Н.И. Лобачевский и история признания его геометрии в России

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВЛАДИМИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Диплом на тему:

”Н.И. Лобачевский и история признания его геометрии в России”

Выполнила:

ст. 5 курса, ФМФ, гр. Ми-51,

Родина Т.Е.

Проверил: Степанов С.Е.

Владимир 2007

Содержание

Введение

Глава I. Краткая биография Н.И. Лобачевского

§ 1.Первые годы жизни (1792-1807).Новые факты биографии Н.И. Лобачевского

§ 2. Студенческие годы Н.И. Лобачевского (1807-1814) и преподаватели, повлиявшие на формирование его геометрических представлений

2.1 Иоганн Мартин Христиан Бартельс

2.2 Реннер

2.3 Ф.К. Броннер

2.4 Н.И. Лобачевский в отзывах и воспоминаниях его преподавателей

§ 3. Первые годы преподавательской деятельности Н.И. Лобачевского (1814-1819_

§ 4. Деятельность Н.И. Лобачевского в «эпоху Магницкого» (1819-1827)

§ 5. Н.И. Лобачевский - ректор университета (1827-1846)

5.1 Деятельности Н.И. Лобачевского по организации печатного университетского органа и его попытки основать при университете «Научное общество»

5.2 Отношения Н.И. Лобачевского, как ректора, со своими коллегами-преподавателями

§6. Личность Н.И. Лобачевского и его педагогические взгляды

§7. Последние годы жизни Лобачевского годы жизни Лобачевского (1846-1856)

Глава II. Элементы геометрии Н.И. Лобачевского

§ 1. Геометрия Евклида. Проблема пятого постулата.

1.1 “Начала Евклида

1.2 Критика системы Евклида

§ 2. Ученые, которые пытались доказать V постулат Евклида, и их достижения

§ 3. Основные факты геометрии Лобачевского

§ 4. История открытия неевклидовой геометрии

§ 5. Непротиворечивость (содержательная) геометрии Лобачевского

Глава III. История признания геометрии Н.И. Лобачевского в России

§ 1. Хронология событий

§ 2. Путь признания идей Н.И. Лобачевского в России и за рубежом

§ 3. Краткая биография М.В. Остроградского

§ 4. История появления отрицательного отзыва на исследования Н.И. Лобачевского по неевклидовой геометрии в петербургской академии наук

4.1 А.Я. Купфер

4.2 А.Я. Купфер и Н.И. Лобачевский

4.3 Тайна псевдонима “С.С

§ 5. Применение геометрии Н.И. Лобачевского в математике и физике

§ 6. Значение геометрии Н.И. Лобачевского

§ 7. Медаль и премия Н.И. Лобачевского

Заключение

Приложение

Список литературы

Введение

Лобачевский - в геометрии, носящий его имя, во всем его математическом творчестве, в фактах жизни, в самой его личности проявились замечательные качества человеческого духа. Появление новой геометрии явилось разрешением более двухтысячелетних усилий доказать V постулат Евклида - аксиому о параллельных. Но появление новой геометрии имело гораздо большее значение, знаменуя переворот не только в геометрии и даже не только в математике, но, можно сказать, в развитие человеческого мышления вообще.

Целью моей дипломной работы является

- историко-математическое исследование, посвященное судьбе великого российского математика Н. И. Лобачевского и его удивительной геометрии;

проследить путь признания идей Н. И. Лобачевского;

отразить основные узловые моменты геометрии Лобачевского.

Дипломная работа состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы.

Во введении ставятся основные цели дипломной работы, делается краткий обзор литературы и говорится о возможности практического применения данной темы.

Первая глава посвящена биографии Н. И. Лобачевского.

Вторая глава посвящена геометрии Евклида, проблеме пятого постулата. В ней перечислены основные постулаты и аксиомы геометрии Евклида, рассматриваются попытки доказательства пятого постулата различными учеными. Рассматриваются основные факты геометрии Лобачевского.

Третья глава посвящена развитию идей Лобачевского. Рассказывается о медали и премии Лобачевского, о значении его геометрии. Отображается путь признания идей Лобачевского. Рассказывается о признании геометрии Лобачевского в России и за рубежом.

В приложении мною разработана конференция, которая стремится ввести учащихся старших классов средней школы, не имеющих особой подготовки по высшей математике, в круг идей неевклидовой геометрии Лобачевского, познакомить с основными моментами биографии ученого, с его длившейся до конца жизни борьбой за утверждения научной истины, с важным значением открытия Лобачевского для развития физико-математических наук.

Результаты работы имеют теоретический и практический характер. Они могут найти применение в средних и специальных школах, использоваться при изучении общего курса истории математики, а также на факультативных занятиях в школах.

В своей дипломной работе я использовала литературу о жизни, деятельности и научных трудах гениального русского ученого.

Книга [11] стремится ввести учащихся старших классов средней школы, не имеющих особой подготовки по высшей математике, в круг идей неевклидовой геометрии Лобачевского, познакомить с основными моментами биографии ученого, с его длившейся до конца жизни борьбой за утверждения научной истины, с важным значением открытия Лобачевского для развития физико-математических наук.

Книга [2] охватывает 3 раздела программы: проективное пространство и методы изображений; элементы топологии, многогранники, линии и поверхности в евклидовом пространстве; основания геометрии. Книга разбита на 12 глав. Расширенная глава IX посвящена историческому обзору обоснования геометрии. Здесь в доступной для студентов форме и стилю, близкому к школьному курсу геометрии, даны основы геометрии Лобачевского - теория параллельных, свойства треугольников и четырехугольников и другие простейшие факты геометрии Лобачевского. Этот материал может быть использован в школе для проведения факультативных занятий по геометрии в старших классах.

Новизна моей работы в том, что я раскрываю историю появления отрицательного отзыва на исследования Н.И. Лобачевского по неевклидовой геометрии в петербургской академии наук

В истории науки часто бывает так, что истинное значение научного открытия выясняется не только через много лет после того, как это открытие было сделано, но, что особенно интересно, в результате исследований совсем в другой области знаний. Так произошло и с геометрией, предложенной Лобачевским, которая сейчас носит его имя.

Тема моей дипломной работы актуальна, так как нет, пожалуй, в нашей стране человека, который не слышал бы имени великого математика, творца новой неевклидовой геометрии Н.И. Лобачевского.

