Изучение взаимосвязей социально-экономических явлений и процессов на примере рынка автомобилей в Москве и Московской области за 2014 год (марка автомобиля Suzuki Liana)

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБЛАСТНОЙ УНИВЕРСИТЕТ (МГОУ)

Кафедра «Прикладная математика и информатика»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Теория статистики»

тема: Изучение взаимосвязей социально-экономических явлений и процессов на примере рынка автомобилей в Москве и Московской области за 2014 год (марка автомобиля Suzuki Liana)

Научный руководитель:

старший преподаватель Жигирева Е.Г.

(ученая степень, ученое звание, фамилия, инициалы)

Москва

2014

Оглавление

Введение

1. Исходные данные

2. Аналитические группировки

3. Многомерная группировка

4. Интервальный вариационный ряд

5. Критерий Пирсона

6. Определение доверительного интервала и оптимального объема выборки

7. Корреляционно-регрессионный анализ

Заключение

Список литературы

Введение

наблюдение вариационный ряд

В наше время проведение выборочных статистических наблюдений является особо актуальным, поскольку всё больше и больше факторов влияют на стоимость тех или иных товаров и услуг.

Цель курсовой работы получить представление об изучаемом объекте, установить взаимосвязи и зависимости различных сторон изучаемого явления, определить влияние факторов на результативный признак. В нашем случае мы будем определять зависимость цены машины Suzuki Liana от времени её эксплуатации и пробега.

Задачи курсовой работы:

1. Используя сайт auto.ru, провести выборочное наблюдение 50 предлагаемых на продажу автомобилей марки Suzuki Liana.

2. Для выявления зависимости результативного признака Y (цена) от признаков-факторов X (время эксплуатации) и X (пробег) провести аналитические группировки автомобилей.

3. На основании данных статистического наблюдения, применяя метод многомерной средней, выделить три группы автомобилей.

4. Исследовать статистическое распределение Y с помощью интервального вариационного ряда.

· построить интервальный ряд;

· построить графическое изображение (гистограмму и кумуляту);

· вычислить показатели центра (среднюю, моду и медиану), вариации (дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации) и формы (коэффициенты асимметрии и эксцесса)

5. Провести проверку с помощью критерия согласия Пирсона, соответствие эмпирических распределений нормальному распределению на уровне значимости .

6. На основании данных выборочного наблюдения определить доверительный интервал, в котором заключена средняя цена продаваемых машин, гарантируя результат с вероятностью 0,9 и 0,95.

7. На основании данных выборочного наблюдения:

· составить уравнение множественной регрессии результативного признака , обосновав систему факторов, включённых в модель;

· определить множественный коэффициент корреляции и частные коэффициенты корреляции;

· сопоставить роль признаков-факторов и в формировании результативного признака , вычислив коэффициенты эластичности.

Объектом исследования является выборка 50 машин марки Suzuki Liana.

1. Исходные данные

С помощью сайта Авто.ру http://moscow.auto.ru/cars/suzuki/liana/all/ Продажа Suzuki Liana. Дата обращения к странице: 3 октября 2014 года. составим сводную таблицу автомобилей, в которую будут включены данные по 50 автомобилям Suzuki Liana: цена, время эксплуатации и пробег.

Табл. 1.1

№ автомобиля	Цена, тыс. рублей (Y)	Время эксплуатации, лет (Х1)	Пробег, тыс. км (Х2)
1	165	10	170
2	170	11	124
3	195	10	189
4	195	7	87
5	203	8	150
6	205	11	124
7	210	11	210
8	216	9	93
9	218	8	148
10	220	10	112
11	225	10	95
12	230	10	101
13	230	9	202
14	235	8	91
15	237	10	117
16	239	7	101
17	245	9	144
18	248	10	138
19	250	8	160
20	255	7	90
21	260	9	117
22	265	7	93
23	265	9	181
24	267	8	104
25	267	8	71
26	270	9	138
27	270	10	119
28	270	7	98
29	275	7	111
30	278	7	112
31	280	8	93
32	285	8	108
33	292	6	84
34	295	6	80
35	296	6	81
36	300	9	115
37	305	9	85
38	310	7	96
39	315	7	115
40	317	6	74
41	320	7	78
42	328	6	128
43	340	8	83
44	345	7	73
45	347	7	112
46	350	7	150
47	350	8	134
48	360	7	173
49	364	7	70
50	389	6	76
Итого	13566	406	5798

2. Аналитические группировки

С целью выявления зависимости результативного признака Y от признаков факторов X1 и X2 проведём аналитические группировки продаваемых автомобилей по времени эксплуатации и пробегу.

Аналитическая группировка - группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками http://studopedia.ru/3_187786_statisticheskaya-svodka-i-gruppirovka.html Студопедия. Студенческая энциклопедия. Статистическая сводка и группировка. Дата обращения к странице - 10 октября 2014 года. . Аналитические группировки используются для исследования взаимных связей, существующих между показателями, характеризующими рассматриваемую совокупность данных.

