Характеристика глобального вектора приоритета альтернатив
Сущность глобального вектора приоритета альтернатив по данным матрицам. Анализ собственного вектора матрицы, этапы создания диагональной матрицы. Расчет глобального вектора приоритетов альтернатив с условием согласованности матриц парных сравнений.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.06.2012 |
| Размер файла | 241,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Иерархия:
Рис.
глобальный вектор матрица альтернатива
Таблица. Даны матрицы:
Решение.
Определение глобального вектора приоритета альтернатив по данным матрицам.
Таблица. Найдем собственные вектора матриц
|
A1 |
A5 |
A7 |
Y |
W |
|||
|
E1- |
A1 |
1 |
4 |
2 |
2 |
0.5198 |
|
|
A5 |
1/4 |
1 |
1/7 |
0.3294 |
0.0856 |
||
|
A7 |
1/2 |
7 |
1 |
1.5183 |
0.3946 |
||
|
S=3.8477 |
?=1 |
Таблица
|
A2 |
A3 |
A4 |
Y |
W |
|||
|
E2- |
A2 |
1 |
1/7 |
1/5 |
0.3057 |
0.0751 |
|
|
A3 |
7 |
1 |
2 |
2.4101 |
0.5917 |
||
|
A4 |
5 |
1/2 |
1 |
1.3572 |
0.3332 |
||
|
S=4.0731 |
?=1 |
Таблица
|
A3 |
A5 |
Y |
W |
|||
|
E3- |
A3 |
1 |
1/2 |
0.7071 |
0.3333 |
|
|
A5 |
2 |
1 |
1.4142 |
0.6667 |
||
|
S=2.1213 |
?=1 |
Таблица
|
A1 |
A6 |
Y |
W |
|||
|
E4- |
A1 |
1 |
1/3 |
0.5774 |
0.2500 |
|
|
A6 |
3 |
1 |
1.7321 |
0.7500 |
||
|
S=2.3095 |
?=1 |
Таблица
|
A5 |
A6 |
Y |
W |
|||
|
E5- |
A5 |
1 |
? |
0.5 |
0.1827 |
|
|
A6 |
4 |
1 |
2.2361 |
0.8173 |
||
|
S=2.7361 |
?=1 |
Таблица
|
E1 |
E2 |
E3 |
E4 |
E5 |
Y |
W |
|||
|
E1 |
1 |
1/4 |
1/8 |
1/7 |
2 |
0.3892 |
0.0603 |
||
|
E2 |
4 |
1 |
1/7 |
4 |
8 |
1.7883 |
0.2770 |
||
|
E0- |
E3 |
5 |
7 |
1 |
1/6 |
? |
1.2387 |
0.1919 |
|
|
E4 |
8 |
1/4 |
6 |
1 |
9 |
2.5509 |
0.3951 |
||
|
E5 |
1/2 |
1/8 |
4 |
1/9 |
1 |
0.4884 |
0.0756 |
||
|
S=6.4555 |
?=1 |
Собственный вектор матрицы Е0-вектор X
Таблица. Составим матрицу L;
|
E1 |
E2 |
E3 |
E4 |
E5 |
|||
|
E1 |
3/12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
[L]= |
E2 |
0 |
3/12 |
0 |
0 |
0 |
|
|
E3 |
0 |
0 |
2/12 |
0 |
0 |
||
|
E4 |
0 |
0 |
0 |
2/12 |
0 |
||
|
E5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2/12 |
3/12=0.2500
2/12=0.3333
На основе матрицы В с учетом экспертных оценок (собственных векторов матриц парных сравнений для критериев) получим матрицу А:
Таблица
|
E1 |
E2 |
E3 |
E4 |
E5 |
|||
|
A1 |
0.5198 |
0 |
0 |
0.2500 |
0 |
||
|
A2 |
0 |
0.0751 |
0 |
0 |
0 |
||
|
[A]= |
A3 |
0 |
0.5917 |
0.3333 |
0 |
0 |
|
|
A4 |
0 |
0.3332 |
0 |
0 |
0 |
||
|
A5 |
0.0856 |
0 |
0.6667 |
0 |
0.1827 |
||
|
A6 |
0 |
0 |
0 |
0.7500 |
0.8173 |
||
|
A7 |
0.3946 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Найдем результирующий вектор приоритетов альтернатив, используя формулу: W=[A]*[S]*[L]*X*[B']. На матрицу [S] не умножаем, т.к. матрица [A] получена не методом копирования и не методом стандартов.
