Метод Гаусса, Холецкого, Жордана
Решение системы линейных уравнений по методу определителей, методом исключения (Гаусса), по методу Жордана и Холецкого. Определение недостатков и достоинств всех методов. Условия совместности и определенности системы в зависимости от коэффициентов.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.05.2012 |
| Размер файла | 518,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. В соответствии с вариантом задания решить систему линейных уравнений по методу определителей
,
где
= 0
= 0,6
Разделили 1-ю строку на 2.1
Умножили 1-ю строку на 3
Вычли 1-ю строку из 2-й и восстановили ее
Умножили 1-ю строку на -6
Вычли 1-ю строку из 3-ей и восстановили ее
Восстановили 1-ю строку до первоначального вида. Разделили 2-ю строку на 8.92857142
Умножили 2-ю строку на -9.357142857
Вычли 2-ю строку из 3-ей и восстановили ее
Восстановили 2-ю строку до первоначального вида
Умножили числа главной диагонали
2.1*(-8.92857142)*7.15714285=80.3699999
2. В соответствии с вариантом задания решить систему методом исключения (методом Гаусса)
Преобразуем второе уравнение системы
Для этого введем множители
А(0)=
В(0)=
Преобразуем третье уравнение системы
Для этого введем множитель
А(1)=
В(1)=
Находим х3
Находим х2
Находим х1
3. В соответствии с вариантом задания решить систему по методу Жордана
Умножим уравнение (строку) 1-ую на 1,42857142
Прибавим получившееся уравнение к 2-му уравнению. Уравнение 1 не изменится в исходной системе
Умножим коэффициенты уравнения 1 на 2.85714285
Прибавим получившееся уравнение к уравнению 3. Уравнение 1 не изменится в исходной системе
Умножаем коэффициенты уравнения 2 на 1.048
Прибавим получившееся уравнение к 3 уравнению
Обратный ход
Коэффициент уравнения 3 разделим на 4.2864
Умножим коэффициент уравнения 3 на 2. Прибавим получившееся уравнение к 1 уравнению
Умножим коэффициенты 3 уравнения на -7.15714285
Прибавим получившееся уравнение к уравнению 2
Коэффициенты уравнения 2 разделим на 8.92857142
Умножим коэффициенты уравнения 2 на 4.5, прибавим получившееся уравнение к уравнению 1
Коэффициенты уравнения 1 разделим на 2.1
х1=1.43765086
х2=-4.55979843
х3=2.53407988.
4. Решить систему по методу Холецкого
А=
Представим матрицу в виде произведения нижней треугольной матрицы и верхней треугольной матрицы с единичной диагональю, то есть
b11=a11=2.1
b21=a21=3.0
b31=a31=-6.0
C12=
C13=
b22=a22-b21C12=2.5 - (-2.14285714)*3.0=8.92857142
b32=a32-b31C12=3.5 - (-6)*(-2.14285714)=-9.35714284
C23==
b33=a33-b31C13-
b32C23=
Находим у1
2,1y1=18.47
y1=8.79523809
Находим y2
3.0y1+8.92857142y2=3,81
y2=-2,52848000
Находим y3
-6,0y1+(-9.35714284y2)+4.2863999y3=-18.25
4.2863999y3=10.86208002
y3=2.53407988
x3=y3=2.53407988
x2=y2 - C23x3=-4.55979843
x1=1.43765086.
Выводы
система уравнение жордан холецкий
По проделанной работе, можно определить недостатки и достоинство методов. Метод Гаусса применим к любой системе линейных уравнений, он идеально подходит для решения систем, содержащих больше трех линейных уравнений. Существенным недостатком метода Гаусса является невозможность сформулировать условия совместности и определенности системы в зависимости от коэффициентов и от свободных членов. Достоинством является - менее трудоёмкий по сравнению с другими методами. Метод определителя является самым простым способом, но существуют так же и недостатки, например, как чувствительность к ошибкам округления.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Расчет произведения заданных матриц. Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным методом и методом Гаусса. Координаты вектора в базисе. Определение ранга заданной матрицы. Система с базисом методом Жордана-Гаусса.
контрольная работа [88,2 K], добавлен 19.01.2014Понятие и специфические черты системы линейных алгебраических уравнений. Механизм и этапы решения системы линейных алгебраических уравнений. Сущность метода исключения Гаусса, примеры решения СЛАУ данным методом. Преимущества и недостатки метода Гаусса.
контрольная работа [397,2 K], добавлен 13.12.2010Задачи вычислительной линейной алгебры. Математическое моделирование разнообразных процессов. Решение систем линейных алгебраических уравнений большой размерности. Метод обратной матрицы и метод Гаусса. Критерии совместности и определенности системы.
курсовая работа [220,0 K], добавлен 21.10.2011Метод Гаусса–Жордана: определение типа системы, запись общего решения и базиса. Выражение свободных переменных с использованием матричного исчисления. Нахождение координат вектора в базисе. Решение системы уравнений по правилу Крамера и обратной матрицей.
контрольная работа [200,4 K], добавлен 17.12.2010Способы решения системы линейных алгебраических уравнений: по правилу Крамера, методом матричным и Жордана-Гаусса. Анализ решения задачи методом искусственного базиса. Характеристика основной матрицы, составленной из коэффициентов системы при переменных.
контрольная работа [951,8 K], добавлен 16.02.2012Симплексный метод как универсальное решение задач линейного программирования. Применение метода Жордана-Гаусса для системы линейных уравнений в канонической форме. Опорное решение системы ограничений. Критерий оптимальности. Задача канонической формы.
презентация [2,0 M], добавлен 11.04.2013Понятие матрицы. Метод Гаусса. Виды матриц. Метод Крамера решения линейных систем. Действия над матрицами: сложение, умножение. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Элементарные пребразования систем. Математические перобразования.
лекция [45,4 K], добавлен 02.06.2008Общий вид системы линейных уравнений и ее основные понятия. Правило Крамера и особенности его применения в системе уравнений. Метод Гаусса решения общей системы линейных уравнений. Использование критерия совместности общей системы линейных уравнений.
контрольная работа [35,1 K], добавлен 24.06.2009Основные понятия теории систем уравнений. Метод Гаусса — метод последовательного исключения переменных. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы. Теорема Кронекер–Капелли. Совместность систем однородных уравнений.
лекция [24,2 K], добавлен 14.12.2010Метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса) при решении задач аппроксимации функции в прикладной математике. Метод Гаусса с выбором главного элемента и оценка погрешности при решении системы линейных уравнений, итерационные методы.
контрольная работа [94,4 K], добавлен 04.09.2010