Количество интервалов группировки вычисляется по формуле Стерджесса:

m = 1 + 3,322lgn (2.1)

m = 1 + 3,322lg50 = 6,64, где n - объём выборки.

Округлим 6,64 до целого, получим число интервалов, равное 7.

Ширина интервалов вычисляется по формуле:

h = (xmax - xmin)/m, (2.2)

где m - количество интервалов

h1 = (11 - 6)/7 = 5/7 - сократим количество интервалов до 6

h2 = (210 - 70)/7 = 20

Табл. 2.1

Аналитическая группировка по времени эксплуатации автомобиля

Группы автомобилей по времени эксплуатации	Средняя цена, тыс. руб.
6	319,50
7	299,20
8	269,50
9	261,38
10	223,75
11	195,00
Итого

По результатам данной аналитической группировки можно сделать вывод: цена автомобиля снижается с увеличением времени его эксплуатации.

Табл. 2.2

Аналитическая группировка по пробегу автомобиля

Группы автомобилей по пробегу	Средняя цена, тыс. руб.
70 - 90	306,15
90 - 110	256,55
110 - 130	268,08
130 - 150	269,14
150 - 170	207,50
170 - 190	273,33
190 - 210	220,00
Итого

Из результатов аналитической группировки видно: в целом цена автомобиля снижается при увеличении его пробега, но данное влияние не столь однозначно, как в случае влияния времени эксплуатации.

3. Многомерная группировка

На основании данных статистического наблюдения, применяя метод многомерной средней, выделим три типа автомобилей.

В случае сложной группировки комбинация двух признаков ещё позволяет сохранить обозримость статистической таблицы, но комбинация трех и более признаков дает неудовлетворительный результат. Число подгрупп сильно возрастает, и в них становится не- возможной равномерность статистических единиц. Сохранить сложность описания групп и преодолеть недостатки комбинационной группировки позволяет метод многомерных группировок, или метод многомерной классификации. Простейший вариант многомерной классификации - метод многомерной средней Статистика. Конспект лекций для студентов заочного отделения / Ю.М. Протасов. - М. : Флинта, 2012. - 152 с. - С.32.

Цель многомерной группировки: выявить усредненное влияние признаков-факторов (времени эксплуатации и пробега) на результат.

Нормированный уровень признака вычисляется по формуле:

; (3.1)

где Xс - средняя величина исследуемого признака, Xj -j-й элемент

; (3.2)

где УXi - сумма значений признака для всех элементов совокупности

Многомерное среднее находим по формуле:

; (3.3)

Табл. 3.1

№	Нормированные уровни признаков	многомерная средняя
автомобиля	Q	P1	P2	(P1+P2)/2
1	0,61	1,23	1,47	1,35
2	0,63	1,35	1,07	1,21
3	0,72	1,23	1,63	1,43
4	0,72	0,86	0,75	0,81
5	0,75	0,99	1,29	1,14
6	0,76	1,35	1,07	1,21
7	0,77	1,35	1,81	1,58
8	0,80	1,11	0,80	0,96
9	0,80	0,99	1,28	1,14
10	0,81	1,23	0,97	1,10
11	0,83	1,23	0,82	1,03
12	0,85	1,23	0,87	1,05
13	0,85	1,11	1,74	1,43
14	0,87	0,99	0,78	0,89
15	0,87	1,23	1,01	1,12
16	0,88	0,86	0,87	0,87
17	0,90	1,11	1,24	1,18
18	0,91	1,23	1,19	1,21
19	0,92	0,99	1,38	1,19
20	0,94	0,86	0,78	0,82
21	0,96	1,11	1,01	1,06
22	0,98	0,86	0,80	0,83
23	0,98	1,11	1,56	1,34
24	0,98	0,99	0,90	0,95
25	0,98	0,99	0,61	0,80
26	1,00	1,11	1,19	1,15
27	1,00	1,23	1,03	1,13
28	1,00	0,86	0,85	0,86
29	1,01	0,86	0,96	0,91
30	1,02	0,86	0,97	0,92
31	1,03	0,99	0,80	0,90
32	1,05	0,99	0,93	0,96
33	1,08	0,74	0,72	0,73
34	1,09	0,74	0,69	0,72
35	1,09	0,74	0,70	0,72
36	1,11	1,11	0,99	1,05
37	1,12	1,11	0,73	0,92
38	1,14	0,86	0,83	0,85
39	1,16	0,86	0,99	0,93
40	1,17	0,74	0,64	0,69
41	1,18	0,86	0,67	0,77
42	1,21	0,74	1,10	0,92
43	1,25	0,99	0,72	0,86
44	1,27	0,86	0,63	0,75
45	1,28	0,86	0,97	0,92
46	1,29	0,86	1,29	1,08
47	1,29	0,99	1,16	1,08
48	1,33	0,86	1,49	1,18
49	1,34	0,86	0,6	0,73
итого	50	50	50	50
среднее значение признаков	1,00	1,00	1,00	1,00