Перемножим матрицы [A] и [L]
(A*L)ik = Ai1 ? L1k + Ai2 ? L2k + ... +Ain ? Lnk,
т. е. находится сумма произведений элементов i - ой строки матрицы А на соответствующие элементы j - ого столбца матрицы L.
Таблица
|
E1 |
E2 |
E3 |
E4 |
E5 |
|||
|
A1 |
0.1300 |
0 |
0 |
0.0833 |
0 |
||
|
A2 |
0 |
0.0188 |
0 |
0 |
0 |
||
|
[A]*[L]= |
A3 |
0 |
0.1479 |
0.1111 |
0 |
0 |
|
|
A4 |
0 |
0.0833 |
0 |
0 |
0 |
||
|
A5 |
0.0214 |
0 |
0.2222 |
0 |
0.0609 |
||
|
A6 |
0 |
0 |
0 |
0.2500 |
0.2724 |
||
|
A7 |
0.0987 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Таблица. Умножим полученную матрицу на вектор Х:
|
A1 |
0.0408 |
||
|
A2 |
0.0052 |
||
|
A3 |
0.0623 |
||
|
[A]*[L]*X= |
A4 |
0.0231 |
|
|
A5 |
0.0485 |
||
|
A6 |
0.1194 |
||
|
A7 |
0.0060 |
||
|
Sum=0.3053 |
Составим диагональную матрицу [B'], где элементы равны 1/Sum, где Sum - сумма элементов, полученного ранее вектора [A]*[L]*X.
Таблица
|
3.2755 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
0 |
3.2755 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
0 |
0 |
3.2755 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
[B']= |
0 |
0 |
0 |
3.2755 |
0 |
0 |
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
3.2755 |
0 |
0 |
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3.2755 |
0 |
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3.2755 |
Таблица. Умножим [A]*[L]*X на матрицу [B']
|
A1 |
0.1336 |
||
|
A2 |
0.0170 |
||
|
A3 |
0.2041 |
||
|
WA |
A4 |
0.0757 |
|
|
A5 |
0.1589 |
||
|
A6 |
0.3911 |
||
|
A7 |
0.0197 |
Таблица. После сортировки полученного вектора получим:
|
A6 |
0.3911 |
|
|
A3 |
0.2041 |
|
|
A5 |
0.1589 |
|
|
A1 |
0.1336 |
|
|
A4 |
0.0757 |
|
|
A7 |
0.0197 |
|
|
A2 |
0.0170 |
Проверка матриц парных сравнений на согласованность. Проверяем каждую матрицу на согласованность:
Матрицы Е3, Е4, Е5 на согласованность проверять не нужно, т.к. их размерность 2х2.
Таблица
|
E1 |
E2 |
E3 |
E4 |
E5 |
Y |
W |
|||
|
E1 |
1 |
1/4 |
1/8 |
1/7 |
2 |
0.3892 |
0.0603 |
||
|
E2 |
4 |
1 |
1/7 |
4 |
8 |
1.7883 |
0.2770 |
||
|
E0- |
E3 |
5 |
7 |
1 |
1/6 |
? |
1.2387 |
0.1919 |
|
|
E4 |
8 |
1/4 |
6 |
1 |
9 |
2.5509 |
0.3951 |
||
|
E5 |
1/2 |
1/8 |
4 |
1/9 |
1 |
0.4884 |
0.0756 |
||
|
? |
18.5 |
8.625 |
11.2679 |
5.5873 |
20.25 |
S=6.4555 |
?=1 |
Таблица
|
л |
CI |
CR |
|
|
9.4066 |
1.1017 |
0.927 |
Таблица. Матрица E0 - не согласована
|
A1 |
A2 |
A3 |
Y |
W |
|||
|
A1 |
1 |
4 |
2 |
2 |
0.5198 |
||
|
E1- |
A2 |
1/4 |
1 |
1/7 |
0.3294 |
0.0860 |
|
|
A3 |
1/2 |
7 |
1 |
1.5183 |
0.3946 |
||
|
? |
1.75 |
12 |
3.1429 |
S=3.8476 |
?=1 |
Таблица.
