Н.И. Лобачевский и история признания его геометрии в России

Студенческие годы Н.И. Лобачевского. Первые годы преподавательской деятельности. Организация печатного университетского органа. История открытия неевклидовой геометрии. Признание геометрии Н.И. Лобачевского и ее применение в математике и физике.

Рубрика Математика
Вид дипломная работа
Язык русский
Дата добавления 05.03.2011
Размер файла 4,4 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Рукопись учебника алгебры для гимназий также сохранилась и находится в "Bibliotheca Lobatchevskiana" (находится в геометрическом кабинете Казанского университета и отчасти в библиотеке университета) Казанского физико-математического общества. Дополненная Лобачевским, она послужила ему, для составления первой части алгебры, которую он издал в 1634 г., но которая предназначалась уже не как учебник для гимназий, но как руководство для учителей и учебная книга для слушателей (университетов).

Рядом с ученою и педагогическою деятельностью шла и административная деятельность Лобачевского. По отъезде Бартельса в Дерпт 19 ноября 1820 г. он был избран деканом факультета и с характерною для него добросовестностью отнесся к исполнению этой обязанности. Магницкий, как умный человек, не мог не оценить трудолюбие и исполнительность Лобачевского, и Лобачевскому пришлось взять на себя ряд новых обременительных обязанностей.

Прежде всего, зная интерес Лобачевского к библиотеке, Магницкий привлек его к делу упорядочения библиотеки Казанского университета. Эта библиотека образовалась из нескольких замечательных собраний. В нее вошла, с одной стороны, библиотека Потемкина, раньше предназначавшаяся для университета в Екатеринославе, городе, который, по мысли фаворита Екатерины, должен был стать столицею Новороссии и затмить своими размерами и великолепием все русские города; в состав этой библиотеки входили, между прочим, книги, принадлежавшие ученому греку, митрополиту Евгению Булгарину. С другой стороны, в библиотеку университета вошла частная библиотека одного из наиболее выдающихся казанских; людей второй половины XVI в. В.И. Полянского. Полянский, в юности поклонник Вольтера, который в свою очередь с большею симпатиею писал о нем Екатерине, позже стал масоном, а под конец впал в мистический пиэтизм. Свою богатую библиотеку он пожертвовал в 1798 г. Казанской гимназии, и при основании университета библиотека перешла в университет. В библиотеку университета вошли и другие собрания книг, так что в начале 1819 г. она уже числила 17129 заглавий,

В своем отчете о ревизии университета Магницкий назвал библиотеку "довольно обширным, но неустроенным, весьма недостаточным и случайным собранием книг". Сделавшись попечителем, "для окончательного приведения в порядок библиотеки он поручил - предложением от 16 декабря 1819 г. - директору университета Владимирскому образовать под главным его надзором особый комитет из профессоров Вердерамо и Лобачевского. Комитет должен был: а) проверить описи книгам, рукописям, эстампам и пр., 6} отделить дубликаты, буде таковые окажутся, в) отобрать книги "противные нравственности или вообще не согласные с началами доброго воспитания", г) все остальные книги разделить по факультетам, в пределах факультетов - по родам наук, в пределах этих последних - по алфавиту, д) составить два экземпляра каталога,, один для самой библиотеки, второй для него, попечителя. Существование этого комитета было весьма непродолжительно: в конце января 1820 г. Вердерамо уволился из университета, и Лобачевскому пришлось единолично изображать целый комитет. Познакомившись с запущенным состоянием библиотеки, Лобачевский счел себя вынужденным, подать новому директору университета 11 июня 1821г. донесение. В этом донесении Лобачевский пишет, что проверка наличности библиотеки по документам представляет задачу почти невыполнимую, тем более, что "сдачи и приема библиотеки в надлежащем виде никогда не было, каталоги никем не подписывались и, чтобы доказать их справедливость, потребуется, может быть, далеко восходить ко временам заведывания библиотекою Казанской гимназии и разрывать архив, скопленный в течение двадцати лет. Занятия свои по библиотеке Лобачевский начал с ее приема от исправлявшего должность библиотекаря профессора Кондырева, но прием произвести не удалось, в чем отвечает, - пишет Лобачевский, -г. Кондырев, который, конечно, имел достаточные причины предпочесть другие обязанности, обязанности сдавать библиотеку; но что я его понуждал к продолжению сдачи, это, конечно, не откажется подтвердить и сам", - добавляет Лобачевский. Так же неуспешно окончилось предположение Лобачевского относительно составления систематического каталога; за неимением писцов неоконченною осталась и начатая уже переписка каталогов. Ко всему этому присоединились препирательства между Лобачевским и Кондыревым из-за вопроса, сдана библиотека или нет. Лобачевский утверждал, что он "официально законным порядком ее от Кондырева не принимал". Новое донесение его по этому поводу кончалось просьбой - "снять с него возложенное поручение, тем более что обманутый надеждою привести библиотеку в новый порядок, я не могу более противиться любви к тем занятиям, к которым меня пристрастила особенная наклонность". Желание Лобачевского было исполнено; за отказом Кондырева был выбран новый библиотекарь (проф. Фукс), избран был особый библиотечный комитет, в который Лобачевский уже не вошел. Но через год, в августе 1825 г., Магницкий нашел библиотеку в том же хаотическом состоянии, и снова пришлось обратиться к Лобачевскому. 8 октября 1825 г. он принимает на себя звание исправляющего должность библиотекаря, утверждается в звании библиотекаря в феврале 1826 г., уже после падения Магницкого, и несет должность библиотекаря почти десять лет вплоть до весны 1835 г., с июля 1827 г. даже совмещая ее с трудною и ответственною должностью ректора. Он с любовью и энергиею относился к библиотеке во все время своего управления ею.

Еще более тягостна и полна неприятностями была другая обязанность, возложенная Магницким на Лобачевского, но и к ней отнесся Лобачевский с такого же энергиею и с таким же умением. Примирившись с мыслью о том, что Казанский университет не будет уничтожен, Магницкий принялся не только "обновлять", но и обстраивать его. При Магницком Казанский университет приобрел тот передний фасад своих главных, расположенных по линии Воскресенской улицы зданий, который в неизменном виде сохранился и до настоящих дней. По инициативе попечителя было решено в 1821 г. ассигновать из суммы Государственного казначейства большую для того времени сумму в 631 136 р., с распределением ее на шесть лет. Из ассигнований суммы было израсходовано на постройку до 1833 г. 295 348 р.