Никому не ведомо, как люди становятся гениями. Разумеется, нужны незаурядные природные способности. Однако для того, чтобы они "переросли" в гениальность должно свершиться некое количество счастливых совпадений. Каких? Будучи ректором Казанского университета, гениальный математик и геометр, создатель неевклидовой геометрии Николай Иванович Лобачевский в своей известной речи "О важнейших предметах воспитания" назвал несколько условий становления таланта: "В этом искусство воспитателей: открыть гения, обогатить его познаниями и дать свободу следовать его внушениям".

Гениальность Лобачевского не была понята и оценена при его жизни - ни коллегами, ни друзьями, ни тем более в семье. Его основной труд подвергался резкой критике, насмешкам. Ученый так и остался для своих современников «выжившим из ума чудаком».

Он задал человечеству загадку, которую оно оценило лишь много лет спустя. Оценив - вознесло на вершину славы. И тогда людей заинтересовала сама личность учёного. И оказалось, что свидетельств его жизни сохранилось слишком мало, она полна загадок.

Долгое время было неясно, где родился Н.И. Лобачевский,- в г. Макарьеве, Макарьевском уезде или в Нижнем Новгороде; указывались разные даты рождения - 20 ноября 1792 года и 22 октября 1793 года.

За последние сто лет очень многим ученым мира пришлось выучить русский только за то, что им разговаривал Лобачевский. Без этого было сложно освоить "геометрию Лобачевского". А без знания этой новой науки немыслимо было движение вперед, к поиску новых представлений о пространстве, в котором мы живем, о космосе, куда мы рвемся сегодня. Самым убедительным свидетельством гениальности автора стало заключение математиков о том, что в его геометрии классическая геометрия Евклида, которой все пользовались более двух тысяч лет, является нормальным частным случаем...

О том, что "может собственных Платонов и быстрых разумом Невтонов российская земля рождать...", мы догадывались давно, еще с ломоносовских времен. Но вот то, как Гений рождается где-нибудь в Холмогорах (тот же Ломоносов), или в Нижнем Новгороде, на Черном пруду - всегда остается загадкой. Как складываются его отношения с миром? Как постепенно зреет в нем то, чего ради он появился на свет? Чему радовался и о чем горевал Гений в обыденной своей жизни? Да и сама эта жизнь - как она сложилась, из каких достижений, поступков, впечатлений? Кто стоял рядом с ним и, вольно или невольно, дал толчок к рождению гениальной идеи?..

Глава I. Краткая биография Н.И. Лобачевского

§ 1. Первые годы жизни (1792-1807)

Дата рождения Н. И. Лобачевского 1 декабря 1792 г. была установлена сравнительно недавно. Она была выявлена по материалам нижегородского краевого архивного бюро и впервые названа С. Богодиным в газете «Нижегородская коммуна», №222, 1929. До этого в литературе условно указывали 20 октября 1793 г.

Родился он в Нижнем Новгороде (г. Горький) и крещен 25 ноября (по старому стилю) 1792 года в Алексеевской церкви Н. Новгорода. Дом Прасковьи Андреевны Лобачевской, в котором родился Николай Иванович Лобачевский, был расположен по Вознесенской (теперь Октябрьской, а ранее - Дворянской) улице во дворе дома © 16а (сейчас не существует) и находился на скошенном углу, ближе к Алексеевской (теперь им. Дзержинского) улице. Фасадом дом выходил, видимо, на Алексеевскую улицу.

Ранние биографы Лобачевского писали, что Николай Иванович из семьи мелкого чиновника - губернского регистратора межевой конторы Ивана Максимовича Лобачевского, что "бедность и недостатки окружали колыбель" будущего учёного, что его мать Прасковья Александровна была малообразованной женщиной. Она жила в Нижнем Новгороде с 1790 по 1802 год, родила здесь трёх сыновей: Александра, Николая и Алексея.

Однако ряд факторов свидетельствует, что его отцом следует считать не Ивана Максимова (Лобачевского), как указано в метрике, а Сергея Степановича Шебаршина (Шабаршина), который значился его воспитателем и опекуном. По крайней мере эта версия обоснована в книге математика Д.А. Гудкова «Н.И. Лобачевский. Загадки биографии», Н.Н», 1992.

Я постараюсь изложить те факты, на основании которых Гудков пришел к этому выводу.

В исповедальных записях Алексеевской церкви в 1799-1802 годах Н. И. Лобачевский записан как «воспитанник» С. С. Шебаршина. Это означает, что Николай Иванович Лобачевский - незаконнорожденный, т. е. не является сыном Ивана Максимовича Лобачевского. Поскольку П. А. Лобачевская с 1792 года по 1796 год жила в Алексеевском приходе, в доме Е. А. Аверкиева, проданном весной 1792 года С. С. Шебаршину. То предположение о том, что Н. И. Лобачевский является сыном С. С. Шебаршина, верно.

Начиная с 1791 года, И. М. Лобачевский не жил с Прасковьей Александровной и ее сыновьями. Прасковья Александровна с 1791 по 1802 год жила в домовладении С. С. Шебаршина в Алексеевском приходе. Затем в 1802 году отдала всех трех сыновей в Казанскую гимназию, а сама некоторое время жила в г. Макарьеве Нижегородской губернии, а затем с 1809года - в Казани до своей смерти в 1840 году. И. М. Лобачевский жил в 1792 - 1795 годах в доме Е. А. Аверкиева в Тихоновском приходе Н. Новгорода; в 1796 - 1799 годах в Уфе. В 1800 г. приезжал в Н. Новгород. Затем его след теряется. Видимо, одно время он жил в городе Вологде (1809 год). Когда он умер, не установлено.

Даже в 1800 году, когда И. М. Лобачевский приехал в Н. Новгород из Уфы, он остановился на квартире у Николая Андреева (Носова), а не в домовладении П. А. Лобачевской, где было два дома. Это удостоверяется записями за 1800 год в Алексеевской и Сретинской церквях Н. Новгорода. По первой П. А. Лобачевская исповедуется с сыновьями без И. М. Лобачевского: по второй - с ним, без сыновей.