|
л |
CI |
CR |
|
|
3.1770 |
0.0885 |
0.1341 |
Таблица. Матрица Е1 - согласована
|
A1 |
A3 |
A5 |
Y |
W |
|||
|
A1 |
1 |
1/7 |
1/5 |
0.3057 |
0.0751 |
||
|
E2- |
A3 |
7 |
1 |
2 |
2.4101 |
0.5917 |
|
|
A5 |
5 |
1/2 |
1 |
1.3572 |
0.3332 |
||
|
? |
13 |
1.6429 |
3.2 |
S=4.0731 |
?=1 |
Таблица
|
л |
CI |
CR |
|
|
3.0143 |
0.0071 |
0.0108 |
Матрица Е2- согласована. Подберем значения, при которых матрицы будут согласованы
Таблица.
|
E1 |
E2 |
E3 |
E4 |
E5 |
Y |
W |
|||
|
E1 |
1 |
1/4 |
1/8 |
1/7 |
1/2 |
0.2950 |
0.1149 |
||
|
E2 |
1/2 |
1 |
1/7 |
2 |
1 |
0.6777 |
0.2640 |
||
|
E0- |
E3 |
1/8 |
7 |
1 |
1/6 |
1/4 |
0.5923 |
0.2308 |
|
|
E4 |
2 |
1/2 |
1/4 |
1 |
1/7 |
0.5135 |
0.2001 |
||
|
E5 |
1/2 |
1/8 |
4 |
1/9 |
1 |
0.4884 |
0.1903 |
||
|
? |
4.1250 |
8.8750 |
5.5179 |
3.5873 |
2.8929 |
S=2.5669 |
?=1 |
Таблица
|
л |
CI |
CR |
|
|
5.3584 |
0.0896 |
0.0754 |
Матрица Е0 - согласована
Расчет глобального вектора приоритетов альтернатив с условием согласованности матриц парных сравнений.
Матрицу А и матрицу [A]*[L] не пересчитываем, т.к. значения в них остались прежними, а матрицу [A]*[L]*X пересчитаем, т.к. изменились значения матрицы E0
Таблица
|
E1 |
E2 |
E3 |
E4 |
E5 |
|||
|
A1 |
0.5198 |
0 |
0 |
0.2500 |
0 |
||
|
A2 |
0 |
0.0751 |
0 |
0 |
0 |
||
|
[A]= |
A3 |
0 |
0.5917 |
0.3333 |
0 |
0 |
|
|
A4 |
0 |
0.3332 |
0 |
0 |
0 |
||
|
A5 |
0.0856 |
0 |
0.6667 |
0 |
0.1827 |
||
|
A6 |
0 |
0 |
0 |
0.7500 |
0.8173 |
||
|
A7 |
0.3946 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Таблица. Умножение матриц:
|
E1 |
E2 |
E3 |
E4 |
E5 |
|||
|
A1 |
0.1300 |
0 |
0 |
0.0833 |
0 |
||
|
A2 |
0 |
0.0188 |
0 |
0 |
0 |
||
|
[A]*[L]= |
A3 |
0 |
0.1479 |
0.1111 |
0 |
0 |
|
|
A4 |
0 |
0.0833 |
0 |
0 |
0 |
||
|
A5 |
0.0214 |
0 |
0.2222 |
0 |
0.0609 |
||
|
A6 |
0 |
0 |
0 |
0.2500 |
0.2724 |
||
|
A7 |
0.0987 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Таблица
|
A1 |
0.0316 |
||
|
A2 |
0.0050 |
||
|
A3 |
0.0647 |
||
|
[A]*[L]*X= |
A4 |
0.0220 |
|
|
A5 |
0.0653 |
||
|
A6 |
0.1019 |
||
|
A7 |
0.0113 |
||
|
Sum=0.3018 |
Таблица
|
3.3135 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
0 |
3.3135 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
0 |
0 |
3.3135 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
[B']= |
0 |
0 |
0 |
3.3135 |
0 |
0 |
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
3.3135 |
0 |
0 |
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3.3135 |
0 |
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3.3135 |
Таблица.