Началась строительная эпоха 1822- 1826 гг., и с самого начала до конца на Лобачевского, несомненно, пала главная часть работы. Для наблюдения за постройками 30 января 1822 г. был учрежден строительный комитет из трех членов: председателя - ректора Г.Б. Никольского и профессоров Лобачевского и Тимвянского. Как ценил Магницкий участие Лобачевского в этом деле, видно из того, что когда в августе 1822 г. возник вопрос об удобстве совмещения звания члена строительного комитета с должностью декана, то Магницкий дал знать правлению университета, что "профессор Лобачевский весьма полезен может быть в строительном комитете, и я бы желал, чтобы он остался навсегда членом оного". Пожелание Магницкого оказалось пророческим.

Лобачевский оставался председателем строительного комитете с 16 февраля 1825 г., когда он был назначен Магницким на эту должность, почти до конца своей университетской деятельности, и по справедливости, может быть, его называли "великим строителем" Казанского университета. Как относился Лобачевский к взятому на себя делу, видно и из того, что он принялся специально изучать архитектуру, и из тех столкновений, которые ему пришлось иметь по должности председателя. На нем же и на профессоре Никольском, как на математиках, лежала обязанность составления цифровых отчетов. До нас дошел "сочиненный" Лобачевским "отчет строительного комитета за 1824 год о приходе, расходе и остатке денег и материалов". Особенно тяжело приходилось Лобачевскому после принятия им на себя обязанностей председателя строительного комитета. Летом 1826 г„ он жаловался на крайнее стеснение свое, временем, так как спешно занят срочными работами по отчетности, в которых ему не помогают остальные члены строительного комитета; в том же году Лобачевский просил освободить его от всяких строительных поручений, не связанных непосредственно с его обязанностями по университету. В заботах по благоустройству главного университетского корпуса Лобачевскому приходилось доходить до мелочей. Так, в 1825 г. он усиленно был занят проектом барельефа, который должен был украсить собою аттик главного университетского портала. С целью художественной разработки проекта такого барельефа Лобачевский передал архитектору Пятницкому "медаль, какая раздается студентам" Казанского университета в награждение" и еще физические и астрономические книги, чтобы тот мог "заимствовать отсюда мысль для барельефа". Затруднению положен был конец Магницким, отклонившим мысль о проектированном украшении университетского портала. Но особенно тяжелый и ответственный характер приобретали председательские обязанности Лобачевского ввиду тех хищнических инстинктов, которые проявлялись у лиц, прикосновенных к университетскому строительству. Уже в марте 1825 г., вскоре по назначении своем председателем строительного комитета, Лобачевский официально доносил, что им "найдены многие недостатки по делам комитета в постановлениях и другие отступления, почему, пока дела сии не будут приведены в должный порядок, а приход и расход - в известность, нельзя приступить к составлению отчета и что сверх того при делах комитета не находится никаких чертежей, от чего он находит затруднение в распоряжениях по строению в сем году"; обнаружилась запутанность в счетах по строительным суммам и материалам, задержки в выдаче подрядчикам и рабочим денег и т.п. неправильности, невольно наводившие на мысль о злоупотреблениях. Не исполнилось и двух месяцев председательства Лобачевского в строительном комитете, как им объявлена была война члену комитета Калашникову, фавориту и доверенному лицу самого попечителя, осенью 1823 года назначенному Магницким на эту должность с жалованием в 2 1/2 тысячи рублей в год. Ревизия, назначенная после падения Магницкого, выяснила в 1826 г, все злоупотребления Калашникова, и Лобачевский со свойственной ему проницательностью тотчас же после вступления в должность председателя увидал в попечительском ставленнике хищника, желающего "погреть руки" у казенного сундука. Отношения между председателем комитета и его членом особенно обострились в апреле 1825 г. и дошли до открытого столкновения, в котором Лобачевский горячо и резко обличил Калашникова. В этом столкновение победа осталась на стороне Лобачевского: осенью того же года Калашников был назначен Магницким на должность директора училищ Симбирской губернии, так и не сдав отчетности по своей университетской строительной деятельности.

Горячее отношение к делу Лобачевского не раз доводило его до предосудительных поступков, которые вряд ли могут быть оправданы даже нравами и взглядами того времени. "С прискорбием должен довести до сведения вашего превосходительства неприятное происшествие, случившееся 11 февраля", - доносит инспектор Вишневский попечителю в 1825 г„ "В заседании строительного комитета, в котором я сам не мог присутствовать по болезни, подрядчик Груздев, явившись для торгов, невежеством своим в обращении и грубостях перед членами оного комитета вывел из терпения г-на Лобачевского, так что сей последний ударил его; о сем происшествии я достоверно узнал", - добавляет инспектор в своем донесении. Инцидент кончился ничем.

Иначе разыгрался другой еще более печальный инцидент, имевший место в начале октября 1825 г. и о котором подробно рассказывает хранящееся в архиве Казанской попечительской канцелярии под таинственным заголовком "дело о происшествии 12 октября 1825 г.'" Лобачевскому донесли, что двое рабочих местного столяра Эренберга, приносившие в университет заказанную классную мебель, по вредной своей глупости, обрывали бронзовые листы с поручней только что сооруженной парадной лестницы, ведущей из главного университетского вестибюля к актовому залу. Виновные были разысканы и представлены председателю строительного комитета, который и приказал включить их под стражу, ''привязав их для острастки к стулу". Некоторое время спустя Лобачевский зашел проведать заключенных и, к великому своему негодованию, нашел их, "в глубоком сне, несмотря на то, что они привязаны были к стулу". "Увлеченный негодованием, - рассказывает Лобачевский, - я приказал их наказать палочными ударами, по их бодрости видев, что они издевались над строгостью моею, велел их отпустить после семидесяти, а может быть, и сотни ударов каждому, не слыша от них признания". Наказанные мастеровые, получившие по показанию экзекутора до двухсот ударов каждый, оказались крепостными; за самоуправство над ними, хотя бы из чувства господской амбиции, должны были вступиться их владельцы. Притом Лобачевский позволил себе применить к столярам

допрос "с пристрастием", строго воспрещенный указом об отмене пыток, одною из первых мер, принятых по вступлении на престол Александром I.