Распределим автомобили на три типа, для этого вычислим ширину интервала по формуле:

= (1,58 - 0,69)/3 = 0,3

Табл. 3.2

Группы автомобилей по многомерной средней	Средняя цена, тыс. руб.
0,69 - 0,99	292,22
0,99 - 1,29	256,16
1,29 - 1,59	217,50
Итого	50

Вывод: Многомерный анализ показывает усреднённое влияние времени эксплуатации и пробега на цену автомобиля. Здесь, как и в аналитических группировках, прослеживается обратная зависимость между результативным признаком (цена) и факторными (пробег и время эксплуатации).

4. Интервальный вариационный ряд

Исследовать статистическое распределение результативного признака Y с помощью интервального вариационного ряда, для чего:

-построить интервальный ряд;

-дать его графическое изображение (гистограмма и кумулята);

-вычислить показатели центра (среднюю, моду и медиану), вариации (дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации) и формы (коэффициенты ассиметрии и эксцесса).

Интервальным вариационным рядом называют упорядоченную совокупность интервалов варьирования значений случайной величины с соответствующими частотами или относительными частотами попаданий в каждый из них значений величины http://umk.portal.kemsu.ru/uch-mathematics/papers/posobie/t4-2.htm К.Е. Афанасьев, С.В. Стуколов, А.В. Демидов, В.В. Малышенко. Многомерные вычислительные системы и параллельное программирование. Учебно-методический комплекс. Дата обращения к странице - 20 октября 2014 года..

Для построения интервального вариационного ряда нужно определить: количество интервалов по формуле Стерджесса: = 1 + 3,322lg50 = 6,64, где n - количество автомобилей, участвующих в исследовании. Как и в аналитических группировках, количество интервалов будет равняться 7.

Ширину интервалов определяется по формуле:

(4.1)

(тыс. рублей)

где m - количество интервалов,

R - размах вариации, равен разнице между максимальным и минимальным значением признака.

Табл. 4.1

Интервалы цен, тыс. рублей, Yi	Количество автомобилей, ni	niнак
165 - 197	4	4
197 - 229	7	11
229 - 261	9	20
261 - 293	14	34
293 - 325	7	41
325 - 357	6	47
357 - 389	3	50
Итого	50

Гистограмма (см. рис. 1) - это диаграмма, построенная в столбиковой форме, в которой величина показателя изображается графически в виде столбика http://dic.academic.ru/dic.nsf/econ_dict/4562 Академик. Экономический словарь. Дата обращения к странице: 1 ноября 2014 года..

Кумулята (см. рис. 2) - это графическое изображение статистического ряда накопленных данных, полученной информации http://jur.vslovar.org.ru/7791.html Визуальный словарь. Дата обращения к странице: 1 ноября 2014 года.

Рис. 4.1. Гистограмма

Показатели центра. Средняя арифметическая - одна из наиболее распространённых мер центральной тенденции.

(4.2)

Y`i - середина соответствующего интервала

- частота соответствующего интервала



Рис. 4.2. Кумулята

Табл. 4.2

интервалы цен Yi	кол-во авто ni	Y`i	Y`ini
165 - 197	4	181	724
197 - 229	7	213	1491
229 - 261	9	245	2205
261 - 293	14	277	3878
293 - 325	7	309	2163
325 - 357	6	341	2046
357 - 389	3	373	1119
итого	50		13626

(тыс. рублей)

Мода - это значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности http://studopedia.net/1_13308_pokazateli-tsentra-raspredeleniya-i-strukturnie-harakteristiki-variatsionnogo-ryada.html. Показатели центра распределения и структурные характеристики вариационного ряда. Дата обращения к странице: 5 ноября..

 (4.3)

где

Ymо - нижняя граница модального интервала

h - интервальный шаг (величина модального интервала)

nмо, мо+1, мо-1 - частоты модального, предмодального и послемодального интервала (тыс. рублей)

Медиана - это значение варьирующего признака, которое делит ряд распределения на две равные части по объёму частот или частостей.

Определим медианный интервал. Разделим 50 на 2, получим 25. Накопительное 25 находится между 20 и 34, берём наибольшее число - 34. Таким образом, медианный интервал - это 261 - 293.

(4.4)

где

YMe - нижняя граница медианного интервала

h - величина медианного интервала

nMе-1нак - накопленная частота предмедианного интервала

nме - частота медианного интервала

(тыс. рублей)

Вывод: так как, можно предположить, что распределение данного признака близко к симметричному, но требуется дальнейшее исследование.

