Основы криптографии
Ненулевые элементы поля. Таблица логарифма Якоби. Матрица системы линейных уравнений. Перепроверка по методу Евклида. Формула быстрого возведения. Определение матрицы методом Гаусса. Собственные значений матрицы. Координаты собственного вектора.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.12.2012 |
| Размер файла | 192,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Научно-Исследовательский Университет «Южно-Уральский Государственный Университет»
Факультет «Приборостроительный»
Кафедра «Безопасность Информационных Систем»
Курсовая работа
По дисциплине «Криптография»
Челябинск 2012
Задание 1
p=7, n=3, найти неприводимый многочлен n-й степени над полем GF(p) и проверить его примитивность.
1.1 В поле GF(pn) выписать все элементы
GF(pn) = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; б; б +1; б +2; б +3; б +4; б +5; б +6; 2б; 2б +1; 2б +2; 2б +3; 2б +4; 2б +5; 2б +6; 3б; 3б +1; 3б +2; 3б +3; 3б +4; 3б +5; 3б +6; 4б; 4б +1; 4б +2; 4б +3; 4б +4; 4б +5; 4б +6; 5б; 5б +1; 5б +2; 5б +3; 5б +4; 5б +5; 5б +6; 6б; 6б +1; 6б +2; 6б +3; 6б +4; 6б +5; 6б +6; б2; б2+1; б2+2; б2+3; б2+4; б2+5; б2+6; б2+б; б2+б +1; б2+б +2; б2+б +3; б2+б +4; б2+б +5; б2+б +6; б2+2б; б2+2б +1; б2+2б +2; б2+2б +3; б2+2б +4; б2+2б +5; б2+2б +6; б2+3б; б2+3б +1; б2+3б +2; б2+3б +3; б2+3б +4; б2+3б +5; б2+3б +6; б2+4б; б2+4б +1; б2+4б +2; б2+4б +3; б2+4б +4; б2+4б +5; б2+4б +6; б2+5б; б2+5б +1; б2+5б +2; б2+5б +3; б2+5б +4; б2+5б +5; б2+5б +6; б2+6б; б2+6б +1; б2+6б +2; б2+6б +3; б2+6б +4; б2+6б +5; б2+6б +6; 2б2; 2б2+1; 2б2+2; 2б2+3; 2б2+4; 2б2+5; 2б2+6; 2б2+б; 2б2+б +1; 2б2+б +2; 2б2+б +3; 2б2+б +4; 2б2+б +5; 2б2+б +6; 2б2+2б; 2б2+2б +1; 2б2+2б +2; 2б2+2б +3; 2б2+2б +4; 2б2+2б +5; 2б2+2б +6; 2б2+3б; 2б2+3б +1; 2б2+3б +2; 2б2+3б +3; 2б2+3б +4; 2б2+3б +5; 2б2+3б +6; 2б2+4б; 2б2+4б +1; 2б2+4б +2; 2б2+4б +3; 2б2+4б +4; 2б2+4б +5; 2б2+4б +6; 2б2+5б; 2б2+5б +1; 2б2+5б +2; 2б2+5б +3; 2б2+5б +4; 2б2+5б +5; 2б2+5б +6; 2б2+6б; 2б2+6б +1; 2б2+6б +2; 2б2+6б +3; 2б2+6б +4; 2б2+6б +5; 2б2+6б +6; 3б2; 3б2+1; 3б2+2; 3б2+3; 3б2+4; 3б2+5; 3б2+6; 3б2+б; 3б2+б +1; 3б2+б +2; 3б2+б +3; 3б2+б +4; 3б2+б +5; 3б2+б +6; 3б2+2б; 3б2+2б +1; 3б2+2б +2; 3б2+2б +3; 3б2+2б +4; 3б2+2б +5; 3б2+2б +6; 3б2+3б; 3б2+3б +1; 3б2+3б +2; 3б2+3б +3; 3б2+3б +4; 3б2+3б +5; 3б2+3б +6; 3б2+4б; 3б2+4б +1; 3б2+4б +2; 3б2+4б +3; 3б2+4б +4; 3б2+4б +5; 3б2+4б +6; 3б2+5б; 3б2+5б +1; 3б2+5б +2; 3б2+5б +3; 3б2+5б +4; 3б2+5б +5; 3б2+5б +6; 3б2+6б; 3б2+6б +1; 3б2+6б +2; 3б2+6б +3; 3б2+6б +4; 3б2+6б +5; 3б2+6б +6; 4б2; 4б2+1; 4б2+2; 4б2+3; 4б2+4; 4б2+5; 4б2+6; 4б2+б; 4б2+б +1; 4б2+б +2; 4б2+б +3; 4б2+б +4; 4б2+б +5; 4б2+б +6; 4б2+2б; 4б2+2б +1; 4б2+2б +2; 4б2+2б +3; 4б2+2б +4; 4б2+2б +5; 4б2+2б +6; 4б2+3б; 4б2+3б +1; 4б2+3б +2; 4б2+3б +3; 4б2+3б +4; 4б2+3б +5; 4б2+3б +6; 4б2+4б; 4б2+4б +1; 4б2+4б +2; 4б2+4б +3; 4б2+4б +4; 4б2+4б +5; 4б2+4б +6; 4б2+5б; 4б2+5б +1; 4б2+5б +2; 4б2+5б +3; 4б2+5б +4; 4б2+5б +5; 4б2+5б +6; 4б2+6б; 4б2+6б +1; 4б2+6б +2; 4б2+6б +3; 4б2+6б +4; 4б2+6б +5; 4б2+6б +6; 5б2; 5б2+1; 5б2+2; 5б2+3; 5б2+4; 5б2+5; 5б2+6; 5б2+б; 5б2+б +1; 5б2+б +2; 5б2+б +3; 5б2+б +4; 5б2+б +5; 5б2+б +6; 5б2+2б; 5б2+2б +1; 5б2+2б +2; 5б2+2б +3; 5б2+2б +4; 5б2+2б +5; 5б2+2б +6; 5б2+3б; 5б2+3б +1; 5б2+3б +2; 5б2+3б +3; 5б2+3б +4; 5б2+3б +5; 5б2+3б +6; 5б2+4б; 5б2+4б +1; 5б2+4б +2; 5б2+4б +3; 5б2+4б +4; 5б2+4б +5; 5б2+4б +6; 5б2+5б; 5б2+5б +1; 5б2+5б +2; 5б2+5б +3; 5б2+5б +4; 5б2+5б +5; 5б2+5б +6; 5б2+6б; 5б2+6б +1; 5б2+6б +2; 5б2+6б +3; 5б2+6б +4; 5б2+6б +5; 5б2+6б +6; 6б2; 6б2+1; 6б2+2; 6б2+3; 6б2+4; 6б2+5; 6б2+6; 6б2+б; 6б2+б +1; 6б2+б +2; 6б2+б +3; 6б2+б +4; 6б2+б +5; 6б2+б +6; 6б2+2б; 6б2+2б +1; 6б2+2б +2; 6б2+2б +3; 6б2+2б +4; 6б2+2б +5; 6б2+2б +6; 6б2+3б; 6б2+3б +1; 6б2+3б +2; 6б2+3б +3; 6б2+3б +4; 6б2+3б +5; 6б2+3б +6; 6б2+4б; 6б2+4б +1; 6б2+4б +2; 6б2+4б +3; 6б2+4б +4; 6б2+4б +5; 6б2+4б +6; 6б2+5б; 6б2+5б +1; 6б2+5б +2; 6б2+5б +3; 6б2+5б +4; 6б2+5б +5; 6б2+5б +6; 6б2+6б; 6б2+6б +1; 6б2+6б +2; 6б2+6б +3; 6б2+6б +4; 6б2+6б +5; 6б2+6б +6}
1.2 В поле GF(pn) найти примитивный элемент
Построение поля ведем по элементу б3+б +1.
