Статистический анализ уголовных преступлений в г. Нерюнгри

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Технический институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова»

в г. Нерюнгри

Кафедра Математики и Информатики

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

На тему: «Статистический анализ уголовных преступлений в г. Нерюнгри»

Выполнила: ст.гр.ПИ-11 Кучеренко О.В.

Научный руководитель: доцент, зав. кафедрой МиИ

Самохина В.М.

Нерюнгри, 2013 г.

Содержание

Введение

Теоретическая часть

Теоретические основы юридической статистики

Числовые характеристики

Практическая часть

Задание № 1. Построение гистограммы выборки

Задание № 2. Оценка среднего значения, дисперсии и эксцесса

Задание № 3. Подгонка кривых функций плотности и функций распределения нормального закона.

Задание № 4. Проверка гипотезы о распределение генеральной совокупности по критерию хи квадрат

Задание № 5. Интервальная оценка среднего значения нормального распределения

Задание № 6. Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X по данным приведенным в корреляционных таблицах

Задание № 7. Метод наименьших квадратов

Список использованной литературы

Введение

Статистика России охватывает стороны культурной и правовой жизни, экономики и политики нашего государства, а также разделяется на ряд отраслей.

Одна из таких отраслей - правовая (юридическая) статистика.

Сферы человеческой деятельности, регулируемые правом очень разнообразны. В реальной жизни нет таких областей, которые бы не имели правового обеспечения. Они различаются по уровням регулирования. Различные аспекты человеческой деятельности, регулируемые правом и имеющие статистическое отражение, являются предметом юридической статистики.

Юридическая статистика имеет несколько отраслей. Одна из них - уголовно - правовая статистика. Она изучает количественную сторону преступности, судимости и деятельности государственных органов по борьбе с преступностью.

Преступность - это одно из социальных явлений, угрожающих безопасности человека. Влияние преступности на уверенность людей в безопасности является неконтролируемым, поскольку оно складывается из представлений населения о распространенности преступлений, о способности государственных органов защитить их от преступных посягательств, а также от ряда иных моментов.

Представления людей о социальных явлениях формируются под воздействием личного опыта, и на основе информации, поступающей из официальных и неофициальных источников. Поэтому будет актуально рассмотреть, как обстоит дело с преступностью в городе, в котором живем - в г. Нерюнгри.

Цель работы: провести анализ и статистику уголовных дел против жизни и здоровья, на примере УВД г. Нерюнгри за 2010-2012гг.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

Проработка специальной литературы.

Сбор необходимой информации.

Проведение первичной обработки данных.

Статистический анализ уголовных дел.

Теоретическая часть

Теоретические основы юридической статистики

Объектом юридической статистики является количество совершенных преступлений и деятельность государственных органов по борьбе с преступностью.

Юридическая статистика подразделяется на следующие разделы:

а) статистику предварительного расследования - деятельность органов предварительного расследования (количество возбужденных уголовных дел, зарегистрированных преступлений, арестованных, сроки расследования, раскрываемость, возвращенных на дополнительное расследование дел и другие показатели);

б) статистику уголовного судопроизводства - учет судимости и деятельности судов (количество рассмотренных уголовных дел, осужденных, освобожденных от уголовной ответственности, оправданных, меры наказания, работу надзорной инстанций, мировых судей и т.п.);

в) статистику исполнения приговоров - учет деятельности прокуратуры по надзору за местами лишения свободы, работу судов по условно-досрочному освобождению (учет подследственных заключенных, по срокам наказания, срокам содержания под стражей, видам преступления и другим показателям).

В последние годы в виде самостоятельной отрасли выделяется криминологическая статистика - изучает количественные характеристики преступности, ее причины и личности преступника.

Жизнь в любом городе часто вынуждает людей пользоваться услугами юристов и адвокатов. Оснований для этого может быть много: семейные споры, право получения наследства и много других трудностей в понимании различных областей юриспруденции.

На данный момент, юридическая помощь - это перспективное направление в правоохранительной деятельности, закрепленное в Конституции РФ.