Университетское начальство взволновалось. Директор университета послал донесение Магницкому, в котором прибавил, что "г. Лобачевский с совершенным раскаянием приехал ко мне и усердно просил, чтобы я исходатайствован ему прощение у вашего превосходительства" и что "на г-на Лобачевского доселе не поступала просьба ни в гражданскую, ни и университетскую полицию". Вот характерный для отношения Магницкого к Лобачевскому ответ первого директору университета: "Слову, которое Вы дали профессору Лобачевскому, я не могу изменить, не нарушив моего к Вам уважения и совершенной доверенности. Потому единственно я оставляю дело, о беспримерно дерзком его поступке зачатое, без последствия. Но я уверен, что Вы первый будете иметь причину раскаяться в Вашем снисхождении. Ежели проф. Лобачевский не очувствовался от моего с ним обращения после буйства, перед зерцалом сделанного (очевидный намек на возникшее в 1823 г. дело "о неблагопристойностях и противностях", оказанных Лобачевским при избрании секретаря совета) и многих нарушений должного почтения к начальству, одним невниманием моим к дурному его воспитанию покрытых; ежели неуместная и поистине смешная гордость его не дорожить и самою честью звания, то чем надеетесь Вы вылечить сию болезнь душ слабых, когда единственное от нее лекарство - вера - отвергнуто. Невзирая на совершенную уверенность, что не пройдет и года без того, чтобы профессор Лобачевский не сделал нового соблазна своею дерзостью, своеволием и нарушением наших инструкций, я забываю сие дело по Вашему настоянию и не забуду прошедших трудов его, но будущей доверенности прошу его от меня не требовать, доколе ее не заслужит. За всеми поступками его будет особенный надзор".

Эта грозная бумага наводит на мысль, что в октябре или ноябре 1825 г,, когда она писалась, отношения Магницкого и Лобачевского были уже далеко не те, как осенью 1821 г., когда Лобачевский был принужден помогать Магницкому в просмотре тетрадей лекций петербургских профессоров, и когда Магницкий, находясь под влиянием Лобачевского и Симонова, получал от министерства крупные суммы денег для кабинетов университета.

Когда и почему эти отношения изменились, какую роль в этом играло столкновение Лобачевского со ставленником Магницкого, казнокрадом Калашниковым, трудно судить. Но раздражительный тон бумаги Магницкого, обвинение Лобачевского в безверии, угроза строгого надзора над его поступками, - все это предвещало Лобачевскому близкую опалу. Однако "дело о происшествии 12 октября 1825 г." не успело еще закончиться, когда начались исторические дни, последовавшие за смертью Александра I и разразилась катастрофа 14 декабря.

Эпохе Магницкого настал конец. За 12 дней до 14. декабря 1825 г. военный генерал-губернатор Милорадович выслал Магницкого из Петербурга с полицейским офицером, который сопровождал попечителя учебного округа вплоть до самой Казани.

17 января 1826 г, "в память восстановителя университета" Магницкий устраивает публичное собрание и произносит речь, полную лести по отношению как к Александру, так и к Николаю. Но было уже поздно.

12 января 1826 г. министр А.С. Шишков предложил генералу П.Ф. Желтухину осмотреть во всех частях Казанский университет и передал ему приказание государя "под рукою обратить особенное внимание на поведение и поступки Казанского попечителя Магницкого". Результатом ревизии была отставка Магницкого.[4]

§5. Лобачевский - ректор университета (1827-1846)

6 мая 1826 г. Магницкий был уволен с должности попечителя учебного округа, а зимою этго же года за беспокойство права, которое могло "причинить большой вред университету", выслан был из Казани с фельдъегерем. В управление округом временно вступил ректор университета К.Ф. Фукс. Последовал ряд мер, отменявших наиболее странные и возмутительные распоряжения Магницкого, как например, присвоение названия "грешник" всем в чем бы то ни было провинившимся студентам. Но настоящее упорядочение университетской жизни началось только с назначением 24 февраля 1827 г. нового попечителя учебного округа М.П. Мусина-Пушкина.

Михаил Николаевич Мусин-Пушкин родился в Казани в 1793 г.. Он принадлежал к старой дворянской фамилии и получил первоначальное образование в доме богатых родителей. Выдержав в 1810 г. испытание в знании гимназическою курса в Казанской гимназии, Мусин Пушкин поступил в число студентов Казанского университета, но вскоре оставил его для военной службы. Участвуя в сражениях 1812 г. и в заграничном походе русской армии, он быстро дослужился до чина полковника, но в 1817 г. оставил военную службу и поселился в своем имении, в знаменитой крестьянским бунтом 1861 г. Бездне (село Спасского уезда, Казанской губ.).

Все воспоминания, сохранившиеся о нем, рисуют его требовательным и деспотичным начальником, грубоватым и вспыльчивым человеком. "Оборвать, обругать не только студента, но и профессора для него ничего не стоило", вспоминает В.П. Васильев. П.Л. Чебышев вспоминал, как Мусин-Пушкин, будучи попечителем Петербургского учебного округа, говорил ему: "Ты, Чебышев, хорошо читаешь". Но, с другой стороны, воспоминания о нем рисуют его прямым и справедливым человеком и ' признают, что Мусин-Пушкин, понимая значение науки для государства, всего душою заботился об университете и снискал общую любовь своею готовностью придти на помощь всякому доброму начинанию. "Университет был много обязан Мусину-Пушкину и его заботам как о личном составе преподавателей, так и об устройстве кабинетов, библиотек, учебных пособий".

Ценным достоинством администратора является умение выбирать людей; этим достоинством обладал Мусин-Пушкин и, несомненно, его влиянию Казанский университет в значительной степени обязан был тем, что 3 мая 1827 г., уже через два месяца после назначения его попечителем, ректором университета был избран Лобачевский. Для Казанского университета настала светлая эпоха, неразрывно связанная с именами Лобачевского и Мусина-Пушкина и продолжавшаяся почти девятнадцать лет. 18 апреля 1845 г. Мусин-Пушкин оставил пост попечителя Казанского округа, 14 августа 1846 г. Лобачевский был назначен помощником попечителя Казанского учебного округа и этим назначением был устранен от непосредственной деятельности в университете.

За год до оставления Мусиным-Пушкиным поста попечителя Казанского округа был составлен, несомненно по инициативе Лобачевского, отчет о Казанском университете за 17 лет управления Мусина-Пушкина. Этот печатный отчет дает возможность составить ясное представление и о жизни университета за эти годы и о всем том, чем университет был обязан совместной и дружной деятельности Лобачевского и Мусина-Пушкина- Важным дополнением к этому отчету является связка писем Лобачевского к Мусину-Пушкину, переданная Физико-математическому обществу при Казанском университете внучкою Мусина-Пушкина Сверчковою и сохраняющаяся в "Bibliotheca Lobatchevskiana".