Примитивным будет элемент б2 + 2.
1.3 Представить все ненулевые элементы поля GF(pn) в виде степеней примитивного элемента
(б2 + 2)1 = б2 + 2
(б2 + 2)2 = 3б2 + 6б + 4
(б2 + 2)3 = 3б + 2
(б2 + 2)4 = 2б2+б +3
(б2 + 2)5 = 3б2 + б + 6
(б2 + 2)6 = 2б2 + 5б + 4
(б2 + 2)7 = 6б2 + 3б + 3
(б2 + 2)8 = 2б2 + 4б + 3
(б2 + 2)9 = 5б2 + 2б + 2
(б2 + 2)10 = 4б + 2
(б2 + 2)11 = 2б2 + 4б
(б2 + 2)12 = 2б2+2б+3
(б2 + 2)13 = 5б2+4
(б2 + 2)14 = 2б2+2б+1
(б2 + 2)15 = 3б2
(б2 + 2)16 = 3б2+4б
(б2 + 2)17 = 3б2+б +3
(б2 + 2)18 = 6б2+5б +5
(б2 + 2)19 = 4б2+6б + 5
(б2 + 2)20 = 2б2+2б+4
(б2 + 2)21 = 6б2+6
(б2 + 2)22 = 5б2+б +5
(б2 + 2)23 = 3б2+3б +2
(б2 + 2)24 = 5б2+1
(б2 + 2)25 = 6б2+2б +2
(б2 + 2)26 = б2+3б+2
(б2 + 2)27 = 3б2+2б+1
(б2 + 2)28 = 4б2+6б
(б2 + 2)29 = 4б2+2б+1
(б2 + 2)30 = 5б2+5б
(б2 + 2)31 = 5б+2
(б2 + 2)32 = 2б+4
(б2 + 2)33 = 4б2+2б+6
(б2 + 2)34 = 3б2+5б+3
(б2 + 2)35 = 6б2+2б+1
(б2 + 2)36 = 3б
(б2 + 2)37 = 3б+4
(б2 + 2)38 = 4б2+3б+5
(б2 + 2)39 = 2б2+6б
(б2 + 2)40 = 2б2+4б+1
(б2 + 2)41 = 3б2+2б+5
(б2 + 2)42 = б2+6б+1
(б2 + 2)43 = 2б2+5б+3
(б2 + 2)44 = 5б2+3б+1
(б2 + 2)45 = 6б2+5б+6
(б2 + 2)46 = 5б2+6б
(б2 + 2)47 = 5б2+б+1
(б2 + 2)48 = 6б2+3б+1
(б2 + 2)49 = 4б+6
(б2 + 2)50 = 6б2+4б+1
(б2 + 2)51 = 5б+5
(б2 + 2)52 = 5б2+5б+5
(б2 + 2)53 = 3б2+5
(б2 + 2)54 = б2+4б+3
(б2 + 2)55 = 4б2+3б+2
(б2 + 2)56 = 6б2+6б+1
(б2 + 2)57 = 3
(б2 + 2)58 = 3б2+6
(б2 + 2)59 = 2б2+4б+5
(б2 + 2)60 = 2б+6
(б2 + 2)61 = 6б2+2б+3
(б2 + 2)62 = 2б2+3б+4
(б2 + 2)63 = 6б2+б+5
(б2 + 2)64 = 4б2+2б+2
(б2 + 2)65 = 6б2+5б+2
(б2 + 2)66 = б2+6б+6
(б2 + 2)67 = 5б+6
(б2 + 2)68 = 6б2+5б
(б2 + 2)69 = 6б2+6б+2
(б2 + 2)70 = б2+5
(б2 + 2)71 = 6б2+6б+3
(б2 + 2)72 = 2б2
(б2 + 2)73 = 2б2+5б
(б2 + 2)74 = 2б2+3б+2
(б2 + 2)75 = 4б2+б+1
(б2 + 2)76 = 5б2+4б+1
(б2 + 2)77 = 6б2+6б+5
(б2 + 2)78 = 4б2+4
(б2 + 2)79 = б2+3б+1
(б2 + 2)80 = 2б2+2б+6
(б2 + 2)81 = б2+3
(б2 + 2)82 = 4б2+6б+6
(б2 + 2)83 = 3б2+2б+6
(б2 + 2)84 = 2б2+6б+3
(б2 + 2)85 = 5б2+4б
(б2 + 2)86 = 5б2+6б+3
(б2 + 2)87 = б2+б
(б2 + 2)88 = б2+6
(б2 + 2)89 = 6б+5
(б2 + 2)90 = 5б2+6б+4
(б2 + 2)91 = 2б2+б+2
(б2 + 2)92 = 4б2+6б+3
(б2 + 2)93 = 2б
(б2 + 2)94 = 2б+5
(б2 + 2)95 = 5б2+2б+1
(б2 + 2)96 = 6б2+4б
(б2 + 2)97 = 6б2+5б+3
(б2 + 2)98 = 2б2+6б+1
(б2 + 2)99 = 3б24б+3
(б2 + 2)100 = 6б2+б+2
(б2 + 2)101 = б2+2б+3
(б2 + 2)102 = 4б2+б+4
(б2 + 2)103 = б2+4б
(б2 + 2)104 = б2+3б+3
(б2 + 2)105 = 4б2+2б+3
(б2 + 2)106 = 5б+4
(б2 + 2)107 = 4б2+5б+3
(б2 + 2)108 = б+1
(б2 + 2)109 = б2+б+1
(б2 + 2)110 = 2б2+1
(б2 + 2)111 = 3б2+5б+2
(б2 + 2)112 = 5б2+2б+6
(б2 + 2)113 = 4б2+4б+3
(б2 + 2)114 = 2
(б2 + 2)115 = 2б2+4
(б2 + 2)116 = 6б2+5б+1
(б2 + 2)117 = 6б+4
(б2 + 2)118 = 4б2+6б+2
(б2 + 2)119 = 6б2+2б+5
(б2 + 2)120 = 4б2+3б+1
(б2 + 2)121 = 5б2+6б+6
(б2 + 2)122 = 4б2+б+6
(б2 + 2)123 = 3б2+4б+4
(б2 + 2)124 = б+4
(б2 + 2)125 = 4б2+б
(б2 + 2)126 = 4б2+4б+6
(б2 + 2)127 = 3б2+1
(б2 + 2)128 = 4б2+4б+2
(б2 + 2)129 = 6б2
(б2 + 2)130 = 6б2+б
(б2 + 2)131 = 6б2+2б+6
(б2 + 2)132 = 5б2+3б+3
(б2 + 2)133 = б2+5б+3
(б2 + 2)134 = 4б2+4б+1
(б2 + 2)135 = 5б2+5
(б2 + 2)136 = 3б2+2б+3
(б2 + 2)137 = 6б2+6б+4
(б2 + 2)138 = 3б2+2
(б2 + 2)139 = 5б2+4б+4
(б2 + 2)140 = 2б2+6б+4
(б2 + 2)141 = 6б2+4б+2
(б2 + 2)142 = б2+5б
(б2 + 2)143 = б2+4б+2
(б2 + 2)144 = 3б2+3б
(б2 + 2)145 = 3б2+4
(б2 + 2)146 = 4б+1
(б2 + 2)147 = б2+4б+5
(б2 + 2)148 = 6б2+3б+6