Показатели вариации. Дисперсия - мера разброса величины, то есть её отклонения от математического ожидания http://ru.wikipedia.org/wiki/Дисперсия_случайной_величины Дата обращения к странице - 10 ноября 2014 года..

(4.5)

где Yi' - середина соответствующего интервала;

- среднее;

ni - количество автомобилей в соответствующем интервале

Табл. 4.3

Интервалы цен Yi	кол-во авто ni	Y`i	Y`i -	(Y`i -)2	(Y`i -)2ni
165 - 197	4	181	-91,52	8375,91	33503
197 - 229	7	213	-59,52	3542,63	24798
229 - 261	9	245	-27,52	757,35	6816
261 - 293	14	277	6,48	42,00	588
293 - 325	7	309	38,48	1480,71	10365
325 - 357	6	341	70,48	4967,43	29805
357 - 389	3	373	104,48	10916,07	32748
Итого	50				138623

(тыс. рублей)2

Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от среднего значения.

(4.6)

(тыс. рублей)

Коэффициент вариации - это процентное отношение СКО к средней величине признака.

(4.7)

где - среднее квадратическое отклонение;

- среднее

Так как , что меньше 33%, то можно считать данную совокупность однородной.

Проверим распределение на нормальность, используя правило «трёх сигм»(тыс. рублей), = 52,65 (тыс. руб.)

Находим интервалы по среднему квадратическому отклонению (±1; ±2;±3), в таблице приведены полученные результаты

Табл. 4.4.

Результаты по правилу «трёх сигм»

Интервал по СКО	кол-во авто, шт.	Эмпирическое распределение, %	Нормальное распределение, %
209,87 - 335,17	37	74	68,3
147,22 - 397,82	50	100	95,44
84,57 - 460,47	50	100	99,72

Сравнив эмпирическое распределение с нормальным, можно сделать вывод, что эмпирическое распределение близко к нормальному, но не совпадает с ним.

Табл. 4.5

Показатели формы распределения признака

Интервалы цен Yi	кол-во авто ni	Y`i	Y`i -	(Y`i -)3	(Y`i -)3ni	(Y`i -)4	(Y`i -)4ni
165 - 197	4	181	-91,52	-766563	-3066253	70155875	280623500
197 - 229	7	213	-59,52	-210857	-1476002	12550230,2	87851611
229 - 261	9	245	-27,52	-20842,3	-187581	573579,628	5162216,7
261 - 293	14	277	6,48	272,0978	3809,369	1763,19369	24684,712
293 - 325	7	309	38,48	56977,74	398844,2	2192503,29	15347523
325 - 357	6	341	70,48	350104,5	2100627	24675364,8	148052189
357 - 389	3	373	104,48	1140511	3421533	119160593	357481779
Итого	50				1194978		894543503

Коэффициент асимметрии - величина, характеризующая асимметрию распределения данной случайной величины

(4.8)

где центральный момент 3-го порядка;

среднее квадратическое отклонение.

(4.9)

где Yi' - середина соответствующего интервала;

- среднее;

ni - количество автомобилей в соответствующем интервале

1194978

Вывод: так как коэффициент асимметрии положительный, то в выборке присутствует правосторонняя асимметрия, а это значит, что в распределении преобладают дешевые машины. Асимметрия незначительна, так как ее значение меньше 0,25.

Коэффициент эксцесса - показатель, характеризующий степень остроты пика распределения случайной величины.

(4.10)

где центральный момент 4-го порядка;

среднее квадратическое отклонение.

= (4.11)

где Yi' - середина соответствующего интервала;

- среднее;

ni - количество автомобилей в соответствующем интервале

= 894543503

Вывод: коэффициент эксцесса меньше 0, распределение имеет сглаженную вершину.

5. Критерий Пирсона

Цель: сравнить распределение цен на автомобили с нормальным распределением и доказать, что их отличие статистически незначимо.

Нормальное распределение играет особую роль в статистике. Разнообразные статистические данные с хорошей степенью точности можно считать реализациями случайной величины, имеющей нормальное распределение. Можно предполагать нормальное распределение у случайной величины, если на её отклонение от некоторого фиксированного значения влияет множество различных факторов, причем влияние каждого из них вносит малый вклад в это отклонение, а их действия почти независимы http://www.exponenta.ru/educat/systemat/shelomovsky/lab/lab04.asp Образовательный математический сайт. Дата обращения к странице: 15 ноября 2014 года..

Сформулируем две гипотезы:

Н0 - Эмпирическое распределение цен на автомобили статистически незначимо отличается от нормального.

H1 - Эмпирическое распределение цен на автомобили статистически значимо отличается от нормального.

