Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема курсового проекта: Моделирование процесса нагрева воды в проточной ёмкости

Выполнил Г.Д. Долгушин

Преподаватель А.Г. Горюнов



Исходные данные к работе

2.1 Учебные пособия по гидродинамике и теплообмену

2.2 Учебные пособия по работе с пакетом «MatLab R2013a»

3 Содержание текстового документа (перечень подлежащих разработке вопросов)

3.1 Анализ физического процесса как объекта моделирования

3.2 Структурная схема математической модели физического процесса

3.3 Перечень всех параметров, констант и переменных, используемых в математической модели физического процесса

3.4 Схема алгоритма математической модели, обеспечивающая вычисление заданных зависимостей физического процесса;

3.5 Реализация математической модели физического процесса в пакете MatLab

3.6 Получение экспериментальных характеристик физического процесса с помощью разработанной математической модели;

3.7 Анализ адекватности разработанной математической модели физического процесса.

4 Перечень графического материала (с точным указанием обязательных чертежей)

4.1 Структурная схема математической модели физического процесса

4.2 Схема алгоритма математической модели физического процесса

4.3 Экспериментальные характеристики (переходные процессы) физического процесса.

5 Дата выдачи задания: 14.09.2020



Содержание

моделирование физический математический модель

Реферат

Введение

1. Анализ физического процесса как объекта моделирования

2. Структурная схема математической модели физического процесса

3. Описание констант и параметров, переменных, используемых в физическом процессе

3.1 Математические формулы

4. Схема алгоритма математической модели, обеспечивающая вычисление заданных зависимостей физического процесса

5. Реализация математической модели физического процесса в пакете MatLab

6. Анализ адекватности разработанной математической модели физического процесса

Список литературы

Приложение А



Реферат

Курсовой проект содержит 22 страницы, 7 рисунков, 1 таблицу, 9 источников литературы, 1 приложение.

ПРОТОЧНАЯ ЕМКОСТЬ, АДЕКВАТНОСТЬ МОДЕЛИ, ТЕПЛООБМЕН, ТЕПЛОВАЯ РУБАШКА, ТЕПЛОНОСИТЕЛЬ, МОДЕЛИРУЮЩАЯ ПРОГРАММА, ВХОДНОЙ ПОТОК, ВЫХОДНОЙ ПОТОК, НАЧАЛЬНАЯ ТЕМПЕРАТУРА, ТЕМПЕРАТУРА ВЫХОДЯЩЕГО ПОТОКА, ТЕМПЕРАТУРА ТЕПЛОВОЙ РУБАШКИ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ, СИСТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, МЕТОД РУНГЕ-КУТТЫ, ОБЪЕКТ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

Цель курсового проекта заключается в разработке математической модели физического процесса, проверке её адекватности и написании программного кода, который как раз и отразит математическую модель в пакете MatLab.

Объектом исследования является проточная емкость, в которую входят три потока Q₁, Q₂, Q₃ и выходит поток Q₄

В ходе курсовой работы была исследована проточная емкость и физические процессы, протекающие в ней. Была исследована зависимость температуры и объема от времени при помощи пакета MathLab.



Введение

Актуальность данной работы заключается в том, что нагрев воды в проточной ёмкости применяется во многих технологических и бытовых процессах. Моделирование данного процесса позволит рассчитать зависимость объёма и температуры воды в ёмкости от времени, что в свою очередь поможет при конструировании подобных проточных ёмкостей.

Цель курсового проекта заключается в создании математической модели процесса, обеспечивающей вычисление зависимостей: объема V(t) и температуры T(t) воды в емкости. Для выполнения поставленной цели необходимо поставить и добиться выполнения следующих задач:

1. Проанализировать физический процесс;

2. Составить структурную схему математической модели физического процесса;

3. Составить таблицу с указанием всех констант и переменных, используемых в физическом процессе;

4. Разработать алгоритм математической модели, который обеспечивал бы вычисление зависимостей;

5. Реализовать математическую модель в пакете MatLab;

6. Получить первичные экспериментальные данные;

7. Проверить полученную модель и экспериментальные данные на адекватность.

8. 

1. Анализ физического процесса как объекта моделирования

Данный нам физический процесс представляет собой нагрев находящейся в проточной ёмкости жидкости тепловой рубашкой. Тепловая рубашка -- это ёмкостное пространство, между стенок которого нагревается жидкость.

В ёмкость подаётся три потока воды (Q_n) с различными температурами (Т_n). Так как предполагается, что проточная ёмкость является аппаратом идеального смешения, жидкость в ёмкости имеет во всех точках одинаковую температуру T. К жидкости в ёмкости подводиться тепло от тепловой рубашки, пропорционально площади соприкосновения между ними. На выходе получается один поток жидкости (Q₄) c температурой (T₄), равной температуре смеси после ее нагревания тепловой рубашкой в емкости.