(б2 + 2)149 = 5б2+4б+2
(б2 + 2)150 = 6б
(б2 + 2)151 = 6б+1
(б2 + 2)152 = б2+6б+3
(б2 + 2)153 = 4б2+5б
(б2 + 2)154 = 4б2+б+2
(б2 + 2)155 = 6б2+4б+3
(б2 + 2)156 = 2б2+5б+2
(б2 + 2)157 = 4б2+3б+6
(б2 + 2)158 = 3б2+6б+2
(б2 + 2)159 = 5б2+3б+5
(б2 + 2)160 = 3б2+5б
(б2 + 2)161 = 3б2+2б+2
(б2 + 2)162 = 5б2+6б+2
(б2 + 2)163 = б+5
(б2 + 2)164 = 5б2+б+2
(б2 + 2)165 = 3б+3
(б2 + 2)166 = 3б2+3б+3
(б2 + 2)167 = 6б2+3
(б2 + 2)168 = 2б2+б+6
(б2 + 2)169 = б2+6б+4
(б2 + 2)170 = 5б2+5б+2
(б2 + 2)171 = 6
(б2 + 2)172 = 6б2+5
(б2 + 2)173 = 4б2+б+3
(б2 + 2)174 = 4б+5
(б2 + 2)175 = 5б2+4б+6
(б2 + 2)176 = 4б2+6б+1
(б2 + 2)177 = 5б2+2б+3
(б2 + 2)178 = б2+4б+4
(б2 + 2)179 = 5б2+3б+4
(б2 + 2)180 = 2б2+5б+5
(б2 + 2)181 = 3б+5
(б2 + 2)182 = 5б2+3б
(б2 + 2)183 = 5б2+5б+4
(б2 + 2)184 = 2б2+3
(б2 + 2)185 = 5б2+5б+6
(б2 + 2)186 = 4б2
(б2 + 2)187 = 4б2+3б
(б2 + 2)188 = 4б2+6б+4
(б2 + 2)189 = б2+2б+2
(б2 + 2)190 = 3б2+б+2
(б2 + 2)191 = 5б2+5б+3
(б2 + 2)192 = б2+1
(б2 + 2)193 = 2б2+6б+2
(б2 + 2)194 = 4б2+4б+5
(б2 + 2)195 = 2б2+6
(б2 + 2)196 = б2+5б+5
(б2 + 2)197 = 6б2+4б+5
(б2 + 2)198 = 4б2+5б+6
(б2 + 2)199 = 3б2+б
(б2 + 2)200 = 3б2+5б+6
(б2 + 2)201 = 2б2+2б
(б2 + 2)202 = 2б2+5
(б2 + 2)203 = 5б+3
(б2 + 2)204 = 3б2+5б+1
(б2 + 2)205 = 4б2+2б+4
(б2 + 2)206 = б2+5б+6
(б2 + 2)207 = 4б
(б2 + 2)208 = 4б+3
(б2 + 2)209 = 3б2+4б+2
(б2 + 2)210 = 5б2+б
(б2 + 2)211 = 5б2+3б+6
(б2 + 2)212 = 4б2+5б+2
(б2 + 2)213 = 6б2+б+6
(б2 + 2)214 = 5б2+2б+4
(б2 + 2)215 = 2б2+4б+6
(б2 + 2)216 = б2+2б+1
(б2 + 2)217 = 2б2+б
(б2 + 2)218 = 2б2+6б+6
(б2 + 2)219 = б2+4б+6
(б2 + 2)220 = 3б+1
(б2 + 2)221 = б2+3б+6
(б2 + 2)222 = 2б+2
(б2 + 2)223 = 2б2+2б+2
(б2 + 2)224 = 4б2+2
(б2 + 2)225 = 6б2+3б+4
(б2 + 2)226 = 3б2+4б+5
(б2 + 2)227 = б2+б+6
(б2 + 2)228 = 4
(б2 + 2)229 = 4б2+1
(б2 + 2)230 = 5б2+3б+1
(б2 + 2)231 = 5б+1
(б2 + 2)232 = б2+5б+4
(б2 + 2)233 = 5б2+4б+3
(б2 + 2)234 = б2+6б+2
(б2 + 2)235 = 3б2+5б+5
(б2 + 2)236 = б2+2б+5
(б2 + 2)237 = 6б2+б+1
(б2 + 2)238 = 2б+1
(б2 + 2)239 = б2+2б
(б2 + 2)240 = б2+б+5
(б2 + 2)241 = 6б2+2
(б2 + 2)242 = б2+б+4
(б2 + 2)243 = 5б2
(б2 + 2)244 = 5б2+2б
(б2 + 2)245 = 5б2+4б+5
(б2 + 2)246 = 3б2+6б+6
(б2 + 2)247 = 2б2+3б+6
(б2 + 2)248 = б2+б+2
(б2 + 2)249 = 5б+1
(б2 + 2)250 = 6б2+4б+6
(б2 + 2)251 = 5б2+5б+1
(б2 + 2)252 = 6б2+4
(б2 + 2)253 = 3б2+б+1
(б2 + 2)254 = 4б2+5б+1
(б2 + 2)255 = 5б2+б+4
(б2 + 2)256 = 2б2+3б
(б2 + 2)257 = 2б2+б+4
(б2 + 2)258 = 6б2+6б
(б2 + 2)259 = 6б2+1
(б2 + 2)260 = б+2
(б2 + 2)261 = 2б2+1б+3
(б2 + 2)262 = 5б2+6б+5
(б2 + 2)263 = 3б2+б+4
(б2 + 2)264 = 5б
(б2 + 2)265 = 5б+2
(б2 + 2)266 = 2б2+5б+6
(б2 + 2)267 = б2+3б
(б2 + 2)268 = б2+2б+4
(б2 + 2)269 = 5б2+б+6
(б2 + 2)270 = 4б2+3б+4
(б2 + 2)271 = б2+6б+5
(б2 + 2)272 = 6б2+5б+4
(б2 + 2)273 = 3б2+6б+3
(б2 + 2)274 = 6б2+3б
(б2 + 2)275 = 6б2+4б+4
(б2 + 2)276 = 3б2+5б+4
(б2 + 2)277 = 2б+3
(б2 + 2)278 = 3б2+2б+4
(б2 + 2)279 = 6б+6
(б2 + 2)280 = 6б2+6б+6
(б2 + 2)281 = 5б2+6
(б2 + 2)282 = 4б2+2б+5
(б2 + 2)283 = 2б2+5б+1
(б2 + 2)284 = 3б2+3б+4
(б2 + 2)285 = 5
(б2 + 2)286 = 5б2+3
(б2 + 2)287 = б2+2б+6
(б2 + 2)288 = б+3
(б2 + 2)289 = 3б2+б+5
(б2 + 2)290 = б2+5б+2
(б2 + 2)291 = 3б2+4б+6
(б2 + 2)292 = 2б2+б+1
(б2 + 2)293 = 3б2+6б+1
(б2 + 2)294 = 4б2+3б+3
(б2 + 2)295 = 6б+3
(б2 + 2)296 = 3б2+6б
(б2 + 2)297 = 3б2+3б+1
(б2 + 2)298 = 4б2+6
(б2 + 2)299 = 3б2+3б+5