Известно, что правильность гипотезы проверяется тем, как она работает в исследовании новых проблем. Эта точка зрения помогает разъяснить историю с крепостными С. С. Шебаршина - П. А. Лобачевской. П. А. Лобачевская купила в октябре 1793 года шесть дворовых у С. С. Шебаршина. Но ни сами эти дворовые, ни дьячки Алексеевской Сретинской церквей до 1798 года об этом не знали. Этот, казалось, парадокс теперь разрешается очень легко: акт продажи ничего не изменил в жизни Шебаршина, П. А. Лобачевской и этих шестерых дворовых. Лишь после смерти С. С. Шебаршина указанный акт вступил в силу. Сама же продажа крепостных была формой обеспечения детей П. А. Лобачевской на случай смерти С. С.Шебаршина, что и произошло в действительности.

С нашей точки зрения, вполне удовлетворительно разъясняется и более сложная история с векселями. Факты здесь таковы: С. С. Шебаршин во время жизни в одном домовладении с П. А. Лобачевской выдал трем различным купцам три векселя:

30 апреля 1792 года купцу Н. П. Беспалову на 1500 рублей;

24 декабря 1793 года купцу Я. Ф. Щепетильникову на 100 рублей;

26 ноября 1795 года купцу А. С. Сосину на 270 рублей.

Эти векселя «дошли» до П. А. Лобачевской, т. е. она их выкупила. При этом поручителем по передачи был сам С. С. Шебаршин.

Таким образом, к моменту смерти Шебаршина (9 октября 1797 года) П. А. Лобачевская имела за подписью С. С. Шебаршина три векселя на общую сумму 1870 рублей. Это очень большая по тем временам сумма. Она более чем в три раза превосходит стоимость всего имущества С. С. Шебаршина (два дома, три земельных участка, четыре дворовых человека и т. д.)

Подведем итог. Совокупность всех фактов, особенно то, что П. А. Лобачевская с 1791 по 1796 г. жила в домовладении С. С. Шебаршина в Алексеевском приходе Н. Новгорода, а И. М. Лобачевский жил в другом месте; что крепостные П. А. Лобачевской с 1793 по 1798 г. постоянно фигурируют как крепостные С. С. Шебаршина; что братьи Лобачевские с 1799 по 1802 г. в исповедях Алексеевской церкви числились «воспитанниками» С. С. Шебаршина (т. е. являлись незаконнорожденными); что И. М. Лобачевский, начиная с 1791 года более никогда не жил с П. А. Лобачевской и ее сыновьями в одном домовладении - позволяет нам сделать окончательный вывод, что Николай Иванович Лобачевский был сыном макарьевского землемера и капитана Сергея Степановича Шебаршина.

И это, конечно же, непосредственным образам сказалось на судьбе великого геометра. Ведь, как всем нам хорошо известно, в те времена незаконнорожденные не принимались в обществе. И Прасковье Александровне -- матери Н. И. Лобачевского - ничего не оставалось делать, как записать его имя на своего мужа Лобачевского Ивана Максимовича. Нельзя исключать тот факт, что об этом могли узнать современники и попытка каким- либо образом скомпрометировать его.

Никаких личных бумаг родителей Н.И.Лобачевского не сохранилось. Д.А.Гудков анализирует метрические и исповедальные книги, векселя и купчие на дома, землю и крепостных. В результате кропотливого анализа автор частью подтрверждает, частью - опровергает гипотезы предшествующих исследователей и приходит к следующим убедительно обоснованным выводам:

Мать Н.И. Лобачевского - Прасковья Александровна - женщина драматической и загадочной судьбы. Не известна ее девичья фамилия. Известно, что родилась она в 1765 году и являлась племянницей Егора Алексеевича Аверкиева или Анастасии Алексеевны Аверкиевой (в девичестве Вышеславцевой). Она вышла замуж за беднейшего чиновника - Ивана Максимовича Лобачевского, но прожила с ним в браке только около года. У них не было детей; разойдясь, они не оформили развода (тогда это было очень трудно и морально неприемлемо); стали жить в разных домах (а порой - и в разных городах), но оставались в дружеских отношениях. Через год-два Прасковья Александровна уже состояла в гражданском браке с землемером и в то время поручиком Сергеем Степановичем Шебаршиным. Это был образованный человек, он имел солидное жалованье. Следы его деятельности по проектированию, например, города Макарьева видны до сих пор. У Прасковьи Александровны и Сергея Степановича родились три сына, записанные при крещении незаконнорожденными детьми С.С. Шебаршина. Сергей Степанович умер в 1797 году, когда старшему из детей (а это и был Н.И.Лобачевский) было всего шесть лет. Именно такую указывал Николай Иванович дату смерти отца, тогда как в это время Иван Максимович был еще жив. Кроме того, Лобачевский многократно писал, что его отец был обер-офицером и землемером, в то время как его юридический отец Иван Максимович Лобачевский не был ни тем, ни другим.

Прасковье Александровне пришлось одной воспитывать своих сыновей. В этих сложных обстоятельствах она проявила совершенно исключительные самообладание, решительность и ум. Еще при жизни Сергея Степановича она обеспечила некоторый материальный достаток для детей.

Можно указать по крайней мере на три обстоятельства, которые фундаментально повлияли на выработку характера Николая Ивановича Лобачевского:

Характер и генетический тип его матери Прасковьи Александровны Лобачевской.

Влияние его отца Сергея Степановича Шебаршина.

Положение незаконнорожденных братьев Лобачевских в детстве.

Статус незаконнорожденного резко ограничивал возможности для обучения и карьеры (более свежий пример подобных ограничений - судьбы детей врагов народа при Сталине). Поэтому при поступлении в гимназию все три брата оказались по документам детьми Ивана Максимовича Лобачевского. Прасковья Александровна творила чудеса, оберегая своих детей. Но без этого Н.И.Лобачевский не получил бы образования, не создал бы геометрию Лобачевского, не стал бы ректором Казанского университета, не спас бы университет от холеры ...

Как бы то ни было, нет ни нужды, ни смысла менять всемирно известную фамилию творца новой математики. Упомянут биографический казус для того, чтобы стало ясно: с первых лет своей жизни Николай Иванович находился в необычном, можно сказать, двусмысленном положении. Вместе с братьями и матерью жил он в доме Шебаршина, имея фамилию Лобачевский. С Иваном Максимовичем если и виделся, то мельком, постоянно общаясь с Сергеем Степановичем.