Статистический анализ позволяет наглядно увидеть структуру судебных дел и дает возможность судить об эффективности деятельности правоохранительных органов по борьбе с правонарушениями.

Статистическое наблюдение -- это учет интересующих фактов о правовых и юридически значимых явлениях и процессах и сбор полученных на основе этого учета массовых первичных данных в какую-то совокупность.

Любое юридическо-статистическое исследование начинается с:

получения исходной социально-статистической информации (учет преступлений, правонарушений, гражданских споров, приговоров, судебных решений, видов наказания и других юридически значимых фактов).

обобщения учтенных фактов в соответствующую совокупность.

На практике эти два аспекта статистического наблюдения составляют единый процесс учета и отчетности: вначале учитываются уголовные или гражданские дела, обвиняемые или ответчики по каким-тo необходимым нам признакам, а затем полученные сведения представляются в различных формах отчетности.

Числовые характеристики.

Для проведения статистического анализа, воспользуемся следующими формулами и понятиями:

Средняя арифметическая:

Мода - значение случайной величины, имеющее наибольшую вероятность. На многоугольнике распределения мода - это абсцисса самой высокой точки. Обозначается символом «Мо».

Дисперсия -- это средний квадрат отклонения изучаемого признака от теоретического (среднего) показателя. Она характеризует уровень однородности исследуемой совокупности и обозначается символом «2».

где - условный момент первого порядка

- - условный момент второго порядка

Среднеквадратическое отклонение «»:

Коэффициент вариации - это относительная мера вариации.

Эксцесс (коэффициент островершинности) -- мера остроты пика распределения случайной величины.

Практическая часть

Задание № 1. Построение гистограммы выборки

а) Возраст задержанных и кол-во совершаемых ими преступлений за 2011 год

Таблица 1

возраст	18	19	20	21	22	23	24	25	26
количество задержанных	6	12	9	18	21	24	27	36	42

Постановка задачи. По выборкам составить вариационных ряд; вычислить относительные частоты и накопленные частоты; построить график вариационного ряда (гистограмму и полигон).

Порядок выполнения задания. Находим: . Составим вариационный ряд:

Таблица 2

	ni (2011)	Xi(2011)	ni/n	Накопленные частности
	6	18	0,029411765	0,0294
	12	19	0,058823529	0,0882
	9	20	0,044117647	0,1324
	18	21	0,088235294	0,2206
	21	22	0,102941176	0,3235
	24	23	0,117647059	0,4412
	27	24	0,132352941	0,5735
	36	25	0,176470588	0,7500
	42	26	0,205882353	0,9559
n=	9
?	195		0,044117647

Для наглядности построим гистограмму

Рис.1. Гистограмма вариационного ряда

б) Возраст задержанных и кол-во совершаемых ими преступлений за 2012 год

Таблица 3

возраст	18	19	20	21	22	23	24	25	26
Количество задержанных	3	6	9	12	18	21	24	36	24

Находим: . Cоставим вариационный ряд:

Таблица 4

	ni (2011)	Xi(2011)	ni/n	Накопленные частности
	3	18	0,014705882	0,0147
	6	19	0,029411765	0,0441
	9	20	0,044117647	0,0882
	12	21	0,058823529	0,1471
	18	22	0,088235294	0,2353
	21	23	0,102941176	0,3382
	24	24	0,117647059	0,4559
	36	25	0,176470588	0,6324
	24	26	0,117647059	0,7500
n=	9
?	153		0,044117647

Составим гистрограмму:



Рис.2. Гистограмма вариационного ряда

Полигон распределения - ломаная кривая, которая показывает распределение полученных данных.

Полигоны представлены на рисунках:

Рис.3. Полигон вариационного ряда

Рис.4. Полигон вариационного ряда

Задание № 2. Оценка среднего значения, дисперсии, ассиметрии и эксцесса

Постановка задачи: по выборкам вычислить числовые характеристики µ, у, г1 и г2 вариационного ряда.

Порядок выполнения задания: найдем числовые характеристики. Вычисление сумм для выборочного среднего, выборочной дисперсии, выборочных коэффициентов асимметрии и эксцесса по формулам и по вариационному ряду.