(5.1)

где ni - количество автомобилей в соответствующем интервале,

- теоретическое количество автомобилей в соответствующем интервале

Произведем вспомогательные расчеты:

(5.2)

где Yi' - середина соответствующего интервала;

- среднее;

- среднее квадратическое отклонение. (5.3)

где n - количество автомобилей в исследуемой совокупности;

h - ширина ценового интервала;

- среднее квадратическое отклонение;

ti - расчётный коэффициент t для соответствующего интервала.

Табл. 5.1

интервалы цен Yi	кол-во авто ni	Y`i	Y`i -	ti	niтеор	(ni - niтеор)2/niтеор
165 - 197	4	181	-91,52	-1,74	2,67	0,66
197 - 229	7	213	-59,52	-1,13	6,40	0,06
229 - 261	9	245	-27,52	-0,52	10,59	0,24
261 - 293	14	277	6,48	0,12	12,03	0,32
293 - 325	7	309	38,48	0,73	9,29	0,56
325 - 357	6	341	70,48	1,34	4,94	0,23
357 - 389	3	373	104,48	1,98	1,71	0,97
итого	50				47,63	3,04

Рис. 5.1 Сравнение эмпирических и теоретических частот



Определим с помощью таблицы критических значений .

k = m - r - 1 = 7 - 2 - 1 = 4 (т.к. закон нормальный, то r = 2)

(0,05; 4) = 9,488

Теоретическое распределение больше эмпирического, следовательно, мы принимаем Н0.

Вывод: Эмпирическое распределение цен на автомобили статистически незначимо отличается от теоретического.

6. Определение доверительного интервала и оптимального объёма выборки

Выборочным называется несплошное наблюдение, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности, отобранных с использованием специальных методов, а полученные в процессе обследования результаты с определенным уровнем вероятности распространяются на всю исходную совокупность.

Данная выборка является повторной собственно-случайной.

Цель: Определить в каком интервале колеблется цена на автомобиль Suzuki Liana в генеральной совокупности.

1. Определить среднюю ошибку выборки. При повторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию, т.е. регистрации значений ее признаков, возвращается в генеральную совокупность и наравне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора

(6.1)

где

2 - дисперсия

n - объём выборки;

2. Определить предельную ошибку выборки. Предельная ошибка выборки связана с заданным уровнем вероятности.

(6.2)

где, t - коэффициент доверия, зависящий от вероятности гамма (г), с которой определяется предельная ошибка;

мх - стандартная ошибка выборки;

3. Построить доверительный интервал

(6.3)

где- середина доверительного интервала;

- средняя цена;

- предельная ошибка выборки.

Вывод: На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно заключить, что средняя цена на автомобиль Suzuki Liana лежит в пределах интервала от 257,62 до 287,42 тыс. рублей.

Определение оптимального объема выборки.

 (6.4)

где t - коэффициент доверия

- среднее квадратическое отклонение

? - предельная ошибка выборки

При Д = 10 тыс. руб. и вероятностью 0,95 t=2

Вывод: Необходимая численность выборки для определения средней цены продаваемых автомобилей равна 111.

Корреляционно-регрессионный анализ. Цель: на основании данных выборочного наблюдения:

-составить уравнение множественной регрессии результативного признака Y, обосновав систему факторов, включенных в модель.

-сопоставить роль признаков-факторов Х1 и Х2 в формировании результативного признака Y, вычислив коэффициенты эластичности.

-провести корреляционный анализ.

Составим уравнение множественной регрессии результативного признака.

Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной регрессии.

Используем метод приведения параллельных данных, которое позволит установить наличие связи и получить представление о ее характере.

Данные приведены в расчетной таблице:

