Операции над функциями

Сущность теории множеств и особенности ее практического применения. Операции над множествами и их главные закономерности. Порядок нахождения области определения функции, участков ее возрастания и убывания. Определение вероятности исследуемого действия.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 02.12.2011
Размер файла 46,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Выполнить действия над множествами

A=(0, 8), B=(-1,1). Найти AB, BA, , ,

Решение.

Задача 2

Решить задачи, используя теорию множеств

В группе из 100 туристов 70 знают английский язык, 45 - французский, 23 - оба языка. Сколько туристов в группе не знают ни английского, ни французского языка?

Решение.

Обозначим:

Аа - количество туристов, знающих только английский язык;

Аф - количество туристов, знающих только французский язык;

Ааф - количество туристов, знающих и английский, и французский язык;

А0 - количество туристов, не знающих ни английского, ни французского языка;

Тогда:

Аа + Аф + Ааф + А0 = 100

Аа + Ааф = 70

Аф + Ааф = 45

Ааф = 23

Изобразим множества на диаграмме Венна:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Имеем:

Ааф = 23

Аа = 70 - Ааф = 70 - 23 = 47

Аф = 45 - Ааф = 45 - 23 = 22

А0 = 100 - Аа - Аф - Ааф = 100 - 47 - 22 - 23 = 8

Не знают ни одного языка 8 человек.

Задача 3

3. Найти область определения функции

Решение.

Данная функция определена при выполнении следующих условий:

1) первое подкоренное выражение больше, либо равно нулю;

2) знаменатель дроби не равен нулю;

3) дробь положительна;

4) второе подкоренное выражение больше, либо равно нулю;

Рассмотрим первое подкоренное выражение:

Разобьём числовую ось точками х1=-2 и х3=2 и проверим значение выражения в каждом из интервалов:

- выражение на этом интервале отрицательно;

- выражение на этом интервале положительно;

- выражение на этом интервале отрицательно.

Тогда область определения будет следующей:

Рассмотрим знаменатель дроби:

Тогда область определения функции:

Рассмотрим дробь (она должна быть положительна):

Тогда область определения функции:

Второе подкоренное выражение больше, либо равно нулю:

Разобьём числовую ось точками и и проверим значение выражения в каждом из интервалов:

- выражение на этом интервале положительно;

- выражение на этом интервале отрицательно;

- выражение на этом интервале положительно.

Тогда область определения функции окончательно будет следующей:

Задача 4

Найти участки возрастания и убывания функций, классифицировать точки экстремума

Решение.

Исследуем область определения функции:

Найдём точки экстремума. Для этого найдём производную функции и приравняем её к нулю:

Отсюда видно, что точек экстремума нет.

Производная в любой точке области определения (кроме точки х=2) будет положительна, т.е. функция постоянно возрастает. Максимальное значение функции будет в самой правой точке области определения:

Задача 5

Известно, что крокодил имеет 68 зубов. Сколько может существовать крокодилов с различным набором зубов?

Решение.

Вообще, набор зубов один и тот же. Но если бы можно было зубы переставлять, то тогда количество возможных вариантов было бы равно:

Задача 6

функция множество вероятность область

В ящике лежат 13 зеленых, 10 красных и 7 синих одинаковых на ощупь шаров. Наудачу вынимают 8 шаров. Чему равна вероятность того, что вынули:

а) 3 зеленых, 2 красных и 3 синих шара.

б) 1 зеленый, 5 красных и 2 синих шара?

Решение.

а) 3 зеленых, 2 красных и 3 синих шара:

Общее число элементарных исходов будет равно:

Число благоприятных исходов:

Тогда искомая вероятность:

б) 1 зеленый, 5 красных и 2 синих шара:

Общее число элементарных исходов будет равно:

Число благоприятных исходов:

Тогда искомая вероятность:

Задача 7

Контролер ОТК проверил срок службы 40 электрических ламп и получил следующие данные (в часах):

476,4

599,1

456

584,9

460,9

488,1

642,7

564,7

477,2

499,6

485

541,5

515,2

421,5

733,1

574,6

443

406,7

468,1

473,4

461,9

545,3

558,3

427,9

526,1

403,3

556

515,8

410,9

503,6

594,2

554,2

558,5

498,8

449,6

453,4

500,1

486,4

509,2

574,1

Найти средний срок службы лампы, дисперсию, исправленную выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение

Решение.

