Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА и ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ

при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СИБИРСКИЙ ИНСТИТУТ - ФИЛИАЛ РАНХиГС

ЦЕНТР ПЕРЕПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ

Кафедра Информатики и математики

Письменное контрольное задание

для студентов дистанционного обучения

Математика

Студент Кобус Ирина Юрьевна

Группа 11417

Дата 24.03.2012 г

Преподаватель Шеремет Михаил Сергеевич

Новосибирск 2012 г.

Найти участки возрастания и убывания функций, классифицировать точки экстремума

Функция определена на промежутке.

Необходимое условие существования точек экстремума для функции - это существование корней уравнения: первая производная функции равна нулю, y'(x)=0.

Найдем первую производную функции, решим уравнение y'(x)=0. Найдем точки подозрительные на экстремум.

Точка возможного экстремума A(e, -e).

Рассмотрим знак производной на промежутках

. Значит, функция убывает на этом промежутке.

. Значит, функция возрастает на этом промежутке.

Точка A(e, -e) - точка минимума.

Найти определенные интегралы

Выполнить умножение матриц АВ-1С

Найдем матрицу B-1.

det(B) - определитель матрицы B

,

,

,

,

,

,

,

,

Теория вероятности (события)

В одной комнате находятся четыре девушки и семь юношей. Наудачу выбирают двух человек. Найти вероятность того, что оба они окажутся юношами.

Всего человек 4+7=11

Событие A - два выбранных человека - юноши.

Найдем вероятность p(A) по классическому определению вероятности, , где m - число способов выбора, благоприятных событию A, n - число всеx способов выбора.

- число способов выбора двух юношей из семи юношей.

- число способов выбора двух человек из 11-ти человек.

Теория вероятности (случайные величины)

Вероятность того, что стрелок попадет в «десятку», равна 0,5. Составить закон распределения числа попаданий в серии их четырех выстрелов. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Пусть событие А - стрелок попадет в «десятку», тогда p(A) = 0,5, p() = 1 - p = 1 - 0,5 = 0,5 - вероятность того, что стрелок не попадет в «десятку».

Случайная величина X может принимать значения 0,1,2,3,4 - число попаданий из четырех выстрелов. Найдем вероятности p(X) для каждого значения X - закон распределения случайной величины.

P0 = (X=0) = p() p() p()p() = 0,54 = 0,0625

P1 = P(X=1) = 4·p()p()p()p(A) = 4·0,54 = 0,25

P2 = P(X=2) = 6·p()p()p(A) p(A) = 6·0,54 = 0,375

P3 = P(X=3) = 4·p()p(A) p(A) p(A)=4· 0,54 = 0,25

P4 = P(X=4) = p(A)p(A) p(A) p(A)= 0,54 = 0,0625

Сумма всех вероятностей P = 0,0625+0,25+0,375+0,25+0,0625 = 1. Значит закон распределения случайной величины составлен верно.

Математическое ожидание

Дисперсия

Математическая статистика

1. В продовольственном магазине в течение месяца собрана информация о числе посетителей в сутки (в тыс. человек):

Построить интервальную группировку данных по пяти интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднее число посетителей и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 90% и 98% для среднего числа посетителей.

Для построения интервальной группировки необходимо определить величину частичных интервалов.

Найдем размах варьирования R. : R= Xmax - Xmin = 1,28-0,58=0,7.

Число интервалов равно v = 5, тогда длина частичного интервала

За начало первого интервала рекомендуется брать величину

Конец последнего интервала должен удовлетворять условию

ni* - частоты соответствующего интервала

Интервальная группировка:

Выборочная средняя .

, - объем выборки

Исправленная дисперсия

Доверительный интервал для среднего числа посетителей - a надежности 90%, то есть с доверительной вероятностью

, где

, n = 30,

Ф(t) - функция Лапласа, значения которой вычисляются по таблице.

Вычислим значение t из таблицы значений функции Лапласа, если 2Ф(t) = 0,9.

Ф(t) = 0,45. Находим t = 1,64.

- интервал для среднего числа посетителей - a надежности 90%.

Доверительный интервал для среднего числа посетителей - a надежности 98%, то есть с доверительной вероятностью

, где

, n = 30,

Ф(t) - функция Лапласа, значения которой вычисляются по таблице.

Вычислим значение t из таблицы значений функции Лапласа, если 2Ф(t) = 0,98.

Ф(t) = 0,49. Находим t = 2,32.

- интервал для среднего числа посетителей - a надежности 98%.

Решить задачу линейного программирования

Решим задачу графически

Построим область на координатной плоскости, точки которой удовлетворяют данным неравенствам.

Построим прямые по точкам, ограничивающие область.

Размещено на http://www.allbest.ru/

экстремум матрица вероятность линейный

Найдем точки пересечения прямых между собой и с осями координат.

Точка пересечения прямых (1) и (2) .

Точка пересечения прямых (1) и (3) .

Точка пересечения прямых (2) и (3) .

Точка пересечения прямой (2) с осью .

Область, удовлетворяющая неравенствам - четырехугольник OBCD.

Так как функция линейная, то для нахождения максимума функции найдем значения функции в точках O, B, C, D и выберем наибольшее значение.

Значит, .

Размещено на Allbest.ru