Воспитывался Николай под влиянием Шебаршина не как безродный нахлебник, а на правах наследника (то же относится и к его братьям). Он не прозябал в бедности, как предполагали его первые биографы, а жил в семье со средним достатком, вполне обеспеченно. Все три брата официально считались «воспитанниками» землемера капитана Шебаршина, что в те времена частенько относилось к «незаконнорожденным» детям.

Положение незаконнорожденных ставило братьев Лобачевских, с одной стороны, в оппозицию к своим сверстникам, а с другой, сплачивало их между собой. Многие исследователи отмечали горячую приверженность Н. И. Лобачевского семье. Он чрезвычайно тяжело переживал смерть брата Александра, терпеливо относился к своему спившемуся брату Алексею, сам же являлся единственной радостью своей матери в ее старости. Это положение незаконнорожденного также способствовало выработке исключительной самостоятельности в поведении Николая Ивановича Лобачевского.

«Черты характера Николая Ивановича, - писал Д.А. Гудков, - целеустремленность, воля, способность доводить дело до конца; достижение своих целей, несмотря на сопротивление людей и обстоятельств, - все это было характерно и для Прасковьи Александровны, его матери. Она воспитывала эти черты в сыновьях своим примером, а также, видимо, и сознательно».

С.С. Шебаршин был достаточно сильной личностью. «Сергей Степанович Шебаршин, - по сведениям Гудкова, - исключительно талантливый, вспыльчивый и борющийся за справедливость человек. Будучи по происхождению «из солдатских детей», он окончил университет, был геодезистом Сената, а затем странствовал по городам и весям России в качестве землемера...».

В Нижегородской губернии С. С. Шебаршин завоевал авторитет как знающий, весьма деятельный землемер. Он принимал участие в проектировании некоторых частей Н. Новгорода. Руководил размежеванием земель. В конце 1792 года стал капитаном. Очень интересен и характерен «Рапорт землемера Шебаршина о неправильных действиях землемера Возницына», написанный рукой С. С. Шебаршина в 1785 году. В этом обширном документе С. С. Шебаршин раскрывает несправедливые и корыстные утеснения пахотных солдат со стороны землемера Возницына. Из этого документа видна эрудиция, честность и старательность в работе С. С. Шебаршина, а также его вспыльчивость и желание бороться за справедливость. На закате жизни он тяжело болел. Гудков Д.А. считает, что он болел туберкулезом, который был в то время очень распространен, особенно среди землемеров (работа в поле, в холод, в дождь). Подтверждение этому он видит в длительности и смертельности болезни, раздражительности С. С. Шебаршина. По-видимому, с этой же болезнью были связаны и такие факты: П. А. Лобачевская в 1797 году не исповедовалась с С. С. Шебаршиным в Алексеевской церкви, должно быть, она увезла (еще до весны) сыновей в г. Макарьев, опасаясь, что они тоже заболеют. С. С. Шебаршин умер 9 октября, а похороны были лишь 15 октября. Видимо, 9 октября Прасковья Александровна была все еще в Макарьеве и не сразу приехала.

Возможно также, что с длительной болезнью Сергея Степановича было связано постоянное беспокойство Прасковье Александровны за обеспечение своих сыновей в будущем.

Нужно заметить, что Алексей еще не мог ощутить влияний С. С. Шебаршина, умершего, когда сыну было 2 года и 8 месяцев. Николай же, несомненно, испытал влияние вспыльчивого, но честного и талантливого отца, от которого он унаследовал эти качества.

Обратим внимание на то, что геометрия Лобачевского, которую он назвал «воображаемой», в полном смысле земная, реальная. Именно мир геометрии Евклида идеален, требует предельно точных прямоугольных координат, не характерных для объектов природы. Реальное искривление координат на земной поверхности вынуждены учитывать, например, создатели глобусов и мелкомасштабных карт, отражающих обширные территории. Весьма вероятно, что долгими зимними вечерами Николай любил смотреть, как отец вычерчивал планы городов, дорог и домов. Может быть, тогда в нем зародилась страсть к геометрии. Как знать, не услышал ли впервые об этом Николай от Сергея Степановича? Не стало ли это первое детское удивление (мы обитаем на поверхности шара, а видим ее плоской) тем исходным рубежом, от которого начался его путь к созданию новой геометрии?

Культурный уровень семьи также был достаточно высокий. Сергей Степанович окончил Московский университет. Был одним из лучших уездных землемеров Нижегородского наместничества. Его рапорты и ответы на запросы губернского землемера выгодно отличаются правильностью письма и логичностью от ответов других уездных землемеров. Прасковья Александровна была из дворян. По-видимому, она была хорошо образована и знала французский язык (которому тогда стремились обучать всех дворянских детей).

Гудков Д.А. считает, что сыновья Прасковьи Александровны получили первоначальное хорошее образование в семье. Вероятно, приглашали и учителей (особенно французского языка). Иначе трудно объяснить, как мог младший сын Алексей в 7 лет быть принятым в Казанскую гимназию. В Главном народном училище в Н. Новгороде он мог учиться лишь год (1801/1802)

Весной 1802 года П. А. Лобачевская продала дом и землю и уехала с детьми в Казань и определила их в гимназию за казенный счет. Некоторое время она не порывает с Макарьевом, бывает там, должно быть, наездами. Этим объясняется, по всей вероятности, происхождение версии о рождении Н. И. Лобачевского в г. Макарьеве или Макарьевском уезде.

С этого года жизнь Николая Лобачевского навсегда оказывается связанной с Казанью: из неё он уезжал очень редко и неохотно - за всю жизнь бывал только в Петербурге, Дерпте да в Гельсингфорсе на торжествах тамошнего университета.

Все три брата Лобачевские - Александр, Николай и Алексей - восприняли талантливость отца. Старший Александр учился отлично, подавал большие надежды, но вскоре после поступления в Казанский университет (только что открытый) утонул, купаясь в реке. Алексей во время учебы в гимназии и в университете не отставал от среднего - Николая, хотя был младше его.[7]

Николай проявил недюжинные способности. Так, его биограф профессор Булич отмечает: "Из среды своих сверстников Николай Иванович выдавался далеко вперед как по уклонениям от тогдашних правил благоповедения, вызывавшим карательные меры, так и по своим дарованиям и успехам в математике".