Табл. 7.1

№	X1*Y	X2*Y	X1*X2	X1-	(X1-)2	X2-	(X2-)2	Y-	(Y- )2
1	1650	28050	1700	1,88	3,5344	54,04	2920,322	-106,32	11303,94
2	1870	21080	1364	2,88	8,2944	8,04	64,6416	-101,32	10265,74
3	1950	36855	1890	1,88	3,5344	73,04	5334,842	-76,32	5824,742
4	1365	16965	609	-1,12	1,2544	-28,96	838,6816	-76,32	5824,742
5	1624	30450	1200	-0,12	0,0144	34,04	1158,722	-68,32	4667,622
6	2255	25420	1364	2,88	8,2944	8,04	64,6416	-66,32	4398,342
7	2310	44100	2310	2,88	8,2944	94,04	8843,522	-61,32	3760,142
8	1944	20088	837	0,88	0,7744	-22,96	527,1616	-55,32	3060,302
9	1744	32264	1184	-0,12	0,0144	32,04	1026,562	-53,32	2843,022
100	2200	24640	1120	1,88	3,5344	-3,96	15,6816	-51,32	2633,742
11	2250	21375	950	1,88	3,5344	-20,96	439,3216	-46,32	2145,542
12	2300	23230	1010	1,88	3,5344	-14,96	223,8016	-41,32	1707,342
13	2070	46460	1818	0,88	0,7744	86,04	7402,882	-41,32	1707,342
14	1880	21385	728	-0,12	0,0144	-24,96	623,0016	-36,32	1319,142
15	2370	27729	1170	1,88	3,5344	1,04	1,0816	-34,32	1177,862
16	1673	24139	707	-1,12	1,2544	-14,96	223,8016	-32,32	1044,582
17	2205	35280	1296	0,88	0,7744	28,04	786,2416	-26,32	692,7424
18	2480	34224	1380	1,88	3,5344	22,04	485,7616	-23,32	543,8224
19	2000	40000	1280	-0,12	0,0144	44,04	1939,522	-21,32	454,5424
20	1785	22950	630	-1,12	1,2544	-25,96	673,9216	-16,32	266,3424
21	2340	30420	1053	0,88	0,7744	1,04	1,0816	-11,32	128,1424
22	1855	24645	651	-1,12	1,2544	-22,96	527,1616	-6,32	39,9424
23	2385	47965	1629	0,88	0,7744	65,04	4230,202	-6,32	39,9424
24	2136	27768	832	-0,12	0,0144	-11,96	143,0416	-4,32	18,6624
25	2136	18957	568	-0,12	0,0144	-44,96	2021,402	-4,32	18,6624
26	2430	37260	1242	0,88	0,7744	22,04	485,7616	-1,32	1,7424
27	2700	32130	1190	1,88	3,5344	3,04	9,2416	-1,32	1,7424
28	1890	26460	686	-1,12	1,2544	-17,96	322,5616	-1,32	1,7424
29	1925	30525	777	-1,12	1,2544	-4,96	24,6016	3,68	13,5424
30	1946	31136	784	-1,12	1,2544	-3,96	15,6816	6,68	44,6224
31	2240	26040	744	-0,12	0,0144	-22,96	527,1616	8,68	75,3424
32	2280	30780	864	-0,12	0,0144	-7,96	63,3616	13,68	187,1424
33	1752	24528	504	-2,12	4,4944	-31,96	1021,442	20,68	427,6624
34	1770	23600	480	-2,12	4,4944	-35,96	1293,122	23,68	560,7424
35	1776	23976	486	-2,12	4,4944	-34,96	1222,202	24,68	609,1024
36	2700	34500	1035	0,88	0,7744	-0,96	0,9216	28,68	822,5424
37	2745	25925	765	0,88	0,7744	-30,96	958,5216	33,68	1134,342
38	2170	29760	672	-1,12	1,2544	-19,96	398,4016	38,68	1496,142
39	2205	36225	805	-1,12	1,2544	-0,96	0,9216	43,68	1907,942
40	1902	23458	444	-2,12	4,4944	-41,96	1760,642	45,68	2086,662
41	2240	24960	546	-1,12	1,2544	-37,96	1440,962	48,68	2369,742
42	1968	41984	768	-2,12	4,4944	12,04	144,9616	56,68	3212,622
43	2720	28220	664	-0,12	0,0144	-32,96	1086,362	68,68	4716,942
44	2415	25185	511	-1,12	1,2544	-42,96	1845,562	73,68	5428,742
45	2429	38864	784	-1,12	1,2544	-3,96	15,6816	75,68	5727,462
46	2450	52500	1050	-1,12	1,2544	34,04	1158,722	78,68	6190,542
47	2800	46900	1072	-0,12	0,0144	18,04	325,4416	78,68	6190,542
48	2520	62280	1211	-1,12	1,2544	57,04	3253,562	88,68	7864,142
49	2548	25480	490	-1,12	1,2544	-45,96	2112,322	92,68	8589,582
50	2334	29564	456	-2,12	4,4944	-39,96	1596,802	117,68	13848,58
Сумма	107362	1538769	48310		105,28		61601,92		139396,88
Среднее	2152,64	30773,58	966,2

Множественная модель регрессии строится при условии неколлинеарности факторов. Проверим факторы на коллинеарность с помощью линейного коэффициента корреляции, который определяет тесноту и направление связи при линейной зависимости:

(7.1)

Также найдем и :

(7.2)

(7.3)

Результативный показатель - цена Y.

Факторные признаки:

Время эксплуатации X1, пробег X2.

уY= = 52,8

уX1= = 1,45

уX2= = 35,1

= (966,2 - (8,12*115,96)) / (1,45*35,1) ? 0,48

Связь между пробегом (X2) и временем эксплуатации (X1) умеренная прямая. = (2152,64 - (271,32*8,12))/(52,8*1,45) ? -0,66

Связь между результативным признаком Y (цена) и Х1 (время эксплуатации) обратная заметная. = (30773,58 - (271,32*115,96))/52,8*35,1) ? -0,37

Связь между результативным признаком Y (цена) и Х2 (пробег) обратная умеренная.