(б2 + 2)300 = б2
(б2 + 2)301 = б2+6б
(б2 + 2)302 = б2+5б+1
(б2 + 2)303 = 2б2+4б+4
(б2 + 2)304 = 6б2+2б+4
(б2 + 2)305 = 3б2+3б+6
(б2 + 2)306 = 2б2+2
(б2 + 2)307 = 4б2+5б+4
(б2 + 2)308 = б2+б+3
(б2 + 2)309 = 4б2+5
(б2 + 2)310 = 2б2+3б+3
(б2 + 2)311 = 5б2+б+3
(б2 + 2)312 = б2+3б+5
(б2 + 2)313 = 6б2+2б
(б2 + 2)314 = 6б2+3б+5
(б2 + 2)315 = 4б2+4б
(б2 + 2)316 = 4б2+3
(б2 + 2)317 = 3б+6
(б2 + 2)318 = 6б2+3б+2
(б2 + 2)319 = б2+4б+1
(б2 + 2)320 = 2б2+3б+5
(б2 + 2)321 = б
(б2 + 2)322 = б+6
(б2 + 2)323 = 6б2+б+4
(б2 + 2)324 = 3б2+2б
(б2 + 2)325 = 3б2+6б+5
(б2 + 2)326 = б2+3б+4
(б2 + 2)327 = 5б2+2б+5
(б2 + 2)328 = 3б2+4б+1
(б2 + 2)329 = 4б2+б+5
(б2 + 2)330 = 2б2+4б+2
(б2 + 2)331 = 4б2+2б
(б2 + 2)332 = 4б2+5б+5
(б2 + 2)333 = 2б2+б+5
(б2 + 2)334 = 6б+2
(б2 + 2)335 = 2б2+6б+5
(б2 + 2)336 = 4б+4
(б2 + 2)337 = 4б2+4б+4
(б2 + 2)338 = б2+4
(б2 + 2)339 = 5б2+6б+1
(б2 + 2)340 = 6б2+б+3
(б2 + 2)341 = 2б2+2б+5
(б2 + 2)342 = 1
1.4 Составить таблицу логарифма Якоби
|
m |
(m) |
|
|
0 |
114 |
|
|
1 |
81 |
|
|
2 |
325 |
|
|
3 |
165 |
|
|
4 |
74 |
|
|
5 |
199 |
|
|
6 |
180 |
|
|
7 |
225 |
|
|
8 |
303 |
|
|
9 |
177 |
|
|
10 |
208 |
|
|
11 |
40 |
|
|
12 |
20 |
|
|
13 |
135 |
|
|
14 |
223 |
|
|
15 |
127 |
|
|
16 |
328 |
|
|
17 |
263 |
|
|
18 |
45 |
|
|
19 |
82 |
|
|
20 |
341 |
|
|
21 |
129 |
|
|
22 |
269 |
|
|
23 |
166 |
|
|
24 |
31 |
|
|
25 |
61 |
|
|
26 |
104 |
|
|
27 |
161 |
|
|
m |
(m) |
|
|
28 |
176 |
|
|
29 |
64 |
|
|
30 |
251 |
|
|
31 |
286 |
|
|
32 |
94 |
|
|
33 |
331 |
|
|
34 |
276 |
|
|
35 |
25 |
|
|
36 |
220 |
|
|
37 |
181 |
|
|
38 |
157 |
|
|
39 |
98 |
|
|
40 |
330 |
|
|
41 |
83 |
|
|
42 |
234 |
|
|
43 |
6 |
|
|
44 |
230 |
|
|
45 |
68 |
|
|
46 |
339 |
|
|
47 |
164 |
|
|
48 |
318 |
|
|
49 |
207 |
|
|
50 |
141 |
|
|
51 |
67 |
|
|
52 |
185 |
|
|
53 |
58 |
|
|
54 |
178 |
|
|
55 |
294 |
|
|
56 |
69 |
|
|
57 |
228 |
|
|
58 |
15 |
|
|
59 |
215 |
|
|
60 |
93 |
|
|
61 |
304 |
|
|
62 |
320 |
|
|
63 |
213 |
|
|
64 |
105 |
|
|
65 |
97 |
|
|
66 |
301 |
|
|
67 |
264 |
|
|
68 |
116 |
|
|
69 |
71 |
|
|
70 |
88 |
|
|
71 |
137 |
|
|
72 |
110 |
|
|
73 |
283 |
|
|
74 |
310 |
|
|
75 |
154 |
|
|
76 |
149 |
|
|
77 |
280 |
|
|
78 |
309 |
|
|
79 |
26 |
|
|
80 |
201 |
|
|
81 |
338 |
|
|
82 |
28 |
|
|
83 |
324 |
|
|
84 |
140 |
|
|
85 |
76 |
|
|
86 |
90 |
|
|
87 |
109 |
|
|
88 |
300 |
|
|
89 |
279 |
|
|
90 |
262 |
|
|
91 |
261 |
|
|
92 |
188 |
|
|
93 |
238 |
|
|
94 |
60 |
|
|
95 |
9 |
|
|
96 |
50 |
|
|
97 |
272 |
|
|
98 |
193 |
|
|
99 |
123 |
|
|
100 |
340 |
|
|
101 |
268 |
|
|
102 |
329 |
|
|
103 |
319 |
|
|
104 |
326 |
|
|
105 |
205 |
|
|
106 |
51 |
|
|
107 |
307 |
|
|
108 |
260 |
|
|
109 |
248 |
|
|
110 |
306 |
|
|
111 |
34 |
|
|
112 |
244 |
|
|
113 |
337 |
|
|
114 |
57 |
|
|
115 |
202 |
|
|
116 |
65 |
|
|
117 |
89 |
|
|
118 |
92 |
|
|
119 |
131 |
|
|
120 |
55 |
|
|
121 |
46 |
|
|
122 |
125 |
|
|
123 |
226 |
|
|
124 |
163 |
|
|
125 |
75 |
|
|
126 |
315 |
|
|
127 |
138 |
|
|
128 |
113 |
|
|
129 |
259 |
|
|
130 |
237 |
|
|
131 |
313 |
|
|
132 |
179 |
|
|
133 |
232 |
|
|
134 |
128 |
|
|
135 |
281 |
|
|
136 |
278 |
|
|
137 |
77 |
|
|
138 |
249 |
|
|
139 |
245 |
|
|
140 |
335 |
|
|
141 |
155 |
|
|
142 |
302 |
|
|
143 |
54 |
|
|
144 |
297 |
|
|
145 |
53 |
|
|
146 |
10 |
|
|
147 |
219 |
|
|
148 |
274 |
|
|
149 |