Николай и Алексей отличались смышленностью. Правда, Николай имел чересчур живой нрав. Он проказничал, досаждая учителям. Один из них как-то не выдержал:

- Послушай, Лобачевский, да из тебя со временем выйдет настоящий разбойник!

Его учителя Ф. П. Краснов, а затем А. И. Васильев отмечали, что он прилежен и хорош. В последних двух высших математических классах его учили Н. М. Ибрагимов и Г. И. Корташевский (последний преподавал одновременно и в университете). У Ибрагимова Лобачевский обучался в высшем арифметическом классе с осени 1804 по январь 1805 г. Затем он посещал полгода геометрический класс Корташевского (с февраля 1805 г. до летнего периода в этом классе была пройдена только алгебра). В дальнейшем геометрический класс был передан Ибрагимову, который преподавал тогда также российский язык, литературу и латинский язык. Несомненно, что за два с половиной года обучения у него он мог оказать большое влияние на формирование интересов юного Лобачевского. Ибрагимов всегда упоминал Лобачевского в качестве лучших своих учеников.[11]

§2. Студенческие годы Н.И. Лобачевского (1807-1814) и преподаватели, повлиявшие на формирование его геометрических представлений.

14 февраля 1807 г. Н.И. Лобачевский - студент университета.

Трудно составить себе ясное представление о его занятиях в первый год студенческой жизни. Характерною чертою университетского строя в первые годы существования является "неопределенность" его раздельного от гимназии существования. Из ведомостей, ежемесячно представлявшихся профессорами и адъюнктами в Совет гимназии, видно, с одной стороны, что курс университета мало чем отличался от гимназического и представлял как бы повторение этого последнего; но, с другой стороны читались и такие предметы, о которых в гимназии не могло быть и речи.

Отделение или факультеты, на которые по уставу 1804 г. должен был делиться университет, образованы не были. В 1806/1807 учебном году только два курса относились к физико-математическим наукам: адъюнкт Запольский продолжал в обоих полугодиях курс физики, адъюнкт Карташевский в первом полугодии повторял общую арифметику, прошел курс алгебры и начал дифференциальное исчисление. Но весною 1807 г. и Карташевский, независимый характер которого не мог мириться с самовластием директора университета Яковкина, был отрешен от должности, и в весеннее полугодие 1807 г. преподавание математики было поручено студентам. Один их них (В. Граф) преподавал (в январе-марте) арифметику, алгебру, геометрию и тригонометрию, второй (А. Княжевич) в апреле- мае алгебру и дифференциальное исчисление. С осени 1807 г. преподавание было поручено студенту Дмитрию Перевощикову; по словам одной их официальных бумаг "испытание студентов, произведенное в июне 1808 г. оправдало как старание студента Перевощикова, так и усилия его слушателей".

Но студентам было поручено преподавать не только математику, поскольку вместе с Карташевским были уволены в отставку по интриге директора и другие видные профессора. Казанский университет в 1807 г. представлял печальное зрелище. Но несмотря на то, что первые годы жизни университета, с которыми совпали первые годы студенчества Лобачевского, представляют с внешней стороны много хаотического, неустроенного, несмотря на то, что университет открылся без всяких пособий для преподавания, даже без правильного распределения предметов, несмотря на то, что лекции были немногочисленны и элементарны и преподавателями важного предмета являлись студенты, несмотря на все это, студенческою молодежью университета, только что открытого в краю полудиком, овладел жар знаний, пылкое стремление к учению. "Занимались не только днем, но и по ночам"', вспоминает Аксаков. " Все похудели, все переменились в лице, и начальство было принуждено принять длительные меры для охлаждения такого рвения. Дежурный надзиратель всю ночь ходил по спальням, тушил свечки и запрещал говорить, потому что и впотьмах повторяли наизусть друг другу ответы в пройденных предметах. Учителя под влиянием такого горячего рвения учеников занимались с ними не только в классах, но во всякое свободное время, по всем праздничным дням. Григорий Иванович (Карташевский) читал на дому для лучших математических студентов прикладную математику; его примеру последовали и другие учителя... Прекрасное золотое время! Время чистой любви к знанию, время благородного увлечения!". Своих талантливых учеников вспомнил в Дерпте с большим сожалением много лет спустя Бартельс. Наряду с этим жаром знаний царствовало, как говорит в тех же воспоминаниях Аксаков, "полное презрение ко всему низкому и подлому, ко всем своекорыстным расчетам и выгодам, ко всей житейской мудрости и глубокое уважение ко всему честному и высокому, хотя бы и безрассудному".

Такова была умственная и нравственная атмосфера той товарищеской среды, в которой воспитывался Лобачевский.

С 1808 г. обстоятельства начали складываться более благоприятно для молодого Казанского университета и по отношению к преподаванию. Румовский, который при самом основании университета понимал, что без привлечения в университет научных деятелей из-за границы невозможно поднятие научного уровня университетского преподавания; удвоил свои ycилия в этом направлении, и в течение трех лет в состав профессоров Казанского университета вошли видные немецкие ученые.

В фервале 1808 г. в Казань приехал профессор чистой математики Бартельс и 2 марта открыл курс лекций по чистой математике.

В сентябре того же 1808 г. приехал в Казань бывший приват-доцент Геттингенского университета Реннер. Позже Бартельса и Реннера, в 1810 г., приехали Броннер, профессор теоретической и опытной физики, и Литтров, профессор астрономии.

Нельзя не остановиться несколько подробнее на биографиях приехавших ученых, светлые личности которых не могли не влиять благотворно на их русских учеников; нельзя не вспомнить с благодарностью об этих иностранцах, которые с жаром и энергиею принялись насаждать просвещение и науку, далеко от родины.

2.1 Бартельс, Иоганн Мартин Христиан (1769-1836)

(Мартин Федорович звали его в Казани), занимает своеобразное место в истории математики XIX столетия. Ему выпало на долю счастие быть не только учителем Н.И. Лобачевского, но и учителем и покровителем Гаусса.