Cоставим информационную схему процесса (Рисунок 1). На данной схеме указаны все входные и выходные характеристики.

Рисунок 1 Информационная схема

Описание констант и параметров, переменных, используемых в физическом процессе



Таблица 1

Описание констант, переменных и переменных

№	Обозначение	Описание	Тип данных	Единицы измерения
1	Q1	Входящий поток	Входная переменная	м3/ч
2	Q2	Входящий поток	Входная переменная	м3/ч
3	Q3	Входящий поток	Входная переменная	м3/ч
4	Q4	Выходной поток	Входная переменная	м3/ч
5	V	Объём проточной ёмкости	Параметр	м3
6	S	Площадь контакта с тепловой рубашкой	Параметр	м2
7	T1	Начальная температура входящего потока	Входная переменная	?C
8	T2	Начальная температура входящего потока	Входная переменная	?C
9	T3	Начальная температура входящего потока	Входная переменная	?C
10	T4	Температура выходного потока	Входная переменная	?C
11	T5	Температура теплоносителя в тепловой рубашке	Параметр	?C
12	V(t)	Зависимость объёма от времени	Входная переменная	м3
13	T(t)	Зависимость температуры от времени	Входная переменная	?C



2. Структурная схема математической модели физического процесса

Построим структурную схему нашей модели для определения связи между между входными и выходными переменными, а также параметрами модели и константами. (Рисунок 2).

Рисунок 2 Структурная схема модели

Как видно из схемы выходной поток (Q₄) зависит от значений входных потоков (Q₁, Q₂, Q₃). Объем жидкости (V), находящейся в проточной ёмкости, в свою очередь зависит как от входных потоков (Q₁, Q₂, Q₃), так и от выходного потока (Q₄). Температура находящейся в ёмкости жидкости зависит от значений входных потоков (Q₁, Q₂, Q₃), их температур (T₁, T₂, T₃), площади контакта с тепловой рубашкой (S), удельной теплопроводности (С_p), плотности (с), и объёма.



3. Описание констант и параметров, переменных, используемых в физическом процессе

3.1 Математическое описание процесса

В данном разделе рассмотрим математические формулы описывающие процессы происходящие в проточной ёмкости, и соответственно используемые для создания их модели. В данном случае нам потребуются две формулы: уравнение описывающие зависимость объёма от времени и уравнение описывающие зависимость температуры воды в ёмкости от времени.

Рассмотрим первое уравнение. Легко видеть, что объём воды в ёмкости прямо зависит от трёх входящих и одного выходящего потока:

, (1)

где:

Q₁ - входной поток, м³/ч;

Q₂ - входной поток, м³/ч;

Q₃ - входной поток, м³/ч;

Q₄ - выходной поток, м³/ч

Как видно из формулы (1) изменение объема в проточной емкости равняется сумме входящих потоков минус выходящий.

Вторым уравнением будет уравнение теплового баланса, имеющее следующий вид:

(2)

где:

Q₁ - входной поток жидкости, м³/ч;

Q₂ - входной поток жидкости, м³/ч;

Q₃ - входной поток жидкости, м³/ч;

Q₄ - выходной поток жидкости, м³/ч;

T - температура выходного потока, єC;

T₁ - температура входного потока, єC;

T₂- температура входного потока, єC;

T₃- температура входного потока, єC;

T₅- температура тепловой рубашки, єC;

S - площадь контакта с тепловой рубашкой, м²;

k - коэффициент теплопередачи тепловой рубашки сталь;

C_p - удельная теплоемкость жидкости, Дж/(кг·єC);

?? - плотность жидкости, кг/м³;

V - объем жидкости, м³.



4. Схема алгоритма математической модели, обеспечивающая вычисление заданных зависимостей физического процесса

На рисунке 3. представлена схема алгоритма математической модели для вычисления объёма и температуры воды в проточной ёмкости. Вывод результатов осуществляется в виде графиков зависимости объёма и температуры жидкости в проточной ёмкости от температуры.

Рисунок 3 Блок-схема алгоритма математической модели



5. Реализация математической модели физического процесса в пакете MatLab

В данном разделе рассмотрим реализацию описанного выше алгоритма в пакете MatLab. Полный код представлен в приложении А.

В начале кода задаются основные параметры модели, а именно время моделирования, плотность и удельная теплоёмкость воды, коэффициент теплопередачи тепловой рубашки, коэффициент начального заполнения ёмкости и коэффициент отвечающий за работу тепловой рубашки.