Из первых же писем Лобачевского к Мусину-Пушкину видно, что Лобачевский желал уклониться от возлагаемой на него доверием и уважением товарищей почетной, но и тяжелой обязанности ректора и согласился только потому, что надеялся на доверие и расположение попечителя.

"Мой нрав не таков, - пишет Лобачевский, - чтобы умывать и раскаиваться, когда нельзя помочь ему. Простительнее мне кажется робеть, когда еще не надобно решаться, но когда дело решено, то не надобно падать духом. Так, Вы заметили, без сомнения, сколько я колебался и искал даже уклониться, теперь хочу быть твердым, стараться всеми силами. Впрочем, я многим могу ободрить себя и тем, что Вы будете сами всего свидетелем".

И Лобачевский и Мусин-Пушкин принялись вместе дружно работать на пользу университета. В делах, сохранившихся в архиве Казанского университета, в переписке Лобачевского с Мусиным-Пушкиным мы находим многие указания на те отношения, которые установились между властным, но любящим университет попечителем и ректором, всею душою преданным своему родному университету. Для характеристики этих отношений можно привести, например, обмен писем по поводу нового 1830 г. Лобачевский поздравляет письменно Мусина-Пушкина, принося ему '"благодарность за покровительство, которым в прошедшем году имел счастие пользоваться и которое он будет силиться заслужить". На это письмо Мусин-Пушкин отвечает Лобачевскому, что "нашел в нем человека с благородным, возвышенным чувством, совершенно понимающего меня и разделяющего со мной пламенное желание быть во всех случаях полезным Казанскому университету". И снова через два года в письме к Лобачевскому 7 января 1832 г. Мусин-Пушкин пишет, что он нашел в Лобачевском "не только усердного и отличного помощника, но и человека, достойнейшего по своим строгим и благородным качествам". В свою очередь и Лобачевский не упускает случаев отметить с благодарностью деятельность попечителя. Характерно в этом отношении его поздравительное письмо Мусину-Пушкину по поводу нового 1843 г., с указанием заслуг попечителя по спасению во время большого пожара 1842 г. зданий университета и других учебных заведений. Это признание заслуг Мусина-Пушкина и было побудительною причиною к возбуждению Лобачевским вопроса об издании отчета о Казанском университете за 17-летнее управление им Мусина-Пушкина. Отчет должен был обратить особенное внимание на годы 1827 и 1843, из сравнения которых представится и то положение, в котором университет был найден попечителем, и "зеркало его настоящего положения, которое послужит поверкою предпринятых трудов".

Перейдем к важнейшим из этих совместных трудов Лобачевского и Мусина-Пушкина. Они должны были прежде всего покончить с наследием темной эпохи Магницкого.

Ревизия Желтухина обнаружила беспорядки и запутанность счетной части как по самому университету, так и по его строительной части. С этой целью для образования счетов университета и комитета была учреждена в Казани особая комиссия, главным деятелем которой был командированный из Петербурга чиновник министерства народного просвещения Власов. Письма Лобачевского к Мусину-Пушкину полны жалобами на отношение этой комиссии к делу ей порученному и к университетским деятелям. "Нас отдали на съедение людей паразитных и кабальных. Их нарядили исследовать незаконное расходование денег, а они сами расходуют деньги незаконно<…> Мы уже и сами прилагали довольно старания и боремся с трудностями. Еще хотят посторонние прибавить горечи". Работа комиссии, как видно из сохраняющегося в архиве университета объемистого дела "О составлении комиссии для рассмотрения счетов университета" и из писем Лобачевского к Мусину-Пушкину, двигалась черепашьим шагом. Министерство то и дело побуждало комиссию ускорить работу; комиссия в свою очередь побуждала университетское правление доставлять необходимые данные и часто прибегала даже к угрозам, заставлявшим Лобачевского просить защиты влиятельного в министерстве попечителя. По-видимому, комиссия была главным образом заинтересована получением жалованья и не торопилась уехать из Казани. Только в 1833 г. ей удалось с грехом пополам разобраться в возложенном на нее поручении, причем результаты работы оказались ничтожными.

"Обновление" университета не могло, конечно, не повлиять на уменьшение числа студентов, и ничтожное число их не могло не озабочивать и Лобачевского и Мусина-Пушкина. В 1827 г. общее число их на всех четырех отделениях было 104; на физико-математическом отделении считалось 17 студентов. "Наш университет с большою головою, тощим телом и на слабых ногах", так выражается по этому поводу Лобачевский в одном из своих писем. "Такое жалкое состояние, - продолжает он, - происходит от многих причин. Из наших гимназий, еще не устроенных, приходит весьма мало в студенты. Число учащихся очень не велико, так что и набирать не из кого. Родители зажиточных предпочитают пансионы, лицеи и даже свои дома. Дворяне обижаются лишением собраний в гимназиях, а потому многие, и в особенности кто имеет случай, отсылают своих детей в корпуса. Из духовного и податного состояния пополняется одно отделение врачебных наук. Кому же быть теперь в математическом, юридическом, словесном. Не считая казенных учеников, поступающих из здешней гимназии, все прочие готовятся войти в университет не с другой целью, как для получения аттестата, а потому учатся кое-как, надеясь, что их и примут кое-как. Когда наш университет в последнее время сделался разборчив, то многие предпочитают ехать в другие университеты, в особенности из гимназий в округе. Экзамены для поступления в гвардию, учреждение юнкерских школ много также подорвали и наши учебные заведения. Лучше определить, какие познания требуются для военной службы и чтобы они показывались в свидетельствах университета, нежели поверять университеты или пополнять его учение. В монархическом правлении ко всему побудительные причины могут быть одни привилегии. Во всем прочем уже положиться на добрых начальников".

Эти общие любопытные соображения были высказаны Лобачевским по поводу плачевного состояния разряда восточной словесности, в котором при одном слушателе было четыре преподавателя.

На разряд восточной словесности Мусин-Пушкин обращал особое внимание и позже, перейдя попечителем учебного округа из Казани в Петербург, он настоял на образовании в Петербургском университете факультета восточных языков и на переводе в Петербург профессоров разряда восточной словесности Казанского университета.