Бартельс родился 12 августа 1769 г. в г. Брауншвейге, по-видимому, в незажиточной семье, так как родные готовили его к занятию ремеслами и для начального обучения определили в местное сиротское училище, носившее характер профессиональной школы. Из-за куска хлеба 14-летний Бартельс сделался помощником учителя в частной школе своего родного города и за ничтожное вознаграждение чинил перья ученикам и помогал им в чистописании. В этой школе Бартельс оставался пять лет до 1788 г., когда стремление получить высшее образование заставило его поступить в высшее учебное заведение своего родного города. Ко времени его пребывания помощником учителя в элементарной школе относится начало его тесной дружбы с Гауссом. Несмотря на разность лет (Гаусс родился в 1777 г. и был моложе Бартельса на восемь лет), мальчики вместе изучали математические книги, вместе решали задачи. Бартельсу не раз приходилось оказывать покровительство своему гениальному другу, и Гаусс высоко ценил Бартельса за его благородный, гуманный характер и до самых поздних лет оставался признателен своему старому учителю и товарищу. Уже в Каролинской коллегии проявились математические дарования Бартельса, обратившие на себя внимание учителя математики Циммермана, благотворное влияние которого на математическое развитие Бартельса всегда с благодарностью вспоминалось последним. Дальнейшее математическое образование Бартельс получил в Гельмштедтском и Геттингенском университетах. В первом университете он прошел полный курс юридических наук, но в то же время слушал частный курс интегрального исчисления у известного своими работами по теории дифференциальных уравнений Пфаффа; в Геттингенском же университете, в который он поступил по совету Пфаффа, он посвятил себя исключительно изучению математических и физических наук, пользуясь руководством другого известного в то время германского математика Кестнера.

По окончании университетского курса в 1794 г. Бартельс переезжает в Швейцарию, где и занимается до 1805 г. преподавателем математики сначала в семинарии небольшого швейцарского городка Рейхенау (в кантоне Граубюнден), а затем (с 1800 г.) в кантональной школе г. Аарау (в кантоне Аарау). В 1805 г. Бартельс возвращается на родину в Брауншвейг, где в то время предполагалось сооружение обсерватории, во главе которой должен был стать Гаусс, уже с 1798 г. живший в Брауншвейге и пользовавшийся денежною субсидиею просвещенного герцога. При обсерватории должно было быть учреждено высшее математическое училище, профессором в котором и должен был быть Бартельс. Но война 1806 г., смерть герцога после битвы при Иене, занятие Брауншвейга французами помешали осуществлению этих планов и разрушили мечту Бартельса работать на родине и в общении с людьми, с которыми его связывали дружба и уважение. Бартельс принужден был в начале 1807 г. обратиться к Румовскому с просьбою о предоставлении ему кафедры в Казанском университете.

Еще весною 1805 г. Румовский, вследствие крайне лестной рекомендации академика Н. Фусса, предлагал Бартельсу звание ординарного профессора Казанского университета и тысячу рублей подъемных денег на переезд из Аарау в Казань. Предложение было принято Бартельсом в мае 1805 г.; в июне состоялось и его назначение профессором на основании представления Румовского, в котором тот усиленно настаивал на приглашении ученого, "которому Германия имела мало подобных". Но тогда, надеясь на возможность работы на родине, Бартельс в августе того же года прислал Румовскому отказ от кафедры, ссылаясь на семейные обстоятельства.. Его сношения с Румовским, однако, не были прерваны этим отказом, и 28 апреля 1806 г. Бартельс был удостоен звания почетного члена Казанского университета, по предложению Румовского, мотивированному стараниями Бартельса склонить к приезду в Казань "таких лиц, которые знаниями своими могли бы принести университету необходимую пользу". Бартельс был первым лицом, носившим звание почетного члена Казанского университета. Вторичное решение Бартельса ехать в Казань не могло не быть принято Румовским с радостью, и уже в июле 1807 г. за Бартельсом была обеспечена кафедра чистой математики, хотя утверждение его в должности состоялось лишь 1 декабря 1807 г.

С большою заботливостью писал Румовский к Яковкину, прося его приготовить для Бартельса возможно лучшую из казенных квартир, хотя бы и пришлось для этого потревожить кого-либо из холостых членов университета. "Г-н Бартельс, - писал Румовский, - есть один из первых математиков немецкой земли, и для того прошу вас обращаться с ним ласковее и оказывать ему особливое уважение".

Долог и утомителен был переезд Бартельса с семьею, состоявшею из жены и двух малюток, подробно рассказанный им в письмах к Румовскому. Выехав из Брауншвейга в конце октября 1807 г., семья Бартельса достигла Казани только 15 февраля следующего года. 19 февраля Бартельс в первый раз явился в заседание Совета, о чем было занесено в протокол подписанный самим Бартельсом на немецком языке; протокол следующего заседания был уже подписан им и довольно хорошо по-русски. В заявлении, поданном в факультет, Бартельс принимал на себя чтение лекций по аналитической тригонометрии плоской и сферической и по приложению ее к сферической астрономии и математической географии; ввиду отсутствия книг в библиотеке чтения его "имели происходить по своим тетрадям'". Курс лекций Бартельс открыл 2 марта на французском и, отчасти, немецком языках для аудитории слушателей, число которых не превышало пятнадцати. Так началась 12-летняя педагогическая деятельность Бартельса в Казанском университете, во время которой Бартельс читал высшую арифметику, дифференциальное и интегральное исчисление, приложение аналитики к геометрии, астрономии и математической географии, аналитические геометрию и тригонометрии, сферическую тригонометрию, аналитическую механику; в 1816/17 гг. он временно преподавал и астрономию.

Благодаря Бартельсу преподавание чистой математики в Казанском университете сразу стало на уровень, близко стоявший к преподаванию в лучших университетах Германии. Все классические сочинения того времени: дифференциальное и интегральное исчисление Эйлера, аналитическая механика Лангранжа, приложение анализа к геометрии - Монжа, "Disquisitiones Arithmeticae" Гаусса, - комментировались начитанным Бартельсом. По собственным запискам читал Бартельс историю математики, развертывая перед своими слушателями картину успехов человеческого духа в этой области. Изданные в Дерпте в 1833 г. "Vorlesungen Ьber mathematische Analysis", написанные ясно и отличающиеся строгостью изложения дают возможность судить, насколько его преподавание стояло на уровне современной науки и какое благотворное влияние оно могло иметь на его учеников. С другой стороны, и Бартельс был счастлив, встретив в Казани у своих учеников и много любви к занятиям высшею математикою, и хорошую подготовку, которую, он приписывал Г.И. Карташевскому. В Геттингенском архиве Гаусса сохранились его письма к Гауссу, в которых он относится с большою похвалою к своим казанским ученикам. Так, в письме от 6/18 июля 1808 г. Бартельс пишет Гауссу: "Круг моей деятельности здесь приятнее, чем я мог ожидать. Большинство моих слушателей очень хорошо подготовлены в математике. Два из них изучают Ваши Disquisitiones" (один из них был, несомненно, Лобачевский).[4]