233 |
|
|
150 |
151 |
|
|
151 |
334 |
|
|
152 |
169 |
|
|
153 |
254 |
|
|
154 |
173 |
|
|
155 |
275 |
|
|
156 |
43 |
|
|
157 |
187 |
|
|
158 |
273 |
|
|
159 |
211 |
|
|
160 |
204 |
|
|
161 |
136 |
|
|
162 |
86 |
|
|
163 |
322 |
|
|
164 |
311 |
|
|
165 |
37 |
|
|
166 |
284 |
|
|
167 |
252 |
|
|
168 |
217 |
|
|
169 |
271 |
|
|
170 |
191 |
|
|
171 |
- |
|
|
172 |
21 |
|
|
173 |
102 |
|
|
174 |
49 |
|
|
175 |
85 |
|
|
176 |
118 |
|
|
177 |
214 |
|
|
178 |
147 |
|
|
179 |
159 |
|
|
180 |
266 |
|
|
181 |
317 |
|
|
182 |
44 |
|
|
183 |
52 |
|
|
184 |
115 |
|
|
185 |
30 |
|
|
186 |
229 |
|
|
187 |
120 |
|
|
188 |
19 |
|
|
189 |
101 |
|
|
190 |
17 |
|
|
191 |
183 |
|
|
192 |
1 |
|
|
193 |
84 |
|
|
194 |
126 |
|
|
195 |
72 |
|
|
196 |
206 |
|
|
197 |
250 |
|
|
198 |
153 |
|
|
199 |
253 |
|
|
200 |
160 |
|
|
201 |
14 |
|
|
202 |
195 |
|
|
203 |
106 |
|
|
204 |
111 |
|
|
205 |
282 |
|
|
206 |
142 |
|
|
207 |
146 |
|
|
208 |
336 |
|
|
209 |
99 |
|
|
210 |
47 |
|
|
211 |
182 |
|
|
212 |
107 |
|
|
213 |
130 |
|
|
214 |
327 |
|
|
215 |
11 |
|
|
216 |
189 |
|
|
217 |
292 |
|
|
218 |
39 |
|
|
219 |
103 |
|
|
220 |
3 |
|
|
221 |
267 |
|
|
222 |
277 |
|
|
223 |
12 |
|
|
224 |
316 |
|
|
225 |
314 |
|
|
226 |
291 |
|
|
227 |
87 |
|
|
228 |
285 |
|
|
229 |
224 |
|
|
230 |
132 |
|
|
231 |
265 |
|
|
232 |
196 |
|
|
233 |
139 |
|
|
234 |
152 |
|
|
235 |
200 |
|
|
236 |
287 |
|
|
237 |
100 |
|
|
238 |
222 |
|
|
239 |
216 |
|
|
240 |
227 |
|
|
241 |
167 |
|
|
242 |
240 |
|
|
243 |
24 |
|
|
244 |
95 |
|
|
245 |
175 |
|
|
246 |
296 |
|
|
247 |
256 |
|
|
248 |
308 |
|
|
249 |
145 |
|
|
250 |
96 |
|
|
251 |
170 |
|
|
252 |
172 |
|
|
253 |
190 |
|
|
254 |
212 |
|
|
255 |
22 |
|
|
256 |
4 |
|
|
257 |
333 |
|
|
258 |
56 |
|
|
259 |
241 |
|
|
260 |
288 |
|
|
261 |
257 |
|
|
262 |
121 |
|
|
263 |
289 |
|
|
264 |
231 |
|
|
265 |
203 |
|
|
266 |
73 |
|
|
267 |
79 |
|
|
268 |
236 |
|
|
269 |
210 |
|
|
270 |
38 |
|
|
271 |
66 |
|
|
272 |
18 |
|
|
273 |
2 |
|
|
274 |
48 |
|
|
275 |
197 |
|
|
276 |
235 |
|
|
277 |
32 |
|
|
278 |
41 |
|
|
279 |
150 |
|
|
280 |
258 |
|
|
281 |
243 |
|
|
282 |
33 |
|
|
283 |
156 |
|
|
284 |
299 |
|
|
285 |
171 |
|
|
286 |
13 |
|
|
287 |
239 |
|
|
288 |
124 |
|
|
289 |
5 |
|
|
290 |
133 |
|
|
291 |
16 |
|
|
292 |
91 |
|
|
293 |
158 |
|
|
294 |
270 |
|
|
295 |
117 |
|
|
296 |
293 |
|
|
297 |
23 |
|
|
298 |
186 |
|
|
299 |
305 |
|
|
300 |
192 |
|
|
301 |
42 |
|
|
302 |
290 |
|
|
303 |
59 |
|
|
304 |
119 |
|
|
305 |
144 |
|
|
306 |
184 |
|
|
307 |
332 |
|
|
308 |
242 |
|
|
309 |
298 |
|
|
310 |
62 |
|
|
311 |
255 |
|
|
312 |
221 |
|
|
313 |
35 |
|
|
314 |
148 |
|
|
315 |
134 |
|
|
316 |
78 |
|
|
317 |
36 |
|
|
318 |
7 |
|
|
319 |
143 |
|
|
320 |
247 |
|
|
321 |
108 |
|
|
322 |
321 |
|
|
323 |
63 |
|
|
324 |
27 |
|
|
325 |
246 |
|
|
326 |
312 |
|
|
327 |
112 |
|
|
328 |
209 |
|
|
329 |
122 |
|
|
330 |
8 |
|
|
331 |
29 |
|
|
332 |
198 |
|
|
333 |
168 |
|
|
334 |
295 |
|
|
335 |
218 |
|
|
336 |
174 |
|
|
337 |
194 |
|
|
338 |
70 |
|
|
339 |
162 |
|
|
340 |
323 |
|
|
341 |
80 |
1.5 В поле GF(pn) решить систему линейных уравнений
Учитывая, что:
а - количество букв в фамилии (Суворов) = 7 (mod 7) = 0
b - количество букв в имени (Никита) = 6
с - количество букв в отчестве (Андреевич) = 9 (mod 7) = 2