а) Данные за 2011 год

Таблица 5

xi	ni
18	6	-4,000	-160,000	-17,778	-535,111	-14364,444
19	12	-3,000	-123,000	-13,667	-25266,333	14473,444
20	9	-2,000	-84,000	-9,333	882,222	17777,637
21	18	-1,000	-43,000	-4,778	1028,859	21608,867
22	21	0,000	0,000	0,000	1182,979	26028,319
23	24	1,000	45,000	5,000	1351,764	31093,327
24	27	2,000	92,000	10,222	1535,882	36864,000
25	36	3,000	141,000	15,667	1736,111	43391,715
26	42	4,000	192,000	21,333	1941,826	50775,111
198	195	0,000	60,000	6,667	11088,000	253692,222

Вычисляем:

Выборочное среднее

Дисперсию

Вычисление несмещенных оценок параметров



Выборочный коэффициент асимметрии

Выборочный коэффициент эксцесса

б) Данные за 2012 год

Таблица 6

xi	ni
18	3	-4,000	-160,000	-17,778	-535,111	-14364,444
19	6	-3,000	-123,000	-13,667	-25266,333	14473,444
20	9	-2,000	-84,000	-9,333	882,222	17777,637
21	12	-1,000	-43,000	-4,778	1028,859	21608,867
22	18	0,000	0,000	0,000	1182,979	26028,319
23	21	1,000	45,000	5,000	1351,764	31093,327
24	24	2,000	92,000	10,222	1535,882	36864,000
25	36	3,000	141,000	15,667	1736,111	43391,715
26	24	4,000	192,000	21,333	1941,826	50775,111
198	153	0,000	60,000	6,667	11088,000	253692,222

Вычисляем:

Выборочное среднее



Дисперсию

Вычисление несмещенных оценок параметров

Выборочный коэффициент асимметрии

Выборочный коэффициент эксцесса

Задание № 3. Подгонка кривых функций плотности и функций распределения нормального закона

Задача: Вычислить значения функции Ф(х), Fn(x) и построить их графики. По выборкам Найти ?=max| Ф(х) - Fn(x) |.

Порядок выполнения задания.

Вычисляются значения функции Ф(х) (по функции распределения нормального распределения) и Fn(x). Вычерчивается график эмпирической функции распределения Fn(X). Для сравнения функций распределения график функции Ф(х) наносится на чертеж эмпирической функции распределения Fn(х).

Вычисляется величина наибольшего уклонения между «теоретической» и эмпирической функциями распределения по формуле: ?=max | Ф(x) - Fn(x) |.

а) данные за 2011год

юридическая статистика гистограмма корреляционный

Таблица 7

18	-3,77123617	0,030769231	0,0000812204	0,03068801
19	-2,82842712	0,092307692	0,0023388675	0,089968825
20	-1,88561808	0,138461538	0,0296732194	0,108788319
21	-0,94280904	0,230769231	0,1728892931	0,057879938
22	0	0,338461538	0,5000000000	0,161538462
23	0,942809042	0,461538462	0,8271107069	0,365572245
24	1,885618083	0,6	0,9703267806	0,370326781
25	2,828427125	0,784615385	0,9976611325	0,213045748
26	3,771236166	1	0,9999187796	8,12204E-05
				0,370326781

.

Рис.5 График эмпирической функции распределения и оценки функции выборки за 2011 год

б) данные за 2012 год

Таблица 8

18	-1,46059349	0,015384615	0,072063517	0,056678902
19	-1,09544512	0,046153846	0,136660839	0,090506993
20	-0,73029674	0,092307692	0,232604409	0,140296717
21	-0,36514837	0,153846154	0,357500327	0,203654173
22	0	0,246153846	0,5	0,253846154
23	0,365148372	0,353846154	0,642499673	0,288653519
24	0,730296743	0,476923077	0,767395591	0,290472514
25	1,095445115	0,661538462	0,863339161	0,201800699
26	1,460593487	0,784615385	0,927936483	0,143321098
			max(Ф(x)-Fn(x))	0,290472514



Рис.6 График эмпирической функции распределения и оценки функции распределения выборки за 2012 год

Задание № 4. Проверка гипотезы о распределение генеральной совокупности по критерию хи квадрат

Постановка задачи: a) По выборке при уровне значимости б проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности. б) По выборке при уровне значимости б = 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.