Не раз высказывалось предположение (Ф.Клейн, А.В.Васильев и др.), что Бартелъс познакомил Лобачевского с идеями К.Ф.Гаусса о неевклидовой геометрии. Известно, что Бартельса связывали с Гауссом дружеские отношения, возникшие в годы, когда он был наставником учеников, среди которых был и Гаусс, сразу выделившийся своим талантом и уже через несколько лет достигший широкой известности. Гаусс развивал свои идеи по неевклидовой геометрии тайно, делясь ими в переписке с близкими ему друзьями-астрономами, однако не разрешал их публиковать. Но когда были опубликованы письма Бартельса из архива Гаусса, выяснилось, что в них затрагивались лишь житейские, бытовые темы, не имеющие отношения к научным проблемам. И гипотеза о несамостоятельности открытия Лобачевского отпала.

Однако, благодаря исследованию архивных материалов Казанского университета удалось выяснить, что первый толчок к разработке теории параллелей, приведший к созданию неевклидовой геометрии, Лобачевский получил действительно от Бартельса еще в 1810 г., в силу следующих случайных обстоятельств. Бартельс вел занятия по математике 2 раза, а по астрономии 1 раз в неделю. Приглашенный из Германии профессор астрономии И. Литтров приехал в Казань в 1810 г. и тогда Бартельс в часы, отведенные им ранее для астрономии, стал читать курс истории математических наук. Лобачевский слушал эти лекции. Как указано в отчете, Бартельс читал этот курс, следуя книге Монтюкла "История математики" в 4-х томах 1804 г. (на франц. языке). В октябре 1810 г. Бартелъс держал лекцию об Александрийской академии (Мусейоне). В этом разделе в книге Монтюкла рассказано об Евклиде, о его пятом постулате, лежащем в основании теории параллелей, и о критике этого постулата, который по мнению многих авторов следует доказать как теорему. Упоминаются попытки древних и современных авторов дать такое доказательство.

Вот отрывок из этого раздела книги: "... различные геометры делали попытку его доказать как простое предложение геометрии: в древности это были: Птолемей, Прокл; среди геометров средневековых: Насир ад-Дин (которому это наиболее удалось!); среди современных: Клавий, Валлис, Саккери (1733 г.). Нельзя вообразить, как трудно это сделать, принимая лишь то, что Евклид доказал в своих предшествующих 25 предложениях, и какого нагромождения доказательств это требует". Нет сомнения, что именно с этой лекции мысль талантливого юноши, уверенного в своих силах и способностях, обратилась к решению этой завлекательной задачи. В последующие годы Бартельс этот курс не повторял, а Лобачевского на протяжении 15 лет не покидала уверенность, что он эту проблему сумеет решить.[22]

2.2 Реннер

Приехавший в один год с Бартельсом на кафедру прикладной математики Реннер, прекрасный математик и латинист, получил высшее образование в Геттингенском университете; еще в 1806 г. рекомендованный Румовскому Бартельсом он рисуется нам в дошедших до нас воспоминаниях с самой привлекательной стороны, как человек, к которому прекрасно подходит стих Пушкина о "душе прямо Геттингенской".

Особенно интересовало Румовского, кто будет преподавать астрономию, науку, которая стояла для него выше всех наук. Ему очень хотелось видеть в Казани такого же выдающегося человека на кафедре астрономии, каким был Бартельс на кафедре чистой математики. Это удалось ему только в 1809 г., когда профессор астрономии Краковского университета Иоган Литтров обратился к командующему русскими войсками в Галиции кн. Голицину с просьбой помочь ему получить в России или кафедру высшей математики или заведывание астрономическою обсерваториею. "В других странах науку только терпят, в России ее уважают", - писал Литтров. Узнав из письма министра народного просвещения об этом желании Литтрова, обрадованный Румовский с поспешностью, как бы доказывающею справедливость слов Литтрова об уважении к науке в России, отвечал на другой же день, что, судя по сочинениям Литтрова, он равно искусен как в высшей математике, так и в астрономии; во всей немецкой земле мало сыщется таких людей, коим пред Литтровым должно отдать преимущество. "Приобретение его для всякого в России университета почитаю я драгоценным", - прибавлял Румовский. Литтров своею деятельностью в Казани, к сожалению непродолжительною, вполне оправдал надежды Румовского. Человек широко образованный, весьма увлекавшийся философиею Шеллинга, Литров оставил после многочисленные ученые труды и прекрасное популярное сочинение: "Чудеса неба". Казанский университет обязан ему постройкою первой, хотя и небольшой, астрономической обсерватории.[4]

2.3 Броннер

Наконец, не могла не влиять, особенно на молодых казанских студентов и магистров, талантливая и полная энтузиазма личность Броннера, то монаха-католика, то иллюмината, то поэта-идиллика, то профессора механики и физики. В 1795 г. появилась в Цюрихе автобиография Броннера, в 1912 г. перепечатанная в Штутгарте под заглавием "Жизнь монаха сентиментального времени". Издатель (О. Ланг) называет страницы книги, в которых Броннер описывает свое детство и отрочество, лучшими образцами описаний детской и школьной жизни в немецкой литературе. Просто и откровенно рассказывает Броннер свою жизнь, романические увлечения, мечтательные порывы и, не смотря на эту простоту, ярко и выпукло обрисовывается при чтении книги личность автора, талантливого юноши, чувственного и порывистого и в то же время умевшего владеть собою и подчинять свои чувства и стрясти голосу рассудка. Подавляющая свободу духа обстановка католического монастыря, ханжество и лицемерие начальников тягостно отзывались на честном, правдивом и пытливом юноше.