Так как rX1/X2< 0,7, то X1 и X2 - неколлинеарные, множественную модель можно построить, а также вычислить коэффициент множественной корреляции.

Множественная модель регрессии. Регрессионный анализ помогает определить форму связи и показывает насколько изменится результат, если фактор изменится на единицу.

Множественная модель регрессии описывается уравнением:

=0 + 5N1X1 + 5N2X2 (7.4)

где

а0 -показывает усредненное влияние неучтенных факторов на признак результат;

а1- коэффициент регрессии, который показывает на сколько в среднем изменится значение результативного признака при изменении 1 единицы факторного признака X1.

a2- коэффициент регрессии, который показывает на сколько в среднем изменится значение результативного признака при изменении 1 единицы факторного признака X2.

Найдем параметры уравнения регрессии с помощью системы нормальных уравнений:

(7.5)

0 = 468,19

1 = -22,75

2 = -0,1

Множественная модель имеет вид: = 468,19 - 22,75X1 - 0,1X2

Вывод: неучтенные факторы сильно влияют на результат. При увеличении времени эксплуатации автомобиля на 1 год цена уменьшается на 22,75 тысяч рублей, а при увеличении пробега на 1 тыс. км цена уменьшается на 0,1 тысячу рублей.

Проверим адекватность выбранной модели регрессии.

Гипотезы:

: коэффициент регрессии незначим, модель регрессии выбрана неверно;

: коэффициент регрессии значим, модель регрессии адекватна

Для доказательства адекватности модели необходимо найти ошибку аппроксимации.

(7.6)

Табл. 7.3

Расчетные данные для нахождения ошибки аппроксимации

№ n. n.	Цена тыс. руб., Y	Время эксплуатации лет, X1	Пробег, тыс. км (Х2)	Y ?
1	165	10	170	223,69	0,3557
2	170	11	124	205,54	0,20906
3	195	10	189	221,79	0,13738
4	195	7	87	300,24	0,53969
5	203	8	150	271,19	0,33591
6	205	11	124	205,54	0,00263
7	210	11	210	196,94	0,06219
8	216	9	93	254,14	0,17657
9	218	8	148	271,39	0,24491
10	220	10	112	229,49	0,04314
11	225	10	95	231,19	0,02751
12	230	10	101	230,59	0,00257
13	230	9	202	243,24	0,05757
14	235	8	91	277,09	0,17911
15	237	10	117	228,99	0,033797
16	239	7	101	298,84	0,25038
17	245	9	144	249,04	0,01649
18	248	10	138	226,89	0,085121
19	250	8	160	270,19	0,08076
20	255	7	90	299,94	0,17624
21	260	9	117	251,74	0,031769
22	265	7	93	299,64	0,13072
23	265	9	181	245,34	0,074189
24	267	8	104	275,79	0,03292
25	267	8	71	279,09	0,04528
26	270	9	138	249,64	0,075407
27	270	10	119	228,79	0,15263
28	270	7	98	299,14	0,10793
29	275	7	111	297,84	0,08305
30	278	7	112	297,74	0,07101
31	280	8	93	276,89	0,011107
32	285	8	108	275,39	0,033719
33	292	6	84	323,29	0,10716
34	295	6	80	323,69	0,09725
35	296	6	81	323,59	0,09321
36	300	9	115	251,94	0,1602
37	305	9	85	254,94	0,164131
38	310	7	96	299,34	0,034387
39	315	7	115	297,44	0,055746
40	317	6	74	324,29	0,023
41	320	7	78	223,69	0,300969
42	328	6	128	205,54	0,373354
43	340	8	83	221,79	0,347676
44	345	7	73	300,24	0,129739
45	347	7	112	271,19	0,218473
46	350	7	150	205,54	0,412743
47	350	8	134	196,94	0,437314
48	360	7	173	254,14	0,294056
49	364	7	70	271,39	0,254423
50	389	6	76	229,49	0,410051
Сумма	13566	406	5798		7,380341
Среднее арифм.	271,32	8,12	115,96

0,147 или 14,7%

Вывод: модель регрессии можно считать адекватной, так как ошибка аппроксимации равна 14,7%, что не превышает 12-15%. По форме модель является двухфакторной, линейной, прямой.

Корреляция

Определим множественный коэффициент корреляции, который характеризует тесноту и направление связи между коррелируемыми признаками.

R = (7.7)

Множественный коэффициент корреляции равен:

Таким образом, множественный коэффициент корреляции показывает заметную связь между элементами выборки.

Определим значимость множественного коэффициента корреляции.

Сформулируем 2 гипотезы:

H0 - корреляционная связь между исследуемыми признаками статистически значимо не отличается от 0.

Н1 - корреляционная связь между исследуемыми признаками статистически значимо отличается от 0.

Проверим корреляционную связь на статистическую значимость, используя t-критерий Стьюдента.