Порядок выполнения задания для выборки за 2011 год.

a) При решении задания № 3 был получен вариационный ряд (см. табл. 1) и значения (из задания № 2).

Вычислим теоретические частоты, учитывая что n=195, h=1, Dв=5.3571 по формуле:

Составим расчетную таблицу (значения функции помещены в приложении 1).

Таблица 9

1	18	-0,313024653	0,3814	6	0,640749978
2	19	-0,126358576	0,1942	12	0,32625497
3	20	0,060307502	0,3982	9	0,668973889
4	21	0,24697358	0,3876	18	0,651165945
5	22	0,433639657	0,3637	21	0,611014072
6	23	0,620305735	0,3292	24	0,553054255
7	24	0,806971812	0,2897	27	0,486694464
8	25	0,99363789	0,2444	36	0,410590704
9	26	1,180303967	0,1989	42	0,334150945
				195

Сравним эмпирические и теоретические частоты.

Составим расчетную таблицу из которой найдем наблюдаемое значение критерия

Таблица 10

1	6	13,88291619	-7,882916188	62,14036763	4,476031317
2	12	7,068857692	4,931142308	24,31616446	3,439900126
3	9	14,49443426	-5,494434258	30,18880782	2,082786212
4	18	14,10859548	3,891404524	15,14302917	1,073319396
5	21	13,23863822	7,761361779	60,23873666	4,55022153
6	24	11,98284218	12,01715782	144,412082	12,05157172
7	27	10,54504672	16,45495328	270,7654874	25,6770306
8	36	8,896131925	27,10386807	734,6196646	82,57742475
9	42	7,239937152	34,76006285	1208,261969	166,888461
	195

Из таблицы находим .

б) По таблице критических точек распределения (см. приложение 5), по уровню значимости б = 0,05 и числу степеней свободы k=s-3=9-3=6 находим критическую точку правосторонней критической области:

Вывод: так как - гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности отвергаем. Эмпирические и теоретические частоты различаются значимо

Порядок выполнения задания для выборки за 2012 год. a) При решении задания № 3 был получен вариационный ряд (см. табл. 1) и значения (из задания № 2).

Вычислим теоретические частоты, учитывая что n=153, h=1, Dв=4,4344 по формуле:

Составим расчетную таблицу (значения функции помещены в приложении 1).

Таблица 11

1	18	0,31394191	0,3814	3	0,774076001
2	19	0,539448587	0,3467	6	0,703650104
3	20	0,764955783	0,2989	9	0,606636908
4	21	0,990462979	0,2444	12	0,496025629
5	22	1,215970175	0,1919	18	0,389473478
6	23	1,441477371	0,1415	21	0,287183414
7	24	1,666984567	0,1006	24	0,204174215
8	25	1,892491763	0,0669	36	0,135777883
9	26	2,11799896	0,0422	24	0,085647633
				153

Сравним эмпирические и теоретические частоты. Составим расчетную таблицу из которой найдем наблюдаемое значение критерия

Таблица 12

1	3	0,774076001	2,225923999	4,954737648	6,400841311
2	6	0,703650104	5,296349896	28,05132222	39,86544173
3	9	0,606636908	8,393363092	70,44854399	116,12967
4	12	0,496025629	11,50397437	132,3414263	266,8036059
5	18	0,389473478	17,61052652	310,1306444	796,2818049
6	21	0,287183414	20,71281659	429,0207709	1493,891185
7	24	0,204174215	23,79582578	566,2413248	2773,324358
8	36	0,135777883	35,86422212	1286,242428	9473,13658
9	24	0,085647633	23,91435237	571,8962491	6677,31528
	153

Из таблицы находим .

б) По таблице критических точек распределения (см. приложение 5), по уровню значимости б = 0,05 и числу степеней свободы k=s-3=9-3=6 находим критическую точку правосторонней критической области:

Вывод:

Так как - гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности отвергаем. Эмпирические и теоретические частоты различаются значимо

Задание № 5. Интервальная оценка среднего значения нормального распределения

Постановка задачи. Найти доверительные интервалы для среднего µ генеральных совокупностей при доверительной вероятности г.