В своей автобиографической записке В. П. Васильев свидетельствует, что исключительный интерес к развитию преподавания восточных языков в Казанском университете, который проявлял Мусин-Пушкин, происходил не от желания славы или из стремления ходить интересовавшемуся этим вопросом министру С.С. Уварову, но от искреннего понимания государственного значения преподавания восточных языков в России.

Усилия Мусина-Пушкина, которым, несомненно, сочувствовал и Лобачевский, увенчались успехом. Тогда как до 1827 г. преподавание ограничивалось только персидским, арабским и турецко-татарским языками, в период от 1827 г. до 1845 г. последовательно были открыты кафедры монгольского (1833 г.), китайского (1837 г.), санскритского (1842 г.), армянского (1842 г.}, манчжурского (1844 г.) и предполагалось учреждение кафедры тибетского языка, для изучения которого и был прикомандирован к пекинской духовной миссии талантливый кандидат Казанского университета. Сочувствуя развитию преподавания восточных языков, Лобачевский обдумывал вопрос о средствах привлечения студентов на разряд восточной словесности и считал в этом случае нужным "испросить у правительства, чтобы студенты, окончившие курс учения восточных языков, были принимаемы в иностранную коллегию, притом без экзамена, с одним аттестатом от университета".

Но и развитие других факультетов университета не менее озабочивало Лобачевского. Так., во втором же своем письме к Мусину-Пушкину Лобачевский обращает внимание на необходимость "вывести медицинский факультет, сравнивая его с Московским". "Всего лучше, думаю, можем успеть возвысить его, если возьмем за образец Медико-хирургическую академию".

Вообще, если отчет о состоянии университета за 17 лет мог с правом констатировать расширение университетского преподавания, мог указать, что на всех разрядах по каждой науке важнейшие ее отрасли стали преподаваться отдельно, то в большой мере университет был обязан этим своему влиятельному ректору. От его внимания к нуждам университета, от его разностороннего образования и широкого понимания значения науки не ускользали недостатки преподавания даже в науках, далеко отстоящих от его специальности.

В этом отношении очень характерно сохранившееся в делах попечительской канцелярии представление Совета о дозволении избрать помощника библиотекаря Фойгта адъюнкт - профессором университета и о поручении ему чтения лекций обшей литературы. Казалось бы, что это дело не может представлять особого интереса для биографии творца неевклидовой геометрии, а между тем именно из него мы узнаем, что одно из важнейших улучшений в преподавании на разряде общей словесности введение отдельного преподавания истории общей литературы - обязано инициативе Лобачевского. Его предложение, написанное его своеобразным, сжатым слогом, настолько характеризует и широту его образования, и его взгляды на цель университетского образования, что оно не может не быть приведено подробно.

"Всем ученым, занимающимся литературою, известны сочинения Шлегеля, Эйхгорна, Жарри, Манси, Виллеменя, Рио и многих другие. С удовольствием знакомится всякий с исследованиями сих знаменитых литераторов и невольно увлекается мыслию при общем взгляде на умственные произведения, качества слога, предметы красноречия, на побудительные причины, дух времени, гениальные образцы, которые послужили правилом для подражания. Любопытно узнавать постепенность усовершенствования и следовать за ходом ума, который является здесь подчиненным общему влиянию исторических происшествий, гражданских постановлений и степени образованности. Весьма поучительно из целой огромной массы произведений, чисто эстетических, уметь извлекать те начала, которые их произвели, со всем разнообразием, которых признаки везде отыскиваются, и которые тесно связаны с началами нравственными, народного правления, государственными отношениями, с промышленностью и с успехами вообще во всех науках. Весьма полезно видеть, куда наклоняется изящный вкус писателей и какой должен достигнуть он цели, чтобы, остановившись на время здесь, открыть новое поле для своей деятельности.

Итак, много будет недоставать хорошо воспитанному юноше, если его лишить познаний, которые поучают, как должно смотреть на успехи всей словесности и видеть, от чего происходит усовершенствование отечественного языка", Лобачевский, как ректор, нашел поэтому полезным предложить Совету открыть лекции общей литературы, в этом случае следуя примеру многих иностранных университетов в Западной Европе.

В изучении классических для того времени сочинений по истории общей литературы и религии для Лобачевского представляла, видимо, особый интерес возможность следить за ходом развития человеческой мысли. История литературы, изучение произведений эстетических, интересовали его, главным образом, по их связи с историческими происшествиями, с государственными отношениями, с развитием промышленности, с успехами наук.

Это понимание связи наук и литературы, с одной стороны, успехов промышленности и государственных отношений, правил нравственности и форм правления, с другой, которое в сжатой форме выражено Лобачевским в этой бумаге, естественно, заставляло Лобачевского относиться с особенною, любовью к университету, как товарищество мужей науки. В университете "свойственное человеку желание превосходить других" дает наиболее высокие и ценные плоды. В широком университетском объединении может скорее встретиться человек, который "высокими познаниями составляет славу и честь своего отечества" и авторитетом своего высшего умственного и нравственного склада поднимает окружающую его среду. На примере самого Лобачевского мы видим, какое значение может иметь такой человек. Но университетское объединение не должно быть только внешним и механическим объединением в одном здании; оно должно быть проникнуто одною общею великою идеею служения молодежи своей страны, служения общечеловеческой науке. Организация университета даже на основе устава 1835 г., выработанного в николаевскую эпоху, давала профессорам право и возможность самостоятельно обсуждать нужды преподавания, но для университета, для науки нужно было и такое объединение, при котором профессора могли бы обмениваться своими мыслями по научным вопросам, и такой печатный орган, в котором они могли бы сообщать ученым других городов и стран результаты своих изысканий. Обе эти задачи были в уме Лобачевского тесно связаны между собой: его заботил вопрос о создании нечетного органа, и он ясно понимал, что для того, чтобы этот орган делал честь университету, необходимо пробуждение в университете умственной жизни, необходима организация в университете научных обществ. В "Ученых записках", которые стали издаваться университетом, начиная с 1834 г., получила свое осуществление первая идея Лобачевского. Что касается до осуществления второй задачи, то оно не могло состояться при жизни Лобачевского: и недостаточно было число профессоров, и не вез они были способны к самостоятельной научной работе, и слишком отрезаны они были от европейских центров научной деятельности; притом и вся русская действительность того времени не была благоприятна общественной деятельности в какой бы то ни было форме. Только после потрясения, пережитого Россиею в Крымскую войну, и вызванных этим потрясением реформ университеты получили устав 1863 г., предоставлявший им более широкое поле деятельности. При Казанском университете тогда образовались последовательно Общество естествоиспытателей, Медицинское общество, Общество археологии и этнографии, Физико-математическое общество и др.