(7.8)

где

r - линейный коэффициент корреляции

n- объем статистической совокупности

6,09

Определим степень свободы:

v = n - k - 1

v = 48

По таблице Стьюдента tтеор. = 3,460 (б = 0,001, v = 48).

6,09 >3,46

Вывод: подтверждается альтернативная гипотеза H1, так как > tтеор. Следовательно, коэффициент корреляции статистически значим.

Коэффициенты эластичности

Определение роли признаков-факторов Х1 и Х2 в формировании результативного признака Y, с помощью вычисления коэффициентов эластичности. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится Y при изменении соответствующего Хi на 1% http://www.grandars.ru/student/vysshaya-matematika/ekonometricheskaya-model.html Энциклопедия экономиста. Дата обращения к странице - 1 ноября 2014 года..

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится значение Y при изменении значения фактора на 1 %.

Коэффициент эластичности вычисляется по формуле:

(7.9)

где

- коэффицинт эластичности;

- среднее значение соответствующего факторного признака;

-среднее значение результативного признака;

- коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

Вывод: при увеличении времени эксплуатации автомобиля на 1% его цена уменьшится в среднем на 68%

Вывод: при увеличении пробега автомобиля на 1% его цена уменьшится в среднем на 4%

Заключение

По итогам данной курсовой работы можно сделать следующие выводы.

Аналитические группировки автомобилей по времени эксплуатации и пробегу показали: цена автомобиля неизменно падает при повышении времени эксплуатации и имеет менее сильную тенденцию к падению при увеличении пробега.

Многомерный анализ показывает усреднённое влияние времени эксплуатации и пробега на цену автомобиля. Здесь, как и в аналитических группировках, прослеживается обратная зависимость между результативным признаком (цена) и факторными (пробег и время эксплуатации).

Исследование статистического распределения результативного признака Y с помощью построения показало, что распределение является однородным, асимметричным с правосторонней асимметрией и со сглаженной вершиной.

Проверка распределения с помощью правила «трёх сигм» и критерия Пирсона на соответствие статистического распределения результативного признака Y нормальному закону распределения на уровне значимости б = 0,05 показала, что распределение соответствует нормальному закону.

Определение необходимого объёма выборки показало, что выборка в случае увеличения её с 50 до 111 автомобилей была бы наиболее репрезентативной.

Уравнение регрессии показало, что цена автомобиля сильно зависит от неучтённых факторов.

Множественный коэффициент корреляции показал умеренную зависимость результативного признака Y и признаков-факторов X1 и X2 друг от друга.

Коэффициенты эластичности показали в процентах, как меняется цена при изменении каждого из факторов на 1%.

Таким образом, цель исследования была достигнута, задачи - выполнены.

Список литературы

1. http://moscow.auto.ru/cars/suzuki/liana/all/ Продажа Suzuki Liana. Дата обращения к странице: 3 октября 2014 года.

2. http://studopedia.ru/3_187786_statisticheskaya-svodka-i-gruppirovka.html Студопедия. Студенческая энциклопедия. Статистическая сводка и группировка. Дата обращения к странице - 10 октября 2014 года.

3. Статистика. Конспект лекций для студентов заочного отделения / Ю.М. Протасов. - М. : Флинта, 2012. - 152 с. - С.32

4. http://umk.portal.kemsu.ru/uch-mathematics/papers/posobie/t4-2.htm К.Е. Афанасьев, С.В. Стуколов, А.В. Демидов, В.В. Малышенко. Многомерные вычислительные системы и параллельное программирование. Учебно-методический комплекс. Дата обращения к странице - 20 октября 2014 года.

5. http://dic.academic.ru/dic.nsf/econ_dict/4562 Академик. Экономический словарь. Дата обращения к странице: 1 ноября 2014 года.

6. http://jur.vslovar.org.ru/7791.html Визуальный словарь. Дата обращения к странице: 1 ноября 2014 года.

7. http://studopedia.net/1_13308_pokazateli-tsentra-raspredeleniya-i-strukturnie-harakteristiki-variatsionnogo-ryada.html. Показатели центра распределения и структурные характеристики вариационного ряда. Дата обращения к странице: 5 ноября.

8. http://ru.wikipedia.org/wiki/Дисперсия_случайной_величины Дата обращения к странице - 10 ноября 2014 года.

9. http://www.exponenta.ru/educat/systemat/shelomovsky/lab/lab04.asp Образовательный математический сайт. Дата обращения к странице: 15 ноября 2014 года.

10. Статистика: Учеб. пособие/Под. Ред. проф. М.Р. Ефимовой. М.: ИНФРА-М, 2006. - 336 с. - С. 177

11. http://www.grandars.ru/student/vysshaya-matematika/ekonometricheskaya-model.html Энциклопедия экономиста. Дата обращения к странице - 20 ноября 2014 года

Размещено на Allbest.ru