Порядок выполнения задания. а) Столбцы выборки 2011 имеют объем n = 9, k=n-1=8. Так как V=16, г=0,95 б= 1?г=0,05. Из таблицы распределения Стьюдента найдем ty:ty=2,31.

По выборке получаем следующие доверительные интервалы:

=22; =1,125; S=1,061. =0,35.

22-0,35 ? µ ? 22+0,35 или 21,65 ? µ ? 22,35

б) Вторая выборка за 2012 год имеет объем n=9, k=n-1=8. Так как V=16, г=0,95 б=1?г=0,05. Из таблицы распределения Стьюдента найдем ty: ty=2,31.

По второй выборке получаем следующие доверительные интервалы:

=22; =7,5; S=2,74. =0,91.

22-0,91 ? µ ? 22+0,91 или 21,09 ? µ ? 22,91.

Задание № 6. Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X по данным приведенным в корреляционных таблицах

Постановка задачи: по выборке составить корреляционную таблицу для двумерной выборки XY. Вычислить условные средние арифметические и построить графики эмпирической регрессии. Найти линейные функции регрессии и построить их графики.

Порядок выполнения заданий: найдем минимальное и максимальные значения случайных величин X, Y:

а) Данные за 2011 год

Таблица 13

Y1	X1	ny
	3	6	9	12	15	18	21	24	27
18	2	-	-	-	-	-	-	-	-	2
19		2	-	-	-	-	-	-	-	2
20	-	-	1	-	-	-	-	-	-	1
21	-	-	-	-	-	1	-	-	-	1
22	7	-	-	-	-	-	-	-	-	7
23	-	-	-	2	-	-	-	-	-	2
24	-	-	-	-	-	-	-	-	1	1
25	-	-	-	-	-	2	-	-	-	2
26	-	-	-	-	-	-	2	-	-	2
nx	9	2	1	2	0	3	2	0	1	n=20

Выборочное уравнение регрессии имеет вид:

Где - условная средняя; , - выборочные средние признаков X на Y, и - выборочные средние квадратические отклонения, - выборочный коэффициент корреляции, причем

Составим корреляционную таблицу в условных вариантах, выбрав в качестве ложных нулей C1=15 и С2=22, варианты, стоящие в середине соответствующего вариационного ряда.

Таблица 14

v1	u1	nv
	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
-4	2	-	-	-	-	-	-	-	-	2
-3		2	-	-	-	-	-	-	-	2
-2	-	-	1	-	-	-	-	-	-	1
-1	-	-	-	-	-	1	-	-	-	1
0	7	-	-	-	-	-	-	-	-	7
1	-	-	-	2	-	-	-	-	-	2
2	-	-	-	-	-	-	-	-	1	1
3	-	-	-	-	-	2	-	-	-	2
4	-	-	-	-	-	-	2	-	-	2
nu	9	2	1	2	0	3	2	0	1	n1=20

Найдем

Найдем вспомогательные величины

Найдем

Найдем для этого составим таблицу:

Таблица 15

Найдем искомый коэффициент корреляции

Найдем шаги h1 и h2 (разности между двумя соседними вариантами)

h1=6-3=3; h2=19-18=1

Найдем учитывая, что C1=15 и С2=22

Найдем

Подставим данные величины в уравнение регрессии получим:

Или окончательно

б) Данные за 2012 год

Таблица 16

Y2	X2	ny
	3	6	9	12	15	18	21	24	27
18	-	2	-	-	-	-	-	-	-	2
19	2	-	-	-	-	-	-	-	-	2
20	-	-	1	-	-	-	-	-	-	1
21	-	2	-	-	-	-	-	-	-	2
22	-	-	-	-	-	1	-	-	-	1
23	-	-	-	-	-	-	1	-	-	1
24	-	-	-	-	-	-	-	1	-	1
25	-	-	-	-	-	2	-	-	-	2
26	-	-	-	-	-	-	-	1	-	1
nx	2	4	1	0	0	3	1	2	0	n2=13

Составим корреляционную таблицу в условных вариантах, выбрав в качестве ложных нулей, варианты, стоящие в середине соответствующего вариационного ряда.