5.1 Деятельности Лобачевского по организации печатного университетского органа и его попытки основать при университете “Научное общество”

В течение столетнего существования Казанского университета история его тесно связана с историею общественности как в Казани, так и в Камско-Волжском крае и, в частности, с историею одного из важнейших проявлений общественности - историею периодической прессы. Мысль об издании при университете журнала зародилась в первые годы после его основания, несомненно, по мысли разносторонне образованного Румовского. Первое Казанское периодическое издание и вместе с тем третий, в хронологической последовательности, повременный орган русской провинциальной печати - "Казанские известия" - начали выходить 19 апреля 1813 г. Издание их в том же году было передано университету, в который вошел, между прочим, Броннер, за несколько лет перед этим редактировавший официальный орган Гельветической республики. Первый номер "Известий" вышел с эпиграфом следующего рода:

Я дело самое в листах сих возвещаю

Читателей моих не ложью обольщаю.

Уже с самого начала своего издания "Казанские известия" поставили себе задачу служить местно-областным интересам и поэтому давали своим читателям обильный материал, касающийся местной жизни, а также статьи по истории, статистике и этнографии местного края. Эта казанская университетская газета была для своего времени выдающимся общественным явлением, и ее редактор проф. Кондырев был прав в своем объявлении о подписке на 1815 г., когда, убеждая жителей Казани и всего Восточного края "подкрепить это издание", заявлял, что "после двух столиц во всей России издаются только в одной Казани подобные на российском языке ведомости".

В одном из первых номеров были сообщены Литтровым результаты наблюдений Лобачевского и Симонова над кометою 1811 г.

Магницкий нашел издание "Казанских известий" "не довольно благовидными" и предложил заменить газету журналом, который должен был носить название "Вестника казанского" и выбор всех "пиес" которого имел доказывать, что "христианское благочестие есть основание истинно доброго воспитания". С исходом 1820 г. закончили свое почти десятилетнее существование старые "Казанские известия", с начала 1821 г. взамен их стал выходить "Казанский вестник". За первые пять с половиною лет своего существования, совпавшие с годами попечительства Магницкого, "Казанский вестник" напоминал собою скорее сборник нравоучительно-богословского характера, нежели журнал научно-литературного направления, издаваемый университетом и редактируемый профессорами.

Лобачевский вошел в состав издательского комитета 14 декабря 1823 г., но во все время попечительства Магницкого не поместил в "Казанском вестнике" ни одной самостоятельной статьи, и единственным вкладом его в это издание был перевод с немецкого языка описания путешествия проф. Эрдмана по Оренбургскому и Прикамскому краю с целью исследования местных древностей. Но в 1828 г. он стал во главе издательского комитета, как ректор университета, и с началом его деятельности совпадает возобновление еженедельных прибавлений, которые, заключая в себе иностранные известия, местную хронику и частные объявления, заменяли, таким образом, газету. С 1828 г. до конца существования "Вестника" (в начале 1833 г.) Лобачевский поместил в нем свой перевод статьи Уитсона о резонансе, свою важную для характеристики его взглядов "Речь о важнейших предметах воспитания" и, наконец, в номерах с 1829 и по 1830 г. свой первый печатный труд но неевклидовой геометрии "О началах геометрии". Но несмотря на участие Лобачевского "Казанский вестник" продолжал носить неопределенный характер, колеблясь между научным значением университетского органа и "занимательностью для публики". Лобачевский был недоволен этой двойственностью университетского печатного органа и считал необходимым придать ему характер чисто научного журнала, предназначенного не для широкой публики, но для того, чтобы через его посредство люди науки могли обмениваться своими исследованиями и мнениями. Идея такого журнала была уже высказана раньше Иваном Михайловичем Симоновым, который, как декан отделения физико-математических наук, 30 сентября 1825 г. вошел в совет университета с предложением "об издании на французском и латинском языках ученых записок, кои должны состоять из одного тома оригинальных сочинений с тем, чтобы каждый член факультета доставил в оный, по крайней мере, одно сочинение", Лобачевский и тогда отнесся к этой мысли вполне сочувственно и обещал дать два сочинения, относящиеся к чистой математике. Но предложение Симонова оставлено было без движения Магницким, который, вероятно, усмотрел в нем выражение неодобрения его детищу - "Казанскому вестнику". Теперь, как ректор и председатель издательского комитета, Лобачевский мог осуществись желание видеть в органе университета научный журнал; но для того, чтобы он мог найти поддержку в среде университета и мог стать строго научным, необходимо было оживить научную жизнь университета. Средством для этого было образование Научного общества, и 7 октября 1829 г. Лобачевский вносит на рассмотрение Совета свое предложение о преобразовании издательского комитета в "Общество наук" с предоставлением Обществу права избирать своих членов. Этим самым исполнялся бы и один из параграфов университетского устава, по которому особенным достоинством университета считается образование ученых обществ как упражняющихся в словесности российской и древней, так и занимающихся распространением наук опытных и точных.

При университете уже существовало литературное общество, носившее название "Общества любителей отечественной словесности". Теперь должно было открыться и "Общество наук". Совет отнесся с сочувствием к предложению Лобачевского и поручил профессорам Эрдману, Симонову и Суровцеву представить Совету устав Казанского общества наук. Характер Общества и его деятельности определялся указанием, что члены общества должны заниматься только учеными разысканиями, основанными на достоверных началах как в круге наук математических, так и исторических, и что Общество может издаваться как журнал, так и печатать свои труды в особых книгах за год или каждое полугодие. Профессора Симонов, Суровцев и Эрдман отнеслись к возложенному на них поручению с большим интересом и уже 8 января 1830 г. представили проект устава "Общества наук и словесности". Сохранилась в делах Совета только препроводительная бумага, на которой рукою Лобачевского написана его резолюция: "Проект устава, представленный г. членами Совета, рассмотреть и в следующее заседание иметь о нем суждение". Но самого проекта при деле не имеется и никаких сведений о дальнейшей судьбе этого проекта нельзя было найти. Нужно думать, что этот проект не встретил сочувствия Мусина-Пушкина, хотя до некоторой степени и соответствовал его предложению от 7 декабря 1828 г. организовать предусмотренные § 52 устава ежемесячные ученые собрания Совета - в видах подъема уровня как знаний учащихся, так и самого преподавания. Научного общества в начале 30-х годов, таким образом, Лобачевскому не удалось организовать.