Система уравнений приобретает вид:
Решение:
1) x(б + 1) = 2
x = 2(б + 1)-1 = 2(б2+6б+2) = 2б2 + 5б + 4
2) 2x + 3z = 6 + б
z = (6 + б + 5x) * 3-1 = (6 + б + 5(2б2 + 5б + 4)) * 5 = (6 + б + 3б2 + 4б + 6) *5 = = (3б2 + 5б + 5) * 5 = б2 + 4б + 4
3) x + 2y + z = 2
y = (2 + 6x + 6z) * 2-1 = (2 + 6(2б2 + 5б + 4) + 6(б2 + 4б + 4)) * 4 = (2 + 5б2 + 2б + 3 + + 6б2 + 3б +3) * 4 = (4б2 + 5б + 1) * 4 = 2б2 + 6б + 4
Ответ: (2б2 + 5б + 4, 2б2 + 6б + 4, б2 + 4б + 4)
1.6. В поле GF(pn) найти элемент обратный по умножению к б + c (mod p) при помощи примитивного элемента и перепроверить по методу Евклида.
б + с = б + 2
(б + 2)-1 = 4б2 + 6б + 6
Проверка алгоритмом Евклида:
f(б) = б3 + б + 1
g(б) = б + 2
f(б) = (б2+5б+5) * g(б) + 5
g(б) = 3б * 5 + 2
5 = 2 * 2 + 1
1 = 5 - 2 * 2
2 = g(б) - 3б * 5
5 = f(б) - (б2+5б+5) * g(б)
1 = 5 - 2 * 2 = 5 - 2 * (g(б) - 3б * 5) = (6б+1) * 5 + 5 * g(б) = (6б+1) * (f(б) - (б2+5б+5) * * g(б)) + 5 * g(б) = (6б+1) * f(б) + (б3+5б2+5б+6б2+2б+2+5) * g(б) = 0 + (4б2+6б+6) * * g(б) = (g(б))-1 * g(б)
(g(б))-1 = 4б2+6б+6
1.7 В поле GF(pn), используя примитивный элемент и логарифм Якоби, решить систему уравнений
При а = 7, b = 6, c = 9, система приобретает вид:
1) б2х + бу = б3
бх + у = б2
у = б2 + 6бх
2) (б + 6)х + (б2 +2 )у = 0
(б + 6)х + (б2 +2 ) * (б2 + 6бх) = 0
бх + 6х + б4 + 6б3х + 2б2 + 5бх = 0
6б2 + 6б + 5б + 5 + 2б2 + 6бх + 6х = 0
б2 + 4б + 5 + х * (6б + 6) = 0
х * (6б + 6) = 6б2 + 3б + 2
х = (6б2 + 3б + 2) * (6б + 6)-1 = (6б2 + 3б + 2) * (6б2 + б + 5) = 2б2 + 6б
у = б2 + 6бх = б2 + 5б3 + б2 = 2б2 + 2б + 2
Ответ: (2б2 + 6б, 2б2 + 2б + 2)
1.8 По формуле быстрого возведения в степень вычислить бb+c (mod 701)
б6+9 = б15 = б * б2 * б4 * б8
Вероятно, в задании под б подразумевался примитивный элемент в поле GF(701), так как число 701 не является степенью другого числа, то есть это поле не является расширением меньшего поля, и, следовательно, в нем не может быть элемента б. В таком случае, примитивный элемент для этого поля будет:
б = 2
б2 = 4
б4 = 16
б8 = 256
б15 = б * б2 * б4 * б8 = 2 * 4 * 16 * 256 (mod 701) = 522
Задание 2
Над полем GF(2) методом Гаусса найти определитель матрицы А размера n x n, состоящей из младших разрядов двоичного разложения числа abс, сдвинутого циклически.
abc = 101111010
А =
|A| = 1 * 1 * 1 = 1
Методом Гаусса найти характеристический многочлен матрицы А.
Характеристический многочлен f(л):
f(л) = |A - лE| = = л3 + 0 + 1 - 0 - л - л = л3 + 1
Разложить многочлен f(л) над полем GF(2) на неприводимые множители и найти его корни.
f(л) = л3 + 1 = (л2 + л + 1)( л + 1)
л2 + л + 1 = 0 - корней не имеет
л + 1 = 0
л = 1
Ответ: 1.
Найти собственные вектора для всех собственных значений матрицы А.
А =
Определим координаты собственного вектора:
= л3 + 1
Находим корни:
л3+1=0
л = 1
Подставляем в систему:
Ранг матрицы системы линейных уравнений = 2, следовательно, зависимых переменных две, свободная одна.
Пусть - свободная переменная, тогда:
логарифм линейный уравнение вектор
Ф.С.Р:
Таким образом, все собственные векторы матрицы А:
(1, 1, 0), (0, 0, 0)
Разложить на неприводимые множители над полем GF(2) многочлен f(x).
задание разложить многочлен есть, а самого многочлена в задании нет
Найти элемент, обратный по умножению к элементу в поле GF(27).