Средний срок службы лампы:

(476,4+477,2+443+526,1+558,5+599,1+499,6+406,7+403,3+

+498,8+456+485+468,1+556+449,6+584,9+541,5+473,4+515,8+453,4+460,9+

+515,2+461,9+410,9+500,1+488,1+421,5+545,3+503,6+486,4+642,7+733,1+

+558,3+594,2+509,2+564,7+574,6+427,9+554,2+574,1)/40=509,9825

Дисперсия:

(476,42+477,22+4432+526,12+558,52+599,12+499,62+

+406,72+403,32+498,82+4562+4852+468,12+5562+449,62+584,92+541,52+473,42+

+515,82+453,42+460,92+515,22+461,92+410,92+500,12+488,12+421,52+545,32+

+503,62+486,42+642,72+733,12+558,32+594,22+509,22+564,72+574,62+427,92+

+554,22+574,12)/40 - 509,98252 = 4584,34

Среднее квадратическое отклонение:

Исправленная дисперсия:

Среднее квадратическое (исправленное) отклонение:

s=68,57

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Определение понятия множеств Г. Кантора, их примеры и обозначения. Способы задания, включение и равенство множеств, операции над ними: объединение, пересечения, разность, дополнение, их определение и наглядное представление на диаграмме Эйлера-Венна.

    реферат [70,9 K], добавлен 11.03.2009

  • Множеством именуется некоторая совокупность элементов, объединенных по какому-либо признаку. Над множествами определяют операции, во многом сходные с арифметическими. Операции над множествами интерпретируют геометрически с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

    реферат [15,8 K], добавлен 03.02.2009

  • Множество как ключевой объект математики, теории множеств и логики. Операции над множествами, числовые последовательности. Множества действительных чисел. Бесконечно малые и большие функции. Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций.

    лекция [540,0 K], добавлен 25.03.2012

  • Понятие множества, его обозначения. Операции объединения, пересечения и дополнения множеств. Свойства счетных множеств. История развития представлений о числе, появление множества натуральных, рациональных и действительных чисел, операции с ними.

    курсовая работа [358,3 K], добавлен 07.12.2012

  • Характерные особенности логарифмов, их свойства. Методика определения логарифма числа по основанию a. Основные свойства логарифмической функции. Множество всех действительных чисел R. Анализ функций возрастания и убывания на всей области определения.

    презентация [796,3 K], добавлен 06.02.2012

  • Нахождение производных функций. Определение наибольшего и наименьшего значения функции. Область определения функции. Определение интервалов возрастания, убывания и экстремума. Интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба. Производные второго порядка.

    контрольная работа [98,4 K], добавлен 07.02.2015

  • Понятие множества, его трактование Георгом Кантором. Условные обозначения множеств. Виды множеств, способы их задания. Операции над множествами (пересечение, объединение, разность и дополнение), условия их равенства и основные свойства, отношения.

    презентация [1,2 M], добавлен 12.12.2012

  • Нечёткие системы логического вывода. Исследование основных понятий теории нечетких множеств. Операции над нечёткими множествами. Нечёткие соответствия и отношения. Описания особенностей логических операций: конъюнкции, дизъюнкции, отрицания и импликации.

    презентация [191,0 K], добавлен 29.10.2013

  • Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Методы решения задач по теории вероятности, определение математического ожидания и дисперсии.

    контрольная работа [157,5 K], добавлен 04.02.2012

  • Поиск участков возрастания и убывания функций, классификация экстремума. Умножение матриц АВ–1С. Теория вероятности события и случайных величин. Построение интервальной группировки данных. Решение задачи линейного программирования, построение графика.

    контрольная работа [127,1 K], добавлен 11.11.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.