Лучом света явилось для него знакомство с кружком иллюминатов и с их учением. Броннер поступил в кружок иллюминатов молодым человеком и был известен в ордене под именем Аристотеля. Много пришлось Броннеру пережить после встречи с иллюминатами, и многим умственным влияниям подвергался в жизни увлекавшийся Броннер. Его волновала "Profession de foi du vicaire Savoyard" Руссо, он зачитывался "Критикою чистого разума" Канта. Но первые впечатления юноши остаются всегда наиболее плодотворными, и цельная, убежденная личность Броннера никогда не изменяла тем впечатлениям, которые он вынес из периода своего иллюминатства - горячей любви к просвещению и интересу к вопросам педагогики. При самом вступлении в орден ему были заданы два письменных сочинения на темы: "О средствах заставить молодого человека с особенным уважением относиться к изучению морали" и "О том как пробуждать в юноше любовь к самостоятельному мышлению". Светлое влияние иллюминатства на нравственность, на пробуждение любви к знанию, к самостоятельному мышлению, к деятельности на пользу человечества Броннер описывает яркими красками. В каком восторженном состоянии находился тогда Броннер свидетельствует одна страница автобиографии, в которой он изображает себя проводящим целые ночи с телескопом в руках, вглядывающимся в небо, усеянное звездами, и ломающим голову над вопросом о границах пространства. Но "воображение представляло себе только громадный шар, все более и более расширяющийся в бесконечное пространство и никогда не достигающий до пределов".

К этому же времени относится начало его серьезных занятий землемерным искусством, математикою, механикою, физикою. Броннер изобретает счетную машину, строит электрическую машину, занимается вопросом о вечном двигателе и отдает много времени и усилий для постройки летательной машины, которая, однако, ни на волос не поднимает его от земли.

Разгром иллюминатства в 1785 г. и неосторожно выраженное сочувствие идеям Великой французской революции дважды заставили его бежать из родной Баварии в свободную Швейцарию. Вчера еще монах и чиновник духовной Консистории Броннер после кратковременного пребывания во французском Эльзасе, где он едва избегает гильотины, поселяется в Цюрихе в кругу товарищей по убеждению и по литературе и может вместо занятий по регистратуре в монашеской консистории издавать свои идиллии (Fischer Gedichte), изучать минералогию и конхилиологию (наука о раковинах моллюсков), составляя каталог Цюрихского естественно-исторического музея. На этих счастливых днях его жизни прерывается автобиография.

Вскоре победы французской революционной армии и основание Гельветической республики (старое название Швейцарии) открывают для Броннера эпоху кипучей общественной деятельности. Он становится одним из деятельнейших сотрудников Лагарпа, занимает место правителя канцелярии министра искусств и наук и в то же время редактирует республиканские журналы (сначала "ZЬncherzeitung", потом "Freiheitsfreund"), сочиняет швейцарскую марсельезу, изучает вопрос о феодальных повинностях и налогах. Уничтожение Наполеоном Гельветической республики (старое название Швейцарии) полагает конец этой деятельности, и в 1804 г. Броннер занимает скромное место профессора математики в кантональной школе Аарау. Здесь он сблизился с Бартельсом и через Бартельса еще в 1806 г. получил приглашение занять в Казанском университете кафедру физики. Но тогда Броннер отказался, указывая на то, что между математиками он существо без имени, что он не кончил еще своей диссертации "De lunulis Hippocrateis", что в настоящее время он занят обработкой обширной поэмы "Первая война".

Через три года Броннер сам просит Румовского предоставить ему кафедру теоретической и опытной физики. В октябре 1810 г. он приехал в Казань. С особенным рвением он отдался возложенной на него в 1812 г. обязанности директора педагогического института. Образование педагогического института с целью подготовлять учителей для гимназий и других училищ округа было одною из наиболее светлых сторон университетского устава 1804 г. Броннер своею предыдущею жизнью был вполне подготовлен к новой деятельности; его настойчивый и в то же время мягкий характер делал из него прекрасного руководителя молодежи; мы видели уже, что пребывание в иллюминатском ордене не могло не пробудить в нем интереса к вопросам педагогики. С какою ревностью Броннер отдался своему делу, свидетельствует сохранившийся в архиве Казанского университета дневник, в котором Броннер записывал все, даже мелочные подробности жизни руководимой им молодежи. Два выдающихся питомца Казанского университета того времени - Лобачевский и Симонов - были уже кандидатами при его приезде в Казань; не может быть, однако, сомнения в том, что и они, подобно другим своим товарищам, подпали под влияние талантливой и разносторонней личности Броннера.

Каким уважением пользовался Броннер в Казани, видно из того доверия, которое ему оказывали оба искренне любившие университет попечителя - Румовский и Салтыков. Переписка с ними Броннера была тщательно сохранена в кантональной библиотеке в городе Аарау, тщательно издана по поручению Совета Казанского университета вместе с вышеупомянутым дневником проф. Д.И. Нагуевским (профессор Казанского университета, специалист по истории древней Греции, древнеклассической филологии). Эта переписка дала проф. Н.П. Загоскину драгоценный материал для его фундаментальной "Истории Казанского университета" за его первое десятилетие.

Из переписки мы узнаем, что связанные тесною дружбой Бартельс, Броннер и Литтров уже в начале 1811 г. составили кружок, в котором обменивались результатами своей научной деятельности и предполагали приступить к изданию трудов Казанского физико-математического общества. "Хотя сейчас это звучит довольно забавно, однако в будущем может стать серьезным делом", - прибавляет Броннер.

Недолго, однако, продолжалась казанская жизнь Броннера. Подобно тому как вскоре за разгромом ордена иллюминатов в Баварии последовало первое преследование Новикова и созданного им Дружеского общества, Карлсбадские постановления, направленные против германских университетов, нашли себе отголосок и в России. Реакционное министерство народного просвещения стало неблагоприятно относиться к профессорам иностранцам. В конце 1816 г. профессор Харьковского университета Шад "за обнаруженные им правила" удален от должности и отослан за границу. Броннер предпочел уехать по собственной воле. В июне 1817 г. он взял шестимесячный заграничный отпуск и уже не возвращался в Казань. До своей смерти на 92-м году жизни он не выезжал из Аарау, в котором работал кантональным библиотекарем и городским архивариусом. 86-летним стариком он издал обширное в двух томах описание кантона Аарау. В память о его заслугах перед второю родиною граждане Аарау поставили его бронзированный бюст в зале библиотеки и придали название "Bronnerspromenade" любимому месту его прогулок.