Тем энергичнее принялся Лобачевский за проведение в жизнь своего убеждения о необходимости превратить "Казанский вестник" в строго научный журнал, и в 1833 г. внес соответствующее предложение в Совет университета. в 1834 г. стали выходить в свет "Ученые записки императорского казанского университета". Первая статья первой книжки принадлежит Лобачевскому ("Понижение степени двучленного уравнения, когда показатель без единицы делится на 8"); с 1835 по 1838 г. печатались в нем "Новые начала геометрии", одно из важнейших сочинений Лобачевского. Мысли, которые руководили Лобачевским при основании "Ученых записок", изложены в предисловии к первой книжке. Предисловие начинается с указания на значение книгопечатания, второго дара слова, благодаря которому "вечером родившаяся мысль в уме одного человека утром повторяется тысячи раз на бумаге и разглашается потом во все концы обитаемой земли. Так, искра, вспыхнувши в одной точке, проливает лучи мгновенно и далеко в окружности. Так, свет ума, подобие света, расширяется и силится освещать. Так, люди, преданные наукам, не могут противиться желанию писать, печатать свои открытия, свои мнения и толкования". Но так как "во всяком просвещенном государстве бывает два рода образования: одно общее, которое можно называть народным, другое принадлежит ученому свету", то и повременные издания должны быть двух родов. "Одни должны быть разнообразны в своем составе, каково должно быть само народное просвещение, любопытны новостью и заманчивы картиною народной жизни, верным изображением страстей и чувств". "Высшим учебным заведениям, академиям и университетам издавать подобные журналы не должно. Им надобно взять на себя другую обязанность". Эта другая обязанность - издание чистого ученого журнала.

Таким журналом и должны были быть, по мысли основателя, "Ученые записки", и этот характер они сохраняли до последнего времени.

Но "Ученые записки" печатались только на русском языке и все, что печаталось в них, оставалось недоступным иностранным ученым. Предложение Симонова в 1825 г. об издании '''Ученых записок" на французском и латинском языках не осуществилось; не осуществился и проект 1828 г, о преобразовании издательского комитета в Ученое общество, члены которого обязаны были бы печатать свои труды как на иностранных языках, так и на русском, но в последнем случае прибавлять извлечения из них на немецком или французском языках, чтобы эти труды могли быть известны за границею.

Лобачевский, сознавая значение своих ученых трудов и понимая, что справедливая оценка их может быть достигнута только в том случае, если они сделаются известными широкому кругу западно-европейских ученых, делает новую попытку издания научных работ казанских ученых на иностранном языке. Он вместе с профессором физики и метеорологии Эрнестом Кнорром решает "в дополнение к "Ученым запискам", издаваемым от университета, и в замен Ученого общества" прибавлять написанные на немецком и французском языках ученые статьи к рассылаемым по университетам и за границу "Метеорологическим наблюдениям".

Первая тетрадь этого зачатка нового ученого журнала и была напечатана в 1841 г. под заглавием: “Метеорологические наблюдения из лаборатории Императорского университета Казани”. ( Изданы в типографии университета Эрнстом Кнорром на средства университета.) и содержала в себе в виде приложения две статьи: Лобачевского и Кнорра. Статья Лобачевского посвящена была вопросу о сходимости бесконечных рядов и занимала первые 48 страниц приложения к наблюдениям, имевшего свою особую нумерацию. И снова, как и в 1829 г., Лобачевский для того, чтобы его начинание было поддержано товарищами, для того, чтобы новое издание могло сделаться более обширным и заключало в себе труды всех преподавателей Казанского университета, поднимает вопрос об образовании Ученого общества "для бесед к рассуждений об ученых предметах". В 1842 г, состав Совета университета был много благоприятнее, чем в 1829 г. В него вошли новые, свежие силы, на сочувствие и содействие которых мог рассчитывать Лобачевский, Зинин, Кнорр, Котельников, Фойгт, Н.А. Иванов, Аристов, архимандрит Гавриил, Ляпунов. Поэтому, по-видимому, очень быстро был составлен проект устава "Ученого казанского общества", решено было собираться в две недели раз по субботам, просить Мусина-Пушкина принять на себя звание почетного члена Общества, и даже был назначен день первого собрания 19 декабря 1842 г. Мусин-Пушкин отнесся сочувственно к начинанию профессоров и 24 декабря 1842 г. препроводил в министерство народного просвещения ходатайство об утверждении устава. Но и на этот раз начинанию, внушенному любовью к науке и университету, не суждено было осуществиться. Проект устава, составленный профессорами, показался чиновникам министерства весьма странным: "Нет определительно высказанной цели, нет председателя, управляющего делами Общества, не обеспечено правильное течение письменной части и производства дел по оному".

Ввиду таких крупных недостатков устава, министерство уже 12 января 1843 г. сообщило Мусину-Пушкину, что министр, считая полезным предположение членов Казанского университета собираться для размена мыслей и воззрений, считает неудобным и правомерным дать этим собраниям вид Общества и утвердить присланный устав. Такой ответ начальства не мог не подействовать охлаждающе на профессорскую коллегию, и хотя Мусин-Пушкин 5 февраля 1843 г. разрешил собрания, хотя 11 марта 1843 г. профессор Н.И. Иванов послал Гречу для напечатания в "Северной пчеле" особую статью "Об ученых собраниях профессоров Казанского университета", они, по-видимому, в скором времени прекратились. Дальнейших сведений о них мы не находим. Не осуществилось и предложение Лобачевского расширить "Метеорологические наблюдения" и превратить приложение к ним в ученый журнал на одном из иностранных языков. За первою тетрадью, выпущенною в 1841 г., других тетрадей с приложениями уже не выходило.

Таковы были результаты настойчивого стремления Лобачевского возбудить в университетских деятелях любовь к научной работе и дать им возможность быть в общении не только с отечественными, но и с заграничными учеными. Но вместе с тем Лобачевский понимал, что для успеха научных занятий необходимы и хорошо поставленные учебно-вспомогательные учреждения и прежде всего для всех специалистов одинаково необходима богатая и в порядке находящаяся библиотека. Поэтому как библиотека, так и другие учебно-вспомогательные учреждения университета были предметом большой заботливости Лобачевского, который в этом отношении мог рассчитывать и на полную поддержку со стороны Мусина-Пушкина.