л(б) = б7 + б6 + б9
Построим поле, используя элемент б7 + б3 + 1
f(x) = x7 + x3 + 1
f(x) ? 0
f(б) = 0
б7 + б3 + 1 = 0
б7 = б3 + 1
б8 = б4 + б
б9 = б5 + б2
б10 = б6 + б3
б11 = б4 + б3 + 1
Элемент, которому ищем обратный, будет иметь вид:
л(б) = б7 + б6 + б9 = б6 + б5 + б3 + б2 + 1
Найдем обратный, используя алгоритм Евклида:
f(б) = (б + 1) * л(б) + (б5 + б4 + б3 + б2 + б)
л(б) = б * (б5 + б4 + б3 + б2 + б) + (б4 + 1)
(б5 + б4 + б3 + б2 + б) = (б + 1) * (б4 + 1) + (б3 + б2 + 1)
(б4 + 1) = (б + 1) * (б3 + б2 + 1) + (б2 + б)
(б3 + б2 + 1) = б * (б2 + б) + 1
1 = (б3 + б2 + 1) + б * (б2 + б)
1 = (б3 + б2 + 1) + б * (б2 + б) = (б3 + б2 + 1) + б * [(б4 + 1) + (б + 1) * (б3 + б2 + 1)] = = б * (б4 + 1) + (б2 + б + 1) * (б3 + б2 + 1) = б * (б4 + 1) + (б2 + б + 1) * [(б5 + б4 + б3 + б2 +
+ б) + (б + 1) * (б4 + 1)] = (б2 + б + 1) * (б5 + б4 + б3 + б2 + б) + (б3 + б + 1) * (б4 + 1) =
= (б2 + б + 1) * (б5 + б4 + б3 + б2 + б) + (б3 + б + 1) * [л(б) + б * (б5 + б4 + б3 + б2 + б)] =
= (б3 + б + 1) * л(б) + (б4 + 1) * (б5 + б4 + б3 + б2 + б) = (б3 + б + 1) * л(б) + (б4 + 1) *
* [f(б) + (б + 1) * л(б)] = (б4 + 1) * f(б) + (б5 + б4 + б3) * л(б) = 0 + (б5 + б4 + б3) * л(б) =
= (л(б))-1 * л(б)
Обратный по умножению для б6 + б5 + б3 + б2 + 1 будет б5 + б4 + б3
Проверка:
(б6 + б5 + б3 + б2 + 1) * (б5 + б4 + б3) = б11 + б10 + б8 + б7 + б5 + б10 + б9 + б7 + б6 +
+ б4 + б9 + б8 + б6 + б5 + б3 = б11 + б4 + б3 = б4 + б3 + 1 + б4 + б3 = 1
Проверка показала, что найденный элемент является искомым
Найти порядок элемента л(б)
б7 = б3 + 1
б8 = б4 + б
б9 = б5 + б2
б10 = б6 + б3
б11 = б4 + б3 + 1
б12 = б5 + б4 + б
б20 = (б6 + б3) * (б6 + б3) = б12 + б9 + б9 + б6 = б6 + б5 + б4 + б
б21 = б20 * б = (б6 + б5 + б4 + б) * б = б7 + б6 + б5 + б2 = б3 + 1 + б6 + б5 + б2 =
= б6 + б5 + б3 + б2 + 1
л(б) = б21
Найти в какой степени элемент бс станет равным элементу б
бс = б9
(б9)2 = б6 + б4 + б3
(б9)4 = б6 + б5
(б9)8 = (б9)4 * (б9)4 = б6 + б5 + б4 + б3 + б
(б9)16 = (б9)8 * (б9)8 = б5 + б3 + б2
(б9)32 = (б9)16 * (б9)16 = б4 + б3
(б9)64 = (б9)32 * (б9)32 = б6 + б4 + 1
(б9)96 = (б9)64 * (б9)32 = б6 + б2 + б + 1
(б9)112 = (б9)96 * (б9)16 = б6 + б5 + б
(б9)113 = (б9)112 * б9 = б
(б9)113 = б
Ответ: в 113 степени.
Задание 3
sn+b = sn+b-2 + sn
sn+6 = sn+4 + sn
Нарисовать электронную схему последовательности.
Найти характеристический многочлен последовательности и разложить его на множители.
Sn+6 = Sn+4 + Sn
Sn+6 - Sn-4 - Sn = 0
В таком случае характеристическое уравнение будет иметь вид:
х6 - х4 - 1 = 0
Вероятнее всего (учитывая последующие задания и использование регистров сдвига для моделирования последовательности), все вычисления проводятся не в поле действительных (или комплексных) чисел, а в поле GF(2k+1), то есть в поле GF(27). В задании явно не указано, в каком поле проводить вычисления. Данный многочлен имеет в поле действительных чисел 2 корня, и 4 корня в поле комплексных чисел. Решение последующих заданий (а именно 3.4, 3.5, 3.6) возможно только в поле GF(27), поэтому дальнейшее решение будет представлено для этого поля.