|
A1 |
0.1047 |
||
|
A2 |
0.0166 |
||
|
A3 |
0.2144 |
||
|
WA |
A4 |
0.0729 |
|
|
A5 |
0.2164 |
||
|
A6 |
0.3376 |
||
|
A7 |
0.0374 |
Отсортируем полученный вектор по убыванию
Таблица
|
A6 |
0.3376 |
|
|
A5 |
0.2164 |
|
|
A3 |
0.2144 |
|
|
A1 |
0.1047 |
|
|
A4 |
0.0729 |
|
|
A7 |
0.0374 |
|
|
A2 |
0.0166 |
Сравнение и вывод
Полученные отсортированные вектора:
До проверки согласованности. После проверки согласованности
Таблица
|
A6 |
0.3911 |
|
|
A3 |
0.2041 |
|
|
A5 |
0.1589 |
|
|
A1 |
0.1336 |
|
|
A4 |
0.0757 |
|
|
A7 |
0.0197 |
|
|
A2 |
0.0170 |
|
|
A6 |
0.3376 |
|
|
A5 |
0.2164 |
|
|
A3 |
0.2144 |
|
|
A1 |
0.1047 |
|
|
A4 |
0.0729 |
|
|
A7 |
0.0374 |
|
|
A2 |
0.0166 |
Вывод: в итоговой ранжировке пять альтернатив сохранили свои позиции после согласования матрицы E0. Наилучшая альтернатива не изменилась.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Определение собственного вектора матрицы как результата применения линейного преобразования, задаваемого матрицей (умножения вектора на собственное число). Перечень основных действий и описание структурной схемы алгоритма метода Леверрье-Фаддеева.
презентация [55,2 K], добавлен 06.12.2011Основные операции над матрицами и их свойства. Произведение матриц или перемножение матриц. Блочные матрицы. Понятие определителя. Панель инструментов Матрицы. Транспонирование. Умножение. Определитель квадратной матрицы. Модуль вектора.
реферат [109,2 K], добавлен 06.04.2003Особенности построения вектора А, удовлетворяющего заданному множеству условий и ограничений, если даны величины упорядоченных множеств. Характеристика алгоритма перебора вектора А и оценка его временной сложности. Анализ графического изображения вектора.
курсовая работа [164,1 K], добавлен 11.03.2010Правила произведения матрицы и вектора, нахождения обратной матрицы и ее определителя. Элементарные преобразования матрицы: умножение на число, прибавление, перестановка и удаление строк, транспонирование. Решение системы уравнений методом Гаусса.
контрольная работа [462,6 K], добавлен 12.11.2010Ненулевые элементы поля. Таблица логарифма Якоби. Матрица системы линейных уравнений. Перепроверка по методу Евклида. Формула быстрого возведения. Определение матрицы методом Гаусса. Собственные значений матрицы. Координаты собственного вектора.
контрольная работа [192,1 K], добавлен 20.12.2012Расчет эффективности ведения многоотраслевого хозяйства, отображение связей между отраслями в таблицах балансового анализа. Построение линейной математической модели экономического процесса, приводящей к понятию собственного вектора и значения матрицы.
реферат [271,1 K], добавлен 17.01.2011Расчет произведения заданных матриц. Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным методом и методом Гаусса. Координаты вектора в базисе. Определение ранга заданной матрицы. Система с базисом методом Жордана-Гаусса.
контрольная работа [88,2 K], добавлен 19.01.2014Метод координат как глубокий и мощный аппарат. Основные особенности декартовых координат на прямой, на плоскости и в пространстве. Понятие вектора как направленного отрезка. Рассмотрение координат вектора и важнейших в аналитической геометрии вопросов.
курсовая работа [573,7 K], добавлен 27.08.2012Схема и разность векторов. Умножение вектора на число. Координаты точки и вектора. Компланарные векторы и прямоугольная система координат. Длина, скалярное произведение, его свойства и угол между векторами. Переместительный и сочетательный законы.
творческая работа [481,5 K], добавлен 23.06.2009Точечное оценивание основных числовых характеристик, функции и плотности распределения компонент многомерного случайного вектора. Статистическая проверка характера распределения. Особенности корреляционного анализа признаков этой математической категории.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 01.10.2013
