Математика

Поиск участков возрастания и убывания функций, классификация экстремума. Умножение матриц АВ–1С. Теория вероятности события и случайных величин. Построение интервальной группировки данных. Решение задачи линейного программирования, построение графика.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 11.11.2012
Размер файла 127,1 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА и ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ

при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СИБИРСКИЙ ИНСТИТУТ - ФИЛИАЛ РАНХиГС

ЦЕНТР ПЕРЕПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ

Кафедра Информатики и математики

Письменное контрольное задание

для студентов дистанционного обучения

Математика

Студент Кобус Ирина Юрьевна

Группа 11417

Дата 24.03.2012 г

Преподаватель Шеремет Михаил Сергеевич

Новосибирск 2012 г.

Найти участки возрастания и убывания функций, классифицировать точки экстремума

Функция определена на промежутке.

Необходимое условие существования точек экстремума для функции - это существование корней уравнения: первая производная функции равна нулю, y'(x)=0.

Найдем первую производную функции, решим уравнение y'(x)=0. Найдем точки подозрительные на экстремум.

Точка возможного экстремума A(e, -e).

Рассмотрим знак производной на промежутках

. Значит, функция убывает на этом промежутке.

. Значит, функция возрастает на этом промежутке.

Точка A(e, -e) - точка минимума.

Найти определенные интегралы

Выполнить умножение матриц АВ-1С

Найдем матрицу B-1.

det(B) - определитель матрицы B

,

,

,

,

,

,

,

,

Теория вероятности (события)

В одной комнате находятся четыре девушки и семь юношей. Наудачу выбирают двух человек. Найти вероятность того, что оба они окажутся юношами.

Всего человек 4+7=11

Событие A - два выбранных человека - юноши.

Найдем вероятность p(A) по классическому определению вероятности, , где m - число способов выбора, благоприятных событию A, n - число всеx способов выбора.

- число способов выбора двух юношей из семи юношей.

- число способов выбора двух человек из 11-ти человек.

Теория вероятности (случайные величины)

Вероятность того, что стрелок попадет в «десятку», равна 0,5. Составить закон распределения числа попаданий в серии их четырех выстрелов. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Пусть событие А - стрелок попадет в «десятку», тогда p(A) = 0,5, p() = 1 - p = 1 - 0,5 = 0,5 - вероятность того, что стрелок не попадет в «десятку».

Случайная величина X может принимать значения 0,1,2,3,4 - число попаданий из четырех выстрелов. Найдем вероятности p(X) для каждого значения X - закон распределения случайной величины.

P0 = (X=0) = p() p() p()p() = 0,54 = 0,0625

P1 = P(X=1) = 4·p()p()p()p(A) = 4·0,54 = 0,25

P2 = P(X=2) = 6·p()p()p(A) p(A) = 6·0,54 = 0,375

P3 = P(X=3) = 4·p()p(A) p(A) p(A)=4· 0,54 = 0,25

P4 = P(X=4) = p(A)p(A) p(A) p(A)= 0,54 = 0,0625

Сумма всех вероятностей P = 0,0625+0,25+0,375+0,25+0,0625 = 1. Значит закон распределения случайной величины составлен верно.

Xi

0

1

2

3

4

Pi

0,0625

0,25

0,375

0,25

0,0625

Математическое ожидание

Дисперсия

Математическая статистика

1. В продовольственном магазине в течение месяца собрана информация о числе посетителей в сутки (в тыс. человек):

0,98

1,06

1,12

1,11

0,68

1,04

0,94

0,94

0,61

1,02

0,97

1,04

0,96

1,16

1,17

0,71

0,58

1,03

0,65

1,28

1,04

0,98

0,71

0,7

1,27

1,09

1,03

0,93

1,16

1,2

Построить интервальную группировку данных по пяти интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднее число посетителей и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 90% и 98% для среднего числа посетителей.

Для построения интервальной группировки необходимо определить величину частичных интервалов.

Найдем размах варьирования R. : R= Xmax - Xmin = 1,28-0,58=0,7.

Число интервалов равно v = 5, тогда длина частичного интервала

За начало первого интервала рекомендуется брать величину

Конец последнего интервала должен удовлетворять условию

ni* - частоты соответствующего интервала

Интервальная группировка:

0,4925-0,6675

0,6675-0,8425

0,8425-1,0175

1,0175-1,1925

1,1925-1,3675

ni*

3

4

7

13

3

Выборочная средняя .