В таком случае характеристическое уравнение примет вид:
х6 + х4 + 1 = 0
И разложится на множители до неприводимых элементов:
(х3 + х2 + 1)2 = 0
Найти явную формулу для n-го члена рекуррентной последовательности
Явная формула для n-го члена рекуррентной последовательности:
Sn = в1 + в2 + в3 + в4 + в5 + в6
Где б1, б2, б3, б4, б5, б6 - корни характеристического уравнения. В поле GF(27) характеристическое уравнение решений не имеет, следовательно невозможно записать явное уравнение n-го члена через формулу. Для поля комплексных чисел, где могут быть найдены корни уравнения х6 - х4 - 1 = 0, можно записать явную формулу n-го члена. Корни уравнения будут:
б1 = 1,211
б2 = -1,211
б3 = 0,74 + 0,53i
б4 = 0,74 + 0,53i
б5 = 0,74 - 0,53i
б6 = 0,74 - 0,53i
Среди корней присутствуют кратные, значит явная формула n-го члена примет общий вид:
Sn =
в1, в2, в3, в4, в5, в6 находятся при решении системы уравнений:
Решить эту систему не представляется возможным, так как не известны первые k членов последовательности (S0, S1, S2, S3, S4, S5) - вектор инициализации. Явная формула n-го члена последовательности в таком случае будет иметь вид:
Sn =
Найти период последовательности «в лоб»
0000001 - шаг 1
0000010 - шаг 2
0000100 - шаг 3
0001001 - шаг 4
0010010 - шаг 5
0100100 - шаг 6
1001001 - шаг 7
0010011 - шаг 8
0100110 - шаг 9
1001101 - шаг 10
0011010 - шаг 11
0110100 - шаг 12
1101001 - шаг 13
1010011 - шаг 14
0100111 - шаг 15
1001111 - шаг 16
0011110 - шаг 17
0111101 - шаг 18
1111011 - шаг 19
1110111 - шаг 20
1101110 - шаг 21
1011100 - шаг 22
0111000 - шаг 23
1110000 - шаг 24
1100001 - шаг 25
1000011 - шаг 26
0000111 - шаг 27
0001111 - шаг 28
0011111 - шаг 29
0111111 - шаг 30
1111111 - шаг 31
1111110 - шаг 32
1111100 - шаг 33
1111000 - шаг 34
1110001 - шаг 35
1100011 - шаг 36
1000111 - шаг 37
0001110 - шаг 38
0011101 - шаг 39
0111011 - шаг 40
1110110 - шаг 41
1101100 - шаг 42
1011000 - шаг 43
0110001 - шаг 44
1100010 - шаг 45
1000101 - шаг 46
0001010 - шаг 47
0010100 - шаг 48
0101001 - шаг 49
1010010 - шаг 50
0100101 - шаг 51
1001011 - шаг 52
0010111 - шаг 53
0101111 - шаг 54
1011111 - шаг 55
0111110 - шаг 56
1111101 - шаг 57
1111010 - шаг 58
1110101 - шаг 59
1101010 - шаг 60
1010101 - шаг 61
0101010 - шаг 62
1010100 - шаг 63
0101000 - шаг 64
1010000 - шаг 65
0100001 - шаг 66
1000010 - шаг 67
0000101 - шаг 68
0001011 - шаг 69
0010110 - шаг 70
0101101 - шаг 71
1011011 - шаг 72
0110111 - шаг 73
1101111 - шаг 74
1011110 - шаг 75
0111100 - шаг 76
1111001 - шаг 77
1110011 - шаг 78
1100111 - шаг 79
1001110 - шаг 80
0011100 - шаг 81
0111001 - шаг 82
1110010 - шаг 83
1100101 - шаг 84
1001010 - шаг 85
0010101 - шаг 86
0101011 - шаг 87
1010110 - шаг 88
0101100 - шаг 89
1011001 - шаг 90
0110011 - шаг 91
1100110 - шаг 92
1001100 - шаг 93
0011000 - шаг 94
0110000 - шаг 95
1100000 - шаг 96
1000001 - шаг 97
0000011 - шаг 98
0000110 - шаг 99
0001101 - шаг 100
0011011 - шаг 101
0110110 - шаг 102
1101101 - шаг 103
1011010 - шаг 104
0110101 - шаг 105
1101011 - шаг 106
1010111 - шаг 107
0101110 - шаг 108
1011101 - шаг 109
0111010 - шаг 110
1110100 - шаг 111
1101000 - шаг 112
1010001 - шаг 113
0100011 - шаг 114
1000110 - шаг 115
0001100 - шаг 116
0011001 - шаг 117
0110010 - шаг 118
1100100 - шаг 119
1001000 - шаг 120
0010001 - шаг 121
0100010 - шаг 122
1000100 - шаг 123
0001000 - шаг 124
0010000 - шаг 125
0100000 - шаг 126
1000000 - шаг 127
0000001 - шаг 128
В теоретическом материале было указано, что наибольший период получается при векторе инициализации (0, 0, 0, 0, 0, 0, 1). Такой вектор называется импульсной функцией. При использовании данного вектора инициализации, период получается равен 127, что является наибольшим возможным периодом для данного регистра сдвига (27-1).
Найти, в какой степени матрица последовательности станет равной единичной
Предположим, что начальное состояние последовательности (0, 0, 0, 0, 0, 0, 1), которое соответствует максимальному периоду рекуррентной последовательности.
Матрица при данных начальных условиях будет иметь вид:
A =
Найдем степень, в которой матрица А станет равной единичной, то есть Аm = E
A2 =
A3 =
A4 =
Найти в какой степени элемент б станет равным 1
Элемент б в нашем регистре будет иметь запись (0, 0, 0, 0, 0, 1, 0)
Элемент 1 в нашем регистре будет иметь запись (0, 0, 0, 0, 0, 0, 1)
Следовательно, надо найти на каком шаге регистр, при векторе инициации б даст 1. Учитывая, что период последовательности = 127, а элемент б следует сразу же за элементом 1, можно утверждать что б126 = 1.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Расчет произведения заданных матриц. Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным методом и методом Гаусса. Координаты вектора в базисе. Определение ранга заданной матрицы. Система с базисом методом Жордана-Гаусса.
контрольная работа [88,2 K], добавлен 19.01.2014Вычисление и построение матрицы алгебраических дополнений. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса. Определение главной и проверка обратной матрицы. Аналитическая геометрия на плоскости.
контрольная работа [126,9 K], добавлен 20.04.2016Разложение определителя 4-го порядка. Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel. Нахождение обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Гаусса. Составление общего уравнения плоскости.
контрольная работа [138,7 K], добавлен 05.07.2015Линейные операции над матрицами. Умножение и вычисление произведения матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду и вычисление ранга матрицы. Вычисление обратной матрицы и определителя матрицы, а также решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
учебное пособие [658,4 K], добавлен 26.01.2009Понятие матрицы. Метод Гаусса. Виды матриц. Метод Крамера решения линейных систем. Действия над матрицами: сложение, умножение. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Элементарные пребразования систем. Математические перобразования.
лекция [45,4 K], добавлен 02.06.2008Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
контрольная работа [63,2 K], добавлен 24.10.2010Основные правила решения системы заданных уравнений методом Гаусса с минимизацией невязки и методом простых итераций. Понятие исходной матрицы; нахождение определителя для матрицы коэффициентов. Пример составления блок-схемы метода минимизации невязок.
лабораторная работа [264,1 K], добавлен 24.09.2014Правила произведения матрицы и вектора, нахождения обратной матрицы и ее определителя. Элементарные преобразования матрицы: умножение на число, прибавление, перестановка и удаление строк, транспонирование. Решение системы уравнений методом Гаусса.
контрольная работа [462,6 K], добавлен 12.11.2010Метод Гаусса - последовательное исключение переменных из системы уравнений. Определение понятия расширенной матрицы. Метод Крамера, расчет определителя системы. Метод обратной матрицы. Расчет алгебраических дополнений для элементов полученной матрицы.
презентация [184,4 K], добавлен 21.09.2013Матричные уравнения, их решение и проверка. Собственные числа и собственные векторы матрицы А. Решение системы методом Жорданa-Гаусса. Нахождение пределов и производных функции, ее градиент. Исследование функции методами дифференциального исчисления.
контрольная работа [287,0 K], добавлен 10.02.2011