Далее в виде однострочной матрицы задаётся температура тепловой рубашки в зависимости от времени и площадь её соприкосновения с ёмкостью.

После этого задаются три входных потока. Каждый из них представляет собой однострочную матрицу с числом столбцов равным времени моделирования. Каждому отрезку времени соответствует определённое значение потока воды. Также создаётся матрица для подсчёта суммарного входного потока.

На следующем шаге для каждого из потоков задаётся температура. Делается это так же при помощи однострочных матриц.

После этого по тому же принципу задаётся выходной поток.

Непосредственно расчёт объёма жидкости в ёмкости происходит в цикле в котором происходит решение описанных ранее дифференциальных уравнений для нахождение объёма и температуры воды в ёмкости в каждую секунду процесса. Дифференциальные уравнения решаются методом Рунге-Кутты второго и третьего порядка при помощи функции ode23(). После этого происходит проверка о значения объёма воды в ёмкости. Если он превышает объём ёмкости, то его значение меняется на значение объёма ёмкости, если он меньше нуля, то его значение становится равным нулю. При этом уравнения для рассчёта объёма воды в ёмкости и её температуры записаны в файле Vol (Приложение Б).

6. Анализ адекватности разработанной математической модели физического процесса

Проверим адекватность созданной математической модели. Для этого построим графики температуры воды на выходе, объёма воды в ёмкости, объёма воды на входе и объёма воды на выходе.

Рисунок 4 Температура воды на выходе



Рисунок 5 Объем воды в емкости

Рисунок 6 Расход воды на входе

Рисунок 7 Объем воды на выходе

Как видно из представленных графиков в первые полчаса вода в ёмкость не подаётся, объём и температура воды в ней равны нулю.

В следующий час входные потоки работают, а выходной поток нет. Как мы видим объём воды в ёмкости линейно возрастает, а температура остаётся постоянной.

В следующие полчаса начинает работать выходной поток, объём воды в ёмкости становится постоянным. Также включается тепловая рубашка, в результате чего можно наблюдать линейный рост температуры воды в эти полчаса.

В последний час моделирования входные потоки отключены, а выходной поток работает. В результате этого происходит линейное уменьшение объёма воды в ёмкости и ускорение роста температуры, что объясняется тем, что меньший объём воды тепловая рубашка будет быстрее нагревать.

Заключение

В результате проделанного курсового проекта была выполнена поставленная цель, а именно создана реализована в программе MatLab математическая модель процесса, обеспечивающей вычисление зависимостей: объема V(t) и температуры T(t) воды в емкости.

В ходе работы был проведён анализ происходящих в ёмкости процессов, найдено их математическое описание, создана схема алгоритма математического процесса.

Для проверки адекватности реализации модели в MatLab были получены и проанализированы графики температуры воды на выходе, объёма воды в ёмкости, объёма воды на входе и объёма воды на выходе. Анализ этих графиков показывает адекватность работы полученной математической модели.



Список литературы

1. Баскаков А. Теплотехника / А. Баскаков, Б. Берг, О. Витт и др, 2-е изд., перераб. М.: Энергоатомиздат, 1991. 224 с.: ил.

2. Билимович Б. Тепловые явления в технике/ Билимович Б., Москва: Издательство «Просвещение», 1981. 100с.

3. Тугов В.В., Акимов И.Ф разработка математических моделей теплопередачи в многослойных конструкциях. // Фундаментальные исследования. 2017. № 8. С. 320 - 324.

4. Акопов, А. С. Имитационное моделирование. Учебник и практикум / А.С. Акопов. М.: Юрайт, 2015. 390 c.

5. Введение в математическое моделирование. Учебное пособие. М.: Логос, 2015. 440 c.

6. Гордеев, А. С. Моделирование в агроинженерии. Учебник / А.С. Гордеев. М.: Лань, 2014. 384 c.

7. Информатика и прикладная математика.Учебное пособие. М.: АСВ, 2016. 588 c.

8. Федоткин, И. М. Математическое моделирование технологических процессов / И.М. Федоткин. М.: Ленанд, 2015. 416 c.

9. Юдович, В. И. Математические модели естественных наук / В.И. Юдович. М.: Лань, 2011. 336 c.