, - объем выборки

Исправленная дисперсия

Доверительный интервал для среднего числа посетителей - a надежности 90%, то есть с доверительной вероятностью

, где

, n = 30,

Ф(t) - функция Лапласа, значения которой вычисляются по таблице.

Вычислим значение t из таблицы значений функции Лапласа, если 2Ф(t) = 0,9.

Ф(t) = 0,45. Находим t = 1,64.

- интервал для среднего числа посетителей - a надежности 90%.

Доверительный интервал для среднего числа посетителей - a надежности 98%, то есть с доверительной вероятностью

, где

, n = 30,

Ф(t) - функция Лапласа, значения которой вычисляются по таблице.

Вычислим значение t из таблицы значений функции Лапласа, если 2Ф(t) = 0,98.

Ф(t) = 0,49. Находим t = 2,32.

- интервал для среднего числа посетителей - a надежности 98%.

Решить задачу линейного программирования

10

Решим задачу графически

Построим область на координатной плоскости, точки которой удовлетворяют данным неравенствам.

Построим прямые по точкам, ограничивающие область.

Размещено на http://www.allbest.ru/

экстремум матрица вероятность линейный

Найдем точки пересечения прямых между собой и с осями координат.

Точка пересечения прямых (1) и (2) .

Точка пересечения прямых (1) и (3) .

Точка пересечения прямых (2) и (3) .

Точка пересечения прямой (2) с осью .

Область, удовлетворяющая неравенствам - четырехугольник OBCD.

Так как функция линейная, то для нахождения максимума функции найдем значения функции в точках O, B, C, D и выберем наибольшее значение.

Значит, .

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Расчет производной функции. Раскрытие неопределенности и поиск пределов. Проведение полного исследования функции и построение ее графика. Поиск интервалов возрастания, убывания и экстремумов. Решение дифференциальных уравнений. Расчет вероятности события.

    контрольная работа [117,5 K], добавлен 27.08.2013

  • Классическое определение вероятности события. Способы вычисления наступления предполагаемого события. Построение многоугольника распределения. Поиск случайных величин с заданной плотностью распределения. Решение задач, связанных с темой вероятности.

    задача [104,1 K], добавлен 14.01.2011

  • Преобразование матрицы: умножение, приведение коэффициентов на главной диагонали матрицы к 1. Решение системы уравнений методом Крамера. Определители дополнительных матриц. Определение вероятности события (теория вероятности), математическая статистика.

    контрольная работа [73,5 K], добавлен 21.10.2010

  • Диаграмма рассеивания как точки на плоскости, координаты которых соответствуют значениям случайных величин X и Y, порядок ее построения и назначение. Нахождение коэффициентов и построение графика линейного приближения, графика квадратичного приближения.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 03.05.2011

  • Определение вероятности наступления события, используя формулу Бернулли. Вычисление математического ожидания и дисперсии величины. Расчет и построение графика функции распределения. Построение графика случайной величины, определение плотности вероятности.

    контрольная работа [390,7 K], добавлен 29.05.2014

  • Теория вероятности, понятие вероятности события и её классификация. Понятие комбинаторики и её основные правила. Теоремы умножения вероятностей. Понятие и виды случайных величин. Задачи математической статистики. Расчёт коэффициента корреляции.

    шпаргалка [945,2 K], добавлен 18.06.2012

  • Возникновение теории вероятности как науки. Классическое определение вероятности. Частость наступления события. Операции над событиями. Сложение и умножение вероятности. Схема повторных независимых испытаний (система Бернулли). Формула полной вероятности.

    реферат [175,1 K], добавлен 22.12.2013

  • Условия существования предела в точке. Расчет производных функции, заданной параметрически. Нахождение точки экстремума, промежутков возрастания и убывания функций, выпуклости вверх и вниз. Уравнение наклонной асимптоты. Точка локального максимума.

    курсовая работа [836,0 K], добавлен 09.12.2013

  • Поиск базисного решения для системы уравнений, составление уравнения линии, приведение его к каноническому виду и построение кривой. Собственные значения и векторы линейного преобразования. Вычисление объема тела и вероятности наступления события.

    контрольная работа [221,1 K], добавлен 12.11.2012

  • Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Методы решения задач по теории вероятности, определение математического ожидания и дисперсии.

    контрольная работа [157,5 K], добавлен 04.02.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.