанням фігури навколо осей Ох та Оу.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 07.07.2013 |
| Размер файла | 923,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ВИЩИЙ ДЕРЖАВНИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД
ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
КРАСНОАРМІЙСЬКИЙ ІНДУСТРІАЛЬНИЙ ІНСТИТУТ
Кафедра ПРИРОДНИЧИХ НАУК
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ
з дисципліни
«ВИЩА МАТЕМАТИКА»
по темі
«Інтегральне числення»
Красноармійск 2013
Варіант 7
1. Обчислити інтеграли:
а) б)в)
г) д)е)
є) ж)к)
л) м)н)
Розв'язання
а)
б)
в)
г)
д)
е)
є)
ж)
к)
л)
м)
н) н)
2. Обчислити інтеграл, або встановити його збіжність:
а) б)в)
г) д)
Розв'язання
а)
- збіжний інтеграл
б)
- розбіжний інтеграл
в)
- збіжний інтеграл
- розбіжний інтеграл
Отже, даний інтеграл розбіжний.
г)
- збіжний інтеграл
д)
- збіжний інтеграл
3. Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями:
а) і координатною віссю Ох;
б) і координатною віссю Ох;
в)
г) однією аркою циклоїди і віссю абсцис. Параметр змінюється в межах:;
д) параметр змінюється в межах
е) параметр змінюється в межах
є) кардіоїдою параметр змінюється в межах
Розв'язання
а)
б)
в)
г)
д)
е)
є)
інтеграл площа фігура
4. а) Обчислити об'єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженою лініями навколо осі Ох.
б) обчислити об'єм тіла, утвореної обертанням фігури, обмеженою лініями , навколо осей Ох та Оу.
Розв'язання
а)
б)
5. Обчислити визначений інтеграл:
Розв'язання
6. Обчислити невласний інтеграл і встановити його збіжність:
Розв'язання
розбіжний інтеграл
7. Знайти об'єм тіла утвореного обертанням площі, обмеженою лініями навколо вісі Ох.
Розв'язання
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Таблиця формул основних інтегралів. Методи обчислення площі плоскої фігури в декартових координатах. Означення потрійного інтеграла. Знаходження площі фігури обмеженої лініями, розрахунок обсягу просторового тіла. Властивості визначеного інтеграла.
презентация [467,7 K], добавлен 23.02.2013Геометричні фігури, що розглядаються в планіметрії - розділі геометрії, в якому вивчають фігури на площині. Визначення кута, трикутника, квадрата, чотирикутника, ромба, паралелограма, трапеції, багатокутника та їх площ античними та сучасними методами.
реферат [34,7 K], добавлен 02.05.2010Методика розрахунку невизначених інтегралів. Обчислення площі фігури, обмеженої вказаними лініями, та формування відповідного рисунку. Загальний та частинний розв’язок диференціального рівняння першого порядку. Дослідження на збіжність числових рядів.
контрольная работа [490,5 K], добавлен 19.01.2015Головні властивості прямого циліндра, визначення площі його бічної поверхні і радіусу основи. Розрахунок осьового перерізу прямого конуса та об'єму кулі. Площа поверхні тіла обертання рівнобедреного трикутника навколо прямої, що містить його основу.
контрольная работа [302,8 K], добавлен 07.07.2011Вивчення елементарних функцій, інтеграли від яких не є елементарними функціями, тобто вони не обчислюються в скінченному вигляді або не 6еруться. Наближені методи обчислення визначених інтегралів. Дослідження невласних інтегралів та ознаки їх збіжності.
реферат [1,1 M], добавлен 18.07.2010Задачі, що приводять до поняття подвійного інтеграла. Обчислення об'єму циліндричного тіла. Маса неоднорідної матеріальної пластини. Поняття подвійного інтеграла, умови його існування та властивості. Адитивність подвійного інтеграла та його оцінка.
контрольная работа [631,2 K], добавлен 22.03.2011Розрахунок площі осьового перерізу конуса як площі трикутника і радіусу основи і висоти циліндра як діаметра кола його основи. Обчислення кутів при гіпотенузі та катетів в рівнобедреному прямокутному трикутнику. Визначення центру кулі і площі її перерізу.
контрольная работа [302,0 K], добавлен 07.07.2011Огляд поняття конусу, тіла, що складається з круга, точки, що не лежить на площині круга та відрізків, що сполучають дану точку з точками круга. Знаходження площі бічної та повної поверхонь фігури, суми площ бічної поверхні і основи, довжини кола основи.
презентация [1,9 M], добавлен 16.12.2011Наочне представлення про об'єкт та його зображення в тривимірному просторі. Порядок тривимірний зміни масштабу фігури, її зсуву та обертання. Особливості відображення елементів у просторі, просторовий перенос та тривимірне обертання навколо довільної осі.
лабораторная работа [701,4 K], добавлен 19.03.2011Введення поняття інтеграла Стільєса та його розробка. Визначення проблеми моментів. Загальні умови та класи випадків існування інтеграла Стільєса. Теорема про середній. Застосування інтеграла Стільєса в теорії ймовірностей та у квантовій механіці.
дипломная работа [797,1 K], добавлен 25.02.2011