Таблица 17

v2	u2	n2v
	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
-4	-	2	-	-	-	-	-	-	-	2
-3	2	-	-	-	-	-	-	-	-	2
-2	-	-	1	-	-	-	-	-	-	1
-1	-	2	-	-	-	-	-	-	-	2
0	-	-	-	-	-	1	-	-	-	1
1	-	-	-	-	-	-	1	-	-	1
2	-	-	-	-	-	-	-	1	-	1
3	-	-	-	-	-	2	-	-	-	2
4	-	-	-	-	-	-	-	1	-	1
n2u	2	4	1	0	0	3	1	2	0	n2=13

Найдем

Найдем вспомогательные величины

Найдем

Найдем для этого составим таблицу:

Таблица 18

v2	u2		U=?nuvu	v*U
	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
-4	-	-6	-	-	-	-	-	-	-	-6	24
	-	2	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-8	-	-	-	-	-	-	-	-
-3	-8	-	-	-	-	-	-	-	-	-8	24
	2	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-6	-	-	-	-	-	-	-	-	-
-2	-	-	-2	-	-	-	-	-	-	-2	4
	-	-	1	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-2	-	-	-	-	-	-	-
-1	-	-6	-	-	-	-	-	-	-	-6	6
	-	2	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-2	-	-	-	-	-	-	-	-
0	-	-	-	-	-	1	-	-	-	1	0
	-	-	-	-	-	1	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	0	-	-	-	-
1	-	-	-	-	-	-	2	-	-	2	2
	-	-	-	-	-	-	1	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	1	-	-	-
2	-	-	-	-	-	-	-	3	-	3	6
	-	-	-	-	-	-	-	1	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	2	-	-
3	-	-	-	-	-	2	-	-	-	2	6
	-	-	-	-	-	2	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	6	-	-	-	-
4	-	-	-	-	-	-	-	3	-	3	12
	-	-	-	-	-	-	-	1	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	4	-	-
V=?nuvv	-6	-10	-2	0	0	6	1	6	0		84
u*v	24	30	4	0	0	6	2	18	0	84

Найдем искомый коэффициент корреляции

Найдем шаги h1 и h2 (разности между двумя соседними вариантами)

h1=6-3=3; h2=19-18=1

Найдем учитывая, что C1=15 и С2=22

Найдем

Подставим данные величины в уравнение регрессии получим:

Или окончательно

Задание № 8. Метод наименьших квадратов

а) Возраст задержанных и кол-во совершаемых ими преступлений за 2011 год

Таблица 19

Возраст(x)	18	19	20	21	22	23	24	25	26
Количество задержанных(y)	6	12	9	18	21	24	27	36	42

Находим:

из уравнений

Находим:

Отсюда:

б) Данные за 2012 год.

Возраст задержанных и кол-во совершаемых ими преступлений за 2012 год

Таблица 20

возраст	18	19	20	21	22	23	24	25	26
Количество задержанных	3	6	9	12	18	21	24	36	24

Находим:

из уравнений

Находим:

Отсюда:

Список использованной литературы

1. Соколов Г.А. Справочное пособие по теории вероятностей и математической статистике (законы распределения): учеб. пособие для студ. вузов / Г.А. Соколов, Н. А. Чистяков. - Москва: Высш. школа, 2007. - 248 с.

2. Соколов Г.А. Математическая статистика: учеб. для студ. вузов / Г. А. Соколов, И. М. Гладких. - Москва: Экзамен, 2004. - 431 с.

3. Лунеев В.В. Юридическая статистика: Учебник. -- 2-е изд., псрераб. и доп., с изм. -- М.: Юрист, 2007. -- 394 с.

4. Шмайлова Р.А. Практикум по теории статистики - М.: “Финансы и статистика” 2000

5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 5-е, стер. - М.: Высш. шк., 2000-400с.: ил.

Размещено на Allbest.ru