Приложение А

Файл № 1

lc;

clear all;

%%%Задание переменных

t=10800; %шаг моделирования

step_mod=1; %интервал моделирования

time=1:1:t;

%коэффициенты указывать в диапазоне от 0 до 1

a=0; %коэффициент заполнения начальной емкости

b=1; %вкл тепл рубашку 1; выкл тепл рубашку 0;

k=47; %коэффициент теплопередачи тепловой рубашки сталь

%const (плотность(kg/m3) и теплоёмкость(J/(kg*grad))

rho=997;

Cp=4183;

%Тепловая рубашка

T5=zeros(1,t);

T5(1:1800)=0;

T5(1800:3600)=0;

T5(3600:5400)=0;

T5(5400:7200)=70;

T5(7200:9000)=70;

T5(9000:10800)=70;

S=0.8;

%%на вход

%Потоки на вход (m3/s)

Q1=zeros(1,t);

Q1(1:1800)=0;

Q1(1800:3600)=1/3600;

Q1(3600:5400)=1/3600;

Q1(5400:7200)=1/3600;

Q1(7200:9000)=0/3600;

Q1(9000:10800)=0/3600;

Q2=zeros(1,t);

Q2(1:1800)=0;

Q2(1800:3600)=1.5/3600;

Q2(3600:5400)=1.5/3600;

Q2(5400:7200)=1.5/3600;

Q2(7200:9000)=0/3600;

Q2(9000:10800)=0/3600;

Q3=zeros(1,t);

Q3(1:1800)=0;

Q3(1800:3600)=2.5/3600;

Q3(3600:5400)=2.5/3600;

Q3(5400:7200)=2.5/3600;

Q3(7200:9000)=0/3600;

Q3(9000:10800)=0/3600;

Qvx=zeros(1,t);

Qvx=Q1+Q2+Q3;

%Предельный и начальный V

Vmax=5;

V = zeros(1,t);

V(1)= a*Vmax;

%Температура на вход и начальная температура сосуда

T1=zeros(1,t);

T1(1:3600)=30;

T1(3600:5400)=30;

T1(5400:7200)=30;

T1(7200:9000)=30;

T1(9000:10800)=30;

T2=zeros(1,t);

T2(1:3600)=25;

T2(3600:5400)=25;

T2(5400:7200)=25;

T2(7200:9000)=25;

T2(9000:10800)=25;

T3=zeros(1,t);

T3(1:3600)=10;

T3(3600:5400)=10;

T3(5400:7200)=10;

T3(7200:9000)=10;

T3(9000:10800)=10;

%%на выход

%Поток на выход (m3/s)

Q4=zeros(1,t);

Q4(1:1800)=0;

Q4(1800:3600)=0/3600;

Q4(3600:5400)=0/3600;

Q4(5400:7200)=5/3600;

Q4(7200:9000)=5/3600;

Q4(9000:10800)=5/3600;

%Уравнения для объёма и теплового баланса

Temp=zeros(1,t);

j=2;

for i=1:step_mod:t

options = odeset('InitialStep', step_mod, 'MaxStep', step_mod);

[t,y] = ode23(@(t,y) Vol(t, y, Q1(i), Q2(i), Q3(i), Q4(i), T1(i), T2(i), T3(i), T5(i), k, rho, Cp, S, b), [i-1, i],[ V(j-1)', Temp(j-1)'],options);

if y(2,1)>150

V(i)=150;

elseif y(2,1)<0

V(i)=0;

else

V(i)=y(2,1);

end

if y(1,1)==0

Temp(i)=0;

else

Temp(i)=y(2,2);

end

t(i)=t(2);

j=i+1;

end

figure

plot(time/3600, Temp);

title('Температура на выходе', 'FontName', 'Time')

ylabel ('T, ^0С', 'FontName', 'Time')

xlabel ('t, ч', 'FontName', 'Time')

grid on

hold on

figure

%subplot(2,1,2)

plot(time/3600, V);

title('Объем воды в емкости', 'FontName', 'Time')

ylabel ('V, м^3', 'FontName', 'Time')

xlabel ('t, ч', 'FontName', 'Time')

ylim([0 6])

xlim([0 3])

grid on

hold on

figure

plot(time/3600, Q4*3600);

title('Расход воды на выходе', 'FontName', 'Time')

ylabel ('Q4, м^3/ч', 'FontName', 'Time')

xlabel ('t, ч', 'FontName', 'Time')

grid on

hold on

figure

plot(time/3600, Qvx*3600);

title('Расход воды на входе', 'FontName', 'Time')

ylabel ('Qvx, м^3/ч', 'FontName', 'Time')

xlabel ('t, ч', 'FontName', 'Time')

grid on

Файл № 2

function dydt=Vol(t,y, Q1, Q2, Q3, Q4, T1, T2, T3, T5, k, rho, Cp, S, b)

dydt=zeros(2,1);

dydt(1)=Q1+Q2+Q3-Q4;

dydt(2)=(Q1/abs(y(1)))*(T1-y(2))+(Q2/abs(y(1)))*(T2-y(2))+(Q3/abs(y(1)))*(T3-y(2))+b*k*S*(T5-y(2))/abs((y(1))*rho*Cp);

end

Размещено на Allbest.ru