Безуспешны были попытки Лобачевского привести в порядок библиотеку в 1819 г. и следующих годах, но несмотря на всю энергию и любовь, вложенные в это дело, он принужден был отказаться от него. Но без него библиотека приходит еще в худшее состояние, и в 1825 г. он принимает на себя звание библиотекаря. Сначала положение Лобачевского как библиотекаря было весьма незавидное: находившаяся в состоянии полного расстройства библиотека формально принята им не была, распоряжался ею ставленник и фаворит Магницкого, стали появляться распоряжения по библиотеке, игнорировавшие нового библиотекаря, и 5 июня 1826 г. Лобачевский, естественно, недовольный таким положением, принужден был задать Совету университета вопрос: "Каким образом могу я когда-нибудь принять библиотеку и от кого", возвратил библиотечные книги и просил Совет уволить" его "от всякого рода особенных поручений, т.е. которые могут быть по особенным обстоятельствам, а не при обыкновенном исправлении должности". Но несмотря на все неприятности, соединенные для него в это время с должностью библиотекаря, он не перестает заботиться о ней и о том, чтобы ее сокровища приносили возможно большую пользу просвещению, и входит в июле месяце того же года в Совет с представлением о том, чтобы библиотека была беспрепятственно по определенным дням открыта для осмотра и пользованию ею всеми желающими из городской публики. Мера эта была затем распространена на все кабинеты и музеи университета и имела просветительное значение. Она сближала университет с городом и делала интересы университета близкими городскому населению. К сожалению, эта прекрасная идея осуществлялась на практике только до начала 80-х годов и отошла затем в область предания.

Но во второй половине 1826 г., после отставки и высылки Магницкого, положение дел в университете резко изменилось и недовольство Лобачевского улеглось. Новый попечитель, вероятно по инициативе самого Лобачевского, уже через несколько дней после своего назначения образовал особую комиссию для приведения библиотеки в порядок; библиотечные дела стали быстро поправляться; в октябре 1827 г. библиотека была Лобачевским, наконец, формально принята. Комиссия деятельно работала под руководством энергичного библиотекаря, составлен был полный инвентарь библиотеки и приведены в известность все ее потери. За время ректорства Лобачевского как денежные средства библиотеки значительно увеличились, так и хозяйство ее было приведено в порядок.

До ректорства Лобачевского первоначальное управление библиотекою, расходование принадлежавших ей сумм, выписка книг и ведение

каталогов производились без особенных постоянных правил, по усмотрению самого библиотекаря. Во время его ректорства были, составлены новые правила и согласно этим правилам был составлен общий документальный каталог, куда были внесены все книги библиотеки с библиографической точностью, под одною общею нумерациею с указанием, по какому случаю книга поступила, в каком положении находится и с обозначением ее цены. Каталог этот, начатый Лобачевским и оконченный его преемником Фойгтом в 1836 г., был обревизован особою комиссиею в 1838 г. и оказался вполне исправным. Книги, составленные в ректорство Лобачевского, суть первые книги полного фундаментального каталога библиотеки Казанского университета, состоящего в настоящее время из 11 больших томов, и фундаментальный каталог ведется до сих пор по правилам, выработанным Лобачевским (ныне в библиотеке Казанского университета, носящей имя Н.И. Лобачевского, ведется иной каталог, но тот каталог также сохранился).


Подобные документы

  • Биография Н.И. Лобачевского. Деятельность Лобачевского по организации печатного университетского органа и его попытки основать при университете Научное общество. История признания геометрии Н.И. Лобачевского в России. Появление неевклидовой геометрии.

    дипломная работа [1,2 M], добавлен 14.09.2011

  • Краткая биография Н.И. Лобачевского. История открытия неевклидовой геометрии. Основные факты и непротиворечивость геометрии Лобачевского, её значение и применение в математике и физике. Путь признания идей Н.И. Лобачевского в России и за рубежом.

    дипломная работа [1,8 M], добавлен 21.08.2011

  • Происхождение Неевклидовой геометрии. Возникновение "геометрии Лобачевского". Аксиоматика планиметрии Лобачевского. Три модели геометрии Лобачевского. Модель Пуанкаре и Клейна. Отображение геометрии Лобачевского на псевдосфере (интерпретация Бельтрами).

    реферат [319,1 K], добавлен 06.03.2009

  • История возникновения неевклидовой геометрии. Сравнение постулатов параллельности Евклида и Лобачевского. Основные понятия и модели геометрии Лобачевского. Дефект треугольника и многоугольника, абсолютная единица длины. Определение параллельной прямой.

    курсовая работа [4,1 M], добавлен 15.03.2011

  • Геометрические фигуры на поверхности сферы. Основные факты сферической геометрии. Понятия геометрии Лобачевского. Поверхность постоянной отрицательной кривизны. Геометрия Лобачевского в реальном мире. Основные понятия неевклидовой геометрии Римана.

    презентация [993,0 K], добавлен 12.04.2015

  • Модель Пуанкаре геометрии Лобачевского: вопрос о ее непротиворечивости. Инверсия, ее аналитическое задание. Преобразование окружности и прямой, сохранение углов при инверсии. Инвариантные прямые и окружности. Система аксиом геометрии Лобачевского.

    дипломная работа [1,3 M], добавлен 10.09.2009

  • Обзор пяти групп аксиом, на которых зиждется планиметрия Лобачевского. Сущность модели Кэли-Клейна в высшей геометрии. Особенности доказательства теоремы косинусов, теорем о сумме углов треугольника, о четвертом признаке конгруэнтности треугольников.

    курсовая работа [629,3 K], добавлен 29.06.2013

  • Порядок проведения эксперимента "Иллюзии зрения", его сущность и содержание. Постулаты Евклидовой геометрии. Аксиомы геометрии Лобачевского. Сравнительный анализ двух геометрий, их отличительные и сходные черты, особенности преподнесения, доказательства.

    презентация [872,8 K], добавлен 24.02.2011

  • Изучение истории развития геометрии, анализ постулатов Евклида, аксиоматики Гильберта, обзор других систем аксиом геометрии. Характеристика неевклидовых геометрий в системе Вейля. Элементы сферической геометрии. Различные модели плоскости Лобачевского.

    дипломная работа [245,5 K], добавлен 13.02.2010

  • Геометрия Евклида — теория, основанная на системе аксиом, изложенной в "Началах". Гиперболическая геометрия Лобачевского, ее применение в математике и физике. Реализация геометрии Римана на поверхностях с постоянной положительной гауссовской кривизной.

    презентация [685,4 K], добавлен 12.09.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.